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UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
I N S T I T U T O D E F Í S I C A
"CROSS-OVER" NAS DISSOCIAÇÕES DIFRATIVAS
DliitrtafSo dt Mcitrado «pr*itnttd« «o initHtrto cl« Fíifei dê
Uhiv<r«hd«dc d« Síe P.nlo.
IBERÊ L U ! Z C A L D A S
SAO RAULO
UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
I N S T I T U T O D E F Í S I C A
'CROSS-OVER" NAS DISSOCIAÇÕES DIFRATIVAS
Dissertação de Mestrado apresentada
ao Instituto de Física da U n i v e r s i d a d e d e S ã o P a u l o .
IBERÊ L U I Z C A L D A S
Orientador : Prof. Dr. YOGIRO H A M A
SÃO PAULO
19 7 3
AGRADECIMENTOS
Expressamos nosso reconhecimento:
Ao Prof. Dr. Yogiro [lama pela eficiente e in-dispensável orientação do presente trabalho;
Ao Prof. Dr. Henrique Fleming pelo importante papel desempenhado em nossa iniciação científica;
Ao Prof. Dr. Milton Abramovich pelo incentivo e proveitosas discussões;
Aos colegas Ivan Ventura, José Afonso Filho, Raphael de Haro Jr. e Samuel Santos pelas discussões;
Ao Instituto de Física por ter possibilitado i realização deste trabalho;
à FAPESP, ao BNDE e ao Instituto de Física
pelo apoio financeiro;
 Srta. Tamico Tsuda pelo serviço datilografai
co;
Ao SΓ . Atfiushi Endo pela confecção das figu
-I
r
Ao Or. Bruno Manzon pola impressão; Ao Sr. Perclides de Oliveira pejas copias Xerox.
RESUMO
Nesta tese, admite-se que as dissociações di-fraLivas ocorrem em duas etapas independentes: excltaçao coerente de uma (ou ambas) das partículas incidentes e decaimento dos estados excitados.
A amplitude para a formação desses estados excitados, como função da energia incidente /s e da massa M do estado excitado, é obtida umassandose a aproxima -ção eikonal. Para esse cálculo, propõe-se o uso da fase eikonal elástica, dependente de /s, extraídas das secções de choque diferenciais das correspondentes reações elás-ticas , medidas nas mesmas energias em que ocorrem as dis_ sociações difrativas consideradas.
Assim, obtém-se o "cross-over" observado nas reações TI" p •* (TT~ IT ÏÏ )p e K p-»- Q p, K p+Q p como conseqüência da ocorrência desse efeito nas reações elas ticas ir" p-> TT~P e K~ p -*• K~ p . A variação, com /s e M, na largura do pico difrativo, para essas e outras dis_ sociações difrativas, é obtida e comparada com dados ex-perimen tais.
ABSTRACT
Diffraction dissociations is assumed to occur in two independent stages: coherent excitation of one (or both) of the incident particles, and decay of the excited states.
The amplitude for the formation of these ex-cited states, as a function of the incident energy /s and the mass M of each excited state, is obtained by using the eikonal approximation. For this calculation we suggest the use of the /s - dependent elastic eikonal phase coming from the differential cross-sections of the corresponding elastic reactions measured at the same energies at which the diffraction dissociations being studied occur.
Thus the observed cross-over in the reactions TT~ p •*(.!}' TT~ •! ) and K -»-p •+ Q p , K p •* Q p is obtained as a consequence of the occurrence of this effect in the
-i + + +
elastic reactions IT" p-»- IT p and K~ p •* K p . The varia-tion in the width of the diffractive peak as a funcvaria-tion of /s and K. ror these and other diffraction dissocia -tions is obtained and compared with experimental data.
Í N D I C E
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO 1
CAPÍTULO II - DISSOCIAÇOES DIFRATIVAS 7
CAPÍTULO III - MODELOS DE YANG 14
CAPÍTULO IV - MODELO DE EXCITAÇÕES COLETIVAS 21
CAPÍTULO V COMPARAÇÕES COM OS DADOS E X P E R I M E N
-TAIS 36
CAPÍTULO VI - DISCUSSÕES 48
APÊNDICE - 5 2
REFERÊNCIAS - 54
TABELA - b7
LEGENDA PARA AS FIGURAS 5 8
FIGURAS - 61
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Uma das características da interação forte entre as partículas elementares a altas energias é o aparecimento do fenômeno de produção múltipla de partículas. 0 processo de produção torna-se sobremaneira importante quando o momentum incidente no laboratório atinge dezenas de GeV/C, constituindo a maior parte dos eventos observados e refletindo-se, através da condição de unitariedade, também no espalhamento elástico. £ es-sencial, portanto, que se faça o estudo deste fenômeno para a compreensão global das propriedades das partícu-las elementares.
0 estudo deste fenômeno tem sido feito, nos primeiros tempos, baseado em dados experimentais com os raios cósmicos e, a partir da década dos 60, também com os dados de aceleradores. Entretanto, somente nestes úl timos anos é que começaram a aparecer dados realmente de boa qualidade que permitissem fazer estudos mais quantitativos
Para tanto, contribuiu também a entrada em
-to de diversos novos aceleradores capazes de fornecer energias comparáveis ãs de raios cósmicos, com a vanta-gem de permitir a obtenção de dados com estatísticas muit-o melhores e a escolha das reações de interesse.
Quanto a teoria, existem várias tentativas. Muitas dessas têm sido frutíferas conseguindo mostrar certos aspectos do fenômeno., falhando entretanto em ou-tras partes. A impressão cue se tem é que estamos ainda muito longe da compreensão satisfatória desse fenômeno. Devido a complexidade do fsr.ômeno e ao estado primitivo da teoria, é extremamente importante o esforço no senti^ do de ordenar os dados experimentais mostrando as carac terísticas essenciais através de modelos.
Uma das regularidades constatadas é a exis-tência de uma classe de reações de produção que chama-mos dissociações difrativas de partículas, cujas carac terísticas principais sao a existência de picos diantei. ros bem pronunciados na distribuição angular de uma ou de um grupo de partículas secundárias e a sua secção de choque fracamente dependente da energia do sistema. £ interessante observar que estas propriedades são váli-das também para espalharnentos elástico::. Note-se que, fixado o canal, em geral a secção de choque diminue com o aumento de energia (naturalmente, longe do limiar do canal). Ora. se fixada a multiplicidade, as secções de choque de todos os canais excetuando aqueles
-tes a dissociações difrativas decrescem e estês, por ou tro lado, permanecem praticamente constantes, é oLaru que após um certo valor de energia eles se tornam domi-nantes, podendo eventualmente ser oa únicos processo;; remanescentes a altíssimas energia:;. Vê-se, de;; La maiun r'a, a importância de compreender esses fenômenos.
Um modelo proposto recentemente por Y. Hama para dissociações difrativas , supõe que as reações ocorram em duas etapas independentes: excitação coeren-te de uma (ou ambas) das partículas incidencoeren-tes e decai-mento dos estados excitados. As partícula'- elementares são descritas como objetos extensos e é usada a aproxi-mação eikonal para a descrição da excitação. Tal método foi proposto por Yang e seus colaboradores no estudo de
- • 3 4
colisões elásticas , com troca de cargas e dissocia-ções diírativas (também aplicado por N. Byers e ÍJ.
i no estudo destas últimas ) .
Como a comparação com os dados experimentais loi íeita somente para reações iniciadas por n- D,
tornse importante verificar o modelo também para ou-Lras r e a ç õ e s , o que íoi feito para ar; reações iniciadas poi I'|I, t " ;,, K J>, !• * p « i-ujo;; resultado;; vamos d-prosentar nesta tese. H de interesso também, ver quaic as outras previsões que o modelo pode fazer, além daque
No capítulo II apresentaremos as principais características das dissociações difrativas, enquanto que no capítulo III discutiremos, resumidamente, o mode Io de Yang para a descrição das colisões elásticas e com troca de cargas.
Os modelos de dissociações difrativas conhe-cidos, alguns dos quais são discutidos neste trabalho, não nos informam sobre a variação das secções de choque com a energia, apesar de reproduzirem algumas das carac terísticas dessa classe de reação. Os resultados obti-dos são consideraobti-dos como limites a altas energias. Contudo algumas experiências recentes tem mostrado a ne cessidade de levarmos em conta essa dependência.
0 efeito de "cross-over", observado quando comparamos as secções de choque diferenciais elásticas para partículas e anti-particulas , por exemplo
K"* p •* K"
•*• Tt
(D
(2) .. . - 8,9 aparece nas dissociações
K° p - Q° p
Y?
