Análise de modelagem computacional de uma obra de arte especial com elementos finitos de barra e placa

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MARINA CHAGAS DE MENEZES

ANÁLISE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL DE UMA OBRA DE ARTE ESPECIAL COM ELEMENTOS FINITOS DE BARRA E PLACA

(2)

MARINA CHAGAS DE MENEZES

ANÁLISE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL DE UMA OBRA DE ARTE ESPECIAL COM ELEMENTOS FINITOS DE BARRA E PLACA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientadora: Prof. Dra. Magnólia Maria Campêlo Mota

(3)

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará

Biblioteca Universitária

Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

M512a Menezes, Marina Chagas de.

Análise de modelagem computacional de uma obra de arte especial com elementos finitos de barra e placa / Marina Chagas de Menezes. – 2017.

62 f. : il. color.

Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2017.

Orientação: Profa. Dra. Magnólia Maria Campêlo Mota.

1. Ponte em concreto armado. 2. Modelos de barra. 3. Modelos de placa. 4. Análise. 5. Método dos elementos finitos. I. Título.

(4)

MARINA CHAGAS DE MENEZES

ANÁLISE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL DE UMA OBRA DE ARTE ESPECIAL COM ELEMENTOS FINITOS DE BARRA E PLACA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovadoem: 23/₁₁/2017.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Dra. _{Magnólia Maria Campê}lo Mota_{(Orientadora)} Universidade Federal do Ceará (UFC)

Prof. Dr. _{Augusto Teixeira de Albuquerque} Universidade Federal do Ceará (UFC)

(5)

(6)

AGRADECIMENTOS

Ao Deus que nos dá o dom da vida e a determinação para persistir nos momentos mais difíceis dos nossos caminhos.

Aos meus pais, Jeocelis e Robson, pela educação, pelo apoio, pela dedicação e pelo incentivo dados durante a minha vida e, principalmente, durante o curso de Engenharia Civil.

À minha irmã, Maria Clara, por quem tenho grande respeito, pela paciência durante esse período da graduação.

À minha família em geral, por ser origem de exímios profissionais nas áreas em que atuam e, por isso, ser minha fonte de inspiração.

À professora Magnólia Mota, por ter aceitado a orientação e tê-la feito de forma impecável e atenciosa, sem medir esforços em ajudar e dar conselhos não somente acerca do trabalho de conclusão de curso, mas também em questões pessoais e profissionais.

Ao engenheiro Hugo Mota, pelo apoio e pela colaboração nas questões técnicas do trabalho.

Aos grandes amigos que fiz na UFC, por estarem ao meu lado nos contratempos que sempre encontramos durante a graduação, em especial ao Felipe Freitas, por ser o maior companheiro que eu poderia ter em, literalmente, todos os momentos, pessoais, profissionais e acadêmicos. Que estes, além de companheiros de faculdade, sejam eternos amigos.

(7)

(8)

RESUMO

Devido à contínua evolução dos métodos computacionais de análise de estruturas, torna-se

necessário realizar _{pesquisas mais aprofundadas acerca da modelagem dessas estruturas, visto}

que, para a implementação desses métodos, os modelos de análise devem ser _{adequados e}

representativos. O presente trabalho consiste, então, em uma análise comparativa entre

diferentes modelos passíveis de serem utilizados na modelagem de uma ponte fictícia de

concreto armado em viga reta de alma cheia. A chamada ponte-modelo foi analisada

considerando que seus elementos estruturais _{pudessem ser representados por elementos de}

barra e elementos de placa. As análises foram realizadas com a mesma sendo representada por

uma barra única, por uma grelha de barras, por grelha de barras e placa, e por uma grelha de

placas. A análises foram feitas com o auxílio de softwares que se baseiam no Método dos

Elementos Finitos (MEF). Para a análise com barra única, foi utilizado o software FTOOL,

enquanto que, para a análise com grelha de barras, foi utilizado o software em linguagem

Fortran chamado GRELHA. _{Já para as análises com grelha de barras e placa e placas}

somente, devido a _{algumas limitações dos programas me}ncionados, foi necessário utilizar um

software mais complexo, o MIDAS. Os _{resultados de esforços de momento fletor e esforço}

cortante _{das seções determinadas como críticas}obtidoscom essas análises_{foram comparados}

entre si. _{Os resultados mostraram que há compatibilidade entre os modelos e} _{que a inclusão}

de modelos de placa pode levar a um re_{finamento e, consequentemente, a uma}economia com

a estrutura estudada. Os resultados levaram a concluir também que modelos simplificados

podem ser suficientemente representativos dos elementos estruturais da ponte-modelo.

(9)

ABSTRACT

Due to the continuous evolution of structural analysis computational methods, it is made

necessary accomplish in-depth researches about structures _modeling,_{as the analysis models}

must be suitable and representative for implementation. So t_{his present study consist}s in a

comparative analysis between different models liable to be used in an assumed solid_-section beam reinforced concrete _{bridge. The} _{called model bridge}_{was analyzed considering that its}

structural elements_{could be characterized by beam elements and plate elements. The analyses}

were made with the bridge defined as a single beam, as a grid of beams, as a grid of beams

and a plate, and as a grid of plates. The analyses were accomplished with support of Finite

Element Method (FEM) programs. Concerning the analysis with a single beam, it was used

the software FTOOL, whereas it was used the Fortran language software GRELHA for the

grid of beams analysis. As for analysis with grid of beams and plate and analysis with plates

only, due to some restrictions in the_{se programs performance,} _{it was necessary to use}the

more complex software MIDAS._{The bending moment}andshear force results of the sections

set as critical,obtained with the analyses mentioned before, were compared to each other. The

results showed that there is a compatibility between all models, that plate models inclusion

can lead to a refinement an_{d, in consequence, to an economy in the structure. The results also}

led to a conclusion that simplified models can be sufficiently representative of the model

bridge structural elements.

Keywords:Reinforced concrete b_ridge._{Beam models. Plate models. Analysis. Finite element}

(10)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Disposição do trem tipo rodoviário brasileiro ... 22

Figura 2 – Posição mais desfavorável do veículo do carregamento móvel no sentido transversal da ponte ... 25

Figura 3 – Modelos 1D para tabuleiros de pontes ... 27

Figura 4 – Modelos 2D para tabuleiros de pontes ... 28

Figura 5 – Fluxograma de etapas metodológicas ... 31

Figura 6 – Seção transversal adotada para estudo de ponte (unid.: cm) ... 34

Figura 7 – Dimensões adotadas para o guarda-roda tipo New Jersey (unid.: mm) ... 34

Figura 8 – Ponte discretizada para análise simplificada e para análise com barra única ... 35

Figura 9 – Ponte discretizada para análise com grelha de barras, grelha de barra e placa, e placas ... 36

Figura 10 – Ponte representada como barra única ... 37

Figura 11 – Ponte representada como uma grelha de barras ... 38

Figura 12 – Linha de influência de momento fletor referente à seção no meio do vão ... 39

Figura 13 – Linha de influência de momento fletor referente à seção no apoio ... 39

Figura 14 – Linha de influência de esforço cortante referente à seção a 50 cm do apoio ... 40

Figura 15 – Ponte representada com vigas como grelha de barras e tabuleiro como placa ... 41

Figura 16 – Ponte representada com vigas e laje como placas ... 43

Figura 17 – Seção T utilizada para análise (unid.: cm) ... 44

Figura 18 – Diagrama de momento fletor característico devido ao carregamento permanente (valores em kNm) ... 48

Figura 19 – Diagrama de esforço cortante característico devido ao carregamento permanente (valores em kN) ... 48

Figura 20 – Envoltória de momentos fletores característicos devido à carga móvel – já majorados pelo CIV (valores em kNm) ... 48

Figura 21 – Envoltória de esforços cortantes característicos devido à carga móvel – já majorados pelo CIV (valores em kN) ... 48

Figura 22 – Momentos fletores característicos nas vigas devido à carga permanente ... 50

Figura 23 – Esforços cortantes característicos nas vigas devido à carga permanente ... 51

(11)

(12)

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Comparativo de esforços característicos e de cálculo (após combinação) nas seções críticas entre modelos simplificado, de barra única e de grelha de barras ... 56 Gráfico 2 – Comparativo de esforços característicos e de cálculo (após combinação) nas seções críticas entre modelo simplificado e modelo de grelha de barras e placa ... 57 Gráfico 3 – Comparativo de esforços característicos e de cálculo (após combinação) nas seções críticas entre modelo simplificado, modelo de grelha de barras e placa e modelo de placas ... 59

(13)

LISTA DE TABELAS

(14)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 15

1.1 Considerações iniciais ... 15

1.2 Justificativa ... 16

1.3 Problema motivador ... 16

1.4 Questões motivadoras ... 17

1.5 Objetivos ... 17

1.5.1 Objetivos gerais ... 17

1.5.2 Objetivos específicos ... 18

1.6 Organização do trabalho ... 18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 20

2.1 Considerações iniciais ... 20

2.2 Ações em pontes rodoviárias ... 20

2.3 Determinação de esforços e deformações em pontes ... 23

2.4 Análise de pontes por modelos de barras e placas e por modelos simplificados . 26 2.5 Método dos Elementos Finitos ... 29

3 MÉTODOS DE ANÁLISE E MODELAGEM ... 31

3.1 Critérios básicos de projeto ... 31

3.2 Determinação da ponte-modelo ... 33

3.3 Determinação do trem tipo ... 34

3.4 Análise da ponte-modelo ... 35

3.4.1 Análise com modelos simplificados consagrados ... 36

3.4.2 Análise com modelo de barras ... 37

3.4.2.1 Ponte representada como barra única ... 37

3.4.2.2 Ponte representada como grelha de barras ... 38

3.4.3 Análise com modelos de placas e barras em conjunto ... 41

3.4.4 Análise com modelo de placas somente ... 42

3.5 Comparativo dos resultados dos modelos ... 45

4 RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO ... 46

4.1 Resultados do modelo simplificado ... 46

4.2 Resultados do modelo de barra única ... 47

4.3 Resultados do modelo de grelha de barras ... 50

(15)

4.5 Resultados do modelo de placas ... 53

4.6 Discussão e análise comparativa dos resultados ... 55

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 60

(16)

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações iniciais

No ramo da Engenharia Civil, tem-se como definição para obras de arte especiais todas aquelas construções que detêm maior especialização para a elaboração do seu projeto e para sua execução em obra, tais como as pontes, pontilhões, viadutos e passarelas.

O processo de estudo de estruturas na engenharia é constituído de três fases que se encontram intimamente relacionadas: idealização, cálculo e interpretação. Na primeira fase, é onde deve-se conceber o modelo matemático que melhor representa a estrutura em questão. Na segunda, faz-se a análise do modelo por meio de cálculos matemáticos e/ou recursos oriundos de outras ciências, como a mecânica e a ciência dos materiais. Por fim, pode-se fazer a interpretação dos resultados obtidos e verificar sua consistência e proximidade com a realidade da estrutura estudada (GAVIOLI, 1998).

Atualmente, é crescente a busca por modelos que traduzem da melhor maneira, ou seja, da forma mais realista e coerente, as propriedades do elemento estrutural. Durante o processo de validação de um novo modelo, é fundamental que o mesmo tenha seus resultados comparados com parâmetros obtidos em campo ou com modelos confiáveis e já consagrados na literatura. É o caso do estudo comparativo de análises com modelos de elementos finitos de placa e barra para pontes em concreto armado a ser realizado por este trabalho, sendo o modelo de placa objeto de contínuo estudo na atualidade, e o de barra modelo já utilizado de maneira constante no âmbito de pesquisa e projetos estruturais.

Apesar do modelo com elementos finitos de placa ter seu uso mais recente na representação das estruturas de edifícios, pontes e viadutos, alguns trabalhos acadêmicos já têm surgido com foco nesse assunto, como o realizado por Albuquerque (2014) com elementos finitos de placa e barra para análise de esforços por meio de superfícies de influência.

(17)

16 De acordo com Azevedo (2011), o MEF tem como principal objetivo determinar o estado de tensão e deformação de uma estrutura de geometria qualquer submetido a ações externas, sendo largamente utilizado em estruturas de pontes. Pode-se então, com essa ferramenta, analisar e interpretar diversos tipos de seções de pontes de concreto a partir do comportamento de finitos pontos nodais oriundos da sua discretização.

O presente estudo irá então utilizar softwares com base no MEF para analisar e interpretar o comportamento de uma ponte em concreto armado com seção pré-determinada quando seus elementos são ora representados por barras e ora por placas, havendo, assim, possibilidade de comparar ambos os modelos.

1.2 Justificativa

Tendo em vista a crescente evolução dos métodos computacionais na engenharia e o surgimento de estruturas cada vez mais complexas no âmbito da construção civil, faz-se necessário aprofundar as pesquisas relacionadas aos modelos passíveis de serem utilizados para cálculo de esforços e detalhamento de obras de arte especiais, como pontes de concreto armado. Dessa forma, é plausível fazer uma análise comparativa entre os modelos de barra, mais simples, de fácil domínio e comumente usados, e de placa, mais sofisticados e menos abordados nos cursos de graduação em Engenharia Civil, de modo a verificar as diferenças de resultados de solicitações e tensões e poder validar os diferentes modelos.

1.3 Problema motivador

Os métodos computacionais de análise de estruturas evoluem continuamente. Necessita-se cada vez mais do aperfeiçoamento desses métodos para que os modelos selecionados para representar uma estrutura e sua seção possam retratar fielmente os comportamentos reais. Inerente a esse contexto, há a busca por modelos que representem perfeitamente as estruturas estudadas, visto que, para que o método computacional retorne bons resultados, necessita-se de bons modelos, e a busca por modelos simplificados, de fácil entendimento, que possam representar essas estruturas de forma satisfatória.

(18)

É baseado nessa problemática que o presente trabalho se fundamenta. Busca-se analisar e comparar modelos de pontes com elementos finitos de barra e placa, de modo a tentar verificar se modelos de barra são efetivamente passíveis de utilização nos estudos como modelos eficientes e representativos do comportamento da estrutura, e se modelos com inclusão de elementos finitos de placa podem gerar uma discrepante diferença de resultados devido ao refinamento e, consequentemente, uma economia considerável de recursos para a execução da estrutura. Dessa forma, é possível obter indícios de respostas acerca de quais situações tais modelos podem melhor se adequar.

1.4 Questões motivadoras

Apresentam-se os questionamentos que motivaram a realização deste trabalho:

a) É possível analisar pontes em concreto armado quando estas possuem seus principais elementos (vigas e laje do tabuleiro) representados por elementos de barra?

b) É possível também analisar pontes quando estas possuem vigas representadas por elementos de barra e laje de tabuleiro representada por elementos de placa?

c) É possível também analisar pontes quando estas possuem todos os seu elementos representados por elementos de placa?

d) Estariam os resultados obtidos da análise de cada um desses modelos compatíveis entre si e com a realidade da estrutura em questão?

e) Quais as principais diferenças observadas entre os modelos no que diz respeito a solicitações e tensões?

1.5 Objetivos

1.5.1 Objetivos gerais

(19)

18

1.5.2 Objetivos específicos

a) Analisar a ponte-modelo em concreto armado quando esta possui seus principais elementos (vigas e laje do tabuleiro) representados por elementos de barra;

b) Analisar a ponte-modelo quando esta possui vigas representadas por elementos de barra e laje de tabuleiro representada por elementos de placa; c) Analisar a ponte-modelo quando esta possui vigas e laje do tabuleiro

representados por elementos de placa;

d) Verificar compatibilidade dos resultados obtidos com o uso de elementos de barra e pela inclusão de elementos de placa nos modelos de análise da ponte; e) Verificar as principais diferenças observadas entre os modelos no que diz

respeito a solicitações e tensões.

1.6 Organização do trabalho

Esta monografia desenvolve-se em seis capítulos, descritos mais detalhadamente nos parágrafos adiante.

O capítulo 1, de introdução, busca apresentar conceitos gerais acerca de obras de arte especiais, etapas do processo de estudo de estruturas, conceitos de modelagem de estruturas e uma introdução ao MEF. Além disso, o capítulo de introdução expõe a justificativa principal do trabalho, o problema e as questões que motivaram o desenvolvimento do estudo aqui apresentado. Este capítulo também é dedicado a apontar o objetivo geral e os objetivos específicos a serem alcançados no decorrer das fases do trabalho. O capítulo 2 traz uma revisão da bibliografia, onde são apresentados conceitos detalhados acerca da determinação e da análise de esforços atuantes em uma ponte sob ação de carga permanente e carga móvel variável. Além disso, a revisão bibliográfica expõe estudos relevantes já realizados acerca do uso de modelos representativos e da modelagem computacional com elementos finitos de barra e placa.

(20)

O capítulo 4 faz uma síntese dos resultados obtidos após a realização dos procedimentos de análise propostos no capítulo anterior e apresenta um discussão acerca do que tais resultados podem representar.

(21)

20 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Considerações iniciais

As primeiras pontes surgiram na antiguidade entre os povos primitivos e eram constituídas principalmente de madeira. Seguiu-se, a partir daí, uma ordem cronológica em que foram surgindo pontes formadas por outros materiais, como as de pedra, as metálicas, e as de concreto armado e protendido (LEONHARDT, 1979). Apesar de, segundo Leonhardt (1979), terem surgido em meados de 1938, pontes em concreto armado ainda são largamente utilizadas na atualidade.

Para Pfeil (1979), pontes em concreto armado são obras de arte especiais que podem ser classificadas quanto à disposição dos seus elementos, como ponte em laje, ponte em viga reta de treliça, ponte em quadro rígido, ponte em abóboda, ponte em arco superior, ponte pênsil e ponte em viga reta de alma cheia. Esta última é de geometria bastante simples, constituída, normalmente, de elementos como laje do tabuleiro, longarinas e transversinas, e pode ser encarada como uma ponte economicamente vantajosa. Ponte em viga reta de alma cheia é o tipo utilizado para presente o estudo.

A determinação dos tipos de elementos constituintes está intrinsecamente ligada ao tamanho dos vãos a serem vencidos, à esbeltez desejada para as peças, aos esforços atuantes, aos processos construtivos e aos fatores econômicos. As vigas e o tabuleiro são os elementos da superestrutura que mais variam de acordo com os fatores anteriores, uma vez que são as estruturas que recebem diretamente o carregamento. Tal fato os torna foco de diversas análises, principalmente no que diz respeito ao comportamento desses elementos estruturais. É nessa conjuntura onde se encaixa a realização de diversos tipos de estudos acerca de esforços e deformações que ocorrem na superestrutura devido a ações de diferentes naturezas.

2.2 Ações em pontes rodoviárias

Em geral, as pontes podem estar sujeitas a ações permanentes, variáveis e excepcionais, sendo estas representadas, por exemplo, pelos seguintes carregamentos:

(22)

b) Ações variáveis: cargas móveis, efeitos de frenagem e aceleração, variação de temperatura, ação do vento, etc.;

c) Ações excepcionais: choques de veículos, explosões, etc.

Muitas vezes, entretanto, as cargas mais relevantes em uma ponte, e as que são normalmente consideradas para fins de projeto, são devido a peso próprio dos elementos e carregamentos móveis oriundos do tráfego de veículos.

O peso próprio da estrutura é constituído pelo peso dos elementos estruturais, que no caso do presente trabalho trata-se de concreto armado, dos guarda-rodas, também constituídos de concreto armado, e do revestimento sobre as faixas de tráfego. Segundo a NBR 7187 (2003), utiliza-se 25 kg/m3 para o peso do concreto armado e 24 kg/m3, no mínimo, quando não há previsão de recapeamento, para o peso do revestimento sobre as faixas.

Para efeitos de determinação de cargas móveis, é estabelecida a divisão das pontes rodoviárias em classes 45, 30 e 12, com sistemas de carregamento baseados em um veículo tipo e cargas móveis distribuídas na pista e nos passeios, como apresentado na Tabela 1 a seguir.

Tabela 1 – Composição das cargas móveis

CARGAS DOS VEÍCULOS

Classe da ponte

Veículo Cargas uniformemente distribuídas Tipo

Peso

total p p' Disposição da

carga kN tf kN/m² kgf/m² kN/m² kgf/m²

45 45 450 45 5 500 3 300 Carga p em toda

a pista Carga p' nos passeios

30 30 300 30 5 500 3 300

12 12 120 12 4 400 3 300

Fonte: Adaptado de Marchetti (2008)

(23)

22 Figura 1 – Disposição do trem tipo rodoviário brasileiro

Fonte: ABNT NBR 7188 (2013)

Uma vez que a carga distribuída de 5 kN/m2 pode atuar sobre a área de projeção correspondente ao veículo tipo, a carga concentrada de 75 kN é passível de simplificação para 60 kN. Isto se deve ao fato de o carregamento distribuído sobre a região ocupada pelo veículo tipo resultar em um acréscimo total de 90 kN, isto é, um aumento de 15 kN em cada roda.

Ao utilizar cargas móveis na análise de pontes, deve-se considerar os efeitos dinâmicos ocasionados por elas, visto que a passagem dos veículos sobre a laje da ponte provoca a excitação dos seus modos de vibração. A desconsideração desse efeito tornaria a análise pouco precisa, já que tal situação não corresponderia ao efetivo comportamento da estrutura.

No intuito de considerar os efeitos dinâmicos, faz-se necessário utilizar coeficientes que modificam as cargas móveis estáticas verticais, tornando-as realistas o suficiente para representar as cargas móveis dinâmicas. A NBR 7188 (2013) propõe a utilização de coeficientes de impacto vertical, de número de faixas e de impacto adicional. Desse modo, as cargas móveis são, por fim, obtidas a partir das Equações 1 e 2 a seguir.

(24)

!= !∗!"#_∗!"#_∗!"#₍₂₎

O coeficiente de impacto vertical (CIV), segundo a NBR 7188 (2013), deve ser usado na majoração das cargas móveis de todos os elementos estruturais da ponte. Para vãos até 10 m, usa-se 1,35 para o CIV. Para vãos entre 10 m e 200 m, utiliza-se a Equação 3 abaixo:

!"# ₌₁+₁,06_∗ !"

!"#!!" (3)

Onde: !"#_{– vão em metros.}

O Coeficiente de Número de Faixas (CNF) é usado para minorar as cargas móveis características e é determinado pela Equação 4 a seguir:

!"# ₌₁₋0,05 !₋₂ > 0,9₍₄₎

Onde: !_{– número de faixas de tráfego a serem carregadas.}

Já o Coeficiente de Impacto Adicional (CIA) é utilizado para majorar as cargas móveis próximas às juntas estruturais. Utiliza-se o CIA de 1,25 para obras em concreto ou mistas e de 1,15 para obras em aço.

À medida que se aumenta o vão da ponte, a influência do efeito dinâmico decresce consideravelmente, isso porque o peso da ponte aumenta mais rapidamente que a carga móvel nela atuante (EL DEBS; TAKEYA, 2007).

Segundo Pfeil (1979), ações horizontais, como frenagem e vento, atuam acima do tabuleiro da ponte e, por isso, transferem efeitos razoavelmente pequenos para o nível do vigamento. No caso do estudo aqui apresentado de análise de esforços nas longarinas, tais efeitos podem, portanto, ser desprezados do cálculo.

2.3 Determinação de esforços e deformações em pontes

(25)

24 somatório de todas essas ações após aplicação de seus coeficientes de ponderação considera a probabilidade de haver simultaneidade entre tais ações.

Para fins de dimensionamento de obras como pontes, combinam-se os esforços devido às ações considerando o estado limite último (ELU), que representa a estrutura na situação de ruína, ou seja, na situação de esgotamento da sua capacidade resistente, e o estado limite de serviço (ELS), relacionado à durabilidade e ao bom desempenho em serviço da estrutura. Para determinação de esforços de dimensionamento, portanto, utilizam-se combinações últimas. Já para a verificação do desempenho da estrutura na situação de uso, isto é, verificação do atendimento a flechas e aberturas de fissuras máximas, faz-se uso de combinações de serviço.

A NBR 8681 (2004) propõe os devidos coeficientes de ponderação a serem usados nas combinações últimas de esforços, sendo de 1,35 o fator desfavorável e de 1 o fator favorável utilizados em ações permanentes, e de 1,5 o fator usado em ações variáveis, como cargas móveis. Tais valores são os recomendados para pontes de concreto armado em geral. As Equações 5 e 6 apresentadas a seguir resumem as possíveis combinações últimas desfavorável e favorável, respectivamente:

!! =1,35!_! +1,5!_! (5) !! =!_!+1,5!_! (6)

Onde: _!! – combinação resultante; _!_! – carga permanente; !! – carga variável.

O presente trabalho, entretanto, utilizará, para as análises comparativas, apenas esforços provenientes de combinações últimas. Não serão realizadas verificações quanto ao estado limite de serviço, visto que o objetivo principal não é analisar o desempenho da ponte em seu estado de utilização.

(26)

De acordo com Pfeil (1979), para a obtenção dos esforços de ações variáveis como cargas móveis, pode-se, no caso do tabuleiro, distribuir uma carga unitária sobre diversos pontos dessa superfície, de modo a obter uma superfície de influência, sendo possível obter a solicitação multiplicando a carga pela ordenada dessa superfície. No contexto de determinação de esforços em vigas, entretanto, as superfícies de influência são pouco práticas para uso corrente. Nesse caso, utilizam-se linhas de influência, que possuem o mesmo propósito das superfícies, mas com caráter unidimensional.

Os esforços utilizados para análise da maioria das longarinas em pontes são obtidos dispondo a carga móvel na posição mais desfavorável da largura do tabuleiro, ou seja, no sentido transversal, rente ao guarda-rodas, como apresentado a seguir na Figura 2. A partir disso, pode-se obter o carregamento móvel atuante sobre a longarina, denominado como o trem tipo.

Figura 2 – Posição mais desfavorável do veículo do carregamento móvel no sentido transversal da ponte

Fonte: Marchetti (2008)

(27)

26 Assim como as superfícies de influência, a carga é multiplicada pelas ordenadas da linha de influência, resultando nas solicitações atuantes.

Seguindo esse processo, é fator essencial para a realização de análises globais das vigas a determinação da envoltória de cada esforço (momento fletor, cortante ou reações de apoio) na estrutura, o que permite observar os valores máximos e mínimos atuantes devido a uma combinação de cargas móveis e permanentes. Visto que o posicionamento variado das cargas móveis sobre a ponte gera diferentes valores de esforços, devem ser tomados os máximos e mínimos para cada seção, no intuito de obter a envoltória da viga e de dimensionar a estrutura para o caso mais desfavorável.

As deformações presentes nas longarinas da ponte são avaliadas com base nas flechas oriundas das mesmas após o carregamento. A NBR 6118 (2014) especifica que flechas devem ser calculadas considerando a inércia da seção fissurada da peça, uma vez que a fissuração de vigas é inevitável e tal fato leva a uma redução da rigidez da seção. Softwares como FTOOL fundamentam-se no Método da Rigidez Direta (MRD) para determinação de deslocamentos, sendo o MRD um método que utiliza uma sistemática de obtenção de matrizes de rigidez da estrutura global. O MEF, utilizado pelos softwares GRELHA e MIDAS, tem base nos mesmos princípios do MRD para determinação de esforços e deslocamentos, entretanto possui maior refinamento de análise, visto que não se priva somente à elementos de barra, de natureza unidimensional.

2.4 Análise de pontes por modelos de barras e placas e por modelos simplificados

Segundo Cremades (2015), a determinação do estado de deformações e tensões depende do modelo estrutural adotado, a partir do qual dependerá a validade da análise e a segurança da estrutura.

(28)

Tabela 2 – Modelos para análise de tabuleiros de pontes

MODELAGEM DO TABULEIRO EQUAÇÕES DE COMPORTAMENTO DO TABULEIRO

MODELO 1D

Tabuleiro como uma

única barra Teoria de vigas

Tabuleiro como uma

grelha de vigas Sistema de barras

MODELO 2D

Tabuleiro como uma

única placa Teoria de placas

Tabuleiro como uma

lâmina dobrada Teoria de placas e lâminas MODELO

HÍBRIDO

Tabuleiro como uma placa única e vigas

como barras

Sistema de barras e placas Fonte: Adaptado de Cremades (2015)

Os modelos 1D de tabuleiro como única barra e tabuleiro como grelha de vigas, e o modelo híbrido de tabuleiro como placa e vigas como barras serão os abordados no trabalho. Além dos mencionados, será abordado também o modelo 2D de vigas e tabuleiro como elementos de placa.

As Figuras 3 e 4 exibidas a seguir demonstram, respectivamente, de acordo com Cremades (2015), possíveis distribuições de elementos de barra (unidimensionais) e elementos de placa (bidimensionais) em modelos de análise de tabuleiros de pontes. O modelo apresentado na Figura 4, no entanto, não será o abordado neste trabalho por ser um caso mais específico, sendo mostrado apenas como representação e ilustração da modelagem de uma ponte em seção caixão com elementos de placa.

Figura 3 – Modelos 1D para tabuleiros de pontes

(29)

28 Figura 4 – Modelos 2D para tabuleiros de pontes

Fonte: Cremades (2015)

Desde os primórdios de seu uso, é corriqueira a realização de estudos de análise das estruturas de pontes. O conhecimento dos efeitos transmitidos aos seus elementos tem grande contribuição para seu adequado dimensionamento, de forma a atender a fatores econômicos e de segurança requeridos. No processo de análise de uma estrutura, são feitas considerações e simplificações de maneira a possibilitar o estudo adequado dos elementos da ponte, evitando sempre que eles percam sua devida representatividade.

Sampaio et al. (2010) desenvolveram um modelo numérico representativo de uma ponte ferroviária utilizando elementos finitos de barra para representar a seção transversal do tabuleiro, e outro com elementos finitos de casca com a mesma função, de modo a realizar uma análise modal da ponte. Apesar de ter sido necessário criar outros dois modelos devido à dependência do comportamento modal existente entre os vãos isostáticos, os procedimentos de modelagem desenvolvidos apresentaram resultados aproximados aos obtidos experimentalmente.

Ainda que o trabalho de Sampaio et al. (2010) faça um comparativo entre placas e barras, o mesmo foca no desenvolvimento de modelos numéricos para análise modal, fazendo poucas ressalvas acerca do estudo do modelo estrutural representativo da estrutura da ponte ferroviária em si.

(30)

computacional traz resultados representativos da realidade, uma vez que dessa forma analisa-se o sistema completo, inclusive sua assimetria, o que não é tão simples de obter por meio do uso de modelos isolados simplificados.

Distanciando-se do enfoque de análise de modelagem, Bessa e Silva (2000) utilizaram uma análise dinâmica para verificar comportamento dinâmico de cargas móveis em placas e a sua interação com o carregamento aplicado. A utilização do MEF permitiu obter um modelo matemático na forma de equação, que caracteriza o comportamento da placa de maneira global. O modelo proposto permitiu concluir que é vantajoso fazer uso de procedimentos generalizados e modulares para representar sistemas complexos.

Apesar de diversas análises terem sido feitas com placas e barras representando pontes e sofrendo ação de carregamento móvel, há poucos estudos que visem comparar os resultados obtidos pelo uso desses modelos de análise em si, de modo a direcionar as pesquisas acerca de pontes de concreto a uma linha mais precisa e confiável. É devido a isso que o presente estudo pretende dar possíveis contribuições a tais pesquisas.

2.5 Método dos Elementos Finitos

O MEF é uma metodologia numérica largamente utilizada como ferramenta computacional capaz de prover resultados aproximados de equações diferenciais, dividindo um elemento qualquer em finitas partes menores de modo a facilitar a resolução de um problema complexo.

Segundo Assan (2003), o MEF surgiu como uma possibilidade para resolver problemas de teoria da elasticidade, sendo comumente utilizado com base no método de Rayleigh-Ritz, o que permite prever a divisão do domínio contínuo em discreto, onde os

pontos de interseção dos elementos são chamados de nós.

Em geral, elementos finitos unidimensionais, no caso os elementos de barra, têm como incógnitas nodais duas translações (vertical e horizontal) e uma rotação. Já os elementos finitos bidimensionais, no caso os elementos de placa, podem possuir como incógnitas nodais uma translação no sentido normal ao seu plano e duas rotações em torno das direções do plano. A depender do tipo de análise, é possível considerar os elementos do plano com formatos retangulares ou triangulares.

(31)

30 elementos constituintes do sistema estrutural são associados, formando equações de equilíbrio da estrutura por completo (ALVES et al., 2004).

(32)

3 MÉTODOS DE ANÁLISE E MODELAGEM

Visando atingir os objetivos específicos mencionados anteriormente, foram executadas as etapas metodológicas descritas de forma resumida no fluxograma da Figura 5 a seguir e detalhadas nos tópicos subsequentes.

Figura 5 – Fluxograma de etapas metodológicas

Fonte: Elaborado pela autora (2017)

3.1 Critérios básicos de projeto

Conforme a NBR 7187 (2003), foi feito uso de 25 kg/m3 para o peso do concreto armado e 24 kg/m3 para o peso do revestimento, visto que, dos 25 cm de largura do tabuleiro, 7 cm são devidos ao revestimento sobre o tabuleiro da ponte, o que faz tal carga ter uma relevante parcela no cálculo de peso próprio, devendo, portanto, ser considerada.

COMPARATIVO DE RESULTADO

Momentos Fletores Esforços Cortantes ANÁLISE DA PONTE-MODELO

Simplificado Somente Barras Barras+Placas Somente Placas TREM TIPO

Carga móvel - Trem tipo rodoviário brasileiro TB-45 PONTE MODELO

Seção de 13m de largura (DNER) Elementos estruturais da ponte CRITÉRIOS BÁSICOS

(33)

32 Foi estudada apenas a superestrutura da ponte em questão, ou seja, as análises realizadas dizem respeito somente ao tabuleiro, às longarinas, e às transversinas. Pilares, fundações e a ligação destes com a superestrutura não foram abordados no estudo. No caso da superestrutura, tomou-se fck de 30 MPa e módulo de elasticidade secante de 27 MPa. O módulo de elasticidade secante foi obtido a partir dos critérios estabelecidos pela NBR 6118 (2014) para o fck de 30 MPa, no qual foi considerado o agregado granito na composição do concreto. O coeficiente de poisson foi adotado, para o concreto armado, como igual a 0,2.

Além disso, com base no capítulo 2.2, para pontes que possuem vãos até 10 m, como é o caso da presente ponte, foi utilizado 1,35 para o valor do CIV no cálculo das combinações últimas finais. Não foram considerados efeitos devido ao número de faixas e ao impacto adicional.

Para o desenvolvimento das análises, foi preciso determinar as propriedades da ponte. Foi necessário calcular a área e as inércias das longarinas e das transversinas, sendo que, no caso das longarinas, considerou-se que estas atuavam com a inércia de metade da ponte, visto que as lajes e os guarda-rodas também exercem colaboração na resistência total da peça. A Tabela 3 a seguir resume as propriedades das seções necessárias para as análises.

Tabela 3 – Propriedades das longarinas e das transversinas PROPRIEDADES DE SEÇÃO

LONGARINAS (PROPRIEDADES DE MEIA PONTE)

Área (m²) 2,0902

Inércia em relação ao

eixo X no centroide (m4) 0,1325 Inércia em relação ao

eixo Y no centroide (m4) 7,4853

TRANSVERSINAS

Área (m²) 0,21

Inércia em relação ao

eixo X no centroide (m4) 0,008575 Inércia em relação ao

eixo Y no centroide (m4) 0,001575 Fonte: Elaborado pela autora (2017)

(34)

A análise de esforços nas longarinas da ponte fundamentou-se em métodos simplificados, baseados em equações de equilíbrio e em princípios da Resistência dos Materiais, e nos fundamentos do MEF. Análises simplificadas foram feitas com base em métodos consagrados de cálculo de esforços, linhas de influência e envoltórias, além do uso do software FTOOL. A análise com MEF foi facilitada pelos softwares GRELHA e MIDAS.

Como já mencionado anteriormente, a análise comparativa de esforços foi realizada com base nos resultados provenientes de combinações últimas. Não foram feitas análises com combinações de serviço visto que o objetivo do trabalho não foi verificar desempenho e uso da estrutura em serviço.

3.2 Determinação da ponte-modelo

Segundo Pfeil (1979), as pontes rodoviárias de Classe I, por muito tempo, foram construídas com uma largura total de 10 m, sendo 8,20 m atribuídos à pista e 0,90 m a cada um dos guarda-rodas laterais. Entretanto, tal seção provocava uma redução de cerca de 17% da capacidade da rodovia, fato comprovado pelas excessivas colisões de veículos contra os guarda-rodas. O Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (DNER) seguiu, então, as orientações dos estudos publicados pela Associação Americana dos Órgãos Rodoviários Estaduais (AASHO) e adotou para pontes rurais a largura total de 13 m, sendo 12,20 m para a pista e 0,40 m para cada um dos guarda-rodas.

(35)

34 Figura 6 – Seção transversal adotada para estudo de ponte (unid.: cm)

Fonte: Rossigali (2006)

Onde: h = 125 cm; hT = 70 cm; bw = 35 cm.

Figura 7 – Dimensões adotadas para o guarda-roda tipo New Jersey (unid.: mm)

3.3 Determinação do trem tipo

(36)

ponte-modelo), na qual atua a carga móvel rodoviária padrão TB-450, ou, mais comumente chamada, TB-45. Adotou-se, então, carga distribuída sobre o tabuleiro de 5 kN/m2 e cargas concentradas de 60 kN (valor reduzido de 75 kN, cuja razão é explicada anteriormente no capítulo 2.2) devido às rodas do veículo padrão.

3.4 Análise da ponte-modelo

Para análise e comparação da modelagem aplicada à ponte-modelo, foi feita, primordialmente, a verificação de esforços das longarinas mais carregadas. A análise foi realizada de quatro maneiras gerais, listadas a seguir, de modo que, posteriormente, elas fossem todas comparadas entre si:

a) Análise com modelo simplificado consagrado; b) Análise com barra única;

c) Análise com grelha de barras;

d) Análise com grelha de barras e placa em conjunto; e) Análise com placas.

No caso da análise com modelos simplificados e da análise com modelo de barra única, a viga foi dividida em 13 seções distantes 1,25 m entre si, tanto na região de balanço como na do vão, como exibido na Figura 8. Para os dois casos foram determinadas as envoltórias de momento fletor e esforço cortante.

Figura 8 – Ponte discretizada para análise simplificada e para análise com barra única

(37)

36 Figura 9 – Ponte discretizada para análise com grelha de barras, grelha de barra e placa, e placas

No meio do vão, foi analisado o momento fletor positivo máximo e, nos apoios, foi analisado o momento fletor negativo máximo. Ressalta-se que foi considerada uma distância de 50 cm dos apoios para as análises de esforço cortante, pois, imediatamente sobre o apoio, o esforço cortante não é representativo devido à influência do elemento de apoio.

3.4.1 Análise com modelos simplificados consagrados

Nesta análise, a ponte foi representada como uma barra única, que recebeu metade do carregamento permanente devido à existência de duas longarinas. Vale ressaltar que a carga móvel foi considerada aplicada de maneira integral sobre esta única viga representativa. Isto porque, segundo a NBR 7188 (2013), a carga móvel é constituída de um único veículo tipo que deve ser aplicado na posição que cause o efeito mais desfavorável. O posicionamento desta carga exatamente sobre a longarina de análise causaria esforços maiores.

A determinação dos momentos fletores e dos esforços cortantes na longarina da ponte-modelo foi feita a partir das teorias clássicas do comportamento das estruturas. Para isso, foi determinada, primeiramente, a carga permanente da ponte, considerando pesos específicos de 25 kN/m3, para o concreto armado dos elementos estruturais e do guarda-rodas, e 24 kN/m3, para revestimento, de modo a obter esforços resultantes desse carregamento. Foram aplicados, em seguida, as equações comuns de equilíbrio e os princípios básicos da Resistência dos Materiais, visto que a longarina é isostática biapoiada.

(38)

positivos de cada seção. O mesmo pôde ser feito com as linhas de influência de esforço cortante, obtendo, assim, os cortantes máximos negativos e positivos de cada seção.

Por fim, foi possível obter a envoltória de solicitações com os valores de esforços máximos e mínimos de cada uma das seções da longarina, obtidos pelas Equações 5 e 6, combinações últimas de efeito desfavorável e favorável, respectivamente.

As solicitações variáveis (cargas móveis), como explicado no capítulo 3.1, foram majoradas somente pelo CIV, com valor de 1,35 para vãos até 10 m de modo que o efeito devido às cargas móveis verticais fosse o único existente. Não foi considerada a influência das forças horizontais neste caso devido ao fato explanado no capítulo 2.2.

3.4.2 Análise com modelo de barras

3.4.2.1 Ponte representada como barra única

Esta análise fundamenta-se nos mesmos princípios da análise do capítulo 3.4.1, sendo, portanto, realizado praticamente o mesmo processo anterior. O intuito desta análise é somente validar os resultados obtidos no processo anterior de maneira mais sofisticada. A ponte é, também, representada como uma única barra, recebendo metade do carregamento permanente e toda a carga móvel. A Figura 10 demonstra a disposição desta viga única, que segue o mesmo padrão apresentado por Cremades (2015), representativa da ponte-modelo.

Figura 10 – Ponte representada como barra única

(39)

38 A diferença primordial é que, nesta fase, a ponte foi analisada de maneira automatizada, por meio do software FTOOL. Como já mencionado anteriormente, o programa utiliza o MRD para realização das rotinas de cálculo.

Na interface do FTOOL, foi preciso declarar as condições de apoio, as características geométricas e as propriedades do material. As condições de apoio foram caracterizadas por um apoio de segundo gênero e outro de primeiro gênero, nos quais a viga se apoia e se define como biapoiada. As características geométricas e as propriedades do concreto armado que foram utilizadas já foram apresentadas nos capítulos 3.1 e 3.2.

Ao fim deste procedimento, foi possível obter os valores de momento fletor e esforço cortante oriundos da presença do peso próprio e da aplicação da carga móvel, combinados, ao final, para compor a envoltória de esforços.

3.4.2.2 Ponte representada como grelha de barras

Nesta etapa, a ponte é representada como uma grelha de barras, ou seja, as longarinas e as transversinas são dispostas como vigas que se apoiam umas nas outras de maneira a formar uma grelha, como apresentado na Figura 11. Este modelo também é bastante semelhante ao apresentado por Cremades (2015) em seu trabalho. A carga permanente e a carga móvel sobre ponte foram distribuídas sobre as barras da grelha, que recebem esse carregamento de forma linear.

Figura 11 – Ponte representada como uma grelha de barras

(40)

Os esforços foram obtidos a partir de um software em linguagem Fortran, chamado GRELHA, que tem como base o MEF. O programa é capaz de analisar a ponte-modelo por completo como uma grelha de vigas, considerando a influência que cada elemento tem sobre o outro e a sua colaboração.

Visto que o software GRELHA não é capaz de reconhecer cargas móveis, estas devem ser inseridas como cargas estáticas nos posicionamentos mais desfavoráveis para cada seção. Devido a isso, foram analisadas somente as seções críticas (meio do vão, apoios e seções a 50 cm do apoio), já que é sabido que no meio vão acontece o momento fletor máximo positivo, nos apoios há momento fletor máximo negativo e nas proximidades dos apoios há esforço cortante máximo. Neste caso, foi preciso determinar as linhas de influência dessas seções de modo que fosse possível posicionar a carga móvel onde é gerado o esforço mais desfavorável. As figuras apresentadas a seguir mostram as linhas de influência de cada esforço referente a cada seção e onde ocorre o posicionamento desfavorável da carga móvel.

Figura 12 – Linha de influência de momento fletor referente à seção no meio do vão

Figura 13 – Linha de influência de momento fletor referente à seção no apoio

(41)

40 Figura 14 – Linha de influência de esforço cortante referente à seção a 50 cm do apoio

Vale ressaltar que, observando as linhas de influência exibidas anteriormente, a carga móvel deve ser aplicada somente na região de momento positivo para a seção do meio, desprezando o restante do diagrama, já que este faz parte do momento negativo. O mesmo deve ser feito para a seção do apoio, aplicando-se a carga somente na região de momento negativo. No caso da seção a 50 cm do apoio, aplica-se a carga na região negativa ou positiva que se apresentar mais desfavorável. Na Figura 14 apresentada, a carga seria aplicada somente na região de esforço cortante negativo.

Na interface do programa GRELHA, primeiramente, foram inseridos os dados de posicionamento dos nós da grelha no sistema de coordenadas cartesiano X-Y-Z. A grelha foi posicionada em um plano, e seu carregamento na direção perpendicular a este plano. Além disso, necessitou-se declarar os elementos de barra existentes, indicando quais eram os nós de cada extremidade.

Foi necessário então indicar os deslocamentos impedidos de todos os nós que possuírem pelo menos um tipo de impedimento, seja de translação ou rotação. Os nós com movimentos impedidos são, em geral, os pontos de apoio das vigas sobre os pilares. O programa reconhece deslocamentos impedidos quando estes são caracterizados pelo número 1. O número 0 determina deslocamentos livres.

As propriedades do material necessárias para o funcionamento do GRELHA são o módulo de elasticidade e o módulo de elasticidade transversal, além de ser necessário também declarar as características geométricas das transversinas e das longarinas, as quais foram representadas como se tivessem a seção de meia ponte. As características geométricas utilizadas foram apresentadas nos capítulos 3.1 e 3.2.

(42)

com a grelha recebendo o carregamento permanente, a segunda foi feita com a grelha recebendo apenas a carga móvel na posição que causa momento fletor positivo máximo, a terceira com a carga móvel onde ela causa momento fletor negativo máximo, e a última com a carga móvel na posição que gera o maior e mais representativo esforço cortante. Vale ressaltar que a carga móvel que representa veículo tipo foi aplicada somente em uma das longarinas, enquanto a carga móvel de multidão pôde ser aplicada em ambas longarinas. Isso é devido ao fato de haver somente um veículo tipo no TB-45, como é proposto pela NBR 7188 (2013).

Ao fim da realização desta etapa, foi possível obter os esforços máximos e mínimos de cálculo nas seções críticas especificadas.

3.4.3 Análise com modelos de placas e barras em conjunto

Nesta parte da análise, a ponte foi representada como se suas vigas constituíssem uma grelha de barras e a laje do tabuleiro fosse uma placa apoiada sobre estra grelha, como apresentado na Figura 15.

Figura 15 – Ponte representada com vigas como grelha de barras e tabuleiro como placa

(43)

42 elementos finitos de barra e a laje do tabuleiro fosse discretizada com elementos finitos de placa.

Primeiramente, assim como foi feito nos outros softwares, no MIDAS também foram declaradas as características geométricas e as propriedades do material, apresentadas anteriormente nos capítulos 3.1 e 3.2.

Foi necessário, diversas vezes, declarar o grau de discretização dos elementos, visto que a análise com MEF necessita desse procedimento. A discretização foi definida com base no que foi apresentado anteriormente, no início do capítulo 3.4, dividindo, longitudinalmente, a ponte em seções onde acontecem os esforços críticos. Além disso, as condições de apoio das longarinas da ponte-modelo foram declaradas como de primeiro e segundo gênero.

Foram definidas, posteriormente, as características de atuação da carga móvel, que, no caso, é representada pelo trem-tipo TB-45. Foi necessário definir o tamanho das faixas de tráfego onde atua o trem-tipo para que o software pudesse calcular os esforços na longarina. Foram definidas diversas faixas de largura de 3 m devido às especificações padrões do programa, alinhadas longitudinalmente com a ponte. Essas faixas foram adicionadas sobre toda a extensão livre do tabuleiro, ou seja, sobre sua extensão descontando a largura dos guarda-rodas, de modo que a carga móvel distribuída de 5 kN/m_² atuasse sobre toda a ponte. Foi declarado no programa que a carga distribuída de multidão poderia ocupar diversas faixas ao mesmo tempo e que a carga oriunda das rodas do veículo tipo ocuparia somente uma faixa por vez. Vale ressaltar que, no MIDAS, necessitou-se adaptar o carregamento móvel de acordo com as exigências da NBR 7188 (2013) para o trem tipo rodoviário brasileiro, visto que o programa não possui tal norma nas opções padrões.

As cargas permanentes devido ao peso próprio, diferente de como funciona o software GRELHA, são aplicadas automaticamente quando se determina a geometria e as propriedades do concreto armado. Já as cargas permanentes devido ao revestimento e ao guarda-rodas devem ser incluídas à parte sobre as superfícies onde atuam. Ao fim desse processo, executou-se a rotina de cálculo pelo programa, de modo a obter os esforços nas seções determinadas.

3.4.4 Análise com modelo de placas somente

(44)

somente por elementos bidimensionais de placa. A Figura 16 a seguir apresenta a disposição desses elementos.

Figura 16 – Ponte representada com vigas e laje como placas

Também de posse do MIDAS e do MEF, pôde ser feita a discretização das vigas e do tabuleiro com elementos finitos de placa. A discretização desta etapa também seguiu o padrão de seções que gerem os esforços críticos. As rotinas de cálculo realizadas são, em geral, semelhantes às do procedimento anterior. Entretanto, a diferença primordial é que as vigas da ponte-modelo são declaradas no programa como elementos de placa em vez de elementos de barra.

Cabe mencionar que, nessa etapa, foi preciso fazer o reposicionamento dos apoios. Até então, como as vigas eram consideradas elementos unidimensionais, não havia influência da posição do apoio no que diz respeito à altura da viga. Visto que, nessa fase de análise, as vigas são consideradas com natureza bidimensional, torna-se necessário declarar as condições de apoio em nós suficientemente representativos. Determinou-se então que os apoios se localizam imediatamente abaixo da base das longarinas.

(45)

44 Apesar das diversas especificações estabelecidas pela NBR 6118 (2014), a seção T foi determinada com base na colaboração de metade da largura da ponte. Visto que essa norma propõe simplificações para a determinação dessa seção e que o intuito desta etapa foi analisar de forma integral e refinada a ponte com os elementos de placa, foi determinado que a seção T teria mesa colaborante que iria da extremidade do balanço até o meio da ponte. Sabendo que 7 cm de espessura do tabuleiro são devidos ao revestimento, a seção T de concreto armado resultou na mostrada na Figura 17.

Figura 17 – Seção T utilizada para análise (unid.: cm)

Visto que o MIDAS não fornece os esforços finais na seção T, mas sim as forças e os momentos na placa do tabuleiro e na placa da longarina separadamente, foi necessário fazer o somatório de momentos no centro de gravidade da longarina. Para isso, levou-se em conta o braço de alavanca da força atuante no eixo do tabuleiro e os momentos já conhecidos na viga e na laje do tabuleiro. Para a obtenção do cortante, foi feito o somatório de forças verticais atuantes nas faces do tabuleiro e da viga.

(46)

3.5 Comparativo dos resultados dos modelos

A partir dos resultados de esforços obtidos em cada análise anteriormente mencionada, foi possível fazer a avaliação das diferenças existentes entre elas, de modo a verificar se os modelos escolhidos para representação da ponte-modelo geram resultados próximos entre si e, assim, poder verificar a validade de cada um desses modelos com barras e placas mencionados de acordo com o efetivo comportamento da estrutura.

(47)

46 4 RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO

4.1 Resultados do modelo simplificado

De acordo com o procedimento relatado no capítulo 3.4.1 e a discretização apresentada na Figura 8, com seções distantes 1,25 m entre si, foi possível obter esforços característicos em cada uma dessas seções, e, assim, encontrar, a partir da combinação última desfavorável já apresentada, os esforços de cálculo finais atuando sobre a viga representativa da ponte.

A Tabela 4 a seguir apresenta os valores de momento fletor máximos e mínimos de cálculo em cada uma das seções estabelecidas. Tais valores são passíveis de compor a envoltória de esforços de cálculo da viga que representa a ponte-modelo nessa etapa de análise.

Tabela 4 – Momentos fletores de cálculo (após combinação) devido ao modelo simplificado MOMENTO FLETOR

SEÇÃO Md+ (kNm) Md- (kNm)

1 0,0 0,0

2 -64,0 -495,9

3 -208,9 -1489,8

3-50 cm 422,8 -1260,6

4 1269,2 -984,3

5 2340,2 -632,9

6 2978,4 -367,2

7 3218,4 -201,1

8 2978,4 -367,2

9 2340,2 -632,9

10 1269,2 -984,3

11-50 cm 422,8 -1260,6

11 -208,9 -1489,8

12 -64,0 -495,9

13 0,0 0,0

(48)

A Tabela 5, indicada a seguir, traz os valores de esforço cortante máximos e mínimos de cálculo em cada uma das seções da Figura 8. Os valores apresentados são os que compõem a envoltória de esforços de cálculo da ponte-modelo.

Tabela 5 – Esforços cortantes de cálculo (após combinação) devido ao modelo simplificado ESFORÇO CORTANTE

SEÇÃO Vd+ (kN) Vd- (kN)

1 -18,8 -312,2

2 -83,6 -481,3

3e -148,4 -937,1

3d 1453,5 157,3

3-50 cm 1343,7 130,5

4 1182,0 87,4

5 920,6 7,3

6 644,1 -195,2

7 403,2 -403,2

8 195,2 -644,1

9 -7,3 -920,6

10 -87,4 -1182,0

11-50 cm -130,5 -1343,7

11e -157,3 -1453,5

11d 937,1 148,4

12 481,3 83,6

13 312,2 18,8

No caso da tabela de esforço cortante, as seções 3 e 11, seções do apoio, são divididas em esquerda e direita devido à existência de dois valores de esforço cortante nesse mesmo ponto. Como existe uma carga concentrada de reação do apoio, o valor se torna diferente entre a seção imediatamente à esquerda e a seção imediatamente à direita.

4.2 Resultados do modelo de barra única

(49)

48 Figura 18 – Diagrama de momento fletor característico devido ao carregamento permanente (valores em kNm)

Figura 19 – Diagrama de esforço cortante característico devido ao carregamento permanente (valores em kN)

Figura 20 – Envoltória de momentos fletores característicos devido à carga móvel – já majorados pelo CIV (valores em kNm)

Figura 21 – Envoltória de esforços cortantes característicos devido à carga móvel – já majorados pelo CIV (valores em kN)

(50)

As Tabelas 6 e 7 apresentam os esforços máximos e mínimos de cálculo que compõem a envoltória de esforços da viga que representa a ponte-modelo, e seguem a mesma disposição das tabelas do modelo anterior, mostradas no capítulo 4.1.

Tabela 6 – Momentos fletores de cálculo (após combinação) devido ao modelo de barra única MOMENTO FLETOR

1 0,0 0,0

2 -64,0 -495,9

3 -208,9 -1489,8

3-50 cm 422,8 -1260,6

4 1269,1 -984,3

5 2340,1 -632,8

6 2978,3 -367,2

7 3218,5 -201,1

8 2978,3 -367,2

9 2340,1 -632,8

10 1269,1 -984,3

11-50 cm 422,8 -1260,6

11 -208,9 -1489,8

12 -64,0 -495,9

13 0,0 0,0

Tabela 7 – Esforços cortantes de cálculo (após combinação) devido ao modelo de barra única ESFORÇO CORTANTE

1 -18,8 -312,1

2 -83,6 -481,2

3e -148,4 -937,1

3d 1453,5 157,3

3-50 cm 1343,7 130,5

4 1182,0 87,3

5 920,6 7,3

6 644,2 -195,1

7 403,2 -403,2

8 195,1 -644,2

9 -7,3 -920,6

10 -87,3 -1182,0

11-50 cm -130,5 -1343,7

11e -157,3 -1453,5

11d 937,1 148,4

12 481,2 83,6

13 312,1 18,8

(51)

50 4.3 Resultados do modelo de grelha de barras

Devido à sistemática do software GRELHA, foi possível obter somente os esforços atuantes nas seções críticas, conforme a discretização apresentada na Figura 9. A seguir, na Tabela 8, são apresentados os momentos fletores e os esforços cortantes de cálculo obtidos após análise dessas seções pelo MEF, com o auxílio do programa GRELHA.

Tabela 8 – Esforços de cálculo (após combinação) devido ao modelo de grelha de barras MOMENTO FLETOR

Meio do vão 3219,7 -

Apoio - -1492,9

ESFORÇO CORTANTE

Apoio-50 cm 1344,9 -1344,9 Fonte: Elaborado pela autora (2017)

4.4 Resultados do modelo de grelha de barras e placa

Nesta etapa, também com base na discretização proposta na Figura 9 e com base no uso do MEF, facilitado pelo software MIDAS, foi possível obter os esforços característicos atuantes nas vigas. As Figuras 22, 23, 24 e 25 apresentam a disposição desses esforços.

Figura 22 – Momentos fletores característicos nas vigas devido à carga permanente

(52)

Figura 23 – Esforços cortantes característicos nas vigas devido à carga permanente

Figura 24 – Momentos fletores característicos nas vigas devido à carga móvel – já majorados pelo CIV

(53)

52 Figura 25 – Esforços cortantes característicos nas vigas devido à carga móvel – já majorados pelo CIV

Fonte: Elaborado pela autor (2017)

Ressalta-se que, nas quatro figuras apresentadas anteriormente, as vigas se apresentam de forma tridimensional apenas por motivos de visualização da forma do elemento, longarina ou transversina, que cada barra representa. O cálculo, na verdade, foi todo executado com elementos unidimensionais de barra. Cabe mencionar que as imagens do programa mostram o pior carregamento possível em cada um de seus elementos, exibindo os esforços máximos e mínimos que podem ocorrer nos mesmos. Entretanto, deve-se compreender que, apesar de ser mostrado dessa forma nas Figuras 24 e 25, tais esforços não acontecem ao mesmo tempo nas duas longarinas, visto que o veículo padrão do trem tipo é único e ocupa uma única posição sobre a ponte.

Com os resultados de momento fletor e esforço cortante apresentados nas figuras anteriores, foram calculados os esforços de cálculo nas seções críticas, mostrados na Tabela 9.

Tabela 9 – Esforços de cálculo (após combinação) devido ao modelo de grelha de barras e placa

MOMENTO FLETOR

Apoio - -1214,4

ESFORÇO CORTANTE

(54)

4.5 Resultados do modelo de placas

Como já mencionado anteriormente no capítulo 3.4.4, o MIDAS, programa que auxiliou nesta etapa de análise, não fornece momentos fletores e esforços cortantes finais na seção T da ponte necessária para análise. Devido a isso, foi possível obter imagens adequadas e representativas somente das tensões atuantes nos elementos de placa devido à carga permanente dos elementos.

As Figuras 26 e 27 a seguir apresentam essas tensões atuando no tabuleiro, nas longarinas e nas transversinas, nos sentidos longitudinal e transversal da ponte, representados pelos eixos XX e YY, respectivamente. Apesar de não fornecerem os valores dos esforços de análise necessários diretamente, as figuras são úteis para visualização global do comportamento da estrutura completa sob ação do carregamento permanente.

Figura 26 – Tensões atuantes nas placas devido à carga permanente no sentido longitudinal da ponte

(55)

54 Figura 27 – Tensões atuantes nas placas devido à carga permanente no sentido transversal da ponte

Da mesma maneira que o modelo de grelha de barras e o modelo de grelha de barras e placa, foi possível obter os esforços de cálculo nas seções críticas, estabelecidas de acordo com a Figura 9 apresentada anteriormente. Tais valores são mostrados logo a seguir na Tabela 10.

Tabela 10 – Esforços de cálculo (após combinação) devido ao modelo de placas MOMENTO FLETOR

Apoio - -1561,9

ESFORÇO CORTANTE

Apoio-50 cm 1314,7 -1314,7 Fonte: Elaborado pela autora (2017)