anova 2014 PSI

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18. Analise de Variância (ANOVA) e o teste de Tukey

Quando comparamos duas médias, ou seja, a média de dois grupos, utilizamos o teste t de Student. Agora, estamos interessados em comparar a média de três ou mais grupos e para isto vamos utilizar a ANOVA.

18.1 Análise de Variância - ANOVA

A hipótese nula da ANOVA é que todas as médias são iguais. Simbolicamente,

k Ho:₁₂ ... .

Exemplo: Nosso objetivo é verificar se há diferença entre as médias de notas dos alunos do 1º ano, 2º ano e 3º ano de um determinado curso (dados hipotéticos). Para testar esse objetivo, vamos utilizar a ANOVA, seguida do teste de Tukey.

Nota do 1º ano Nota do 2º ano Nota do 3º ano 7 7 8 7 8 9 5 8 10 4 9 10 6 5 8 Soma 29 37 45 Média 5,8 7,4 9,0 Desvio padrão 1,3 1,5 1,0

Vamos aplicar ANOVA para situação proposta. Para isso, siga os passos a seguir.

1) Estabeleça a hipótese nula:____________________________

2) Calcule a média geral (ou seja a média de todos os alunos juntos, independente do ano em que estudam). Para isto, some todos os valores e divida pelo total de pessoas da amostra:

Simbolicamente, a média geral é

N

x

X

k i n r ri



 



1 1 , em que:  X (x barra maiúsculo) é a média geral

 N número total de pessoas em todas as amostras (5 pessoas em cada amostra totalizando 15 pessoas)  K o número de tratamentos (grupos), que varia de i = 1, 2,..., k (que neste caso se refere ao primeiro ano,

segundo ano e terceiro ano);

 n é o número de sujeitos em cada grup, que varia de r =1 até r = 5, pois temos cinco pessoas em cada grupo.









 

15

8

10 ....

5

7

1 1

N

x

X

k i n r ri

Observação: Veja que abaixo de cada coluna já temos a soma de cada grupo. Logo, para obter a média geral você pode somar 29, 37 e 45 e dividir por 15.

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3) Some a distância da média de cada amostra em relação à média geral, ponderando-a pelo tamanho do grupo. O resultado da soma deve ser dividido pelo número de tratamentos menos um. O resultado deste cálculo é o que chamamos de VARIÂNCIA ENTRE OS GRUPOS e a fórmula está apresentada abaixo:

Variância entre =





_

_

_

_

_

_

























1

3 __

9

5 __

4 ,

7

5 __

8 ,

5

1

2 2 2 1 2 2

k

X

x

n

s

k i i i ENTRE

4) Calcule a VARIÂNCIA DENTRO DOS GRUPOS que é a soma da variação interna de cada grupo. Para isto,

4a) Calcule a soma de quadrados dentro dos grupos (SQdentro), que é a distância de cada valor do grupo 1 em relação a média do grupo 1, a distância de cada valor do grupo 2 em relação a média do grupo 2, e assim sucessivamente. Simbolicamente,







    k i n r i ri DENTRO x x SQ 1 1 2 .

Se você preferir, faça os cálculos parciais na tabela, tal como o exemplo apresentado na terceira coluna, some os resultados de cada grupo (no primeiro grupo a soma é 6,8) e você já vai obter diretamente o resultado da SQdentro.

Número de pessoas Nota do 1º ano





2 i r x x  Nota do _{2º ano}



xr xi



2 Nota do 3º ano





2 i r x x  1 7



₇_₅_,₈



2_₁_,₄₄ ₇ ₈ 2 7



₇_₅_,₈



2_₁_,₄₄ ₈ ₉ 3 5



₅_₅_,₈



2_₀_,₆₄ ₈ ₁₀ 4 4



₄_₅_,₈



2_₃_,₂₄ ₉ ₁₀ 5 6



₆_₅_,₈



2_₀_,₀₄ ₅ ₈ (8 – 9)2_{= 1} Soma 29 6,8 37 45 Média 5,8 7,4 9,0







        k i n r i ri DENTRO x x SQ 1 1 2 1 ... 44 , 1 ou SQ_DENTRO 6,8______ 4b) Calcule a VARIÂNCIA DENTRO a partir da fórmula:

k N SQ s DENTRO DENTRO   2 , onde N é número total de pessoas em todas as amostras (5 pessoas em cada amostra totalizando 15 pessoas) e k é o número de grupos (que neste exemplo é 3).