Q
u P (3)CO
TI p + l ï ï TI T l ) p ( 3 ) 7T p -• ( TT IT 7 T ) p ( 6 ) 4-A medida que considérâmes energias mais al-las esse efeito diminue nas reações elásticas. Existem evidências experimentais que o mesmo ocorra nas reações
i consideradas.
Nesta tese tomaremos a face eikoiuil ol.uliia, que aparece no cálculo das amplitudes das exei tagoe:; dj_ frativap, como dependente da energia, de tal forma que a energias infinitas essa dependência desapareça. Dessa forma, no capítulo IV obteremos a dependência, com a -energia incidente, das secçoes de choque diferenciais para as dissociaçoes difrativas. Como conseqüência, con cluiremos que o efeito de "cross-over" e a variação, com a energia incidente, na largura do pico difrativo das secções de choque diferenciais devem ser encontra -das nessas reações.
Ainda nesse capitulo calcularemos a variação na largura do pico difrativo com a massa invariante do estado excitado, de maneira análoga àquela que aparece na Ref. ?.
Usando o formalismo apresentado, obteremos, no capitulo V, os "crossover" observados para as rea -ções (."(), Cl) e ( 5 ) , (6). A v<n- uieão, com a energia in_ oi dente e a massa do estado cxt'Ltrido, na largura do pi-c" difrativo para a-s reações <.'i) H (6) o
serão obtidas e comparadas com dados experimentais.
No capítulo VIj serão apresentados um resumo dos principais resultados obtidos e discussões sobre a dissociação do proton e decaimento dos estados excitados.
No capítulo IV escreveremos a amplitude, para a excitação de uma partícula de massa Mn a um estado de
massa M + AM como uma série. Uma justificativa da for u — ma dos termos que compõem essa série será apresentada co_ mo um apêndice.
-CAPÍTULO II
DISSOCIAÇÃO DIFRATIVAS
A análise, a altas energias, indica que mui-tas vezes podemos dividir as partículas finais em dois grupos, sendo que em cada grupo as partículas que o com
põem possuem momentos com sentidos próximos ao de uir.a das partículas incidentes.
A + B -»• C + D (8)
Nesses casos a distribuição de eventos (da/dt) em relação ao quadrado da diferença do quadri-momento entre cada grupo de partículas e a corresponden
? 2
te partícula inicial (t=(P -P.J =(P -P ) ) , apresenta
um pino próximo ao valor máximo de t (direção dianteira).
Os números quânticos internos (sp:.n isotópi-co I, estranheza S, número barõniisotópi-co B, isotópi-conjugação de carga C e paridade G) de A e C (ou B e D) podem ser di-ferentes ou não. Essa divisão é importante pois essas duas classes apresentam características diferentes, co-mo a dependência da secçao de choque com a energia. Os processos que ocorrem sem a troca de números quânti-cos internos entre as partículas incidentes, apresentam
-as secgões de choque variando pouco com a energia inci-dente, podendo, dentro de uma aproximação relativamente boa, serem consideradas constantes. Os casos mais bem estudados desses processos, ditos difrativos , são os e£ palhamentos elásticos nN, NN. Esta propriedade ê uma das mais importantes para indicar o caráter difrativo da interação.
As secções de choque para as reações com tro ca de números quãnticos variam com a energia incidente, de maneira aproximada, como
a - E (9)
laboratório
onde n > 1 pode ser associado com os números quãnticos
trocados.
Portanto, a energias extremamente altas e fi_ xado o número de partículas finais , apenas os processor difrativos, para reações em qu: são produzidas poucas
-partículas, davem continuar importantes.
A absorção da luz incidente por um alvo im -plica, entre outras coisas, no espalhamento elástico da onda inicial. As principais características do espalha-mento elástico a altas energias, numa colisão entre par tículas elementares, são a amplitude de espalhamento aproximadamente imaginária e pouca dependência em rela-ção a energia incidente. A absorrela-ção seria causada pelo espalhamento inelástico, analogamente a excitação do
alvo, com a produção de calor, causada pela luz absorvi_
da.
11
Good e Walker sugeriram que a absorção da onda provo
ca nao apenas espalhamento elástico com secção de cho-que independente da energia e distribuição angular com o jiuíximo para t máximo, mas também uma classe de espa -lhamento inelãstico com essas mesmas Cijr.icffrísticas.
A esse fenômeno deram o nome de dissociação difrativa. Como exemplo citamos
T i p •+ ( IT TT TT ) p
Kp -»• ( K v TT ) p p p -+ ( p TI ir ) p
Uma caracterização minuciosa das dissocia
-ções difrativas é" apresentada em muitos trabalhos
As propriedades mais bem estabelecidas são:
1) Considerando as reações
a * b -» a t B (ou A t b) • A + B
(10)
(11)
a partícula b e o sistema B (ou a partícula a e o siste_ ma A) .ipriTierit .íni os mesmos números quânt icos I, S, B, C, C. 0 spin e a paridade podem mudar, sendo relacionados
pela empírica
-AP = (-1)AJ (12)
2) As secções cie choque diferenciais apresentam picos na direção dianteira, semelhantes aqueles de espalhamen tos elásticos e característicos de processo, coerentes. A inclinação de d2a/dMdt, onde t = (P - PA)2 (ou P,-Pu)2)
a A L> b 2 2
-e M = PD (ou P. ) , e determinada por M e t , dependendo
D A
fracamente da energia incidente (Fig. 1) sendo, em ge-ral, mais acentuada que us das correspondentes reações elásticas (entretanto essa dependência pode ser impor-tante pe.ra a interpretação de certos efeitos, como vere mos adiante). Na região de pequenos M e t , ela é consti tuída de duas componentes exponenciais com inclinações ben> distintas (Fig. 2 ) .
3) As distribuições de massa efetiva, quando a multi-plicidade I fixa, dão picos mais ou menos largos ( -0,5 GeV ou mais) na região de M pequeno. Em muitos casos es_ tes picos não aparecem em outros tipos de experiências, como por exemplo na análise em ondas parciais. Esses pi_ cos variam pouco com a energia e não apresentam, neces-sariamente, a forma de uii.a Breit-Wig.ier ( figs. 3-5).
4) A largura do pico dianteiro em d a/dMdt aumenta mo-notonicamente com M (Fj^s. b, 7 ) .
L>) A multiplicidade média <n> de A (ou B) não depende
rie t e cresce monotõnicamente com M (Fig. 8 ) .
6 ) M u i t d s d a s p r o p r i e d a d e s p r e c e d e n t e s f o r a m v e r i f i c a -d a s em r e a ç õ e s nas q u a i s as p a r t í c u l a s i nt e r a g e n t e s (<i e b ) s ã o pjoji, k d u n , p r o t o n o u n e u t r o n . K n L r e L a u t o , o b -s e r v a m - -s e lenoiiu.Mio-s ;em<' J liante-s q u a n d o o a l v o e um riu— l i e u q u o puriiiaii"i't' no m e s m o e:;lado í undumeii I . i I d u r a n Le
l.i a reação •
Quando alguma ressonância (observada em uu-Lra:. exper iuiic j a:; ) tom massa aproximadamenIe igual. a correspondente ao pico discutido na propriedade .i, essa ressonância a p a r e c e , no espectro do massa da reação con siderada, como um pequeno pico sobre um fundo constitui do de um pico largo (Figs, 3 b). As propriedades des -cri tas anteriormente valem para toda a região de mas:;a pequena.
Nessas condições , julgamos periei lamente lí-cito usar o termo dissociação diirativa para incLuir reações em que as partícula", em B (ou h) não são
corro-lac i « uiada1; em sentido usual. Um outra.s p a l a v r a s , vamos • i.lmil ir que a grande parte <.w <\ a/dHdt, num proc<>sr;<i que .íjirustíiitd ar; carac tei'ii; t i cas discutidas aiiteriormojn tn, pira pequeno i <• pequeno M tom origem difrativa.
Para a1, ii'.iy".11: ( O <• Cl) •>:; :;ecçoe:; de clw
que variam pouco com a enf?rgi i i rr- i Jen te (fig. 9) e <iprí.'r.i;/i t-nn picos didJjt.eii o1; IK.-III pi-onuiu' i ador; , podendo r.ei iiil erpre ta.'los como proveu i "n ' <••; :1" exc i taçoer. 'iilia t iva:;.
