1. Objetivos
Avaliar o controle e o desempenho de geradores de tensão alternada. Verificar a conversão eletromecânica de energia.
2. Motivação
As máquinas rotativas que utilizam a conversão eletromecânica de energia para gerar tensão e fornecer energia elétrica têm como principais índices de mérito a regulação de tensão e o rendimento, que, de maneira geral, são parâmetros que caracterizam todos os equipamentos de potência 1. Como em todo gerador de tensão, há uma impedância interna
que provoca, com a passagem de corrente, queda de tensão e perda de potência. É necessário medir esta impedância para prever o comportamento do gerador. Além disso, é importante verificar que a energia mecânica se converte em energia elétrica, e que todo processo de transferência de energia tem perdas.
3. Teoria
3.1 Resumo
x O circuito elétrico equivalente – (3.2) do gerador, em valores por fase, é representado por uma fonte de força-eletromotriz, controlável pela corrente de excitação, com uma impedância indutiva em série. Fig. 1.
x O ensaio em vazio e o ensaio em curto-circuito-(3.3) permitem calcular a impedância do gerador e estabelecer a relação entre tensão induzida e corrente de excitação. Fig. 2; eq. (1).
x A conversão eletromecânica de energia-(3.5) pode ser verificada no torque desenvolvido pelo gerador, que é um torque resistente, ou seja, contrário ao seu movimento.
1 No contexto das máquinas elétricas, a expressão equipamento de potência é utilizada em contraponto a uma
outra classe: a dos equipamentos de sinal, nos quais os indicadores de desempenho mais importante são a fidelidade na conversão eletromecânica do sinal e a resposta em freqüência, ou seja, como esta fidelidade se mantém em todo o espectro (em freqüência) de utilização do equipamento.
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3.2 Circuito elétrico equivalente
Interligando-se adequadamente as bobinas de um gerador tem-se um sistema trifásico de tensões simétricas (mesma defasagem) e equilibradas (mesmo módulo). A Fig. 1 representa tal sistema: com três geradores independentes ligados em Y, cada um equivalente a uma fase do gerador original, e alimentando uma impedância trifásica igualmente simétrica, equilibrada e ligada em Y.
Nestas condições de simetria e equilíbrio, podemos analisar um circuito monofásico denominado circuito equivalente por fase. As grandezas trifásicas serão depois obtidas por meio das relações entre valores de fase e valores de linha, anteriormente apresentadas. Mesmo quando um gerador estiver configurado na ligação ¨ (delta) se utiliza o conceito de estrela-equivalente para analisar o circuito elétrico.
Fig. 1 Gerador trifásico e circuito equivalente por fase.
A impedância por fase do gerador tem característica indutiva. Na maior parte das análises, o componente real da impedância é desprezado, resultando na reatância síncrona como sendo a impedância interna do gerador. O seu símbolo éX .S
Como em todo gerador, o valor da impedância interna pode ser calculado dividindo-se a tensão em vazio pela corrente de curto-circuito. Entretanto, sabemos que a tensão em vazio é resultado da força-eletromotriz induzida nos condutores do estator, a qual depende da corrente de excitação e da velocidade de rotação, conforme verificado na experiência
cte i CC S exc I E X 0 [] (1)
A notação utilizada significa que os valores de tensão em vazio e de corrente de curto- circuito devem ser tomados com a mesma corrente de excitação. Todos os valores de (1) são valores de fase, às vezes se diz que a “unidade” de XS é ȍ/fase, embora não exista tal
unidade.
Outro cuidado que devemos ter na determinação da reatância síncrona é com a freqüência da tensão induzida, pois
max 0 4.44fNI
E [V] (2) sendo a freqüência f [Hz] diretamente proporcional à velocidade de rotação do gerador. Na maior parte das análises, nos referimos a uma reatância calculada para as condições
nominais do gerador, especificamente a tensão nominal e a freqüência nominal.
3.3 Ensaio em vazio e ensaio em curto-circuito
Estes dois ensaios permitem obter características do circuito magnético e calcular a impedância interna do gerador. Devido às condições de simetria e equilíbrio, as medidas podem ser feitas em apenas uma das fases do gerador.
