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Espelho Plano

1. (Fuvest 2013) O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática de um desses instrumentos está abaixo. O espelho semitransparente E1 está posicionado a 45° em relação à linha de visão, horizontal, AB. O espelho E2 pode ser girado, com precisão, em torno de um eixo perpendicular à figura, passando por C, variando-se assim o ângulo β entre o plano de E2 e a linha horizontal. Deseja-se determinar a distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento.

a) Desenhe na figura abaixo, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que está em B, atingem o olho do observador – um atravessa o espelho E1 e o outro é refletido por E2 no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos.

b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do objeto em B’, incide em C e é refletido por E2.

Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44°, para que os raios cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condição,

c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC; d) com AC10 cm, determine o valor de AB.

Note e adote: sen(22°)=0,37; cos(22°)=0,93; sen(44°)=0,70; cos(44°)=0,72; sen(88°)=0,99; cos(88°)=0,03; As direções AB e AC são perpendiculares entre si.

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 21 2. (G1 - cftmg 2013) Diversos tipos de espelhos podem ser utilizados em aparelhos tais como telescópio, binóculos e microscópios. A figura a seguir representa um objeto puntiforme em frente a um espelho plano.

Considerando-se a reflexão da luz nesse espelho proveniente do objeto, sua imagem será formada na região

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

3. (Ufrgs 2013) Nos diagramas abaixo, O representa um pequeno objeto luminoso que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posição de quem observa a imagem.

Qual dos diagramas abaixo representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam ao observador?

a) b)

c) d)

e)

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 21 4. (Unicamp 2012) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:

a) 1, 4, 5 e 9.

b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e 9.

5. (Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.

a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.

b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.

d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y’ ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y’ ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho?

NOTE E ADOTE

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 21 6. (Uem 2012) Um homem, de 1,80 m de altura, está parado sobre uma superfície plana a 2,0 m de um espelho plano que está à sua frente. Ele observa no espelho toda a extensão de seu próprio corpo, dos pés à cabeça, e um poste, de 2 m de altura, disposto 3 m atrás de si. Com base nessas informações, assinale o que for correto.

01) A imagem observada pelo homem no espelho plano é direita, virtual, igual e enantiomorfa. 02) O espelho possui uma altura mínima de 90 cm.

04) Se o homem der um passo para frente, diminuindo sua distância em relação ao espelho em 40 cm, ele não observará mais sua imagem, dos pés à cabeça, no espelho plano.

08) À distância do poste até a imagem do homem, formada no espelho plano, é de 5,0 m. 16) A distância do homem à sua imagem, formada no espelho plano, é o dobro da distância do

homem até o espelho.

7. (Uftm 2012) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos:

a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme mostra a figura.

Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore?

b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele e a árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura.

Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore?

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 21 8. (Unesp 2011) Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto P, inicialmente alinhado com o centro de um espelho plano E. O espelho gira, da posição E1 para a posição E2, em torno da aresta cujo eixo passa pelo ponto O, perpendicularmente ao plano da figura, com um deslocamento angular de 30°, como indicado:

Em sua resolução, copie o ponto P, o espelho em E1 e em E2 e desenhe a imagem do ponto P quando o espelho está em E1 (P1’) e quando o espelho está em E2 (P2’). Considerando um raio de luz perpendicular a E1, emitido pelo objeto luminoso em P, determine os ângulos de reflexão desse raio quando o espelho está em E1 (1’) e quando o espelho está em E2 (2’).

9. (Ufpb 2011) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre.

Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo.

Com relação a essa figura, considere: • A altura da torre é de 100 m;

• A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m; • A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana;

• As dimensões do espelho E devem ser desprezadas.

Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 21 10. (Ufpb 2010) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ângulo de 140º entre eles.

Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir.

Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1 deve ser de:

a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º

11. (G1 - cps 2010) Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura a seguir.

Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é a) 15°. b) 25°. c) 30°. d) 45°. e) 60°.

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 21 12. (Udesc 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é: a) 0,40 m b) 0,50 m c) 0,20 m d) 0,60 m e) 0,80 m

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado no plano da página.

Na figura também estão representadas duas sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores. Considere que todos os pontos estão no plano da página.

13. (Ufrgs 2010) Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada pelo espelho plano E? a) Apenas 1. b) Apenas 4. c) Apenas 1 e 2. d) Apenas 4 e 5. e) Apenas 2, 3 e 4.

14. (Ufrgs 2010) Qual é o ponto que melhor representa a posição da imagem do objeto O formada pelo espelho plano E?

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 21 15. (Uel 2009) Leia o texto e analise as figuras a seguir.

TEXTO

"Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscilação, os físicos podem fazer algumas suposições razoáveis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim que o balão atinge o seu tamanho mínimo, ele vira pelo avesso e começa a crescer

novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e presidente vice-presidente-versa. [...]".

(BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. "Scientific American". Brasil. Nov. 2008. p. 35.) Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como deverá aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV.

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 9 de 21 16. (Ueg 2009) Na figura a seguir, o logo do Núcleo de Seleção da UEG é colocado em frente a dois espelhos planos (E1 e E2) que formam um ângulo de 90º.

Qual alternativa corresponde às três imagens formadas pelos espelhos?

a)

b)

c)

d)

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 10 de 21 17. (Ufrj 2008) Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro

quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho.

Reproduza o esquema ilustrado a seguir e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

18. (Unifesp 2007) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E1, E2, E3, E4 e E5. Assinale a sequência que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 11 de 21 19. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semirreta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.

20. (Fuvest 1991) A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0 m do espelho.

a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção. b) Calcule a distância percorrida por esse raio.

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 12 de 21 Gabarito:

Resposta da questão 1: a)

b) Embora o examinador quisesse os traçados numa mesma figura, para melhor visualização, foi construída uma segunda figura.

c) Dado: β44 .

