Autora: Berenice Kude
RESUMO
Neste estudo foi testada a Arbitrage Princing Theory (APT) de Ross (1976, 1977) no mercado de capitais brasileiro, buscando quantificar e identificar a natureza econômica das fontes de risco relacionadas à volatilidade do retorno dos ativos. Para tanto, foram utilizados os retornos mensais de 96 ações cotadas da BOVESPA, durante o período de julho de 1989 a julho de 1997. bem como das seguintes variáveis econômicas: IBOVESPA, Dow Jones Industrial Average, NIKKEI, a taxa Overnight, Libor, título de 30 anos do Governo Norte-Americano, M4, Indicador Geral de Produção e Ouro spot Norte-Americano.
Inicialmente, aplicando a técnica de análise fatorial sobre a amostra de retornos de ações, verificou-se a existência de oito fatores fundamentais (fontes de risco), estatisticamentes significantes a 5%. A seguir, buscou-se identificar a natureza econômica desses fatores, através do emprego da técnica de correlação canônica, verificando-se que o IBOVESPA é uma fonte de risco relevante. Concluindo, pode-se afirmar que os resultados obtidos corroboram a APT visto que indicam a existência de mais do que uma fonte de risco relacionadas ao retorno das ações analisadas.
INTRODUÇÃO
A forma pela qual os ativos de risco são precificados é certamente uma das grandes incógnitas existentes nos mercados de capitais. Sabe-se que os preços são movidos pelas forças de oferta e demanda, mas ignora-se o modo exato como isso ocorre.
O presente estudo busca contribuir para um melhor entendimento dessa problemática, testando a Arbitrage Pricing Theory de Ross (1976,1997) no mercado de capitais brasileiro, procurando determinar o número de fatores que estariam relacionados à volatilidade dos retornos das ações e a natureza econômica desses.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A forma pela qual o mercado precifica os ativos nele negociados tem sido vastamente estudada em finanças ao longo das últimas décadas. De acordo com Milne (1995), os marcos fundamentais datam da década de 50, com a publicação dos trabalhos de Arrow e Debreu (apud Milne, 1995), os quais contribuíram para mostrar como um modelo econômico sob condições de certeza poderia ser adaptado para incorporar a incerteza.
Já na década seguinte, pode-se destacar basicamente duas grandes contribuições para a teoria de precificação de ativos. A primeira foi a extensão do modelo de Arrow-Debreu para explorar os mercados financeiros em maior detalhe (Milne, 1995) - a chamada State Preference Theory. A segunda grande contribuição ocorrida nos anos 60 foi o desenvolvimento de um modelo que relaciona, de maneira simples, retornos de ativos, e que poderia, em princípio, ser testado com métodos econométricos (Milne, 1995). O Capital Asset Pricing Model, [(Sharpe, 1964), (Lintner, 1965), (Mossin, 1966)] está centrado na idéia de que as oscilações ocorridas no retorno de um portfólio composto por todos os ativos negociados no mercado seriam a única fonte de risco relevante para os retornos dos ativos.
Os anos 70 trouxeram uma série de contribuições relevantes para o estudo de finanças. Foram desenvolvidas, naquela década, diversas extensões ao CAPM, que buscavam entender melhor como ocorre o processo de precificação de ativos. De acordo com Milne (1995), foi provavelmente a partir da insatisfação com os resultados dos testes empíricos do modelo de um único fator que Ross (1976, 1977) desenvolveu a Arbitrage Pricing Theory.
A APT estabelece que um fator apenas não consegue captar a parcela significativa do risco ao qual um ativo é submetido. Partindo da hipótese de impossibilidade de arbitragem e de diversificação de risco, Ross (1976) demonstra que o retorno de um ativo é dado a partir de uma função linear de um número n de fatores fundamentais - não diretamente observáveis - que atuam no mercado. Desses fatores, separa-se um pequeno número que pode ser considerado como sendo formado por grandes forças, ou seja, fontes de risco relevantes para os ativos.
2.1 Pressupostos da APT
A APT parte do pressuposto fundamental de que a relação multi-fatorial de retorno de ativos por ela proposta se sustenta por não existirem oportunidades de arbitragem e por haver, portanto, equilíbrio de mercado.
Uma oportunidade de arbitragem pode ser descrita como sendo a possibilidade de se formar um portfólio que não utilize riqueza, que não tenha risco sistemático, e que, no entanto, tenha retorno esperado não nulo (Ross, 1977). Ou seja:
(a) considere-se um indivíduo que esteja planejando modificar a constituição do portfólio de ativos que possui. O novo portfólio diferencia-se do original apenas no que se relaciona às quantidades investidas em cada ativo, visto que emprega a mesma riqueza, tendo sido constituído a partir de recursos obtidos da venda de outros ativos. Esse portfólio é chamado de portfólio de arbitragem (Roll e Ross, 1980). Em notação matricial, tem-se que o retorno adicional que o indivíduo pode esperar, em equilíbrio, é dado por (Ross, 1977):
Equação A η´e = 0
onde η: portfólio de arbitragem, formado por n ativos; e: vetor formado por “1’s”.
