Resoluções de Exercícios

FÍSICA IV

Resoluções de Exercícios

Capítulo

01

Introdução à Eletrostática

Fenômenos Elétricos

Fenômenos Elétricos

BLOCO

01

01

E

Na eletrização por atrito ocorre transferência de elétrons de um corpo para o outro, fi cando ambos eletrizados com cargas de sinais opostos.

02

B

Na eletrização por atrito, há passagem de cargas negativas (elétrons) de um corpo para outro. Se o bastão fi cou carregado positivamente, ele perdeu elétrons para a seda, ou seja, cargas negativas foram transferidas do bastão para a seda.

BLOCO

02

01

B

No caso do carro, seu movimento em contato com o ar promove a eletrização de ambos por atrito. No caso da pessoa caminhando sobre o carpete, o atrito entre os pés e o carpete promove a eletrização dos corpos. Dessa forma temos o acúmulo de carga elétrica nos objetos.

02

D

Entre o corpo A e a bexiga as forças são de atração. Entre o corpo B e a bexiga as forças também são de atração. Então, temos as seguintes hipóteses:

Tabela I Tabela II

Linha Corpo a Bexiga Corpo B Bexiga

(1) + – + – (2) – + + 0 (3) + 0 (4) – 0 (5) 0 + (6) 0 –

Com base nessas hipóteses, analisemos as afi rmativas, confrontando as duas tabelas:

Correta. Pelas linhas (1) e (3) da tabela I e (1) e (2) da tabela II, a bexiga pode estar neutra ou carregada negativamente.

Correta. Pelas linhas (4) da tabela I e (2) da tabela II.

Incorreta. A linha (3) da tabela I e a linha (2) da tabela II mostram que a bexiga pode estar neutra.

03

E

Dados:

á ê 0

Esferas met licas id nticas Q Q Q Q A B C = = = Z [ \ ]] ]

Como os corpos são idênticos, a carga total do sistema será dividida em partes iguais entre os corpos em contato.

1o _{- Contato de A com B:} ' ' ₂ ' ' ₂ 0 ' ' ₂ QA QB Q Q Q Q Q Q Q Q A B A B A B & & = = + = = + = = 2o _{- Contato de A com C:} ' " ₂ ' ' " 0 ₂2 ' " ₄ Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q C A C A C A C A & & = = + = = + = = 3o _{- Contato de B com C:} " " '₂ ' " " 2 ₂ 4 " " ₂4 2 " " 3₈ Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q B C B C B C B C B C & & & $ $ = = + = = + = = + = = BLOCO

01

01 A

Houve eletrização por atrito entre os cabelos da aluna e o pente. Desta forma, o pente (carregado) atrai os pedaços de papel (provavelmente neutros).

02 B

A bexiga é de material isolante. O excesso de cargas fi ca retido na região atritada. Esse excesso de cargas induz cargas de sinais opostos na superfície da parede, acarretando a atração.

BLOCO 01

01 A

Dados: –4,0 10 , Q C e 1 6 10 C – – 15 19 $ $ = = *

Já que a carga é “negativa”, a partícula “ganhou elétrons”. Para descobrirmos qual é a quantidade de elétrons perdidos, utilizaremos:

–4 10 – 1,6 10 _, , ó , é Q n e n n n pr tons em excesso n el trons perdidos 1 6 10 4 10 2 5 10 2 5 10 – – – – 15 19 19 15 4 4

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ $ = = = = =

02 C

Dados: , , Q C e C 7 2 10 1 6 10 –19 –19 $ $ = = *

Já que a carga é “positiva”, a partícula “perdeu elétrons”. Para des-cobrirmos qual é a quantidade de elétrons perdidos, utilizaremos:

7,2 10 1,6 10 , , _{4,5 é} Q n e n n n el trons 1 6 10 7 2 10 – – – – 19 19 19 19

&

&

&

$ $ $ $ $ $ = = = =

Esta quantidade de elétrons não é verdadeira, uma vez que a quan-tidade de partículas elementares é indivisível. Desta forma, a medida está errada e não merece nossa confi ança.

03

B Dados: 580000 5,8 10 , – Q C C e 1 6 10 C 5 19 – – $ $ = = = *

Já que a carga total da Terra foi informada, teremos:

– – , – , , , _, é . Q n e n n n el trons em excesso 5 8 10 1 6 10 1 6 10 5 8 10 _{3 625 10} – – 5 19 19 5 23

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ = = = =

04

E

O íon mostrado ganhou 3 elétrons. Dessa forma, o íon apresenta 3 elétrons em excesso, portanto:

– –3 1,6 10 –4,8 10 Q n e Q Q C – – 19 19

&

&

$ $ $ $ = = =

05

D

No trecho “ter feito a experiência de esfregar a ponta de uma caneta num tecido”, há a sinalização de atrito entre dois corpos. Nesse pro-cesso, um corpo cede elétrons para o outro: quem cedeu fica positivo e quem recebeu, negativo. Dessa forma, ao final do processo, os corpos adquirem cargas de sinais diferentes.

06

E

No trecho “o acidente ocorreu quando uma pessoa ainda não identifi-cada disparou um foguete contendo serpentina laminada em direção aos fios de energia elétrica”, a serpentina laminada é feita de metal, que facilita o choque, por se tratar de material condutor de eletricidade.

07

A

O funcionamento do filtro é explicado pelos conceitos da eletricidade estática.

08

B

O pente, ao ser “passado no cabelo”, entra em atrito com o mesmo, eletrizando-o. Os cabelos eletrizados com carga de mesmo sinal se repelem, promovendo o “frizz”.

09

E

De acordo com o princípio da conservação das cargas elétricas, a carga total de um sistema de cargas é constante, isto é, a carga total do píon será mantida antes e após a desintegração. Se a carga total antes era +e, a carga total após será +e, e como o múon já é declarado com carga +e, o neutrino terá carga nula.