5) E, finalmente calcule o valor da estatística ANOVA, simbolizada por Fo (Fobservado) 

2 2 DENTRO ENTRE o

s

F



(3)

6) Calcule os graus de liberdade. Na ANOVA utilizamos dois diferentes graus de liberdade: a) Graus de liberdade do numerador (que são os graus de liberdade da VARIÂNCIA ENTRE OS GRUPOS), que é K-1. Logo, gl do numerador é: ___________________________

b) Graus de liberdade do denominador (que são os graus de liberdade da VARIÂNCIA DENTRO DOS GRUPOS) que é N-K. Logo, gl do denominador é: ____________________

7) Com os valores de graus de liberdade e com o nível de significância de 5% (a margem de erro comum na área de Psicologia), encontre o valor de comparação (Fcrítico) na Tabela 43. Portanto, o

valor de Fc é : ___________

Tabela 43

Distribuição F com nível de significância de 5% (valores de F crítico) GL do denominador GL do numerador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 2 18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,330 19,353 19,371 19,385 3 10,128 9,5521 9,2766 9,1172 9,0135 8,9406 8,8867 8,8452 8,8123 4 7,7086 6,9443 6,5914 6,3882 6,2561 6,1631 6,0942 6,0410 6,9988 5 6,6079 5,7861 5,4095 5,1922 5,0503 4,9503 4,8759 4,8183 4,7725 6 5,9874 5,1433 4,7571 4,5337 4,3874 4,2839 4,2067 4,1468 4,0990 7 5,5914 4,7374 4,3468 4,1203 3,9715 3,8666 3,7870 3,7257 3,6767 8 5,3177 4,4590 4,0662 3,8379 3,6875 3,5806 3,5005 3,4381 3,3881 9 5,1174 4,2565 3,8625 3,6331 3,4817 3,3738 3,2927 3,2296 3,1789 10 4,9646 4,1028 3,7083 3,4780 3,3258 3,2172 3,1355 3,0717 3,0204 11 4,8443 3,9823 3,5874 3,3567 3,2039 3,0946 3,0123 2,9480 2,8962 12 4,7472 3,8853 3,4903 3,2592 3,1059 2,9961 2,9134 2,8486 2,7964 13 4,6672 3,8056 3,4105 3,1791 3,0254 2,9153 2,8321 2,7669 2,7144 14 4,6001 3,7389 3,3439 3,1122 2,9582 2,8477 2,7642 2,6987 2,6458 15 4,5431 3,6823 3,2874 3,0556 2,9013 2,7905 2,7066 2,6408 2,5876 16 4,4940 3,6337 3,2379 3,0069 2,8524 2,7413 2,6572 2,5911 2,5377 17 4,4513 3,5915 3,1968 2,9647 2,8100 2,6987 2,6143 2,5480 2,4943 18 4,4139 3,5546 3,1599 2,9277 2,7729 2,6613 2,5767 2,5102 2,4563 19 4,3807 3,5219 3,1274 2,8951 2,7401 2,6283 2,5435 2,4768 2,4227 20 4,3512 3,4928 3,0984 2,8661 2,7109 2,5990 2,5140 2,4471 2,3928 21 4,3248 3,4668 3,0725 2,8401 2,6848 2,5727 2,4876 2,4205 2,3660 22 4,3009 3,4434 3,0491 2,8167 2,6613 2,5491 2,4638 2,3965 2,3419 23 4,2793 3,4221 3,0280 2,7955 2,6400 2,5277 2,4422 2,3748 2,3201 24 4,2597 3,4028 3,0088 2,7763 2,6207 2,5082 2,4226 2,3551 2,3002 25 4,2417 3,3852 2,9912 2,7587 2,6030 2,4904 2,4047 2,3371 2,2821 26 4,2252 3,3690 2,9752 2,7426 2,5868 2,4741 2,3883 2,3205 2,2655 27 4,2100 3,3541 2,9604 2,7278 2,5719 2,4591 2,3732 2,3053 2,2501 28 4,1960 3,3404 2,9467 2,7141 2,5581 2,4453 2,3593 2,2913 2,2360 29 4,1830 3,3277 2,9340 2,7014 2,5454 2,4324 2,3463 2,2783 2,2229 30 4,1709 3,3158 2,9223 2,6896 2,5336 2,4205 2,3343 2,2662 2,2107 40 4,0847 3,2317 2,8387 2,6060 2,4495 2,3359 2,2490 2,1802 2,1240 60 4,0012 3,1504 2,7581 2,5252 2,3683 2,2541 2,1665 2,0970 2,0401 120 3,9201 3,0718 2,6802 2,4472 2,2899 2,1750 2,0868 2,0164 1,9588  3,8415 2,9957 2,6049 2,3719 2,2141 2,0986 2,0096 1,9384 1,8799

