Comparação entre duas estratégias de controle do TCSC para mitigação de ressonância subsíncrona

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA

RONEI ERLACHER

COMPARAÇÃO ENTRE DUAS ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DO

TCSC PARA MITIGAÇÃO DE RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA

VITÓRIA

COMPARAÇÃO ENTRE DUAS ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DO

TCSC PARA MITIGAÇÃO DE RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Lucas Frizera Encarnação.

VITÓRIA

2016

Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Setorial Tecnológica,

Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)

Erlacher, Ronei, 1989-

E69c Comparação entre duas estratégias de controle do TCSC

para mitigação de ressonância subsíncrona / Ronei Erlacher. – 2016.

118 f. : il.

Orientador: Lucas Frizera Encarnação.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) –

Universidade Federal do Espírito Santo, Centro Tecnológico. 1. Eletrônica de potência. 2. Oscilações. 3. Sistemas de energia elétrica. 4. Tiristores. 5. Capacitadores. I. Encarnação, Lucas Frizera. II. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro Tecnológico. III. Título.

Agradeço a Deus por ter me dado forças e o proporcionado todos os meios para a realização desse trabalho.

Aos meus pais, Maria Lúcia e Reinaldo, por todos os ensinamentos a mim passados para concluir mais uma etapa de minha vida e que sempre estiveram ao meu lado me apoiando, incentivando e contribuindo para a tomada das minhas decisões.

Ao meu orientador, o professor Dr. Lucas Frizera Encarnação pela ajuda na elaboração desse projeto bem como para minha formação no decorrer do curso de pós-graduação.

Aos meus professores do curso de Mestrado pelos conhecimentos transmitidos.

Aos meus colegas, que se disponibilizaram a discutir sobre o projeto, contribuindo para melhoria do mesmo.

À FAPES pelo auxílio financeiro proporcionado à realização desta pesquisa.

Agradeço a todos que contribuíram de alguma forma para a chegada desse momento. Expresso aqui toda a minha gratidão.

A compensação série capacitiva é uma alternativa economicamente viável utilizada em linhas de transmissão para o aumento do fluxo de potência, isto é, aumento da capacidade da linha, além de aumentar os limites de estabilidade do sistema elétrico. Entretanto, a inserção de capacitores série em linhas de transmissão pode trazer problemas sérios ao sistema, como o caso do fenômeno da Ressonância Subsíncrona – RSS, onde, no sistema de potência, o subsistema mecânico interage com o subsistema elétrico, abaixo da frequência síncrona da rede, provocando oscilações de torques nos turbogeradores, que podem ser amplificados, acarretando danos nos eixos destas máquinas.

Existem várias alternativas para a redução das oscilações subsíncronas provocadas por compensação série capacitiva. Dentre estas, pode-se citar a aplicação de dispositivos FACTS

(Flexible Alternate Transmission System), destacando-se o TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor), que basicamente funciona como uma reatância variável controlada, permitindo a

flexibilização do sistema de potência através de uma compensação série com variação contínua, além de sua aplicação como mitigador dos efeitos da RSS.

O TCSC é objeto de estudo neste trabalho onde é aplicado no amortecimento de oscilações subsíncronas em um sistema básico, proposto pelo IEEE. Tal estudo é realizado fazendo uma abordagem físico-matemática do problema da RSS, bem como da teoria e aplicação do TCSC através de duas metodologias de controle: a estratégia NGH – SSR e a estratégia de controle de potência constante.

Através de softwares de simulação é possível observar os impactos da RSS no sistema de potência. No caso deste trabalho, é utilizado o PacDyn, desenvolvido pelo CEPEL para estudos de RSS, e o PSCAD/EMTDC, para a simulação de transitórios eletromagnéticos. Ainda, através do software PSCAD/EMTDC, é implementado o controle do TCSC adotando as metodologias citadas, comparando-as entre si e verificando a afetividade de tais estratégias.

The capacitive series compensation is an economically viable alternative used in transmission lines to increase the power flow, that is, increase line capacity, in addition to increasing the stability limits of the electrical system. However, the inclusion of series capacitors in power lines can cause serious problems to the system, such as the Subsynchronous Resonance - SSR phenomenon, where, in the power system, the mechanical subsystem interacts with the electrical subsystem, below the synchronous frequency of the network, causing torques oscillations in the turbogenerators, which can be amplified, causing damage in the shafts of these machines.

There are several alternatives for reducing the subsynchronous oscillations caused by the capacitive series compensation. Among these, we can mention the application of FACTS

(Flexible Alternate Transmission System) devices, highlighting the TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor), which basically works as a controlled variable reactance,

allowing the flexibility of the power system through a series compensation with continuous variation, in addition to its application as mitigating the effects of the SSR.

The TCSC is the object of study in this work which is applied to the damping of subsynchronous oscillations in a basic system, proposed by the IEEE. This study is carried out by a physical-mathematical approach to SSR problem, as well as the theory and application of TCSC through two methods of control: NGH - SSR strategy and the constant power control strategy.

Through simulation software you can see the SSR impacts on the power system. In the case of this work, it is used PacDyn, developed by the CEPEL for SSR studies, and

PSCAD/EMTDC, for the simulation of electromagnetic transients. In addition, through the PSCAD/EMTDC software the control of TCSC is implemented adopting the methodologies

cited, comparing them with each other and checking the affectivity of such strategies. .

Figura 2.1: Sistema de potência ... 25

Figura 2.2: Sistema massa-mola ... 27

Figura 2.3: Sistema de potência completo ... 30

Figura 2.4: Diagrama de blocos para análise do lugar das raízes ... 42

Figura 2.5: Diagrama do lugar das raízes para a função de malha aberta G(s) ... 43

Figura 2.6: Gráfico de varredura em frequência... 44

Figura 3.1: Esquema básico do TCSC ... 46

Figura 3.2: Reator Controlado à Tiristor (TCR) ... 47

Figura 3.3: Ângulo de disparo e de condução do tiristor... 48

Figura 3.4: Gráfico da susceptância do TCR (em pu) em função do ângulo de disparo ( . .. 50

Figura 3.5: Comparação entre o TCR e um indutor com susceptância variável. ... 51

Figura 3.6: Forma de onda da corrente no TCR, tensão dos tiristores e tensão no indutor para: e . ... 51

Figura 3.7: Região de operação do TCSC ... 52

Figura 3.8: Formas de onda da corrente de linha e tensão do capacitor antes do disparo ... 54

Figura 3.9: Circuito equivalente do TCSC no instante do disparo do tiristor ... 55

Figura 3.10: Formas de onda da corrente de linha e tensão do capacitor após o disparo do tiristor ... 55

Figura 3.11: Formas de onda de corrente e tensão para a região capacitiva ... 56

Figura 3.12: Composição da forma de onda do TCSC ... 57

Figura 3.13: Aumento da tensão do capacitor pelo avanço da inversão de tensão ... 58

Figura 3.14: Redução da tensão do capacitor pelo atraso da inversão de tensão ... 59

Figura 3.15: Tensão no capacitor do TCSC para corrente subsíncrona de 24 Hz ... 60

Figura 3.16: Esquema do PLL ... 61

Figura 3.17: Diagrama de blocos do PLL ... 62

Figura 3.18: Sinais de entrada e saída do PLL ... 63

Figura 3.19: Lógica de disparo dos tiristores ... 64

Figura 3.20: Controle de reatância em malha aberta ... 65

Figura 3.21: Controle por corrente constante ... 66

Figura 3.22: Controle por corrente constante para mitigação de RSS ... 67

Figura 4.1: Sistema IEEE First Benchmark para análise de RSS ... 73

Figura 4.2: Representação a parâmetros concentrados do eixo do turbogerador ... 75

Figura 4.3: Resposta em frequência do torque no eixo do turbogerador ... 77

Figura 4.4: Mode-shapes de velocidade do sistema IEEE First Benchmark Mode ... 78

Figura 4.5: Lugar das raízes para variação da reatância do capacitor série XCS ... 79

Figura 4.6: Fator de amplificação para o IEEE First Benchmark em função da compensação da linha ... 80

Figura 4.7: Sistema implementado no PSCAD ... 81

Figura 4.8: Torques elétrico e mecânicos para o Modo Torcional 1 ... 83

Figura 4.9: Torques entre as massas GEN e EXC para o Modo Torcional 1... 83

Figura 4.10: Variação de velocidade no eixo do turbogerador para o Modo Torcional 1 ... 84

Figura 4.11: Velocidade do rotor e tensão de saída do gerador para o Modo Torcional 1. ... 85

Figura 4.12: Corrente eficaz na linha e fluxo de potência ativa da linha de transmissão ... 86

Figura 4.13: Torques elétrico e mecânicos para o Modo Torcional 4 ... 87

Figura 4.14: Variação de velocidade no eixo do turbogerador para o Modo Torcional 4 ... 87

Figura 5.1: Diagrama do TCSC implementado no PSCAD ... 90

Figura 5.2: Diagrama de acionamento do TCSC ... 91

Figura 5.3: Torques elétrico e mecânicos com o TCSC (NGH – SSR) ... 92

Figura 5.4: Variação de velocidade no eixo do turbogerador com o TCSC (NGH – SSR)... 93

Figura 5.5: Velocidade do rotor e tensão de saída do gerador com o TCSC (NGH – SSR) ... 94

Figura 5.6: Corrente eficaz na linha e fluxo de potência ativa do TCSC (NGH – SSR) ... 95

Figura 5.7: Tensões no capacitor fixo e no capacitor do TCSC ... 95

Figura 5.8: Análise da FFT da tensão no capacitor fixo ... 96

Figura 5.9: Análise da FFT da tensão no capacitor do TCSC... 96

Figura 5.10: Corrente através do tiristor do TCR ... 97

Figura 5.11: Ponto de operação do TCSC ... 98

Figura 5.12: Digrama de blocos de controle do TCSC ... 99

Figura 5.13: Diagrama de blocos da função que relaciona reatância e ângulo de disparo ... 100

Figura 5.14 : Torques elétrico e mecânicos com o TCSC – Potência constante... 101

Figura 5.15: Variação de velocidade no eixo do turbogerador com o TCSC – Potência constante ... 101

Figura 5.17: Corrente eficaz na linha e fluxo de potência ativa do TCSC – Potência constante ... 104 Figura 5.18: Ângulo de disparo do TCSC... 105 Figura 5.19: Comparação dos torques entre a estratégia NGH - SSR e a estratégia com

potência constante... 106 Figura 5.20: Comparação da variação de velocidades entre a estratégia NGH - SSR e a

estratégia de Potência constante ... 107 Figura 5.21: Comparação dos torques elétricos entra a estratégia NGH - SSR e a estratégia de potência constante... 109 Figura 5.22: Comparação da corrente eficaz na linha e do fluxo de potência ativa entre a estratégia NGH - SSR e a estratégia de potência constante ... 109

Tabela 4.1: Parâmetros do gerador do IEEE First Benchmark Model ... 74 Tabela 4.2: Constantes de inércia das massas do turbogerador ... 75 Tabela 4.3: Constantes de elasticidade das massas do turbogerador ... 75 Tabela 4.4: Frequência de oscilação e compensação da linha para a máxima interação

torcional ... 80 Tabela 5.1: Valores eficazes das oscilações de torque no eixo do turbogerador (NGH – SSR)92 Tabela 5.2: Valores eficazes das oscilações de velocidade no eixo do turbogerador (NGH –

SSR) ... 93

Tabela 5.3: Parâmetros do TCSC ... 98 Tabela 5.4: Valores eficazes das oscilações de torque no eixo do turbogerador - Potência constante ... 102 Tabela 5.5: Variação de velocidade no eixo do turbogerador com o TCSC - Potência constante ... 102 Tabela 5.6: Comparação entre valores eficazes das oscilações de torque entre as estratégias

NGH - SSR e Potência constante ... 108

Tabela 5.7: Comparação entre valores eficazes das oscilações de velocidade entre as

A Ampere

AVR Automatic Voltage Regulator

CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

dB Decibéis

DFIG Double Fed Induction Generator

EUA Estados Unidos

EXC Excitatriz

FACTS Flexible Alternate Transmission System

FFT Fast Fourier Transform

GEN Generator

H Henry

HP High Pressure

HVDC High Voltage Direct Current

Hz Hertz

IEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

IP Intermediate Pressure

kV quilovolt

LPA Low Pressure A

LPB Low Pressure B

ms milissegundos

MW Megawatt

NGH-SSR Narain G. Hingorani Subsynchronous Resonance

PLL Phase Locked Loop

PSS Power System Stabilizer

RSS Ressonância Subsíncrona

SIN Sistema Interligado Internacional

STATCOM Static Synchronous Compensator

SVC Static VAR Compensator

TC Transformador de Corrente

TCR Thyristor Controlled Reactor

° Grau A Matriz de estado B Matriz de entrada BTCR Susceptância do TCR C Capacitor C Matriz de saída CC Corrente contínua D Matriz de transmissão D12 Constante de amortecimento f Frequência i Corrente I1 Corrente fundamental Ia Corrente de linha If0 Corrente de excitação IL Corrente no indutor

Iref Corrente de referência

iS Corrente subsíncrona na linha

ITCR Tensão no TCR

J1 Momento de inércia da massa 1

J2 Momento de inércia da massa 2

Jeq Momento de inércia equivalente

k12 Constante elástica

L Indutor

n Número de equações

N Número de massas rotativas

Pn Potência nominal

pu Por unidade

R Resistência de armadura

s Escorregamento

t Tempo

T1 Tiristor 1

T1 Torque aplicado a massa 1

T2 Tiristor 2

T2 Torque aplicado a massa 2

Ta1 Tempo de disparo do tiristor 1

Ta2 Tempo de disparo do tiristor 2

Td Tempo de contagem

u Variável de entrada

VC Tensão no capacitor

vC0 Tensão fundamental do capacitor

VF Tensão da excitatriz

VL Tensão no indutor

Vn Tensão nominal

VS Tensão de entrada

vSCo Tensão sobre o capacitor sem o TCR

vSCTCSC Tensão real sobre o capacitor

vSCTCSC,F Componente fundamental da tensão do capacitor

VTCR Tensão nos tiristores

x Variável de estado

X’d Reatância transitória de eixo direto

X’q Reatância transitória de eixo em quadratura

X”d Reatância subtransitória de eixo direto

X”q Reatância subtransitória de eixo em quadratura

XC Reatância capacitiva

XCS Reatância do compensador série

Xd Reatância síncrona de eixo direto

XL Reatância indutiva

Xq Reatância síncrona de eixo em quadratura

Xref Reatância de referência

XTCSC Reatância do TCSC

r Ângulo de ressonância

u Vetor de entrada

x Vetor de estado

y Vetor de saída

Ângulo de avanço/atraso

1 Posição angular da massa 1

2 Posição angular da massa 2

Matriz diagonal de autovalores Autovalor

F Microfarad

Constante de amortecimento

Parte real do autovalor

Autovetor

i Matriz de autovetores

i Vetor linha

Ohm

Parte imaginária do autovalor

1 Velocidade da massa 1

2 Velocidade da massa 2

n Frequência natural

rotor Velocidade do rotor

Capítulo 1: Introdução ... 19

1.1 Contexto histórico ... 19

1.2 Alternativas para mitigação de RSS ... 21

1.3 Objetivos do trabalho e organização do texto ... 22

Capítulo 2: O fenômeno da Ressonância Subsíncrona ... 24

2.1 Conceitos Básicos ... 24

2.2 Efeitos da frequência subsíncrona em sistemas eletromecânicos ... 27

2.3 Tipos de interações de RSS ... 31

2.3.1 Efeito de gerador de indução ... 31

2.3.2 Efeito de interação torcional ... 32

2.3.3 Efeito de amplificação de torque ... 32

2.4 Ferramentas para análise de RSS ... 33

2.4.1 Análise Modal de Sistemas Dinâmicos ... 33

2.4.1.1 Autovalores e Autovetores ... 35

2.4.1.2 Autovalores e Estabilidade ... 38

2.4.2 Resposta em Frequência ... 40

2.4.2.1 Diagrama de Bode ... 40

2.4.2.2 Diagrama de Nyquist ... 41

2.4.3 Diagrama do Lugar das Raízes ... 42

2.4.4 Varredura de frequência ... 43

Capítulo 3: O Conceito do TCSC ... 45

3.1 O TCSC ... 45

3.1.1 Reator Controlado por Tiristores (TCR) ... 47

3.1.2 Equacionamento do Reator Controlado por Tiristores (TCR) ... 48

3.4 Estruturas básicas de controle do TCSC ... 64

3.5 Estratégia NGH – SSR ... 69

Capítulo 4: Estudo de caso ... 73

4.1 Análise do Modelo IEEE First Benchmark ... 73

4.1.1 Análise através do PacDyn ... 76

4.1.2 Análise através do PSCAD ... 81

Capítulo 5: Mitigação dos efeitos da RSS através do TCSC ... 89

5.1 Mitigação da RSS através da estratégia NGH – SSR ... 89

5.2 Mitigação da RSS através da estratégia de controle de potência constante ... 97

Capítulo 6: Conclusão ... 111

6.1 Trabalhos futuros ... 112

Referências Bibliográficas ... 113

Anexo A 115 Anexo B 116 B.1 Cálculo dos parâmetros do TCSC para a estratégia NGH – SSR ... 116

Capítulo 1: Introdução

O crescente aumento da demanda por energia elétrica é um estimulo para o desenvolvimento de novos sistemas de potência, com objetivo do aumento da capacidade de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. A construção de linhas de transmissão não acompanha o aumento desta demanda em regiões com vasta extensão territorial e crescimento populacional, assim tal construção se torna cada vez mais complicada devido a questões econômicas e ambientais.

Neste cenário, uma alternativa adotada para aumentar a capacidade de transmissão de energia em sistemas elétricos é a compensação série por meio de capacitores. Este dispositivo mostrou-se muito eficiente para o aumento de potência transmitida em grandes distâncias e controle de tensão das subestações. Entretanto a inserção de capacitores séries em linhas de transmissão pode apresentar alguns problemas, como oscilações subsíncronas no sistema, isto é, oscilações abaixo da frequência síncrona da rede. Estas oscilações no sistema elétrico são refletidas no sistema mecânico, acarretando numa interação entre estes dois sistemas. Alguns dos principais problemas destas oscilações são danos nos eixos dos turbogeradores, como a fadiga e a quebra (GOLDBERG e SCHMUS, 1979).

1.1 Contexto histórico

O problema que envolve compensação série capacitiva não é um problema atual. Nas décadas de 1920 e 1930 já se observara fenômenos relacionados com a compensação série no sistema de potência, composto por máquinas síncronas e de indução, como: auto-excitação, que é um fenômeno de natureza puramente elétrica; oscilações eletromecânicas devido a condições anormais; e um fenômeno conhecimento como ferrorressonância que é causado pela alta corrente em transformadores devido a sua interação com capacitores séries (KHU,1977).

Fenômenos envolvendo oscilações subsíncronas foram discutidos pela primeira vez em 1937. Entretanto, somente depois de mais de 30 anos foi que estes fenômenos passaram a ser vistos com um olhar mais crítico, quando em 1970 e 1971 foram registrados dois incidentes em um turbogerador na usina de Mohave, localiza no sul da Califórnia, EUA, à qual envolveu o

conjunto turbina-gerador e o sistema de transmissão série compensado. Tal incidente consistiu em um rompimento do eixo do conjunto turbina-gerador, que era composto por estágios de alta e média pressão, além do gerador principal e a excitatriz. A partir dos estudos envolvendo o incidente de Mohave, surgiu o conceito de Ressonância Subsíncrona (RSS) (BALANCE, 1973), que é o fenômeno caracterizado por trocas de energia entre os sistemas mecânicos e o sistema elétrico em frequências inferiores a frequência síncrona (IEEE SSR WORKING GROUP, 1981).

A partir do fato ocorrido em Mohave, os especialistas da área de geração de energia elétrica passaram a perceber a importância de se estudar mais a fundo o fenômeno da RSS e analisar suas consequências. Percebeu-se que era necessário testar e analisar a correlação entre o subsistema mecânico e o subsistema elétrico do sistema de potência dado o aumento considerável do uso da compensação série em linhas de transmissão.

Um pouco antes do incidente ocorrido em Mohave, foi observado o primeiro registro de instabilidade de modos torcionais por controle de excitação na usina de Lambton, Ontário, Canadá. Nesta ocasião, durante o comissionamento de um PSS (Power System Stabilizer), que é um equipamento para reduzir oscilações de potência, observou-se uma excitação em um modo torcional em torno da frequência de 16 Hz. Um trabalho desenvolvido por W. Watson e M. E. Coultes sobre este ocorrido levantou todo o equacionamento do sistema mecânico, constituído por uma turbina com estágio e alta, média e baixa pressão e o gerador acoplado a rede elétrica (WATSON, 1973).

Em 1977, outro tipo de interação torcional foi observado em Square Butte, Dakote do Norte, EUA. Nesta ocasião verificou-se uma interação entre o sistema de amortecimento do retificador da linha de transmissão, à qual era em corrente contínua, e o conjunto turbina-gerador da usina de Milton Young em uma frequência em tono de 11,5 Hz (BAHRMA, 1980).

Os eventos ocorridos em Mohave, Lambton e Square Butte proporcionaram aos engenheiros um entendimento maior sobre o fenômeno de RSS. Os esforços voltados para os estudos sobre os impactos relacionados às oscilações subsíncronas não se deram apenas a correlação entre o sistema mecânico e a compensação série em linhas de transmissão.

elétrico. Os principais trabalhos foram realizados na usina de Itaipu e no sistema de transmissão em corrente contínua (VIAN, 1979).

Não é apenas a compensação série capacitiva a responsável pelo fenômeno de RSS. Vários dispositivos empregados no sistema elétrico, como controladores de geradores e retificadores de sistema de transmissão em corrente contínua interagem com os sistemas mecânicos, decorrentes de oscilações subsíncronas, e os efeitos destes equipamentos também passaram a serem alvos de pesquisas (JUSAN, 2007).

1.2 Alternativas para mitigação de RSS

Com o avanço da tecnologia, em particular na área de eletrônica de potência, novos dispositivos estão sendo empregados para a mitigação dos efeitos decorrentes da RSS. Dentre estes dispositivos, há os que se encontram na família dos dispositivos FACTS (Flexible

Alternate Transmission System). Estes dispositivos possuem respostas rápidas comparadas à

dinâmica do sistema mecânico, desta forma, tem-se uma baixa interação entre a rede elétrica e o conjunto turbina-gerador em suas correspondentes frequências naturais (RIVERA, 2000).

Entretanto, como os dispositivos FACTS possuem características não-lineares, os esforços se voltam para a modelagem e projetos de controle de tais dispositivos para que estes interajam da menor forma possível com os sistemas mecânicos das turbinas e geradores, e que sua aplicação possa suprimir os efeitos de oscilações subsíncronas em sistemas que possuem tais características intrínsecas.

Um dispositivo FACTS amplamente empregado no sistema de potência é o TCSC (Thyristor

Controlled Series Capacitor). Este equipamento é alvo de estudos em várias aplicações desde

controle do fluxo de potência em sistemas de transmissão, até a supressão de oscilações subsíncronas.

1.3 Objetivos do trabalho e organização do texto

Este trabalho tem por objetivo introduzir o conceito de Ressonância Subsíncrona (RSS) fazendo uma abordagem sobre seus efeitos, metodologias para a análise destes e principalmente apresentar e comparar duas estratégias para mitigação da RSS. Através de uma modelagem sistêmica para a compreensão do fenômeno de RSS em geradores conectados ao sistema elétrico através de linhas transmissão séries compensadas, as análises das oscilações subsíncronas são desenvolvidas utilizando ferramentas matemáticas para sistemas de potência, como a análise modal, através de autovalores, e resposta em frequência, amplamente utilizada na teoria de controle.

Os efeitos do fenômeno da RSS são observados em estudo de caso através dos softwares de simulação PSCAD/ETMP e PacDyn e, baseado em tais observações, são apresentadas metodologias de controle para o dispositivo TCSC a fim de mitigar os efeitos da RSS no sistema de potência.

Desta forma, este trabalho está compreendido em seis capítulos. O capítulo 2 apresenta o conceito de ressonância subsíncrona fazendo uma abordagem do problema através do equacionamento matemático do sistema eletromecânico compreendido pelo turbogerador e o sistema de potência, demonstrando como o subsistema mecânico pode interagir com o subsistema elétrico. Por conseguinte é explanado a respeito dos tipos de interações da RSS que afetam o sistema eletromecânico. Por fim, são apresentadas as ferramentas para análise do fenômeno da RSS descrevendo a metodologias das principais técnicas.

O capítulo 3 apresenta o dispositivo TCSC descrevendo suas características, sistema de acionamento e as principais metodologias de controle para o amortecimento das oscilações subsíncronas.

No capítulo 4 é apresentado um estudo de caso que utiliza um sistema típico para estudo dos efeitos de RSS no sistema de potência. Este sistema foi proposto pelo IEEE Working Group

on Subsynchronous Resonance e é amplamente aplicado em pesquisas e trabalhos

relacionados ao estudo de oscilações subsíncronas. Os efeitos da RSS são observados através dos softwares de simulação PSCAD/ETMP e PacDyn.

são desenvolvidas no capítulo 5. De forma análoga ao capítulo 4, a simulação e análise são desenvolvidas por meio do software PSCAD/ETMP.

Capítulo 2: O fenômeno da Ressonância Subsíncrona

Neste capítulo é apresentado o conceito de ressonância subsíncrona fazendo uma abordagem do problema através do equacionamento matemático do sistema eletromecânico, compreendido pelo turbogerador e o sistema de potência, demonstrando como o subsistema mecânico pode interagir com o subsistema elétrico. Por conseguinte é explanado a respeito dos tipos de interações da RSS que afetam o sistema eletromecânico. Por fim, são apresentadas as ferramentas para análise do fenômeno da RSS descrevendo sucintamente as principais técnicas empregadas.

2.1 Conceitos Básicos

Ressonância subsíncrona (RSS) é um fenômeno dinâmico presente em sistemas de potência devido à interação entre os sistemas elétricos e mecânicos. O IEEE define RSS a condição do sistema elétrico de potência onde a rede elétrica troca energia com o sistema mecânico (turbina-gerador) em uma ou mais frequências naturais do sistema combinado, abaixo da frequência síncrona da rede (IEEE SSR WORKING GROUP, 1981).

Tal condição é decorrente de algumas características do sistema elétrico de potência e dos sistemas mecânicos associados. Os sistemas de potência podem ser considerados grandes sistemas dinâmicos que possuem frequências de oscilação e fatores de amortecimentos próprios, devido ao fato de serem compostos por subsistemas e equipamentos com características intrínsecas ao sistema de potência, como linhas de transmissão, compensadores séries, geradores, controladores, dispositivos FACTS e etc.

Além de fatores associados a características de equipamentos elétricos, existem os fatores associados aos componentes mecânicos. Os eixos dos rotores de geradores e motores, não são uma estrutura rígida. Tais rotores estão, na grande maioria das vezes, associados a subsistemas mecânicos, com uma estrutura que possui massas girantes com certo grau de elasticidade, como no caso de geradores térmicos, hidráulicos e eólicos. Assim, tais subsistemas mecânicos conectados ao sistema de potência, também apresentam frequências de

oscilação e fatores de amortecimentos próprios. Desta forma, o sistema elétrico acaba sendo afetado por frequências naturais do sistema mecânico e vice-versa, sendo os geradores e motores elementos responsáveis pela interface entre os sistemas.

Dentre os dispositivos que compõem os sistemas de potência, os compensadores séries capacitivos são os maiores responsáveis pelo fenômeno da ressonância subsíncrona. Este tipo de compensação é uma alternativa economicamente viável utilizada em linhas de transmissão para o aumento do fluxo de potência, isto é, aumento da capacidade da linha, além de aumentar os limites de estabilidade do sistema elétrico. Alguns estudos (PADYAR, 1999) demonstraram que o sistema de transmissão em corrente contínua também é responsável pela contribuição do fenômeno de RSS, entretanto este estudo não faz parte do escopo deste trabalho.

A Figura 2.1 apresenta um sistema de potência composto por um gerador conectado a um barramento infinito através de uma linha de transmissão série compensada. Na análise deste sistema despreza-se as resistências, pois o efeito de interesse é a oscilação em frequências subsíncronas e não o amortecimento.

Figura 2.1: Sistema de potência

Fonte: TOMIM, (2004).

Este sistema de potência é representado basicamente por um circuito LC com frequência natural determinada pela equação 2.1.

(2.1)

n corresponde à frequência natural do sistema; s corresponde à frequência síncrona do sistema;

L e C representam a indutância da linha de transmissão e a capacitância série do compensador

respectivamente;

XL e XC correspondem às reatâncias da linha e do compensador respectivamente na frequência

síncrona.

Ao se analisar a equação 2.1, pode-se verificar que para este sistema a frequência natural n

será sempre menor que a frequência síncrona s, visto que o valor da reatância do

compensador série será inferior à reatância da linha de transmissão. Na pratica, costuma-se fazer uma compensação de 30 % a 70 % da linha, isto é, XC corresponde 30 % a 70 % de XL.

Além disso, a frequência natural do sistema varia de forma quadrática com a variação do nível de compensação série (JUSAN, 2007).

No caso do sistema simples apresentado, verificou-se apenas uma única frequência natural associada ao sistema elétrico, decorrente da troca de energia entre os dois elementos armazenadores neste sistema. Entretanto, quando se considera um sistema de potência real, este se torna mais complexo, possuindo elementos em paralelos, como compensadores shunt por exemplo. Nestes casos, têm-se várias frequências naturais, que podem ou não ser subsíncronas. Além disso, as reatâncias próprias de transformadores, motores e principalmente geradores afetam nos valores das frequências naturais do sistema. Dessa forma, ao se desprezá-las, podemos introduzir erros das análises nos estudos de RSS. Em muitos casos, quando tais análises são feitas com bases em transitórios ocasionados próximos das unidades de geração, a reatância das máquinas tem grande influência no efeito da RSS.

2.2 Efeitos da frequência subsíncrona em sistemas

eletromecânicos

A Figura 2.2 apresenta um sistema massa-mola conectado a uma máquina elétrica. O sistema massa-mola é composto de duas massas interligadas através de uma mola que representa a constante de elasticidade entre as massas. Este sistema representa um sistema mecânico motriz do gerador.

Figura 2.2: Sistema massa-mola

Fonte: TOMIM, (2004).

Onde:

T1é o torque aplicado a massa 1, correspondente ao sistema motriz;

T2 é o torque aplicado a massa 2, correspondente ao torque elétrico da máquina;

J1 é o momento de inércia da massa 1;

J2 é o momento de inércia da massa 2; 1 é a velocidade da massa 1;

2 é a velocidade da massa 2;

s é a velocidade síncrona do gerador;

if0 é a corrente de excitação do gerador;

VF é a tensão da excitatriz do gerador;

k12 é a constante elástica;

D12é a constante de amortecimento.

Através do sistema representado na Figura 2.2, pode-se fazer uma análise baseando-se na Lei de Newton para rotações, a fim de verificar o comportamento oscilatório do sistema, que pode

ser considerado como uma representação simples de um sistema eletromecânico de geração de energia.

As equações 2.2 e 2.3 descrevem o comportamento dinâmico do conjunto mecânico.

!" " # $ % (2.2)

!" " # $ % (2.3)

Considerando = 2 - 1 tem-se:

(2.4)

(2.5)

Substituindo as equações 2.4 e 2.5 nas equações 2.2 e 2.3, tem-se:

& " & # (2.6) $ & % " # (2.7)

Resolvendo o sistema das equações 2.6 e 2.7, obtém-se:

& $' ('_{' '} % # & $' ('_{' '} % " )_' )_' (2.8) A equação 2.8 é uma equação diferencial de segunda ordem que descreve o comportamento mecânico do sistema apresentado na Figura 2.2. A resposta natural do sistema é obtida considerando os torques aplicados as massas sendo iguais à zero, ou seja, T1 e T2iguais à zero,

&_'*+# &_'*+ " (2.9) Onde:

,- _{' ('}' ' (2.10)

A equação 2.9 pode ser comparada à equação diferencial característica descrita pela equação 2.11 cuja resposta natural é a resolução de tal equação pelas equações 2.12 e 2.13:

._{& /0} ._{& 1 (2.11)}

Onde é representa a constante de amortecimento e representa a frequência natural para o sistema dinâmico e são definidas como:

0 _'2 *+ 3 '*+ (2.12) 3 '*+4

456789:;

(2.13)

Agora consideramos que o gerador descrito na Figura 2.1 seja o sistema apresentado na Figura 2.2, constituindo o sistema de potência apresentado na Figura 2.3. Com base na teoria de sistemas dinâmicos, sendo o torque aplicado à massa J2 originado pelas correntes do

sistema elétrico aplicado a bobina, como princípio da máquina elétrica, e o torque aplicado à massa J1 originado pelo sistema motriz que aciona o gerador, se a frequência natural do

sistema elétrico, apresentado na equação 2.1 for igual ou próxima à frequência natural do sistema mecânico, descrito pela equação 2.13, o sistema pode se tornar instável. Desta instabilidade, vários efeitos podem surgir, tal como a oscilação e amplificação de toque oscilatório no eixo da máquina, causando uma fadiga ou até mesmo a destruição do eixo.

Figura 2.3: Sistema de potência completo

Fonte: TOMIM, (2004).

O exemplo descrito anteriormente apresenta as características de um sistema eletromecânico que representa um conjunto turbina-gerador, com um modo torcional, conectado a um sistema elétrico com frequência natural n. O modo torcional é definido como a interação oscilatória

de um par de massas adjacentes. Desta forma, um sistema com N massas possuirá (N-1) modos torcionais. É fácil perceber que para sistemas mais complexos, à medida que aumenta o número de massas acopladas com graus de liberdades entre si, contendo um nível de oscilação e amortecimento, aumenta-se o número de frequências naturais de oscilação. Assim, obtém-se um sistema de equações diferenciais semelhantes à equação 2.9. Esta análise é foco principal para análise modal, que será discutida posteriormente (FOUND e KHU, 1978).

A frequência natural do sistema mecânico depende de características construtivas do eixo da turbina, que define parâmetros como elasticidade e inércia do conjunto, o que implica diretamente no comportamento oscilatório do sistema. A frequência natural n do sistema

elétrico em questão pode ser oriunda da compensação série realizada na linha de transmissão, mas também de outro equipamento que possa estar conectado a mesma, como controladores e dispositivos FACTS, ou até mesmo um sistema de transmissão em corrente contínua.

O espectro de frequências subsíncronas é objeto de análise no sistema de planejamento e operação do setor de energia, pois as frequências do sistema mecânico de turbogeradores estão compreendidas neste espectro.

2.3 Tipos de interações de RSS

Nos tópicos anteriores foi apresentado como o sistema mecânico e elétrico podem interagir de tal forma a provocar efeitos negativos aos sistemas. Uma análise superficial do problema foi exposta mostrando esta interação através das frequências naturais dos sistemas levando aos modos torcionais. Entretanto existem diversas maneiras pelas quais os sistemas elétricos e mecânicos podem interagir tendo como efeito a RSS. A literatura define três efeitos mais observados, que recebem os seguintes nomes: efeito de gerador de indução, efeito de interação torcional e efeito de amplificação de torque (KHU, 1977).

2.3.1 Efeito de gerador de indução

O efeito de gerador de indução é um fenômeno de origem puramente elétrica que ocorre em gerados síncronos. Se existem componentes subsíncronas nas correntes que alimentam o estator do gerador, estas irão produzir campos magnéticos que giram abaixo da frequência síncrona (ANDERSON, 1990). Desta forma os circuitos do rotor irão girar mais rápido que tais campos magnéticos subsíncronos, fazendo com que a resistência do rotor da máquina seja refletida para os terminais da armadura com valor negativo, semelhante ao que acontece em um gerador de indução. Assim, para determinadas correntes subsíncrona, a resistência do rotor torna-se negativa, quando vista pelo estator da máquina. Se esta resistência negativa se tornar maior que a resistência do resto do sistema, compreendido pela soma da resistência de armadura e resistência da rede elétrica, o sistema pode se tornar auto excitado (ANDERSON, 1990). Contudo este comportamento é similar a um gerador de indução, entretanto não é idêntico, devido à assimetria do rotor da máquina síncrona em relação ao eixo direto e de quadratura. Os geradores de indução tipo gaiola também estão susceptíveis ao efeito de gerador de indução.

Sabe-se que o escorregamento s para a máquina de indução é definida pela equação 2.14.

< =>?=@ABA@

Como o fluxo giratório produzido pelas correntes de armadura giram numa velocidade s

inferior à velocidade do rotor ( rotor), a resistência do rotor em frequências subsíncronas vista

pelos terminais da armadura é negativa, pois o escorregamento para este caso é negativo, como definido na equação 2.14.

2.3.2 Efeito de interação torcional

O efeito de interação torcional envolve tanto fatores do sistema elétrico quanto do sistema mecânico. Tal fenômeno ocorre em virtude do sistema turbina-gerador ser um sistema multimodal, isto é, possuir várias frequências de oscilação, como discutido anteriormente, fazendo com que todas as frequências do sistema mecânico sejam refletidas pelo sistema elétrico, através de uma modulação da tensão na armadura da máquina elétrica. Isto ocorre devido ao fato do sistema mecânico responder a todas as frequências naturais para mínimas perturbações (KHU, 1977).

Quando a componente de frequência subsíncrona da tensão de armadura refletida do sistema mecânico é próxima ou coincide com a frequência natural do sistema elétrico, a corrente de armadura subsíncrona resultante irá produzir um torque no rotor que, se este encontra-se em fase com torque mecânico provocado por oscilação mecânica, pode tornar tal torque oscilatório auto-sustentado.

Como consequência deste fenômeno, podem ser gerados toques pulsantes com grande magnitude em alguma frequência natural do sistema mecânico que consequentemente pode gerar alguma fadiga ou estresse mecânico no eixo das máquinas, diminuindo sua vida útil (KHU, 1977).

2.3.3 Efeito de amplificação de torque

O efeito de amplificação de torque é originado por distúrbios que ocorrem no sistema elétrico, como faltas e transitórios. Tais distúrbios podem gerar correntes subsíncronas e impor torques eletromagnéticos subsíncronos que se somam aos torques no eixo mecânico, em frequências abaixo da frequência síncrona. Se esta frequência for próxima ou coincidir com alguma

frequência natural do sistema mecânico, pode haver uma amplificação do torque para esta frequência. Este torque resultante pode ser muito maior do que num sistema sem compensação série e pode levar a um estresse mecânico tão grande que provoca a quebra do eixo da máquina. Basicamente o efeito de amplificação de torque se deve basicamente à ressonância entre as frequências naturais elétricas e mecânicas (ANDERSON, 1990).

2.4 Ferramentas para análise de RSS

2.4.1 Análise Modal de Sistemas Dinâmicos

A Análise Modal aplica-se ao estudo de oscilações eletromecânicas produzidas por pequenas perturbações nos sistemas elétricos de potência, nos quais a preocupação principal é calcular as taxas de amortecimento dessas oscilações. Os sistemas elétricos de potência apresentam características dinâmicas que são não-lineares. Equipamentos e dispositivos do sistema de potência tais como máquinas elétricas, turbogeradores, transformadores, conversores estáticos e etc são modelados para a análise de ressonância subsíncrona. De uma maneira geral, estes modelos são descritos matematicamente por um conjunto de n equações diferenciais ordinárias não-lineares, onde o tempo t é a variável independente (KUNDUR, 1994). Através da notação matricial-vetorial, estas equações assumem a seguinte forma:

CD E!CF GF H (2.15) I J!CF GF H (2.16) onde x é um vetor contendo as n variáveis de estado, u é um vetor contendo as r variáveis de entrada (também denominadas variáveis de controle) e y é um vetor contendo as m variáveis de saída do sistema. C K L L L MN N O N PQ Q Q R 444444444I K L L L M1 1 O 1 PQ Q Q R 44444444G K L L L MS S O S PQ Q Q R

Para a aplicação das ferramentas de análise linear, estas equações devem ser linearizadas em torno de um ponto de operação, dado por x0 e u0. Este ponto deverá satisfazer a equação 2.17, assim:

CDT E!CTF GT (2.17) Se o sistema for submetido a um pequeno distúrbio, o novo vetor de estados do sistema pode ser dado por x

=

_x

0

+

x, e deverá ainda satisfazer a equação 2.17. Desta forma:

CD CDT& UCD E!CT& UCF GT& UG (2.18) onde x e u representam as variações nos vetores de estado e de entrada, respectivamente.

Assim, as equações linearizadas 2.15 e 2.16 escritas sob a forma matricial assumem a seguinte forma:

VCD W X VC & Y X VG

VI Z X VC & [ X VG (2.19) onde as matrizes A, B, C e D são dadas por:

W

K

L

L

L

M

\^\]

_

\] \^`

O

a

O

\]` \^

_

\]` \^`

P

Q

Q

Q

R

444444444Y

K

L

L

L

M

\b\]

_

\] \b@

O

a

O

\]` \b

4 _

\]` \b@

P

Q

Q

Q

R

(2.20) Z 4 K L L L Mcd_cN _ cd_cN O a O cde cN _ cdcN PeQ Q Q R 444444444[ K L L L M cd_cS _ cd_cS f O a O cde cS _ 4cdcSefP Q Q Q R

y é o vetor de saída de ordem m; u é o vetor de entrada de ordem r;

A é a matriz de estado ou planta de ordem n x n; B é a matriz de entrada ou controle de ordem n x r; C é a matriz de saída de ordem m x n;

D é a matriz de transmissão direta m x r.

Uma vez que as derivadas que aparecem nas matrizes A, B, C e D devem ser avaliadas no ponto dado por x0 e u0, os elementos destas matrizes apresentam valores constantes e representam parâmetros intrínsecos do sistema eletromecânico.

Este tipo de representação para sistemas lineares é denominado representação de espaço- estado. A formulação no espaço de estados é uma forma clássica e amplamente utilizada na modelagem de sistemas dinâmicos lineares ou linearizados em torno de um ponto de operação (OGATA, 2003). Além da simplicidade, a representação espaço-estado é bastante robusta para a aplicação de métodos numéricos.

2.4.1.1 Autovalores e Autovetores

Os autovalores e autovetores são ferramentas importantes para a análise de um sistema descrito por matrizes de estado.

Os autovalores de uma matriz A são dados pelos valores do parâmetro escalar para os quais existam soluções não-triviais da seguinte equação:

Wg hig i = 1 ,2 ,…,n (2.21) onde:

λ

i é o autovalor i da matriz A de dimensão n x n e é um vetor de dimensão n.

Para cada autovalor

λ

i da matriz A, existe um vetor i que satisfaz a equação 2.21, a qual é

denominando “autovetor à direita” da matriz A associado ao autovalor

λ

i. Assim tem-se:

sendo que o autovetor g_jé o seguinte vetor coluna: g_k K L L L L Ml k l_/k O l_mkPQ Q Q Q R 4444444444 i = 1 ,2 ,…,n (2.23)

Igualmente o vetor linha i que satisfaz a equação 2.24, é denominando “autovetor à esquerda” da matriz A.

njW hjnj i = 1 ,2 ,…,n (2.24) onde

n_k 5ok 444ok/44_44okm4; (2.25) Para expressar as propriedades da matriz de estado A, vamos considerar as seguintes matrizes de autovetores:

p 5gq444gr44_44gs4; (2.26) t 5n)_444n)_{44_44n})_{4; (2.27)} u p?q_{Wp (2.28)} Onde todas as matrizes são da ordem n x n, sendo uma matriz diagonal que possui os autovalores da matriz de estado A: 1, 2, ..., n como seus elementos diagonais.

Referindo-se ao sistema de equações 2.19 representado no espaço-estado, a resposta livre do sistema dinâmico é obtida assumindo-se entrada nula e dada por:

vCD W X vC (2.29) A equação 2.29 pode ser reescrita na seguinte forma:

wD x X w (2.29) Onde z é um novo vetor de estado, denominando vetor de variáveis modais, relacionado com o vetor x pela transformação:

vC p X w (2.30) A equação 2.29 representa n equações diferencias de primeira ordem desacopladas entre si, da seguinte forma:

yzD hjyi i = 1 ,2 ,…,n (2.31) Cuja solução no domínio do tempo é determinada por:

yi!H yi! {|} i = 1 ,2 ,…,n (2.32) Onde y_i! é o valor inicial de zi.

Relacionando as equações 2.26, 2.30 e 2.32 tem-se:

vC!H ~ gsj•q j X yi! {|} (2.33) A partir da equação 2.33, tem-se:

w!H p?q_{X vC!H (2.34)} w!H t X vC!H (2.35) Assim:

yi!H ni X vC!H (2.36) Fazendo t = 0 na equação 2.36, tem-se:

yi! ni X vC! (2.37) Denotando-se o produtor escalar n_kX vC! por ci, a equação 2.33 pode ser reescrita da

seguinte forma:

vC!H ~ gsj•q jX €i{|} (2.38) A resposta da i-ésima variável de estado pode ser expressa por:

vNi!H li € {| & li € {| & _ & li € {|` (2.39) A equação 2.39 é a resposta livre (sem entradas) no domínio do tempo de um sistema dinâmico em termos dos autovalores e os autovetores à esquerda e à direita. Desta forma, a resposta livre (ou condição inicial) é demonstrada por uma combinação linear de n modos dinâmicos, que correspondem aos n autovalores da matriz de estado.

2.4.1.2 Autovalores e Estabilidade

Como apresentado em análise anterior, a resposta livre do sistema é determinada pela natureza dos autovalores da matriz de estados, representando como cada modo irá ser excitado. Estes autovalores podem ser reais ou complexos. Para um par complexo conjugado de autovalores, tem-se:

h • ‚ ƒ (2.40) A parte real de um autovalor fornece o amortecimento do modo associado ao mesmo. A constante de amortecimento determina a taxa de decaimento da amplitude de oscilação e pode ser calculada por:

A parte imaginária do autovalor fornece a frequência de oscilação do sistema é determinada por:

†

_‡= (2.42) Onde f é determinada em Hertz.

