Cap22

Exerc´ıcios Resolvidos de Termodinˆamica

Jason Alfredo Carlson Gallas,

Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de F´ısica

Mat´eria para a QUARTA prova. Numerac¸˜ao conforme a quarta edic¸˜ao do livro “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Conte ´udo

22

ENTROPIA E A II LEI DA

TERMO-DIN ˆ

AMICA

2

22.1 Quest˜oes . . . 2 22.2 Exerc´ıcios e Problemas . . . 4 22.3 Problemas Adicionais . . . 12

Coment´arios/Sugest˜oes e Erros: favor enviar para jgallas @ if.ufrgs.br

22

ENTROPIA E A II LEI DA TERMODIN ˆ

AMICA

22.1

Quest˜oes

Q-6.

Explique qualitativamente como as forc¸as de atrito entre duas superf´ıcies aumentam a temperatura destas su-perf´ıcies. Por que o processo inverso n˜ao ocorre?

Quando duas superf´ıcies est˜ao em contato, ocorrem interac¸˜oes de natureza el´etrica entre as suas mol´eculas. Com o movimento relativo, essas interac¸˜oes s˜ao rompidas, a energia cin´etica das mol´eculas aumenta, acarretando um aumento da temperatura das superf´ıcies. No processo inverso, a energia t´ermica dificultaria a interac¸˜ao entre as mol´eculas e as for´cas envolvidas seriam localizadas e insuficientes para produzir movimento relativo das su-perf´ıcies.

Q-7.

Um bloco volta `a sua posic¸˜ao inicial, depois de se mover dissipando energia por atrito. Por que este processo n˜ao ´e termicamente revers´ivel?

Porque a energia t´ermica produzida no atrito, n˜ao pode ser reconvertida em energia mecˆanica, conforme a se-gunda lei da termodinˆamica.

Q-10.

Podemos calcular o trabalho realizado durante um processo irrevers´ı vel em termos de uma ´area num diagrama p -V? Algum trabalho ´e realizado?

Nos processos irrevers´ıveis h´a realizac¸˜ao de trabalho sobre o sistema ou pelo sistema sobre o seu ambiente -mas este trabalho n˜ao pode ser obtido pelo c´alculo de uma ´area no diagrama p - V, porque a press˜ao do sistema n˜ao ´e definida num processo irrevers´ıvel.

Q-14.

Sob que condic¸˜oes uma m´aquina t´ermica ideal seria eficiente?

A eficiˆencia de uma m´aquina t´ermica pode ser expressa por

  H C

 H 

Para o rendimento ser de ,

 C, o calor liberado, teria que ser nulo, mas essa seria ent˜ao uma m´aquina perfeita que, de acordo com a segunda lei, n˜ao existe. Considerando a eficiˆencia expressa em termos das temperaturas extremas,     C  H

para um rendimento de , a temperatura da fonte fria teria de ser 

 K, o que estaria em desacordo com a terceira lei da termodinˆamica (ver discuss˜ao sobre o zero absoluto, por exemplo, na sec˜ao





do segundo volume do Curso de F´ısica B´asica, do autor H. Moyses Nussenzveig).

Q-18.

Por que um carro faz menos quilˆometros por litro de gasolina no inverno do que no ver˜ao?

As m´aquinas t´ermicas reais n˜ao operam ciclos exatamente revers´ıveis e quanto maior for a difernc¸a de tempera-tura entre a fonte quente e a fonte fria, maior ´e a quantidade de energia que n˜ao se aproveita. Assim, nos dias mais frios, um motor de autom ´ovel tem a sua eficiˆencia diminu´ıda.

Q-21.

Dˆe exemplos de processos em que a entropia de um sistema diminui, e explique por que a segunda lei da termo-dinˆamica n˜ao ´e violada.

No processo de congelamento de uma amostra de ´agua, a entropia deste sistema diminui, porque a ´agua precisa perder calor para congelar. A segunda lei da termodinˆamica n˜ao ´e violada porque a entropia do meio, que recebe o calor cedido pela ´agua, aumenta. Este aumento ´e maior do que a diminuic¸˜ao, tal que a entropia do sistema + ambiente aumenta.

