APÊNDICES
• ATIVIDADES
APÊNDICE A - Análise dos softwares GeoGebra e Winplot
I Objetivo:
Identificar o software que será utilizado para desenvolver as atividades.
II Metodologia:
Iniciaremos a atividade instalando dois softwares educativos, Geogebra e Winplot, de domínio público, nos computadores.
Após instalação dos softwares o aluno deverá verificar os diversos comandos de cada software, utilizá-los, e finalmente fazer a opção daquele que melhor se adaptou.
III Atividade:
um) Você encontrou dificuldade para instalar os programas GeoGebra e Winplot no computador?
__________________________________________________________________ 2) Se sua resposta foi positiva, faça suas observações sobre o problema encontrado.
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3) Ao verificar os programas qual deles você encontrou maior facilidade para manipular os comandos? (Justifique sua resposta)
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APÊNDICE B – Estudo da Elipse no GeoGebra
I. Objetivos:
• Construir uma Elipse utilizando os comandos do programa GeoGebra • Identificar o centro da Elipse, seus eixos e suas propriedades.
• Escrever os procedimentos utilizados para cada item da atividade, visando à elaboração de um objeto de aprendizagem.
II. Metodologia:
A atividade deve ser executada em dupla.
Os alunos devem verificar na tela inicial do software os comandos necessários para a execução de cada item da atividade.
Nesta atividade, os alunos devem descobrir as opções de comandos e executá-los.
As dúvidas devem ser discutidas em cada dupla sem intervenção do professor pesquisador.
Cada dupla deve registrar os procedimentos utilizados em cada item da atividade. Ao final, os grupos apresentarão a conclusão sobre a cônica verificada.
III Atividade
1) Identifique pontos nos quatro quadrantes do plano cartesiano
1o quadrante:
2o quadrante:
3o quadrante:
Escreva o procedimento utilizado para identificar os pontos
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2) Marque os pontos (-3, 4) e (2, 4), construa um segmento com estas extremidades, verifique sua medida e escreva o resultado encontrado.
_________________________________________________________________ Escreva o procedimento utilizado para construir o segmento e encontrar a sua medida.
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3) Construa uma Elipse utilizando os pontos (-3,4) e (1, 4), chamados focos da Elipse.
Escreva o procedimento utilizado para construir a Elipse
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
4) Identifique o centro da Elipse
___________________________________________________________________ 5) Construa uma reta com os dois focos da Elipse
Escreva o procedimento utilizado para construir a reta
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 6) Encontre os pontos de interseção da reta com a Elipse
Escreva o procedimento utilizado para encontrar os pontos de interseção
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
7) Encontre a distância entre os dois pontos de interseção – eixo maior da Elipse. __________________________________________________________________ 8) Trace a reta mediatriz do segmento cujas extremidades são os focos da Elipse
Escreva o procedimento utilizado para encontrar a reta mediatriz
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
9) Encontre os pontos de interseção da reta mediatriz com a Elipse
__________________________________________________________________ 10) Determine a distância entre os dois pontos encontrados – eixo menor da Elipse.
___________________________________________________________________ 11) Calcule a soma das distâncias de um ponto qualquer da Elipse aos dois focos e compare o resultado com a medida do eixo maior.
Escreva as conclusões do resultado encontrado
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APÊNDICE C - Reconhecimento de uma Elipse e estudo de suas simetrias e excentricidade
I Objetivos:
• Reconhecer uma elipse utilizando os comandos do programa GeoGebra. • Verificar as simetrias existentes.
• Identificar os eixos: maior e menor da Elipse. • Analisar a excentricidade da Elipse.
• Escrever os procedimentos utilizados para cada item da atividade, visando à construção de um objeto de aprendizagem.
• Construir um Objeto de Aprendizagem que permita ao conjunto ampliado de alunos chegarem ao conceito de uma Elipse
II Metodologia:
Cada dupla deve transferir para o GeoGebra o arquivo da figura ou foto escolhida a fim de verificar se o formato da curva existente nele é uma Elipse.
Utilizando o software GeoGebra os alunos devem analisar se figuras/fotos trazidas por eles tem o formato de uma elipse.
Assim como na primeira atividade, os alunos devem escrever os procedimentos utilizados para a verificação da cônica.
O tempo destinado à realização da atividade é de uma hora.
III $WLYLGDGH
1) Identifique na barra de ferramentas do GeoGebra –“incluir imagem” e inclua a imagem que você pesquisou.
Escreva o procedimento utilizado para incluir a imagem.
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2) Como você verifica se a curva apresentada na figura é ou não uma Elipse? /////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////
3) A partir da sua resposta do item 2, construa sob a figura uma Elipse. Escreva o procedimento utilizado para construir a Elipse.
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4) Faça movimentos com a Elipse utilizando recurso disponível na barra de ferramentas do GeoGebra.
Escreva o procedimento utilizado para movimentar a Elipse
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Utilizando os focos, faça o movimento da Elipse e escreva sua conclusão.