A estabilidade do sistema está diretamente relacionada da seguinte forma:

Autovalores Reais Negativos – Correspondem a modos não-oscilatórios, que decaem exponencialmente, caracterizando um sistema estável;

Autovalores Reais Positivos – Correspondem a modos não-oscilatórios crescentes exponencialmente com o tempo, caracterizando um sistema instável;

Autovalores Complexos com Parte Real Negativa – Aparecem na forma de pares conjugados e correspondem a modos oscilatórios amortecidos, caracterizando um sistema estável;

Autovalores Complexos com Parte Real Positiva – Aparecem na forma de pares conjugados e correspondem a modos oscilatórios crescentes com o tempo, caracterizando um sistema instável.

Se um dado autovalor não possui componente imaginária (autovalor real) e está no semi-plano esquerdo do plano complexo (negativo), haverá um modo aperiódico (frequência de oscilação nula) decrescente ao longo do tempo. Da mesma forma, se um dado autovalor não possui componente imaginária e está no semi-plano direito do plano complexo (positivo), haverá um modo aperiódico crescente ao longo do tempo. No caso de um par de autovalores complexos conjugados com parte real negativa, existirá um modo de oscilação amortecido. Por outro lado, para um par de autovalores complexos conjugados com parte real positiva, haverá um modo de oscilação com amplitude crescente ao longo do tempo. Se a componente real do autovalor é nula, não existe amortecimento das oscilações, o que dá origem a um modo de oscilação com amplitude constante.

2.4.2 Resposta em Frequência

Entende-se por resposta em frequência a resposta em regime estacionário de um sistema (módulo e fase) submetido a um sinal senoidal de frequência variável a uma de suas entradas (OGATA, 2003).

As técnicas no domínio da frequência podem ser utilizadas para a análise do desempenho do sistema, bem como para o projeto e otimização de controladores. Uma das vantagens do enfoque da resposta em frequência é que os testes experimentais são, em geral, simples e podem ser realizados com exatidão a partir do uso de geradores de sinal senoidal. As funções de transferência de sistemas relativamente complexos podem ser determinadas experimentalmente a partir de testes de resposta em frequência. Informações sobre a estabilidade do sistema podem ser obtidas a partir de curvas de resposta em frequência, tais como os diagramas de Bode e Nyquist, apresentados nos próximos itens.

2.4.2.1 Diagrama de Bode

O diagrama de Bode fornece a resposta em frequência de um sistema dinâmico a partir de dois gráficos distintos (módulo e fase). Os gráficos são dados em função da frequência, geralmente utilizando-se escala logarítmica. O gráfico do módulo da resposta em frequência é normalmente expresso em decibéis (dB), cuja definição é apresentada pela equação 2.43.

ˆ‰!ƒ ˆ _Š / ‹Œdˆ‰!ƒ ˆ (2.43) A utilização de escala logarítmica permite a visualização em um único diagrama das características do sistema em uma faixa de frequência relativamente grande. Além disso, nesta escala a multiplicação dos módulos é convertida em uma adição.

A construção de um esboço do diagrama de Bode é bastante rápida e permite a visualização das características do sistema nas altas e baixas frequências em uma única figura. Detalhes sobre as regras básicas para o esboço de um diagrama de Bode são apresentados em (OGATA, 2003).

A partir do diagrama de Bode, é possível obter informações sobre a estabilidade do sistema em malha fechada, através da determinação das margens de fase e de ganho.

2.4.2.2 Diagrama de Nyquist

Ao contrário do diagrama de Bode, o diagrama de Nyquist fornece a resposta em frequência em um único gráfico. Ele representa o lugar geométrico dos vetores ˆ‰!ƒ ˆ•‰!ƒ à medida que

ω

varia de zero a infinito. As regras básicas para o esboço manual dos diagramas de Nyquist podem ser encontradas em (OGATA, 2003).

O critério de estabilidade de Nyquist permite determinar se o sistema em malha fechada é estável ou não a partir da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta. Este critério é baseado na teoria de variáveis complexas e sua formulação está rigorosamente descrita em (OGATA, 2003).

Supondo um sistema realimentado negativamente por meio da função de transferência H (s), sua função de transferência em malha fechada é dada por:

Ž! •!

•!

(•! ‘! (2.44)

Para que o sistema de malha fechada seja estável, os polos da função de transferência em malha fechada deverão estar localizados no semiplano esquerdo do plano complexo, ou seja, as raízes de F (s) deverão possuir parte real negativa.

’!< & ‰!< “!< (2.45) O critério de Nyquist estabelece que para que o sistema seja estável em malha fechada, o número de zeros de F (s) no semiplano direito deverá ser igual ao número de polos no semiplano direito da função de transferência em malha aberta ‰!< “!< somado ao número de envolvimentos no sentido horário do ponto -1 no diagrama de Nyquist.

2.4.3 Diagrama do Lugar das Raízes

O comportamento dinâmico de um sistema está intimamente relacionado à localização dos polos em malha fechada. Assim, é importante conhecer a trajetória destes polos à medida que um determinado parâmetro (por exemplo, um ganho) é alterado. Ao gráfico que mostra a localização dos polos em malha fechada no plano complexo a medida que um parâmetro é variado denomina-se diagrama do lugar das raízes (“root locus”).

Como exemplo, considere a seguinte função de transferência em malha aberta G(s):

‰!<

_{”( ( (}( (2.46) Suponha que seja utilizado um simples ganho na malha de realimentação negativa deste sistema, conforme apresentado na Figura 2.4.

Figura 2.4: Diagrama de blocos para análise do lugar das raízes

Fonte: OGATA, (2003).

A Figura 2.5 apresenta o diagrama do lugar das raízes deste sistema, variando-se o ganho de realimentação desde 0 (malha aberta) até infinito.

Figura 2.5: Diagrama do lugar das raízes para a função de malha aberta G(s)

Fonte: Próprio autor.

O método do lugar das raízes fornece uma ampla visão de análise, uma vez que é possível a visualização gráfica da trajetória de todos os polos do sistema a medida que um determinado parâmetro varia. Além disso, é possível identificar diretamente a existência de interações adversas entre malhas distintas.

A construção do lugar das raízes manualmente somente é possível em sistemas de pequeno porte e requer a aplicação de diversas regras que levam a um esboço fiel do diagrama (OGATA, 2003). Para sistemas de grande porte, a construção manual do lugar das raízes é inviável, tornando necessária a utilização de uma ferramenta computacional para esse fim.

2.4.4 Varredura de frequência

A técnica de varredura de frequência é amplamente utilizada na análise do fenômeno de ressonância subsíncrona, principalmente em problemas relacionados com efeito de gerador de indução, sendo muito eficaz para este caso. Esta técnica se fundamenta na busca da impedância vista pelo estator do gerador em função da frequência. Ao se observar uma ou mais frequências onde ocorre um valor negativo da resistência ou um valor nulo da reatância, pode-se determinar que este ponto corresponde a uma oscilação autossustentável, originada pelo efeito gerador de indução (FARMER, 1977). A Figura 2.6 apresenta um gráfico de análise de varredura de frequência de um gerador conectado a uma linha com compensação

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Root Locus Real Axis Im a g in a ry A x is

série capacitiva. O gráfico indica que pode haver um problema de interação torcional com o gerador e a rede em uma frequência próxima de 44 Hz. Nesta frequência a reatância da rede está perto de zero, o que indica um possível problema do sistema para interações próximas a esta frequência.

Figura 2.6: Gráfico de varredura em frequência

Fonte: FARMER, (1977).

O método de varredura de frequência também fornece informações referentes a possíveis problemas causados pelos fenômenos de interação torcional e amplificação de toques. Tais problemas podem ser previstos em ocorrer se há uma reatância mínima em uma frequência próxima a frequência torcional do eixo. Como este método pode fornecer variações nos resultados para diferentes condições do sistema e quantidade de geradores que estão conectados ao sistema elétrico, existe a necessidade de realizar testes para as diversas condições, ou seja, para uma validação dos resultados obtidos, é necessário que o processo de simulação da varredura em frequência seja executado para as diferentes condições vista a partir do terminal do gerador que se deseja analisar (FARMER, 1976).

Capítulo 3: O Conceito do TCSC

Neste capítulo é apresentada a teoria sobre o TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor) na qual é descrita sua estrutura básica, seu princípio de funcionamento, metodologia de sincronismo, disparo e estratégias de controle aplicadas ao amortecimento de oscilações subsíncronas. Uma abordagem físico-matemática é realizada para fornecer ao leitor um melhor entendimento do TCSC frente a oscilações subsíncronas. As estratégias de controle expostas são as mais aplicadas de acordo com a literatura.

3.1 O TCSC

O conceito do TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor) se baseia na tecnologia de sistemas flexíveis de transmissão em corrente alternada, ou FACTS (Flexible AC

Transmission Systems). Os dispositivos FACTS têm como objetivo geral, como o próprio

acrônimo expressa, a flexibilização do sistema de transmissão, que é definida como a habilidade do sistema elétrico de potência em se adaptar rapidamente a novas circunstâncias, de modo a operar continuamente da melhor forma possível (JUNIOR, 2007). Esta flexibilidade também é expressa no controle de parâmetros do sistema que permite, por exemplo, no aumento da capacidade de transmissão de potência na linha, redução das correntes de curto-circuito em caso de faltas e redução das oscilações causadas no sistema de transmissão.

Nos últimos anos, o TCSC tem se mostrado ser um importante dispositivo para o amortecimento de oscilações eletromecânicas e no controle do fluxo de potência. No Brasil, por exemplo, o TCSC está empregado no SIN (Sistema Interligado Internacional) e é considerado um elemento primordial para a conexão dos sistemas elétricos Norte/Sul, tendo suas principais funções, o amortecimento de oscilações de baixa frequência e a melhoria na capacidade de transmissão entre os dois sistemas.

O TCSC é amplamente empregado no sistema elétrico de potência, destacando-se por diversas vantagens como:

• _{Rapidez e continuidade no controle do nível de compensação série em linhas de} transmissão.

• Controle dinâmico do fluxo de potência em linhas de transmissão selecionadas dentro de uma rede.

• Amortecimento de oscilações em regiões locais ou oscilações em regiões externas. • _{Supressão de oscilações subsíncronas.}

• _{Aprimoramento no nível de proteção de capacitores séries.}

• Apoio de tensão. O TCSC, na combinação com capacitores séries, pode gerar potência reativa que aumenta com a carga, assim aumentando a regulação de tensão na linha e aliviando qualquer instabilidade de tensão.

• _{Redução da corrente de curto-circuito. Durante faltas que acarretam em altas correntes de} curto-circuito, o TCSC pode ser chaveado aumentado sua impedância, tanto no modo capacitivo quanto no modo indutivo, reduzindo tais correntes de falta.

A Figura 3.1 apresenta um esquema básico de um TCSC. Como observado pela figura, ele é composto basicamente por um capacitor, um indutor em série com dois tiristores em antiparalelo.

Figura 3.1: Esquema básico do TCSC

Fonte: HINGORANI e GYUGYI, (1999).

O TCSC pode ser visto basicamente como uma reatância variável controlada. A variação de reatância é característica intrínseca do TCSC. Esta variação é obtida a partir do controle da reatância do circuito LC paralelo, XTCSC ( ), que é formado por um capacitor fixo, com

reatância XC, e um indutor com uma reatância variável XL ( ) denominado TCR (Thyristor

3.1.1 Reator Controlado por Tiristores (TCR)

Para que se compreenda o princípio de funcionamento do TCSC, é fundamental que se conheça o funcionamento do TCR. Como descrito anteriormente, o TCR é um reator controlado por tiristores constituído por um par de tiristores conectados em antiparalelo ligados em série com um reator, como ilustrado na Figura 3.2. Na prática os reatores indutivos são divididos em duas partes, uma ligada à jusante dos tiristores e outra a montante, com objetivo de prevenir que uma grande tensão apareça nos terminais dos tiristores, danificando-os, caso um curto-circuito ocorra em seus terminais. Entretanto a Figura 3.2 representa um

TCR com apenas um indutor com objetivo de facilitar o entendimento e equacionamento

matemático (MATHUR; VARMA, 2002).

Figura 3.2: Reator Controlado à Tiristor (TCR)

Fonte: MATHUR; VARMA, (2002).

Os pares de tiristores funcionam como uma chave bidirecional controlando a corrente alternada que passa pelo indutor. O tiristor 1 (T1) conduz no semiciclo positivo e o tiristor 2 (T2) no semiciclo negativo de tensão da rede.

Os tiristores funcionam como chaves e são disparados através de um sinal aplicado ao seu terminal de gatilho. Usualmente utiliza-se o controle de disparo através do controle de fase. Neste controle, os pulsos que iniciam a condução dos tiristores devem ser aplicados ciclo a ciclo em seu terminal de gatilho, segundo um determinado ângulo de atraso em relação à referencia da corrente.

O ângulo para o qual se inicia o disparo do tiristor é chamado de ângulo de disparo ( ). O ângulo no qual o tiristor se encontra em condução é chamado de ângulo de condução (•). A Figura 3.3 ilustra ambos os ângulos.

Figura 3.3: Ângulo de disparo e de condução do tiristor.

Fonte: HINGORANI e GYUGYI, (1999).

A corrente do reator pode ser controlada de um valor máximo até zero, através do ângulo de disparo dos tiristores.

3.1.2 Equacionamento do Reator Controlado por Tiristores (TCR)

Para o caso ideal, onde a resistência do indutor é nula, existe uma relação entre o ângulo de disparo (•) e o ângulo de condução ( dada por:

• – / (3.1)

Logo, se , o indutor entra em condução continua, ou seja, a corrente no indutor é uma

senoide perfeita. Se ‡, a corrente se anula, pois o ângulo de condução é zero. O ângulo de disparo dos tiristores pode variar entre e 4‡. Neste intervalo, a forma de onda da corrente que passa pelo reator é não senoidal, consequentemente, componentes harmônicas são injetadas no sistema.

De acordo com o circuito da Figura 3.2, seja — a tensão de pico da fonte e H sua frequência angular.

˜ —™ <{m! H (3.2) Considerando o indutor ideal (resistência nula), a corrente no TCR pode ser obtida através da aplicação da lei de Kirchhoff das malhas no circuito da Figura 3.2. Logo:

š™ i ˜ !H (3.3) Integrando a equação 3.3, tem-se que a corrente no TCR é dada por:

k!H ™ › —™ <{m!œ

• H žH

Ÿ

=™ ™ ! ¡:! ¡:! H (3.4)

Em valor eficaz, a equação 3.4 pode ser representada por:

k!H /™Ÿ*¢

£ ™ ! ¡:! ¡:! H (3.5)

Através da análise da série de Fourier, pode-se obter a componente fundamental da corrente no TCR como mostra a equação 3.6:

¤ ! ¥ ™ ¡:! H & ¦ ™ <{m! H (3.6) Tem-se que ¦ por causa da simetria da forma de onda, †!N †! N . Esta simetria ocorre devido ao disparo dos tiristores ocorrerem de forma simétrica (defasados de – radianos). Não existem harmônicas pares por consequência da simetria de meia onda, ou seja,

† $N &)% †!N 4(MATHUR; VARMA, 2002).

O coeficiente ¥ 4da equação 3.6 é dado por: