TRABALHOS DE CONCLUSÃO DE CURSO: UM OLHAR PARA
AS PRODUÇÕES DE UM COMPONENTE CURRICULAR DO
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA – PERÍODO DE
2012 A 2019
1Danieli Baumhardt da Silva2 Resumo: A presente escrita se constitui a partir de uma pesquisa que teve como objetivo analisar o que vem sendo pesquisado nos Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC), do Curso de Matemática Licenciatura da UNIJUI (Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul), entre o ano de 2012 e 2019. A referida pesquisa considera como dados empíricos o Projeto Político Pedagógico do curso de matemática licenciatura, bem como Trinta e Oito Trabalhos de Conclusão de Curso que foram retirados do site da biblioteca virtual desta universidade (Unijuí), considerando: Título, Resumo e Palavras Chaves das referidas pesquisas. Esta pesquisa tem como intenção responder a seguinte questão: Quais assuntos e conteúdos vem sendo abordados nos Trabalhos de Conclusão de Curso (TCCs) por acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Regional de Educação, Unijuí? Os dados e excertos coletados dos TCCs foram analisados, principalmente a partir das proposições de Fiorentini e Lorenzato (2009) e Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2016). Apontados como resultados a articulação entre as temáticas investigadas e os eixos norteadores constituintes do PPC do curso, bem como, o reconhecimento da importância do Trabalho de Conclusão de Curso e a reflexão acerca de procedimentos que constituem a Formação do Professor de Matemática em um Ensino Superior. Nesse sentido, o curso de Matemática junto ao TCC possibilita ao futuro professor análises de materiais concretos, assim como atividades de ensino e aprendizagem, em escolas e instituições de ensino fundamentais para a formação profissional do professor de matemática. Foi observada a presença de aspectos e temáticas consideradas como norteadoras pelo PPC do curso de forma bastante expressiva. Evidenciou ainda que a realização de um TCC é um espaço privilegiado na constituição do profissional professor à medida que possibilita a reflexão sobre práticas realizando uma articulação entre estes e a teoria.
Palavras Chaves: TCCs, Níveis de Ensino, Temáticas, Metodologias. 1. Introdução
O papel de um professor de matemática ainda é confundido com o papel de um matemático, sendo que há características importantes que diferenciam cada área de atuação, na concepção de Fiorentini e Lorenzato (2009), o “matemático tende a conceber a matemática como um fim em si mesma”, já
O educador matemático, em contrapartida, tende a conceber a matemática como um meio ou instrumento importante a formação intelectual e social das crianças, jovens e adultos e também do professor de matemática do ensino fundamental e médio e, por isso, tenta promover uma educação pela matemática. Ou seja, o educador matemático, na relação entre educação e
1 Artigo científico elaborado no componente curricular Trabalho de Conclusão de curso do curso de Matemática Licenciatura da UNIJUI, sob orientação da professora mestre Emanueli Bandeira Avi. 2 Acadêmica do curso de Matemática Licenciatura da Unijui.
matemática, tende a colocar a matemática a serviço da educação priorizando, portanto, esta última, mas sem estabelecer uma dicotomia entre elas. (FIORENTINI e LORENZATO, 2009, p. 3-4).
Ser educador é considerar os conhecimentos historicamente sistematizados e buscar estratégias de ensino viabilizando a aprendizagem das gerações presentes como se fosse uma contribuição de herança social durante anos. É ter capacidade para exercer essa função tão admirável e necessária à humanidade, mas também, a obrigação com a formação pessoal e de muitas outras pessoas que também sonham em poder reger suas próprias vidas através das competências e habilidades oferecidas pelos processos de ensino. Educar é poder tornar alcançável a independência cognitiva do aprendiz, é desenvolver educandos compromissados com o zelo planetário, assim como, com a conservação de uma sociedade social.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2009), analogamente a sua atuação profissional também a Produção de conhecimentos é diferente entre um matemático e um professor de matemática,
[...], Enquanto os matemáticos, de um lado, estão preocupados em produzir, por meio de processos hipotético- dedutivos, novos conhecimentos e ferramentas matemáticas que possibilitam o desenvolvimento da matemática pura e aplicada, os educadores matemáticos, de outro, realizam seus estudos utilizando métodos interpretativos e analíticos das ciências sociais e humanas, tendo como perspectiva o desenvolvimento de conhecimento e práticas pedagógicas que contribuam para uma formação mais integral, humana e crítica do aluno e do professor. (FIORENTINI e LORENZATO, 2009, p. 4). De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2009), a Educação Matemática como uma ciência emergente, surge, a partir de três fatos determinantes: o primeiro é relacionado à preocupação de matemáticos e professores de Matemática em melhorar a qualidade da socialização das ideias matemáticas às futuras gerações no final do século XIX, o segundo é quando as universidades europeias decidem promover institucionalmente a formação de professores secundários, oferecendo condições favoráveis para o surgimento do especialista em ensino de matemática, e o terceiro diz respeito aos resultados de estudos experimentais de psicólogos americanos e europeus sobre a forma como crianças aprendiam a matemática, datando do início do século XX.
A partir de estudos realizados em cima do livro “A Educação Matemática como Campo Profissional e Científico” de Fiorentini e Lorenzato, foram obtidos resultados identificando quatro fases de desenvolvimento da educação matemática brasileira como campo profissional e área de investigação.
1º Fase: Gestação da EM como campo profissional (Período anterior à década de 70);
2º Fase: Nascimento dá EM (Década de 70 e início dos anos 80);
3º Fase: Emergência de uma comunidade de educadores matemáticos (Década de 80);
4º Fase: Emergência de uma comunidade cientifica em EM (Anos 90). (2009). Educação matemática, portanto, é uma área de conhecimento das ciências sociais e humanas, que estuda o ensino e a aprendizagem da matemática. Afirma-se que a Educação Matemática pode ser definida como um campo que abrange o domínio do conteúdo específico (a matemática) e o domínio de ideias e processos pedagógicos referentes à transmissão/apropriação e construção do saber matemático escolar.
