Aula10.1-SistemasdeNumerao

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Noções de Lógica Digital

Sistemas Numéricos

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-Sistemas numéricos

A frase “Eis algumas palavras”

69 105 115 32 97 123 117 105 32 97 108 103 117 109 97 115 32 102 97 108 97 118 114 97 115 46

para o computador (representação abreviada);

0100 0101 0110 1001 0111 0011 0010 0000 0110 0001 0111 0001 0111 0101 0110 1001 0010 0000 0110 0001 0110 1100 0110 0111 0111 0101 0110 1101 0110 0001 0111 0011 0010 0000 0111 0000 0110 1101 0110 1100 0110 1101 0111 0110 0111 0010 0110 0001 0111 0011 0010 1110

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Sistemas numéricos

• _{Os computadores usam o sistema binário (base 2) e o}

hexadecimal (base 16);

• _{Sistemas Numéricos são apenas formas diferentes de}

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Sistemas numéricos

Relé 1 Relé 2 Padrão



1



2



3

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Sistemas numéricos

Relé 1 Relé 2 Relé 3 Padrão



1



2



3



4



5



6



7



8

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Sistemas numéricos

Padrão Relé 1 Relé 2 Relé 3 BINÁRIO

1    0 2    1 3    10 4    11 5    100 6    101 7    110 8    111

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Sistemas numéricos

• _{Para o Computador, tudo são Números;}

• _{Compreender como a CPU representa números de várias}

maneiras e por que, é fundamental para entender como o computador converte Dados em Informações;

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Sistema binário

SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO: para construir um dispositivo capaz de armazenar dados com a tecnologia mecânica disponível na época, os dados em si tiveram que ser reduzidos para seu estado mais fundamental, que é o estado onde existe apenas duas condições: ligado e desligado. Exprime-se as combinações dos estados para simbolizar os padrões. Ex: 110 - 001 - 111 - 000 (três dígitos);

Dígito Binário: bit

(9)

Sistema decimal

• _{SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL (Base 10): usamos os}

símbolos de 0 a 9 para representar os algarismos;

• _{Representação após o 9: repete-se o 1 e acrescenta-se o}

zero para indicar início de nova sequência, depois o 2 e assim por diante;

• _{O conceito de usar os símbolos disponíveis em ordem, até}

todos terem sido usados e depois acrescentar outro dígito é a base de todos os sistemas numéricos. A única

diferença é de quantos símbolos estão disponíveis para uso;

(10)

• _{SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL: trabalhar com}

sistema binário levaria a uma demora na codificação das instruções e decodificação dos resultados. O Sistema

Numérico Hexadecimal, de base 16, usa 16 símbolos para representar números. (os nove algarismos do sistema

alfanumérico 0-9 mais as letras de A-F)

• _{O maior dígito Hexa F, corresponde ao Binário 1111. Um}

único dígito Hexa representa qualquer combinação

possível de quatro bits. Então um byte (8 bits) pode ser representado por 2 dígitos Hexa.

(11)

DECIMAL (BASE 10) 123 1x102 = 100 + 2x101 = 20 3x100 = 3 123

Equivalência entre os Sistemas

Binário, Decimal, e Hexadecimal

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DECIMAL

(BASE 10) (BASE 2)BINÁRIO

0 0 1 1 2 10 (0+21) 3 11 (1+21) 4 100 (0+22) 5 101 (1+22) 6 110 (0+21+22) 7 111 (1+21+22)

Equivalência entre os Sistemas

Binário, Decimal, e Hexadecimal

(13)

HEXADECIMAL (BASE 16) 75 7x161 = 112 5x160 _{= 5} 117

Equivalência entre os Sistemas

Binário, Decimal, e Hexadecimal

(14)

Equivalência entre os Sistemas

Decimal e Binário,

Passo 1 Divida o valor a representar por dois

Passo 2 Enquanto o quociente não for zero, continue dividindo o quociente mais recente por dois e armazene o resto