10

B

Incorreta. Na eletrização por atrito os dois corpos inicialmente neutros, após o atrito adquirem cargas elétricas de mesmo valor absoluto e sinais opostos.

Correta. Toda carga retirada de um corpo é transferida para o outro corpo.

Incorreta. Incorreta.

BLOCO

02

01

B

As esferas A e B se repelem: possuem cargas de mesmo sinal. As esferas B e C se atraem: a esfera C está neutra ou possui carga de sinal oposto ao da esfera B.

Essas possibilidades combinadas estão na tabela a seguir:

Cargas das esferas

Possibilidades a B C

1a _{+ + 0}

2a _{+ + –}

3a _{– – 0}

4a _{– – +}

Dessas possibilidades, apenas a 1a _{e a 3}a _{comparecem na tabela de} opções fornecidas pela questão.

02

E

Dados: 2 0

Esferas metálicas idênticas Q Q Q Q Q Q Q A B C D = = = = -Z [ \ ] ] ]] ] ] ]

Como os corpos condutores são idênticos, a carga total do sistema será dividida em partes iguais entre os corpos em contato.

1o _{- Contato de A com B:} ' ' _{2 2} 2 ' ' 3₄ Q Q Q Q Q Q Q Q Q A B A B A B & $ = = + = + = = 2o _{- Contato de C com D:} ' ' ₂ 0 ₂ ' ' ₂ QC QD Q Q Q Q Q Q C D C D & = = + = - = = -3o _{- Contato de C e B:} " " '₂ ' 2 ₂ 4 3 " " ₈ Q Q Q Q Q Q Q Q Q C B C B C B & $ = = + = - + = = 4o _{- Contato de A com C:} " '" '₂ " 4 ₂ 3 8 _{" '"} 16 7 Q Q Q Q Q Q Q Q Q A C A C A C & $ $ = = + = + = =

03

A

Em qualquer processo de eletrização, o resultado final será um dese-quilíbrio entre o número de elétrons e o número de prótons.

04

D

Quando aproximamos um corpo eletrizado de um corpo condutor neutro ocorre o fenômeno de indução eletrostática. Para que o corpo neutro fique eletrizado, este deve ser ligado a um outro corpo condutor para que ocorra troca de elétrons.

05

C

A nuvem positiva atrai elétrons livres da Terra para o para-raio pelo processo de indução eletrostática.

06

C

A) Errada. Corpos com carga de mesmo sinal se repelem. Corpos com cargas de sinais opostos se atraem.

B) Errada. Na eletrização por atrito, os corpos ficam eletrizados com cargas de sinais opostos.

C) Correta. O indutor e o induzido sempre terão sinais opostos. D) Errada. Na eletrização por contato, os corpos se eletrizam com

cargas de mesmo sinal.

E) Errada. Corpos isolantes podem ser eletrizados por atrito.

07

B

O atrito entre a roupa e o corpo faz com que ambos se eletrizem com cargas de sinais opostos. Quando encostamos nosso corpo (conside-rado um condutor de eletricidade) em um corpo metálico (também condutor de eletricidade), ocorre a transferência de elétrons entre o nosso corpo e o corpo metálico.

08

A

O atrito entre o corpo da aluna e outros objetos faz com que o corpo fique eletrizado e o contato entre seu corpo e outros objetos condu-tores elétricos proporciona o choque. Essa situação é mais percebida em locais de clima muito seco, pois nessa condição o ar isolante não “descarrega” o nosso corpo.

09

D

As esferas R e S são condutoras. Logo podemos garantir que elas possuem elétrons livres (elétrons que se movimentam pelo material com facilidade). O corpo com carga negativa repele os elétrons livres. Quando a mão da pessoa (condutora) entra em contato com a esfera a repulsão faz com que parte dos elétrons livres da esfera S passe para a mão. Dessa forma a esfera S perde elétrons e se eletriza positivamente. A esfera R não troca elétrons. Logo não se eletriza.

10

E

Etapa I – como houve repulsão, a esfera pendular e o bastão tinham cargas de mesmo sinal, respectivamente: [(+),(+)] ou [(–),(–)]. Etapa II – a esfera estava descarregada e o bastão continuou com a mesma carga: [(neutra),(+)] ou [(neutra), (–)]

Etapa III – ao entrar em contato com o bastão, a esfera adquiriu carga de mesmo sinal que ele, pois foi novamente repelida. As cargas da esfera e do bastão podiam ser, respectivamente: [(+),(+)] ou [(–),(–)]. Como o sinal da carga do bastão não sofreu alteração, a esfera apre-sentava cargas de mesmo sinal nas etapas I e III. Assim as possibilidades de carga são: [(+), (neutra) e (+)] ou [(–), neutra e (–)].

Capítulo

02

Força Elétrica

Fenômenos Elétricos

Fenômenos Elétricos

BLOCO

03

01

A Dados: 3,6 8 8 10 2 2 10 ? 9 10 F N Q C C Q C C d k N m_C 6 6 9 2 2 A B $ $ $ $ n n = = = = = = = -Z [ \ ] ] ]] ] ] ]] 3,6 9 10 8 10 2 10 3,6 9 8 2 10 9 8 2 10_3,6 4 10 2 10 20 F F K Q_d Q _d d d d d m cm 2 9 6 6 2 3 2 3 2 1 AB BA AB A B & & & & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = = = = - -- --

-02

C

As forças elétricas entre dois corpos eletrizados formam um par ação e reação. Dessa forma, possuem mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos. BLOCO

03

01

D Dados: 1 5 3 9 10 Q C Q C d m k 9N m_C 2 2 A B $ $ = = = = Z [ \ ] ]] ] ]]

Contato entre os corpos:

' ' ₂ 1₂5 ' ' 3 Q_A Q_B QA QB Q Q C

A B

&

= = + = + = = Cálculo da força elétrica após o contato:

' ' 3 9 10 3 3 9 10 F k Q_d2 Q F 2 F N 9 9 A B & & $ $ $ $ $ $ = = =

Como após o contato as cargas apresentam o mesmo sinal, a força elétrica entre elas será de repulsão.