Segundo Hargreaves (2001), mencionado por Fiorentini (2008), fora os novos saberes e competências, a sociedade contemporânea passou a reivindicar da escola a formação de sujeitos capazes de promover consecutivamente o seu próprio saber. Os aprendizados e os processos de ensinar e aprender, de acordo com a tradição desenvolvidos pela escola, se tornaram cada vez mais atrasados e desinteressantes para os alunos. O professor passou, então, a ser continuamente desafiado a se atualizar e tentar ensinar de um modo diferente daquele vivido em seu processo de escolarização e formação profissional.
O papel docente é fundamental para a constituição das aprendizagens significativas e desenvolvimento cognitivo do aluno. Por isso a discussão referente à sua formação tornou-se tão especial, especialmente no campo da Educação Matemática.
Sabemos que a década de 1980 representa um amplo marco para o ensino e aprendizagem da Matemática, especialmente pela necessidade de renovação do ensino. Assim, na concepção de Santos (2017):
Nas décadas de 1980 e 1990, iniciou-se, no Brasil, um movimento de educadores em prol de um ensino da matemática contextualizado, lúdico e pautado na resolução de situações-problema. Esse movimento questionava os princípios da matemática moderna e as propostas de formação de professores, vislumbrando a construção de novos caminhos para ensinar e aprender matemática por meio de investigações no chão da escola e por meio da formação permanente de professores (SANTOS, 2017, pp. 33-34).
Os cursos de formação inicial dos educadores matemáticos são os maiores responsáveis pela formação do profissional da docência, sua base teórica, seu acesso no universo da investigação, seu caráter profissional, seus conhecimentos mais intensos dos conteúdos a ser ensinados e toda estrutura lógico e cognitiva indispensável ao bom desempenho do que se dispõe a ensinar matemática.
Segundo Pais (2016) o verdadeiro professor entende que ensinar é dar condições para que o seu aluno consiga construir o seu próprio conhecimento em uma relação de ensino e aprendizagem. É de suma importância que o professor conheça o conteúdo muito mais do que o que ele deve ensinar, saber como e o modo de ensinar, porém o professor não tem a obrigatoriedade de responder a indagações na hora em que lhe é perguntado e sim saber procurar a resposta para mais tarde passar o correto ao aluno. O professor deve conhecer os conceitos matemáticos e as estratégias para aplicá-los, e sempre buscar interliga-los a sua realidade para que o aluno tenha uma real compreensão.
Para que o ensino de matemática faça sentido ao aluno, ele deve estar vinculado com sua realidade, porém respeitando suas especificidades e compreendendo suas realidades. O professor deve também compreender a individualidade de cada aluno, como ele aprende e seu conhecimento histórico, para assim não pular etapas e poder ensinar com sabedoria.
Os trabalhos de conclusão de curso (TCCs) se apresentam então como potenciais, pois assim como a educação matemática, se configuram como um espaço que tem a intencionalidade de problematizar possíveis problemas no ensino da matemática, bem como, buscar estratégias para corrigi-los através de pesquisa e proposição de estratégias que busquem fazer a diferença no ensino.
De acordo com as diretrizes curriculares (Brasil, 2013, p.261) para os cursos de Licenciatura em todo o Brasil, a formação do professor de matemática atualmente propõe que se tenha uma dedicação de 400 horas em atividades de cunho prático/pedagógico. A prática de ensino é a prática que causa algo no campo do ensino. A prática de ensino deve
ser planejada quando da elaboração do projeto pedagógico e seu acontecer deve se der desde o princípio da permanência do procedimento formativo e assim se ampliar ao extenso processo. Em articulação própria com o estágio supervisionado curricular e com as atividades de trabalho acadêmico, ela compete em conjunto para o desenvolvimento da identidade do professor como um educador.
As abordagens que são trabalhadas durante o curso de licenciatura em matemática da Unijuí possibilitam relacionar os conceitos matemáticos do curso com o fazer do professor. Dessa forma o futuro professor tem a possibilidade de vivenciar durante toda sua formação diferentes abordagens e conteúdos que possibilitam sua formação integral e que culminam na produção de um TCC, objetivando visar o envolvimento do aluno de graduação no campo da pesquisa científica, buscando ampliar seus conhecimentos adquiridos durante o curso.
Diante do exposto, a presente pesquisa objetiva identificar e ressaltar quais assuntos vem sendo estudados e analisados nos trabalhos de conclusão de curso. Para atingir este objetivo, a pesquisa será norteada a partir da questão:
Que aspectos vem sendo abordadas nos Trabalhos de Conclusão de Curso (TCCs) de acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Unijuí?
2. Metodologia ou Procedimentos Metodológicos
O presente estudo trata de uma pesquisa qualitativa de dados quantitativos de cunho documental, e tem por objetivo investigar, trazer, para os leitores as abordagens que tiveram presentes nos Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC) do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Regional de Educação, Unijuí, buscando salientar e analisar os assuntos discutidos até o presente momento.
Os métodos qualitativos mostram uma abordagem diferente da investigação acadêmica do que aquela dos métodos da pesquisa quantitativa. A investigação qualitativa emprega diferentes concepções filosóficas; estratégias de investigação; e métodos de coleta, análise e interpretação de dados (CRESWELL, 2010, p. 206).
Como procedimento metodológico para a produção de dados empíricos foram considerados TCCs que tiveram origem na forma digital em 2010, mas que só deixaram de ser encaminhado cópias impressas em 2011 a partir da Resolução da VRG nº02/2011,
que apresentam informações sobre assuntos escolhidos e discutidos por licenciandos em seus trabalhos de conclusão de curso na universidade em que a pesquisa foi desenvolvida. As Pesquisas dos acadêmicos do curso de licenciatura em matemática consideradas no desenvolvimento desta pesquisa é composto por 38 TCCs, publicados entre o ano de 2012 até o presente ano de 2019, que fazem parte do site da biblioteca virtual da Unijuí e são
encontrados através do seguinte link
”http://bibliodigital.unijui.edu.br:8080/xmlui/handle/123456789/442/browse?type=author”,
sendo analisados recortes dos mesmos.
Nestes TCCs constam diversos assuntos de pesquisa propostas por acadêmicos do curso de matemática, sendo, trabalhos realizados em estágios supervisionados, questionários realizados com estudantes da Unijuí, análises de conhecimentos de alunos na educação básica, entre outros.