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8) Agora é a hora da decisão.

Regra de decisão: Se Fo ≥ Fc, rejeita-se Ho e conclui-se que há diferença significativa entre pelo menos duas médias.

Lembre-se que a hipótese nula da ANOVA é Ho:₁₂ ..._k (todas as médias são iguais)

Com base na regra de decisão apresentada, você vai aceitar ou rejeitar a hipótese nula? ( ) aceitar ( ) rejeitar

Nota importante: Lembre-se que você também pode tomar a decisão de aceitar (ou rejeitar) a hipótese nula a partir da comparação do p valor com o nível de significância.

18.2 Teste de Tukey para grupos de mesmo tamanho

Quando você rejeitar a hipótese nula na ANOVA sabe-se que pelo menos duas médias são diferentes, mas não sabemos quais são. No exemplo, pode ser que a média do primeiro grupo é diferente do segundo grupo e/ou a média do primeiro grupo é diferente do terceiro grupo e/ou a média do segundo grupo é diferente da média do terceiro grupo.

Portanto, precisamos investigar quais são as duas (ou mais) médias diferentes. Para isto, vamos utilizar um teste complementar à ANOVA denominado TESTE DE TUKEY.

Vamos aplicar o teste de Tukey para verificar quais médias são diferentes no exemplo das notas dos alunos da 1º , 2º e 3º anos, seguindo os passos a seguir.

a) Encontre o valor de q na Tabela 44. Para isto, lembre que k é o número de tratamentos (número de grupos, que neste exemplo é 3) e gl do denominador, que você já calculou na ANOVA e obteve o valor de 12. Você vai precisar do valor de q para encontrar o valor do Tukey (dms).

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Tabela 44

Valores de q para nível de significância de 5%. GL do

denominador

Número de tratamentos ou grupos ( k )

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8,0 27,0 32,8 37,1 40,4 43,1 45,4 47,4 49,1 2 6,08 8,33 9,80 10,9 11,7 12,4 13,0 13,5 14,0 3 4,50 5,91 6,82 7,50 8,04 8,48 8,85 9,18 9,46 4 3,93 5,04 5,76 6,29 6,71 7,05 7,35 7,60 7,83 5 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80 6,99 6 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32 6,49 7 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6,00 6,16 8 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92 9 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74 10 3,15 3,88 4,33 4,65 4,91 5,12 5,30 5,46 5,60 11 3,11 3,82 4,26 4,57 4,82 5,03 5,20 5,35 5,49 12 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39 13 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 14 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 15 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20 16 3,00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15 17 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11 18 2,97 3,61 4,00 4,28 4,49 4,67 4,82 4,96 5,07 19 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,04 20 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01 24 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 30 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82 40 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 60 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 120 2,80 3,36 3,68 3,92 4,10 4,24 4,36 4,47 4,56  2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47

b) Calcule a diferença média significante (dms) pela fórmula:

n

s

q

dms

DENTRO 2





_{, em que q é o valor obtido no item a,} 2 dentro

s

é a variância dentro dos grupos, que você já obteve no cálculo de ANOVA e n é o número de pessoas (dados) em cada grupo (nosso n = 5)

c) Calcule a diferença entre as médias dos grupos. média do grupo 1 – média do grupo 2 = 5,8 – 7,4 = -1,6 média do grupo 1 – média do grupo 3 = 5,8 – 9,0 = 3,2 média do grupo 2 – média do grupo 3 = 7,4 – 9,0 = 1,6

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d) Compare o valor absoluto (em módulo) das diferenças entre as médias (duas a duas) com o valor do dms.