02

B Dados: 2 1 720 Q Q Q Q d m F N A B $ = = = = Z [ \ ] ]] ] ]

Pela Lei de Coulomb, temos:

720 9 10₁ 2 4 10 2 10 F k Q_d Q Q Q Q Q C 2 2 9 2 8 4 A B & & & $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = -Logo Q_A = 2 ⋅ 10–4 _{C e Q} B = 4 ⋅ 10–4 C.

03

E

Utilizando-se a Lei de Coulomb: FAB FBA k Q_d 2Q AB

A B

$ $

= = podemos perceber que, caso a distância entre duas cargas dobre, a forma entre elas cairá para um quarto da original.

Demonstrando: ' 2 ' 4 ' 4 F d k Q Q F d k Q Q F k Q_d Q F F 2 2 2 A B A B A B & & $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = ^ h _ ` a b bb b b

04

A

Os vetores FAB e FBA formam um par de forças de ação e reação. Logo, possuem a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. FAB FBA k Q_d Q F F A B 2

&

1 2 $ $ = = =

05

E

A resposta da questão é baseada na Lei de Coulomb: F k Q_d 2Q

AB

A B

$ $ =

A) incorreta – Não há força eletrostática entre corpos eletricamente neutros.

B) incorreta – Pela Lei de Coulomb, a força de repulsão é a mesma para corpos eletricamente carregados com a mesma carga, inde-pendentemente do seu sinal.

C) incorreta – Como, pela Lei de Coulomb, a força eletrostática depen-de do inverso do quadrado da distância, se a mesma for reduzida à metade, a intensidade da força será quatro vezes maior. D) incorreta – Pela Lei de Coulomb, a força eletrostática depende do

inverso do quadrado da distância. E) correta.

06

C

Para que o corpo pontual com carga positiva fi que em equilíbrio, é necessário que a resultante das forças que atuam sobre ele seja zero. Como a questão considera apenas as forças elétricas que as esferas I e II fazem sobre o corpo pontual, as duas forças devem apresentar o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. Essa condição vetorial é obtida apenas na posição S. Observe a fi gura a seguir:

T P Q R dI dII II I FII S FI

Caso o corpo pontual fosse colocado nos pontos T e P, os vetores teriam a mesma direção e sentidos opostos, mas pelo fato de o corpo estar mais perto do corpo I, que possui maior carga, o módulo da força feita pelo corpo I será maior que o módulo da força feita pelo corpo II.

07

E

Para que o corpo mantenha a trajetória retilínea, a força elétrica resul-tante sobre ele deve ser nula ou ter direção vertical. Essas condições são obtidas apenas na fi gura da alternativa E. Observe a fi gura a seguir:

+Q +Q –Q –Q d d d d +q +q F_R FR F1 F1 F2 F2 F1 F2 k Q q_d2 $ $ = =

08

C

A variação do módulo da força elétrica em função da variação da dis-tância entre dois corpos é regida pela Lei de Coulomb F

r k Q Q 2 AB A B $ $ = .

O Gráfi co que obedece a função dada é colocado a seguir:

F r

09

B Dados: 30 30 10 9 10 1 10 45 ? Q Q C C k N m_C m m kg g m s d 6 9 2 2 2 A B A B o $ $ $ n i = = = = = = = = = -Z [ \ ] ] ] ]] ] ] ] ]]

Para iniciar a resolução do problema, vamos fazer o diagrama de forças que atuam em cada esfera. Observe a seguir.

A B

P F T

θ θ θ

Para que a esfera fi que em equilíbrio é necessário que a resultante das forças sobre a esfera seja nula. Pela regra de soma vetorial temos: 45 45 1 tan P F P F P F F P o o

& & & i i = = = = =

4

F k Q_d Q P m g d k Q Q m g d d d m 9 10 30 10 30 10 1 10 9 9 10 9 10 AB A B AB A B AB AB AB 2 2 2 9 6 6 2 2 1 & & & & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = = - -_ ` a bb b

10

D Dados: 3 4 Q Q Q Q Q Q d d d d Q Q F 1 2 3 2 1 3 1 ( $ $ = = = = = - -Z [ \ ] ]] ] ]] _ ` a bb b

O enunciado afi rma que para dois corpos eletrizados com carga Q a uma distância d o módulo da força é F. Logo:

F k Q Q_d2 $ $ =

Vamos determinar o módulo da força que o corpo 2 faz sobre o corpo 1 em função de F: 3 3 3 F k Q_d Q F k _dQ Q F k Q Q_d F F 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 & & & $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = - -

-Vamos determinar o módulo da força que o corpo 3 faz sobre o corpo 1 em função de F: 4 4 4 F k Q_d Q F k _dQ Q F k Q Q_d F F 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 & & & $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = - -

-Vamos representar grafi camente os vetores força que atuam sobre o corpo 1:

Q

2

Q

1

Q

3

90º

90º

d

d

F

2--1

F

3--1

Sabendo que o ângulo entre os vetores é de 90º, vamos calcular a força resultante: 3 4 5 F12 F3 12 F2 12 F12 F F F F 2 2 1 R = - + - & R =^ $ h+^ $ h& R = $ Capítulo

03

Campo Elétrico

Fenômenos Elétricos

Fenômenos Elétricos

BLOCO

04

01

B

Vamos começar observando o vetor campo elétrico E. Ele tem dire-ção radial e aponta “para dentro”. Isso me permite afi rmar que Q é negativo (Q<0).