(b) o retorno desse portfólio de arbitragem seria dado, então, por:
Equação B R~ ≡ ′ = ′η
x
~ (η E) (+ ′η β)δ
~ + ′ηeonde: R~: retorno do portfólio de arbitragem;
X: retorno dos ativos formadores do portfólio de arbitragem; E : vetor de retornos médios;
β : vetor de coeficientes beta;
δ: vetor formado pelos prêmios de risco; e : ruído.
(c) assumindo-se que ele seja adequadamente diversificado para eliminar o termo de ruído, tem-se
Equação C R~ ≡ ′ = ′η
x
~ (η E) (+ ′η β)δ
~(d) sendo estruturado de forma a eliminar o termo de risco sistemático
Equação D η β′ =0
Equação E R~ ≡ ′ = ′η
x
~ (η E)(f) e, como um portfólio no qual não foi investida riqueza não deve apresentar retorno, tem-se que:
Equação F R~ ≡ ′ = ′η
x
~ (η E)= 0Caso a Equação F não seja verdadeira, tem-se uma possibilidade de arbitragem. Isso por que um portfólio, no qual não foi investida riqueza, deve apresentar retorno nulo.
Pode-se afirmar, portanto, que todo vetor η, ortogonal a e e β deve ser ortogonal a E, para que exista equilíbrio de mercado (Ross, 1977). Ou seja, todo portfólio que satisfaz às condições acima de não utilizar riqueza e não ter risco deve gerar em média retorno nulo (Roll e Ross, 1980). Portanto, o indivíduo da situação descrita acima não estaria incrementando sua riqueza ao adquirir um portfólio de arbitragem. Segue, então, que E deve ser uma combinação linear de e e β (Ross, 1977). Com isso, tem-se a seguinte relação de equilíbrio de retorno (Copeland e Weston, 1988, p.219):
Equação G Ri E Ri b Fi b Fik k i ~ ~ ~ ~ ~ ( ) ... = + 1 1+ + +ε onde: k = quantidade de fatores N = número de ativos;
(k < N) e (i=1,..., N), ou seja, a quantidade de fatores é menor do que o número de ativos analisados;
Ri ~
=taxa de retorno aleatória do i-ésimo ativo; E R( i)
~
=taxa de retorno esperada do i-ésimo ativo (intercepto) com variância zero; biK =coeficiente de sensibilidade do i-ésimo ativo às mudanças inesperadas do
k-ésimo fator (cargas fatoriais); Fk
~
=k-ésimo fator de média zero, comum a todos os ativos, e independente dos demais ;
ε~i =termo de erro randômico de média zero para o i-ésimo ativo.
Ou seja, o retorno dos ativos é formado a partir de uma relação linear com os coeficientes de sensibilidade dos k fatores, sendo que o prêmio de risco de um ativo é constituído pela soma ponderada dos prêmios de risco de cada fator, utilizando-se como pesos os coeficientes beta de cada ativo (Ross, 1977). Essa relação, apresentada através da Equação G, se sustenta por não existirem oportunidades de arbitragem e, portanto, o mercado estar em equilíbrio.
Além da premissa fundamental a respeito da inexistência de arbitragem, a APT está embasada nas seguintes hipóteses complementares:
(a) existe um número N suficientemente grande de ativos na economia;
(b) o termo de erro da equação é independente, de forma que a lei dos grandes
números tenha efeito (Ross, 1977);
(c) o portfólio de mercado pode ser um dos k-fatores da relação de retorno, não desempenhando papel central no modelo. Ou seja, esse fator não conseguira captar completamente o risco a que os ativos estão sujeitos (Ross, 1976);
(d) não há a necessidade de pressupor-se a existência de um ativo livre de risco na economia que seja disponível a todos os participantes, bastando que haja um ativo que possua um coeficiente de sensibilidade nulo com relação aos fatores estabelecidos pelo modelo (Ross, 1977);
(e) não são levantadas hipóteses a respeito da distribuição empírica do retorno dos ativos (Copeland e Weston, 1988);
(g) os investidores são avessos ao risco e têm expectativas homogêneas de que o retorno de um ativo seja gerado pelo modelo multi-fatorial apresentado na Equação i. Segundo Ross (1977), os agentes devem estar de acordo sobre quais são os fatores econômicos do modelo, mas eles não precisam necessariamente concordar sobre qual o impacto desses sobre os retornos dos ativos.
2.2 Evidências empíricas
Após a publicação do estudo seminal de Ross (1976, 1977), inúmeras pesquisas foram realizadas testando a validade da APT, buscando quantificar as fontes relevantes de risco presentes no mercado - fatores - e identificar a natureza econômica desses.
O trabalho que pode ser tomado como referência inicial na testagem da APT é o realizado por Roll e Ross (1980), no qual foram feitos 3 testes sobre uma amostra composta por retornos diários de 1260 ações cotadas na NYSE e AMEX, durante o período de 1962 a 1972. Os resultados obtidos no primeiro teste indicam a existência de três fatores de risco precificados pelo mercado. O segundo levou os autores a rejeitarem a hipótese de que retornos individuais seriam afetados pela própria variância, sendo, dessa forma, a APT corroborada. O terceiro e último teste teve origem em problemas advindos da deficiência computacional da época, que levou à necessidade de dividir-se a amostra em grupos (42 de 30 ações cada), com um resultado suscetível à dependência amostral entre eles, e a dúvida quanto ao fato dos três fatores identificados de cada grupo serem os mesmos de toda a amostra. Os resultados indicam que o intercepto seria igual para os diversos grupos da amostra. Ou seja, os três testes empreendidos por Roll e Ross (1980) corroboram a validade da APT como modelo de precificação de ativos.