-O efeito de "cross-over", observado quando comparamos as secçoes de choque diferenciais elásticas para partículas e ant5-partículas (por exemplo as rea ções (!) e (2)), aparece nessas dissociaçoes difrativas (fig. 10).
Esse eft to ocorre também para as dissocia -ções (5) e (6), em que as secçoes de choque diferenciais variam pouco cem a energia incidente e apresentam picos dianteiros bem pronunciados (Fig. 11).
A medida que consideramos energias mais al-- al-- 7
tas esse efeito diminue nas reações elásticas . 0 mes-mo deve ocorrer para essas reações, pois a largura de seus picos difrativos varia com a energia incidente (Figs. 12, 13, 14).
Nesta tese a amplitude para a formação des-ses estados excitados será considerada como dependente
Jα energia incidente, tomando-se a fase eikonal
elásti-ca a partir da distribuição angular. Assim, obteremos o efeito de "cross-over" verificado nessas reações e a variação nas larguras dos picos difrativos para as rea-ções (3) e (4).
A largura desses picos cresce moiiotôn i camen-te com o aumento da massa invariancamen-te. De maneira análo-ga àquela -jue aparece na Ref. ? par.i a reação iniciada por' TI" p, calcularemos essa variarão (Figs, fe, 7 ) .
Encontramos também ciados referentes as dis-soc i ações
K
(K ir i r " ) p K+ p H. (K?. if* TT0 ) p (13) (I'DPara essas reações calcularemos d variação das larguras dos picos difrativos com a energia incicJeri te e a massa invariante (Figs. 13 e 1 4 ) .
CAPÍTULO III
MODELOS DE YANG
Yang e seus colaboradores desenvolveram um modelo em que o espalhamento dianteiro, a altas energi-as, é interpretado em ter.Tios da colisão entre duas par-tículas extensas, cada hadron sendo descrito por uma densidade de matéria. Resultados importantes, indepen -dentes de um conhecimento mais profundo sobre a nature-za dessa matéria, podem ser obtidos.
0 nucléon, em interação com um campo eletro-magnético, apresenta uma extensão e uma estrutura, re-presentadas por seu fator de forma, medidas no espalha-mento com o elétron a altas energias. Nas colisões en-tre dois nucléons observamos que a secção de choque elas tica para ângulos grandes diminue rapidamente com o
au-14
mento da energia. T. T. Wu e C. N. Yang sugeriram que as partículas extensas que colidem seriam quebradas com a transferenciei de grandes momentos. Os dados expe-rimentais indicam que quando a energia incidente tende a infinito
onde
2
t = -k (1- cos e)
sendo 0 o ângulo de espalhamento e k a energia no sis_ tema de centro de massa.
Numa colisão a altas energias, represenLando uma das parLÍculas incidentes por ama onda, a absorção dessa onda pela outra partícula implica a existência de espalhamento elástico difrativo na região dianteira No espalhamento entre duas partículas elementares ambas são tratadas como ondas.
Segundo T.T. Chou e C.N. Yang a atenuação de dois objetos, um se propagando através do outro, é cal-culada por um produto de opacidades. Essa aproximação
- ~ 14
e sugerida pela relação heurística de Wu-ïang : a Ü C C ção de choque elástica proton-proton é proporcional a quarta potência do fator de forma do proton
f(t) a r'4 (t) (16) A a l t a s e n e r g i a s , d e s p r e z a n d o o s e i e i t o s de s p i i ' de n u c l é o n , temos d o / d I = Ti I ri I ( 1 7 ) o i l i>2 - S(b) ) J (L> / - t )bdb (18) b - A (l + 1 / 2 )
Escolhendo o eixo z como o do momento Lnci -dente, introduzindo os vetores
K n (Kx, Ky) ; K2 = - t
5 _ (b .b ) ; Ê2 = b2
x y
e sendo 0 o angulo entre K e b, temos que
a(t) -* (^TT)'1 //"(l-S(b)) e1 K < b d2g= <1-S>
que é a transformada de Fourier de l-S(b) .
(19)
Nesta formulação nao é" necessária a introdu-ção de um potencial, mas apenas um coeficiente de trans missão local S ( b ) ,
Definindo s = - <ln S(b)>
e usando d equação (19) temos que
(20)
a : s - —i- s S s + —=— s S s S s - .... (21)
2! 3!
s - a + a S a + a 8 a » a + . . . . (22) 2 3
onde 8 indica produto de convoluçao.
A quantidade -tn S = <s> representa a opaci ij.ido de uma partícula, em relação a propagação da outra, para um certo parâmetro de impacto b .
Na colisão entre dois liadrons A e B, com e:;-truturas internas representadas por densidades de opac_i dade P(x, y, z ) , supostas esfericamente simétricas, a
-opacidade resultante proposta e
<s>= -In S(b) a // P (b - x>, b -y',z) PD(x',y',z')dzd3x'
A x y D
Supondo que a distribuição de matéria nucle-ar seja semelhante a distribuição de cnucle-argas no interior do hadron
<S
A> a F (i<
2)
(24) obtem-üe: aAB
(K)
+i a
A B(K) 8 a ^ (K)
• ... ) (25) 8 AA B( K ) + I AA B( K ) AA B
( K )AB
(K) ^ ...
(26) onde AA B (K) a F^ (K2) Fg (K2)Com esse método, as secções elásticas diferen ciais e os fatores de forma dos hadrons podem ser deter minados uns a partir dos outros. Os cálculos feitos apresentam ótima concordância com os dados experirnen -tais ' . 0 resultado da equação (16) pode ser obtido considerando-se apenas o primeiro termo na equação (26).
A fórmula (23) pode ser generalizada levan
• j -'•;«• etii c o n t a :
a) a possibilidade de uma interação não locai
-b ) P. e ? podem ser "números q" i>* y, onde ii é A D
algum campo fermiônico com segunda quantização.
Assim
S(b) = iff P' (x,y,z)
if rl f(b -x'+x, b -y' 0 elemento de matriz d3xd3x'<AB|S-1JAB> (?8)
nos fornece a amplitude de espalhamento elástico, quan do a energia incidente tende a infinito. Nesse proces_ so supoe-se que P comuta com Pg, ou seja o material de que é feito A é "completamente diferente" do materi-al de que I feito B, A base empírica dessa afirmação I o fato de que, a altas energias, há uma grande dificul-dade na transferencia de momento entre as partículas que colidem. Esse fato pode indicar que não há trocas entre os "constituintes" de A e B.
Durante a colisão poderia ocorrer um rear-ranjo das partes que compõe as partículas A e B,
fazen-io com (jue elas se tran.síormem em C ou U, o que seria
um processo de dissociação diírativa.
Assim do/dt (AB + CD) = ir|a|
onde li m .1 - <CD |5-1 I AB>- <CI)|J|AB>
-O espalhamento com troca de carga
ÏÏ p -• TI n (30)
do
apresenta u/n pico na distribuição angular ( -rr- *t)
seme-lhante a elástica, no intervalei 0,1 < - t<0,i> GeV .
A largura desse pico á parecida com a elástica o pratica_
mente independente da energia. Hssas características
usualmente sao atribuídas a processos difrativos. h
N. Byers e C. N. Yang trataram esse proble-ma ce proble-maneira análoga ao do espalhamento elástico, suge-rindo que a existência desses picos indica uma dificulda de na transferência de grandes momentos e facilidade pa-ra a troca coerente de números quãnticos.
Esses processos corresponderiam a passagem de uma partícula por meio absortivo, como no caso elástico,
mas com a excitação coerente do meio.
Para a reação (30) a amplitude, sem mudança
d* r.pin, é escrita como
a(t) -• /" ci(b) J (b /=T) bdb (31) 0
o
a(b) ~ (amplitude de probabilidade do troca por unidade de matéria hadrôn.ica) {fator de absorção do feixe) (es-pessura total da matéria ao longo da trajetória).
0 fator de absorção total c o produto entre o
(;
-fator anterior e o posterior ã excitaçlo, aproximado por S(b) pois 6 tem praticamente o mesmo valor para as rea-ções elásticas entre v p e ir n .
No modelo eikonal a distância percorrida ê proporcional a in S(b). Dessa forma
aíb) = - K S(b) In S(b) (32)
onde K é uma constante dependente da energia. A concor -dancia com os dados experimentais e ótima
A seguir discutiremos a extensão desse modelo para as dissociaçoes difrativas.
