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Gráficos - representando os dados de uma tabela

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Academic year: 2022

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Capítulo livro didático de matemática 9°ano sobre Estatística Alunos:

Andressa Bueno Caio Gabriel

Carlos Alberto Alvares Junior

Estatística

O que é estatística?

Segundo o dicionário, é o Ramo das matemáticas aplicadas cujos princípios decorrem da teoria das probabilidades e que tem por objeto o estudo, bem como o agrupamento metódico, de séries de fatos ou de dados numéricos.

Mas o que isso quer dizer?

Isso quer dizer que a estatística pode ser utilizada para organização de dados. Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessas variáveis.

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Análise de tabelas e gráficos

Tabelas

O que são tabelas?

É um quadro contendo linhas e colunas, que resume uma coleção de dados numéricos a respeito de um objeto de estudo ou pesquisa estatística. Os dados da pesquisa que apresentam diferentes valores dentro da amostra, são comumente chamados de variáveis.

Observe a tabela abaixo, onde temos dados relativos a preferência esportiva de 100 alunos do ensino fundamental de uma escola:

A primeira linha da tabela,que contem 3 linhas e 7 colunas indica o Título onde teremos a informação sobre o tema da pesquisa estatística realizada, no caso os esportes preferidos por alunos do ensino fundamental de uma escola.

Na segunda linha temos a indicação de cada um dos esportes escolhidos na pesquisa, seguido da quantidade de alunos que tem preferência por ele na terceira linha. Como por exemplo, ao lermos a tabela na vertical notamos que entre os 100 alunos entrevistados 40 preferem praticar futebol e que somente 15 tem preferência pelo basquete. Neste exemplo a variável pesquisada foi o esporte preferido de um grupo de alunos, apresentando seus valores tabelados para facilitar a organização dos dados e entendermos as preferências do grupo que participou da pesquisa.

Algumas tabelas, como a anterior por exemplo indicam valores apenas para uma variável como os esportes sendo chamadas de tabelas ​Simples ou de Entrada Simples, porém algumas tabelas podem mostrar uma distribuição de valores para duas variáveis sendo chamadas de Tabelas de ​ Entrada Dupla.

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Tabela Simples ​ ​ Tabela de Dupla Entrada

Tabelas de Frequências

Retomando o exemplo dad ​o da tabela contendo a preferência esportiva de 100 alunos do ensino fundamental de uma escola: frequência absolutaé​o número de vezes que cada esporte foi escolhido como preferido.

Já a fração que a frequência absoluta corresponde em relação a quantidade total representa a ​frequência relativa​ da variável “Esporte”.

Observe a imagem abaixo, na qual a primeira tabela contém a frequência absoluta mais uma coluna chamada “Total” com a soma dessas frequências, e a segunda tabela contendo a frequência relativa para cada esporte, sendo calculada pela razão entre frequência absoluta e o total dessas frequências absolutas:

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Gráficos - representando os dados de uma tabela

Para facilitar a compreensão das informações de uma tabela, o gráfico é uma boa solução para isso. Seu objetivo é apresentar a você, leitor, as principais conclusões resultantes de interpretação das informações contidas na tabela, facilitando rapidamente a compreensão de maneira visual o que aquelas informações trazem de valor.

Existem vários tipos de gráficos contendo título e legenda. São eles:

Gráfico de Pizza​: cada frequência relativa representa uma fração do disco de pizza.

Gráfico de Barras​: pode ser feito tanto a partir de tabela contendo frequência relativa quanto absoluta. Este gráfico contém dois eixos, um vertical e outro horizontal.

Em um deles é criado uma escala para os valores das frequências absolutas, e no outro eixo, os valores da variável esporte (no caso são “Futebol”, “Basquete”, “Vôlei” e

“Natação”. A largura das barras neste caso pode ser à sua escolha. Podemos construir as barras tanto verticalmente quanto horizontalmente, ou seja, o eixo contendo a escala numérica está na vertical ou horizontal, respectivamente.

○ Gráfico de barras na vertical:

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○ Gráfico de barras na horizontal:

Gráfico de linha: ​utilizado para descrever o comportamento de alguma variável ao longo do tempo. Observe o seguinte gráfico construído a partir de frequências absolutas:

Pela leitura do gráfico podemos concluir que Michael teve maior lucro em abril (R$4.787,90) e menor lucro em junho (R$1.087,90).

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Histograma​: também são gráficos de barras, porém mostra a frequência de uma ocorrência num determinado intervalo de classe. Por exemplo, no histograma abaixo, podemos chamar de intervalos de classes as idades contidas no eixo horizontal (foram agrupadas 6 vezes).

● Pictórico: ​são gráficos que utilizam figuras chamativas.

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Medidas de tendência central

A Estatística utiliza-se de vários tipos de informações que podem ser apresentadas em forma de gráficos e tabelas e com alguns números que podem representar e caracterizar um conjunto específico de dados, esses valores são denominados “Medidas de Tendência Central”. As principais medidas de tendência central são a Média (Aritmética e ponderada), a Moda e a Mediana que são definidas a seguir.

Médias (Aritmética e Ponderada) e Moda

Média Aritmética

Dados os n númerosx1, x2, ..., xn a média aritmética desses números é

Exemplo:

Calcule a média aritmética dos quadrados dos 7 primeiros números naturais ímpares.

Resolução:

Temos:

Média Ponderada

Dados os n númerosx1, x2, ..., xne os seus respectivos pesos p ,1 p , ...,2 p n a média ponderada desses números é

Exemplo:

O professor David determinou que a média das provas de sua disciplina seria dada pelas notas da prova 1, prova 2 e prova 3 com os pesos 1, 2 e 2, respectivamente. Se um de seus alunos tirou as notas 5 na prova 1, 4 na prova 2 e 8 na prova 3, a média ponderada desse aluno foi igual a:

Resolução:

A média ponderada das provas é

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Moda

A moda é o valor que mais se repete no conjunto onde está sendo feita a análise.

Exemplo:

Determine a moda entre as idades das seguintes amigas sabendo que Amanda tem 19 anos, Isabela tem 18 anos, Gabriela tem 21 anos, Georgia tem 25 anos, Marina tem 18 anos e Priscila tem 24 anos.

Resolução:

A idade que mais se repete (2 vezes) é 18 anos, portanto é a moda.

Mediana

Uma outra medida de tendência central é a ​mediana​, essa medida é muito importante para se ter um visão geral dos dados. O esquema a seguir mostra como podemos calcular a mediana quando possuímos n dados quantitativos.

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Exemplo

Numa pesquisa em um grupo de amigos perguntou-se o salário de cada um dos amigos, as respostas, em reais, foram:

Organizando os dados, temos:

1 500, 1 560, 2 500, 2800, 3 000, 3 100, 3 200, 3 500, 4 000, 12 000, pelo algoritmo do fluxograma, como o número de dados coletados é par (10 dados), a mediana é dada pela média aritmética entre o 10/2 = 5° termo e o (10+2)/2 = 6° termo. Logo, a mediana é a média entre 3 000 e 3 100, ou seja,

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bibliografia

http://alexandreprofessor.blogspot.com/p/tabelas.html?m=1

Coleção 9° ano - Material ETAPA

https://www.todamateria.com.br/media-moda-e-mediana/

https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobr e-media-ponderada.htm

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EXERCÍCIOS

TABELAS

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GRÁFICOS

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MÉDIA

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Mediana e Moda

1. Calcule a média e mediana

2. a que Jovenildo obteve nas disciplinas abaixo e aponte em qual disciplina houve melhor rendimento.

3. (Enem) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

a) 212.952 b) 229.913 c) 240.621 d) 255.496 e) 298.041

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4. Em uma pesquisa realizada pela Empresa X, seis candidatos de um concurso foram entrevistados a fim de verificar quantas horas diárias dedicavam aos estudos durante a preparação para uma prova. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir.

Nome do candidato Artur Bruna Carlos Daiana Eduardo Fernanda Tempo diário de estudo (Em horas) 4h 7,5h 3h 7h 8h 6,5h Sobre estes dados e neste contexto, é correto afirmar que a mediana do tempo diário de estudo destes candidatos, em horas, é igual a:

4. A tabela de freqüências apresenta o resultado de uma pesquisa sobre as idades dos alunos de um curso esportivo.

Determine a idade média, a idade mediana e a idade modal dos alunos da classe.

5. Em um grupo de pessoas as idades são: 13 anos, 20 anos, 18 anos, 14 anos, 17 anos, 16 anos e 19 anos.

a) Qual é a mediana dessas idades?

b) Se a este grupo se juntarem duas pessoas com idades de 12 e 15 anos, a mediana aumenta ou diminui? Qual seu novo valor??

6. (ENEM)

Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.

As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:

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Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a

a) 17°C, 17°C e 13,5°C.

b) 17°C, 18°C e 13,5°C.

c) 17°C, 13,5°C e 18°C.

d) 17°C, 18°C e 21,5°C.

e) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.

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7. Observe os preços de um mesmo videogame em 5 lojas diferente

a) Qual a média aritmética e a mediana desses valores?

b) A loja C fez uma promoção e diminui em 20% o preço. Qual é a nova média aritmética e a nova mediana?

Referências

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