Q-23.

Duas amostras de um g´as, inicialmente `a mesma temperatura e press˜ao, s˜ao comprimidas de volume V para o vo-lume , uma isotermicamente e a outra adiabaticamente. Em qual dos casos a press˜ao final ´e maior? A entropia do g´as varia durante qualquer um dos processos?

No processo isot´ermico a press˜ao final ´e: 

        

No processo adiab´atico, a press˜ao final ´e: 

"! $#  % !   &!  

A press˜ao final ´e maior no processo adiab´atico.

A variac¸˜ao da entropia no processo isot´ermico ´e dada por:

')( *,+ .-*    ')(  *,+ /-*  

No processo adiab´atico, a entropia n˜ao varia, uma vez que

'

´e nulo neste caso.

Q-25.

Ocorre variac¸˜ao da entropia em movimentos puramente mecˆanicos?

Sim, por causa da energia t´ermica produzida pelo atrito.

Q-28.

O Sol libera calor `a alta temperatura e tem a sua entropia diminu´ıda. J´a a Terra absorve o calor `a temperatura bem mais baixa. A entropia da Terra aumenta no processo e este aumento ´e maior do que a diminuic¸˜ao da do Sol, tal que a variac¸˜ao da entropia do sistema Terra-Sol ´e positiva.

22.2

Exerc´ıcios e Problemas

P-4.

Um mol de um g´a ideal monoat ˆomico passa pelo ciclo mostrado na Fig. 22-18. O processo bc ´e uma expans˜ao adiab´atica; 10 2   atm, 0   )3426517 m7 , e18 :9   0

. Calcule: (a) o calor adicionado ao g´as, (b) o calor cedido pelo g´as; (c) o trabalho realizado pelo g´as e (d) a eficiˆencia do ciclo.

Para chegar aos resultados pedidos, antes ´e necess´ario obter o valor da temperatura e da press˜ao no final de cada um dos processos do ciclo. Comec¸ando com o processo adiab´atico que liga os estados b e c, tem-se:

10  ! 0  8;"! 8   8 <0 #  0  8= ! ?> 2A@BDC.E # F517 9  )3G 517 =,HJIKML  ;N  atm NF PO)3GQ Pa 

As temperaturas nos estados b e c s˜ao:

 0 <0  0 *,+ > 2E >   F3R2ST"@6E >   )3R26517<C.7E >   E >U9 ;N POWVX&C/Y -Z E 2 K   8  8;18 *,+ > NX O[3G Q T"@6E >\9  )3GF517<C.7E >   E >\9 ;N O]V^C.Y -Z E N  K 

Na compress˜ao isob´arica, tem-se

 8 ^8 ,_  _   _  8  _ 18 `> N  Z E #  0 9  a 0 = NX 9 K 

As transferˆencias de calor e o trabalho realizado em cada processo s˜ao calculados com a primeira lei:

b ab   ab c*ed]f '  `>   E > N  E >\9 ;N O]V^C.Y -Z E > 2  NF 9 E Z Og&O J  b bc  'ih int  *ed]f '  ?>   E > N  E >U9 ;N POWVX&C/Y -Z E > 2  N E Z Og J  b ca  _ >  _   8 E `> NX PO)3G Q T"@E >     9  E3R2 5<7 C 7   J  ca j*edk '  l>   E >   E >\9 ;N O]V^C.Y -Z E > NF 9  N E Z   O  J  Ent˜ao, finalmente, (a) absorvido ab Og&O J. (b) cedido ca   O  J. (c)b efetivo b bcm b ca PO6g   jn g J. (d)o pq.p pr absorvidop tsMu L H Q L Q  ;vN .

E.7

Para fazer gelo, um freezer extraiO kcal de calor de um reserva´orio a



 C em cada ciclo. O coeficiente de performance do freezer ´e



g . A temperatura do ambiente ´e

v

C. (a) Quanto calor, por ciclo, ´e rejeitado para o ambiente? (b) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necess´aria para manter o freezer em funcionamento?