Regra de decisão: Se o valor da diferença entre duas médias (consideradas em módulo) for maior que o valor do dms, consideramos que são grupos com médias significativamente diferentes.

Então, responda:

média do grupo 1 – média do grupo 2 = 5,8 – 7,4 = -1,6  |-1,6| é maior que dms? Se sim, as médias dos grupos 1 e 2 são estatisticamente diferentes.

média do grupo 1 – média do grupo 3 = 5,8 – 9,0 = 3,2 3,2 é maior que dms? Se sim, as médias dos grupos 1 e 3 são estatisticamente diferentes.

média do grupo 2 – média do grupo 3 = 7,4 – 9,0 = 1,6 1,6 é maior que dms? Se sim, as médias dos grupos 2 e 3 são estatisticamente diferentes.

e) Com os resultados de ANOVA e do teste de Tukey, prepare a publicação. Utilize uma tabela (como Tabela 3) e uma frase de conclusão. Veja o exemplo.

Como pode ser observado na Tabela 45 houve (ou não houve) diferença entre as médias de notas dos alunos das três séries observadas. E pelo teste de Tukey, foi possível identificar que _______________________________________são estatisticamente diferentes (escrever os grupos que foram identificados como diferentes pelo Teste de Tukey).

Tabela 45

Média, desvio padrão e Anova da Nota média dos alunos dos três anos.

Alunos do N Média Desvio Padrão Fo Fc

1º ano 5 5,8 1,3

2º ano 5 7,4 1,5

3º ano 5 9,0 1,0

Você também pode usar um gráfico de erro ou boxplot em substituição à Tabela 45. Mas mantenha sempre a frase de interpretação da ANOVA e do teste de Tukey.

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18.3 Teste de Tukey para grupos de tamanhos diferentes

No nosso exemplo, os três grupos tinham o mesmo tamanho ( n = 5). Na maioria das situações, os grupos tem tamanhos diferentes e, por esse motivo, precisamos calcular o teste de Tukey de maneira diferente. Você deve calcular um Tukey (um dms) para cada comparação de médias. No nosso exemplo, precisaríamos calcular três valores de Tukey (três valores de dms), uma para cada comparação de médias, a partir da seguinte fórmula:

          2 1 2 1 1 2 n n s q dms DENTRO

para comparar o grupo 1 com grupo 2

          3 1 2 1 1 2 n n s q dms DENTRO

          3 2 2 1 1 2 n n s q dms DENTRO

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Exercícios

1) (Adaptado de Levin e Fox, 2004, p. 2929). Psicólogos estudaram a eficácia relativa de três programas diferentes de tratamento (A, B, C) para o uso ilícito de drogas. Os dados apresentados na Tabela 46 representam o numero de dias de abstinência de drogas nos 3 meses seguintes ao término do seu programa de tratamento.Assim, um número maior de dias indica um período mais longo sem uso de drogas. Utilize a ANOVA para verificar se há diferença entre as médias do número de dias de abstinência de drogas nos três grupos.

Tabela 46

Número de dias de abstinência de drogas dos pacientes que participaram de 3 diferentes tratamentos.

Tratamento A Tratamento B Tratamento C

90 81 14 74 90 20 90 90 33 86 93 11 75 85 12 89 17 19

1) Escreva a hipótese nula: ________________________________

2) Calcule a média geral:

N

x

X

k i n r ri



 



1 1

3) Calcule a “variância entre”(Utilize a Tabela 47):





1 1 2 2    



 k X x n s k i i i ENTRE

4) Calcule a “variância dentro” (Utilize a Tabela 47):





k N x x s k i n r i ri DENTRO   



1 1 2 2 _. Tabela 47

Cálculos parciais para obtenção da variância entre e da variância dentro

Número de pacientes Tratamento A





2 i r x x  Tratamento B



xr xi



2 Tratamento C





2 i r x x  1 90 81 14 2 74 90 20 3 90 90 33 4 86 93 11 5 75 85 12 6 89 17 7 19 Soma 415 528 126 média 83 88 18 Variância 63 18,4 55,33 Desvio padrão 7,94 4,29 7,44

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5) Calcule a estatística F (ANOVA): 2 2 DENTRO ENTRE

s

F



6) Qual o valor crítico de comparação? Fc = _____________

7) Você vai aceitar ou rejeitar Ho? _______________ Por quê? _______________________

8) Se você rejeitar Ho, verifique quais médias são significativamente diferentes, usando o teste de Tukey.

a) Para comparar a média das crianças com a dos adolescentes _

     _   2 1 2 1 1 2 n n s q dms DENTRO .

b) Para comparar a média das crianças com a dos adultos: _

     _   3 1 2 1 1 2 n n s q dms DENTRO e

c) Para comparar a média dos adolescentes com a dos adultos _

        3 2 2 1 1 2 n n s q dms DENTRO

9) Complete a Tabela 48 para publicar os resultados obtidos na ANOVA e escreva um texto para “publicar” os resultados que você obteve.

Tabela 48

Média, desvio padrão e Anova do número de dias de abstinência de drogas de pacientes submetidas a três diferentes tratamentos.

Tratamento N Média Desvio Padrão Fo Fc

A 5 83 7,94 B 6 88 4,29 C 7 18 7,44 _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

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2) Observe os trechos a seguir, retirados do trabalho de Oliveira e Oliveira (2007), publicado na Revista Avaliação Psicológica e disponível na Internet. O título do trabalho é PROPRIEDADES PSICOMÉTRICAS DE UMA ESCALA DE CONDIÇÕES DE ESTUDO PARA UNIVERSITÁRIO, cujo objetivo principal era “investigar as propriedades psicométricas de uma escala de condições de estudo para universitários”(p.183). Sujeitos

“Participaram 336 estudantes universitários dos cursos de Psicologia (33,6%; n=113), Odontologia (11,9%;

n=40), Enfermagem (27,7%; n=93), Farmácia (2,4%; n=8) e Ciências Contábeis (24,4%; n=82) de três

universidades privadas do sul do estado de Minas Gerais. A média de idade foi de 24 anos e 3 meses (Dp=6,8). A idade mínima foi de 17 anos e a máxima 52. O gênero masculino representou 35,7% (n=120) da amostra e o feminino 64,3% (n=216).” (p. 183)

Instrumentos:

“Utilizou-se uma Escala de Condições de Estudo elaborada por Oliveira e Oliveira (2006). A escala apresentava 21 afirmativas abordando assuntos relacionados às condições de estudos de universitários. As alternativas de respostas estavam dispostas em escala likert de 4 pontos, indicando a concordância (concordo plenamente, concordo, discordo e discordo plenamente) do estudante quanto à afirmação. O estudante lia a afirmativa e assinalava com um x a categoria de resposta correspondente a sua concordância. A pontuação máxima poderia atingir 84 pontos e a mínima 21.” (p.183)

Resultados:

“A Análise de Variância indicou diferença estatisticamente significativa entre os cursos no desempenho na Escala de Condições de Estudo [F(4, 324)=12,950; p=0,000]. O teste de Tukey apontou que a diferença estava entre os cursos de Enfermagem e Psicologia (p=0,010), Psicologia e Ciências contábeis (p=0,001), Enfermagem e Odontologia (p=0,000), Enfermagem e Ciências Contábeis (p=0,000).

Com base nos dados acima sobre a pesquisa de Oliveira e Oliveira (2007), preencha a Tabela 49

Tabela 49

Ficha de Avaliação da ANOVA Fator Único.

Itens avaliados

Resposta

A ANOVA está apresentada em ( ) tabela. Se sim, colocar o número da tabela ( ) gráfico. Se sim, colocar o número do gráfico

( ) no corpo do texto. Se sim, colocar o número da página e grifar o parágrafo

Quais são os 3 (ou mais) grupos analisados?

Qual a variável quantitativa colocada em teste?

Os autores apresentam a média e o desvio padrão de cada grupo?

( ) sim. Média e desvio padrão. ( ) sim, mas apresenta só a média. ( ) não.

Escreva a hipótese nula da ANOVA para a situação do artigo

Ho:

Qual o valor de F? Qual o valor do p?