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5) Procure mover a Elipse com objetivo de sobrepô-la na figura inserida. Qual a sua conclusão sobre a curva existente na fotografia?
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6) Construa o eixo maior e menor da Elipse.
7) Identifique as simetrias existentes na Elipse.
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8) Na Elipse, construa um segmento cujos extremos são: um dos focos e uma das extremidades do eixo menor.
9) Identifique o ângulo agudo formado pelo segmento construído e pelo eixo maior.
Escreva o procedimento utilizado para construir o ângulo.
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10) Aumente e diminua o ângulo e descreva o que acontece com a Elipse.
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11) No triângulo retângulo formado pelo semieixo menor (b), pelo segmento que determina a metade da distância focal (c) e pelo segmento que une um dos focos da Elipse e uma extremidade do eixo menor (a), o que acontece com a razão c/a, chamada excentricidade da Elipse, quando aumentamos e diminuímos o ângulo construído.
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12) Qual a conclusão encontrada sobre a excentricidade de uma Elipse?
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APÊNDICE D - Objeto de Aprendizagem: Reconhecimento de uma Elipse I Objetivos:
• Construir uma Elipse utilizando os comandos do software “GeoGebra”. • Identificar o centro da Elipse, seus eixos e sua excentricidade.
• Identificar em uma figura/foto uma curva com o formato de Elipse.
II Metodologia:
A atividade deve ser executada em grupos de três alunos e cada aluno monitor deve acompanhar dois grupos.
As dúvidas devem ser sanadas pelos alunos monitores sob o acompanhamento do professor pesquisador.
Os alunos monitores devem orientar os grupos sobre utilização do arquivo com a figura/foto para análise da curva com formato de Elipse existente nele.
Ao final da atividade, o professor pesquisador e os alunos monitores farão uma avaliação do Objeto de Aprendizagem executado.
III Atividade:
1) Acesse o programa “GeoGebra”.
2) Na parte superior do vídeo clique em “Exibir”; em seguida, no item “Malha” e no item “Janela de Álgebra”.
3) Marque um ponto em cada quadrante do plano cartesiano. 1o quadrante: ...
2o quadrante: ... 3o quadrante: ... 4o quadrante: ...
4) Na parte superior, clique em “Arquivo” e, em seguida, no item “Novo”.
5) Na parte superior, clique no 2o quadro (novo ponto) e marque os pontos (-4, 2) e (4, 2).
7) No oitavo quadro, identifique o comprimento do segmento traçado. Resultado: ...
8) Verifique no sétimo quadro a opção “Elipse” e construa uma Elipse, utilizando os pontos (-4, 2) e (4, 2) como seus focos e um terceiro ponto não pertencente à reta que contém os focos.
Terceiro ponto: ...
9) Verifique no terceiro quadro a opção “Reta Determinada por dois Pontos” e construa uma reta passando pelos da Elipse.
10) Verifique no segundo quadro “Interseção de dois objetos” e determine a interseção entre a Elipse e a reta construída.
Pontos de interseção: ... ...
11) Encontre a distância entre os dois pontos de interseção, que é identificada como eixo maior da Elipse.
Eixo maior: ...
12) Utilizando o quarto quadro, construa uma mediatriz do eixo maior da Elipse. 13) Encontre a interseção do eixo maior com a mediatriz, que é o centro da Elipse.
Centro de Elipse: ...
14) Determine a interseção da mediatriz com a Elipse.
Pontos de Interseção: ... ...
15) Determine a distância entre os dois pontos encontrados, que é identificada como eixo menor da Elipse.
Eixo menor: ...
16) Identifique um ponto qualquer na Elipse e calcule as distâncias desse ponto aos focos, some o resultado e compare com a medida do eixo maior.
17) Repita esse procedimento com outro ponto qualquer, pertencente à Elipse. 18) Escreva suas conclusões sobre o resultado encontrado.
19) A partir do que foi estudado com o auxílio do GeoGebra, como você identifica uma Elipse?
20) Utilizando o arquivo com a foto, que foi disponibilizada para você, verifique se a curva existente nela tem um formato de Elipse. Caso tenha, identifique o eixo maior, eixo menor, centro e a distância entre os focos.
APÊNDICE E - Objeto de Aprendizagem – Estudo da Elipse
I Objetivos:
• Construir uma Elipse utilizando outros comandos do software “GeoGebra”. • Identificar em uma figura/foto o formato de uma Elipse.
• Identificar propriedades da Elipse.
II Metodologia:
O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três alunos.
Será utilizada alternativa de comandos para a execução dos itens propostos no Objeto.
Os alunos já tiveram acesso ao software na atividade quatro, com orientação dos alunos monitores; portanto, o trabalho será desenvolvido pelos grupos, onde o aluno monitor será mais um integrante desse grupo.
III Atividade:
1) Acesse o programa “GeoGebra”.
2) Na parte inferior da tela “Entrada” escreva o ponto A= (-3, 4) e tecle “enter”. Repita o processo com os pontos B= (2,4) e C= (3,4).
