Cap 12 - Teoria do Portfólio.pps

(1)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Introduçã Introduçã o o Seleção de carteiras:

Seleção de carteiras: procura identificar a melhor combinação possível de ativos, obedecendo às preferências do investidor

Análise de carteiras:Análise de carteiras: envolve as projeções de retorno esperado e risco conjunto de ativos considerado

Análise dos títulos:Análise dos títulos: trata dos fundamentos de avaliação aplicados ao desempenho esperado dos títulos

Fases de estudo da avaliação de

carteiras

(2)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira

O risco de uma carteira depende da forma como seus seus

elementos se relacionamelementos se relacionam

A redução do risco de uma carteira pode redução do risco ser promovida pela seleção de ativos que mantenham relação inversa entre sirelação inversa entre si

O risco de um ativo mantido fora de uma carteira é diferente de seu risco quando incluído na carteiradiferente de seu risco quando incluído na carteira

(3)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

Risco de uma carteira composta de dois ativos (X e Y): Risco de uma carteira composta de dois ativos (X e Y):



 







1/2 , 2 2 2 2

₂

Y X Y X Y Y X X p



W







W









W



W



COV





X

W

 Y W



2 X





2 Y





Y X

COV

_,

participação do ativo X no portfólio participação do ativo X no portfólio participação do ativo X no portfólio

participação do ativo X no portfólio participação do ativo X no portfólio

(4)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

Correlação de dois ativos (X e Correlação de dois ativos (X e Y): Y): Y X Y X Y X

COV









, ,

Com base nessa expressão, tem-se: Com base nessa expressão, tem-se:

Y X Y X Y X

COV

_,





_,









(5)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

Substituindo a fórmula de COV_{x, y} na identidade de cálculo do risco do portfólio para dois ativos, pode-se desenvolver a

seguinte expressão bastante adotada



 







1/2 , 2 2 2 2

₂

Y X Y X Y X Y Y X X p

W



W



W

















O desvio-padrão de uma carteira de dois ativos (X, Y) é função do:

O desvio-padrão de uma carteira de dois ativos (X, Y) é função do: a) desvio-padrão de cada ativo;

b) percentual da carreira aplicado no ativo X (W_x) e no ativo Y (W_y); c) coeficiente de correlação dos ativos X e Y (P_{x, y}).

(6)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

Expressão geral de cálculo (Markowitz) do desvio-padrão de uma carteira de n ativos

2 / 1 , 1 1 2 1 1 2























   i j i j N i N j j i N i X p

W



W





(7)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira Exemplo ilustrativo

Exemplo ilustrativo RETORNO RISCO

Ação A Ação B 12% 24% 18% 27%

CARTEIRAS RISCO DA CARTEIRA AÇÃO A AÇÃO B Retorno CORRELAÇÃO PERFEITA POSITIVA CORRELAÇÃO PERFEITA NEGATIVA 100% 80% 60% 40% 20% 0% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 12,0% 14,4% 16,8% 19,2% 21,6% 24,0% 18,0% 19,8% 21,6% 23,4% 25,2% 27,0% 18,0% 13,5% 0,0 9,0% 18,0% 27,0% Retorno Retorno esperado da esperado da carteira carteira formada com formada com diferentes diferentes participações participações das ações A e das ações A e B e correlação B e correlação extremas extremas

(8)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

Calculando o risco da carteira de acordo com o modelo de Markowitz, que leva em consideração o risco de cada ativo, sua participação na carteira e a correlação, temos para W_A = 80%, W_B = 20% e correlação perfeita positiva:



 





₀

_,

₈₀

2

_

₀

_,

₁₈

2

_

₀

_,

₂₀

2

_

₀

_,

₂₇

2

_

₂

_

₀

_,

₈₀

_

₀

_,

₂₀

_

₁

_

₀

_,

₁₈

_

₀

_,

₂₇



1/2



p





₀

_,

₀₂₀₇₃₆

_

₀

_,

₀₀₂₉₁₆

_

₀

_,

₀₁₅₅₅₂



1/2



p





₀

_,

₀₃₉₂₀₄



1/2



p



%

8 ,

19

198 ,

0 



p



(9)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Estudos mostram que a diversificação é capaz de

reduzir pela metade o riscoreduzir pela metade o risco da carteira

A diversificação deve observar as correlações dos

retornos dos ativos, estabelecendo-se a melhor

composição possível de uma carteira’

A diversificação de Markowitz permite a redução ou até eliminação total do risco não sistemático

12.1

(10)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.1

12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira Exemplo Exemplo ilustrativ ilustrativ o o ESTADO DE NATUREZA PROBABI-LIDADE RETORNO DO ATIVO X RETORNO DO ATIVO Y Recessão Médio Bom Excelente 10% 35% 45% 10% – 5% 10% 25% 50% 2% 10% 15% 20% % 25 , 19  X R RY 12,45% PROPORÇÃO DO ATIVO X NO PORTFÓLIO (W_X) PROPORÇÃO DO ATIVO Y NO PORTFÓLIO (W_Y) RETORNO ESPERADO DO PORTFÓLIO RISCO DO PORTFÓLIO 0% 25% 50% 75% 100% 100% 75% 50% 25% 0% 12,45% 14,15% 15,85% 17,55% 19,25% 13,40% 15,08% 22,12% 31,05% 40,65%

(11)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.2

12.2 Ativos com Correlação NulaAtivos com Correlação Nula

Se os retornos esperados de dois ativos forem independentes, ou seja, apresentarem correlação nula (r_{A, B} = 0), o percentual de cada ativo a ser aplicado na carteira considerada de mais baixo risco deve obedecer à seguinte expressão de cálculo:

2 2 2 B A B A

W







₂ 2 ₂ B A A

W







B ou A proporção do ativo B é de (1- )WA

(12)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Ilustrativamente, admita dois ativos (A e B) com

correlação

nula entre seus retornos esperados, ou seja: _{A, B} = 0 O desvio-padrão do ativo A é de 15% e o do ativo B, de 12%.

12.2

12.2 Ativos com Correlação NulaAtivos com Correlação Nula

12 ,

0

15 ,

0

12 ,

0

2 2 2





A

W

0369

,

0 0144

,

0 

A

W

O risco risco da carteira atinge seu nível nível mínimo

mínimo quando a participação do participação do ativo

ativo AA for de 39,0%, for de 39,0%, e B, em conseqüência, de 61,0%

%

39

39 ,

0 



A

W

(13)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.3

12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras Carteiras CARTEIRA PARTICIPAÇÃ O DO ATIVO X (W_X) PARTICIPAÇÃ O DO ATIVO Y (W_Y) RETORNO ESPERADO E (R_r) = R_r RISCO (s_r) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0% 10% 15% 25% 50% 75% 85% 90% 100% 100% 90% 85% 75% 50% 25% 15% 10% 0% 12,45% 13,13% 13,47% 14,15% 15,85% 17,55% 18,23% 18,57% 19,25% 13,40% 13,16% 13,52% 15,08% 22,12% 31,05% 34,80% 36,70% 40,65%

Combinações das participações dos ativos X e Y em carteiras ilustrativas

(14)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.3

12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras Carteiras Linha do conjunto de combinações

E R

( )=

(Retorno esperado)

R



Z



_X,Y

= –1

M

K

(ativo )

Y



_X,Y

= +1

–1 < 

_X,Y

< +1

W

(ativo )

X

Desvio-padrăo ( )



_

(15)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Para dois ativos (A e B) a carteira de variância mínima pode

ser determinada a partir da seguinte expressão:

O ponto M representa uma carteira de ativos que apresenta

o menor risco possível (carteira de variância mínima)

A reta KWZ indica uma correlação perfeitamente negativa entre os ativos, caso de difícil verificação prática







B A B A B







A B





A B A B





A

W





2





_,









/



2





2



2 



_,









12.3

12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras

(16)

Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Exemplo ilustrativo Exemplo ilustrativo 12.3

12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras Carteiras CARTEIRA PARTICIPAÇÃ O DA AÇÃO A PARTICIPAÇÃ O DA AÇÃO B RETORN O ESPERAD O DESVIO-PADRÃO A B C D E F 0% 20% 40% 60% 80% 100 100 % 80% 60% 40% 20% 0% 12,0% 13,6% 15,2% 16,8% 18,4% 20,0% 22,0% 20,3% 21,4% 24,9% 29,9% 36,0%

Sabe-se que o coeficiente de correlação dos dois ativos é de 0,20 Sabe-se que o coeficiente de correlação dos dois ativos é de 0,20

(17)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.3

12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras Carteiras







B AB A B







A B





AB A B





A W        2  2   _,   , 2 _/ ₂





















0,2225 22,25% 031680 , 0 1780 , 0 0322560 , 0 22 , 0 36 , 0 20 , 0 2 22 , 0 36 , 0 22 , 0 36 , 0 20 , 0 22 , 0 2 2 2              A W A carteira

A carteira MM, de variância mínima, é composta de:, de variância mínima, é composta de:

Participação do Ativo A (W_A) = 22,25% e do Ativo B (W_B) = 77,75%

O retorno esperado e o risco dessa carteira atingem os valores seguintes:

E (R_) = R_ = (20% x 0,2225) + (12% x 0,7775) = 13,78%

_ =

[(0,362_x0,22252)+(0,222_x0,77752)+(2_x0,2225_x0,7775_x0,20_x0,36_x0,2

2)]1/2

(18)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.3

12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras

Carteiras

Representação gráfica do conjunto de combinações

As oportunidades de investimentos a serem consideradas estão localizadas sobre a curva MF - fronteira eficiente

E R( )= (Retorno esperado) R   12%

22% 36% (Desvio-padrăo_{dos retornos)}

M B C D 20% E F A

(19)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.4 12.4 Fronteira Fronteira Eficiente Eficiente

O segmento MW, conhecido com fronteira eficiente, insere todas as carteiras possíveis de serem construídas

A escolha da melhor carteira é determinada pelo

risco/retorno presente na avaliação de investimentos

E R( )= (Retorno esperado) R  Desvio-padrăo ( ) A M W 3 2 4 5 6 7 1

(20)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Exemplo Ilustrativo Exemplo Ilustrativo

Ao comparar-se a carteira A, situada sobre a fronteira eficiente, com a carteira 2, localizada dentro da área sombreada, verifica-se que o risco de A é menor,

apresentando ambas as carteiras o mesmo nível de retorno.

Assim, qualquer carteira situada à direita dessa linha MW (conjunto eficiente) produz maior risco para o mesmo

retorno esperado, ou o mesmo nível de risco para um menor retorno esperado.

12.4

12.4 Fronteira Fronteira Eficiente

(21)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

12.4 12.4 Fronteira Fronteira Eficiente Eficiente

Preferências de dois investidores (A e B) diante de carteiras dispostas em fronteira eficiente:

As curvas de indiferença traçadas refletem

E R( )= (Retorno esperado) R  Desvio-padrăo ( ) Investidor A G Investidor B W M

(22)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO CORRELAÇÃO

A covariância positiva (COV > 0) indica que o retorno de

dois títulos apresentam comportamento de mesma tendência_{A covariância é negativa (COV < 0) quando dois}

ativos

apresentam relações inversas

Não se verificando associação alguma entre os títulos, a

Identifica como determinados valores se inter-relacionam

COVARIÂNCIA COVARIÂNCIA



 



n R R R R COV n k B B A A B A



     1 ,

(23)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO CORRELAÇÃO Exemplo Exemplo Ilustrativo Ilustrativo Admitindo o desempenho esperado de dois títulos (A e B) diante de três cenários econômicos, temos: Recessão – 15% 20% Estabilidad e 35% – 15% SITUAÇÃO DA ECONOMIA RETORNO DO TÍTULO A RETORNO DO TÍTULO B Crescimento 55% 10% – 15% 35% 55% R_A = 25% – 40% 10% 30% 20% – 15% 10% R_B = 5% 15% – 20% 5% – 6% – 2% 1,5%



_A  RA



_B



_B  RB





_A  RA

 

 _B  RB



A R R R R R R COV = -6,5%/3 = -2,17%.

COV = -6,5%/3 = -2,17%. A covariância é negativa, A covariância é negativa,

indicando associação inversa entre os dois títulos

(24)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Explica o grau de relacionamento verificado no comportamento

de duas ou mais variáveis

A quantificação desse relacionamento é medida pelo coeficiente de correlação, que varia de +1 a -1coeficiente de correlação

Variáveis negativamente correlacionadas = -1 Variáveis positivamente correlacionadas = +1 Variáveis sem relação alguma = 0

CORRELAÇÃO

1 1  _,    _x _y

(25)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO CORRELAÇÃO Coeficiente de correlação Coeficiente de correlação

Valor do coeficiente de correlação para diferentes associações de valores

Y X Y X Y X Y X Y X Correlação Positiva

Correlação Positiva _{Correlação Perfeita}_{Correlação Perfeita}

Positiva Positiva Correlação Negativa Correlação Negativa Correlação Perfeita Correlação Perfeita Negativa

Negativa Correlação Nula Correlação Nula

(26)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO CORRELAÇÃO PREÇO DE VENDA (VARIÁVEL X) DEMANDA (VARIÁVEL Y) $ 40 $ 48 $ 52 $ 36 $ 32 10 unidades 8 unidades 7 unidades 11 unidades 12 unidades Exemplo Exemplo Ilustrativo Ilustrativo Admitindo os seguintes Admitindo os seguintes

valores para a demanda

e o preço de venda dos

bens de consumo:

As variáveis preço e demanda

apresentam um movimento conjunto proporcional. Um aumento de $ 8 no preço de venda determina a redução de 20% no número de unidades

demandadas. Existe uma correlação perfeita negativa (igual a –1)

(27)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO CORRELAÇÃO Regressão Linear Regressão Linear

Expressão matemática que permite identificar a relação das

variáveis e realizar projeções futuras

A expressão da reta ajustada, em que os valores de X explicarão os de Y, é definida por

Onde: Y = variável dependente X = variável explicativa a = coeficiente linear

bX

a

Y





(28)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Função linear das variáveis de estoques (Y) e vendas (X) de uma empresa referentes aos períodos de 19X1 a 19X7

X Vendas ($000) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 5 10 15 20 25 30 Es t oq u es ( $0 0 0) Y = + a bX Y = 03813 + 0,00655X

(29)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

X

b

Y

a









 







n

X

n

Y

X

b

₂ 2









X Y X

VAR

COV

b



,

Os parâmetros constantes a e b são obtidos de acordo com as seguintes expressões de cálculo:

(30)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

O parâmetro linear a revela que o estoque alcança $ 0,3813 mil quando as vendas forem nulas (X = 0)

A inclinação da reta indica as alterações dos valores dos estoques dadas as variações no montante de vendas

Logo, a ocorrência de um aumento de $ 1.000 nas vendas implica alteração de $ 6,55 nos estoques, e assim por

(31)

Capítulo 12 – Teoria do

Portfólio

Bibliografi Bibliografi a a

DAMODARAN, Aswath. Corporate finance. 2. Ed. New York: John Wiley, 2001.

FARRELL JR., James L. Portfolio management. 2. Ed. New York: McGraw-Hill, 1997.

GRINBLATT, Mark; TITMAN, Sheridan. Financial markets and

cosporate strategy. New York: MacGraw-Hill, 1998

SÁ, Geraldo Tosta de. Administração de investimentos:

teoria de carteiras e gerenciamento de risco. Rio de Janeiro:

Qualitymark, 1999.

SHARPE, Willian F.; ALEXANDER, Gordon J.: BAILEY, Jeffrey V. Investments, 6. Ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1999.