CILAMCE 2019 Proceedings of the XL Ibero-Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC, Natal/RN, Brazil, November 11-14, 2019.
A COMPUTATIONAL STUDY OF THE HEAT TRANSFER PROCESS IN
ANNULAR FINS
Lucas E. F. de Souza Jonatha W. S. Araújo Sandi I. S. de Souza lucaseduardo@ufrn.edu.br jonatha@ufrn.edu.br sandi@ufrn.brUniversidade Federal do Rio Grande do Norte-UFRN
Av. Sen. Salgado Filho 3000 – Candelária, 59064-741, Natal - RN, Brazil
Abstract. In this work numerical simulation techniques was used as a way to evaluate the effects of natural convection on a horizontal tube with annular fins. Three configurations were studied by varying the spacing between the fins, 5 mm, 10 mm and 20 mm. The changes in the process of heat transfer as a function of the spacing S and the existence of natural driving were investigated. For this, a geometric model with two domains was developed. A domain contains fluid, Air outside, and a solid domain composed of a steel tube with fins, where a fixed temperature has been set at the base of the fins. A geometric model was developed and a CFD commercial code, ANSYS-CFX, was used in the numerical solution of the transport equations. Results for the fields of temperature in the fins and the heat transfer rates are presented. The results showed that the spacing between the fins has a thermal influence until stabilized. The temperature distribution on the face were similar.
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CILAMCE 2019 Proceedings of the XLIbero-LatinAmerican Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC, Natal/RN, Brazil, November 11-14, 2019
1 Introduction
In heat transfer, the devices are used to exchange energy between fluids, called heat exchangers. To improve the efficiency of these systems, fins are used, which improve thermal performance and decrease the size and weight of the equipment [3], are generally manufactured from metallic materials that have higher coefficient of thermal conduction. We can consider examples that use this type of technology, as in air conditioning, refrigerator or other type of heat exchange applications. These exchangers are generally compact, with a dense matrix of finned tubes and at least one of the flowing fluid [2].
In our daily lives, we can see heat-exchanging appliances, in the refrigerating there is an intense use of heaters and coolers where the use of fins is of vital importance. Electronic equipment like computers also employ fins to maximize heat exchanges and protect their components. Thus, the need for research aimed at improving the efficiency of the thermal exchange process is demonstrated [4] [5]. Research that uses experimental techniques in this area has a high cost, since a physical model is necessary, as well as to measure the variables of interest in various positions. A viable tool to study this class of problems with lower cost and with good results is the numerical simulation, where it is possible to develop realistic computational models in a flexible way, being easily adaptable to several types of physical conditions. The computational fluid dynamics (CFD) technique allows the development of options and projects, which can be analyzed and tested, allowing the development of an ideal project [6].
Thus, the objective of this work is the numerical study of the influence of fin spacing using the constant temperature condition on the wall. For this, a geometric model was developed with two distinct domains, steel and air, solid and fluid domains respectively. To solve the transport equations a commercial code in CFD, ANSYS-CFX, was used.
2 Physical model, computational mesh and boundary conditions
Figure 1. a. Computational model developed for simulations b. Boundary conditions
Z Y
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CILAMCE 2019 Proceedings of the XLIbero-LatinAmerican Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC, Natal/RN, Brazil, November 11-14, 2019 The Figure 1a shows the domain used in the study, it contains a fluid domain (air) and a solid domain (fins). To reduce computational cost a symmetry condition in the half plane of the model was applied.
Table 1 - Main dimensions of the model used
Dimensions Value [m] S 0.005, 0.01 e 0.02 D 0.100 d 0.028 δ 0.001 H 0.560
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CILAMCE 2019 Proceedings of the XLIbero-LatinAmerican Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC, Natal/RN, Brazil, November 11-14, 2019 Figure 2 shows the structured mesh used, where in the largest simulated case the mesh has 5.2 million elements and its orthogonal quality is around 0.999. Table 1 shows the dimensions of the models used, the variables used are described in Figure 1, where δ is the thickness of the fin.