CAPÍTULO IV
MODELO DE EXCITAÇÕES COLETIVAS
Vamos considerar as dissociações difrativas
( 2 )
ocorrendo como proposto recentemente por Y. Hama
Primeiro, durante a interação entre as partículas
inci-dentes, uma delas ou ambas são excitadas coletivamente.
A excitação ocorre quando da passagem de uma partícula
pela outra, havendo absorção, como discutido
anterior-mente para reações elásticas, antes e depois da
excita-ção. Essa descrição é análoga a apresentada por Byers
e Yang
4.
Em outras palavras, quando as partículas
in-cidentes interagem, existe uma probabilidade finita de
excitá-las sem a troca de números quânticos internos.
2
Assim d a/dMdt depende somente do modo como os estados
excitados são formados e é independente da multiplicida
de final (a menos de um fator).
Na segunda etapa, estes estados excitados
decaem, independentemente do processo de formação. 0
decaimento desses estados excitados é determinado essen
cialmente pelo espaço de fase disponível para cada canal,
diferindo das ressonâncias usuais que apresentam modos
de decaimento bem definidos, dando em geral
-dades baixas mas bem definidas.
Assim vemos que a constância da muitipiicida de <n> de A (ou B) como função de t, neste modelo, de-corre diretamente da independência entre o decaimento e o processo de excitação das partículas interagentes.
Nesta tese o interesse maior é pela primeira ~ 2
etapa da reação. Calculando d a/dMdt1 para as dissocia
ções difrativas, como função da energia incidente, obte remos o efeito de "cross-over" nessas reações sempre que ele ocorrer nas correspqnv?antes reações elásticas. Com o formalismo apresentado a seguir, obteremos também a variação, com a energia incidente e a massa invarian-te do estado excitado, na largura do pico dianinvarian-teiro de
2
d 0/dMdt'. Contudo, como os dados experimentias, usa -dos para comparação com esses resulta-dos obti-dos, se re ferem a reações envolvendo determinadas partículas fi-nais , admitiremos que o decaimento do estado excitado seja independente de seu processo de formação.
No cálculo a seguir desprezaremos os efeitos devido ao spin do ncu.leo, diminuindo com isso o numero de parâmetro- a serem ajustados. Essa aproximação não deve prejudicar apreciavelmente a nossa discussão.
-a) Variação da largura do pico difrativo com a energia incidente.
Para o cálculo das distribuições angulares dás dissocia ções difrativas usaremos um formalismo semelhante ao apresentado anteriormente para as reações elásticas e com trocas de números quânticos.
2
A existência de um pico dianteiro em d a/dMdt1
é considerada como devido a difração proveniente da absor ção, que ocorre quando da passagem de uma partícula pe-la outra, antes e aepois da excitação de uma das partí-culas (ou de ambas). Além disso, a fraca dependência dessas secções de choque com a energia sugere que, a a.1 tas energias, elas são essencialmente determinadas pela extensão geométrica e pela distribuição de matéria ha-drônica dentro das partículas interagentes. Levando-se em conta as discussões anteriores, vamos admitir que existe uma probabilidade finita de excitar coerentemen-te e coletivãmencoerentemen-te uma ou ambas as partículas incoerentemen-terage^ türí, mesmo quando a energia incidente tende a infinito.
Supomos, por simplicidade, que as partfju-l,i'i p ieme.-.Lare'; são objetos extensos, esf ericamente si-métricos como primeira aproximação, e que as exitaçoes difrativas correspondem a passagem Je uma partícula por
-um meio absortivo (a outra partícula) com a excitação coerente do meio.
A secção de choque diferencial para a disso-ciação de uma das partículas em interação (que é muito mais provável do que a dissociação das duas) I escrita como
d2a
dMdt1
7T |a(M,t ' )
(AM), t1 = |t - t min| (32)onde a(M, t
1) = f™ a(M,b) J
Q(b / F ) bdb
(33)e T ( A M ) é a densidade de estados finais, considerados aqui como distribuídos continuamente em vista de nossa discussão no capítulo 1, quando interpretamos o fundo existente nas distribuições de massa efetiva como sendo de origem difrativa.
Na equação (33),a(M, b) representa a amplitu de total de excitar coerentemente uma das partículas a um estado de massa M, durante a propagação da outra com parâmetro de impacto b. A Fig. 15 ilustra o processo, onde para efeito de clareza representamos uma das part_í cuias por um ponto. Como se ilustra lá, uma partícula pods excitar coerentemente a outra em uma vez, duas ve-zes, etc., e todas as amplitudes parciais devem ser so-madas coerentemente. Assim, pode-se escrever a amplitu-de total a(M,b) como uma sério, cada termo representan-do uma determinada ordem de excitação
a(M
sb) =
(M,b)
(34)
n=1
Para escrevermos o primeiro termo da equação
(34) podemos usar o raciocínio apresentado por ôyers e
Yang , no estudo das reações com troca de números
quan-ticos, discutido anteriormente.
Assim
a,(M,b) - (amplitude de probabilidade de excitação por
unidade de materia hadrônica) (fator de absorção do fei.
xe)(espessura total da matéria ao longo da trajetória).
a,(M,b) = - K(M) x(b) e" X
( b )(35)
onde S(b) = 1- e"X
( b )(36)
sendo X(b) a f* dz / d
3x P (b - x \ b -y ' ,z) P (x',y',z') (37Î
J a x y
D— CD
P e P, são as densidades de matéria hadrônica das par-tículas incidentes.
Na prática, em vez de calcular X(b) partindo-se das densidades P, usamos a partindo-secção de choque elástica experimental a altas energias
do
dt
onde a (t) =
(t)
(38)
L-e X ( b )) JQ(b/F~) bdb
(39)
e, supondo que a . (t) seja puramente real (puramente
imaginária na convenção usual), calculamos X(b)
-o'
tendo a equação (39).0 fator K(M) da equação (35) representa a densidade da amplitude de probabilidade para a excita ção coletiva da partícula com aumento de massa AM^M-M Multiplicando-se por X(b)j ele dá a amplitude de proba-bilidade total a um parâmetro de impacto fixo b.
A aproximação de x(b) pela fase eikonal elas; tica na equação (35) I menos justificada neste caso com parado com o caso da reação de troca de cargas. Entre -tanto, a altas energias, o tempo de interação é tão pe-queno que, como primeira aproximação, poderíamos supor que a matéria hadrõnica permanecesse praticamente cons-tante durante este tempo.
0 modelo nos fornece renultadoo que devem ser validos como limites. Examinando dados experimentais a várias energias poderiamos notar se, assintoticamen-te, estariam tendendo aos valores previstos.
A fase elástica X(b) varia com a energia in-cidente . Suporemos que o modelo apresentado na Ref. 2, seja valido nao mais como um limite, mas a partir de um i certa energia. "oni es.;c3 hipótese, usarpnios a Eq. ( 1S ) para calcular as seeçoes de choque das dissociaçoe-; difrativas a energias finiras.
No modelo eikonal ', para s -»• <=, no espalhei men to elástico de uma partícula pontual por um
potenci-'
-2 -2
al V(b + z ) , obtem-se a formula (39), onde
X(b) a + z2) dz (40)
sendo o eixo z fixado como o da dirc^áo domomento inci_ deu te.
Fixado o parâmetro de impacto, a mudança de - • ? ?
fase e dada pela integral de V(b" + /_. ) rio longo de uma linha reta, percorrido por uma "porção" da ondri incidon te. A energias fini tas uma melhor aproximação talvez fosse obtida considerando um caminho deformado dependen te da energia.
Poderíamos esperar que a mesma idéia pudesse ser empregada para o cálculo da amplitude para a disso-ciação difrativa.
Cm x(bíS) tomaremos /s igual a energia da reação dissociativa considerada (numa colisão, sendo a e ! ns partículas iniciais, s = (P +F ) ). Her.r.a forma, 1, (32) ( l ' O , jt ' : n/.!M 1 (M) K ( M ) / >.(!•,.) 0 - / < ! • , 3 ) ,2 Ctl )
Supondo K(M) não complexa, temos apenas u;:... constante a determinar Cγ)
da/dt' = y
Ijxcb,
s) e -X(b,s)•I (b/tT)bdb (42)
As secções elásticas para t pequeno podem
ser representadas por
do/dt = a, e 2 j mb GeV"2 (43)
Com as fórmulas (38) e (43) calculamos a am-plitude a , ( t ) , desde que a consideremos real.
ei
(t) = f 1,22 !e
• )
mb (44) Definindo a(b,s) = 1 - e -X(b,s) temos7
-x /•
X e Jn( b / tT) b d b = - / ( 1 - a H n U - o ü Jn( b / Fr) b d b ( 4 b ; . 2 -. , . -, - c b , - t b a ( b , s ) = a e + d e ( 4 7 )onde as constantes a,c,d e f :;4o le terminadas a partir das equações (39), (44) e CtS).
