UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Mecânica
JEBER BARBOSA DUARTE
Desenvolvimento de Lousa Optomecatrônica
CAMPINAS 2017
Desenvolvimento de Lousa Optomecatrônica
Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira
CAMPINAS 2017
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO
ALUNO JEBER BARBOSA DUARTE, E
ORIENTADO PELO PROF. DR. LUIZ OTÁVIO SARAIVA FERREIRA
... ASSINATURA DO ORIENTADOR
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
Desenvolvimento de Lousa Optomecatrônica
Autor: JEBER BARBOSA DUARTE
Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira, Presidente DMC/FEM/UNICAMP
Prof. Dr. Dênis Silva Loubach DMC/FEM/UNICAMP
Prof. Dr. Samuel Euzédice de Lucena FEG/UNESP/Guaratinguetá
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
Também gostaria de registrar o apoio da família, amigos e colaboradores mostrando que não estamos sozinhos e não conseguimos fazer nada sem esse pessoal deveras especial.
Primeiramente agradeço a Deus por criar um mundo tão rico e fascinante.
Agradeço aos meus pais que me apoiaram em toda a minha jornada e me incentivaram sempre a perseguir meus objetivos. Sou grato a toda a minha família que sempre esteve à disposição para me ajudar.
Agradeço o meu orientador Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira, pela paciência, pela amizade, pelos conselhos, pela ajuda infindável e pelo profissionalismo dedicado a me guiar durante a construção desse trabalho, pelas discussões e questionamentos levantados visando sempre à obtenção da excelência e por todo suporte dado.
Também agradeço a banca examinadora por seu tempo e críticas construtivas.
UNICAMP
Faculdade de Engenharia Mecânica
Prof. Dr. Luiz Otavio Saraiva Ferreira
Prof. Dr. Dênis Silva Loubach
Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles
Instituto de Química
Prof. Dr. Ivo Raimundo Jr.
UNESP
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá
Prof. Dr. Samuel Euzédice de Lucena
Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer – CTI Divisão de Tecnologia Tridimensionais – DT3D
Engo. Marcelo Fernandes de Oliveira
Dr. Izaque Alves Maia
Sr. André Usineri
FÁRMACO FARMACIA DE MANIPULAÇÃO Departamento de Manipulação de Produtos
O objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento de um dispositivo optomecatrônico que pode vir a substituir as lousas utilizadas em salas-de-aula, e cuja operação não envolve o uso de giz ou tinta e não requer eletricidade.
O dispositivo é constituído de um painel contendo uma matriz de elementos de imagem (pixels) giratórios e um bastão de escrita/apagamento. Os elementos de imagem são dotados de circuitos magnético que os tornam biestáveis, ora exibindo uma área da sua superfície, ora exibindo a área diametralmente oposta, que têm cores diferentes. A comutação das cores exibidas é feita com o bastão de escrita/apagamento, também dotado de circuito magnético. Os torques gerados pelos circuitos magnéticos foram estudados e dimensionados com o auxílio de modelos analíticos das forças e torques entre imãs permanentes cuboidais, e com modelos numéricos de Elementos Finitos. Foram construídos protótipos através de impressão 3D, que tiveram seu funcionamento verificado e validaram o dimensionamento realizado, demonstrando assim a validade do novo conceito de dispositivo optomecatrônico proposto.
The objective of this work was the development of an optomechatronical device that can replace the blackboards used in classrooms, whose operation does not involve the use of chalk or paint, and does not require electricity.
The device is comprised of a panel containing an array of rotatable image elements (pixels) and a write / delete stick. The imaging elements are provided with magnetic circuits which make them bi-stable, sometimes exhibiting an area of their surface, or exhibiting the diametrically opposite area, which have different colors. The switching of the displayed colors is done with the writing / erasing stick, also equipped with a magnetic circuit. The torques generated by the magnetic circuits were studied and dimensioned with the aid of analytical models of the forces and torques between permanent cuboidal magnets and with Finite Elements numerical models. 3D printed prototypes were built, which had their operation verified and validated, thus demonstrating the validity of the new concept of the proposed optomechatronical device.
Key words: magnetic slab, magnetomechanical slab, optomechatronic, permanent magnet, mechatronics.
2017). ... 21
Figura 02: Lousa de partículas magnéticas e não-magnéticas (BURNETT, 1952). ... 22
Figura 03: Lousa Optomecatrônica com pinos móveis. (MCDONALD, 1963) ... 23
Figura 04: Célula do GYRICON dotada de mecanismo magnético de estabilização com dois pontos estáveis. (SHERIDON, 2000) ... 24
Figura 05: Célula do GYRICON monoestável, dotada de mecanismo magnético de estabilização com um único ponto estável (SHERIDON, 2000)... 25
Figura 06: Célula do GYRICON dotada de mecanismo magnético de estabilização com dois pontos estáveis compostos de ferro-doce (SHERIDON, 2000) ... 26
Figura 07: Protótipo de lousa magnética baseado na lousa de Murata. ... 29
Figura 08: Protótipo de lousa magnética baseado na lousa de Murata. ... 30
Figura 09: Protótipo de lousa magnética baseado na lousa de McDonald. ... 31
Figura 10: Proposta de Lousa Optomecatrônica: concepção geral. ... 32
Figura 11: Lousa em corte no tamanho real, detalhe do bloco de ferro-doce ... 33
Figura 12: Cilindro dotado de segmento magnético sofrendo influência de uma caneta magnética, com estabilizador de ferro-doce. ... 34
Figura 13: Caneta magnética em 2D. ... 35
Figura 14: (a) Cilindro sob o efeito do polo norte da caneta magnética; (b) Cilindro sob o efeito do polo sul da caneta magnética. ... 36
Figura 15: Vista em 3D do protótipo: Partes superior (a), intermediária (b), e inferior (c) da estrutura. ... 37
Figura 16: Vista explodida em 3D do projeto do protótipo da lousa optomecatrônica, figuras 16(a) geral, 16(b) cilindros e 16(c) ferro-doce. ... 39
Figura 17: Arranjo de Imãs cuboidais paralelos (Akoun1984). ... 41
Figura 18: Ilustração da simulação de imãs cuboidais paralelos em 2D. ... 45
Figura 19: Torque produzido no imã fixo devido ao imã móvel. Curva plotada com o programa SciDAVis ... 45
Figura 20: Caso 01. ... 47
Figura 21: Caso 02. ... 48
Figura 22: Caso 03. ... 49
composta por 01 cilindro com segmento magnético, estabilizado por um bloco de ferro-doce (10 x 5,0 x 2,5 mm), e uma caneta cilíndrica com segmentos magnéticos em suas
extremidades norte/sul. ... 53
Figura 26: Sistema Cremalheira de simulação de torques nos pixels... 54
Figura 27: Simulação feita com o FEMM. Distância inicial entre imã do pixel e ferro-doce varia de 3,5 mm a 7,5 mm em passos de 1,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. Curva plotada com o programa SciDAVis. ... 56
Figura 28: Simulação feita com o FEMM. Distância inicial entre os imãs dos pixels varia de 10,0 mm a 30 mm em passos de 5,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. Curva plotada com o programa SciDAVis. ... 57
Figura 29: Simulação feita com o FEMM. Distância inicial entre os imãs dos pixels varia de 10,0 mm a 30 mm em passos de 5,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. O ferro-doce foi mantido à distância constante de 3,5 mm. Curva plotada com o programa SciDAVis. ... 58
Figura 30: Simulação feita com o FEMM, com distância entre pixel e caneta variando de 4,0 a 16,0 mm em passos de 3,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. Curva plotada com o programa SciDAVis. ... 59
Figura 31: Simulação feita com o FEMM, com distância entre pixel e caneta variando de 4,0 mm a 16,0 mm em passos de 3,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. A distância entre o pixel e o ferro-doce foi mantida constante em 3,5 mm. Curva plotada com o programa SciDAVis. ... 60
Figura 32: Protótipo final confeccionado fisicamente ... 61
Figura 33: Simulação entre pixels vizinhos ... 63
Figura 34: Vista superior dos pixels ... 64
Figura 35: vista superior do pixel no momento onde ocorre o giro mostrando a alteração da cor como seria visto na imagem do display ... 64
Figura 36: Protótipo final confeccionado na primeira tentativa que não obteve resultado satisfatório ... 65
Figura 37: Protótipo final confeccionado na primeira tentativa que não obteve resultado satisfatório ... 66
Figura 38: Protótipo final confeccionado fisicamente e na segunda tentativa onde obteve-se êxito ... 67
Figura 40: Protótipo final confeccionado fisicamente, letra exemplo “T”, gerada em vermelho ... 68 Figura 41: Protótipo em perspectiva, simulação de teste de estabilidade e influência entre pixels ... 69 Figura 42: Protótipo em perspectiva, versão real escala menor amostra final ... 69 Figura 43: Protótipo em perspectiva, versão real escala menor amostra inicial... 70
𝐹𝑥 Força na coordenada “x”
𝐹𝑦 Força na coordenada “y”
𝐹𝑧 Força na coordenada “z”
𝐽 Direção de magnetização imã inferior
𝐽′ Direção de magnetização imã superior
𝑖 Coordenada “i” 𝑗 Coordenada “j” 𝑘 Coordenada “k” 𝑙 Coordenada “l” 𝑝 Coordenada “p” 𝑞 Coordenada “q” 𝜇0 Coeficiente de atrito 𝜑𝑥 “Fi” na coordenada “x”
𝜑𝑦 “Fi” na coordenada “y”
𝜑𝑧 “Fi” na coordenada “z”
𝑈𝑖𝑗 Vetor “U” na coordenada “ij”
𝑉𝑘𝑙 Vetor “V” na coordenada “kl”
𝑊𝑝𝑞 Vetor “W” na coordenada “pq”
R Raio
α Posição do imã superior na coordenada “x” β Posição do imã superior na coordenada “y” γ Posição do imã superior na coordenada “z” a Dimensão do imã inferior na coordenada “x” b Dimensão do imã inferior na coordenada “y” c Dimensão do imã inferior na coordenada “z”
𝐴 Dimensão do imã superior na coordenada “X”
𝜏𝑦 Força na coordenada “x”
𝜏𝑧 Força na coordenada “x”
𝑈 Vetor “U”
𝑊 Vetor “W”
𝑉 Vetor “V”
d Diâmetro do cilindro do sistema Gyricon
Ds Distância entre Bloco de ferro doce e cavidade do sistema Gyricon
l Comprimento do sistema Gyricon
f Distância entre imã do pixel e caneta fig.9 w Distância entre cavidade do pixel e caneta fig.9
v Distância entre imã do pixel e bloco do ferro doce fig.9 t Distância entre cavidade do pixel e bloco do ferro doce fig.9 y Largura do bloco de ferro doce fig.9
x Comprimento do bloco de ferro doce fig.9
p Largura da caneta fig.9
k Comprimento do imã da caneta magnética fig.9
b Comprimento da caneta magnética fig.10
c Largura da caneta magnética fig.10
T Torque
2D Duas dimensões
3D Três dimensões
1.1OBJETIVO ... 18
1.2JUSTIFICATIVA ... 18
2 REVISÃO DA LITERATURA ... 19
2.1INVENÇÃO DO QUADRO-NEGRO ... 19
2.2INVENÇÃO DO QUADRO-BRANCO ... 19
2.3LOUSAS DIGITAIS ... 20
2.4LOUSAS MAGNÉTICAS ... 20
2.5OPAPEL ELETRÔNICO GYRICON... 23
2.6OGYRICON MONOESTÁVEL ... 25
2.7OGYRICON BIESTÁVEL ... 26
3 MATERIAIS E MÉTODOS ... 28
3.1CONCEPÇÃO GERAL DA LOUSA OPTOMECATRÔNICA ... 31
3.2MODELAGEM DAS FORÇAS E TOQUES MAGNÉTICOS... 40
3.2.1 Modelo Analítico ... 40
3.2.2 Modelos Numéricos ... 46
3.3DIMENSIONAMENTO DO PROTÓTIPO ... 52
3.4TESTES DE DESEMPENHO DO PROTÓTIPO ... 54
3.4.1 Ajuste Experimental da Distância entre Pixels ... 54
3.4.2 Teste de Comutação ... 55
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 56
4.1RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES ... 56
4.1.1 Caso 1 ... 56
4.1.2 Caso 2 ... 57
4.1.3 Caso 3 ... 58
4.1.4 Caso 4 ... 59
4.1.5 Caso 5 ... 60
4.2RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO DO PROTÓTIPO ... 61
4.3RESULTADOS DOS TESTES DE DESEMPENHO ... 63
4.3.1 Teste de Estabilidade ... 63
REFERÊNCIAS ... 72
ANEXO ... 74
ARTIGO SUBMETIDO À REVISTA-INTELLECTUS. ... 74
1 INTRODUÇÃO
1.1 Objetivo
As lousas à base de giz, inventadas no final do século XVIII, ainda são os dispositivos de exibição de imagens e texto mais utilizados pelos professores em salas de aulas do mundo inteiro. Desde então foram feitas várias tentativas de inovação, mas nenhuma delas conseguiu substituir na prática o dispositivo original. O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um dispositivo optomecatrônico (isto é, que utiliza movimentos mecânicos para manipular a luz) que substitua as lousas utilizadas em salas-de-aula, e cuja operação não envolva o uso de giz ou tinta, e ainda que não requeira eletricidade.
1.2 Justificativa
As lousas tradicionais, à base de giz, chamadas de “quadros-negros”, ou as mais modernas, chamadas de “quadros-brancos”, à base de canetas especiais, têm o inconveniente de gerarem pó nas operações de escrita e apagamento, pó esse que suja o ambiente, requer operações de limpeza e produz alergia em muitas pessoas, além de impregnar os equipamentos, danificando-os. Além disso, tanto o giz quanto as canetas especiais geram um razoável custo de utilização. Dados esses problemas, divisou-se a oportunidade de solução deles através do desenvolvimento do novo dispositivo optomecatrônico apresentado nesta dissertação, a Lousa Optomecatrônica.
2 REVISÃO DA LITERATURA
Esta revisão bibliográfica abrange desde a invenção do quadro-negro até os papéis eletrônicos dos dias atuais, passando por vários dispositivos magnetomecânicos.
2.1 Invenção do Quadro-Negro
O quadro-negro (“chalkboard” nos Estados Unidos ou “blackboard” na Inglaterra) foi inventado por James Pillans, professor de uma escola em Edimburgo, na Escócia, no final do século XVIII (PILLANS, 1814). Até então os professores não podiam apresentar seus conceitos e ideias de forma visual. Os alunos escreviam em ardósias. O professor tinha que ir a cada aluno para resolver uma equação matemática. E para piorar a situação, nem todos os alunos tinham ardósias. Daí o sucesso imediato do quadro-negro, que possibilitou que um único professor pudesse explicar conceitos para um grande número de alunos. O giz lhes permitiu substituir facilmente o conteúdo do quadro-negro. Cinquenta anos após a sua introdução nos Estados Unidos, que ocorreu em 1801, o quadro-negro tornou-se um pilar de quase todas as escolas. O quadro-negro foi também massivamente adotado no mundo dos negócios, onde era usado para expressar ideias e pontos vitais na discussão. Matemáticos e cientistas também começaram a usar o quadro-negro para escreverem suas fórmulas e equações. Quadros de aço foram inventados na década de 1960, e passou-se a adotar a cor verde, por ser menos cansativa para os olhos. A mudança mais marcante na tecnologia foi a invenção do quadro-branco, descrita a seguir.
2.2 Invenção do Quadro-Branco
Há duas versões para a invenção do quadro-branco (HEIT, 2014). A primeira diz que foi inventado no final da década de 1950, nos Estados Unidos, pelo fotógrafo Martin Heit, que vendeu a patente para a empresa que se tornaria depois a Dri-Mark. A segunda história diz que foi inventado por Albert Stallion, na década de 1960, quando trabalhava na empresa Alliance, produtora de aço, nos Estados Unidos, quando teria notado que os painéis de aço produzidos pela empresa seriam bons substitutos para os quadros-negros por serem fáceis de limpar quando escritos com canetas. Essa tecnologia ganhou aceitação após a invenção da caneta apagável, em
1975, por Jerry Woolf, da empresa Techform Laboratories, patenteado pela empresa Pilot Pens em 1975. Somente na década de 1990 é que o quadro-branco teve grande aceitação no mercado. Há, na atualidade, uma tentativa de se substituir as lousas tradicionais pelas Lousas Digitais, descritas no próximo tópico.
2.3 Lousas Digitais
Lousas Digitais são terminais de computadores com telas sensíveis ao toque ou dotadas de dispositivos apontadores semelhantes a canetas. Não substituem as lousas tradicionais, sejam elas quadros-negros ou quadros-brancos. São outra maneira de apresentar a informação, usando multimídia.
