Acustica Tema II - Ondas2

(1)

Universidade de São Paulo Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia Mecânica Departamento de Engenharia Mecânica

SE

M5

91

91 7 -

7 -

Ac

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Prof. Dr. Leopoldo P. R. de Oliveira Prof. Dr. Leopoldo P. R. de Oliveira

(2)

Objetivos:

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Objetivos:

Pr

Prop

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ação

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(4)

Recordação

Na

Na au

aula

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onda

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ger

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al

…

e

S

(5)

Recordação

P

Par

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aso

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ico

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uenc

ncia

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ou

(6)

Recordação

Progressão (positiva) de ondas planas (somente parcela especial)

e

da equação de Euler

resulta,

Considerando o mesmo para a onda refletida

…

(7)

Recordação

Neste caso (onda plana e meio sem perdas)

Z

_wé uma grandeza real, que resulta de

p

e

v

estarem em fase

Ainda, a Intensidade é dita“Ativa” (só tem parte real ou parcela

Resistiva

-s

em a parcela

Reativa

).

A Portência Sonora, é o produto da Intensidade Acústica pela área perpendicular

(8)

Transporte de energia em um tubo

Para a onda unidimensional dentro de um tubo (

d<<

l ) a relação entre

p

e

v

depende da terminação do tubo (condição de contorno) que define o tipo de reflexão

Onde

Z

₀ é a impedância desta terminação e l _{a distância a partir da terminação}

(9)

Ainda é possível escrever: e

Transporte de energia em um tubo

que fornecem as seguintes relações

(10)

Transporte de energia em um tubo

ou

Equações de Linhas de Transmissão (assim como em sistemas elétricos)

Casos especiais:

Terminação rígida

Onda estacionária (

Standing wave

)

(11)

Casos especiais:

Terminação aberta (ideal) – Reflexão total sem radiação externa

a onda refletida é de mesma intensidade e fase oposta

Transporte de energia em um tubo

ou

Equações de Linhas de Transmissão (assim como em sistemas elétricos)

(12)

Casos especiais:

wave match

– tipo de terminação anecoica (sem reflexão)

resulta numa função exponencial complexa e toda energia é trasmitida

Transporte de energia em um tubo

ou

(13)

rigida (

tubo fechado

)

livre (

tubo aberto

)

(14)

Transporte de energia em um tubo

Equações de Linhas de Transmissão Conceito de reflectância

Quando tratamos de Potência ou Intensidade Sonora tratamos dos termos

(15)

–

Aplicação

–

(16)

(17)

Tubo de Kundt

(18)

Tubo de Kundt

A pressão num ponto qualquer, a uma distância

l

do espécime é dada por:

Os pontos de máximo vão acontecer quando os dois termos estiverem em fase. Os mínimos, consequentemente, quando estiverem em anteposição de fase

(19)

(20)

Tubo de Kundt

Método tradicional

(21)

Tubo de Kundt

Método da Função Transferência

Os microfones não precisam se movimentar, uma relação entre as pressões é medida entre os dois microfones:

Reflectância na face do material distância fixa

(22)

Tubo de Kundt

(transmissibilidade) FT

(23)

Tubo de Kundt

Com uma transformação de coordenadas, podemos reescrever a Eq. de impedância com relação à face do material absorvedor

(24)

Obs: se o numerador e denominador = 0

Tubo de Kundt

(25)

Tubo de Kundt

(26)

Análise de Transmissão

(27)

(28)

Terminações e Filtros

Equações Diferenciais de

Webster Partindo da Equação de Estado (Euler)

A área da sessão transversal não é mais constante, portanto a quantidade de massa que entra e sai no volume de controle são:

(29)

Calculando a massa líquida e despresando os termos de ordem superior temos:

Terminações e Filtros

(30)

De forma a obter a Eq. da Continuidade em

termos de

v

e

p

, usa-se a Euler, e então:

Terminações e Filtros

Equações Diferenciais de

Webster

Equação da Continuidade Modificada

(31)

Terminações e Filtros

É possível obter a equação analítica para algumas formas simples

Corneta Cônic a

A função de área é

que na função de Webster resulta em:

(32)

Sendo assim, a solução é do tipo:

Terminações e Filtros

Corneta Cônic a

Considerando apenas a onda progressiva

pressão cai pela metade com

dobro da distância (-6dB / oitava)

velocidade diminui ...

... não é tão simples!

(33)

Terminações e Filtros

velocidade diminui ...

para valores pequenos de x parte imaginária (reativa) é importante.

- porção de ar oscila sem transporte de energia

– (-12dB / oit ava)

Para distâncias grandes, o termo ativo domina a resposta

(-6dB / oitava)

Quando as partes real e imaginária da velocidade são iguais, podemos determinar o limite entre os campos próximo e distante

(34)

Terminações e Filtros

definição:

Campo acústico no cone:partes real e imaginária da velocidade

Impedância de campo:

(35)

Terminações e Filtros

Campo acústico no cone:OBSERVAÇÃO

A impedância num cone se assemelha àquela

de um “tubo longo com derivação”

(36)

Terminações e Filtros

Corneta Exponencial

Coeficiente de alargamento e _{> 0}

Derivando…

Substituindo na Eq. de Webster:

(37)

Terminações e Filtros

Corneta Exponencial (

EDO semelhante a sistema de 2ª ordem

)

Apresenta duas raízes:

(38)

Terminações e Filtros

Corneta Exponencial

Condição para que haja propagação é que o termo na raiz (

wave

number

) seja positivo, assim...

ou

(39)

Terminações e Filtros

Corneta Exponencial

ε_A

<

ε

_B

<

(40)

Terminações e Filtros

Corneta Exponencial Da definição de β temos:

Ou seja, a velocidade de cada fase depende da sua frequência (dispersão)

Isso resulta nas ondas viajando a velocidades diferentes, e conseqüentemente, frentes com freqüências diferentes chegando com

delay

na borda da corneta, o que confere um timbre característico (falantes e instrumentos).

(41)

Que função será esta?

Terminações e Filtros

(42)

Terminações e Filtros

Outras terminações...

O procedimento para oturas terminações envolve

1. partir da equação que descreve a evolução da área 2. aplicar as derivadas e substituir na equação da onda 3. encontrar as soluções analíticas

4. avaliar p(x) e v(x) e suas relações

(43)

• Curvatura empírica

• Diferentemente de outras curvas

‘matemáticas’, exibe sensibilidade muito baixa à impedância da

radiação, em especial quando excitada nas freq. naturais

• Confere frequencias naturais

harmônicas com maior acuidade que outras terminações

Terminações e Filtros

(44)

(45)

Terminações e Filtros

Radiação Sonor a

A potência sonora radiada por uma fonte é dada por:/

Parte real da Impedância na saída da fonte A relação entre a impedância do campo e a de radiação é:

(46)

Terminações e Filtros

Radiação Sonor a

Na condição ideal, onde o tubo é suficientemente longo, tal que ondas não são refletidas e o diâmetro suficientemente pequeno para que haja propagação unidimensional ... tubo ideal exp cone tubo cone exp

(47)