Expandindo ün(l-a), obLemos n
- d - o ) i n ( l - a ) = a- [ 2 n=2 n(n-l)
( 4 8 )
-Usando a integral 19 - p2b2 J_(b 0 bdb = -t'/4p' = e 2p (49)
obtemos, a partir da Eq. (42), uma série para do/d t • ( t ' ,t; )
Portanto, a partir das sec;ões de choque dife-renciais elásticas, podemos obter da/dL'(t' ,s) para as dissociações difrativas.
A amplitude elástica, que aparece na Eq.(43), foi obtida desprezando-se sua parte imaginária. Entretari to , na região de energia em que encontramos dados expe-rimentais para testar o nosso resultado, a amplitude
elástica 5 complexa, sendo a _ . a . . - . - 10 ' ' real/ imaginaria para t - 0 2 1 .
Supondo que essa relação continue válida pa-ra t pequeno e usando as fórmula;; (39) e (44) notamos 'jue a , , a . . - • =10. Usando o fato de termos
re.il / iaia(;i])dr) a
escolhido K ( M ) nao c o m p l e x o , c o n c l u í m o s que o r.egundo 'ft mo da s é r i e , obtida para d a / d t ' ( t ' , s ) , é (para t1
- ü, < R e V ) roriv] 'io vinte veze<; m.iior que o principal t'Mim ie c o r r e r ã o , sons i'ierando j parte imaginaria da
irro::puii len ' e amplitude e l i G t i c a . Assim s e n d o ,
O e f e i t o de " c r o s s - o v e r " f o i o b s j r v a d o n a s d i s s o c i a ç õ e s d i f r a t i v a s ( 3 ) , (H) e ( 5 ) , ( 6 ) ( F i g s . 10 e ] ] ) . A l a r g u r a do p i c o d i a n t e i r o de d / d t ' v a r i a com a e n e r g i a i n c i d e n t e p a r a a s r e a ç õ e s ( 3 ) , ( 4 ) , ( 1 3 ) e U ' O ( F i g s . 1? .a Ti ) .
Com o m é t o d o e x p o s t o e o ur;o fie \( b , s ) , e x -i r a f d a s d a s d -i s t r -i b u -i çoe:: a n g u l a r e -i dar. c o r r e s p o n d e n t e ^ r e a ç õ e s » ' J j s t i c a : ; , u l i t c r c i n o s e ; . ; r . e s r c j u l l a d o r , r i o <• i p f l i i 1 ' > sej1, u i n t c>. b) V a i i a g ã o ria l a r g u r a do p i c o d i f r a t i v o com a m a s s a do e s ta'li • e x c i t a d o . No i t e m a n t e r i o r , c o n c i l i e r . i n d o a p e n a r ; o p r i -• U ' i i1'1 toi'iii'.i Uri r ; é r i e d a E q . ( 31! ) , o b l i v e m o s a I d r g u r < i d . | . i i . o ' i i í r a t i v o d a u e c ( , J ü d e c h o q u e ( J 2 ) i n d e p e n J ' . ' n d o ia i ; , i i . a d o e n t a d u e x c i t a d o . E s s a d e p e n d e n c i t i ( p r o p r i e -J . i d e U , -,'iip. 11) p o d e s e r o b t i d a l e v a n d o - s e um r o n t . i o u t ! . . I , L ^ r m < i1. • l ; r . ' . a . o r i e . t c i n i i i í ( M , b ) ' l , - i i a m p l i t u d e d p e x c i t a r - r < i i ! ' • [ ; , ! • 1 1 . <j , f i n r . v e . ' r . , ' U n í l i s p a i ' t ' • u l . i : . 1 u m >•"• t 1 , p | ; i r . i u . ) a ' U l t r a i i ; i : . p a r a m c ' 1 • i f i m p 1 • :•• i : i i s : : i H , l u r m t e a p i i.1. ' i v . ' o n d o i p r i i n o i t ' ) ' . e r r a u n - i I i m a f X , ! • , - . ) • i , ( M - M . , ) I L . • ; > . ' g a i i ' i i ' • • • - , e r  ( V e r j u - . ' i 1 i - a t i v a r , ' . s p e n d i
'-ao(M,b,s)= v ( b
; f (AM)
a-iP-2 a-iP-2Ï f..(AM-x)T(Mn+x) dx (51)(b,s) -x(b,s)
e
onde AM = M-M-., sendo MQ a massa do estado fundamental.
A fase de a,(M,b,s) e, portanto, as fases; de
a2(M,b,s) e dos termos subsequentes não serão determina
das a priori (no item anterior escolhemos f,(AM) não complexa).
0 termo de ordem n da Eq. (34) pode ser escri
to:
a (M,b,s)= f (AM)
s)
(52)
onde
°°r
f (AM) = / f ,(x) f.(AM-x)T(M.+x) dx (53) As integraisfx"(b,s)e
-X(b,s) J0(b / f ) bdb (54)podem ser calculadas analogamente a que aparece em (U 2 >.
A função f.(AM), ou seja, a amplitude de pro
babilidade de uma das partículas incidentes excitar
co-letivamente a outra, de massa H. a um estado de raassa
H - M.+iM, deve tender a zero quando AM cresce, pois
-quanto maior é o acréscimo de massa, mais difícil será excitar a partícula como um todo, sem fragmentação. Co-mo na Ref. 2, usaCo-mos
- o2 AM2
(55)
com 3 e o positivos a serem determinados.
A outra função a ser escolhida t(M) é a den sidadtí de estados excitados como função de M e é certa_ mente uma função crescente de M, pelo menos numa regi-ão de M nregi-ão muito grande em relaçregi-ão a massa inicial M_.
No nosso cálculo usamos
T ( M ) - N(AM)
onde N é uma constante a determinar.
(S6)
Medidas sobre as dissociações difrativas, principalmente para M próximo ao limiar da reação, indi^ cam que as secções de choque d'o/dMdt' apresentam uma estrutura de duas componentes exponenciais com inclina-ções bem distintas (Tig. ?) . Quando M aumenta, a com-ponente mais estreita diminue, aumentando a outra mais
larfta. Na rep,iao de maior M em que ainda existem dados,_ <i eurv.i torn<ic« airid.» mai;; chata, sugerindo que exis -tem talvez outras componontes /ilSm das <Juan primeiras, r<;ia variaçüo ÍAZ com '|uo a largura do pico difrativu d idiinua monotônicanientc.
Esse comportamento pode ser notado, por exem pio, nd« reações
n" p-»X" p a 16 GeV/c; t1 < 1,S GeV2 (!>7)
TI" p -n" X* a 16 GeV/c; t1 < l,b GeV2 <!,8)
pp » X* p a 29 GeV/c; t1 < 1,0 GeV2 (59)
onde X" representa os estados excitados''1' tí •
Devido a forma da amplitude a(M,b,s), dada como ',,ÍI i série, com a (M,b,s) definidas subseqüentemen-te, vemos que d a/dHdt1 é constituída de diferentes com
ponontes correspondentes a diferentes termos da Eq. (34).
Para as reações (57) a (59), a componente 2
mais estreita de d c/dHdt1 concorda bem com a contribui
ção do primeiro termo, enquanto que a contribuição do segundo termo reproduz a componente mais chata e ,
Entretanto, para as dissociações estudadas nesta tese não dispusemos das secções de choque diferenciais, mas aliénas da largura do pico dianteiro, em certos interva-los de massa. Mesmo assim, excluindo-se as medidas das iiiclinações para ae massas menores, esta análise conti-iui.:i valida (a d incorddnr ia para M pequeno serã discuti-da no capítulo ueguinte).
liorsta maneira» podemos interpretar <*a ciua;; component*"» cm d o/dMdt', como sendo respectivamente as contribuições da primeira e segunda ordem de excÁtação
h,**1
?[)
-I;.
&*':>,.-s
^^-fr'gfc'''^ °\
coerente, desprezando-se as interferências entre si e os demais termos . fi também fisicamente razoável que, a me dida que aumenta M, as contribuições de ordens altas se tornem cada vez mais importantes comparadas com as or -dens baixas, seguindo-se daí a diminuição de B com o au_ mento de M.