(a) A performance do freezer ´e dada por:

Z  C  b   E o trabalho externo necess´ario ´e:

b  C Z Oaw6xy@ -  g g ;N g kcal   H  b  m  C   H `> g ;N g m OEMw6xy@ - O n MN g kcal  (b)b g MN g kcal N  kJ. E-10.

Num ciclo de Carnot, a expans˜ao isot´ermica de um g´as ideal acontece aO K e a compress˜ao isot´ermica a

N

 K. Durante a expans˜ao,

 cal de calor s˜ao transferidas pelo g´as. Calcule (a) o trabalho realizado pelo g´as durante a expans˜ao t´ermica; (b) o calor rejeitado pelo g´as durante a compress˜ao isot´ermica e (c) o trabalho realizado pelo g´as durante a compress˜ao isot´ermica.

(a) Na expans˜ao isot´ermica, '[h int  e b . Portanto, b   cal  n N J. (b) Na compress˜ao isot´ermica tamb´em

b

, mas o calor ´e liberado:

 C  C  H  H N  O   N g  cal   g J  (c) b  N g  cal   g& J. E-15.

Para o ciclo de Carnot ilustrado na Fig. 22-9, mostre que o trabalho realizado pelo g´as durante o processo bc (passo  ) tem o mesmo valor absoluto que o realizado durante o processo da (passoO ).

O processo bc ´e a expans˜ao adiab´atica, a temperatura inicial ´e

H e a final ´e



Ce

 . Ent˜ao, pela primeira lei,'[h int  b . '[h int *ed V '  j*ed V >  C  HE  b m *ed V >  H   CE 

O processo da ´e a compress˜ao adiab´atica, a temperatura inicial ´e 

C e a final ´e  H. '[h int  b e '[h int *ed V >  H  CE. O trabalho ´e b  *ed V >  H   CE. Portanto,  b bc  b da. P-20.

Uma bomba t´ermica ´e usada para aquecer um edif´ıcio. Do lado de fora a temperatura ´e A

C e dentro do edif´ıcio deve ser mantida a C. O coeficiente de performance ´e

NF

9

e a bomba injeta



9

Mcal de calor no edif´ıcio por hora. A que taxa devemos realizar trabalho para manter a bomba operando?

O calor injetado, expresso em J/s, ´e:

H >   9 3G K E > O   9 v VzE Nv |{  n N J/s 

O coeficiente de performance da bomba ´e dada por:

Z  C  b   H b   b  } H  b    

A taxa de realizac¸˜ao de trabalho necess´aria para operar a bomba vai ser ent˜ao

 b  B  H B Z m   n N NX 9 m  O Nv W  P-24.

(a) Mostre que, quando um ciclo de Carnot ´e trac¸ado num diagrama temperatura (Kelvin) versus entropia (T - S), o resultado ´e um retˆangulo. Para o ciclo de Carnot mostrado na Fig. 22-19, calcule (b) o calor ganho e (c) o trabalho realizado pelo sistema.

(a) Os dois processos isot´ermicos do ciclo de Carnot v˜ao produzir dois segmentos de reta, perpendiculares ao eixo T no diagrama (T - S), e os dois processos adiab´aticos ocorrem sem trocas de calor, produzindo dois segmentos perpendiculares ao eixo S.

(b) No diagrama T - S, a ´area sob o segmento de reta ab fornece He sob o segmento cd, fornece C:

H l> O Z E >  ;v     E~V^ Z  J  (c) Calculando C: C l>    Z E >      ;v EJVX Z  2  J 

E, finalmente, o trabalho realizado pelo sistema ´e:

 b   H& C   2  g  J  P-25.

Numa m´aquina de Carnot de dois est´agios, uma quantidade

H

de calor ´e absorvida `a temperatura

H

, o trabalho

b

H

´e feito e uma quantidade

u ´e rejeitada `a temperatura



u pelo primeiro est´agio. O segundo est´agio absorve o calor rejeitado pelo primeiro, realiza um trabalhob

u , e rejeita uma quantidade de calor

7

`a temperatura

7

. Prove que a eficiˆencia desta combinac¸˜ao ´e €‚

5 €ƒ…„ € ‚ .