Como os vetores E e F possuem mesma direção e sentidos opostos, pela defi nição vetorial do campo elétrico E=_qF, podemos afi rmar que qo é negativo (qo<0).

02

C Dados: , ? E N C d cm m k N m_C Q 1 44 10 5 5 10 9 10 – 7 2 9 2 2 $ $ $ $ = = = = = + Z [ \ ] ] ] ] ]] 9 10 1,44 10 5 10 9 10 1,44 10 25 10 4 10 4 E k Q_d Q E d_k Q Q Q C Q C 2 2 9 7 2 2 9 7 4 6 & & & & & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ n = = = = = = + -^ h BLOCO

05

01

D Dados: 2,0 2,0 10 ? 10 50 q C C m g m s Partícula em equilíbrio E N C 6 2 $ n = = = = = -Z [ \ ] ] ] ] ]]

Para que a partícula fi que em equilíbrio é necessário que a resultante das forças que agem sobre a partícula seja nula. Para isso, é necessário que a força elétrica e a força peso possuam a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. Logo:

10 50 2 10 1 10 F P F E q P m g E q m g m E q_g m 6 m 5kg & & & & $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = = = -_ ` a bb b P F T θ

02

A

Na figura 1 as linhas de campo “saem” das duas cargas, demonstran-do que elas são positivas. Observe que o número de linhas de campo que saem da carga da direita é maior do que as que “saem” da carga da esquerda evidenciando que o módulo da carga da direita é maior. Na figura 2 as linhas de campo “saem” da carga da esquerda (positiva) e “chegam” na carga da direita (negativa). Observe que o número de linhas de força que “chegam” na carga da direita é maior do que as que “saem” da carga da esquerda evidenciando que o módulo da carga da direita é maior.

Na figura 3 as linhas de campo “saem” da carga da esquerda (positiva) e “chegam” na carga da direita (negativa). Observe que o número de linhas de campo que “chegam” na carga da direita é igual ao número de linhas de campo que “saem” da carga da esquerda evidenciando que os módulos das cargas são iguais.

Na figura 4 as linhas de campo “saem” de ambas as cargas eviden-ciando que elas são positivas. Observe que o número de linhas de campo que “saem” das cargas é igual evidenciando que os módulos das cargas são iguais.

BLOCO

02

01

C

Conforme o texto, o movimento contínuo de elétrons (vento de elé-trons) promove pequenos deslocamentos dos átomos e o fechamento das fissuras. BLOCO

04

01

A Dados: ? , q F N N E N C N C 0 008 8 10 800 8 10 3 2 $ $ = = = = = -Z [ \ ]] ] 8 10 8 10 1 10 10 10 10 E _qF q _EF q q C q C q C 2 3 5 6

& & & & & $ $ $ $ n = = = = = =

02

D Dados: , ? Q C F N q C E 8 10 1 6 10 4 10 7 2 7 $ $ $ = = = = -Z [ \ ] ] ]]

Aplicando a definição de campo elétrico, temos:

, _{0, 10 10} E _qF E 1 6 10_{4 10}– E 4 E 4 _CN – 7 2 5 4

&

&

&

$ $ $ $ = = = =

03

B Dados: Q C C d cm m m k N m_C 60 60 10 20 20 10 2 10 9 10 – – – 6 2 1 9 2 2 $ $ $ $ $ n = = = = = = Z [ \ ] ]] ] ]

Pela equação de campo elétrico para corpos puntiformes eletrizados, temos: , E k Q_d E E E E N C 2 10 9 10 60 10 4 10 9 60 10 135 10 1 35 10 – – – 2 ₁2 9 6 2 3 5 7

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = a k

Como a carga geradora do campo é positiva o vetor possui direção radial e sentido “para fora”. Observe a figura a seguir:

E P +Q

04

D

A intensidade de um campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a carga geradora e o ponto no qual se deseja determinar o valor do campo. Dessa forma, o usuário, ao se des-locar do ponto C ao ponto D, dobra essa distância, o que fará com que o valor do campo elétrico reduza-se para um quarto do valor original.

05

B

Materiais metálicos apresentam maior condutividade elétrica, por isso são mais facilmente polarizados e atraídos por campos elétricos externos.

06

E

O campo elétrico gerado por uma carga puntiforme, em um dado ponto, é dado por E k Q_d2

$

= . Como M é o ponto médio, as distâncias d2 e d1 são iguais. Logo, o corpo que tiver maior carga (corpo 1), vai gerar um campo elétrico de maior intensidade. Como as cargas são negativas, o campo elétrico gerado por elas será radial, apontando “para dentro”. Observe a figura a seguir:

Q2 _{E2 E1} Q1>Q2

M

07

B

O ponto onde o campo elétrico está corretamente representado é o B. Observe o esquema a ao lado:

E1 E2 k Q_d2 $ = =

08

A Dados: – í é E N C q C

A part cula deslocada para cima 5 10 8 10– 5 19 $ $ = = Z [ \ ]] ]] 5 10 8 10 40 10 F E q F F N F 4 10 N – – – 5 19 14 13

&

&

&

$ $ $ $ $

$

= = =

=

Como o texto afirma que a partícula é deslocada para baixo e despreza outras forças, podemos afirmar que o vetor força elétrica é vertical e para baixo. Pela definição vetorial do campo elétrico E=_qF, pode-mos afirmar que, quando q é negativo, os vetores F e E possuem a mesma direção e sentidos opostos. Logo, o vetor campo elétrico será vertical e para cima.

09

B 2 Q Q Q Q Q Q d d d R A B C A B C $ = + = -= + = = = Z [ \ ] ]] ] ]] 2 ₂ E E k Q_d E E k Q_d E k Q_d E k_R Q E k Q_R 2 2 2 2 2 A B A B C C C C & & & $ $ $ $ $ $ $ = = = = = = =

Na figura a seguir representamos os vetores campo elétrico no ponto P e o campo elétrico resultante no ponto P obtido pela soma vetorial.

–Q +Q A B C P +2⋅Q E2 EC ERAC EB EA L L –Q d E1 d +Q ER E2 B

10

B

Os campos gerados pelas cargas 1 e 3 devem ser iguais para que o vetor campo resultante devido as duas cargas tenha direção vertical. Dessa forma podemos fazer com que o vetor campo gerado pela carga 2, que tem direção vertical no ponto P, tenha mesmo módulo e sentido oposto ao vetor campo resultante entre 1 e 3. Dessa forma o campo elétrico resultante gerado pelas três esferas no ponto P é zero. Observe a figura a seguir.

Q2 = –Q’ Q3 = +Q Q1 = +Q E1 E2 E1+3 E3 x a y P a a

Na figura temos Q₁ = Q₃ > 0 e Q₂ < 0. A condição também seria obtida se Q1 = Q3 < 0 e Q2 > 0.

BLOCO

05

01

E

Observando a distribuição das linhas, vemos que o número de linhas que sai da carga da esquerda é o mesmo que o da direita, logo, as cargas possuem o mesmo módulo.

Vemos também que o formato das linhas sugere que as cargas possuem sinais opostos, pois as linhas se superpõem.

Logo, Júlia e Daniel estão corretos.

02

D Dados: 8,0 10 1,6 10 q C F N 19 12 $ $ = -= -)

Pela definição de campo elétrico, temos: 8 10 1,6 10 2 10 E _qF E 19 E N C 12 6 & & $ $ $ = = _- =

-O vetor campo deve “sair” da placa positiva e chegar à placa negativa. Pela figura concluímos que o vetor campo será horizontal e para a esquerda.

03

C

O vetor campo elétrico entre duas placas planas e paralelas tem direção normal ao plano das placas e sentido da placa positiva para a placa negativa. Como o corpo que está inserido no campo elétrico tem car-ga necar-gativa (elétrons), de acordo com a definição vetorial de campo elétrico E=_qF, o vetor força elétrica terá mesma direção e sentido oposto ao vetor campo. Lembre-se que a trajetória dos elétrons será modificada de acordo com o sentido da força elétrica. A alternativa que está de acordo com o exposto é mostrada a seguir:

Trajetória do elétron Emissor do elétrons E + Q – Q

04

E

O sentido do campo é “saindo” do corpo com carga positiva e che-gando ao corpo com carga negativa. Logo, entre os pontos X e Y, o vetor campo é vertical e para baixo. Entre os pontos Z e W, o vetor campo é vertical e para cima.

05

E

Para a situação dada, o campo elétrico é vertical e para baixo (da placa positiva para a negativa). Como a gota foi desviada para cima, pode-mos afirmar que a força elétrica é vertical e para cima. Dessa forma, através da definição vetorial de campo elétrico fE=_qFp, concluímos que a gota da figura está eletrizada negativamente, pois os vetores

E e Fapresentam mesma direção e sentidos opostos.

Para invertermos o movimento da gota, basta eletrizar a gota com carga de sinal contrário ao da situação dada.

06

A Dados: –4 –4 10 ? í E N C g m s q C C m Equil brio 150 10 –6 2 $ n = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]

Para que a esfera fique em equilíbrio, a resultante das forças que atuam sobre a esfera deve ser nula. Como temos apenas a força elétrica e a força peso, os dois vetores devem possuir a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. Logo:

60 10 60 10 0,06 m g m E q_g m m kg m g m g P F P m g F E q 10 150 4 10–6 –6 –3

&

&

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = = = = = _ ` a bb bb

07

C Dados: é , , í í â ? n el trons P kg e C

Part cula em equil brio din mico E 5 4 0 10 1 6 10 –15 –19 $ $ = = = = Z [ \ ] ] ] ] ]]

A carga da partícula será dada por: – –5 1,6 10 –8 10 q₌ n e_$

_&

q_{= $ $} –19

_&

q_{= $} –19C

Para que a partícula fique com velocidade constante, é necessário que a resultante das forças que agem sobre a partícula seja nula. Para isso, é necessário que a força elétrica e a força peso possuam a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. Logo:

, F P F E q E q P E q P E E E V m 8 10 4 10 0 5 10 5 10 – – 19 15 4 3

&

&

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ = = = = = = = 4

08

C

Pela definição vetorial da força peso ^P=m g$ h, como a massa é sempre positiva, conclui-se que os vetores P e g possuem a mesma direção e o mesmo sentido. Como o vetor g é vertical e para baixo o vetor P também é.

Pela definição vetorial do campo elétrico Ee =_qFo, como q é positivo, conclui-se que os vetores E e F possuem a mesma direção e o mesmo sentido. Como o vetor E é vertical e para cima, o vetor F também é. Observe o diagrama das forças que atuam sobre a partícula:

Como a figura mostra um deslocamento para cima, podemos afirmar que o módulo do vetor F é maior que o módulo do vetor P . Logo, podemos calcular o vetor resultante fazendo FR = F – P. F F P F E q E q P m g F E q m g R R & $ $ $ $ $ = -= = = = -_ ` a bb b

09

D

A relação entre a força elétrica e o campo elétrico é de proporção direta, desde que a carga do corpo que está inserido no campo seja constante aF=E q$ k. Logo, se quadruplicarmos o campo elétrico, estaremos quadruplicando a força elétrica. De acordo com a segunda Lei de Newton aFR=m a$ k, para massa constante, podemos afirmar que se quadruplicarmos a força, a aceleração será quadruplicada.

q F

10

A

errada. Uma partícula eletrizada colocada no ponto A do campo

elétrico uniforme fi ca sujeita a uma força elétrica constante. A força faz com que a partícula tenha aceleração constante. Isso faz com que a velocidade da partícula aumente.

Correta. Uma partícula colocada no ponto B de um campo elétrico

gerado por um corpo puntiforme fi ca sujeito a uma força elétrica que diminui com o aumento da distância. Dessa forma com o afastar da partícula o módulo do vetor campo e consequentemente do vetor força diminuem. Logo o módulo do vetor aceleração diminui (F = m ⋅ a).

Correta. A direção do vetor campo elétrico é igual à direção do

ve-tor força elétrica. Como as linhas de campo representam a variação do vetor campo, podemos afi rmar que o vetor força varia de forma semelhante, promovendo o deslocamento da partícula sobre a linha. Observe que foram desprezados outros campos.

Correta. A partícula eletrizada colocada em A e lançada com

velocida-de na direção do eixo y também adquire aos poucos uma velocidavelocida-de na direção do eixo x devido à força elétrica constante nessa direção.

Capítulo

04

Energia Potencial Elétrica, Potencial

Elétrico e Trabalho

Energia Potencial Elétrica, Potencial

Elétrico e Trabalho

Energia Potencial Elétrica, Potencial

Fenômenos Elétricos

Fenômenos Elétricos

BLOCO

06

01

E

I. Errada. O deslocamento de M para N é na horizontal e o vetor força está na vertical (na mesma direção do vetor campo elétrico). Logo, a força não interferiu nesse deslocamento, e o trabalho realizado pela força nesse deslocamento é nulo.

II. Correta.

U E d 100 E20 10– E _{20 10}100 E 5 10 V m –

2

2 2

&

&

&

$ $ $

$ $

= = = =

III. Correta. O próton, ao entrar no campo elétrico, fi ca sujeito a uma força elétrica na mesma direção e no mesmo sentido do campo. Dessa forma, além da velocidade na direção horizontal (que é constante), ele passa a ter uma velocidade crescente na direção e no sentido da força. A composição das velocidades promove um deslocamento com uma trajetória parabólica em direção à placa negativa. F

02

E Dados: –10000 –1,6 10 U V q _$ –19C = = * –1,6 10 –10000 1,6 10 q U_$

_&

_$ –19_$

_&

_$ –15J x= x=a k a k x= BLOCO

06

01

B Dados: ? Q C C q C C d cm m d cm m 60 60 10 6 6 10 6 6 10 12 12 10 –6 –6 –2 –2 A B AB $ $ $ $ n n x = + = + = + = + = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]

Cálculo do potencial elétrico do ponto A: 90 10 V k Q_d V 9 10 60 10_{6 10}–2 V V –6 A A A A 9 5

&

&

$ $ $ $ $ $ = = =

Cálculo do potencial elétrico do ponto B: 45 10 V k Q_d V 9 10 60 10_{12 10}– V V – B B B 2 B 9 6 5

&

&

$ $ $ $ $ $ = = =

Cálculo do trabalho realizado pela força elétrica:

– 6 10 – q V V J 90 10 45 10 6 10 45 10 270 10 27 – – – AB A B AB AB AB AB 6 5 5 6 5 1

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ $ $ x x x x x = = = = = a k a k

02

E Dados: ? 120 1,20 U E V m d m = = = Z [ \ ]] ] 120 1,20 144 U=E d$ &U= $ &U= V

Vale lembrar que a distância d é sempre a distância entre os pontos na direção das linhas de campo.

03

A Dados: U d m 20000 1 20 = = Z [ \ ]] ] , , U E d E E E E V m 200001 20 4 10 1 _{0 25 10} 2 5 10 – – 5 5 6 &

&

&

&

$ $ $ $ $ = = = = =

04

D

Pelo gráfi co, temos:

3 10 3 10 9 10 1 10 ? r m Ep J r m Ep J Ec –10 –18 –10 –18 i i f f

"

"

$ $ $ $ D = = = = = Z [ \ ]] ]]

Como a questão afi rma que o movimento deve-se apenas à força elétrica, que é um força conservativa, temos:

– – – – – Ec Ep Ec Ep Ep Ec 1 10– 3 10– Ec 2 10– J f i 18 18 18

&

&

&

$ $ $ D D D D D = = = = a a k k

Como a variação foi positiva, podemos afi rmar que a energia cinética aumentou de 2.10–18 J

05

A Dados: í é ? m g kg q C C V V

v A part cula abandonada em A

V V v 1 10 40 40 10 300 0 100 – – A A B B 3 6 $ n = = = = = = = = a k Z [ \ ] ] ] ]] ] ] ] ]]

A resultante das forças atuantes na partícula é a força elétrica, logo: – – – – – Ec Ec Ec Ec q V V q V V Ec q V V m v v v v m s 2 40 10 300 100 2 10 10 16000 10 ₄ – – – – AB B A B AB A B A B B A B B B B B 2 6 3 2 3 6 2

&

&

_&

_&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ $ x x x x D = = = = = = = = = a a a a k k k k

4

06

A Dados: E V m V kV V 3 10 9 9 10 6 3 $ $ = = = *

Admitindo que se trate de campo elétrico uniforme, temos: 9 10 3 10 3 10 3 U E d d d d m d mm 3 10 9 10 3 6 6 3 3

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ = = = = - =

07

C Dados: 180–100 V mV V x m m 80 80 10 10 80 10 –3 –10 10 $ $ $ D D = = =_{a k} - =

*

Pela equação fornecida no enunciado, temos: 1 10 E V_x E E V m 80 10 80 10 – – 10 3 7

&

&

$ $ $ D D = = =

As linhas de campo “saem” da parte positiva e “chegam” à parte ne-gativa. Logo, o sentido do vetor campo é de fora para dentro.

08

D

O elétron-volt é uma unidade de energia. Equivale ao trabalho da força elétrica para acelerar uma partícula com carga igual à carga elementar (q = e = 1,6.10–19 _{C) numa ddp de 1 volt. Na eletrostática, a expressão} do trabalho da força elétrica é:

1,6 10 1 1,6 10 q U_$

_&

_$ –19_$

_&

_$ –19J

x= x= x=

09

C

As linhas de campo elétrico mostradas no enunciado são geradas a partir de duas placas planas e paralelas, eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Observe a fi gura a seguir:

A B C

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

+Q –Q

Os pontos A e C apresentam distâncias iguais em relação às placas. Isso permite afi rmar que o potencial elétrico em A e em C é igual (VA = VC). Os pontos A e C estão mais próximos da placa positiva, e o ponto B está mais próximo da placa negativa, isso permite concluir que os pontos A e C possuem maior potencial que o ponto B. Lembre-se que quando caminhamos no sentido da linha de campo, o potencial elétrico diminui.

10

D Dados: 2 ? ? Q Q Q d d d E V A B A B P P = = = = = = Z [ \ ] ] ] ] ]]

Determinação do campo elétrico no ponto médio entre as cargas: Nesse caso devemos lembrar que o campo elétrico é uma grandeza vetorial. Logo devemos encontrar o vetor campo elétrico resultante no ponto P. 2 4 E E d k Q _{E E} d k Q 2 2 A B & A B $ $ $ = = = = c m

Representação dos vetores EA e EB no ponto P. Lembre-se que quando a carga é positiva o vetor campo elétrico é radial e para fora. Observe a fi gura a seguir: EA EB d/2 d/2 A B P

Com o ângulo entre os vetores E_A e E_B no ponto P é igual a 180º a intensidade do vetor campo elétrico é dada por:

0 E_P=E_A-E_B&E_P=

Determinação do potencial elétrico no ponto médio entre as cargas: Nesse caso o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Logo o poten-cial elétrico no ponto P é dado pela soma escalar entre os potenciais.

2 2 2 2 4 V V d k Q _{V V} d k Q V V V V k Q_d k Q_d V k Q_d A B A B P A B P P & & & $ $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = + = + = Capítulo

05

Equilíbrio Eletrostático

Fenômenos Elétricos

Fenômenos Elétricos

BLOCO

07

01

C

Frase 1: Verdadeira. A constante k depende do meio.

Frase 2: Falsa. A linhas de força (ou linhas de campo) nunca se cruzam. Frase 3: Falsa. O sentido do vetor campo elétrico depende do sinal da carga.

Frase 4: Verdadeira. O vetor campo elétrico sempre “sai” da parte positiva (maior potencial) para a parte negativa (menor potencial). Frase 5: Falsa. O módulo do vetor campo elétrico em qualquer ponto do interior de uma esfera condutora é nulo.

BLOCO

03

01

B

No interior de um corpo condutor, o campo elétrico é nulo. Por isso, o telefone no interior da lata de metal não funciona.

02

D

Os passageiros não sofrerão dano físico, pois encontram-se no interior de um condutor elétrico. O ônibus funciona como uma blindagem eletrostática, independente dos pneus.

BLOCO

07

01

E

I. Correta.

II. Errada. O potencial elétrico em qualquer ponto interno da esfera e na superfície de uma esfera eletrizada é dado por V=k Q_R$ . III. Correta. IV. Correta.

02

D Dados: , ? ? R m V V d m V E 0 5 9 10 1 Centro Centro 1 3 1 $ = = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ]

Cálculo do potencial elétrico no centro da esfera:

O potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos internos da esfera e é determinado pela equação VInterno k Q_R

$

= . Vamos usar o potencial do ponto externo para obtermos a carga da esfera.

9 10 1 10 V k Q_d 9 10₁ Q Q – C Ext 1 1 3 9 1 1 6

&

&

$ $ $ $ $ = = = , , V V k Q_R V V V 0 5 9 10 1 10 1 8 10 –

Centro Interno Centro

Centro 9 6 4

&

&

$ $ $ $ $ = = = =

O campo elétrico dentro de um condutor eletrizado é nulo.

03

D

No interior de um corpo condutor, o campo elétrico é nulo. Por isso, o telefone no interior da lata de metal fica isolado de qualquer campo elétrico externo.

04

E

A nuvem eletrizada induz o acúmulo de cargas no para-raio. Na extre-midade do para-raio teremos uma grande concentração de cargas em uma área pequena. Dessa forma teremos um campo elétrico intenso se formando entre a nuvem e o para-raio.

05

D

A) errado. No interior de um condutor metálico, o potencial é igual em todos os pontos.

B) errado. A equação V=k Q_d$ pode ser usada para corpos puntifor-mes eletrizados e esferas eletrizadas.

C) errado. O campo elétrico no interior de um condutor eletrizado é nulo.

D) Correta.

E) Errada. A árvore pode atrair raios devido ao “poder das pontas”.

06

C

A fuselagem do avião funciona como blindagem eletrostática. Em seu interior, o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico é constante. Logo, a tripulação está protegida.

07

E

Se uma penitenciária fosse envolvida por uma malha metálica, onde os “buracos” tivessem dimensões menores de 15 cm, não haveria a penetração de campos elétricos em seu interior, tornando-a blindada a ondas eletromagnéticas na faixa da telefonia móvel (da ordem de 1.800 MHz). No entanto, isso não é feito, pelo alto custo, preferindo--se a utilização da interferência, emitindopreferindo--se ondas nessa faixa de frequência com intensidade muito maior.

08

D

Ao ser atingido por um raio, a carcaça metálica do carro funcionará como uma Gaiola de Faraday, na qual todos os pontos possuem o mesmo potencial elétrico. Dessa forma, a diferença de potencial (ddp) entre quaisquer pontos é nula.

09

A

Como as duas esferas condutoras foram colocadas em contato, obrigatoriamente elas possuem o mesmo potencial elétrico (V1=V2). No contato entre esferas iguais, a carga elétrica total é dividida pro-porcionalmente aos raios. Sendo Q1 e Q2 as cargas dos corpos 1 e 2 após o contato, temos:

Q Q R R R R Q Q 2 1 2 1 1 2 1 2

&

1 1 = _*

10

B

O potencial elétrico produzido num ponto fora da casca esférica é dado por:

V=k Q_d$

Sendo: k a constante eletrostática, Q a carga da casca esférica e d a distância entre o centro da casca esférica e o ponto considerado. Assim, como Q= –Q e d = 3 ⋅ R, temos:

– – V k Q_d$

&

V k_{3 R}Q

&

V k Q_{3 R} $ $ $ $ = = a k =

01

C

Devido à força de atração entre corpos com cargas de sinais opostos, a carga elétrica da parte inferior da nuvem deve possuir sinal oposto ao da carga do telhado da casa. Isso está corretamente ilustrado na alternativa C.

02

A

O corpo A provoca indução eletrostática no conjunto B, C e Terra.

A B C – – – – – – – – + + + + + +

Desligando-se o conjunto BC da Terra:

A B C – – – – – – – – + + + + + + Afastando-se A e separando-se B e C: + + + + + + + + + + A B

Logo, na situação final: QA < 0, QB > 0 e QC > 0.

03

C

A carga elétrica recebida é distribuída pelas quatro esferas. Assim que a distribuição ocorre, as esferas passam a ter cargas elétricas de mesmo sinal. Dessa forma, teremos uma força de repulsão entre elas.

04

B Dados: , Q Q Q r cm m k N m_C F N 60 6 10 9 10 3 6 – 1 2 1 9 2 2 $ $ $ = = = = = = Z [ \ ] ] ] ] ]] , , F d k Q Q Q Q _Q Q Q C Q C 3 6 6 10 9 10 9 10 3 6 36 10 4 36 10 12 10 12 – – – – AB A B 2 ₁2 9 2 9 2 12 6

&

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! n = = = = = = a k

05

C Dados: – , , Q C

horizontal e para a direita

E V m k C N m E 2 0 10 2 0 10 9 10 – o 6 5 9 2 2 $ $ $ $ = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ] E d k Q _d E k Q _d d d m d cm 2 10 9 10 2 10 9 10 3 10 30 – – – 2 2 2 5 9 6 2 2 1

&

&

&

&

$ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = = =

Quando a carga geradora do campo é negativa, o vetor campo elétrico tem direção radial e sentido “para dentro”. Isto é, o vetor aponta para o corpo eletrizado. E P –Q

06

B Dados: –2,0 10 , ? Q C d m k N m_C V 3 0 10 9 10 –6 –1 o P 9 2 2 $ $ $ $ = = = = Z [ \ ] ] ]] ] ] ] – –6 10 V k Q_d V V V 3 10 9 10 2 10 – – P P 1 P 9 6 4

&

&

$ $ $ $ $ $ = = a k =

07

D

A) Errada. Devido à maior concentração de cargas nos extremos do material condutor, nas pontas do cubo, a quantidade de carga por unidade de área é maior.

B) Errada. O potencial elétrico é uma grandeza escalar. Para que a soma dos potenciais seja nula, o potencial gerado por uma das cargas deverá ter sinal oposto ao da outra carga. Dessa forma, as cargas devem possuir sinais opostos.

C) Errada. O campo elétrico é uniforme em uma região entre duas placas condutoras paralelas eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos.

D) Correta. A aproximação entre um corpo eletrizado e um corpo neutro promove uma força de atração entre os corpos devido ao fenômeno de indução eletrostática.

E) Errada. A Lei de Coulomb estabelece que a força elétrica entre dois corpos puntiformes eletrizados é diretamente proporcional ao pro-duto do módulo das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

08

C

A) Errada. As linhas que representam um campo elétrico uniforme são paralelas.

B) Errada. As linhas estão divergindo de uma carga positiva. C) Correta. A intensidade do campo em A é maior, pois nessa região

há uma maior concentração de linhas de campo. D) Errada.

E) Errada. Qualquer ponto da superfície S2 tem intensidade de campo menor que em S1, pois nessa região a concentração de linhas de campo é menor.

09

E

O potencial elétrico e o campo elétrico no ponto P serão nulos na figura da alternativa D. Observe a seguir.

Q1 Q3 Q4 Q2 P x x x x Q Q Q Q Q Q d d d d d 1 2 3 4 1 2 3 4 = = = = -= = = = Z [ \ ]] ]] – 0 V V k Q_d V V k Q_d VP V V V V VP 1 2 3 4 1 2 3 4

&

&

$ $ = = = = = + + + = _ ` a b b bb

Para o campo elétrico em P, temos: E1 E2 E3 E4 k Q_d2 $ = = = = Q1 Q3 Q4 Q2 P x x x x E2 E4 E1 E3 0 E E E E E E R R 1 2 3 4

&

= + + + =

10

B Dados: , – , – , Q nC Q Q nC e C 2 4 0 4 8 1 6 10– A B C 19 $ = = = = Z [ \ ] ]] ] ]]

Colocando-se a esfera A em contato com a B:

' ' , ' ' 1,2

QA=QB=QA₂QB 2 4₂ 0

&

QA QB nC +

= + = =

Colocando-se a esfera B (após o contato com A) em contato com a C: " ' ' , –4,8 " ' –1,8 QB QC Q ₂Q 1 2 ₂ Q Q nC B C B C

&

= = + = +a k = =

A quantidade de carga retirada é dada por:

– –4,8– – , –3 –3 10 Q Q Q Q Q nC Q C 1 8 – Re Re Re Re

tirada Antes Depois tirada

tirada tirada 9

&

&

&

$ = = = = a k 1 é –1,6 10 é –3 10 – , – , é el tron C n el trons C n n el trons 1 6 10 3 10 1 875 10

– – – – 19 9 19 9 10 ) )

&

&

$ $ $ $ $ = = 4