A preparação de uma aula ou exposição em lousa digital, diferente da lousa tradicional, requer o uso de computadores e softwares especiais. Portanto ainda não substituem a lousa tradicional. As lousas magnéticas, apresentadas a seguir, são uma alternativa mais próxima das lousas tradicionais.
2.4 Lousas Magnéticas
A alternativa mais próxima a uma lousa tradicional é a lousa magnética para uso de crianças da pré-escola (C-M-D-R, 2017). Permite a escrita sem tinta, e pode ser apagada e reutilizada sem gerar qualquer resíduo. A literatura sobre esses dispositivos está disponível na forma de patentes, apresentando-se a seguir as mais relevantes.
Na Figura 01 é mostrado um modelo proposto por Murata (MURATA, 1977). A área de trabalho é formada por uma tela plástica retangular composta por células hexagonais preenchidas com óleo branco e partículas magnéticas coloridas. No estado inicial as partículas estão no fundo das células, vendo-se apenas o óleo branco. Ao se tocar a superfície da lousa com um imã permanente (o bastão vermelho da figura), as partículas magnéticas são atraídas para a superfície das células, tornando-se visíveis ao observador. O apagamento é feito
deslizando-se uma barra magnética na face de trás da tela (movendo-se lateralmente o botão verde visto na parte inferior da lousa).
Figura 01: Lousa Optomecatrônica proposta por Murata (MURATA, 1977). Fonte (C-M-D-R, 2017).
Uma lousa Optomecatrônica com pastilhas magnéticas foi proposta por (BURNETT, 1952) em 1950. É composta de uma caixa com tampa transparente que contém duas espécies de pastilhas: pastilhas magnéticas densas (de ferro, por exemplo), e pastilhas ou discos de material não-magnético (plástico, por exemplo) menores e menos densos que as pastilhas magnéticas (Figura 02). Quando a caixa é sacudida as pastilhas mais densas são cobertas pelas pastilhas menos densas, formando duas camadas contíguas.
Sendo as pastilhas magnéticas de cor preta e as não-magnéticas de cor branca, toda a superfície transparente da caixa parecerá branca. Usando-se uma barra magnética como caneta e tocando-se a superfície transparente da caixa com um polo da barra, as partículas magnéticas pretas são atraídas para a superfície transparente da caixa, aparecendo como pontos negros. Pode-se assim desenhar linhas e pontos. Sacode-se a caixa para apagar os desenhos, fazendo-se as partículas retornarem ao estado inicial.
Figura 02: Lousa de partículas magnéticas e não-magnéticas (BURNETT, 1952).
A patente de uma versão melhorada dessa ideia foi concedida a (MCDONALD, 1963), onde as pastilhas coloridas são substituídas por um conjunto de pinos magnéticos que correm dentro de canais repletos de fluido gelatinoso (Figura 03). Sobre os pinos há uma camada de fluido colorido. Quando os pinos são atraídos por um imã externo colocado na face transparente da lousa, o fluido colorido que havia entre o pino e a face transparente é deslocado, e o pino toca a face transparente, aparecendo ao observador como um ponto. Apagam-se os pontos correspondentes da face transparente da lousa utilizando um vibrador eletromecânico que, em contato com a superfície força os pinos a se desprenderem do fluido gelatinoso retornado ao fundo da lousa pela força da gravidade. Desta forma, o espaço entre os pinos e a face transparente volta a ser preenchido com o fluido colorido. A desvantagem da lousa é não poder trabalhar na posição vertical, ou seja, só na posição horizontal para que a força da gravidade desloque os pinos para o fundo da tela.
Figura 03: Lousa Optomecatrônica com pinos móveis. (MCDONALD, 1963)
Uma versão muito mais refinada dessa ideia foi patenteada pela Xerox Corporation em 1998 e batizada de Gyricon, conforme descrito a seguir.
2.5 O Papel Eletrônico Gyricon
Em 1998 a Xerox Corporation patenteou um novo tipo de dispositivo de exibição de imagens denominado Gyricon, elemento fundamental para a fabricação do assim chamado “papel eletrônico” (SHERIDON, 2000). O papel eletrônico é composto de uma tela com a aparência de uma folha de papel em que a escrita e o apagamento são feitos sem uso de tinta, por meios eletrônicos, geralmente através de campos eletrostáticos. Os elementos de imagem do GYRICON são esferas ou cilindros de tamanhos pequenos, encapsulados em cavidades cheias de óleo transparente. As superfícies dessas esferas ou cilindros têm uma face de uma cor, por exemplo cor preta, e a face oposta de outra cor, por exemplo cor branca. As faces coloridas
são também dotadas de cargas elétricas opostas, de maneira que quando um campo elétrico externo é aplicado há um alinhamento das faces com o campo, e invertendo-se o campo externo ocorrerá o giro da esfera ou cilindro, mudando a face voltada para o observador e, consequentemente, mudando a cor daquele ponto do papel eletrônico. Um mecanismo magnético auxiliar de estabilização é proposto na patente: cada esfera ou cilindro contém um pequeno imã, e na cavidade há um pequeno corpo magnético mole, (por exemplo, ferro-doce), de forma que a esfera ou cilindro tem duas posições estáveis, em que um dos polos do seu imã está próximo do corpo magnético mole da cavidade, conforme mostrado na Figura 04, onde o número 42 mostra um corpo magnético mole na cavidade, e os números 58 e 60 mostram imãs permanentes que são atraídos pelo corpo magnético mole da cavidade, gerando duas posições estáveis no dispositivo. As principais diferenças do Gyricon, relativamente aos dispositivos apresentados anteriormente, são a comutação da cor do elemento de imagem através de rotação do elemento mecânico, ao invés de translação, e sua concepção voltada à produção automatizada em grande escala de elementos de imagem miniaturizados, enquanto os outros sistemas se baseiam em elementos de imagem macroscópicos. Uma maneira aperfeiçoada de atuação nos elementos rotativos do Gyricon é apresentada por (SHERIDON, 2000).
Figura 04: Célula do GYRICON dotada de mecanismo magnético de estabilização com dois pontos estáveis. (SHERIDON, 2000)
Entende-se por corpo magnético mole um corpo cujo material é capaz de desenvolver uma forte indução magnética quando exposto a um campo magnético externo, mas não é capaz de reter tal indução uma vez removido o campo magnético externo.
O termo "ferro-doce" será doravante usado para descrever o corpo magnético mole usado no Gyricon e mostrado na Figura 04.
Foram propostas diversas concepções dos elementos de imagem do Gyricon, destacando-se a Monoestável e a Biestável, detalhadas a seguir.
2.6 O Gyricon Monoestável
A Figura 05 mostra a seção transversal de um trecho de uma folha de papel eletrônico do tipo Gyricon.
Figura 05: Célula do GYRICON monoestável, dotada de mecanismo magnético de estabilização com um único ponto estável (SHERIDON, 2000).
O cilindro (34) é formado por um segmento não-magnético branco (38) e um segmento magnético preto que é um imã permanente (40). O cilindro (34) encontra-se contido em uma cavidade cheia de óleo (36). Um bloco de ferro-doce (42) é localizado perto da cavidade de
cada cilindro (34), e separado da cavidade cheia de óleo por uma distância DS. O ferro-doce (42) deve ter preferencialmente um comprimento “l” não menor do que 1/4 do diâmetro do cilindro d. A única limitação em relação ao limite superior do comprimento “l” é que ele não deve ser tão grande que interfira com os cilindros próximos. Isto será determinado pela densidade da folha de Gyricon (46) onde o comprimento L do bloco de ferro-doce (42) pode ter o comprimento igual ao diâmetro “d” do cilindro (34) ou maior ou igual a duas vezes o diâmetro “d” do cilindro (34). Para fins práticos, a distância “D” de separação entre o cilindro (34) e o bloco de ferro-doce (42) deverá ser menor ou igual ao diâmetro “d” do cilindro (34) multiplicado por três.
O que caracteriza essa configuração é que na ausência de um torque externo o segmento branco do elemento de imagem ficará voltado para o observador, devido à força de atração entre o imã permanente e o bloco de ferro-doce.
2.7 O Gyricon Biestável
Figura 06: Célula do GYRICON dotada de mecanismo magnético de estabilização com dois pontos estáveis compostos de ferro-doce (SHERIDON, 2000)
Vê-se na Figura 06 o corte transversal de um elemento de imagem (pixel) biestável de Gyricon. Neste caso, ao contrário do Gyricon Monoestável, há dois blocos de ferro-doce para estabilizar o elemento de imagem (42). Com isso o elemento de imagem passa a ter duas posições estáveis: um ponto em que o segmento branco está voltado para o observador, e outro
ponto em que o segmento preto está voltado para o observador. Retirada a ação de um torque externo, o cilindro (34) gira para uma das suas posições estáveis, devido à interação entre o imã permanente e os dois blocos de ferro-doce.
Em todas as configurações do Gyricon apresentadas há um fator limitante para sua aplicação na lousa optomecatrônica aqui proposta: os elementos de imagem são movidos através da aplicação e remoção de campos elétricos, e não através do campo magnético gerado por um elemento externo, que faria o papel do giz do negro ou da caneta do quadro-branco.
No próximo capítulo é apresentada uma nova concepção de lousa optomecatrônica, inspirada no Gyricon, dele herdando as ideias básicas dos elementos de imagem, mas trocando-se a atuação eletrostática pela atuação magnetostática através de um imã permanente externo.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
A partir da revisão bibliográfica apresentada no capítulo anterior, são apresentados a seguir os materiais e metodologias utilizados no projeto da lousa optomecatrônica.
Inicialmente foi utilizada a engenharia reversa para entender o funcionamento das lousas magnéticas de Murata e de McDonald, detalhando-se os componentes utilizados na construção da lousa magnética de Murata. Essa lousa é composta de uma tela com células hexagonais hermeticamente selada por filmes plásticos rígidos transparentes. Dentro das células há grânulos magnéticos coloridos imersos no óleo mineral “nujol”, conforme análises laboratoriais realizadas gentilmente pelo Prof. Ivo Raimundo Jr., do Instituto de Química da UNICAMP. Também foi identificada uma carga de pigmentos de dióxido de titânio, que dá a coloração branca ao fundo da imagem da lousa.
Foram feitos vários protótipos de lousas magnéticas, baseados nas idéias de Murata e de McDonalds. Pode-se ver na Figura 07 o protótipo feito com uma placa de acrílico perfurada, formando cavidades que foram preenchidas com óleo mineral e grânulos magnéticos. A elevada contaminação dos grânulos toldou a imagem. Foi observada uma grande dificuldade de se selar as cavidades, por causa do óleo, que inviabilizava o uso de qualquer tipo de adesivo para fixar a tampa da cavidade.
Figura 07: Protótipo de lousa magnética baseado na lousa de Murata.
Em outro teste, Figura 08, foi utilizada uma régua de plástico perfurada para criar as cavidades, que receberam óleos formulados em farmácia de manipulação com diversas viscosidades e grânulos. A ideia foi utilizar a espessura fina da régua para verificar a força do campo magnético externo atuando sobre os grânulos da cavidade. Também não houve um resultado satisfatório.
Figura 08: Protótipo de lousa magnética baseado na lousa de Murata.
Um terceito teste, Figura 09, utilizou uma placa de plástico com cavidades cilíndricas, onde foi usado o conceito da lousa magnética de McDonald. Neste teste utilizou-se óleo automotivo com diferentes viscosidades para verificar comportamento do elemento móvel sob ação magnética externa em meio a esse óleo. Dentro da cavidade foi colocado um imã no formato cilíndrico disposto, como no caso de McDonald, verticalmente, entre duas placas de plástico cilíndricas pintadas na cor preta. Assim, ao aplicar um campo magnético externo havia a atração do elemento de imagem, que se deslocava verticalmente e aparecia na superfície da cavidade. E ao inverter-se a polaridade do campo magnético o elemento de imagem era repelido, afastando-se da superfície da cavidade e com isso fazendo desaparecer a imagem.
Figura 09: Protótipo de lousa magnética baseado na lousa de McDonald.
Vários outros testes foram feitos utilizando-se diversos tipos de elementos de plástico, simulando cavidades cilindricas, e diversas variações de óleos minerais industriais semi-sintéticos e semi-sintéticos com diversas viscosidades.
Por fim foram também realizados testes com óleos produzidos em farmácias de manipulação, carregados com espessantes, para dar-lhes a coloração branca. Foram ainda observadas as viscosidades estática e dinâmica do óleo e sua influência na dinâmica do dispositivo.
3.1 Concepção Geral da Lousa Optomecatrônica
Tomando-se como ponto de partida a lousa optomecatrônica proposta por Murata, (MURATA, 1977), e buscando-se na proposta de papel eletrônico do tipo GYRICON (SHERIDON, 2000) uma solução para sua deficiência de apagamento pela face da frente, chegou-se à concepção de lousa optomecatrônica mostrada na Figura 10, composta por uma matriz de pixels que são detalhados a seguir.
Figura 10: Proposta de Lousa Optomecatrônica: concepção geral.
A Figura 10 mostra os detalhes internos de um segmento da lousa proposta. Vê-se um conjunto de cilindros (02) inseridos em uma matriz, vista em corte. Os cilindros são os elementos de imagens, “pixels”, que têm duas posições estáveis e em cada posição exibem uma cor distinta para o observador (04). O funcionamento dos pixels baseia-se no princípio do Gyricon biestável apresentado na seção 2.7. A matriz é composta de três partes: a superior (01), onde o observador visualiza a imagem, a parte intermediaria (03), onde estão alojados os cilindros (06) e a parte inferior (05) que fecha a matriz.
A Figura 11 mostra os detalhes da parte inferior de um segmento da lousa proposta. Os paralelepípedos escuros (04) são os blocos de ferro-doce que servem para estabilizar os cilindros em duas posições distintas, tornando-os elementos de imagem biestáveis. A camada (01) fecha a matriz na parte inferior. A camada intermediária (02) mostra o alojamento dos blocos de ferro-doce, e por fim a camada (03) é a parte frontal da lousa.
Figura 11: Lousa em corte no tamanho real, detalhe do bloco de ferro-doce
A Figura 12 descreve a seção transversal de um pixel da lousa optomecatrônica, formado por uma caneta magnética (01), um cubo magnético (02), um segundo cubo magnético (03), um cilindro (04), a cavidade do pixel (05) e um bloco de ferro-doce (06). O cilindro (04) é formado por um material plástico transparente não-magnético, inserido em uma cavidade também cilíndrica (05) desse mesmo material.
Figura 12: Cilindro dotado de segmento magnético sofrendo influência de uma caneta magnética, com estabilizador de ferro-doce.
Dentro desse cilindro há um imã permanente cuboidal de Neodímio (03), que gira ao ser influenciado por um campo magnético externo. Há um filme seco lubrificante entre o cilindro (04) e a cavidade que o contém (05), diminuindo o atrito gerado entre estes dois elementos. Um paralelepípedo de ferro-doce (06) encontra-se próximo ao cilindro (04), a uma distância “t” do cilindro, e uma distância “v” do imã (03). Esse bloco de ferro-doce possui, como visto na célula Gyricon”, a função de estabilizar o cilindro magnético. Diferente do sistema “Gyricon”, esta lousa não precisa de campo elétrico para comutação dos elementos de imagem. O campo magnético do bastão (01) é que provoca a comutação do estado dos elementos de imagem. Quando o bastão é deslocado nas proximidades do elemento de imagem, o campo magnético do seu imã permanente (02) interage com o imã permanente do pixel (03), gerando um torque capaz de vencer a força estabilizadora de atração entre o imã (03) e o ferro-doce (06), provocando assim a comutação do elemento de imagem.
Ao contrário das lousas magnéticas mostradas na literatura referenciada, que utilizam filme lubrificante líquido, foi utilizado um filme lubrificante à seco nesta implementação de lousa optomecatrônica. Contudo, até chegar neste último lubrificante, diversos testes foram feitos, listados na tabela a seguir.
TESTES COM O ÓLEO DAS CAVIDADES DA LOUSA MAGNÉTICA
ETAPAS DESCRIÇÃO
Primeira O óleo da lousa magnética da Figura 1 foi identificado em testes de laboratório como óleo mineral “nujol”, de cor transparente, misturado a um espessante de cor branca identificado como dióxido de titânio. Tentativas de construção da cavidade cheia de óleo colidiram com a dificuldade de selagem. E os testes com o dióxido de titânio disponível no mercado não apresentaram resultados satisfatórios. Desta forma buscou-se eliminar a necessidade de preenchimento das cavidades com óleo.
Segunda Estudo de como eliminar a necessidade de pigmentação do óleo. Foi considerado o uso de cilindros com faces de cores distintas ao invés de grânulos de material magnético para a construção dos elementos de imagem.
Terceira Foi descoberta no mercado a existência de um óleo chamado óleo seco, “drylub”, que faz a função do óleo lubrificante comum, obviamente à seco, eliminando a necessidade de selagem das células da lousa e os problemas daí decorrentes.
Há no mercado sistemas lubrificantes à seco, comumente chamado de “Drylub”, que não deixam resíduos pois criam uma camada lubrificante após a secagem do fluido e não necessitam de cuidados com vazamentos.
Na concepção da lousa optomecatrônica aqui desenvolvida, o campo magnético externo é gerado por imãs permanentes contidos num bastão, (Figura 13), doravante chamado de caneta magnética, que faz tanto o papel do giz do quadro-negro ou da caneta do quadro-branco, quanto o papel de apagador. Uma extremidade da caneta tem um polo norte magnético e a outra extremidade tem um polo sul magnético.
Figura 13: Caneta magnética em 2D.
Ao se aproximar do pixel o polo norte da caneta, o cilindro gira e exibe seu polo sul (Figura 14a), e ao se aproximar do pixel o polo sul da caneta, o cilindro gira e exibe seu polo norte (Figura 14b).
Figura 14: (a) Cilindro sob o efeito do polo norte da caneta magnética; (b) Cilindro sob o efeito do polo sul da caneta magnética.
Uma vez apresentada acima a concepção do elemento de imagem comutável magneticamente, é apresentada a seguir a concepção do protótipo de lousa optomecatrônica para teste de conceito.
O teste de conceito foi realizado com o protótipo formado por uma matriz de 3 X 3 elementos de imagem, mostrado na Figura 15. O protótipo foi concebido para fabricação via prototipagem rápida por impressão 3D, de vez que contamos com o apoio da Divisão de Tecnologias Tridimensionais do Centro de Pesquisa da Informação Renato Archer.
Figura 15: Vista em 3D do protótipo: Partes superior (a), intermediária (b), e inferior (c) da estrutura.
As vistas em perspectiva explodida do protótipo, geradas através do software “Solidworks”, podem ser vistas nas Figuras 16 (a), (b) e (c), que são respectivamente (a) A Montagem geral do sistema; (b) Montagem do sistema, enfatizando o posicionamento dos cilindros; e (c) Montagem do sistema, detalhe dos blocos de ferro-doce.
(b)
(c)
Figura 16: Vista explodida em 3D do projeto do protótipo da lousa optomecatrônica, figuras 16(a) geral, 16(b) cilindros e 16(c) ferro-doce.
3.2 Modelagem das Forças e Toques Magnéticos
O imã contido no interior do cilindro de um elemento de imagem sofre a influência de campos magnéticos externos, que geram torques no seu eixo de rotação. Esses torques podem ser originados pelo campo magnético da caneta magnética, pelo bloco de ferro-doce, ou por um elemento de imagem vizinho. Há um modelo analítico preciso para os torques e forças entre imãs cuboidais de terras raras, mas as forças e torques em sistemas que envolvem materiais ferromagnéticos, como o bloco de ferro-doce estabilizador dos elementos de imagem, requer o uso de modelos numéricos. São apresentados a seguir o modelo analítico e os modelos numéricos usados para o dimensionamento do protótipo da lousa optomecatrônica.
3.2.1 Modelo Analítico
O modelo analítico para as forças entre dois imãs permanentes foi inicialmente proposto por Akoun (AKOUN, 1984). Os imãs deveriam necessariamente possuir faces paralelas e magnetizações paralelas entre si. Esse modelo foi estendido para incluir também os torques (YONNET, 2009), mantendo-se ainda as restrições de paralelismo das magnetizações, restrição essa que foi posteriormente eliminada (ALLAG, 2011).
Sejam dois imãs permanentes com magnetizações J e J' uniformes, rígidas e paralelas ao lado 2c, posicionados de forma que seus lados fiquem paralelos (Figura 17). A magnetização J pode ser representada (HAUSS, 1989) por uma densidade superficial de pseudo-cargas magnéticas σsm que dão origem ao campo magnético H.
Figura 17: Arranjo de Imãs cuboidais paralelos (Akoun1984).
OBSERVAÇÃO: As magnetizações J e J’ são numericamente iguais à indução B medida nas superfícies dos imãs.
O centro do imã de baixo é fixo na origem O do sistema de coordenadas xyz, e esse imã tem dimensões 2a, 2b e 2c nas direções x, y e z. O imã de cima é móvel, e seu centro está associado à origem do sistema de coordenadas XYZ, e suas dimensões são 2A, 2B e 2C nas direções X, Y e Z. A distância do centro do imã de cima para o centro do imã de baixo é dada pelas coordenadas α, β e γ, nas direções x, y e z. A magnetização do imã de baixo é representada por J, e a magnetização do imã de cima é representada por J’. Ambos os imãs têm magnetização uniforme e rígida (i.e., que não se altera com a aplicação de campos magnéticos externos).
Como J é perpendicular às faces 2a x 2b e orientado para cima, essas faces têm as densidades de cargas magnéticas fictícias dadas por σ = +J na face de cima (polo Norte) e σ = -J na face de baixo (polo Sul).
As equações das forças nos três eixos são dadas por (AKOUN, 1984): 𝐹𝑥 = 𝐽𝐽′ 4πμ0∑ ∑ ∑ ∑ ∑(−1) (𝑖+𝑗+𝑘+𝑝+𝑞)⋅ φ 𝑥(𝑈𝑖𝑗, 𝑉𝑘𝑙, 𝑊𝑝𝑞, 𝑅) 1 𝑞=0 1 𝑝=0 1 𝑘=0 1 𝑗=0 1 𝑖=0 (43) 𝐹𝑦 = 𝐽𝐽′ 4πμ0∑ ∑ ∑ ∑ ∑(−1) (𝑖+𝑗+𝑘+𝑝+𝑞) 1 𝑞=0 1 𝑝=0 1 𝑘=0 1 𝑗=0 1 𝑖=0 ⋅ φ𝑦(𝑈𝑖𝑗, 𝑉𝑘𝑙, 𝑊𝑝𝑞, 𝑅) (44) 𝐹𝑧 = 𝐽𝐽′ 4πμ0∑ ∑ ∑ ∑ ∑(−1) (𝑖+𝑗+𝑘+𝑝+𝑞)⋅ φ 𝑧(𝑈𝑖𝑗, 𝑉𝑘𝑙, 𝑊𝑝𝑞, 𝑅) 1 𝑞=0 1 𝑝=0 1 𝑘=0 1 𝑗=0 1 𝑖=0 (45) Onde: φ𝑥(𝑈𝑖𝑗, 𝑉𝑘𝑙, 𝑊𝑝𝑞, 𝑅) =𝑉𝑘𝑙 2 − 𝑊 𝑝𝑞2 2 ln(𝑅 − 𝑈𝑖𝑗) +𝑈𝑖𝑗𝑉𝑘𝑙ln(𝑅 − 𝑉𝑘𝑙) +𝑉𝑘𝑙𝑊𝑝𝑞⋅ arctan(𝑈𝑖𝑗𝑉𝑘𝑙 𝑊𝑝𝑞⋅ 𝑅) +1 2𝑈𝑖𝑗 ⋅ 𝑅 (46) φ𝑦(𝑈𝑖𝑗, 𝑉𝑘𝑙, 𝑊𝑝𝑞, 𝑅) = 𝑈𝑖𝑗2 − 𝑊𝑝𝑞2 2 ln(𝑅 − 𝑉𝑘𝑙) +𝑈𝑖𝑗𝑉𝑘𝑙ln(𝑅 − 𝑈𝑖𝑗) +𝑈𝑖𝑗𝑊𝑝𝑞⋅ arctan( 𝑈𝑖𝑗𝑉𝑘𝑙 𝑊𝑝𝑞⋅ 𝑅) +1 2𝑉𝑘𝑙⋅ 𝑅 (47) φ𝑧(𝑈𝑖𝑗, 𝑉𝑘𝑙, 𝑊𝑝𝑞, 𝑅) = −𝑈𝑖𝑗𝑊𝑝𝑞ln(𝑅 − 𝑈𝑖𝑗) +𝑉𝑘𝑙𝑊𝑝𝑞ln(𝑅 − 𝑉𝑘𝑙) +𝑈𝑖𝑗𝑉𝑘𝑙⋅ arctan(𝑈𝑖𝑗𝑉𝑘𝑙 𝑊𝑝𝑞⋅ 𝑅) −𝑊𝑝𝑞⋅ 𝑅 (48)
𝑅 = √𝑈𝑖𝑗2 + 𝑉
𝑘𝑙2 + 𝑊𝑝𝑞2 (49)