Para o primeiro est´agio da m´aquina pode-se escrever, de acordo com a equac¸˜ao (22-11),

 H   u   u  H 

Para o segundo est´agio, igualmente,

 7  u   7  u 

Essas relac¸˜oes permitem vincular

H  e 7  atrav´es de u :  7   7  u  u  H  H  

 7   7  H  H  

O rendimento da m´aquina ´e ent˜ao expresso por

    7   H  

que ´e equivalente a

o    7  H 

ou seja, o rendimento da m´aquina ´e func¸˜ao das temperaturas extremas entre as quais opera o ciclo.

P-30.

Um mol de um g´as ideal monoat ˆomico ´e usado para realizar trabalho em uma m´aquina que opera seguindo o ciclo mostrado na Fig. 22-21. Suponha que

   ,  ,    X3G2S Pa, e     m7 . Calcule (a) o trabalho realizado por ciclo; (b) o calor adicionado por ciclo durante o trecho de expans˜ao abc, e (c) a eficiˆencia da m´aquina. (d) Qual a eficiˆencia de Carnot de uma m´aquina operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa que ocorrem neste ciclo? Compare esta eficiˆencia com aquela calculada em (c).

(a) O trabalho l´ıquido produzido por ciclo ´e igual `a ´area do diagrama p - V da fig. 22-21. Calculando os trabalhos correspondentes `a expans˜ao e `a compress˜ao, vem

b bc   >    E    O  O  J  b da  >    E     g   J  b ciclo O  O   g   g   J  (b) No processo ab, b  e '[h int ?*ed V ' 

. As temperaturas nos estados inicial e final deste processo s˜ao:  a   *,+ g NXMNN K   b    *,+  O vF;v g K  ab `>   †C.Y -E > N  E >\9 ;N O]V^C.Y -Z E >  O vFMv g  g NXMNN E Z N O 9  g J  bc j*"d P >  c  bE   c  b  c  b 2 n NXMN  K  bc `>   †C.Y -E >   E >U9 MN PO]V^&C/Y -Z E > 2 n NFMN    O vXMv gE Z  Nv  ;N  J  H ab m bc N O 9  g& m  Nv  ;N  PO6gg6 J 

(c) A eficiˆencia da m´aquina pode ser calculada por  ‡ b   H g   Ogg6     O 

(d) A eficiˆencia da m´aquina ideal de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas seria:

 Carnot    H  C   g NXMNN 2 n NFMN    g  

Comparado o rendimento da m´aquina com o da m´aquina ideal, tem-se   Carnot     O   g      

O rendimento da m´aquina ´e de





 do da m´aquina ideal.

P-36.

Um inventor afirma ter criado quatro m´aquinas, todas operando entreO K e

N

 K. As caracter´ısticas de cada m´aquina, por ciclo, s˜ao as seguintes: m´aquina (a), H

 J, C  g  J,b O J; m´aquina (b), H   J, C   J, b O J; m´aquina (c), H v  J, C   J, b O J; m´aquina (d), H  J, C  n  J, b

2 J. Usando a primeira e a segunda leis da termodinˆamica, verifique para cada m´aquina se alguma destas leis est´a violada.

(a) Primeira lei da termodinˆamica:

'[h int ˆ b   H C   g    J  'ih int    O    J  Como 'ih int ‰

 , est´a violada a primeira lei. Para verificar a segunda lei, calcula-se o rendimento da m´aquina para ser comparado ao rendimento da m´aquina ideal de Carnot operando entre as mesmas temperaturas:

 m´aq. ‡ b   H O      Carnot  H   C  H O  N  O     Como m´aq. Š 

Carnot, a segunda lei n˜ao est´a violada. (b)  H& C N  J '[h int N   O  2 J  Como '[h int ‰

 , esta m´aquina tamb´em viola a primeira lei.

 m´aq. ‡ b   H O     9 Sendo m´aq. ‹ 

Carnot, tamb´em est´a violada a segunda lei. (c)  H& C v    O J  'ih int O  O    m´aq. Œ b   H O v   Mv g

Esta m´aquina est´a de acordo com a primeira lei, mas viola a segunda, uma vez que m´aq. ‹  Carnot. (d)  Hc C   n   J '[h int       m´aq. Œ b   H     2

Esta m´aquina est´a de acordo com a primeira e a segunda leis.

E-41.

Suponha que a mesma quantidade de calor, por exemplo,

v

 J, ´e transferida por conduc¸˜ao de um reservat´orio a O K para outro a (a)2 K, (b) K, (c)

N

 K e (d) Nv

 K. Calcule a variac¸˜ao de entropia em cada caso.

(a) Se C  K, ')( H  H  H Ž  v  O   ;v  J/K  ')( C C  C  v  2  Mv J/K  ')( '[( Hm ')( c   Mv  m  ;v   n  J/K  (b)  C  K ')( C  C  C  v    MN  J/K '[(   Mv  m  MN   Mv  J/K (c) C N  K ')( C  C  c  v  N    9 g J/K ')(   Mv  m   9 g    J/K  (d) C Nv  K ')( c  c  C  v  Nv    g J/K ')(   Mv  m   g   g J/K  P-44. Um cubo de gelo de 2 g a 

 C ´e colocado num lago que est´a a  A

C. Calcule a variac¸˜ao de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equil´ıbrio t´ermico com o lago. O calor espec´ıfico do gelo ´e





 cal/g. C. ( Sugest˜ao: O cubo de gelo afetar´a a temperatura do lago?)

´

E claro que o cubo de gelo n˜ao afeta a temperatura do lago. O gelo vai absorver calor para derreter e ter sua temperatura final elevada at´e

A

C. Nessa transferˆencia de calor, a variac¸˜ao de entropia do lago ser´a negativa e a do gelo, positiva. Comec¸ando a calcular as variac¸˜oes de entropia do gelo, tem-se:

')( gelo Cxe €‘ €’”“   `> †•6E >    AxP@ -2• Z E -* g N  vN    n cal/K  ')( gelo C—– F  > ˜•FE >U9 Axy@ -2•FE g N Z   n N cal/K  ')( ´agua Cˆx ´agua  € ‘ €’ “   `> 2˜•6E >   Axy@ -2• Z E -*  99 g N    O cal/K 

O calor cedido pelo lago para levar o gelo ao seu estado final de equil´ıbrio ´e:

lago l> 2˜•6EP™ >    Axy@ -2• Z E > 2 Z E m 9 axy@ -2• m >   Axy@ -2• Z E >   Z EDš  cal 

A variac¸˜ao de entropia do lago vai ser:

')( lago Ž 2Axy@ - 99 Z  NF O6g cal/K 

A variac¸˜ao de entropia do sistema ´e, ent˜ao, '[( sistema    n m   n N m    O NF;vv cal/K 

J´a a variac¸˜ao de entropia do{P›œ{B

 C/@ m @Cž~› 2* B  ´e: ')(  NF Og m NXMvv    n cal/K  P-48.

Um mol de um g´as ideal monoat ˆomico evolui de um estado inicial `a press˜ao p e volume V at´e um estado final `a press˜ao

e volume , atrav´es de dois diferentes processos. (I) Ele expande isotermicamente at´e dobrar o vo-lume e, ent˜ao, sua press˜ao aumenta a vovo-lume constante at´e o estado final. (II) Ele ´e comprimido isotermicamente at´e duplicar a press˜ao e, ent˜ao, seu volume aumenta isobaricamente at´e o estado final. Mostre a trajet´oria de cada processo num diagrama p-V. Para cada processo calcule, em func¸˜ao de p e de V: (a) o calor absorvido pelo g´as em cada parte do processo; (b) o trabalho realizado pelo g´as em cada parte do processo; (c) a variac¸˜ao da energia interna do g´as,h

int,f 

h

int,ie (d) a variac¸˜ao de entropia do g´as,

(

f 

(

i.