Santos e Kloeckner (1994) testaram a APT no mercado brasileiro, buscando identificar se existem e quantos são os fatores - estatísticos - relacionados à formação dos preços dos ativos. Para tanto, foi utilizada amostra constituída pelas 72 ações mais líquidas cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA) durante o período de janeiro de 1981 a dezembro de 1990. Os resultados obtidos por Santos e Kloeckner (1994) corroboram a APT, identificando três fatores estatísticos que seriam precificados pelo mercado.
Chamberlain e Rothschild (1983) provam matematicamente que a APT é válida também ao utilizar-se um modelo fatorial aproximado1. Partindo desse resultado, Connor e
Korajczyk (1993) testam a APT considerando o chamado efeito indústria2 através da
utilização de um modelo fatorial aproximado. A amostra empregada foi composta por ações negociadas na NYSE e AMEX, de janeiro de 1967 a dezembro de 1991, dividida em 5 períodos de 60 meses cada. Os resultados obtidos levaram os autores a concluir pela existência de 3 a 6 fatores sistemáticos atuando no mercado.
Mais recentemente, Garret e Priestley (1997) realizaram teste da APT no mercado inglês, buscando identificar se o retorno dos ativos seria formado a partir de uma estrutura fatorial exataou aproximadae estabelecer se a premissa quanto à estrutura fatorial, feita por Ross (1977), seria realmente relevante. A amostra empregada foi formada por retornos mensais em excesso, com relação a um índice de mercado (FT All Share Index), de ações negociadas na London Stock Exchange, durante o período de janeiro de 1980 a agosto de 1993. Garret e Priestley (1997) concluíram que uma estrutura fatorial aproximada seria mais adequada para descrever o retorno dos ativos, identificaram seis fatores comuns e concluiram que a premissa a respeito da estrutura fatorial tem importância empírica.
Os trabalhos descritos acima objetivaram testar a validade da APT e, concomitantemente, identificar a quantidade de fatores que estariam linearmente relacionados ao retorno dos ativos. A seguir, são apresentados estudos que buscaram identificar a natureza econômica dos fatores.
Chen, Roll e Ross (1986) realizaram testes utilizando o período de janeiro de 1953 a novembro de 1983, cujos resultados indicam que as variáveis relacionadas à produção industrial, a mudanças no prêmio de risco, mudanças na curva de retorno, e, de maneira mais fraca, inflação inesperada e alteração na taxa de inflação esperada, estão relacionados ao retorno dos ativos analisados. O índice de mercado, quando inserido na análise, juntamente com os outros índices utilizados, não apresenta uma influência significante no apreçamento dos ativos.
Fama e French (1996) estabeleceram que, se uma relação de retorno para ativos for utilizada, onde os η fatores são relacionados a características intrínsecas da empresa, ter-se-ia um modelo mais exato de precificação do que o modelo de fator único - CAPM. A relação de retorno sugerida pelos autores foi formada por três variáveis: a) a diferença entre o retorno da carteira de mercado e a taxa livre de risco; b) a diferença entre o retorno de um portfólio de pequenas ações e um de grandes ações (tomando-se a média do valor das ações cotadas na NYSE como referência); c) a diferença entre o retorno de um portfólio formado por ações com uma alta relação entre valor patrimonial/valor de mercado e um portfólio de ações com baixa relação entre valor patrimonial/valor de mercado. Os testes realizados sobre uma amostra de retornos anuais de ações cotadas no NYSE, AMEX e Nasdaq, durante o período de 1963 a 1993, conduziram à conclusão de que o modelo, formado por esses três fatores, explicaria de maneira adequada os retornos de ativos agrupados pelos critérios de tamanho e a relação entre valor patrimonial/valor de mercado. Além disso, também explicariam o retorno
1 O modelo originalmente proposto por Ross (1976) está baseado em uma estrutura fatorial exata (strict factor structure),
onde a matriz dos componentes residuais é diagonal, ou seja, os termos de erro têm necessariamente correlação zero entre si. De acordo com Chamberlain e Rothschild (1983), no entanto, a utilização de um modelo desse tipo levaria à identificação de um número excessivamente grande de fatores.
2 Determinada notícia relacionada a uma empresa afetaria o retorno de outras do mesmo ramo, sem, no entanto, afetar as
de portfólios formados pelos critérios de lucro por ação (earnings/share) e fluxo de caixa/preço (cash flow/ price), e crescimento de vendas.
Thorbecke (1994) empregou a APT para testar a veracidade da tese de que a queda de 95 pontos do Dow Jones Industrial Average (DJIA), ocorrida em outubro de 1987, estaria intimamente relacionada ao então existente déficit da balança comercial. A amostra utilizada foi composta por 43 portfólios para o período de 1984 a 1988. Além do fator relacionado a mudanças inesperadas no déficit da balança comercial, foram testados também aqueles fatores empregados por Chen, Roll e Ross (1986). Os resultados indicam que ao déficit é atribuído prêmio de risco, principalmente para indústrias que dependem de exportações e importações ou para aquelas que são muito sensíveis. Entretanto, o autor não conseguiu encontrar resultados semelhantes para os demais fatores estudados, devido provavelmente, ao fato de o mercado estar, naquele período, focalizando unicamente o fator relacionado ao déficit.