The Figure 1b shows the boundary conditions employed in the numerical simulation. A fixed temperature of 373,15 K was adopted on the inner wall of the tube-fin assembly. It was adopted on the external surface, the region of entry and exit of fluid in the air domain at a temperature of 298,15 K with constant pressure of 100 kPa. This surface was considered open. The material used for the fin was a steel with thermal conductivity indicated by the software. On the lateral and frontal surfaces it was evaluated as a symmetry contour. In this case, there is a fluid-solid interface integrating the air domain and the fin domain. Finally, grid independece tests were performed to verify the reliability of the results.
3 Governing equations
Steady state simulations were performed and a laminar flow regime was considered for the air domain. In order to modeling the air flow occurring in the outer zone, the equations of conservation of mass (continuity) and the Navier-Stokes equations, Eq. (1) and Eq. (2), respectively, are used. The heat transfer processes were modeled by the energy and thermal diffusion equations, Eq. (3) and Eq. (4), respectively. They were solved using commercial software, ANSYS-CFX. The convergence criterion adopted was a mean square residual (RMS) of 10-6 for all variables involved.
(1)
. (2)
. (3)
. (4)
In the equations above ρ is the specific mass of the fluid, μ the dynamic viscosity, x represents the specific coordinates, U is the velocity vector, p is the pressure, k and SM represent the thermal
diffusion coefficient and the source term respectively. T is the temperature and cp the specific heat at
constant pressure.
4 Results
Figure 3 shows the velocity distribution between two fins, in a line created 32 mm from the base of the tube. With the increase of the spacing between the fins a significant elevation with the air flow that penetrates between them, causing with that the convective coefficient increases and thus having an improvement in the efficiency and the heat flow. For the smaller spacing, comparing with S = 20 mm, the diffusive effects are more dominant, knowing that the velocity in this region is low. With the
S = 5 mm, in all the data collection is present the boundary layer, for the other cases the maximum
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Figure 3: Velocity distribution between fins - line positioned at a radial distance of 32 mm
Figure 4: Temperature distribution between fins - line positioned at a radial distance of 32 mm from the Z - axis
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CILAMCE 2019 Proceedings of the XLIbero-LatinAmerican Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC, Natal/RN, Brazil, November 11-14, 2019 Figure 4 shows the temperature distribution on the same radial line as Figure 3. For cases with spacings S = 5 mm and S = 10 mm there is a short variation temperature distribution in the interior between the fins, because air velocities in both These cases are low, thus hinders the heat convection mechanism in this region and making the diffusive mechanism predominate. For the case of S = 20 mm it is already noticed that the air temperature in the central region between the fins is considerably lower than in the cases of 5 and 10 mm, this is justified by the greater space for air circulation and consequently a higher speed in this regionmaking the convection mechanism predominant.
.
Figure 5: Temperature distribution at fins surface
Figure 5 presents the temperature distribution on the central fin of the model for each case studied. On the surface of the fins a maximum temperature variation of approximately ΔT = 24 K was obtained. As the spacing S is increased A reduction in surface temperature values is observed, due to the increase in air flow between the fins, which makes the process of heat transfer in the fins greater.
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CILAMCE 2019 Proceedings of the XLIbero-LatinAmerican Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC, Natal/RN, Brazil, November 11-14, 2019 Table 2 - Heat transfer rate in the central fin
S [mm] QT [W] Qp [W] ε [%]
5 1,288 0,238 18,47826
10 3,333 0,228 6,840684
20 3,471 0,206 5,934889
Table 2 shows the heat transfer values on the central fin, where QT is the total heat that the fin
transfers to the outside, Qp is the heat on the fin tip and ε is the influence of the heat transfer from the
tip with all the fin. It is observed that with the increase in spacing there was an increase in heat transfer, as already observed, but at S = 10 mm and S = 20 mm the difference is very small compared to S = 5 mm and S = 10 mm, which may make a hypothesis that the spacing will be so large that it will no longer influence this thermal property, to conclude this is necessary simulate more cases, leaving a hint for further research. It is noticeable that the variation of the heat flux at the tip of the fin remains almost constant, having a slight decrease. As the spacing decreases, the fin tip becomes considerably valid in the thermal analysis of this type of equipment, knowing that in some calculations for this type of study is given as despicable.
Conclusions
In this work a computational model was developed for a case study of the fin heat transfer through CFD simulation. three cases were developed S = 5 mm, S = 10 mm and S = 20 mm. The work consists of a preliminary analysis, however, the consistency of the showsthe importance and ability of simulation processes to represent reality. In future work a larger amount of simulations will be performed in order to obtain stronger conclusions.
Acknowledgements
Firstly, God allowed all of this to happen, for he is the greatest teacher that anyone can know. UFRN, for the availability of space in the CFD laboratory and necessary support.
References
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CILAMCE 2019 Proceedings of the XLIbero-LatinAmerican Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC, Natal/RN, Brazil, November 11-14, 2019 [6] YAICI, W; GHORAB, M and GHORAB, E.; “3D CFD analysis of the effect of inlet air flow
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E
STUDO NUMÉRICO DA
INFLUÊNCIA DA PONTA E DO ESPAÇAMENTO ENTRE ALETAS TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO NATURAL DE TUBOS ALETADOSLucas E. F. de Souza Jonatha W. S. Araújo Sandi I. S. de Souza lucaseduardo@ufrn.edu.br jonatha@ufrn.edu.br sandi@ufrn.br
Universidade Federal do Rio Grande do Norte-UFRN
Av. Sen. Salgado Filho 3000 – Candelária, 59064-741, Natal - RN, Brazil
Resumo. Neste trabalho, técnicas de simulação numérica foram utilizadas como ferramenta para avaliar os efeitos da ponta e do espaçamento entre as aletas de um tubo horizontal com aletas anulares. Três configurações foram estudadas variando o espaçamento ‘S’ entre as aletas, 5 mm, 10 mm e 20 mm. Foram investigadas as mudanças no processo de transferência de calor em função do espaçamento ‘S’ e a importância da ponta da aleta. Para isso, foi desenvolvido um modelo geométrico com dois domínios. Um domínio fluido, empregando o ar como fluido de trabalho, e um outro domínio sólido, composto por um tubo de aço aletado, onde manteve-se a temperatura fixa na base das aletas. Para a elaboração do modelo geométrico bem como a solução das equações governantes aproximadas, empregou-se o código comercial ANSYS-CFX. Resultados para os campos de temperatura nas aletas e as taxas de transferência de calor, número de Nusselt e Coeficiente de transferência de calor convectivo são apresentados. Comparações com resultados experimentais, solução analítica, teste de convergência de malha também foram realizados. Os resultados mostraram que o espaçamento entre as aletas influencia significativamente o processo de transferência de calor. Observou que a taxa de transferência de calor na ponta tem um leve aumento com a diminuição do espaçamento.
Palavras chave: Transferência de Calor, Tubo Aletado, Simulação Numérica.
1
Introdução
Na transferência de calor, equipamentos denominados de trocadores de calor são utilizados para troca de energia entre fluidos. Para melhorar o desempenho térmico desses equipamentos, são utilizadas aletas, diminuindo assim o tamanho e o peso dos trocadores [1], pois são fabricadas com materiais metálicos devido maior condutividade térmica. Podemos considerar exemplos que usam esse tipo de tecnologia, como em ar condicionado, geladeira ou outro tipo de equipamento que transfere calor. Esses trocadores são geralmente compactos, com uma matriz densa de tubos aletados [2].
No ramo de refrigeração é frequente o emprego de trocadores de calor, existindo o uso intenso de aquecedores e resfriadores, onde as aletas são de grande importância. Equipamentos eletrônicos como computadores também empregam aletas para maximizar as trocas de calor e proteger seus componentes. Assim, é demonstrada a necessidade de pesquisas destinadas a melhorar a eficiência do processo de troca térmica [3] [4]. A pesquisa experimental nessa área, tem alto custo, pois é necessário um modelo físico, além de medir as variáveis de interesse em poucas posições. Uma ferramenta viável para estudar esse tipo de problemas com menor custo, e resultados satisfatório é a simulação numérica, Na simulação é possível desenvolver modelos computacionais realistas de forma flexível, sendo facilmente adaptável a vários tipos de condições físicas. A técnica de dinâmica dos fluidos computacional (CFD) permite o desenvolvimento de projetos que podem ser analisados e testados, permitindo o desenvolvimento de um projeto ideal [5].