(11)

Você aceita ou rejeita a hipótese nula? ( ) Aceita Ho ( ) Rejeita Ho. Justificativa:_____________________________________ _______

Qual o teste post hoc usado pelos autores?

( ) Tukey

( ) Outros. Especifique: ________________________ Como eles publicam os resultados

do post hoc?

( ) Usam símbolos para diferenças significativas ( ) Escrevem no parágrafo.

( ) Outra forma de publicação. Especificar

3) O estudo de Hamdan e Bueno (2005) intitulado Relações entre controle executivo e memória episódica verbal no comprometimento cognitivo leve e na demência tipo Alzheimer foi publicado na Revista Estudos de Psicologia. Observe os resultados publicados na Tabela 1 e responda as questões propostas.

(12)

Tabela 50

Ficha de Avaliação da ANOVA Fator Único.

Itens avaliados

Resposta

A ANOVA está apresentada em ( ) tabela. Se sim, colocar o número da tabela ( ) gráfico. Se sim, colocar o número do gráfico

( ) no corpo do texto. Se sim, colocar o número da página e grifar o parágrafo

Quais são os 3 (ou mais) grupos analisados?

Qual a variável quantitativa colocada em teste?

Os autores apresentam a média e o desvio padrão de cada grupo?

( ) sim. Média e desvio padrão. ( ) sim, mas apresenta só a média. ( ) não.

Escreva a hipótese nula da ANOVA para a situação do artigo

Ho:

Qual o valor de F? Qual o valor do p?

Você aceita ou rejeita a hipótese nula?

( ) Aceita Ho ( ) Rejeita Ho.

Justificativa:_____________________________________ _______

Qual o teste post hoc usado pelos autores?

( ) Tukey

( ) Outros. Especifique: ________________________ Como eles publicam os resultados

do post hoc?

( ) Usam símbolos para diferenças significativas ( ) Escrevem no parágrafo.

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18.4 ANOVA em Excel

Em outras disciplinas do seu curso de graduação você vai precisar utilizar ANOVA. Daí a importância de você aprender como calcular ANOVA na ferramenta de análise do Excel

Para obter o resultado da ANOVA no Excel, siga os passos a seguir. Passo 1 – Montagem da tabela

Passo 2 - Selecionar a ANOVA seguindo os comandos:

Dados

Analise de dados

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Passo 3 - No campo Intervalo de entrada, selecione os valores da primeira coluna até a terceira coluna. Veja que quando eu selecionei os valores de notas do 1º, 2º, 3º anos, na janela “Intervalo de entrada”apareceu $A$2:$C$6, que restringe os valores que estão desde a célula A2 até a célula C6.

Passo 4 - Escolha onde quer que os resultados apareçam: nova planilha ou selecionar um intervalo de saída nesta mesma planilha. O Excel já selecionou previamente “nova planilha”.

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Passo 5 - Selecionar OK.

(16)

Para facilitar a leitura, os resultados de ANOVA obtidos no Excel estão transcritos a seguir. Veja que você obteve duas tabelas.

Na primeira tabela você obteve a descrição de cada grupo, com os valores de média e variância de cada grupo, que você vai utilizar para preparar sua publicação.

Na segunda tabela você obteve os valores parciais do cálculo da ANOVA (SQ= soma de quadrados; gl = graus de liberdade; MQ = quadrado médio, que é a variância entre os grupos e a variância dentro dos grupos) e o valor de ANOVA (F= 7,68).

RESUMO

Grupo Contagem Soma Média Variância

Coluna 1 5 29 5,8 1,7

Coluna 2 5 37 7,4 2,3

Coluna 3 5 45 9 1

ANOVA

Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico

Entre grupos 25,6 2 12,8 7,68 0,007119 3,885294 Dentro dos grupos 20 12 1,666667

Total 45,6 14

Para tomar a decisão de aceitar ou rejeitar a hipótese nula, você deve comparar o p valor com o nível de

significância adotado a priori. No nosso exemplo, p = 0,007119 ( ou apenas 0,007) que é menor que 0,05

(5% - nosso nível de significância) e, portanto, podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que pelo menos duas médias são diferentes.