Fogler, John e Tipton (1981) realizaram estudo utilizando amostra composta por retornos mensais de 100 ações, de janeiro de 1959 a dezembro de 1977. Os testes iniciais partiram da hipótese de que os retornos dos ativos estariam sistematicamente relacionados ao (a) retorno de um índice de mercado de ações, (b) retorno de um índice de títulos do governo norte-americano e (c) a um índice de títulos corporativos. Os autores buscaram verificar a existência de uma relação estatisticamente significante entre os componentes principais extraídos da amostra das ações e os fatores econômicos escolhidos, através do emprego do método de correlação canônica. Os resultados apontam para uma relação significativa entre dois dos três componentes principais e os índices de mercado de ações e de títulos do governo.
Testando a APT no mercado inglês, Cheng (1995) buscou identificar, através da utilização do método de correlação canônica, quais os fatores econômicos que estariam relacionados aos retornos das ações. A amostra empregada foi composta pelo retorno mensal de 61 ações no período de janeiro de 1965 a dezembro de 1988. O primeiro teste consistiu no emprego da técnica estatística de máxima verossimilhança sobre a amostra de retornos das ações, com o objetivo de determinar o número de fatores e as respectivas cargas fatoriais. Os resultados levaram o autor a concluir pela existência de dois fatores que seriam precificados pelo mercado - o coeficiente livre de risco e o primeiro fator. Ao relatar a segunda etapa do estudo, Cheng (1995) afirma ter utilizado os retornos mensais de fatores econômicos relacionados ao mercado de ações, à oferta de dinheiro, à produção industrial, ao mercado de trabalho e ao comércio internacional. O autor utilizou, também nesta segunda etapa, a técnica de máxima verossimilhança para criar fatores econômicos aglutinados e independentes3, com o intuito de eliminar o problema da multicolinearidade entre as variáveis econômicas selecionadas previamente. Desta forma, foram identificados três fatores econômicos. Finalmente, em uma terceira etapa, Cheng (1995) buscou verificar, através do emprego da técnia de correlação canônica, a existência de uma relação entre os fatores estatísticos identificados na primeira etapa e os fatores econômicos (aglutinados), identificados anteriormente. Foi encontrada uma relação estatisticamente significante entre o primeiro fator estatístico e o fator relacionado ao mercado, sendo que houve uma relação muito fraca com o segundo fator extraído da amostra e o segundo fator econômico. Dessa forma, o autor concluiu que, apesar de existir mais de uma força econômica atuando no mercado, aquela relacionada aos índices de mercado é a mais forte.
3 Ou seja, a identificação da natureza econômica dos fatores foi feita através da análise das cargas fatoriais de cada variável
3 METODOLOGIA
Nesta etapa são apresentadas as amostras utilizadas e as etapas empregadas no presente teste da APT.
3.1 Amostra
Os testes foram realizados no mercado de capitais brasileiro - mais especificamente na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), englobando o período de julho de 1989 a julho de 1997. Foram utilizadas duas grandes amostras: uma composta pelos retornos das ações e a outra, pelos retornos das variáveis econômicas.
A amostra de ações foi formada pelos retornos mensais4, extraídos a partir do banco de dados Economática, das 96 ações mais negociadas5 na BOVESPA.
Já para a composição da amostra das variáveis econômicas, foram selecionadas, inicialmente, 16 que poderiam influenciar diretamente um grande número de processos econômicos e de setores da economia, bem como os fluxos de caixa futuros ou a taxa de desconto ajustada ao risco6 (Cheng, 1995). Entretanto, a partir da análise da correlação dos retornos dessas variáveis, foram mantidas somente as que seguem:
(a) Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (IBOVESPA): índice que representa o comportamento médio das ações negociadas na bolsa paulista7;
(b) Índice norte-americano Dow Jones Industrial Average (DJIA): o DJIA é “a média ponderada pelo preço de 30 ações blue chips8 ativamente negociadas, fundamentalmente industriais mas incluindo American Express Company e American Telephone and Telegraph Company9” (Downes e Goodman, 1991, p.437). Ainda de acordo com os autores, este é o
mais antigo e mais amplamente citado de todos os indicadores de mercado;
(c) NIKKEI: índice japonês composto pelas 225 ações mais negociadas na Bolsa de Valores de Tóquio (Downes e Goodman, 1991);
(d) Taxa de Financiamento Overnight (LBC/LFT): “as Letras do Banco Central (LBC) são títulos idênticos às Letras Financeiras do Tesouro (LFT), de curto prazo, de rendimento igual à taxa média de juros prefixada” (Fortuna, 1996, p.64). Por estarem vinculados à variação do overnight, são utilizados pelo Banco Central sempre que existe a necessidade de intervir buscando tranqüilizar o mercado. De acordo com o autor “a LFT é um papel que não traz perda para o sistema financeiro, pois sua rentabilidade acompanha a taxa acumulada do
4 A partir das cotações de fechamento das ações selecionadas, ajustadas para subscrições, dividendos e bonificações, foram calculados, então, os retornos mensais. Para tanto, utilizou-se a variação entre o logaritmo da cotação do mês t (log Pi, t) e o
do mês t-1 (log Pi, t-1): Equação H
Ri = log Pi,t - log Pi, t-1
5 Foram elencadas as 112 ações que se mantiveram negociadas ao longo de todo o período de acordo com o critério de
volume de negociação, tendo sido mantidas as 96 mais negociadas.
6 Quando não for citada, as cotações mensais das variáveis foram calculadas a partir das cotações de fechamento do último
dia de cada mês, extraídas da base de dados Economática.
7 Fonte: site na Internet da BOVESPA na internet (http//www.bovespa.com.br)
8 Downes e Goodman (p.40, 1991) definem uma blue chip como sendo a “Ação comum de uma empresa conhecida
nacionalmente que possui um longo registro de crescimento de lucro e de pagamento de dividendos, bem como uma reputação por administração, produtos e serviços de qualidade”. Tradução da autora.
overnight restrito às instituições financeiras e, por esta razão, quem as tem, delas não se desfaz”. Fonte: Conjuntura Econômica;
(e) London Interbank Offered Rate (Libor): taxa de juros inglesa de um mês;
(f) 30-year Treasury Constant Maturity Rate: título do Governo Norte-Americano. Fonte: site na Internet 10;
(g) M4: este indicador inclui o M311, “além dos depósitos a prazo fixo nas instituições
financeiras e os demais títulos privados, como as Letras de Câmbio e Letras Hipotecárias, excluídos os títulos públicos e privados já incluídos no FAF e DER” (Fortuna, 1996). Fonte: Conjuntura Econômica;
(h) Indicador Geral de Produção (acumulado de 12 meses): índice divulgado pelo IBGE, abrange 944 produtos e 6200 empresas, comparando a produção nacional acumulada nos últimos 12 meses de referência do indicador em relação a igual período imediatamente anterior. Fonte: Conjuntura Econômica;
(i) Cotação do ouro spot no mercado norte-americano: esta variável foi selecionada para representar o grupo de commodities. Fonte: Gazeta Mercantil.
3.2 Etapas do teste realizado
O teste foi segmentado em três etapas. Primeiramente, procurou-se quantificar os fatores fundamentais da amostra de retornos de ações empregada12 e estruturar a amostra dos escores dos fatores fundamentais das ações. Em uma segunda etapa, as variáveis econômicas receberam tratamento a fim de que pudessem ser utilizadas. Em uma terceira e última etapa, buscou-se identificar a existência de uma relação estatisticamente significante entre os escores fatores fundamentais (relacionados aos retornos das ações) e as variáveis econômicas selecionadas.
3.2.1 Primeira etapa: Teste do Modelo da APT e quantificação dos fatores fundamentais dos retornos das ações
A primeira etapa do teste da APT consiste na determinação do número de fontes de risco relevantes para os ativos analisados. Nesta etapa são obtidos, concomitantemente, os escores fatoriais (amostra de ações) a serem utilizados na terceira etapa do teste.
Foi aplicada, primeiramente, a técnica de Análise Fatorial de Componentes Principais13, sobre a amostra de retornos das ações, com o objetivo de identificar os fatores
que explicassem a parte mais significativa da variância dos retornos dos ativos e as
10http://www.stls.frg.org/fred/data/irates.html
11 De acordo com Fortuna (1996, p.40):
• o M3 “é o conceito de moeda que, além do M2, inclui os depósitos em cadernetas de poupança”;
• o M2 “é o conceito de moeda que, além do M1, incluídos títulos públicos municipais, estaduais e federais que estão fora da carteira do Banco Central e, portanto, em poder do público, os saldos dos Fundos de Aplicação Financeira (FAF) e, Fundos de Curto Prazo e do Depósito Especial Remunerado (DER)”;
• o M1 é o “papel-moeda em poder do público, mais os depósitos à vista nos bancos comerciais, públicos e privados, aí incluídos o Banco do Brasil e a carteira comercial das Caixas Econômicas.”
12 ou seja, aqueles que estariam relacionados à parcela mais significativa do retorno dos ativos analisados. Através da
realização deste teste, a validade do modelo é concomitantemente testada.
respectivas cargas fatoriais (betas).14 Dessa forma, foram obtidos 16 fatores, sendo que o primeiro fator explicaria mais de 50% da variância total dos retornos das ações.
A seguir, empregou-se a técnica de rotação ortogonal Equamax sobre a amostra, com o objetivo de obter-se uma estrutura fatorial simplificada. Entretanto, o resultado da rotação foi apenas a diluição da variância entre os 16 primeiros fatores. Com isso, ao invés de somente 1, os 10 primeiros fatores são responsáveis por cerca de 50% da variância total.
Utilizou-se, então, a técnica de regressão múltipla, através da qual os retornos médios das ações selecionadas (variável dependente) foram regredidos sobre as cargas fatoriais dos fatores (variáveis independentes) obtidas a partir do emprego da técnica de rotação. À regressão, foi acoplada a técnica de eliminação de fatores chamada Backward Elimination Procedure15, tendo sido mantidos 8 fatores cujo nível de significância era de 5%. Os escores desses 8 fatores compuseram a primeira amostra deste estudo: a amostra de acões.
Tais resultados conduzem à aceitação da APT como modelo de equilíbrio de precificação de ativos.
3.2.2 Segunda etapa: preparação das variáveis econômicas empregadas Em uma segunda etapa do teste, as variáveis econômicas selecionadas foram tratadas, tendo sido constituídas duas amostras distintas: uma composta pelos escores fatoriais dos fatores extraídos a partir da rotação16 e a outra, pelos retornos padronizados17 das variáveis
econômicas.
Para compor a primeira amostra, foram extraídos os fatores fundamentais, relacionados às variáveis econômicas escolhidas, extraídos através do método de análise fatorial de Componentes Principais18. Foi empregada, então, a técnica de rotação Equamax com o objetivo de se encontrar uma estrutura fatorial simplificada. Entretanto, também aqui não se obteve uma estrutura fatorial mais simples.
A análise fatorial foi realizada, a exemplo do estudo de Cheng (1995), com objetivo de construir variáveis econômicas independentes (aglutinadas), o que evitaria o problema da multicolinearidade entre elas. As variáveis M4, IBOVESPA, taxa de juros Overnight e, negativamente, o Indicador Geral de Produção estariam mais fortemente correlacionadas ao Fator 1. Já as variáveis de taxa de juros internacionais (Libor e Taxa de Juros de 30 anos norte-americana) estariam fortemente correlacionadas com o Fator 2. Finalmente, as carteiras de mercado internacionais (DJIA e NIKKEI) estariam fortemente correlacionadas ao Fator 3. A este também estaria a variável Ouro spot norte-americano, no entanto de maneira negativa.
14 Emprega-se a técnica de análise fatorial a fim de que seja gerada uma solução onde os fatores contenham toda a
informação essencial do conjunto de fatores originais, ou seja, uma solução que seja caracterizada pela parcimônia científica ou economia de descrição. Em outras palavras, essa técnica fornece uma interpretação simples de um determinado conjunto de dados e, portanto, propicia que seja feita uma descrição dos dados analisados (Harman, 1976).
15 Esta consiste em iniciar a regressão utilizando-se todas as variáveis independentes (cargas fatoriais dos fatores) do modelo
e eliminá-las, uma a uma, até que as restantes sejam significantes ao nível desejado.
16 A exemplo do que foi feito no estudo realizado por Cheng (1995).
17 Ou seja, obteve-se a média dos retornos das variáveis e o desvio padrão. A partir disso, extraiu-se dos retornos das
variáveis a média e dividiu-se o resultado pelo desvio padrão da amostra.
18 A exemplo do que foi feito com a amostra de retornos das ações, aqui também foram mantidos os fatores cujos autovalores são maiores do que a unidade e foram extraídos os escores fatoriais, que serão utilizadas na terceira etapa dos testes.
Entretanto, ao regredir-se os retornos médios sobre as cargas fatoriais, e, acoplando-se a técnica Backward Elimination Procedure, verificou-se que somente um dos três fatores seria significante a 5%: o Fator 1. Os escores associados a esse fator constituíram a primeira amostra de variáveis econômicas
A segunda amostra das variáveis econômicas empregada foi composta pelos retornos padronizados das variáveis econômicas. Tal procedimento foi empregado de forma que se pudesse investigar a relação das variáveis econômicas diretamente com os fatores obtidos das amostras das ações, ao invés de utilizar-se fatores aglutinados.
3.2.3 Terceira etapa: fatores estatísticos x fatores econômicos
A terceira etapa do teste realizado neste estudo consistiu na busca da identificação da existência de uma relação estatisticamente significante entre a amostra de ações (escores dos 8 fatores mantidos) e as 2 amostras de variáveis econômicas, através do emprego da técnica de correlação canônica19. Ou seja, o primeiro teste buscou identificar a relação entre a
amostra de ações (escores dos 8 fatores) e o escore do fator da amostra de variáveis econômicas (o fator 1 estaria relacionado às variáveis M4, IBOVESPA, taxa de juros Overnight e, negativamente, o Indicador Geral de Produção). O segundo teste foi rodado com a mesma amostra de ações (escores dos 8 fatores), mas procurando identificar uma relação significante desta com os retornos padronizados das (nove) variáveis econômicas.
Inicialmente, a partir da análise da relação entre os escores fatoriais da amostra de retornos das ações com aqueles da variável econômica20, foi gerada uma correlação canônica
21fraca. Através da realização de um teste de hipótese - de que a correlação seria igual a zero
na população - é possível concluir que a correlação gerada não é significante.
Partiu-se, então, para uma segunda tentativa, através da qual analisou-se uma possível correlação entre os (oito) escores das variáveis estatísticas e a segunda amostra de variáveis econômicas, composta pelos retornos padronizados das (nove) variáveis econômicas previamente selecionadas.Utilizando a técnica de correlação canônica entre os (oito) escores fatoriais obtidos a partir da amostra das ações e as de variáveis econômicas padronizadas, foram geradas 8 correlações cujas dimensões são apresentadas no quadro a seguir:
Quadro A: Resultados obtidos a partir do emprego da técnica de correlação canônica Correlação Canônica 1 0.804663 2 0.535733 3 0.416496 4 0.321813 5 0.261394 6 0.217205 7 0.140217 8 0.026891
19 Para uma análise sobre o assunto, ver Dhrymes (1974), Frank Jr.(1971), Fogler, John e Tipton (1981) e Bolch e Huang
(1974).
20 Obtidos através do emprego da técnica de análise fatorial.
Pode-se observar, a partir da análise do Quadro A, que ao contrário dos testes realizados com o escore fatorial de uma variável econômica, aqui foi gerada uma correlação forte: 0.804663. Esse resultado é corroborado pelo teste de hipótese (Quadro B), o qual permite concluir que a primeira correlação é estatisticamente diferente de zero. Já uma segunda correlação, medianamente forte (0.535733), não pode ser considerada diferente de zero.
Quadro B: probabilidade das correlações canônicas geradas serem iguais a zero.
Probabilidade Pr > F 1 0.16194967 0.0001 2 0.4594089 0.1381 3 0.64434125 0.6382 4 0.77957315 0.8664 5 0.86963591 0.9109 6 0.93341324 0.9164 7 0.97963017 0.9379 8 0.99927687 0.969
Os Quadros C e D, abaixo, apresentam a estrutura canônica gerada a partir da amostra analisada. Ou seja, a exemplo do estudo realizado por Cheng (1995), estruturou-se uma matriz de correlações das variáveis originais (escores fatoriais das ações x variáveis econômicas padronizadas) com as respectivas variáveis canônicas, buscando, com isso, indicações a respeito de quais variáveis estariam correlacionadas:
Quadro C: correlação entre os escores fatoriais das ações (variáveis originais) e as respectivas variáveis canônicas.
Variáveis
originais Canônica Variável 1 Variável Canônica 2 Variável Canônica 3 Variável Canônica 4 Variável Canônica 5 Variável Canônica 6 Variável Canônica 7 Variável Canônica 8 Fator 1 0.5069 0.3301 0.1001 -0.1632 0.6471 0.2219 -0.3434 0.1075 Fator 2 0.4925 -0.4059 -0.295 0.0068 -0.2575 -0.1863 -0.1657 0.6141 Fator 3 0.229 -0.3813 0.4406 -0.1824 0.248 0.0443 0.7098 0.0869 Fator 4 0.3602 -0.4557 -0.3523 0.0668 0.06 0.1303 -0.0669 -0.7134 Fator 5 0.1639 -0.1493 0.6828 0.1188 -0.4383 0.3509 -0.3848 -0.0846 Fator 6 0.3714 0.3102 0.1558 0.7035 -0.0261 -0.4446 0.1828 -0.1222 Fator 7 0.1854 0.3271 -0.3062 0.1788 -0.274 0.7014 0.3889 0.1213 Fator 8 0.3452 0.3844 0.0219 -0.6282 -0.4266 -0.2905 0.1168 -0.2408
Quadro D: correlação entre as variáveis econômicas padronizadas (variáveis originais) e as respectivas variáveis canônicas Variáveis originais Variável Canônica 1 Variável Canônica 2 Variável Canônica 3 Variável Canônica 4 Variável Canônica 5 Variável Canônica 6 Variável Canônica 7 Variável Canônica 8 Fator 1 IBOVESPA 0.8765 -0.2592 0.1856 -0.1154 -0.184 0.0844 -0.1548 0.0752 Fator 2 DJIA 0.1531 -0.6747 -0.3422 0.4362 0.3103 -0.1522 0.3059 0.0172 Fator 3 NIKKEI 0.2117 -0.1672 -0.2055 0.2521 0.6539 0.5605 -0.2256 -0.0481 Fator 4 Taxa Over 0.665 0.4813 -0.121 -0.006 -0.2915 0.2469 0.3693 -0.1302 Fator 5 LIBOR 0.0214 0.2039 0.133 -0.3518 0.6094 -0.3869 0.3231 0.4366 Fator 6 Tx Juros (30 anos) 0.2537 0.4853 -0.0648 0.2381 0.1485 -0.4461 -0.0238 0.5763 Fator 7 M4 0.4415 -0.0373 -0.0158 0.1446 -0.3145 0.5674 0.1399 0.5837 Fator 8 Ind. Prod. Ind. -0.4635 -0.1457 -0.0343 -0.1527 -0.0994 0.1586 0.222 -0.0502 Fator 9 Ouro spot USA 0.0039 0.1539 0.8567 0.4137 0.0131 0.1298 0.1617 -0.1195
Os resultados obtidos a partir da análise da estrutura canônica gerada indicam que o primeiro par de variáveis canônicas tem alta carga fatorial para o Fator 1 e 2 (escores fatoriais das variáveis estatísticas) e Fator 1 e 4 (variáveis econômicas padronizadas). Ou seja, os fatores 1 e 2 estariam mais fortemente correlacionados (0.8765) às variáveis IBOVESPA e, de maneira mais fraca, à taxa de juros de curto prazo brasileira.
Analisando-se também o segundo par de variáveis canônicas, pode-se chegar às seguintes conclusões (apesar de a segunda correlação canônica já não ser estatisticamente significante): devido ao fato de o segundo par de variáveis canônicas ter alta carga fatorial (negativa) para o Fator 2 e 4 (escores fatoriais das variáveis estatísticas) e Fator 2, pode-se concluir que os retornos das ações analisadas estariam negativamente relacionados ao DJIA.
CONCLUSÕES
Este estudo procurou testar a validade da Arbitrage Pricing Theory (Ross, 1976, 1977) no mercado de capitais brasileiro, buscando quantificar os fatores precificados e, a seguir, identificar a natureza econômica destes.
Acredita-se que o primeiro objetivo – de testar a APT e quantificar os fatores – tenha sido plenamente atingido. Ou seja, verificouse a existência de 8 fatores – significantes a 5% -que seriam precificados pelo mercado.
Já o segundo objetivo teve de ser segmentado em dois para que pudesse ser alcançado. Ou seja, primeiramente buscou-se identificar uma relação estatisticamente significante entre os (oito) fatores extraídos da amostra de retornos e fatores econômicos aglutinados, não tendo sido encontrado resultado significante. O segundo conjunto de testes foi realizado na tentativa de identificar uma relação entre os (oito) fatores extraídos da amostra de retornos e as (nove) variáveis econômicas cujos retornos foram padronizados. Foi encontrada uma fonte de risco estatisticamente significante: o IBOVESPA.
A partir das análises feitas, acredita-se que a variável relacionada ao portfólio de mercado tem um papel importante na precificação de ativos de risco. Entretanto, apesar de não ter sido possível identificar as demais, pode-se concluir pela existência de outras fontes
de risco relevantes, o que corrobora a validade do modelo de Ross (1976, 1977) como modelo de precificação de ativos. Ou seja, outras variáveis, aqui não contempladas, poderiam ser significativamente precificadas pelos mercados.
BOLCH, Ben W., HUANG, Cliff J. Multivariate Statistical Methods for Business and Economics. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1974.
CHAMBERLAIN, Gary, ROTHSCHILD, Michael. Arbitrage, Factor Structure, and Mean-Variance Analysis on Large Asset Markets. Econometrica. v.51, n.5, Sep. 1983. p.1281-1304.
CHEN, Nal-Fu, ROLL, Richard, ROSS, Stephen A. Economic Forces and the Stock Market. Journal of Business, v. 59, n. 3, Jul. 1986, p. 383-403.
CHENG, Arnold C.S. The U.K. Stock Market and Economic Factors: a New Approach. Journal of Business and Accounting. v.22, n.1., Jan.1995, p.129-142.
CONNOR, Gregory, KORAJCZYK, Robert A. A Test for the Number of Factors in an Approximate Factor Model. The Journal of Finance. v. 48, n.4. Sep. 1993.
COPELAND, Thomas E., WESTON, J.Fred. Financial Theory and Corporate Policy. 3rd. ed. Reading, Mass: Addison Wesley, 1988.
DHRYMES, PHOEBUS J. Econometrics: Statistical foundations and applications. 2nd. ed. New York: Springer -Verlag, 1970.
DOWNES, John, GOODMAN, Jordan Elliot. Dictionary of Finance and Investment Terms. 3a ed. Hauppauge, New York: Barron’s Educational Series, Inc, 1991.
FAMA, Eugene F., FRENCH, Kenneth R. Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies. The Journal of Finance. v.51, n.1, March 1996, p.55-84.
FOGLER, H. Russel, JOHN, Kose, TIPTON, James. Three Factors, Interest Rate Differentials and Stock Groups. The Journal of Finance. v. 36, n. 2, May 1981, p.323-335.
FORTUNA, Eduardo. Mercado Financeiro: produtos e serviços. Qualitymark Ed. Rio de Janeiro: 1996.
FRANK JR., Charles R. Statistics and Econometrics. New York: Holt, Rinehart and Winston, Inc, 1971.
GARRETT, Ian, PRIESTLEY, Richard. Do Assumptions About Factor Structure Matter in Empirical Tests of the APT? Journal of Business Finance and Accounting. v.24, n.2, March 1997, p.249-260.
HARMAN, Harry Horace. Modern Factor Analysis. The University of Chicago Press. Chicago: 1976.
LINTNER, John. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfólios and Capital Budgets, Review of Economics and Statistics. v. 47, Feb. 1965, p.13-37.
MILNE, Frank. Finance Theory and Asset Pricing. Clarendon Press: Oxford, UK, 1995. pp.128.
MOSSIN, Jam. Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, v. 35, Oct. 1966, p. 768-783.
ROLL, Richard, ROSS, Stephen A. An Empirical Investigation of The Arbitrage Pricing Theory. The Journal of Finance. vol.35, n.5, Dec.1980.
ROSS, Stephen A. Return, Risk, and Arbitrage. In: FRIEND, Irwin, BICKSLER, James (ed.) Risk and return in finance. Cambridge: Ballinger, 1977, p. 89- 218.
_____. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory. v.13, 1976, p.341-360.
SANTOS, Marcelo Ribeiro Braga dos, KLOECKNER, Gilberto de Oliveira. O Número de Fatores Determinantes do Processo de Formação de Preços dos Ativos de Risco: uma investigação empírica do modelo de equilíbrio da APT no mercado brasileiro de ações. In: VIII ENCONTRO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO, 26-28 set. 1994, Curitiba. Anais... Curitiba, 1994, p.49-63.
SHARPE, William. Capital Asset Prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk, The Journal of Finance, v.19, n. 3, Dec. 1964, p. 425-442.
THORBECKE, Willem. Trade Deficit News, Systematic Risk and the Crash of 1987. Eastern Economic Journal. v. 20, n.1, Winter 1994.