(I) Expans˜ao isot´ermica: '[h int  e b ; (a) e (b) ia b ia j+ ž-* 1Ÿ X    -*  Processo isoc´orico: b  e '[h int ; af ¡d V '  N  +)>  f   aE  a   +Ž¢  f O   + O  a  af N  +)> O  2E   + n    (c) '[h int,iaf af n    (d) ')( ia  ia    -*   ¡+ -*   ')( af ˆd V  € f € a “   N  + -* O N + -*   ')( (I) ')( iam ')( af l>  m N E + -*  O + -*  

(II) Compress˜ao isot´ermica: '[h int  e b , (a) e (b) ib b ib ¡+ /-*  b    b    ib b ib    -*   Expans˜ao isob´arica: bf jd P '    +)>  f   bE    > f u E  b     f   f O  b 

bf   +)> O  E   +       b bf  '    >      £E N    (c) '[h int,bf bf b bf #     v z=   n     (d) ')( ib  + -*   '[( bf jd P  € f € b “     + -* O  + -*   '[( (II) '[( ibm ')( bf ?>   m  E + -*  O + -*  

Sendo a entropia uma vari´avel de estado, confirma-se que ')( (I) ')( (II). P-53.

Um mol de um g´as monoat ˆomico passa pelo ciclo mostrado na Fig. 22-24. (a) Quanto trabalho ´e realizado quando o g´as se expande de a at´e c pelo caminho abc? (b) Quais as variac¸˜oes de energia interna e entropia de b at´e c? (c) Quais as variac¸˜oes de energia interna e entropia num ciclo completo? Expresse todas as respostas em termos de

, , R e



.

(a) No caminho abc s´o h´a realizac¸˜ao de trabalho no processo isob´arico ab.

b

ab ´e igual `a ´area do gr´afico sob o segmento de reta ab:

b ab  '  N   

(b) No processo isoc´orico bc, as temperaturas, inicial e final, s˜ao:

 a   +   b  a O  O  a   c > O  aE >   E  j9  a 

Para a variac¸˜ao da energia interna vem,

'ih int,bc *ed V '  `>   E > N  + E >U9  OE  a v +  a 

E para a variac¸˜ao de entropia, tem-se

')( bc j*"d V  € c € b “   j*"d V -*  c  b ')( bc N  + -*  

(c) A variac¸˜ao da energia interna no ciclo deve ser nula. Pode-se confirmar isso calculando-se as variac¸˜oes asso-ciadas aos processos ab e ca e somando-as ao j´a conhecido valor da variac¸˜ao no processo bc:

'[h int,ab *ed V '  `>   E > N  + E > O  E   + n     '[h int,ca *ed V '  `>   E > N  + E >   9 E   +  6    

'[h int,ciclo '[h int,abm '[h int,bcm '[h int,ca l> n  m v  6  E…T   

Para calcular a variac¸˜ao de entropia no ciclo, tamb´em se precisa calcular a variac¸˜ao correspondente aos processos ab e ca e somar os resultados ao valor j´a obtido para o processo bc. Comec¸ando pelo processo isob´arico ab:

')( ab j*"d P  € b € a “   `>   E >   + E -* O  + -*  

Como o processo ca n˜ao ´e nem a press˜ao, nem a volume constante, usam-se dois outros processos que levem o sistema do estado c ao estado a. Considere-se primeiro um processo `a press˜ao constante,

, no qual o volume seja reduzido deO a :

 c  c  d  d   d 9   +  O    +  ')( cd *ed P  € d € c “   ?>   E >   + E -*  O   + -*  

Agora, considere-se um processo a volume constante, que leve o sistema do estado intermedi´ario d ao estado a:

')( da *ed V  € a € d “   ?>   E > N  + E -*    N  + -*  

E, finalmente, a variac¸˜ao de entropia no ciclo ´e:

')( ciclo ')( abm ')( bcm ')( cdm ')( da l>  m N     N  E + -*   

22.3

Problemas Adicionais

Um mol de um g´as ideal ´e usado em uma m´aquina que opera seguindo o ciclo da Fig. 22-26. BC e DA s˜ao proces-sos adiab´aticos revers´ıveis. (a) O g´as ´e monoat ˆomico, diatˆomico ou poliatˆomico? (b) Qual a eficiˆencia da m´aquina?

(a) Considerando o processo adiab´atico BC e tomando os valores inicial e final para a press˜ao e o volume do

gr´afico, vem  >  E!  N  >  v  E !  N £3ž&!¤3.e!  v !e!    SM¥ ! „ &Q;!   m§¦ O ¦ e ¦  N 

O g´as ´e, portanto, monoat ˆomico.

(b) Para obter a eficiˆencia do ciclo, ´e preciso calcular o calor absorvido e o calor liberado. No processo AB tem-se: AB

*ed P

' 

Para obter a variac¸˜ao da temperatura neste processo, faz-se

 A   + 

 B  >   E +   A  AB `>   †C.Y -E >   + E >   + E      No processo CD tem-se: CD c*ed P '  

Calculando as variac¸˜oes de temperatura necess´arias,

 B ! 5 H B  C ! 5 H C     + >  ED! 5 H  c >  v  Eœ! 5 H   C     + 

No processo isob´arico CD, vem

 C  C  D  D  D  C  D  C    + 9   v    O +  CD ?>   AC/Y -E >   + E >     + E     O 

A eficiˆencia do ciclo ´e dada por:

o  AB& CD  AB       &O       P-57.

Um mol de um g´as ideal monoat ˆomico, inicialmente `a press˜ao de

  kN/m u e temperatura de v  K expande a partir de um volume inicial  

   m7 at´e Ÿ  

 m7 . Durante a expans˜ao, a press˜ao p e o volume do g´as est˜ao relacionados por

 ?>   [3R2 7 E   f ’ 5 f „\¨ _  onde p est´a em kN/mu ,   e Ÿ est˜ao em m 7 e @    m

7 . Quais s˜ao: (a) a press˜ao final e (b) a temperatura final do g´as? (c) Qual o trabalho realizado pelo g´as durante a expans˜ao? (d) Qual a variac¸˜ao de entropia do g´as durante a expans˜ao? (Sugest˜ao: use dois processos revers´ıveis simples para achar a variac¸˜ao de entropia.)

(a) Simplesmente substituindo os dados fornecidos na relac¸˜ao dada para a press˜ao em termos do volume, vem

 >    AC 7 E `>   )3G 7 E   HJI©M© 5 u I©;© „ 6     9 O[3R2 7 N/m u 

(b) Para a temperatura final tem-se:          Ÿ  Ÿ  Ÿ   Ÿ >   9 O)3R27T"@6E >   †C.7PE >   [3R2 7 T"@6E >   †C 7 E v  Z OO K 

Para calcular o trabalho realizado pelo g´as, vem: b   “  b   a f f ’   f ’ 5 f „\¨ _ “  b     f ’\¨ _˜ª  @ 5 f ¨ _2« f f ’ b    @  f ’\¨ _ ª   5 f ¨ _ m  5 f ’U¨ _ « b ?>   [3R2 7 E >   E  H ª   5 u m  5 H « b ?>   i3G 7 E ª   5 H m  « NF  v kJ 

(d) Para calcular a variac¸˜ao de entropia, consideram-se dois processos sucessivos pelos quais o sistema passa do estado inicial ao final. Comec¸ando por um processo isot´ermico a

v  K, no qual '[h int  e b , tem-se *,+ .-* ^Ÿ    `>   †C.Y -E >\9 MN O]V^C.Y -Z E > v  Z E -*       N O  9 J  ')(¬     g v J/K 

Considere-se agora um processo isoc´orico, no qual a press˜ao e a temperatura chegam aos valores finais:

b  e c*zd V '   ')(¬~¬  €‘ €2’­“  j*zd V  €‘ €’”“    ')(¬~¬ *zd V -*  Ÿ    ?>   †C/Y -E > N  + E -* OO v   NF 9  J/K 

A variac¸˜ao de entropia ´e ent˜ao ')( '[( ¬ m ')( ¬~¬   g v  NF 9    n  J/K