No ensaio em vazio determina-se a curva característica de saturação em vazio, ou seja, o gráfico (E0uIexc). A máquina é posta a girar com velocidade constante, medindo-se os
valores eficazes da corrente de excitação e da tensão induzida. Foi o que fizemos na experiência anterior, Gerador Síncrono I. Note, na Fig. 2, o efeito da saturação do material ferromagnético e a influência da velocidade de rotação do gerador.
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Fig. 2 Curvas características: de saturação em vazio e de curto-circuito.
No ensaio em curto-circuito, a máquina é posta a girar com velocidade constante, medindo-se os valores eficazes da corrente de excitação e da corrente de curto-circuito. Com isso, podemos construir a curva característica de curto-circuito, ou seja, o gráfico (ICC uIexc).
Note, na Fig. 2, que a característica é linear e independente da freqüência. Por quê?
***Relatório: Explique porque a característica de curto-circuito é linear, como aliás acontece com os transformadores, e não depende da velocidade de rotação do gerador.
A reatância síncrona pode ser calculada com os resultados desses ensaios. As duas curvas características são desenhadas em um mesmo gráfico. As linhas tracejadas da Fig. 2 representam a seqüência de leitura e cálculo: E0 oIexc oICC o XS.
3.4 Características de desempenho: controle de tensão e de freqüência
A regulação de tensão é definida e medida com o mesmo procedimento utilizado nos transformadores. Mas, nos geradores é possível ajustar a força-eletromotriz por meio da corrente de excitação, e, dentro de certos limites, corrigir a tensão de saída. Vejamos um exemplo de cálculo para um gerador trifásico com as seguintes características nominais: ligação Y, 60 [HZ], 230 [V], 4 polos, reatância síncrona 20 [ȍ]. Alimenta uma carga trifásica resistiva, ligada em estrela, com tensão de linha aplicada de 200 [V]. Nestas
Fig. 3 Diagrama de fasores para gerador alimentando carga resistiva A equação do gerador é: a S a jX I V E0 [V] (3) Adotando-se a fase da tensão de armadura2
a
V como referência resulta:
o j E 0 20 (5.77 0) 163.25 45 3 200 0 [V].
A regulação do gerador nesta condição de carga é 43% 200 86 200 200 3 25 . 163
Ajustando a corrente de excitação, podemos elevar a tensão na carga a 230 [V]. A corrente de armadura aumentará proporcionalmente à tensão de armadura, pois a impedância de carga é constante, então:
o j E 0 20 (2.3 5.77 0) 296.78 63 3 230 0 u [V]
é o valor necessário para se garantir tensão de 230 [V] na carga. Para se atingir este valor de tensão induzida será necessário atuar no circuito de excitação, aumentando-se a corrente de excitação.
2 A palavra “armadura” é utilizada para designar o circuito de potência das máquinas elétricas. Em outra
___________________________________________________ A curva de saturação em vazio nos forneceria a corrente de excitação necessária. Se o circuito magnético do gerador não saturasse, a força-eletromotriz induzida seria proporcional à corrente de excitação, resultando em 1.45
25 . 163 78 . 296 8 . 0 u exc I [A].
Portanto, o controle da corrente de excitação, ou da excitatriz, permite controlar o nível de tensão na carga.
O torque, ou conjugado, necessário para se alimentar a carga pode ser calculado pelo princípio de conservação da energia (ou da potência ativa): desprezando-se a resistência elétrica das bobinas e o atrito no movimento de rotação, o gerador pode ser considerado um conversor eletromecânico de rendimento 100%. Então,
M cos 3 a a elétrica mecãnica P V I P C: [W] (4)
O gerador tem 4 pólos e gera tensão em 60 [Hz], então ȍ = 60ʌ [rd/s]. Com a tensão de carga em 200 [V] devemos aplicar no eixo do gerador torque de 10.61 [N.m]. Elevando-se a tensão para 230 [V], aumenta a potência dissipada na carga e o torque necessário será 14 [N.m].