Será considerado ainda como material empírico o PPC (Projeto Pedagógico do Curso) Versão Curricular 2014. A partir dos TCCs e do PPC, foi realizado um estudo com uma análise minuciosa, considerando o Título, Resumo e as Palavras chaves de cada trabalho para assim poder subdividir os mesmos em: Nível de Ensino, Unidades Temáticas, Tendências em Educação Matemática e Metodologias de Ensino, estes já propostos por concluintes da graduação em licenciatura em matemática da Unijuí.
3. Trabalhos de Conclusão de Curso a materialização dos eixos norteadores e das propostas constitutivas da formação do professor
Segundo o PPC do Curso de Matemática “A realização do trabalho de conclusão de curso objetiva que o acadêmico experiencie a realização do trabalho de pesquisa em todos os aspectos que envolvem o desenvolvimento desta atividade.” (p.59). Dessa forma, a realização dessa pesquisa vem a possibilitar um importante momento de constituição do futuro professor, a medida em que, permite ao mesmo desenvolver uma pesquisa que articule aspectos empíricos e teóricos intrínsecos do fazer profissional docente.
A definição de uma temática de pesquisa para a elaboração e defesa do artigo científico, segundo o PPC “pode envolver problemáticas relacionadas à práticas
realizadas durante o curso ou à temáticas relacionadas ao currículo escolar, à formação do professor de matemática ou à processos de ensino e de aprendizagem em Matemática.”, essa delimitação citada no PPC, dá um forte indicativo a respeito das possibilidades de pesquisas desenvolvidas, o que de fato foi observado nos critérios de análise que aqui aparecem, e se relacionam com temáticas pesquisadas em educação matemática.
Considerando os assuntos que foram discutidos nos TCCs elaborados pelos licenciandos em sua formação, objetivou-se identifica-los e analisa-los fazendo a separação dos mesmos por grupos à analisar, foi notável perceber que cada pesquisa iria compor assuntos distintos podendo assim se encaixar em vários grupos, então foi decidido analisa-las por diferentes formas, podendo um mesmo TCC fazer parte de mais de um item.
3.1 Nível de Ensino: Uma discussão que perpassa a formação do professor de matemática e suas diferentes possibilidades.
Segundo o Projeto Pedagógico do Curso de Matemática (PPC) o curso de matemática Licenciatura tem como campo de atuação profissional para seus egressos “atender preferencialmente a rede escolar”, porém não descarta a atuação em diferentes áreas, considerando que “a matemática está presente em todas as séries de formação básica escolar. Esse fato garante um amplo mercado de trabalho para os licenciados nesse curso: o magistério público e particular.” (2014, p.14)
Referente aos 38 TCCs analisados em relação ao nível de ensino, foi notável perceber que ao longo destes sete anos foram desenvolvidas pesquisas que tiveram foco em diferentes níveis de ensino, podendo ser divididas da seguinte maneira:
Tabela 1: Divisão por Nível de Ensino.
Nível de Ensino Número de Pesquisas %
Ensino Fundamental, anos iniciais 1 2,63 %
Ensino Fundamental, anos finais 13 34,31 %
Ensino fundamental anos iniciais e finais 3 7,89 %
Ensino fundamental e médio 2 5,26 %
Ensino médio 7 18,52 %
Ensino superior 9 23,68 %
Mestrado 1 2,63 %
Total 38 100 %
Fonte: Dados produzidos na pesquisa, 2019
A educação básica brasileira é constituída por etapas com finalidades específicas para cada faixa etária do estudante. Dessa forma, ela é composta pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. Percebe-se na tabulação dos dados um número bastante expressivo de trabalhos considerando essa etapa da escolaridade, totalizando 26 trabalhos, sendo esta etapa a principal O ensino fundamental é subdividido em anos iniciais e anos finais, sendo que essa etapa da educação está entre dois momentos muito importantes:
Anos iniciais do ensino fundamental: Este período é constituído do 1º ao 5° ano, neste momento a criança compartilha de atividades lúdicas que beneficiam o seu desenvolvimento motor, cognitivo, social, entre outros. Ao qual, é durante esta etapa em que o processo de alfabetização do estudante é iniciado.
Segundo a BNCC (2018), nesta etapa
[...]a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos. (BRASIL, 2018, p.232)
Anos finais ensino fundamental: Este período é constituído do 6º ao 9º ano - o aluno começa a ser exposto a conteúdos mais complexos, conexos à interpretação e produção textual, matemática, ciências... Esse momento compõe uma base fundamental para o desenvolvimento do estudante no ensino médio.
Nos anos finais não é diferente, a BNCC afirma que,
[...] também está intrinsecamente relacionada à apreensão de significados dos objetos matemáticos. Esses significados resultam das conexões que os alunos estabelecem entre os objetos e seu cotidiano, entre eles e os diferentes temas matemáticos e, por fim, entre eles e os demais componentes curriculares. Nessa fase, precisa ser destacada a importância da comunicação em linguagem matemática com o uso da linguagem simbólica, da representação e da argumentação. (BRASIL, 2018, p. 254)
Dessa forma, ao menos 19 TCCs que se propuseram a investigar aspectos relacionados a presença da matemática no decorrer dessas etapas, buscando refletir e
teorizar de que forma se dá o ensino e a aprendizagem, se faz fundamental tanto para a constituição do professor quanto para o desenvolvimento da educação matemática.
Quanto ao Ensino médio, no Brasil, é o passo final da educação básica e integra a formação que todos devem ter para enfrentar com melhores condições a vida adulta.
De acordo com o art. 35 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDBEN), o ensino médio tem como objetivos gerais:
I. a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II. a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III. o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico; IV. a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina. E para tanto é importante a marca de 7 pesquisas que investigam esta etapa da escolarização bem como aspectos constitutivos dessa e a matemática presente, na medida em que o desenvolvimento de pesquisas que considerem o Ensino Médio como etapa, se configuram como fundamentais para a formação do profissional que atuará neste campo e para a educação matemática, considerando que é uma etapa em constante reformulação e que ainda apresenta desafios a serem investigados.