Portanto, o objetivo deste trabalho é fazer um estudo numérico da influência do espaçamento das aletas e a importância de sua ponta nas taxas de transferência de calor, usando a condição de temperatura constante na parede, com o fenômeno de convecção natural. Para isso, foi desenvolvido um modelo geométrico com dois domínios distintos, um sólido cujo material é aço, imerso em domínio fluído, empregando ar como fluido de trabalho. Com o intuito de resolver as equações de transporte foi utilizado o código comercial em CFD, ANSYS-CFX, que aproxima as equações governantes empregando o método dos volumes finitos.
2
Aleta
Aleta é definida como uma extensão da superfície do tubo que tem como finalidade aumentar a área de contato com o fluido externo, para que possa intensificar a transferência de calor para o meio. A Eq. 1 fornece a taxa de energia térmica trocada pelo mecanismo da convecção. Observando a Eq. 1 percebe-se que para aumentar o fluxo de calor, para um ΔT constante, é necessário aumentar o coeficiente convectivo h, e para haver essa mudança necessita-se mudar as características do escoamento externo, aumentando a velocidade do ar na região de troca térmica. A outra maneira é modificar a área de contato, neste caso é empregado o uso de aletas.
𝑞 = ℎ𝐴∆𝑇
(1)A Eq. 2 é obtida de um balanço de energia, sobre um elemento infinitesimal de uma aleta com seção transversal não uniforme, onde h é o coeficiente convectivo, k é a condutividade térmica e T é a temperatura, embora a espessura δ da aleta seja uniforme, a área transversal Atr varia com o raio r [2].
A solução da Eq. 2, fornece o campo de temperatura, e consequentemente as taxas de transferência de calor. Infelizmente para a solução da mesma são aplicadas fortes condições simplificadoras, associada em muitas situações ao desconhecimento do coeficiente convectivo h. Assim a ferramenta numérica é uma boa opção e que não utiliza hipóteses simplificadoras, e nem o conhecimento prévio do h.
𝜕² 𝑇 𝜕𝑟²
+
1 𝑟 𝜕𝑇 𝜕𝑟−
2ℎ 𝑘𝛿(𝑇 − 𝑇
∞) = 0
(2) 3Equações governantes
Simulações em estado estacionário foram realizadas em um regime de escoamento laminar. Estudos preliminares foram desenvolvidos com o intuito de verificar o regime de escoamento, semelhantes aos realizados em [7]. Investigou-se número de Rayleigh do escoamento no entorno das aletas e do tubo, e encontrou-se valores abaixo de 109 para o Rayleigh e o número de Grashof da pluma ficou abaixo de
108 [6], garantindo escoamento laminar no domínio do ar. Para modelar o fluxo de ar que ocorre na zona
externa, às equações de conservação de massa (continuidade) e as equações de Navier-Stokes, Eq. (3) e Eq. (4), respectivamente, são utilizados. Os processos de transferência de calor foram modelados pela equação da energia, no fluido Eq. (5), e da condução do calor para o sólido Eq. (6). O critério de convergência adotado foi um desvio quadrático médio (RMS) de 10−6 para as velocidades, campo de pressão e energia [7].
𝜕(𝜌𝑈𝑗)
𝜕(𝜌𝑈𝑖𝑈𝑗) 𝜕𝑥𝑗
= −
𝜕𝑝 𝜕𝑥𝑖+
𝜕[𝜇(𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑥𝑗+ 𝜕𝑈𝑗 𝜕𝑥𝑖)] 𝜕𝑥𝑗+ 𝑆
𝑀 (4) 𝜕(𝜌𝑈𝑗𝑇) 𝜕𝑥𝑗=
𝜕(𝑘𝑓 𝑐𝑝 𝜕𝑇 𝜕𝑥𝑗) 𝜕𝑥𝑗 (5) 𝜕(𝑘𝑠𝜕𝑇 𝜕𝑥𝑗) 𝜕𝑥𝑗= 0
(6)Nas equações acima ρ é a massa específica do fluido, μ a viscosidade dinâmica constante, x representa as coordenadas específicas, U é o vetor de velocidade, p é a pressão, k representam o coeficiente de difusão térmica e o 𝑆𝑀 é o termo fonte no qual será inserido os efeitos do empuxo na
convecção natural. O cp representa o calor específico à pressão constante.
4
Modelo Computacional
A Figura 1a indica o domínio que foi usado no estudo, contém um domínio fluido (ar) e um domínio sólido que são as aletas e o tubo. Metade da geometria real foi estudada, uma vez que uma condição de simetria foi usada para reduzir o custo computacional. Sendo que D é o diâmetro da aleta,
d é o diâmetro da base da aleta, S é o espaçamento entre as aletas, δ é a espessura da aleta e H é o
diâmetro e w a espessura do de todo o domínio. A Figura 1b mostra as condições de contorno empregadas na simulação numérica, e uma temperatura fixa de 100°C foi adotada na base da aleta e na superfície do tubo. Foi empregado na superfície externa, a região de entrada e saída do domínio fluido, a uma temperatura de 25°C com pressão constante de 100 kPa. Esta superfície foi considerada aberta. O material utilizado para a aleta foi um aço, já que é o mesmo material usado na validação da simulação, com condutividade térmica de 60,5 W/m K, densidade de 7854 kg/m³ e calor específico de 434 J/kg K. Nas superfícies laterais e frontal foi indicado a condição de simetria. Nesse caso, existe uma interface fluido-sólido que integra o domínio ar como dominio da aleta.
Na Figura 2 observa-se a malha utilizada em um caso, onde no maior caso simulado a malha possui 2,8 milhões de elementos e sua qualidade ortogonal é de cerca de 0,999. A Tabela 1 mostra as dimensões dos modelos utilizados, as variáveis utilizadas estão descritas na Figura 01a.
Tabela 1 – Dimensões do modelo usado
Dimensions Value [m] S 0.005, 0.01 e 0.02 D 0.100 D 0.028 δ 0.001 H 0.560
Figura 1. a. Modelo computacional b. condições de contorno
Figure 2: Malha empregada em um dos casos estudados
5 Teste de independência de malha
Um estudo para avaliar a qualidade da malha é feito utilizando o método do GCI (Grid Convergence Index) [8], usou-se a temperatura em um ponto fixo como variável no método, todos os valores analisados estão na Tabela 2. Constituíram-se malhas mais e menos refinada para os cálculos, o desvio ficou no seu caso máximo em 0,02% e o GCI máximo em torno de 3,32%, que equivaleu a uma variação da temperatura de 0,1 K, obtendo um resultado satisfatório para o estudo de convecção natural.
Tabela 2 – Teste de malha
S=5 mm
Malha Nós Elementos Temperatura [K] Desvio GCI
1 614805 556800 352,394 0,01% 0,19%
2 855905 779520 352,368 --- ---
3 1097005 1002240 352,410 0,01% 0,40%
S=10 mm
Malha Nós Elementos Temperatura [K] Desvio GCI
1 1092165 1020800 317,993 0,02% 3,32%
2 1520465 1429120 318,072 --- ---
3 1948765 1837440 318,144 0,02% 3,94%
S=20 mm
Malha Nós Elementos Temperatura [K] Desvio GCI
1 2046885 1948800 313,019 0,02% 0,29%
2 2849585 2728320 313,070 --- ---
3 3652285 3507840 313,096 0,01% 0,19%
6 Validação da simulação
Para validar as simulações comparou-se os resultados da simulação aos resultados do estudo experimental [9], onde o mesmo apresenta um domínio com três aletas inseridas em uma caixa aberta. Uma resistência elétrica foi inserida da base da aleta, enquanto na face da aleta central foram dispostos transdutores tipo termopares para medir as temperaturas nos pontos indicados na Fig. 3b, os autores utilizaram um sistema de aquisição de dados para armazenar o valor das variáveis. O experimento está esquematizado na Fig. 3ª. Os autores estudaram quatro tipos de experimentos com espaçamentos diferentes entre as aletas, para a validação escolheu-se o espaçamento com 20 mm, onde foi adotado as condições de contorno com temperatura na base da aleta de 300,97 K, temperatura do ambiente externo de 351,95 K e a espessura das aletas de 1 mm.
A Tabela 2, apresenta os dados coletados das temperaturas experimentais Te e os das temperaturas
simuladas Ts, constatasse que o maior erro relativo entre elas é de 2,61 %, sendo assim uma boa
indicação de validação para o estudo apresentado.
Tabela 2 – Validação n-divisão Ts [K] Te [ K] erro 1 330,17 324,5 1,75% 2 335,7 329,09 2,01% 3 330,17 324,09 1,88% 4 325,42 319,45 1,87% 5 324,02 315,77 2,61% 6 325,42 318,41 2,20%
Figure 3. a. Estudo experimental b. Região das medições
7 Resultados
A Figura 4 mostra a distribuição de velocidade entre duas aletas, em uma linha criada a 32 mm da região superior do tubo base, na direção do eixo Z. Com o aumento do espaçamento entre as aletas, ocorre um aumento do fluxo de ar que escoa entre elas, promovendo um aumento na taxa de transferência de calor, consequentemente do coeficiente convectivo h. Com S igual 5 mm, toda a linha está imersa à camada limite, nos demais casos, através da análise do perfil de velocidade pode-se identificar a região a espessura da camada limite. É visível assim identificar o comportamento da camada limite nos 3 casos estudos para a região superior do tubo. As velocidades máximas encontradas nessa linha foram de 0,14 m/s até 0,24 m/s.
A Figura 5 mostra a distribuição de temperatura na mesma linha da Figura 4. Nos casos com espaçamentos S igual 5 mm e 10 mm, existe uma pequena variação na distribuição de temperatura entre as aletas, pois as velocidades do ar nestas posições são próximas, e as mais baixas registradas, consequentemente uma menor quantidade de massa atravessa o canal formado pelas aletas. Assim as temperaturas obrigatoriamente devem ter os maiores valores, quando comparadas com o caso onde o espaçamento é de 20 mm. Neste último espaçamento, a taxa de massa é maior, e as temperaturas encontradas serão as de menor valor. Assim pode-se afirmar que o mecanismo de convecção de calor intensifica com o aumento do espaçamento. A Figura 6 mostra os vetores velocidade em três planos paralelos a face das aletas, para o caso com espaçamento S de 20mm, os dois planos que estão mais próximos das aletas coincidem com a posição, na linha utilizada na Fig. 4 e 5, onde a temperatura atinge o menor valor. Pela Fig. 6 acredita-se que isso ocorre devido as flutuações de velocidade da pluma aquecida, pela aleta e pelo tubo base.
Figura 4: Distribuição da velocidade entre aletas - linha posicionada a uma distância radial de 32 mm da base da aleta na direção Z
Figura 5: Distribuição da temperatura entre as aletas - linha posicionada a uma distância radial de 32 mm da base da aleta na direção Z
340 345 350 355 360 365 370 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 T [ K ] Z/S S = 5mm S = 10mm S = 20mm 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 V [ m /s] Z/S S = 5mm S = 10mm S = 20mm
Figura 6: Planos com vetores de velocidade no S igual a 20 mm
A Figura 7 apresenta a distribuição de temperatura na aleta central do domínio para cada caso estudado. Na superfície das aletas foi obtida uma variação máxima de temperatura de aproximadamente
ΔT igual a 24 K. À medida que o espaçamento S aumenta, é observada uma redução nos valores médios
de temperatura da superfície, devido ao aumento do fluxo de ar entre as aletas, o que intensifica o processo de transferência de calor nas aletas.
Figura 7: Distribuição de temperatura na superfície das aletas
Tabela 3 – Dados da simulação
S [mm] QT [W] Qp [W] Ras Gr Nu h [W/m² K] ε [%] Nua dif[%]
5 2,34 0,24 2,38*1001 6,89*1002 0,72 4,31 10,17 0,70 6,92
10 3,33 0,23 3,80*1002 5,52*1003 2,06 6,14 6,84 2,15 11,06
Na Tabela 3, constam os valores dos números adimensionais de Rayleigh Ra e de Grashof Gr, Eq. 7 e 8, eles ficaram abaixo de 109 e abaixo de 108, respectivamente, comprovando que o escoamento que
que atua no domínio estudado é laminar. Na tabela está exposto o número de Nusselt Nu, obtido de acordo com Eq. 9. O coeficiente convectivo h dos casos, é obtido dos resultados da simulação pela Eq. 10. Os resultados obtidos mostram que com o aumento do espaçamento existe uma elevação do NuS e
consequentemente uma ampliação do h. A título de comparação foi calculado também o número de Nusselt para a lateral da aleta Nua, empregando a correlação sugerida por [10] mostrada na Eq. 11. A
diferença percentual dif entre os valores simulados e aqueles determinados pela correlação Nua está
mostrada na última coluna da Tab. 3.
𝑅𝑎
𝑆=
𝑔𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝑆3 𝑣𝛼(
𝑆 𝐷)
(7)𝐺𝑟
𝑆=
𝑔𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝑆3 𝑣2 (8)𝑁𝑢
𝑆=
𝑞𝑆 𝐴(𝑇𝑠−𝑇∞)𝑘 (9)ℎ =
𝑞 𝐴(𝑇𝑠−𝑇∞) (10)𝑁𝑢
𝑎=
𝑅𝑎𝑠 12𝜋{2 − 𝑒𝑥𝑝 [− (
𝐶 𝑅𝑎𝑆)
3/4] − 𝑒𝑥𝑝 [−𝛽 (
𝐶 𝑅𝑎𝑆)
3/4]}
(11) Onde 𝛽 =0,17 𝜉 + 𝑒 −(4,8/𝜉) , 𝐶 = {23,7−1,1[1+(152/𝜉2) 1/2 ] 1+𝛽 } 4/3 e 𝜉 = 𝐷/𝑑A Tabela 3 mostra os valores de transferência de calor na aleta central, onde QT é o calor total que
a aleta transfere para o exterior, Qp é o calor na ponta da aleta e ε é o percentual de energia transferido
pela ponta em relação a parcela transferida por toda a aleta. Nota-se que com o aumento do espaçamento, houve um aumento na transferência de calor, como já observado, mas em S igual a 10 mm e 20 mm a diferença é menor em comparação com S igual a 5 mm e 10 mm.
É perceptível que o fluxo de calor na ponta da aleta permanece quase constante. À medida que o espaçamento S diminui, a importância da taxa de calor, transferida pela ponta da aleta, torna-se maior. Isso mostra que as hipóteses simplificadoras que desprezam o efeito da ponta na convecção natural, em tubos aletados, introduz erro, que pode ser considerável para os baixos espaçamentos S de aletas [2].
Conclusão
Neste trabalho, um modelo computacional foi desenvolvido para um estudo de caso da transferência de calor por aleta através da simulação de CFD, três casos foram desenvolvidos e analisados S igual a 5 mm, 10 mm e 20 mm. Com isso, é possível inferir a importância e a capacidade dos processos de simulação para representar a realidade. Pelos resultados apresentados, ponta da aleta tem influência na troca de energia, e sua influência aumenta com a redução do espaçamento entre as aletas. Fica claro também que o espaçamento interfere diretamente na transferência de calor por convecção natural nos tubos aletados. Nos casos estudados, a transferência de calor intensifica em 150% quando compara-se os resultados do menor espaçamento e do maior espaçamento.Para trabalhos futuros, uma quantidade maior de simulações deverá ser realizada para obter conclusões mais precisas.
Agradecimentos
Em primeiro lugar, Deus permitiu que tudo isso acontecesse, pois ele é o maior professor que alguém pode conhecer. Agradecer também a UFRN, pela disponibilidade de espaço no laboratório de CFD e apoio necessário. Meus pais e amigos, por ter me dado a motivação que precisei. E a minha noiva por ter estado comigo em todas as horas.
Referências
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