Essas conclusões podem ser obtidas sem o co-nhecimento de f,( M) e T ( M ) . Entretanto, para conseguir mos obter a variação correta de B(M) I necessário esco-lher apropriadamente essas funções.
As secções de choque diferenciais, para as reações (3) a ( 6 ) , são representadas por
B(M)t'
d'WdMdt» = A e
(60)nos intervalos de t1 em que foram medidss (ate 0,4 GeV
para as duas primeiras e ate 0,5 GeV' para as duas ultimas ) . Nas dissociaçoes dos kaons, essa paramétré zação inclui os eventos resultantes para o momento inci dente variando de 4 a 12 GeV/c .
Ê razoável que as secções de choque (32) das reações (3) e (4) ( (5) e (6) ) coincidam para s •*•*>. Lembrando que os limites de xO>»s) devem coincidir , as constantes 6,0, N devem ser as mesmas para essas secções de choque.
21
Os valores experimentais de B ( M ) , como a in -- 17
clinação dos picos elásticos difrativos , dependem do intervalo de t' considerado (a secção de choque (32) de_ ve apresentar uma estrutura de duas componentes quando maiores valores de t' são considerados).
Em nosso cálculo definimos
B(M) =
At
At 0 dt dMdt1
dt ; At = 0,4 GeVz (61)
-CAPÍTULO V
COMPARAÇÃO COM OS DADOS EXPERIMENTAIS
a) Variação da largura do pico difrativo com a energia incidente.
Comparações das secções de choque diferenci-ais elásticas K~p e 7r~p revelam "cross-over" em t -0,15
2
-GeV . As semelhanças entre dissociação difrativa e espa lhamento elástico sugerem que esse efeito deve aparecer nas primeiras, como se observa em ordem mais baixa de X(b,s), quando se faz a expansão da amplitude dada no ca pítulo anterior.
As secções de choque diferenciais para as reações (3) e (6) apresentam nítido "cross-over" em t - 0,15 GeV2 (Figs. 10 e 11) .
Nesta tese o efeito de "cross-over", nas dis-sociações difrativas, aparece como conseqüência de consjL derarmos a mudança de fase eikonal X(b,s) como dependen-te da energia incidendependen-te, e da existência de "cross-over" no canal elástico correspondente.
A medida em que s •* °°, o "cross-over" diminue nas reações elásticas. Como usamos x^b»5)» obtidas a par
-. r i * "
tir das secções de choque diferenciais elásticas, para o cálculo de do/dt1 das dissociações difrativas, obtemos
-essa diminuição também para estas últimas. Assim, a lar gura do pico difrativo nas secções de choque das dissocLa_ ções difrativas deve depender da energia incidente. Essa dependência foi observada, por exemplo, para as reações (3), ( 4 ) , (13) e (14) (Figs. 1 2 , 13 e 1 4 ) .
A largura do pico difrativo em da/dt' é menor do que para as correspondentes reações elásticas ( sendo
o
t1 < 0,5 GeV ) . Este resultado, no modelo usado,
decor-re das equações ( 4 2 ) , (46) e (48), através das quais
ob-temos da/dt' como uma série. Considerando apenas os ter
mos positivos, nessa série obteriamos a mesma inclinação
da correspondente reação elástica.
Os dados experimentais que encontramos para -testar essas previsões foram:
1) ii p-*-(ir Ti i r ) p
0 efeito de "cross-over" foi observado nas q
dissociações (S) e (6) a 16 GeV/c . Os eventos selecio-nados são tais que os pions produzidos apresentam prati-2 cament.e a mesma direção do pion incidente, t1 < 0,4 GeV
e as secções de choque variam pouco com a energia. Medi-das de do/dM, relativas a reação ( 6 ) , podem ser vistas na Fig. 6 .
-Na Réf. 25 encontramos dados sobre as secções de choque diferenciais, no intervalo 0,1 < t < 1,0 GeV , para as reações
•n p •* ir p
d 14,8 e 16,7 GeV/c
(62)
ir p + ir p (63)
a lb,0 e 17,0 GeV/c . Essas curvas foram usadas como seii do representadas por
2
da/dt(ïï+p + ir+p) = 26,0 (e~h>Ot + 0,06e"°'6t) mb GeV"2 (64)
da/dt(7r"p-+ir"p) = 30,6(e"4'6 t + 0,07e"11) mb GeV"2 (65)
Usando o método exposto, calculamos da/dt1 para
as reações (5) e ( 6 ) , obtendo o efeito de "cross-over" observado experimentalmente (Fig. 1 1 ) .
A constante y, que aparece na Eq. (42), foi tomada como sendo 0,28 .
2) K°p - Q°p, K° p •* Q^ p
As dissociações (3) e (4) foram estudadas na Ref. 8 para momentos incidentes de 4 a 12 GeV/c . A re-gião de Q é definida no mesmo trabalho como:
d) 1,1 <M(K 7T ir) < 1 ,b GeV
b) M(P K+)> 1,34 GeV (A+ + eliminado)
c) t1 < 0,b GeV2
25
-Q e -Q foram separados selecionando-se, respectivamente, subconjuntos de K + ir p e K"~ iT+p (a massa dos K" foi to
mada entre 0,86 e 0,92 GeV).
0 estado de spin-paridade de Q e Q é 1 , sendo verifiçada a relação empírica de Moç>,rison (proprie_ dade 1, cap. II).
A secção de choque para essas reações varia pouco com a energia (Fig. 9 ) .
0 efeito de "cross-over" (Fig. 10)e a varia-ção, com o momento incidente, na largura do pico diantei ro de da/dt' (Fig. 12) podem ser interpretados como um efeito descrito pela variação na fase eikonal.
Assim, com o método exposto e o uso de para momentos incidentes, no sistema de laboratório (P, ,) , entre 4 e 12 GeV/c, devemos obter esses resulta-dos .
Não encontramos dados referentes as reações
K° p - K° p
(66)
(67)
As reações
K+ n -«• K+ n K n ->• K n (08) (69)estão ligadas, respectivamente, ãs anteriores por inva -fiança de isospin. Estas últimas apresentam secções de
-choque total semelhantes àquelas das reações
K+ p •> K+ p (70)
K p + K p (71)
Como também não encontramos dados referentes as reações (68) e (69), usamos as secções de choque diie_ r e n d a i s da/dt das reações (70) e (71) no cálculo das secções de choque das reações (3) e (4).
Na teoria de Polos de Regge, usando o concei-to de dualidade e admitindo que as trajetórias de Regge com maior contribuição no cálculo dessas amplitudes elâjs
21
ticas sejam as mesmas , podemos procurar justificati -va para a identificação entre as amplitudes das reações (68), (69) e (70), (71). Em outras palavras, usando as considerações feitas na Ref. 26 para as amplitudes das reações (70) e (71),podemos mostrar que as amplitudes de (68) e (69) têm comportamentos semelhantes embora não idênticos as duas primeiras reações.
Existem diferenças, como por exemplo:
K n e K psao estados puros de spin isotópi-co 1 = 1, enquanto pK e nK apresentam iguais isotópi-componen tes de 1 - 0 e 1 = 1 . Entretanto, M O intervalo de .momen to incidente considerado as amplitudes para l=0 e i são aproximadamente iguais
-Na Réf. 17 encontramos as secgões de choque diferenciais para as reações (70) e (71) escritas na for ma da £q. (43), sendo a = 0, a. e b variando com o mo-mento incidente.
Como valor médio das secções de choque (para o momento incidente entre 4 e 12 GeV/c) usamos:
do/dt(K+p •> K+p) = 21,0 e ~4'9 t mb GeV"2 (72)
do/dt(K"p •»• K"p) = 26,5 e ~7'5 t mb GeV"2 (73)
obtendo o "cross-over" para as reações (3) e (4) (Fig.10).
No cálculo da variação, com o momento inciden te (P, . ) , na largura dos picos dianteiros para as rea-ções (3) e (4) (Fig. 12) tomamos a dependência dos parâ-metros a e b em relação a P. , ( no intervalo 4 <
P, . < 12 GeV/c) como sendo (os dados experimentais
usa-dos aparecem nas Refs. 17, 28) .
a =21,0 mb GeV 2b1 = (0,187 para a reação (70) e -2 + 3,75) GeV-2 a± = (18,5 + 1 6 0 / P ^1'5) mb GeV~2 2bL = 7,5 GeV"2 para a reação (71)
A constante y, que aparece na Eq. ('12), íoi escolhida como sei;do 1,7 .
b) Variação da largura do pico difrativo com a massa do estado excitado.
As secções de choque diferenciais, para as reações (3) a ( 6 ) , são representadas por
d2a / d M d f = A e B ( M ) t
nos intervalos de t1 em que foram medidas (até O,1) GeV
8 <• 2
para as duas primeiras e ate ü,5 GeV para as duas ultimas ) . Nas dissociaçoes dos kaons, essa paramétré zação inclui os eventos resultantes para o momento inci-dente variando de 4 a 12 GeV/c.
Calculamos B ( M ) , como definido na Eq. (61), para as reações (3) a (6), usando X(b,s) obtida a partir das correspondentes secções de choque diferenciais elás-ticas.
Escolhemos
a - 1,5 GeV-2 SN = 1,9 GeV- 3 para as dissociaçoes dos kaons e
o - 0,8 GeV"2 e É5N = 0,8 GeV" 3
para as dissociaçoes dos pions.
Considerando-se apenas os dois primeiros ter-mos na série dd Eq. (,1M) é possível reproduzir-se de ma-neira razoável a variação de B(M) com M (Figs. 6 e 7 ) . Com ear.* aproximação, estamos interpretando a variaçcão de B(M) como decorrente d.i mudanç.i na importância relat_i va entre os dois primeiros termos na série da Eq. ( 3M-).
-A contribuição do terceiro termo, com a parametrização adotada para as funções f (M) e T ( M ) , torna-se muito grande para t1 > 0, b GeV , e-specialmente paraiM grande,
fazendo com que as inclinações das seoçoes de choque cal culaüas sejam bem menores que as observadas experimental mente nessa regiãu de t1. A Β características esseneiais,
como a estrutura com muitas componentes de d a/dMdt1 e i>
decréscimo da inclinação com M, são independentes iid es-colha de f.(M) e T ( M ) , contanto que elas satisfaçam a propriedade representada pela Eα. (55) e aquela que
con-duziu d Eq. (56). Levando-se em conta o terceiro termo na série da Eq. (34), B ( M ) , para M < 1,2 GeV, ê maior do
que considerando apenas os dois primeiros termos. Contu-do, como não dispuzemos dos valores experimentais de d o/dMdt', preferimos nac levar em conta esse terceiro termo.
0 nosso cálculo, apesar de qualitativamente cuncordar com os dados experimentais, discorda destes quantitativamente para M pequeno. Entretanto é preciso realçar a influência do interv.i !<•> de t1 considerado nus-te tipo de medida.
OΓ. viloros <jn<? <ip.it''?rein IKÍ iig. 7 (n,uZ '. t1
< (),'i f;«V*' ) ríão maiores ipic os da i'ig. lb (0,0/" <t' < 0,6 GeV ) , sendo que, com exceção do intervalo de t' em
que d (j/'JHciC* foi defínidti cniwr uin,i oxpoiiuncial y> imp \>:r,, o;-; eventos foram selecionador: C\,i m'.-snia forma cm umbay <i:;
ref e r ê n c i d j . ,\osso cálculo concorda melhor com o;; ia -dos; da fig. 16.
NdO estamos lavando em conta a aJterayao que a ocorrência de " s p i n - f l i p " p r o v o c a r i a no eálcuJo de B. Uma analise doa dados e x p e r i m e n t a l atuais .sugere a i rn -por'Lane ia deaso efeito para t'< 0,1 GeV , embora ,ÍS med_i_ day nrssd região de t. ' contenham erros muito p.ratMi-";. Nüuüd região at; secções tie choquo di t erenc ia i '. dpi>" ••u
-Lam um pico semelhante ao causado por " s p i n - l l i p " na rea ção ( 3 0 ) . Isso pode ser o b s e r v a d o nas reações (57) e
( b 8 ) . Poderian.os, como no tratamento de Byers e Yang para a reação ( 3 0 ) , c o n s t r u i r uma amplitude de "spin -flip". Novos p a r â m e t r o s , como na Ref. 4 , seriam introdu z i d o s , o que julgamos não c o n v e n i e n t e face a ordem dos -erros e x p e r i m e n t a i s .
Também não levamos em conta o fato das sec -cões de choque d i f e r e n c i a i s e l á s t i c a s (usadas no cálculo das yecções de choque para as d i s s o c i a ç õ e s d i f r a t i v a s ) , 1ara t < 0,1 GeV , serem maiores do que os valores o b t i -•.]«.•:; q u a n d o extrap'ilamua a curva experimental tomada m> intervalo 0,1 < t *• 1 C.eV . A o c o r r ê n c i a desse e f e i -lo ti,tr, di ::!:oci ações ri j f r.it ivj'j faria com 'juc a inclinarão •in pico d i i r a t i v o de >! ci/dMdt' ['i-;::e maior para I ' ~ ü.
A d i y c o r d â n e i a na forma «Titre as curvas e x p e -rimentais e teóricas (Figa. 6 « 7 ) ciovo-i." cm p a r t e a cv; colha ilds funções f.( M ) <• t(M) .
-c) K~p
No estudo das reações
K+p - Q+p (74)
K~p •+ Q"p (75)
a possível observação de "cross-over" é prejudicada devi_ do a incertezas introduzidas por diferenças na normali/.ci ção absoluta. Esse problema não aparece nas reações (3) e (4) pois foi usado um feixe de K, (iguais componentes de K° e ) .
Os resultados obtidos nesta tese, sobre dis -sociação dos kaons, deveriam ser comparados com dados re lativos as reações (74) e (75), pois usamos x(b>s) refe-rente as reações (70) e (71). Assim o uso das reações (3) e ( 4 ) , para testar nossas previsões, envolve a hipó-tese adicional de semelhança entre da/dt para as reações (68), (69) e (70), (71).
A reação
P. bí1?.7 GeV/c (76)
é iaentifiçada como resultante do decaimento de Q+.
K+p-*(K+ ir* ir~)p ; 2,S
No mesmo trabalho, Q é definido como
d) 1,1 H(K* it* n") 1,5 GeV b) M(p n*) > 1,4 GeV
c) 0,94 < M(K f ) < 0,94 HeV (<i reação ocorre através da formação de K )
J) .os i<0 p a n P1 = K> 2,95 GeV/c
ieii'Jû 6 o ângulo entre as direções de i e do proton emergeii te, no sistema de repouso de (K it n) .
0 objetivo das restrições b e d é eliminar os (•vi'iityu que ocorrem através da formação de A
A secção de choque, variando com o nioim'i.iu in_ ei dente, levando em conta as restrições a, t> e J, é apre-sentada (íifi. 17) para vários intervalos de massa do ai£ torna (K v V ). üla diminue com o aumento do momento inci dente até 8 GeV/c, tendendo a ser constante acima desse v.ilor.
No mesmo artigo e analisada a reaçlo <° 77+ 7T°)p ; 7,0 < P. , < 12,7 GeV/c (77)
K+p
identificada também como resultante do decaimento de Q .
Além de a) e c ) , são feitas as restrições
c) M(p 7T+) > 1,4 GeV
f) M(p ir°) > 1,4 GeV
Luta:; restrições visam eliminar us eventos que ocorrem íitiMvés da formação de A ou A ,
0 sifitesia (K ti n ) nessas reações apresent-í 1 como spin e paridade, cot.c or-Jando com a regra de D.R.O. Morrison (propriedade 1, cap. li).
A <J iütribuiçiio anp.ular (//) é representada por
d o / d f = A eB ( M' Pl a b) t T (78)
no intervalo 0,1 < t' < 0,S5 GeV
Os valores de B como função de M e P. são nas Figs, ii e l't.
Notamos que B depende dd maneira como ê defi-nido Q (conforme consideramos as restriçües a, b e <_• <.>u a, b e J ) . Como não se podu distinguir experimeütalmeri-t.e os ovontos que ocorrem por difração, são impostas re£ tri';õeK que tornem os outros processos pouco prováveis de influírem nas secções de choque identificadas como >.!_i_ frativds. Lsse procedimento, naturalmente, não é úüico. B é praticamente o mesmo nas reações (76) e (77). No mo-dolo usado esse fato aparece como conseqüência do decai-mento dût; estçî-Jos excitados ser independente do processo de formarão.
Os resultados obtidos são comparados com us diiiíoy experimentais discutidos neste item (Tigs- 13 e m > Os vdlores de o e f3M foram tomados iguais aos usados pa-ra d reação (3). A fase eikonal elástica e também a mea ma. Assim, d o/cJMdt' ussada no calculo de B(H, P,-K) (de
iâ0 —"
u como um (bl)> é a messtã que foi calculada para A disyociíição do K nos itens anteriores.
-,*•*•••"
CAPÍTULO VI
DISCUSSÕES
a) RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS
Nos capítulos anteriores, como proposto recen
o
temente , foi admitido que as dissociaçoes difrativas ocorram em duas etapas independentes : excitação coerente de uma (ou ambas) das partículas incidentes e decaimento dos estados excitados.
A amplitude para a formação desses estados ex citados, como função da energia incidente / s e da massa M do estado excitado, foi obtida usando-se a aproximação eikonal. Como proposto, para esse cálculo as fases eiko nais elásticas, dependente de / s , foram extraídas das sec-ções de choque diferenciais das correspondentes reasec-ções elásticas, medidas nas mesmas energias em que ocorrem as dissociaçoes difrativas consideradas. Os principais re-sultados decorrentes destas hipóteses são:
1) A ocorrência do efeito de "cross-over" nas dissocia-çoes difrativas quando ele ocorrer nas corresponden-tes reações elásticas (Figs. 10 e 1 1 ) .
2) A variação, com a energia incidente /s, na largura do pico difrativo referente a uma dissociação
difra 3") difra
-tiva pode ser obtida a partir das secções de» choque diferenciais das correspondentes reações elásticas, tornadas como função de /s (Figs. 12 a 1 4 ) .
3) A largura do pico difrativo, como função da massa M do estado excitado, pode ser obtida usando-se o meto do proposto na Kef. 2 (Figs. 6, 7, 13 e 1 4 ) . Na reg.i ao de M pequeno, a discordância com os valores expe-rimentais deve ser atribuída, em parte, ao modo como eles foram definidos. As formas das curvas experinen tal e teórica não são as mesmas devido a escolha das funções fx (AM) e (AM).
b) TT~ p-»- TT~ (Tf IT p)
Na mesma experiência em que se analisaram as dissociaçoes (5) e ( 6 ) , foram também verificadas as
dis-~ 9 sociaçoes do proton TT + ÏÏ P P * TT + • • IT (« + (« + IT TT P) P) ( 7 9 ) ( 8 0 )
A tabela I mostra que enquanto o "cross-over" referente as reações (5) e (6) aparece nitidamente em ca da intervalo de M, o mesmo não ocorre para estas reações.
A secçao de choque d o/dMclt1 para a dissocia-ção do proton na readissocia-ção (79) foi calculada na Ref. 2. A análise dos resultados mostra que, na região de t' <0,1
2 «
-rie da Eq. (34) I necessário para um bom acordo entre as secções de choque experimental e teórica. Tal não ocor-re na dissociação dos pions onde, como vimos no cap. II, o segundo termo S necessário apenas para obtermos a de-pendência de B com M. Devido a isso o "cross-over" não seria tão pronunciado como no caso da dissociação dos mesons. No modelo usado, esse resultado aparece como conseqüência da amplitude para excitar a partícula em duas etapas, na região de t1 considerada, ser maior para
o proton do que para o pion.
c) DECAIMENTO DOS ESTADOS EXCITADOS
Nesta tese foram calculadas secções de choque diferenciais para reações como as que aparecem em (58). Supondo que nessas dissociações difrativas o decaimento dos estados excitados ocorra independentemente de seu processo de excitação, comparamos os resultados obtidos com os de reações que apresentam evidências experimentais de que um grupo de partículas S proveniente do decaimen-to de A(ou B ) , enquandecaimen-to a outra partícula b (ou a) perma nece no seu estado fundamental.
Assim, por exemplo, admitimos que as secções de choque das reações (58) e (6) estejam relacionadas por:
d2o/dMdt'(-n"p = p(x* 7r"ir*Tf")d2a/dMdtt(7r"p->-x"p) (81)
onde P(x •• u n n ) é a probabilidade de ocorrer o
-mento x" •*• 7T~TT ir . Essa probabilidade depende da massa M do estado excitado e das massas das partículas resul
-2 tantes do decaimento .
As inclinações dos picos dianteiros são iguais para essas duas secções de choque. A secção de choque
(42), a menos de uma constante, é a mesma para essas duas reações.
-APÊNDICE
Duas justificativas para a forma da
amplitu-de parcial a (M,b) dada pela Eq. (64), são apresentadas
na Ref. 2 .
Neste apêndice é dada uma outra, tratando o problema da passagem de uma partícula pontual de massa M , através de uma placa com espessura a. que é compos-ta de um meio absortivo capaz de excicompos-tar a partícula a um estado com massa M + AM em 1,2, n vezes, sen-do AM qualquer.
Nesse caso escrevemos a amplitude, para a
partícula passar do estado fundamental ã um estado com massa M=M + AM, como uma série
a(M) = £ a (M)
n = 1
(1)
onde n é o número de vezes em que a partícula foi exci-tada.
0 primeiro termo pode ser escrito, como na Réf. H,
a, = (amplitude de probabilidade de excita
-ção por unidade de matéria) (espessura total da matéria ao longo da trajetória) (fator de absorção do feixe) (2)
-Portanto
- KX(M) a e
-a
(3)se supusermos que o fator de absorção não è" muito alte-rado após a excitação.
Admitindo uma densidade de estados finais T (M + A M ) , escrevemos o segundo termo como
-a a _= a a
a,(M) = K0(M)e a / (a-x,) dx = K ( M ) e a /dx, /dxo
l l 0 1 1 2 0 X Xx 2 = K 2 2.' (4)
onde K (M) = / K (M K (M + A) t(M
n+ A ) dA (5)
Dessa formaa (M) = K (M)e"
a/
no
a / dxr= K
n( M ) — — e
a(6)
n-1 Kn( M ) = ^ K1( M ) Kn - 1( MO+ A ) T ( Mo+ A ) (7) 53-REFERÊNCIAS
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28) K. J. Foley e outros, Phys. Rev. Lett. 11 (1963)
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29) A. R. Dzierba e outros, preprint CALT - 66 - 364.
30) Colaboração Aachen-Berlin - Bonn - CERN - Cracow
Heidelberg - London - Vienna - Warsaw, CERN/D. Ph. II - PHYS 72 - 22 .
-TABLE 1 MASS A l l 0 . 6 l . O 1.12 1 . 2 8 1.4O , GeV - 1.0 - 1.12 - 1.28 - 1.4O - 3.OO n~p
(*i
4 . 9 1 . 0 1 . 2 1.2 0.57 1 . 3 < 3 4 + + + 4 + (,f -ob G*V O.4 0 . 1 O . I O.I 0.06 0 . 2 ng ii ) p A, GeV 9.1 ± 14.6 ± 11.5 ± 9.8 4 7.1 4 7.2 4 - 2 0 . 3 1 . 8 O . 8 0 . 7 O.5 O . 7 » P\
dt
'h
3.7 0.58 0 . 8 1 . 0 0.4O 1 . 0 •+ (*_ n rob 4 0.3 i 0.05 4 0.1 ± 0 . 1 4 O.O6 ± 0 . 1 • + ïï s A 7 11 9 7 5 5 ) P .2 i . 3 ± .6 4 . 6 ± .0 4 . 7 ± 0 . 3 0 . 5 O . 7 0 . 6 0 . 6 0 . 3 MASS, A l l 1.2 1.52 1.64 1.80 2.08 GeV - 1 - 1 - 1 - 2 - 3 .52 . 6 4.eo
. 0 8 . 2 0 n-p 1.4 0.63 0.26 O.3O 0.17 0.18 i 0 4 i 4 4 ± í nSJ:
G<o
0 0o
o
o
f . 2 . O β . 0 3 . 0 3 . 0 3 .03 « ~i+p> A, GeV 5.9 4 11.7 t 7.5 i 4.7 4 2.5 i 4.0 t - 2 0 . 1. 0 . 0 . 0. 0 . 4 2 6 3 9 8 /d \d 1. 0 .o.
o.
o.
o.
3 \ 6 65 35 29 26 17 > * " / ( mb j'ôeV2 i 0.2 i 0.08 ± 0.05 ± O.O4 i O.O4 t 0.03 A, 6 11 8 4 5 3 "p! GeV .5 í .8 í .3 i .6 t .3 t .7 t -2 0 1 0 0 0 0 . 4 . 2 . 9 .7 . 8 .7Secgão de choque do/dt ' (t.' = (]} i parâmetro A -At '
(do/dt1 a G ) pdi-i as reações ( ', ) , ( 6 ) , (79) e (80) a
lb GeV/c .