A formação profissional, destinada ao Ensino Superior, não foi deixada de lado no desenvolvimento das pesquisas com um número expressivo de 9 trabalhos que buscam, sobretudo discutir de que forma a matemática se configura como ferramenta para a atuação profissional e como esta é ensinada ou aprendida nos diferentes cursos.
Segundo o PPC do curso, a atuação do egresso no “magistério superior, embora uma opção que exige outras qualificações é um mercado de trabalho atrativo para os licenciandos em Matemática, tanto pelo trabalho que pode ser realizado como pela remuneração” (CURSO DE MATEMÁTICA, 2014, p.14), e destaca ainda a demanda crescente por profissionais que atuem nesse campo.
Discutir a presença da Matemática no ensino profissional, ou seja, no ensino superior, se faz fundamental na medida em que, cada vez mais, o conhecimento tende a
fazer a diferença em uma sociedade tão complexa. A evolução da Matemática como Ciência, historicamente está atrelada a evolução da humanidade, e dessa forma, sua compressão e complexidade precisa se fazer presente nas diferentes profissões contribuindo sobretudo, nos modos de pensar e propor soluções inteligentes e inovadoras para as necessidade do mundo pós moderno.
A pós graduação aparece em apenas um trabalho, mas marca a presença da modelagem matemática na UNIJUI e seu vínculo com o curso de matemática. É considerável o número de estudantes do Curso de Matemática Licenciatura que procuram esse programa como complementar na sua formação. O PPC aponta que “O Mestrado em Modelagem Matemática potencializa a ideia das aplicações, na medida em que estuda as estruturas não só do ponto de vista formal, mas preocupa-se em programá-las computacionalmente, para usá-las em aplicações de grande porte, ou de associá-las aos fenômenos que deseja controlar. Esse mestrado colocou na UNIJUÍ até o momento grande quantidade de conhecimentos novos, ampliando consideravelmente os horizontes matemáticos no curso de Licenciatura.” (CURSO DE MATEMÁTICA, 2014, p.24)
No Brasil, o Mestrado, quando desenvolvido por um licenciando, é o primeiro nível de um curso de graduação stricto sensu, que tem como objetivo permitir uma formação mais profunda e habilitar professores para lecionar em nível superior, seja em universidades ou promover atividades de pesquisa.
A matemática perpassa portanto, as diferentes etapas de escolarização e dessa forma, é fundamental discutir sua presença em todas elas, os resultados desse item destacam o comprometimento dos acadêmicos do curso com a popularização e melhorias no ensino de qualidade em todas estas etapas, sobretudo pela importante marca de 26 TCCs que investigaram temáticas considerando a Educação Básica, bem como, a articulação entre ensino e pesquisa no curso de licenciatura
Desta maneira, vale ressaltar que o compromisso do professor com sua formação na área de matemática deve ser competência profissional básica, pois “A formação contínua conserva certas competências relegadas ao abandono por causa das circunstâncias.” (PERRENOUD, 2000, p.155). Ou seja, as práticas pedagógicas mudam, o conhecimento evolui e os recursos cognitivos, na figura do professor, devem acompanhar essa agilidade e viabilizar a discussão das temáticas inovadoras e pertinentes
em todas as etapas de escolarização, sobretudo naquelas as quais estão habilitados para sua atuação profissional.
3.2 Unidades Temáticas: Um amplo aspecto de possibilidades de pesquisas em Educação Matemática.
Outro aspecto que se mostrou relevante nas análises das pesquisas publicadas foi em relação as diferentes temáticas pesquisas, sejam estes os objetos matemáticos, métodos de ensino, aprendizagens desenvolvidas, entre outros. A grande diversidade de abordagens nos TCCs fez com que definíssemos uma unidade de análise relacionada a este aspecto, o qual foi denominado unidades temáticas considerando as unidades propostas atualmente pela BNCC.
Segundo o PPC do curso “o profissional em Educação no Curso de Matemática deve caracterizar-se pelo domínio dos conhecimentos específicos, pedagógicos, pedagógico profissional[...]” (CURSO DE MATEMÁTICA, 2014) entre outros, o que marca a pertinência de discussão dessas abordagens nos TCCs.
Analisando os TCCs em relação as unidades temáticas ficou evidente a presença de diferentes objetos matemáticos investigados, o que é muito gratificante pela diversidade e possibilidade em que a universidade beneficia a conhecer e estudar.
Sobre as unidades temáticas foi possível perceber durante as análises, que uma mesma pesquisa pertencia a vários grupos temáticos, porém foi separado da seguinte maneira:
Tabela 2: Divisão por Unidades Temáticas.
Temática Número de Pesquisas %
Álgebra 9 23,68 %
Geometria 2 5,26 %
Números 9 23,68 %
Estatística 1 2,63 %
Várias ou todas as temáticas envolvidas 16 42,12 %
Álgebra e Geometria 1 2,63 %
Total 38 100 %
Objetos relacionados a álgebra e a números foram os mais investigados totalizando 18 trabalhos. A álgebra é o campo da matemática em que estuda a manipulação protocolar de operações, equações, estruturas algébricas e polinômios. Obteve sua origem na Babilônia, onde os matemáticos criaram um sistema aritmético avançado, em que alcançaram cálculos algébricos. Por outro lado alguns outros matemáticos Indianos, Gregos e Chineses resolviam estas equações por métodos geométricos.
No decorrer desses últimos anos a álgebra “[...] entrou no currículo escolar, deixando de ser privilégio de poucos estudiosos e tornando-se uma disciplina que é considerada pré requisito para a formação do cidadão comum” (CASTRO, 2003). Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais- PCN-
O estudo da Álgebra constitui um espaço bastante significativo para que o aluno desenvolva e exercite sua capacidade de abstração e generalização, além de possibilitar a aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas. A respeito do ensino da Álgebra, deve-se ter, evidentemente, clareza de seu papel no currículo, além da reflexão de como a criança e a adolescente constroem o Conhecimento matemático, principalmente quanto à variedade de representações. (BRASIL, 1998, p. 115- 116).
Para Van de Walle (2009), o foco do ensino da Álgebra
Está em como pensar e raciocinar, de modo que os estudantes pensem matematicamente e consigam relacioná-la com os mais diversos campos da Matemática. Também, afirma que este ramo da Matemática é essencial para inúmeras atividades das práticas sociais, como por exemplo, situações envolvendo a organização de dados em planilhas e a operação com esses dados. (VAN DE WALLE apud SOBRINHO, 2006, p. 07.)
Dessa forma, por se tratar de um campo relativamente novo, quando se considera o ensino e a aprendizagem, é fundamental realizar investigações sobre objetos matemáticos deste campo, bem como, ao desenvolvimento do pensamento algébrico, considerando as pesquisas desenvolvidas, percebe-se que essa de fato tem sido uma preocupação dos futuros professores, na perspectiva em que evidencia-se a marca de ao menos 23,68% das pesquisas considerando este campo em suas investigações.
Já o ensino de objetos relacionados aos Números são intrinsecamente relacionados ao desenvolvimento da história da educação, e para tanto, é grande o número de pesquisas relacionadas a este campo, em todo o mundo. Desde os primórdios, recebem uma grande ênfase sobretudo nos anos iniciais do ensino fundamental, mas apesar de se ter uma grande abordagem nesses conceitos ainda hoje, muitas questões vem à tona quando se
trata desses conceitos e do seu ensino e aprendizagem, considerando que apesar de se tem muitos estudos a este respeito, ainda assim, temos muitos aspectos que precisam ser melhorados no ensino e na aprendizagem desses objetos.
As temáticas relacionadas aos Números tem como objetivo principal desenvolver o pensamento numérico, relacionado à capacidade de contar, quantificar, julgar e interpretar contextos baseados em contagens.
No procedimento da constituição para adquirir a noção de um número
[...]os alunos precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações. (BRASIL, p. 224)
Essa compreensão é fundamental para o pleno exercício da cidadania e seu desenvolvimento deve estar atrelado ao desenvolvimento dos sujeitos, já que diariamente estamos manuseando números e realizando operações, mas não se pode esquecer que também estão presentes nesse eixo as noções de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem e investigar aspectos relacionados ao ensino e aprendizagem destes é fundamental. Esses entendimentos sobretudo de que a compreensão de número, vai muito além de saber contar ou operar, precisa ainda ser desenvolvido, isso justifica a marca de 9 pesquisas que discutam práticas, bem como, outros aspectos relacionados a este campo.
O mundo pode ser representado pela geometria, e esta vem sendo uma área historicamente negligenciada no ensino, nos TCCs analisados igualmente aparecem de forma não muito expressiva, com apenas duas pesquisas publicadas. A Geometria é um campo muito importante na área da matemática, pois está presente a partir de conceitos que compõem inúmeras e de diferentes formas nosso dia a dia, e compreender esse campo se faz fundamental na perspectiva que, na atuação profissional do professor de matemática o desenvolvimento do pensamento geométrico dos estudantes é fundante na perspectiva que possibilita uma melhor leitura e compreensão de mundo.
Sabemos que os humanos, os objetos, animais, e as plantas ocupam um determinado espaço pois possuem formas e dimensões e estão presentes em nosso cotidiano. Na matemática ao observa-los dizemos que são Formas Geométricas, através
destas é plausível observar e calcular suas medidas, suas regularidades e irregularidades possibilitando assim uma localização e visualização no espaço.
Segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC),
A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade temática, o estudo da posição e deslocamentos no espaço e o das formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos. Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve estar presente no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação e interdependência. (BRASIL, 227)
Sabe-se que a Geometria, segundo Ferreira (1999) é
Ciência que investiga as formas e as dimensões dos seres matemáticos” ou ainda “um ramo da matemática que estuda as formas, plana e espacial, com as suas propriedades, ou ainda, ramo da matemática que estuda a extensão e as propriedades das figuras (geometria Plana) e dos sólidos (geometria no espaço). (Ferreira 1999, p.983)
Deslocamentos e posições no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais são alguns dos objetos de conhecimento da geometria, esses conceitos ajudam o aluno a desenvolver um raciocínio necessário para indagar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos a partir dos conhecimentos da unidade, devendo também contemplar as transformações geométricas e as aptidões de construção, representação e interdependência. Dessa forma, as pesquisas investigadas apontam aspectos que evidenciam o fato de que o ensino de geometria vai além de uma mera reprodução de fórmulas e sim, vinculados ao desenvolvimento de um tipo importante de pensamento.
A estatística e a probabilidade, da mesma forma, muitas vezes acaba sendo deixada de lado na educação básica, e apesar de sua importância para o exercício da cidadania e compreensão de outras áreas do conhecimento acaba sua abordagem acaba sendo relegada a representação de gráficos e tabelas, nos trabalhos de conclusão de Curso apenas um considerou estes conceitos.
Na unidade de probabilidade e estatística, o principal objetivo é aprender a [...]coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões
adequadas. (BNCC, PG 230). Ela propõe uma abordagem de considerações, fatos e artifícios presentes em várias situações-problemas da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Os conteúdos devem tornar o aluno apto para utilizar os conceitos estatísticos na captação, compreensão e comunicação de fenômenos da realidade.
O curso enfatiza o ensino por meio da articulação desses diversos campos, aritmética, álgebra, geometria, estatística e probabilidade, pois o professor precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática, conceitos e propriedades, fazendo induções e conjecturas, assim, esperando que eles consigam desenvolver a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e o interpretá-las segundo os contextos das situações.
Dessa forma o PPC do curso aponta a presença dos diferentes conceitos constitutivos desses campos nos diferentes, através da organização dos diferentes blocos:
“1) Bloco de disciplinas de Conhecimentos Específicos. 2) Bloco de disciplinas de Formação Humanista.
3) Bloco de disciplinas da Formação Geral do Professor. 4) Bloco de disciplinas de Formação na Grande área. 5) Bloco de disciplinas de Práticas de Ensino.