Se aumentássemos a corrente de excitação sem alterar o torque, o sistema eletromecânico buscaria um ponto de equilíbrio diminuindo a velocidade, na tentativa de não aumentar a tensão, ou melhor, não aumentar a potência ativa transferida à carga, pois o torque que se manteria constante seria insuficiente para sustentar a nova condição de carga. A equação (4) determina o ponto de equilíbrio entre o motor, que aplica torque ao eixo, e o gerador, que fornece potência elétrica (ativa) à carga. Não é possível aumentar a potência ativa de saída sem aumentar a potência ativa de entrada. Em outras palavras, essa máquina elétrica é um gerador de tensão alternada, mas não gera potência ativa, simplesmente converte energia (ou potência) mecânica em energia (ou potência) elétrica com alguma eficiência menor que 100%.
3.5 Conversão eletromecânica de energia
A equação (4) pode ser entendida pelo princípio da ação e reação: ao fornecer potência ativa à carga (elétrica), o gerador reage com torque negativo, contrário ao sentido de rotação, caracterizando-se assim como um receptor de energia mecânica (uma carga mecânica). É necessário, portanto, aplicar um torque externo que anule essa reação e mantenha a velocidade constante.
A conversão eletromecânica de energia se dá exatamente por esse mecanismo de reação, e de acordo com a equação:
O termo mecânico, por representar energia que entra no conversor, é negativo. Quando a conversão de energia se dá no sentido elétrico-mecânico, como no caso dos motores elétricos, o termo mecânico é positivo e a reação vem pela tensão induzida no sentido contrário ao fluxo da corrente elétrica (força contra-eletromotriz induzida).
A Fig. 4 pode ser utilizada para explicar a reação do sistema eletromecânico: ao se fechar a chave K, haverá circulação de corrente elétrica. A força de Lorentz em um fio percorrido por corrente elétrica é:
) (dl B i
F& &u & [N] (6)
que aplicada a um gerador produz força resistente, ou seja, contrária ao movimento.
Fig. 4 Reação do sistema eletromecânico: ao se fechar a chave K, a circulação de corrente produzirá força contrária ao movimento (F& u&d0)
Portanto, a expressão (5) representa uma média das forças, ou torques de reação, que aparecem em todos os condutores do estator de um gerador, quando ele está “em carga”, ou seja, fornecendo potência. Um caso curioso, no qual esta média é nula, é o de se alimentar uma carga puramente reativa, seja capacitiva ou indutiva. Sem a parte real da impedância não há fluxo de potência ativa e, portanto, o torque deve ser nulo. Resolva o exercício apresentado tomando o
a
I 5.7790 [A], e compare os resultados: a regulação deve
___________________________________________________ velocidade constante sem a necessidade de se aplicar torque, pois adotamos um modelo ideal, sem perdas elétricas (resistência das bobinas é nula) e sem perdas mecânica (o movimento pode se manter por inércia, pois o atrito é nulo).
***Relatório: Calcule a regulação do gerador nas condições de carga indutiva pura,
carga capacitiva pura e carga com fator de potência 50% indutivo. Em todas elas mantenha o mesmo módulo de corrente utilizado no exemplo, calcule o torque necessário para manter o movimento, e apresente o respectivo diagrama de fasores, conforme Fig. 3. Comente a influência da natureza da carga na regulação de tensão.
GERADOR SÍNCRONO – II PARTE EXPERIMENTAL
1. Objetivos
Nesta experiência trabalharemos com um gerador trifásico, de freqüência nominal 60 [Hz] e 4 pólos. Os seguintes fenômenos serão observados:
x Influência da natureza da carga na regulação do gerador; x Conversão eletromecânica de energia.
A Fig. 1 mostra o grupo motor-gerador, a carga (elétrica) e os pontos de medição para esta experiência.
O motor a ser utilizado tem o estator fixado por parafusos que podem ser removidos. Assim, o torque aplicado ao eixo do gerador poderá ser medido pela reação que aparece no estator deste motor. O estator móvel aplica força contra uma balança, como mostra a figura.