3) Localize no lado direito da parte inferior da tela a palavra “Comando”, clique em “Elipse”. Na linha de Entrada, em que aparece “Elipse”, escreva dentro dos colchetes as letras A,B,C. Tecle “enter”
4) Construa o eixo menor da Elipse.
5) Utilizando a linha de comando determine os pontos de interseção da Elipse com o eixo menor.
D=(....,....) e E=(....,....)
6) Construa o eixo maior da Elipse 7) Encontre o ponto G centro da Elipse 8) Determine o ângulo EGB
9) Determine a excentricidade da Elipse
10) O que se pode concluir sobre a excentricidade de uma Elipse?
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11) Identifique as simetrias existentes na Elipse:
Simétrico em relação à reta x=.... Simétrico em relação à reta y = ...
12) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o formato de uma Elipse. Caso tenha especifique:
Eixo maior:... Eixo menor: ... Focos:...
APÊNDICE F - Objeto de Aprendizagem – Estudo da Hipérbole
I Objetivos:
• Construir uma Hipérbole.
• Identificar seus eixos, focos, sua excentricidade e suas assíntotas. • Identificar em uma figura/foto o formato de uma Hipérbole.
• Identificar na figura/foto propriedades da Hipérbole.
II Metodologia:
O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três alunos.
Nos itens, o aluno poderá optar por utilizar o comando do GeoGebra que achar conveniente, desde que o leve à construção da Hipérbole e ao reconhecimento da curva no arquivo contendo a figura/foto.
III Atividade:
1) Acesse o programa GeoGebra 2) Escolha três pontos.
A= (...,...) B= (...,...) C= (...,...)
3) Construa a Hipérbole, conhecendo os pontos A, B e C.
Verifique em “Comando” o item “foco” e Identifique os focos da Hipérbole. ... ...
4) Calcule a diferença das distâncias do ponto pertencente à Hipérbole aos seus focos.
...
5) Verifique a interseção da reta que passa pelos focos com a Hipérbole.
D=(....,....) E= (....,....)
6) Determine o comprimento do segmento que une os dois pontos de interseção, chamado eixo real da Hipérbole.
...
7) Compare o resultado encontrado com a diferença das distâncias do ponto pertencente à Hipérbole aos seus focos.
8) Repita o item 3 com outro ponto da Hipérbole.
9) Tire suas conclusões e escreva como você identifica uma Hipérbole.
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10) Construa a mediatriz do eixo real
11) Determine o ponto de interseção “F” da mediatriz com o segmento DE, centro da Hipérbole.
12) Construa uma circunferência com centro em F e raio FB
13) Construa, utilizando “Comando”, na parte inferior da tela, as “Assíntotas” da Hipérbole.
14) Encontre a interseção das “Assintótas” com a circunferência. (...,...)
(...,...) (...,...) (...,...)
15) Construa o retângulo cujas extremidades são os pontos de interseção das assíntotas com a circunferência.
16) A interseção dos lados do retângulo, paralelos ao eixo real, com a mediatriz forma um segmento que é chamado eixo imaginário da Hipérbole.
17) Determine o comprimento desse eixo imaginário. ...
18) Calcule a razão entre a metade da distância entre os focos e a metade do eixo real. O resultado encontrado é o valor da excentricidade da Hipérbole.
20) O que se pode concluir sobre a excentricidade de uma Hipérbole?
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 21) Utilizando o comando “Mover” no primeiro quadro na parte superior da tela, clique em ponto da Hipérbole, faça movimentos com ele e tire suas conclusões sobre a excentricidade da Hipérbole.
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22) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o formato de uma Hipérbole.
Justifique sua resposta:
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APÊNDICE G - Objeto de Aprendizagem – Estudo da Parábola
I Objetivos:
• Construir uma parábola utilizando os comandos do software “GeoGebra”. • Identificar seu eixo, foco e reta diretriz.
• Verificar sua excentricidade.
• Identificar em uma figura/foto o formato de uma parábola. • Identificar propriedades da parábola.
II Metodologia:
O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três alunos.
A atividade prevista em cada item do objeto poderá ser feita utilizando os comandos que o grupo achar conveniente.
III Atividade:
1) Construa uma reta que passa por A=(-2,0) e O=(0,0). 2) Construa uma perpendicular AO, no ponto A=(-2,0). 3) Marque o ponto B=(2,0).
4) Verifique em “Comando” o item “parábola” e construa uma parábola, com foco no ponto B e a reta perpendicular ao eixo x, AO, como reta diretriz.
5) Marque um ponto na parábola e verifique a distância desse ponto à reta diretriz e a distância dele ao foco.
6) Repita o processo com mais pontos.
7) Qual foi a conclusão a que você chegou sobre o conceito de uma parábola? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
8) Determine a razão entre a distância do ponto pertencente à parábola até a reta e a distância desse ponto ao foco.
... (Excentricidade da Parábola)
9) Existe alguma simetria na parábola construída? ...
Em relação a quem? ... ...
10) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o formato de uma parábola.
Justifique sua resposta:
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