𝑈𝑖𝑗 = α + (−1)𝑗𝐴 − (−1)𝑖𝑎 (50)
𝑉𝑘𝑙 = β + (−1)𝑙𝐵 − (−1)𝑘𝑏 (51)
𝑊𝑝𝑞 = γ + (−1)𝑞𝐶 − (−1)𝑝𝑐 (52)
E as equações do torque nos três eixos são dadas por
τ𝑥= 1 2(−(−1) 𝑞𝐶(𝑈2− 𝑊2) + 2(−1)𝑙𝐵𝑉𝑊)ln(𝑅 − 𝑉) −𝑈((−1)𝑞𝐶𝑉 + (−1)𝑙𝐵𝑊)ln(𝑅 − 𝑈) +𝑈(−(−1)𝑞𝐶𝑊 + (−1)𝑙𝐵𝑉)𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑈𝑉 𝑅𝑊) +𝑟 2(−(−1) 𝑞𝐶𝑉 − 2(−1)𝑙𝐵𝑊) (54) τ𝑦 = 1 2(−(−1) 𝑞𝐶(𝑉2− 𝑊2) + 2(−1)𝑗𝐴𝑈𝑊)ln(𝑅 − 𝑈) +𝑉((−1)𝑞𝐶𝑈 + (−1)𝑗𝐴𝑊)ln(𝑅 − 𝑉) +𝑉((−1)𝑞𝐶𝑊 − (−1)𝑗𝐴𝑈)𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑈𝑉 𝑊𝑅) +𝑅 2((−1) 𝑞𝐶𝑈 + 2(−1)𝑗𝐴𝑊) (55)
τ𝑧 =1 2(−(−1) 𝑙𝐵(𝑉2− 𝑊2) + 2(−1)𝑗𝐴𝑈𝑉)ln(𝑅 − 𝑈) −1 2((−1) 𝑗𝐴(𝑈2− 𝑊2) + (−1)𝑗𝐴(𝑈2− 𝑊2))ln(𝑅 − 𝑉) −1 2((−1) 𝑙𝐵𝑈 + (−1)𝑗𝐴𝑉)𝑅 (56) Onde:
Fx = Força magnética no imã fixo na direção x [N] Fy = Força magnética no imã fixo na direção y [N] Fz = Força magnética no imã fixo na direção z [N] J = magnetização do imã fixo [T]
J’ = magnetização do imã móvel [T]
µ0 = permeabilidade magnética do vácuo (4π X 10-7) φx, φy, φz, U, V, W, R = funções auxiliares
2a, 2b, 2c = dimensões laterais do imã fixo nos eixos x, y e z 2A, 2B, 2C = dimensões laterais do imã móvel nos eixos X, Y e Z α, β, γ = deslocamento do centro do imã móvel nos eixos x, y e z
Tendo-se em vista que foram usados modelos numéricos 2D baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF) para o dimensionamento do dispositivo, e que o uso de imãs cúbicos leva a significativo erro devido às dispersões de borda não representadas no modelo 2D, foi utilizado o modelo analítico para se estabelecer a margem de erro para os resultados numéricos. O arranjo da Figura 18 foi utilizado para se comparar os modelos analítico e numérico 2D no cálculo das forças entre imãs cuboidais. Manteve-se um imã central fixo e moveu-se o outro imã em torno do primeiro imã, descrevendo uma trajetória circula, calculando-se o valor do torque no imã central fixo para cada 5 graus de deslocamento do imã periférico. O mesmo procedimento foi realizado com o modelo numérico 2D no simulador FEMM e com o modelo analítico num script do programa Scilab.
Figura 18: Ilustração da simulação de imãs cuboidais paralelos em 2D.
Figura 19: Torque produzido no imã fixo devido ao imã móvel. Curva plotada com o programa SciDAVis
Conforme pode ser visto na Figura 19, os torques numéricos são da ordem de 200% da amplitude do torque do modelo analítico. Portanto o modelo numérico tem valor apenas qualitativo. Recorreu-se a modelos físicos, com dispositivos especialmente projetados para esse fim, no dimensionamento do dispositivo final que será visto mais à frente no ítem 3.4.1.
3.2.2 Modelos Numéricos
Foi usado o programa FEMM (Finite Element Method for Magnetics) para a análise qualitativa dos torques produzidos no cilindro móvel de um pixel da lousa optomecatrônica. A geometria de entrada no programa FEMM é mostrada na Figura 18. O torque calculado é mostrado na Figura 19.
Dado que o modelo analítico é válido apenas para torques entre imãs de materiais não ferromagnéticos, casos envolvendo materiais ferromagnéticos, como o bloco de ferro-doce, necessitaram do uso do modelo numérico. Apesar do modelo numérico ter apresentado erros muito grandes da amplitude dos torques, seu uso forneceu uma análise qualitativa do caráter monoestável e biestável do dispositivo. O dimensionamento do dispositivo foi realizado com um modelo físico, com o qual se dimensionou a distância entre os pixels e os tempos de comutação dos elementos de imagem da lousa optomecatrônica.
Foi detectada uma importante limitação do programa FEMM. Verificou-se que a curva de torque resultante apresentava sinal invertido para imãs cúbicos menores que 10 mm. No nosso caso os imãs têm 5 mm de lado. Portanto foi necessário desenvolver a seguinte estratégia para superar essa limitação: calculados os torques entre pares de imãs, variando-se as distâncias entre eles, e os torques entre imãs e blocos de ferro-doce, variando-se as distâncias entre eles, usou-se o princípio da superposição para calcular o torque total resultante da ação de conjuntos de imãs e blocos de ferro-doce. É sabido que a aplicação do princípio da superposição neste caso apresenta erros expressivos, mas os resultados têm valor qualitativo importante. Foi concebido um dispositivo na forma de modelo físico, para o ajuste experimental da distância entre pixels.
1) CASO 1: torque exercido pelo ferro-doce sobre o imã do pixel em função do deslocamento vertical do ferro-doce (Figura 20). O torque foi calculado com o FEMM, mas teve seu sinal invertido para corrigir um defeito do programa.
2) CASO 2: torque exercido pelo imã de pixel vizinho sobre o imã do pixel em função da distância entre os imãs (Figura 21). O torque foi calculado com o FEMM.
3) CASO 3: é a soma dos casos 1 e 2, aplicando-se o princípio da superposição. Tomou-se a distância entre o imã e o ferro-doce igual a 3,5 mm, que foi o valor usado nos protótipos, para fazer a superposição dos torques. Para cada distância entre os imãs do Caso 2, somou-se o torque do ferro-doce (Caso 1) correspondente à distância de 3,5 mm entre o ferro-doce e o imã do seu pixel (Figura 22). O programa SciDAVis foi usado para esse cálculo.
4) CASO 4: variação do torque exercido pelo imã da caneta sobre o imã do pixel, em função da distância entre os imãs (Figura 23). O programa FEMM foi usado para esse cálculo.
1) CASO 5: é a soma dos casos 1 e 4, aplicando-se o princípio da superposição. Tomou-se a distância entre o imã e o ferro-doce igual a 3,5 mm, que foi o valor usado nos protótipos, para fazer a superposição dos torques. Para cada distância entre os imãs, soma-se o torque do Caso 4 com o torque do Caso 1 (Figura 24). O programa SciDAVis foi usado para esse cálculo.
Foi assumido que as forças de atrito são desprezíveis se comparadas às forças magnéticas, motivo pelo qual não foram modeladas.
3.3 Dimensionamento do Protótipo
O ponto de partida para o dimensionamento do protótipo foi a escolha dos imãs permanentes cúbicos de 5,0 mm de lado (02) e (03) (dimensão k), pois esse foi o tamanho de imã mais conveniente em termos de custo e facilidade de montagem. Imãs menores seriam de difícil manuseio devido ao pequeno tamanho, e imãs maiores tenderiam a fraturar facilmente em choques acidentais durante a montagem dos protótipos. Escolheu-se o diâmetro externo de 9,0 mm para o cilindro (04) e o diâmetro interno de 10,0 mm para sua cavidade (05), com folga de 1 mm entre eles. Essa folga possibilita a aplicação de um fluido lubrificante apenas como facilitador da rotação do cilindro. Definiu-se valores de x = 10,0 mm e y = 2,5 mm para o bloco de ferro-doce (06) de acordo com as recomendações da patente do Gyricon para se obter uma estabilização relevante. A distância entre imã do cilindro e bloco de ferro-doce ficou definida como v = 3,5 mm. A distância entre cavidades do bloco de ferro-doce e cilindro foi definida, t = 1,0 mm. A distância entre imãs do cilindro e da caneta foi de f = 4,5 mm. A distância em cavidade do cilindro e da superfície da caneta foi de w = 2,0 mm. O desenho de um elemento de imagem completo é mostrado na Figura 25.
Figura 25: Layout da construção do sistema proposto utilizando o software Autocad, composta por 01 cilindro com segmento magnético, estabilizado por um bloco de ferro-doce (10 x 5,0 x 2,5 mm), e uma
caneta cilíndrica com segmentos magnéticos em suas extremidades norte/sul.
Foram plotadas as curvas de posição versus torque para os cinco casos listados anteriormente, observando-se quais os valores dos parâmetros geométricos variados que resultariam no comportamento desejado, isto é, num cilindro estável em duas posições diametralmente opostas e razoavelmente imune aos elementos magnéticos dos elementos de imagem vizinhos. Ao mesmo tempo, a caneta deveria provocar a comutação de estado dos elementos de imagem quando deslizada na superfície da lousa.
3.4 Testes de Desempenho do Protótipo
Os dois aspectos mais importantes no desempenho do protótipo são (a) a estabilidade do elemento de imagem em função da distância de um pixel vizinho e (b) a comutação de um pixel com a caneta magnética.
3.4.1 Ajuste Experimental da Distância entre Pixels
Foi construído um dispositivo composto de dois elementos de imagem montados sobre um suporte em forma de cremalheira (Figura 26), com o qual foi observada a estabilidade de um pixel com relação a um pixel vizinho. Fixando-se para cima o polo norte do cilindro de um dos pixels, e posicionando-se igualmente para cima o norte do outro pixel, onde o cilindro desse outro pixel pode girar, e fazendo-se uma marca de referência no Norte desse outro pixel, aproximou-se os pixels e fotografou-se o cilindro móvel, com o que foi medido o ângulo de giro em função da distância entre os pixels. Esse ângulo de giro é devido ao torque gerado pela interação com o imã do outro pixel, e não pode ser muito grande. Quanto menor o ângulo de giro, maior a estabilidade do pixel, isto é, mais imune ele é à influência dos pixels vizinhos.
3.4.2 Teste de Comutação
O protótipo foi submetido às operações de escrita e apagamento, observando-se se ocorreu ou não a comutação de cada pixel em separado, e também se havia ou não interferência indesejada do estado de um pixel no estado de algum pixel vizinho. Essas operações foram filmadas e do filme foram extraídos os tempos de comutação típicos, resultante da média observada nos elementos de imagem do protótipo.
Os resultados das simulações, do dimensionamento do protótipo, e dos testes de desempenho são apresentados no próximo capítulo.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste capítulo são apresentados os resultados das simulações, do dimensionamento do protótipo, e dos testes de desempenho.
4.1 Resultados das Simulações
Os torques produzidos nos cinco casos descritos na seção 3.2.2 produziram as curvas apresentadas a seguir.
4.1.1 Caso 1
Figura 27: Simulação feita com o FEMM. Distância inicial entre imã do pixel e ferro-doce varia de 3,5 mm a 7,5 mm em passos de 1,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. Curva plotada com o programa SciDAVis.
A Figura 27 mostra as curvas de torque produzido pelo ferro-doce sobre o imã do pixel em função do ângulo de giro do imã do pixel, para uma distância inicial de 3,5 mm entre o imã e o ferro-doce. A amplitude das curvas diminui à medida em que o ferro-doce é afastado do imã em passos de 1 mm. Pode-se observar que o torque é zero para os ângulos iguais a 0º, 90º, 180º, 270º e 360º. Nos ângulos 0º e 180º o pixel está em equilíbrio estável, pois a inclinação da curva
de torque é negativa. Nos pontos 90º e 270º o equilíbrio é instável, pois a inclinação da curva de torque é positiva. Isto significa ação biestável do ferro doce sobre o pixel, como desejado. 4.1.2 Caso 2
Figura 28: Simulação feita com o FEMM. Distância inicial entre os imãs dos pixels varia de 10,0 mm a 30 mm em passos de 5,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. Curva plotada com o programa SciDAVis.
A Figura 28 mostra as curvas de torque x ângulo de giro do imã do pixel devido à ação do imã de um pixel vizinho. Quantos mais próximos os pixels, maior a amplitude da curva. A distância inicial é de 10 mm, e os passos são de 5 mm. No ângulo 180º observa-se estabilidade, e no ângulo 0º observa-se instabilidade. Isto significa que dois pixels vizinhos com magnetizações no mesmo sentido estão em situação instável, isto é, terão torques que tenderão a fazê-los girar de maneira que fiquem magnetizações antiparalelas, que é a situação estável neste caso. Esta tendência deverá ser neutralizada pela ação do ferro-doce para que se obtenha o comportamento biestável desejado, conforme mostrado no Caso 3 a seguir.
4.1.3 Caso 3
Figura 29: Simulação feita com o FEMM. Distância inicial entre os imãs dos pixels varia de 10,0 mm a 30 mm em passos de 5,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. O ferro-doce foi mantido à distância constante de 3,5 mm. Curva plotada com o programa SciDAVis.
A Figura 29 mostra as curvas de torque x ângulo para o imã de um píxel sob a influência do seu bloco de ferro-doce e do imã do pixel vizinho. Quanto mais próximos os pixels, maior a amplitude da curva. Foi usado o princípio da superposição para o cálculo destas curvas. A curva correspondente à distância de 3,5 mm entre o imã e o ferro-doce do Caso 1 foi somada a cada uma das curvas do Caso 2. Observa-se que quando os pixels estão próximos prevalece o comportamento monoestável, porém, à medida que os pixels são afastados, surge um comportamento biestável, conforme desejado. A distância apropriada entre os pixels foi determinada experimentalmente com o aparato da Figura 23, a partir da indicação fornecida pelas simulações, onde, aumentando as distâncias entre os pixels, obtém-se o comportamento biestável desejado. O programa SciDAVis foi usado para esse cálculo.
4.1.4 Caso 4
Figura 30: Simulação feita com o FEMM, com distância entre pixel e caneta variando de 4,0 a 16,0 mm em passos de 3,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. Curva plotada com o programa SciDAVis.
A Figura 30 mostra as curvas de torque sobre o imã do pixel devido ao imã da caneta, em função do ângulo de giro do imã do pixel. Quanto mais próxima a caneta, maior a amplitude da curva. Pode-se observar o caráter monoestável da ação da caneta sobre o imã do pixel. Isto significa que a caneta pode impor uma posição angular ao pixel, ou seja, pode impor uma cor ao pixel. Caso o pixel já esteja na posição desejada, ele assim permanecerá, mas caso esteja na outra posição estável, a aproximação da caneta o fará girar para o ângulo diametralmente oposto.
4.1.5 Caso 5
Figura 31: Simulação feita com o FEMM, com distância entre pixel e caneta variando de 4,0 mm a 16,0 mm em passos de 3,0 mm. Rotação do imã do pixel varia de 0º a 360º em passos de 5º. Torques em [Nm]. A distância entre o pixel e o ferro-doce foi mantida constante em 3,5 mm. Curva plotada com o programa SciDAVis.
A Figura 31 mostra as curvas de torque x ângulo para o imã de um píxel sob a influência do seu bloco de ferro-doce e do imã da caneta. Quanto mais próxima a caneta, maior a amplitude da curva. Foi usado o princípio da superposição para o cálculo destas curvas. A curva correspondente à distância de 3,5 mm entre o imã e o ferro-doce do Caso 1 foi somada a cada uma das curvas do Caso 4. Observa-se que quando a caneta está mais próxima há um comportamento monoestável, porém, à medida em que a caneta se afasta, surge um comportamento biestável, conforme desejado. O programa SciDAVis foi usado para esse cálculo.
4.2 Resultados do Dimensionamento do Protótipo
As simulações mostradas no item anterior serviram de base para o dimensionamento do protótipo, que é mostrado na Figura 32.
Figura 32: Protótipo final confeccionado fisicamente
Vale ressaltar os seguintes aspectos do protótipo:
(A) Foram utilizados imãs cúbicos de 5,0 mm nos cilindros dos pixels. Esta decisão baseou-se na praticidade de manuseio, onde dimensões menores que esta, dificultariam muito o trabalho de montagem.
(B) A escolha do tamanho dos imãs também foi influenciada pelas dimensões disponíveis no mercado e pelo preço unitário das peças.
(D) O estudo do Gyricon contribuiu para a escolha do formato cilíndrico para os rotores dos pixels.
(E) As dimensões finais da matriz 3 x 3 foram definidas após testes de força magnética entre imãs vizinhos com o aparato mostrado na Figura 23, tal que não houvesse influência perceptível de um pixel nos seus vizinhos.
(F) O bloco de ferro-doce foi definido a partir das recomendações da patente do Gyricon. (G) Finalmente, o formato físico do display for sugerido pelo Prof. Pablo Siqueira Meirelles, para que fosse criado um “jogo da velha”, onde a pessoa pudesse testar o protótipo experimentando este tipo de jogo.
A metodologia de caracterização apresentada no Capítulo 02 produziu os seguintes resultados ás especificações da lousa digital calculada:
ITEM DESCRIÇÃO RESULTADO
1.1 Largura = 80,0 [mm]
1.2 Comprimento = 80,0 [mm]
1.3 Espessura = 20,0 [mm]
1.4 Formato dos cilindros Cilíndrico
1.5 Diâmetro dos cilindros = 9,0 [mm]
1.6 Dimensões dos imãs dos cilindros = 5,0 x 5,0 x 5,0 [mm]
1.7 Campo remanente dos imãs dos cilindros = 1[T]
1.8 Dimensão das cápsulas dos cilindros = 10,0 x 11,0 [mm]
1.9 Dimensões do corpo magnético mole da cavidade (O metal de
ferro-doce (42) deve ter preferencialmente um comprimento “l” não menor do que 1/4 do diâmetro do elemento rotativo d)
= >10 x 5,0 x 2,5 [mm]
1.10 Distância entre rotores vizinhos (Para fins práticos, a distância
“D” de separação “s” entre o elemento de rotação (34) e o bloco de metal de ferro-doce (42) deverá ser não mais do que o diâmetro “d” do elemento rotativo (34), multiplicado por um fator três)
= 25,0 [mm]
1.11 Mínimo campo magnético de atuação = 1 [T]
1.12 Diâmetro da caneta magnética = 15,0 [mm]
1.13 Comprimento da caneta magnética = 14,0 [mm]
1.14 Dimensão do imã da ponta da caneta magnética = 5,0 x 5,0 x 5,0 [mm]
1.15 Dimensão do imã de apagamento da caneta magnética = 5,0 x 5,0 x 5,0 [mm]
1.16 Material dos imãs da caneta magnética Imã de Neodímio
4.3 Resultados dos Testes de Desempenho
Os resultados dos dois testes de desempenho do protótipo são apresentados a seguir.
4.3.1 Teste de Estabilidade
A Figura 33 descreve um cenário onde a caneta está influenciando o pixel do lado direito para mantê-lo na posição estável e, ao mesmo tempo, os pixels estão se aproximando. Através da teoria, atesta-se que nessa distância já pode ser verificado uma influência do campo magnético entre os pixels. O pixel do lado direito aparece já inclinado.
A partir deste ensaio escolheu-se a distância entre pixels de 25 mm para o segundo protótipo, de maneira que houvesse uma margem de segurança com relação a distância mínima de 13 mm resultante do ensaio.
Nestas duas próximas Figuras, (34) e (35), o cenário descreve os pixels próximos onde a imagem, mostrada na cor vermelha, sugere o efeito da imagem vista em um display.
Figura 34: Vista superior dos pixels
Na situação a seguir, pode-se observar os pixels sob efeito dos respectivos campos magnéticos onde a imagem, diferente da anterior, mostra a outra cor, ou seja, a cor preta.
Figura 35: vista superior do pixel no momento onde ocorre o giro mostrando a alteração da cor como seria visto na imagem do display
4.3.2 Teste de Comutação do Primeiro Protótipo
Teste realizado com o primeiro protótipo construído, figura 33, onde a distância de 20,0 mm entre centros dos pixels causou instabilidade da imagem mesmo com a atuação do bloco de ferro doce na parte de trás da estrutura.
O tempo de comutação, identificado quadro-a-quadro, foi menor que (<) 1,0 segundo.
A Figura 36 mostra a caneta simulando a limpeza do display tornando-o em uma imagem única. Contudo, observa-se que após a passagem da caneta, os pixels apresentam um cenário instável devido a distância inferior ao ponto de estabilidade que força os pixels vizinhos influenciarem um ao outro.
Figura 36: Protótipo final confeccionado na primeira tentativa que não obteve resultado satisfatório
Na Figura 37, vê-se uma tentativa de comutar o display para uma imagem de cor única. Os pixeis voltavam à cor anterior após o afastamento da caneta magnética. Isso aconteceu devido à distância muito pequena entre os pixeis, que se influenciavam mutuamente.
Figura 37: Protótipo final confeccionado na primeira tentativa que não obteve resultado satisfatório
4.3.3 Teste de Comutação do Segundo Protótipo
Neste protótipo a distância entre pixels vizinhos foi aumentada para 30 mm, baseada nos ensaios com o aparato mostrado na Figura 26. Obteve-se assim uma influência desprezível do campo do imã de um pixel na posição dos pixels vizinhos. A Figura 38 mostra a caneta apagando os pixels vermelhos.
Figura 38: Protótipo final confeccionado fisicamente e na segunda tentativa onde obteve-se êxito
Figura 39 mostra o resultado do apagamento dos pixels vermelhos usando-se a caneta magnética que está comutando a imagem para uma cor, tornando a mesma uma homogênea..
Figura 39: Protótipo final confeccionado fisicamente, mostrando a imagem comutada em uma cor somente, na figura, cor preta
E por fim, a Figura 40 mostra o resultado da escrita da letra “T” em cor vermelha, usando-se a caneta magnética.
Figura 40: Protótipo final confeccionado fisicamente, letra exemplo “T”, gerada em vermelho
As simulações mostradas nos itens anteriores, 4.3.1 e 4.3.2 utilizaram os protótipos conforme figuras a seguir:
Figura 41: Protótipo em perspectiva, simulação de teste de estabilidade e influência entre pixels
5 CONCLUSÃO
Foi proposto um novo dispositivo do tipo elemento de imagem para uso em lousas Optomecatrônicas destinadas à substituição das lousas tradicionais usadas em salas de aula. O elemento de imagem proposto é biestável, e tanto sua estabilização quanto sua mudança de estado são devidos à ação de campos magnéticos. Foi realizada a modelagem do novo dispositivo usando-se modelos analíticos e modelos numéricos, a partir do que se dimensionaram dois protótipos para testes de conceito. Foi também concebido e realizado um modelo físico para determinação experimental da distância entre pixels vizinhos que permitisse operação livre de interferências de um pixel no outro. Esses protótipos foram construídos por impressão 3D, e foram submetidos a testes de desempenho registrados em vídeo, a partir dos quais se determinou os tempos de comutação dos pixels e o ângulo de giro de um pixel devido ao pixel vizinho, em função da distância entre esses pixels. Os testes de desempenho mostraram que as características desejadas de escrita e apagamento das imagens pela face da frente, usando uma caneta magnética, foram obtidas, evidenciando assim a viabilidade prática do novo conceito de Lousa Optomecatrônica objeto desta dissertação de mestrado.
Sugestões para Trabalhos Futuros
A aplicação prática do novo conceito de Lousa Optomecatrônica demonstrado nesta dissertação de mestrado requer novas pesquisas e desenvolvimentos nas áreas de miniaturização e de manufatura. Será necessário o desenvolvimento de dispositivos de tamanho suficientemente pequeno para formar uma imagem com resolução compatível com as lousas convencionais usadas em salas de aula. Dadas suas dimensões, uma lousa requereria milhões de pixels minúsculos, o que demanda pesquisas de processos de microfabricação em larga escala que viabilizem o empreendimento.
Pode-se estudar a redução da influência mútua entre pixeis através da introdução de uma blindagem magnética entre eles. Isso permitiria um empacotamento mais denso dos pixeis, ou seja, dispositivos com maior resolução.