Passo 3 Quando o quociente for zero, a representação binária é obtida da direita para esquerda, na ordem inversa em que foram calculados

(15)

Equivalência entre os Sistemas,

Decimal e Binário

1

Exemplo 1: Converter 45₁₀ para a base 2 (binário). Solução:

(16)

Equivalência entre os Sistemas

Decimal e Hexadecimal

Exemplo 2: Converter 2468₁₀ para a base 16 (hexa). Solução:

(17)

Equivalência entre os Sistemas

Decimal e Octal

Exemplo 3: Converter 217₁₀ para a base 8 (octal). Solução:

(18)

Equivalência entre os Sistemas

Binário e Decimal

(19)

Equivalência entre os Sistemas

Binário e Octal

• Particionar o número binário em grupos de 3 dígitos (da direita para esquerda)

• Preencher com zeros se a quantidade de dígitos não for divisível por 3

• Converter cada partição em um dígito octal

correspondente

• O quadro ao lado mostra a representação binária para cada dígito octal

(20)

(21)

Equivalência entre os Sistemas

Octal para Binário

• Converter números octais em binários é o oposto do que foi mostrado anteriormente

• Converter cada dígito octal em sua representação binária (dada na tabela) e los

• O resultado é a

(22)

(23)

Equivalência entre os Sistemas

Binário para Hexadecimal

• Converter cada partição no dígito hexadecimal

correspondente

• A tabela ao lado mostra a representação binária para cada dígito hexadecimal

(24)

(25)

Equivalência entre os Sistemas

Hexadecimal para Binário

• Converter números

hexadecimais para binário é o oposto do que foi dado nos slides anteriores

• Converter cada dígito hexadecimal na

representação binária (dada na tabela) e concatená-los • O resultado é a

(26)

(27)

(28)

Equivalência entre os Sistemas

Binário para Hexadecimal

• Converter cada partição no dígito hexadecimal

correspondente

• A tabela ao lado mostra a representação binária para cada dígito hexadecimal

(29)

Operações aritméticas no sistema

binário

Adição

Na úlltima linha o resultado da soma não pode mais ser armazenado em apenas um bit, gerando um segundo bit o qual é chamado de Transporte (Carry).

(30)

Operações aritméticas no sistema

binário

Adição

Exemplo : 101012 + 101112 = Solução:

(31)

Operações aritméticas no sistema

binário

Subtração

Na segunda linha o resultado da subtração não pode mais ser armazenado em apenas um BIT, gerando uma informação de Empresta 1.

(32)

Operações aritméticas no sistema

binário

Subtração

A operação de subtração de números binários é equivalente a operação com os números em decimal sendo modificado apenas o número máximo 9₁₀ para 1₂.

(33)

Operações aritméticas no sistema

binário

Subtração Exemplo: 101101₂ -100111₂

000110

100111

-101101

1

(34)

Operações aritméticas no sistema

binário

Multiplicação

As regras com binários são exatamente iguais às da multiplicação com decimais, com a vantagem que só temos dois algarismos em vez de 10

(35)

Operações aritméticas no sistema

binário

Multiplicação Ex.: 21 x 13

273

21

63

13 x

21 

100010001

10101

00000

10101

1101

x

10101



(36)

Operações aritméticas no sistema

binário

Divisão

• A operação de divisão utiliza de forma conjunta as operações de multiplicação e subtração.

• O procedimento matemático para divisão com números binários é o mesmo com valores em decimal

2 2 2

o

resultado

é

1 e

o

resto

(100)

(101)

(1001)

4 resto

com

,

1

5

9

2 resto

com

,

7

5 /

37 



(37)

DECIMAL BINÁRIO OCTAL HEXA 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10

(38)

Representação das Informações

Caracteres a Representar:

 Alfabéticos maiúsculos 26  Alfabéticos minúsculos 26  Algarismos 10

 Sinais de pontuação e outros símbolos 32  Caracteres de Controle 24

118 símbolos

Usando 8 bits = 256 símbolos sobram ainda 138

Com 8 bits representa-se uma unidade = 1 byte

(39)

BITS SÍMBOLOS 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024

Números de símbolos que podem ser

representados

(40)

Representação das Informações

• _{O primeiro sistema de representação}

BCD (Binary Coded Decimal – Decimal Codificado em Binário)

Definido pela IBM

Palavras de 6 bits

(41)

Representação das Informações

• _{Dois sistemas de representação de símbolos com}

números binários:

 EBCDIC  ASCII

(42)

Extended Binary Coded Decimal Interchange Code

Código ampliado de caracteres decimais codificados em binário para o intercâmbio de dados

(43)

EBCDIC

• _{Código de 8 bits que define 256 símbolos. Usado ainda}

nos Mainframes IBM e em sistemas de médio porte, mas raramente encontrado nos microcomputadores.

• _{Quando os pequenos computadores começaram a ser}

desenvolvidos, o ANSI (American National Standards Institute), entrou em ação para definir padrões para os computadores

(44)

ASCII

ASC American Standard Code for Information Interchange

Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informações

Código de 8 bits: 7 bits + bit de paridade

(45)

ASCII

• _{ASCII : solução encontrada pela organização ANSI para}

representar os símbolos com bits de dados. Hoje o padrão ASCII define 256 símbolos, sem mudar os primeiros 128 códigos originais (inicialmente o oitavo bit era de paridade).

• _{Cada caracter é expresso em um byte, independente do}

(46)

Tipos de Dados

• _{BIT: menor unidade de Informação (0 ou 1)}

• _{BYTE: conjunto de 8 BITS, possuindo significado}

lógico

• _{KBYTE, MBYTE, GBYTE, TBYTE (* 1024)}

• _{Dados: sinais brutos e sem significado individual que}

os computadores manipulam para produzir Informações

(47)

Tipos de Dados

• _{Interpretação dada a um padrão de bits}

• _{Operações sobre ele executadas}

Brookshear, J. Glenn

Ciência da Computação – Uma Visão Abrangente

Bookman, 2000

(48)

Tipos de Dados

• _{Tipos mais comuns}

 _inteiro  _real  _caractere  _booleano

(49)

Tipo de dado: Inteiro

• _{O tipo integer}_{integer se refere a dados numéricos, formado por números inteiros}

Exemplo: Conjunto dos valores de 0 – 9 do sistema decimal { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}

(50)

Tipo de dado: Real

• _{O tipo real}_real_{se refere a dados numéricos, cujos valores não são números inteiros}

Exemplo: Conjunto dos valores de 0 – 9 do sistema decimal fracionados na divisão por 2 { 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5;}

• Estes valores são armazenados na notação de ponto flutuante

• As operações que manipulam o tipo real são semelhantes às do tipo inteiro, a diferença está na ação necessária para somar 2 elementos do tipo inteiros e 2 elementos do tipo real

(51)

Tipo de dado: Caractere

• _{O tipo caractere ou char}_{caractere ou char}_{se refere a dados que}

representam símbolos gráficos

Exemplo:

Caractere Decimal Hexa Binário

: 058 3A 0011 1010

; 059 3B 0011 1011

(52)

Tipo de dado: Caractere

• _{Armazenados em ASCII}

• _{As operações que manipulam o tipo char incluem:}

 Comparação determinar se um símbolo ocorre

antes do outro na ordem alfabética

 Verificação se uma cadeia de símbolos é parte

de outra

 Concatenação De uma cadeia de símbolos ao final

de uma outra, formando uma cadeia mais longa

(53)

Tipo de dado: Booleano

• _{O tipo boolean}_boolean_{se refere a dados que podem assumir somente valores verdadeiro ou falso}

Exemplo: Ocorre nos resultados de comparações do tipo:

A variável imposto é igual ao imposto retido na fonte?