6) Bloco de disciplinas de Estágios Supervisionados.” (CURSO DE MATEMATICA, 2014, p.11)
É fundamental reforçar que a presença dos conceitos aqui abordados não ficam reduzidos ao bloco de conhecimentos específicos à medida que “o Bloco de
Conhecimentos Específicos têm como objetivo desenvolver a capacidade de expressão
de ideias, o raciocínio lógico e, o estabelecimento de relações e compreensão de propriedades da Matemática. A apropriação da significação dos conceitos matemáticos é condição necessária para a construção de uma linguagem Matemática; as elaborações Matemáticas se fazem com e a partir de uma linguagem e são fundamentais no estabelecimento de processos de abstração e generalização.” E estas abordagens vão
sendo ampliadas a medida que se possibilitam a articulação entre esses conhecimentos e conhecimentos relativos a prática profissional.
“O Bloco de disciplinas práticas de Ensino aponta portanto que “A prática será desenvolvida com ênfase nos procedimentos de observação e reflexão, visando à atuação em situações contextualizadas, com o registro dessas observações realizadas e a resolução de situações-problema. A presença da prática profissional na formação do professor é enriquecida e viabilizada com e a partir do uso de tecnologias da informática e comunicação, de narrativas orais e escritas de professores, de produções de alunos, de situações simuladoras e de estudo de casos.” (CURSO DE MATEMÁTICA, 2014, p. 12)
Da mesma forma, no que tange aos estágios supervisionados e demais blocos, a presença dos conceitos constitutivos de cada campo continuam fortemente presentes, na medida em que perpassam essas discussões e proposições desenvolvidas e juntas contribuem na constituição do profissional professor considerando que o conhecimento matemático não é isolado, e as várias temáticas envolvidas durante esta escrita, possuem uma articulação entre diferentes campos, a escrita de alguns TCCs tinham uma relação muito grande entre eles, apresentando ideias que levavam a uma interligação com várias temáticas em uma só pesquisa.
A realização dessas investigações possibilitam tanto investigar a forma como esses conceitos vem sendo abordados nas escolas de educação básica e na formação superior, como também, propor e analisar práticas que evidenciem aspectos importantes na atuação de professores. Dessa forma os TCCs podem se configurar ainda, como uma importante leitura nos processos de formação continuada, à medida que possibilitam o acompanhamento dos novos conhecimentos produzidos sobre as diferentes temáticas.
3.3 Tendências em Educação Matemática e Metodologias de Ensino
Por fim, mas não menos importante, aspectos relacionados as tendências em educação matemática marcam as pesquisas desenvolvidas, considerando que o PPC do curso marca 4 princípios norteadores do curso como sendo: A matemática como área, Relação entre teoria e prática, tecnologias como instrumento de mediação e metodologias de ensino – foco na aprendizagem. Este último, evidenciando a relevância da vivência, problematização, planejamento e analise de metodologias durante o curso, como “a
Resolução de Problemas, a Investigação Matemática, a Modelagem Matemática, e de recursos – pedagógicos como o uso de materiais manipuláveis e jogos, a História da Matemática, as Tecnologias da informação e comunicação”
Levando em consideração as análises em relação as tendências em educação matemática e as metodologias de ensino, foi notável a percepção que os TCCs podem ser divididos da seguinte maneira:
Tabela 3: Divisão por Tendências e Metodologias. Temática Número de pesquisas % Investigação Matemática 13 34,2 % Tecnologias 6 15,7 % Resolução de problemas 5 13,25 % Modelagem Matemática 2 5,26 % Contextualização e interdisciplinaridade 4 10,55 % Investigação matemática, resolução de problemas e tecnologias 1 2,63 % Orientações curriculares 5 13,15 % Investigação matemática e tecnologias 2 5,26 % Total 38 100 %
Fonte: Dados produzidos na pesquisa, 2019 A investigação matemática, as Tecnologias e a resolução de problemas que fazem parte dos princípios norteadores do Curso, se fazem presentes de forma bastante expressiva nos TCCs, esse aspecto evidencia, que de fato as principais intencionalidades do curso vem se efetivando nas intenções e se marcando presente nas pesquisas desenvolvidas pelos concluintes.
A resolução de problemas sempre fez parte da nossa vida, sendo que alguns problemas foram localizados em papiros escritos entre 1800 e 2000 a.C. Portanto, reitera-se a importância do uso de problemas em sala de aula como “deflagradores” do interesreitera-se dos alunos na aprendizagem em Matemática. No Brasil, de acordo com Fiorentini (1994), os estudos sobre a Resolução de Problemas se iniciaram na segunda metade da década de 1980.
Estudos apontam que essa metodologia de ensino pode ser muito eficaz, pois ela possibilita ao aluno relacionar conceitos da matemática com outras áreas do conhecimento, o aluno é instigado a pensar e elaborar estratégias de resolução, estimular o raciocínio lógico e, dependendo da situação aprende e necessita até a trabalhar em equipe. Estes elementos são fundamentais na formação de um estudante.
A resolução de problemas analisa o saber crítico dos alunos, fazendo com que eles desenvolvam a aprendizagem, pois
[...] baseia-se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. O ensino baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar resposta a situações variáveis e diferentes. (POZO e ECHEVERRÍA, 1988, p.09).
Sua discussão no curso de matemática da UNIJUI é bastante expressiva, perpassando pelas diferentes disciplinas do curso, e muito enfatizada nos planejamentos e práticas de ensino. Considerando que sua utilização é amplamente indicada pelas orientações curriculares nacionais, pois possibilitam que o estudante assuma o protagonismo no processo de construção do conhecimento, configurando-se assim como tarefa potencial para o desenvolvimento dos estudantes. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), a resolução de problemas pressupõe que o aluno:
- elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);
- compare seus resultados com os de outros alunos; - valide seus procedimentos. (BRASIL, 1998 p.41)
Da mesma forma, as tecnologias, a história do curso de matemática da Unijui se entrelaça fortemente ao uso de tecnologias considerando inclusive a existência no site da biblioteca virtual em que possuem Objetos de aprendizagem elaborados com Flash para o Laboratório Virtual de Matemática da UNIJUÍ e /ou RIVED-Rede Interativa Virtual de Educação, Coordenado por Tânia Michel Pereira na modalidade extensão, o que pode despertar o interesse dos educandos por esse tipo de temática, da mesma forma, o uso desse tipo de recurso é comum nas diferentes disciplinas do curso de formação de professores com incentivo continuo para que seu uso se efetive na prática profissional.
Diversas foram as pesquisas e projetos de extensão que marcam a presença da tecnologia na constituição do curso, atualmente temos também o MathGO, um Jogo para auxílio de aprendizagem de matemática, desenvolvido na Universidade Unijuí.
As Tecnologias possibilitam uma aula diferenciada saindo da rotina de sempre usar o quadro, além de entender como algo a mais, elas [...] podem proporcionar novas formas de aprendizagem, modificando as relações professores e alunos, ou entre alunos e alunos e entre alunos e conhecimento. (PERIUS, 2012, p 30).
A Tecnologia se mostra com um grande potencial no ensino e na aprendizagem em sala de aula, e portanto se configuram como uma importante área de investigação. Garcia e Penteado (2006) afirmam que
É fundamental que os espaços educacionais se constituam como lugar de acesso, produção e disseminação da informação, e desse modo não se pode pensar a escola desprovida das tecnologias de comunicação e informação, principalmente do computador e do acesso à Internet. É fundamental que a escola esteja integrada ao universo digital, com infra-estrutura adequada de equipamentos e serviços de qualidade (GARCIA, PENTEADO, 2006, p. 4-5). O relacionamento da Modelagem Matemática com as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) é uma linha de investigação que vem se consolidando dentro do campo da Educação Matemática. No cenário brasileiro levando essa perspectiva ao campo da Modelagem Matemática, podemos conjecturar que a entrada das TIC pode influenciar na problemática investigada, configurando mudanças no encaminhamento e na busca por soluções.
A Modelagem Matemática (MM) é uma estratégia muito eficiente e apropriada para solucionar problemas ligados a diversos campos do saber, principalmente em áreas em que as variáveis alteram expressivamente o resultado extremo de um fenômeno. Para isso é analisado um fato, buscando identificar seus fundamentais elementos, aos quais podem alterar expressivamente a situação em questão, em seguida, designa-se um modelo matemático que possa antecipar o seu comportamento. A MM se coloca no campo interdisciplinar, uma vez que emprega seus preceitos enquanto ferramenta para resolver problemas inclusos na área de conhecimento da Matemática.
A Modelagem Matemática é uma área científica que usa amplamente a Matemática e a Computação Científica e está orientada ao aproveitamento de métodos matemáticos e computacionais na elaboração de modelos matemáticos e na busca de soluções para problemas atuais nas mais diversas áreas do conhecimento. (Avaliação trienal CAPES - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, 2010-2012)
A Modelagem matemática como metodologia de ensino e aprendizagem obedece os seguintes procedimentos: Interação, em que deve ter um reconhecimento da situação
ou problema proposto, Matematização, em que busca-se a formulação de hipóteses e resolução do problema, e o Modelo matemático, onde há uma interpretação da solução e a validação de modelo.
Dentre as diversas possibilidades que se apresentam no amplo e abrangente quando se trata de modelagem, inúmeros temas podem ser escolhidos. No caso curso de matemática da Unijuí, é possível encontrar a Modelagem matemática em grande parte a curso, pois ela se trata de um currículo amplo e diversificado, buscando levar o aluno a um conhecimento e uma aprendizagem mais significativa e a uma melhor contextualização dos conteúdos envolvidos.
Na investigação matemática o aluno formula questões e conjecturas, realizando suas provas e refutações, além de apresentar os resultados obtidos durante o processo e a discuti-los junto aos demais colegas e ao professor. Nesse sentido, em uma atividade de investigação e exploração, a matemática poderá fluir naturalmente, isto é, com tentativas de erros e acertos. Para Braumann (2002, p. 5),
Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo. Só assim se pode realmente dominar os conhecimentos adquiridos. Só assim se pode ser inundado pela paixão ‘detectivesca’ indispensável à verdadeira fruição da Matemática. Aprender Matemática sem forte intervenção da sua faceta investigativa é como tentar aprender a andar de bicicleta vendo os outros andar e recebendo informação sobre como o conseguem. Isso não chega. Para verdadeiramente aprender é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles.
A investigação é a metodologia mais utilizada nas pesquisas, ela é uma metodologia em ascensão, pois ainda é pouco usada nas escolas, porém apresenta excelentes perspectivas no ensino, existem muitas pesquisas sendo desenvolvidas no brasil e no mundo sobre esta metodologia de ensino.
Hoje é consensualmente reconhecido que o professor tem um papel decisivo no processo de ensino-aprendizagem. Ele tem de ser capaz de propor aos alunos uma diversidade de tarefas de modo a atingir os diversos objetivos curriculares. Tem de se preocupar tanto com a aprendizagem dos conteúdos matemáticos propriamente ditos como com o desenvolvimento da capacidade geral de aprender, tem de ser capaz de equilibrar os momentos de ação com os momentos de reflexão, ajudando os alunos a construir os conceitos matemáticos, desta maneira a investigação matemática tem uma
exigência maior do professor, talvez por este motivo a investigação ainda não é totalmente um método utilizado nas escolas.
O fazer Matemática está ligado intrinsecamente com uma investigação. Não se consegue fazer Matemática sem exercitá-la. Mas não o método mecânica e algoritimizada, tão comum no cotidiano escolar.
A investigação, a modelagem e a resolução de problemas na matemática na unijuí se configuram como potenciais na perspectiva que possibilitam a contextualização e a interdisciplinaridade, sendo estas, consideradas princípios norteadores nos processos de ensinar e de aprender matemática.
Um aspecto que também se mostrou presente com 9 pesquisas desenvolvidas, são as temáticas relacionadas a questões curriculares. Novamente pode-se trazer a tona a discussão dos princípios norteadores do curso que aponta como um eixo “A Matemática como área” que busca possibilitar as discussões da matemática como uma área do conhecimento permitindo a discussão de questões curriculares em relação a essa disciplina, bem como princípios norteadores dessa área como interdisciplinaridade e contextualização.
A contextualização esta articulada com a interdisciplinaridade abrangendo relações entre os conteúdos da própria matemática, às suas aplicações em outras ciências, no dia-a-dia e à sua construção histórica. A noção de contextualização é assumida como um eixo organizador do chamado novo ensino médio.
Contextualizar introduzido na argumentação de que o ensino de matemática deve explorar as aplicações de seus conteúdos. Contextualizar aparece também nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM (BRASIL, 2000):
O critério central é o da contextualização e da interdisciplinaridade, ou seja, é o potencial de um tema permitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento matemático, ou, ainda, a relevância cultural do tema, tanto no que diz respeito às suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como à sua importância histórica no desenvolvimento da própria ciência (p. 43).
As Orientações Curriculares buscam, pois, especificar o que se confia que deve ser ensinado pelos professores e aprendido pelos alunos nos diferentes anos de escolaridade. A diversidade dos alunos leva à necessidade de propor um currículo que
atenda, ou que se pretenda atender, suas necessidades. Tardif e Lessard (2007) argumentam que a efetivação dos programas escolares passa necessariamente pelas interpretações e adequações dos professores diante das condições apresentadas pelo contexto de ensino.
Considerações Finais
A pesquisa que estruturou a presente escrita teve como objetivo identificar e ressaltar quais assuntos vem sendo investigados nos trabalhos de conclusão de curso, no curso de licenciatura em Matemática da Unijuí, sendo delimitada pela questão: Que aspectos vem sendo abordadas nos Trabalhos de Conclusão de Curso (TCCs) de acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Unijuí?
A pesquisa possibilitou vislumbrar e ampliar entendimentos sobre as pesquisas elaboradas, em relação ao nível de ensino, ao quais as pesquisas tinham um maior interesse de investigação, assim como as temáticas abordadas por cada licenciando, e as tendências e metodologias de ensino. A questão norteadora tratava de realmente saber e discutir aspectos constitutivos que vinham sendo abordados dês do ano de 2012 até o presente momento.
Os resultados reforçam a importância dos TCCs na constituição dos futuros professores a medida que os resultados apontam a presença importante dos princípios norteadores do curso, bem como de temáticas que se entrelaçam com a história e constituição do curso de matemática como: modelagem matemática e tecnologias.
Em relação etapa de escolarização os resultados indicam que a maioria das pesquisas totalizando 26, foram desenvolvidas considerando a educação básica, aspecto crucial se levada em conta a especificidade da formação desse profissional e se configurando portanto como um importante instrumento de formação continuada a medida que possibilita os já educadores o acesso a pesquisa que se aproximam do chão da escola e que busquem identificar aspectos que contribuam para a popularização da aprendizagem em matemática.
No que tange aos objetos matemáticos abordados nas pesquisas a ênfase ficou destinada a conceitos relacionados a álgebra e números, totalizando 18 trabalhos. Os demais campos não foram extinguidos, porém explorados em menor quantidade como, por exemplo, estatística, com apenas um TCC.
Compreende-se que em relação aos recursos e metodologias de ensino, foi identificado maior número de pesquisas considerando a Investigação Matemática, tendo também uma representação importante de investigações que considerem a tecnologias e resolução de problemas. Já outras temáticas que também foram consideradas de maneira representativa destaca-se os princípios de Contextualização e Interdisciplinaridade e Orientações curriculares, que se configuram como importantes discussões na formação do futuro professor e, portanto, pertinentes.
Diante do exposto, as análises possibilitam afirmar que as pesquisas desenvolvidas consideram temáticas e aspectos que entrelaçam-se fortemente com a trajetória de formação dos licenciandos e, se configuram como um importante momento de sistematização das aprendizagens e de aproximação entre ensino e pesquisa dentro da universidade.
Referências
AVALIAÇÃO TRIENAL – CAPES. Programa de Pós-Graduação em Modelagem
Matemática. 2010-2012. Disponível em: < http://trienal.capes.gov.br/?p=1056> Acesso
em: 28 novembro 2019.
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. 126 p. Brasília, 1998.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclo do Ensino Fundamental. Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998 BRAUMANN, C. Divagações sobre investigação matemática e o seu papel na aprendizagem da matemática. In: PONTE, J. P.; COSTA, C.; ROSENDO, A. I.; MAIA, E.; FIEGUEIREDO, N.; DIONÍSIO, A. F. As atividades de investigação na
aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: SEM-SPCE,
2002. p. 5.
CASTRO, Mônica Rabelo de. Educação Algébrica e Resolução de problemas. Disponível em:<http://tvebrasil.com.br/salto/boletins2003/eda/index.htm>. Acesso em 28 novembro 2019.
CRESWELL, John W. Projeto de Pesquisa: método qualitativo, quantitativo e misto. 3ª edição, traduzida por Magda Lopes. Editora Artmed, Porto Alegre/RS, 2010.
CURSO DE MATEMÁTICA. Projeto Pedagógico do Curso. Departamento de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. 2014.
FERREIRA, Aurélio B. de H. Novo dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 2.ed. Curitiba: Nova Fronteira, 1999.
FIORENTINI, Dario. A Educação Matemática enquanto campo profissional de produção de saber: a trajetória brasileira. Revista Tecno-Científica DYNAMIS, volume 2, número 7, 1994.
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2007.
GARCIA, Tânia Maria Rocha; PENTEADO, Miriam Godoy. Internet e formação de professores de matemática: desafios e possibilidades. 29 ª Reunião Anual da ANPEd- Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação. 2006.
KILPETRYC, J. Fincando Estacas: uma tentativa de demarcar a Educação Matemática como campo profissional e científico. Zetetiké, 1996.
PERIUS, A. A. B. A tecnologia aliada ao ensino de matemática. 2012. 55 f. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Cerro Largo, 2012. POZZO, J. I.; ECHEVERRIA, Maria de P.P. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. 1988.
SANTOS, Marilene Xavier. A formação em serviço no PNAIC de professores que en-sinam Matemática e construções de práxis pedagógicas. 135f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade de Brasília/Programa de Pós-Graduação em Educação. Brasília, 2017.
SOBRINHO, Andressa Sanches Teixeira. Desenvolvimento do pensamento algébrico e os softwares de matemática dinâmica: metanálise de produções brasileiras. Caçapava do Sul, 2006.
TARDIF, M; LESSARD, C. O trabalho docente: elementos para uma teoria da docência como profissão de interações humanas. Petrópolis: Vozes, 2007.