Na figura acima, cada lado de α é perpendicular a cada lado de β Então: . 44 .

α β 

O triângulo ABC é retângulo. Então:

 

2 90 180 2 44 90 180 180 90 88 2 . γ α γ γ γ                      

d) Dado: AC = 10 cm; sen(22°) = 0,37; cos(22°) = 0,93; sen(44°) = 0,70; cos(44°) = 0,72; sen (88°) = 0,99; cos(88°) = 0,03.

Do item anterior, γ 2 . Da trigonometria: sen2° = cos88° = 0,03; cos2° = sen88° = 0,99. No triângulo ABC: sen 2 AC 10 0,03 10 1 10 tg AB cos 2 AB 0,99 AB 33 AB AB 330 cm. γ          

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 13 de 21 Resposta da questão 2:

[D]

No espelho plano, imagem e objeto são sempre simétricos em relação ao plano do espelho, estando sobre a mesma normal a esse plano, conforme ilustra a figura.

Resposta da questão 3:

[E]

Observe que os ângulos de incidência e reflexão são iguais.

Resposta da questão 4: [C]

Obs:

1ª) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano.

2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás.

Corretamente, a última linha do enunciado deveria ser: “Nesse caso, os pontos cujas imagens podem ser vistas pelo motorista são:”

Assim entendendo, vamos à resolução:

– por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador;

– a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traçamos as linhas que definem o campo visual do espelho;

– Serão vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9. A figura ilustra a solução:

(14)

a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem.

b) Dado: y = 1 m.

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 15 de 21 Os triângulos GCP’ e GMN são semelhantes:

H y H

1 H 2 m. 2d d  2   

c) Dado: h = 1,60 m

Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP’ e GPP’ são semelhantes:

Y h h 1,6

Y Y 0,8 m. d 2d  2  2  

d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho.

Portanto: y’ y 1 m  e Y’ Y 0,8 m.  Resposta da questão 6:

01 + 02 + 16 = 19. 01) Correta.

02) Correta. Dados: H = 1,80 m; HPoste = 3 m; d = 2 m.

Calculemos a altura mínima (y) do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro.

Analisemos a figura a seguir. Figura 1

Os triângulos GCP’ e GMN são semelhantes:

H y 1,80

y y 0,9 m 90 cm. 2d d  2    

Esse cálculo mostra que mostra que a altura mínima do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro independe da distância dele ao espelho.

Calculemos a altura mínima (y1) do espelho para que o homem veja a imagem do poste por inteiro:

Figura 2

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 16 de 21 Os triângulos GMN e GPQ são semelhantes:

1

y 2 4

y y 0,57 m 57 cm.

2 7  7   

Das duas situações, concluímos que a altura mínima do espelho é 90 cm. 04) Incorreta. A demonstração está na afirmativa anterior.

08) Incorreta. A distância do poste até a imagem do homem é igual à distância do homem até a imagem do poste (7 metros), como podemos notar na figura 2

16) Correta. A figura 2 mostra que se distância do homem ao espelho é d, a distância do homem à sua imagem é 2d. Isso é consequência da propriedade fundamental do espelho plano: simetria.

a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação.

Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes.

Então:

H 1,8

H 18 m. 10 1  

b) Observemos a figura (fora de escala):

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h 18

h 1 m. 118  

A figura a seguir mostra as construções nos dois casos pedidos. Essas construções foram baseadas:

– Na segunda lei da reflexão: os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes. No 1º caso a incidência é normal, portanto o ângulo de incidência é 1 = 0°    1' 0 .No 2º caso,

2 = 30°   '2 30 .

– Na propriedade da simetria: no espelho plano objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. Isto significa que as distâncias objeto-espelho e espelho-imagem são iguais e que o segmento de reta que liga o objeto e a respectiva imagem é perpendicular ao plano do espelho.

[D]

Observe a figura abaixo.

0

100

sen 0,5 30

200

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www.nsaulasparticulares.com.br Página 18 de 21 0 2 90 30 2 90 30 α θ   θ  θ . Resposta da questão 10: [D]

A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexão, concluímos que i = 50º.

[E]

Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = 60°.

60° 60° 30° normal Resposta da questão 12: [A]

A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho

Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto:

d 5 d

5,4d 2 0,4d 5d 2 d 0,4m 40cm 0,4 5,4



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[D]

A figura a seguir mostra o campo de visão para a imagem do objeto O. Nela podemos notar que apenas os observadores colocados nas posições 4 e 5 estão nessa região.

[A]

No espelho plano, objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. O ponto simétrico de O é o ponto I.

Resposta da questão 15: [B]

Resolução

O balão foi invertido e com a visão a partir do interior do balão a palavra estará invertida.

Resposta da questão 16: [A]

Propriedade Fundamental do Espelho Plano: Objeto e imagem são sempre simétricos em ralação ao plano do espelho. A duas primeiras imagens, nos quadrantes vizinhos ao do objeto, são obtidas girando de 180° o objeto em torno de um eixo contido no plano de cada espelho. A terceira imagem, no quadrante oposto ao do objeto, pode ser obtida fazendo o mesmo

processo anterior com cada uma das duas primeiras imagens.

Dica: numa prova, o estudante pode escrever a frase ou desenhar a figura numa folha de papel de forma que se possa percebê-la quando olha o verso da folha, e fazer a dobradura em cima da linha que simboliza o espelho.

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Observe a figura a seguir:

[A]

As imagens devem ser simétricas aos espelhos. A figura mostra as imagens formadas.

Resposta da questão 19: D = _



32



2 52_   D = _

 

5 2 52_   D = _2. 5

 

2_   D = 5 2m

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a) Observe a figura a seguir: