Open Avaliação de sincronização lateral entre pedestre e passarela utilizando um excitador pneumático controlado por lógica fuzzy

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Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica –Mestrado - Doutorado –

AVALIAÇÃO DE SINCRONIZAÇÃO LATERAL ENTRE PEDESTRES E PASSARELA UTILIZANDO UM EXCITADOR PNEUMÁTICO CONTROLADO

POR LÓGICA FUZZY

por

Alexandre Ribeiro Andrade

Tese apresentada à Universidade Federal da Paraíba para obtenção do grau de Doutor.

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ALEXANDRE RIBEIRO ANDRADE

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal da Paraíba, em cumprimento às exigências para obtenção do Grau de Doutor.

Orientador: Prof. Dr. Roberto Leal Pimentel

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A553a Andrade, Alexandre Ribeiro.

Avaliação de sincronização lateral entre pedestre e passarela utilizando um excitador pneumático controlado por lógica fuzzy / Alexandre Ribeiro Andrade.-- João Pessoa, 2011.

139f.

Orientador: Roberto Leal Pimentel Tese (Doutorado) - UFPB/CT

1. Engenharia Mecânica. 2. Vibrações – passarelas. 3. Engenharia de controle – lógica fuzzy. 4. Sincronização – lock-in.

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Disse-lhe Tomé: Senhor, nós não sabemos para onde vais; e como podemos saber o caminho? Respondeu-lhe Jesus: Eu sou o caminho, a verdade e a vida; ninguém vem ao Pai, senão por mim.

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v

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente à Santíssima Trindade, Deus Pai, Deus Filho e Deus Espírito Santo, que me guiaram, através de sua luz divina, para que eu pudesse realizar essa missão.

Aos meus pais, que por amor e dedicação, investiram em minha educação.

À minha querida noiva, Gerlane Alves Ribeiro, pelo seu incentivo, apoio, carinho e compreensão.

Aos meus irmãos e familiares pela amizade e companheirismo. Aos meus Avôs (in memorium) saudade!

Ao professor Roberto Leal Pimentel pela sua ajuda, orientação e dedicação neste trabalho.

Aos professores Cícero da Rocha Souto e Simplício Arnaud da Silva pela ajuda e conhecimentos compartilhados.

Aos funcionários do LABEME, Laboratório de Ensaios de Materiais e Estruturas, pelo apoio físico e logístico.

Aos pedestres que caminharam na passarela e contribuíram para a consolidação deste trabalho. Obrigado!

A CAPES, Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pelo apoio científico e incentivo financeiro.

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RESUMO

Em passarelas de grande vão, vêm sendo observado que o tráfego de pedestres pode induzir oscilações de baixas frequências. A proximidade entre as frequências naturais da estrutura e as frequências de excitação pode resultar na ocorrência do fenômeno de ressonância, ocasionando dificuldades de uso da estrutura por receio de seu colapso por parte dos usuários. Notadamente, o aumento da amplitude das vibrações, na direção lateral, induzidas por multidões de pedestres, chamou à atenção pelo comportamento de várias passarelas que apresentaram vibrações excessivas nesta direção, tais como a Millennium Bridge, em Londres; Solferino Bridge em Paris; entre outras. O efeito do movimento lateral da passarela ocasiona alteração do movimento do centro de gravidade do pedestre durante seu percurso sobre a mesma e, desta forma, desconforto ao transitar sobre ela. Por outro lado, tal efeito pode induzir uma sincronização entre o caminhar dos pedestres na estrutura e o próprio movimento da estrutura, resultando em amplificação das vibrações, um fenômeno identificado na literatura por lock-in. Entretanto, investigações sobre a relação entre amplitudes e frequências do movimento da estrutura e percentual de sincronização que tal movimento induz nos pedestres são incipientes, o que dificulta o desenvolvimento de modelos matemáticos para analisar o fenômeno. Para investigação desse fenômeno, foi desenvolvido um sistema de controle, utilizando lógica fuzzy, para controlar um sistema pneumático de excitação aplicado em um protótipo de passarela construído em laboratório. Assim, tal sistema deve proporcionar a atuação de uma força oscilatória na passarela, com frequência e amplitude controladas. Os resultados da investigação mostraram que os pedestres tendem a sincronizar-se com a passarela, provocando o efeito lock-in na direção lateral, quando a passarela oscila lateralmente próximo da metade do valor da taxa de passo do pedestre na direção vertical.

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EVALUATION OF LATERAL SYNCHRONIZATION BETWEEN PEDESTRIANS AND FOOTBRIDGE USING A PNEUMATIC EXCITER

CONTROLLED BY FUZZY LOGIC

ABSTRACT

In large span footbridges, it has been observed that pedestrian traffic can induce low frequency oscillations. The proximity between the natural frequencies of the structure and the frequencies of the excitation can result in the occurrence of resonance phenomenon, causing difficulties to use the structure for fear of its collapse on the part of users. Notably, the increased amplitude of the vibration, in the lateral direction that have been induced by crowds of pedestrians were brought to attention by the behavior of some footbridges that presented excessive vibration in this direction such as the Millennium Bridge in London, Solferino Bridge in Paris, among others. The lateral movement can cause alteration on the movement of the center of gravity of the pedestrian during the crossing and thus discomfort to transit on it. On the other hand, the lateral movement of the structure can induce synchronization between pedestrians and the structure’s own move, resulting in amplification of vibrations, a phenomenon identified in the literature by lock-in. However, research on the relationship between frequency and amplitude of motion of the structure and percentage of synchronization that this motion induces on the pedestrians are incipient, which hampers the development of mathematical models to analyze the phenomenon. To investigate this phenomenon, we developed a control system using fuzzy logic to control a pneumatic system excitation applied in a prototype footbridge built in the laboratory. The system was conceived to provide oscillatory movement, with control of frequency and amplitude. Results showed that pedestrians tend to synchronize with the footbridge, causing the lock-in effect in the lateral direction, when the footbridge lateral oscillation approaches by half of the pedestrian pacing rate in vertical direction.

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SUMARIO

CAPÍTULO I _______________________________________________________________ 1 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS _____________________________________ 1 1.2 OBJETIVO GERAL E ESPECÍFICOS _______________________________ 6 1.2.1 Objetivo Geral _________________________________________________________ 6 1.2.1 Objetivos específicos ____________________________________________________ 6 1.3 A ESTRUTURA DO TRABALHO __________________________________ 6 CAPÍTULO II ______________________________________________________________ 8 2. TEORIA CLÁSSICA DO SISTEMA PNEUMÁTICO ____________________ 8 2.1 EQUIPAMENTOS PNEUMÁTICO UTILIZADOS _____________________ 8 2.1.1 Cilindro pneumático ____________________________________________________ 8 2.1.2 Válvula pneumática _____________________________________________________ 9 2.1.3 Régua potenciométrica __________________________________________________ 9 2.2 FORMULAÇÃO DOS ELEMENTOS BÁSICOS PNEUMÁTICOS _______ 10 2.2.1 Elemento de resistência e capacitância em um cilindro pneumático ______________ 10

2.3 TAXA DE PRESSÃO E DA VAZÃO MÁSSICA - CILINDRO

PNEUMÁTICO _________________________________________________________ 11 2.4 TAXA DE PRESSÃO E DA VAZÃO MÁSSICA - vÁLVULA PNEUMÁTICA ______________________________________________________________________ 14

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3.2.3 Defuzzificação ________________________________________________________ 29 3.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO SISTEMA DE CONTROLE __ 32 3.3.1 Ensaio do sistema pneumático sem carga à função degrau ______________________ 32 3.3.2 Ensaio do sistema pneumático sem carga à função rampa ______________________ 37 3.3.3 Ensaio do sistema pneumático sem carga à função senoidal ____________________ 38 3.3.4 Ensaio do sistema pneumático com carga à função senoidal ____________________ 50 3.4 COMENTÁRIOS ____________________________________________ 55 CAPÍTULO IV ____________________________________________________________ 56 4. SINCRONIZAÇÃO LATERAL DO CAMINHAR DO PEDESTRE ________ 56 4.1 TIPOS DE SINCRONIZAÇÃO ____________________________________ 56 4.2 CLASSIFICAÇÕES DO TRÁFEGO DE PEDESTRES _________________ 57 4.3 CAMINHAR DO PEDESTRE NA PASSARELA _____________________ 58 4.4 TIPOS DE FORÇAS NO CAMINHAR DO PEDESTRE ________________ 60 4.5 MODELO MATEMÁTICO DO MOVIMENTO LATERAL DA PASSARELA ______________________________________________________________________ 65

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6.1.1 Caso de sincronização lateral ____________________________________________ 78 6.1.2 Caso de não sincronização lateral _________________________________________ 83 6.1.3 Taxa de passo do pedestre _______________________________________________ 88 6.2 AVALIAÇÃO DAS PERTURBAÇÕES DURANTE O CAMINHAR ______ 91 6.3 REGIÃO DE SINCRONIZAÇÃO DEVIDO À ACELERAÇÃO DA

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ÍNDICE DE FIGURAS

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ÍNDICE DE TABELAS

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LISTA DE SÍMBOLOS ALFABÉTICOS

A Área.

B, b Amortecimento.

CD Coeficiente de descarga.

Cr Representa a capacitância do recipiente.

cp, cv Calor específico à pressão constante, calor específico a volume constante. dq Representa uma pequena variação na vazão de gás.

E, Ei Energia, Energia interna.

Primeira entrada do controle fuzzy denominada de erro do deslocamento.

Segunda entrada do controle fuzzy denominada de taxa do erro do deslocamento.

r el

e Erro relativo percentual.

̂ Representação das componentes das forças do caminhar do pedestre.

̂ ̂ ̂ Componentes das forças vertical, lateral, longitudinal. Taxa de passo do pedestre.

fpot(t) Representa a função obtida pela leitura da posição da régua potenciométrica.

fref(t) Representa a função do sinal de referência para o deslocamento. Constante de peso do pedestre, constantes para i-ésimo harmônico.

g Aceleração da gravidade. K Rigidez.

L Comprimento.

M, mg, mp Massa, massa do gás, massa da passarela.

P, Pj, Pm Pressão, pressão na jusante, pressão na montante.

R Constante universal dos gases.

Rr Resistência ao fluxo de gás através de uma restrição.

T Temperatura. t Tempo.

u Deslocamento na direção u.

V Volume.

x Deslocamento na direção lateral.

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LISTA DE SÍMBOLOS GREGOS

β Representação da função degrau.  Coeficiente de expansão adiabática.

∆ Indica variação de uma grandeza entre um estado inicial e final.

θ Ângulo da perna de apoio do pedestre em relação à horizontal.

out

 Representa o termo (função de pertinência) de saída fuzzy.

v Valor da saída discreta da posição do centroide da função de pertinência.

Densidade, densidade do gás.  Ângulo de defasagem

ψ Representação da função rampa.

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1 CAPÍTULO I

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A maioria das estruturas de construção civil é construída com diversos materiais, principalmente o aço e o concreto; materiais estes que apresentam diferentes propriedades mecânicas e estruturais que podem ser afetadas pela ação da natureza ou pela ação humana, ou ambas. Os contínuos avanços da tecnologia na construção civil sejam de novos materiais ou de técnicas inovadoras têm resultado em obras cada vez mais arrojadas, que desafiam os limites impostos pela natureza. Projetos que apresentam elementos estruturais com a menor rigidez possível são cada vez mais comuns. No entanto, a redução da rigidez muitas vezes é feita por parte do projetista sem analisar o seu impacto no comportamento dinâmico da estrutura, e consequentemente, essa diminuição resulta em estruturas com frequências naturais mais baixas. A proximidade entre estas frequências e as frequências de excitação da estrutura pode resultar na ocorrência do fenômeno de ressonância, que é o significativo acréscimo da amplitude de vibração, ocasionando um aumento de tensões não previstas na fase de projeto. SHIGLEY E MISCHKE (1989) comentam sobre o efeito da frequência em projetos que utilizem aço em suas estruturas: “Em condições normais, a falha por fadiga não é dependente de frequência. Contudo, considerando o efeito da corrosão ou altas temperaturas, ou ambos,

faz com que a taxa cíclica se torne importante”. Ainda segundo estes autores, as baixas

frequências e a alta temperatura aumentam a taxa de propagação das fissuras em materiais como o ferro e o aço, diminuindo a vida útil para um determinado nível de tensão.

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comportamento em serviço (Estado Limite de Serviço). Esses estados limites, pela norma NBR-6118 (2003), podem ocorrer por Estado Limite Último – ELU ou por Estado Limite de Vibrações Excessivas – ELS-VE. O primeiro caso, ELU, está relacionado ao colapso ou qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura; enquanto que o segundo caso, ELS-VE, corresponde ao estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.

Em trabalho sobre vibrações em estruturas, FERNANDES (2007) e BACHMANN (2002) citam alguns dos tipos de solicitações dinâmicas que podem ocorrer em passarelas e causam esses estados limites, como as cargas induzidas por atividades humanas (como caminhar, correr ou pular), pelo vento, terremotos, entre outras. Em passarela de pedestre, o caminhar representa a atividade típica mais comum e que é adotada pelas normas de projeto, e desse modo, é essa a atividade que será abordada neste estudo. Entretanto, é necessário relatar que dificilmente as vibrações devido ao caminhar de pedestres possam danificar de imediato a estrutura da passarela, contudo as ações deliberadas ou de vandalismo podem contribuir para o comprometimento estrutural, fato este merecedor de atenção já que passarelas são estruturas leves que podem ser facilmente excitadas.

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vibrou lateralmente em uma faixa de frequência entre 0,5 Hz a 1,1 Hz, com acelerações laterais de até 2,45 m/s², que dificultava a travessia dos pedestres na mesma.

Em outro trabalho realizado sobre a ponte Millennium em Londres, ECKHARDT et al (2007) relata que a sincronização lateral das pessoas pode ocorrer a partir de níveis de acelerações laterais entre 0,2 m/s² a 0,5 m/s². Em NAKAMURA et al (2008), observou-se que forças dinâmicas aleatórias foram induzidas em passarela por pedestres, ocasionando vibrações mecânicas de baixas frequências na ordem de 1Hz, compelindo uma sincronização entre a vibração da estrutura e os pedestres, resultando no aumento da amplitude de deslocamento lateral da passarela.

O guia SÉTRA(2006) observou através de experimentos em laboratórios que pode ocorrer um princípio de sincronização a partir de um determinado valor. Este limiar para ocorrência de um princípio de sincronização é de aproximadamente 0,15 m/s².

Em outro caso, citado por BROWNJOHN et al (2004), a passarela The Changi Mezzanine Bridge, em Cingapura, possuindo um vão de 140 m e construída a partir de seções tubulares de aço soldados, conectando dois terminais de passageiros no aeroporto de Changi, apresentou problemas de vibração excessiva causando desconforto aos transeuntes e tendo que ser interditadas ao público para reparação do problema.

Contudo, em outro estudo mais recente na Changi Mezzanine Bridge, foi constatado por MACDONALD (2008) que não houve de fato a ocorrência de sincronização lateral entre os pedestres e a passarela em questão, apenas um significativo aumento de sua amplitude lateral.

Em outro caso, NAKAMURA e KAWASAKI (2009) citam a M-Bridge (Maple Valley Grande Suspension Bridge), uma passarela suspensa construída em 1999, no Japão. Esta estrutura tem um vão principal de 320 m e dois vãos secundários de 60 m. Desde a inauguração, ela apresentou vibração lateral excessiva e alguns pedestres se sentiam inseguros ao atravessá-la. A primeira freqüência natural da passarela, na direção lateral, é de cerca 0,3 Hz, o que a difere da faixa de frequência habitual síncrona. Foi verificado através de medições que, dependendo da distribuição dos pedestres sobre a passarela, a mesma vibrava de forma assimétrica no terceiro modo com uma frequência natural de 0,88 Hz ou de forma simétrica no quarto modo, com uma frequência natural de 1,03 Hz.

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passarelas deve-se considerar quais os tipos de fonte que causam vibrações na passarela, qual o meio de propagação e o receptor desta vibração. Ainda segundo estes autores, o homem é definido como a principal fonte de vibrações em passarelas, sendo que a propagação da vibração é definida pelas propriedades de inércia, de amortecimento e de rigidez da passarela, admitindo, além dos pedestres, a própria passarela como o elemento receptor da vibração. Porém estes autores ressaltam que a passarela de pedestres pode ser considerada também como uma fonte de vibrações visto que o receptor, no caso o pedestre, não está parado, mas se deslocando enquanto a estrutura vibra.

A presença de vários pedestres caminhando ao mesmo tempo pode dar origem ao que se denomina efeito lock-in, fenômeno estudado primeiramente por FUJINO et al (1993), que consiste na sincronização do movimento do pedestre com os deslocamentos da passarela, podendo causar vibrações excessivas na estrutura. Para ARAÚJO JÚNIOR (2008) a vibração em passarelas devido ao efeito da sincronização tende a aumentar à medida que a densidade

de pedestres sincronizados continue a crescer, criando um “ciclo vicioso” que resulta no

aumento das oscilações na passarela, e desta forma, provocando desconforto aos usuários que caminham sobre ela. Segundo o SÉTRA (2006) o efeito lock-in expressa o fenômeno pelo qual uma multidão de pedestres, com frequências e suas fases distribuídas aleatoriamente em torno de um valor médio, vão gradualmente aproximando da frequência e fase de movimentação da passarela.

No trabalho de NAKAMURA et al (2008) foi utilizado um mecanismo que controlava a frequência e amplitude de excitação, consistindo de uma pequena placa de resina de acrílico com dimensões (800 x 500) mm sobre o qual o pedestre simulava sua caminhada sem efetivamente deslocar-se do lugar. Tal mecanismo possibilitou a investigação do sincronismo lateral de pedestre.

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(2003) comenta que a variação das propriedades do ar comprimido com a temperatura e pressão impõem restrições a determinadas aplicações dos sistemas pneumáticos, principalmente quando é requerido o controle mais rigoroso de velocidade ou posição. Este autor ainda comenta que a teoria clássica de modelagem matemática usada para servossistemas pneumáticos de posição apenas tem sua validade em uma estreita faixa linearizada.

A utilização de sistemas inteligentes em controle tem despertado grande interesse nos últimos anos em relação aos sistemas clássicos devido à facilidade de implementação em sistemas não lineares. Conforme SANTOS (2003) a lógica fuzzy surgiu com um artigo publicado por Lotfi Asker Zadeh em 1965 e constitui-se atualmente de uma poderosa ferramenta para a resolução de problemas em áreas onde é desejável ou necessário manipular incertezas para que a tomada de decisão se aproxime da ideal. Ainda segundo o autor, constatou-se que os recursos tecnológicos disponíveis daquela época eram incapazes de automatizar as atividades relacionadas a problemas de natureza industrial, biológica ou química, que compreendessem situações ambíguas, não passíveis de processamento através da lógica computacional fundamentada na lógica booleana. A partir disso, a lógica Fuzzy foi tornando-se uma técnica comparativamente simples e de vasto espectro de aplicabilidade, em particular a problemas de controle e de decisão.

Atualmente, podem ser citados como exemplos do emprego da lógica fuzzy em sistemas de controle, os trabalhos de: KAITWANIDVILAI e PARNICHKUN (2005) mostrando a aplicação da lógica de controle fuzzy no controle de um sistema de força pneumática; GAO e FENG (2005) apresentando um novo algoritmo de controle fuzzy, combinado com sistema clássico do tipo PD (Proporcional e Derivativo) para compensação de atrito na camisa do cilindro pneumático, que foi introduzido para melhorar a precisão dos sistemas de controle de posição servo-pneumáticos; MENDONÇA (2008) mostrando uma aplicação do controle Fuzzy na absorção de vibrações de flexão em estruturas aporticadas.

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a escolha foi por um sistema pneumático, devido ao mesmo estar disponível, além de apresentar um menor custo financeiro em oposição ao sistema hidráulico.

1.2 OBJETIVO GERAL E ESPECÍFICOS 1.2.1 Objetivo Geral

i. Esta pesquisa tem por principal objetivo realizar experimentalmente um estudo a respeito do fenômeno lock-in, resultante do caminhar de pedestre na passarela, avaliando os efeitos da sincronização lateral do pedestre em diversas frequências e amplitudes de vibração.

1.2.1 Objetivos específicos

i. Desenvolver um sistema de controle utilizando a lógica Fuzzy para controlar a ação de um sistema pneumático acoplado à passarela, fazendo com que a passarela oscile na direção lateral em uma frequência e amplitude controlada;

ii. Realizar testes com a passarela oscilando lateralmente, utilizando o excitador pneumático desenvolvido, e identificar, através das leituras obtidas dos sinais vibratórios, o grau de sincronização usando aos ângulos de defasagem dos movimentos dos pedestres em relação à passarela.

1.3 A ESTRUTURA DO TRABALHO

A tese está estruturada da seguinte forma:

Neste capítulo são comentadas as motivações pertinentes para o desenvolvimento deste trabalho. Segue a descrição do objetivo geral e dos objetivos específicos da tese.

No segundo capítulo é apresentada a modelagem matemática clássica do servomecanismo pneumático utilizado para movimentar a passarela lateralmente. São mostradas as propriedades de cada equipamento pneumático empregado durante os ensaios experimentais.

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No quarto capítulo mostra-se o estudo da sincronização lateral entre pedestres e passarela, descrevendo a biomecânica do caminhar dos pedestres e as técnicas utilizadas para identificação do efeito da sincronização.

No quinto capítulo segue-se a descrição dos materiais e equipamentos utilizados e a metodologia dos testes experimentais aplicados na avaliação do sincronismo. Também são relatados os ajustes estruturais realizados na passarela para desenvolvimento da pesquisa.

No sexto capítulo são apresentados os resultados dos ensaios experimentais realizados e discussão dos resultados.

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8 CAPÍTULO II

2. TEORIA CLÁSSICA DO SISTEMA PNEUMÁTICO

Primeiramente segue a descrição das características dos principais equipamentos utilizados para o desenvolvimento do excitador pneumático. Em seguida é apresentada a teoria clássica dos modelos matemáticos relacionadas com o fluxo de um gás ou ar através de tubulações em recipientes sob pressão. Finalmente, é descrito um modelo matemático do servomecanismo pneumático utilizado para movimentar a passarela lateralmente.

2.1 EQUIPAMENTOS PNEUMÁTICO UTILIZADOS 2.1.1 Cilindro pneumático

O cilindro pneumático utilizado neste estudo foi fabricado pela empresa Festo, código de referência DFM-32-200-P-A-GF, com guia integrada e, de acordo com os dados fornecidos pelo fabricante para uma pressão de 600 kPa (6 bar), o cilindro pneumático pode aplicar uma força no sentido de avanço em torno de 482 N e no sentido de retorno em torno de 415 N. O catálogo deste fabricante não forneceu outros dados para pressão de trabalho maior do que 6 bar. A Tabela 2.1 mostra as propriedades do cilindro pneumático obtidos do catálogo do fabricante Festo.

Tabela 2.1: Propriedades nominais do cilindro pneumático.

Modelo DFM-32-200-P-A-GF

Tipo Dupla ação com guia integrada

Diâmetro do pistão 32 mm

Diâmetro da haste 16 mm

Diâmetro das guias integradas 20 mm

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9 2.1.2 Válvula pneumática

Foi usada uma válvula proporcional do tipo carretel. O código de referência da Festo é MPYE-5-1/4-010-B. Esta válvula tem a função de controlar a vazão de ar que entra ou sai das câmaras do cilindro pneumático. O controle da vazão de ar é indicado pela posição do carretel através de um dispositivo eletrônico acoplado na própria válvula. O comando de sua posição é determinado por um sinal de tensão entre 0-10V. Na Tabela 2.2 são apresentadas as características relevantes desta válvula.

Tabela 2.2: Propriedades da válvula proporcional pneumática.

Modelo MPYE-5-1/4-010-B

Tipo Válvula controladora de vazão 5/3 vias

Vazão máxima 1400 l/min  10%

Frequência crítica 90 Hz

Tensão de alimentação 24 V  25% (tensão contínua) Tensão de controle 0-10 V (tensão contínua) Pressão máxima de operação 1 MPa (10 bar)

2.1.3 Régua potenciométrica

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Figura 2.1: Calibração da régua potenciométrica

2.2 FORMULAÇÃO DOS ELEMENTOS BÁSICOS PNEUMÁTICOS 2.2.1 Elemento de resistência e capacitância em um cilindro pneumático

Matematicamente, a câmara interna de um cilindro pneumático pode ser caracterizada em termos de uma resistência e de uma capacitância, conforme mostrado pela Fig.(2.2) que envolve o controle do fluxo de um gás ou ar através de tubulação conectada ao recipiente sob pressão.

Segundo OGATA (2003), a resistência ao fluxo de gás Rr através de uma restrição é

uma função da variação da diferença de pressão entre a sua jusante Pj e sua montante Pm, em

relação à variação da taxa do fluxo do gás, sendo definida pela eq. (2.1):

( ) (2.1)

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11

da inclinação da curva em um gráfico que relaciona a diferença de pressão com a vazão em uma dada condição de operação.

Figura 2.2: Diagrama esquemático de um sistema de pressão (fonte: OGATA, 2003)

Segundo OGATA (2003), a capacitância do recipiente sob pressão pode ser definida pela taxa da variação de armazenamento do gás em relação à taxa de variação da pressão do gás no interior do recipiente, sendo definida pela eq. (2.2):

C_r p

m_g d d

V pg d d

 (2.2)

Onde Cr representa a capacitância do recipiente, dmg/dp é uma variação infinitesimal da massa do gás no interior do recipiente em relação à pressão; V é o volume do recipiente e

dg/dp é uma variação infinitesimal da densidade do gás em relação à pressão.

2.3 TAXA DE PRESSÃO E DA VAZÃO MÁSSICA - CILINDRO PNEUMÁTICO

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PV mgRT (2.3)

Onde P é a pressão, V o volume, mg a massa do gás, R a constante universal dos gases e T a temperatura.

Contudo, escrevendo a eq. (2.3) em termos de densidade obtém-se:

P R

m_g

V T gT (2.4)

A constante universal dos gases, R, está relacionada com os calores específicos respectivamente, a volume constante cv e a pressão constante cp através da eq. (2.5)

R cpcv (2.5)

A eq. (2.6) define o coeficiente de expansão adiabática  como sendo a razão entre os calores específicos a pressão e volume constante:

 cp

c_v (2.6)

Nessa transformação, admite-se que o sistema não troca calor com o meio externo; o trabalho realizado é devido à variação de energia interna. Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui. Nesta expansão ocorre um abaixamento de temperatura. Durante a compressão adiabática, o meio realiza trabalho sobre o sistema e a energia interna aumenta. Ocorre uma elevação de temperatura. Para o ar em condições usuais,  = 1,4.

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Ei cvgVT (2.7)

Considerando que na expansão e compressão do volume de controle das câmaras internas do cilindro pneumático ocorra um processo adiabático, a taxa no tempo de mudança na energia interna é igual à diferença entre a taxa de energia adicionada ao volume de controle do fluxo de ar de entrada pela taxa de trabalho realizado pelo volume de controle exercido sobre o pistão do cilindro, dada pela eq.(2.8).

tEi d

d cpT tmg d d  P tV d d   (2.8)

Introduzindo as eqs. (2.4) e (2.7) na eq.(2.8), obtém a taxa da variação da massa de ar do volume de controle de cada câmara do cilindro pneumático, dada pela eq. (2.9).

tmg d d

c_v c_p

1

R T 

t(P V ) d

d

 P

c_pT tV d d 

 (2.9)

Utilizando a relação entre as eq. (2.5) e (2.6) e expandindo a derivada d(P.V)/dt da eq.(2.9) obtém a eq. (2.10):

tmg d d

V

RT tP d d

 P

R T tV d d 

 (2.10)

Reescrevendo a eq.(2.10) em termos da taxa da variação da pressão em cada uma das câmaras do cilindro pneumático, obtém-se:

tP d d

RT

V tmg

d d

 P

V tV

d d 

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2.4 TAXA DE PRESSÃO E DA VAZÃO MÁSSICA - VÁLVULA PNEUMÁTICA

Para FOX e MACDONALD (1998) a eq. (2.12) define o escoamento isentrópico reversível do ar através de um bocal convergente. THOMAS (2003) aplica esse modelo para o escoamento do ar na válvula proporcional baseado na pressão crítica, que corresponde a uma razão entre as pressões absolutas na jusante e montante do orifício da válvula definida pela relação dos calores específicos.

Pj

P_m









crit

2

  1









 1

(2.12)

Na eq. (2.12), Pm é a pressão na montante e Pj é a pressão na jusante do orifício da válvula proporcional pneumática. Para o ar,  = 1,4 que resulta numa razão de pressão crítica entre as pressões na montante e na jusante no valor de aproximadamente 0,5283.

FOX e MACDONALD (1998) e THOMAS (2003) comentam que quando a relação de pressão (Pj/Pm) é maior do que a razão de pressão crítica (Pj/Pm)crit, o escoamento do fluxo de ar através do bocal apresenta-se na faixa subsônica, resultando no aumento da vazão de ar com o decréscimo da pressão no sentido do escoamento. Ainda segundo FOX e MACDONALD (1998), quando o relação de pressão (Pj/Pm) aproxima-se do valor da pressão crítica (Pj/Pm)crit, o escoamento do fluxo de ar através do bocal apresenta-se na faixa sonora, e não há aumento do escoamento do fluxo de ar. Segundo THOMAS (2003), a partir deste ponto, o orifício é dito como “estagnado” e, mesmo se continuar a diminuir a relação de pressão (Pj/Pm) em relação a pressão crítica (Pj/Pm)crit, não aumentará o fluxo de ar através do bocal.

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_√√

[( ) ( )

] PPmj  Pj

Pm   crit

 (2.13a)

_√

P_j

P_m

  

P_j

P_m

  crit

 (2.13b)

Na eqs. (2.13a) e (2.13b), CD é o coeficiente de descarga que reflete uma contração do caminho do fluxo à jusante do orifício; Ao é a área do orifício (bocal) da válvula pneumática.

2.5 MODELO MATEMÁTICO DO SERVOSISTEMA PNEUMÁTICO

A planta do sistema corresponde ao conjunto válvula e cilindro pneumático, conforme Fig. (2.3). Um sistema de controle deve comandar a válvula, fazendo com que o fluxo de ar, nas câmaras do cilindro, modifique a pressão interna entre elas, transmitindo a energia mecânica necessária para que o pistão desloque a passarela numa frequência e amplitude especificada.

(35)

16

KAITWANIDVILAI & PARNICHKUN (2005) mostram um modelo matemático não-linear semelhante ao sistema pneumático mostrado pela Fig. (2.3).

mp 2 t x d d 2

 bp

t x d d 

  Kpx



P1P2



A

(2.14)

Na eq. (2.14) mp é a massa da passarela deslocada pelo cilindro pneumático; bp é o amortecimento viscoso entre os cilindros de apoio e a passarela, Kp é a rigidez da passarela no ponto e A é a área efetiva do êmbolo do cilindro.

Os volumes de controle em cada câmara do cilindro podem ser relacionados com o deslocamento x dado por V1 = A1x + VX1 e V2 = A2(L - x) + VX2, onde o comprimento efetivo da haste do pistão do cilindro é L = L1 + L2; VX1 e VX2 são considerados como “volume

morto”, ou seja, os volumes de ar contidos nas conexões fora das câmaras internas do cilindro

pneumático, como mangueiras, e vazamentos. A variação da pressão nas câmaras do cilindro (P1 - P2) é obtida da variação dos termos da derivada dm/dx, representada na Fig. (2.3) por e que correspondem a vazão da massa de ar entre as câmaras internas do cilindro pneumático. Através da eq. (2.15) obtem-se a razão entre as pressões internas P1/P2.

P1

P2

A2(Lx)  VX2

A1x VX1









(2.15)

Substituindo a eq. (2.15) na eq. (2.11) obtêm-se as eqs. (2.16) e (2.17) que relacionam a taxa de variação da pressão em cada câmara do cilindro pneumático.

t P1

d d

RT A1x VX1 t

m1

d d

 P1A1

A1x VX1 t

x d d   (2.16) t P2 d d

 RT

A2(Lx) VX2 t

m2

d d

 P2A2

A2x VX2 t

x d d 

(36)

17

Por outro lado GUENTHER e PERONDI (2004) assumem que a taxa de variação da pressão depende da natureza não linear da vazão de massa dm/dt a qual é regulada pela tensão de controle E da válvula pneumática, alterando as pressões entre as câmaras do cilindro pneumático como mostram as eqs. (2.18) e (2.19).

tP1 d d

RT A1x VX1 t

m P

 

₁E 1

d d

 P1A1

A1x VX1 t x d d 

 (2.18)

tP2 d d

 RT

A2(Lx) VX2 t

m P

 

2E 2

d d

 P2A2

A2x VX2 t x d d 

 (2.19)

2.6 COMENTÁRIOS

(37)

18 CAPÍTULO III

3. SISTEMA DE CONTROLE DO EXCITADOR PNEUMÁTICO

Neste capítulo é desenvolvida a lógica fuzzy para o controle da vazão do fluxo de ar em uma válvula proporcional, de modo a mover o cilindro pneumático em uma frequência e amplitude pré-determinadas, através do programa computacional LabviewTM, que proporciona um ambiente de programação gráfica de criação através de Instrumentos Virtuais. Os VI‟s (Virtual Instruments) deste software permitem a aquisição de dados, processamento de sinais e apresentam outras ferramentas específicas. O controle do sistema de excitação pneumática para movimentação da passarela em uma frequência pré-determinada é desenvolvido em um VI de lógica fuzzy fornecido pelo LabVIEW, cujo princípio de implementação e funcionamento são descritos nas sessões (3.1) e (3.2). Na seção (3.3) são mostrados os resultados da calibração do controlador fuzzy trabalhando na pressão de trabalho de 10 bar atuando quando o sistema pneumático está sem carga e com carga, ou seja, o cilindro pneumático está acoplado na passarela.

3.1 IMPLEMENTAÇÃO NO LABVIEW

A implementação do sistema de controle do excitador pneumático foi desenvolvido no software LabviewTM conforme diagrama de blocos mostrado na Fig. (3.1). Os blocos da parte interna da área tracejada descrevem as sub-rotinas de comando dos Vis necessárias para realizar lógicas de controle através da aquisição dos sinais de entradas e saída do controlador fuzzy. Os blocos da parte externa na área tracejada descrevem os equipamentos utilizados neste trabalho.

(38)

19

Figura 3.1: Diagrama de blocos do sistema de controle.

Uma placa USB-6009 da National Instruments foi utilizada para aquisição dos sinais de entrada e geração da tensão de saída analógica. Este hardware é composto de 8 entradas analógicas (14 bits, 48 KS/s), 2 saídas analógicas (12 bits, 150 S/s), 12 Entradas/Saídas digitais, contador de 32 bits e é compatível com software Labview. Foi usada apenas uma entrada de tensão contínua analógica de 0 V a 5 V e uma saída de tensão contínua analógica entre 0 V a 5 V. Devido à faixa de valores de tensão de controle da válvula, o valor da saída de tensão analógica da placa USB-6009 precisou ser amplificado (com ganho 2), para obter uma tensão entre 0 V e 10 V a ser aplicada no controle da vazão de ar que circula pela válvula proporcional pneumática.

(39)

20

com a tensão contínua entre 0 V até 10 V, denominada de tensão de controle da válvula e tem a função de direcionar a posição do carretel da válvula responsável pela abertura e fechamento dos orifícios da válvula e, desta forma, aumentar ou diminuir o fluxo da vazão de ar.

Figura 3.2: Simbologia da válvula proporcional pneumática.

De acordo com o fabricante Festo, essa válvula pneumática pode ser utilizada em aplicações nas quais se faz necessário o controle da velocidade e direção do atuador, operando numa pressão máxima de trabalho de até 10 bar (1 MPa). A válvula proporcional de vazão usada nesta pesquisa possui três posições denominadas de posição de avanço, posição de centro e posição de retorno.

A primeira posição desta válvula, considerada como avanço, assume o valor de tensão mínima de 0 V até um valor de tensão abaixo de 5 V. Desta forma, a alimentação do fluxo de ar é direcionado pelas vias 1 e 2 e o escape do fluxo de ar pelas vias 4 e 5, resultando no avanço do cilindro pneumático. A vazão de ar é reduzida quando a tensão for próxima de 5 V, aumentando quando a tensão aproximar-se de 0 V.

A segunda posição da válvula proporcional, posição centro, assume o valor de tensão igual a 5 V. Nesta posição todas as 5 vias da válvula são bloqueadas para a passagem do fluxo de ar, resultando na parada do cilindro pneumático.

(40)

21

A Fig. 3.3 mostra a curva característica da vazão (l/min) versus tensão (V) da válvula proporcional da série MPYE-5, segundo catálogo da Festo.

Figura 3.3: Curva característica da vazão da válvula proporcional (Fonte: Catálogo Festo)

O acoplamento mecânico entre o cilindro pneumático e a régua potenciométrica permite a medição do deslocamento realizado pelo cilindro pneumático na passarela (ver Fig. 3.4). A energia pneumática gerada na válvula é convertida pelo cilindro pneumático em energia mecânica para movimentação lateral da passarela. Assim, o sistema de controle fuzzy deve atuar na abertura/fechamento total ou parcial do orifício da válvula proporcional de vazão de maneira que a variação da diferença de pressão entre as câmaras internas do cilindro resulte em uma força necessária para deslocar a passarela.

(41)

22

3.1 IDENTIFICAÇÃO DAS ENTRADAS DO VI - CONTROLADOR FUZZY

O instrumento virtual (VI) controlador fuzzy, do programa computacional Labview, permite o desenvolvimento do sistema de controle usando a lógica fuzzy . Embora este VI permita usar até quatro entradas, neste trabalho foram usadas duas entradas. À primeira entrada do VI atribuiu-se a variável de controle denominada de erro do deslocamento, que é a comparação entre o sinal de referência e o sinal da régua potenciométrica, conforme eq. (3.1).

(3.1)

Na eq. (3.1) representa a primeira entrada do controle fuzzy denominada de erro do deslocamento, fref(t) representa a função do sinal de referência para o deslocamento, fpot(t)

representa a função obtida pela leitura da posição da régua potenciométrica, o índice i representa os pontos discretos obtidos da aquisição dos sinais ao longo do tempo e pertence ao domínio do conjunto dos números naturais positivos.

A segunda entrada do controlador fuzzy denomina-se taxa do erro do deslocamento é obtida pela derivação do sinal obtido pela eq.(3.1) dada de forma discreta pela eq.(3.2).

(3.2)

Na eq. (3.2), representa a segunda entrada do controle fuzzy denominada de taxa do erro do deslocamento, onde e correspondem, respectivamente, ao ponto atual e anterior do sinal de erro de deslocamento que se deseja derivar. ∆t representa o intervalo de tempo entre os pontos discretos do índice i da entrada 2. O índice i representa os pontos discretos obtidos da aquisição do sinal da taxa do erro de deslocamento ao longo do tempo e pertence ao domínio do conjunto dos números naturais positivos. Para o primeiro ponto (i = 1), o cálculo da taxa do erro de deslocamento se faz admitindo que os valores de ou seja, .

3.2 IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR FUZZY

(42)

23

adaptar ao comportamento não linear da estrutura. Contudo, a aplicabilidade do controlador fuzzy para excitação de passarelas utilizando sistema servo-pneumático é recente. Ainda segundo ALDAWOD et al (2001), a robustez inerente do controlador fuzzy se deve ao uso de síntese linguística na sua implementação e, portanto, eles não são afetados pela seleção de um modelo matemático específico. Além disso, essa síntese permite representar as informações imprecisas e qualitativas, comuns na comunicação humana em valores numéricos compreensíveis aos computadores. Segundo KLUSKA (2009) e SIMÕES e SAW (2007) a lógica fuzzy é uma técnica que incorpora a forma humana de pensar em um sistema de controle, ou seja, comportar-se conforme o raciocínio dedutivo.

Assim, para que se possa definir quantitativamente um termo linguístico, é necessário especificar a função de pertinência do conjunto fuzzy das entradas e da saída do sistema de controle, formulando-se uma base de regra IF-THEN, que são regras condicionais. Desta forma, uma base de regra e uma função de pertinência correspondente são empregadas para analisar as entradas e determinar as saídas de controle pelo processo de inferência da lógica fuzzy.

A estratégia de controle consiste em ajustar um sinal de referência na amplitude e frequência com que se deseja movimentar a passarela, monitorando o movimento da passarela através da régua potenciométrica. Este sinal, proveniente da régua potenciométrica, fornece o valor do deslocamento lateral da estrutura, cuja derivada representa a velocidade lateral da estrutura.

O bloco da construção primária de sistemas de lógica fuzzy é a variável linguística que pode ser usada para combinar múltiplas categorias subjetivas que descrevem o mesmo contexto. Portanto, estas condições são chamadas condições linguísticas e representam os possíveis valores das variáveis linguísticas de entrada que são erro de deslocamento e taxa do erro do deslocamento. Como variável linguística de saída tem-se a tensão que será aplicada na válvula proporcional pneumática para controlar o sistema pneumático de movimentação da passarela.

(43)

24

Segundo KLUSKA (2009), SIMÕES e SAW (2007) e ALDAWOD et al (2001), a estrutura do controlador fuzzy é composta de três etapas: fuzzificação, inferência fuzzy e defuzzificação.

ALDAWOD et al (2001) descreve através de diagrama de blocos (ver Fig. 3.5) a representação da estrutura de funcionamento da lógica de controle Fuzzy. As medições obtidas, que ocorrem no domínio do conjunto dos números reais, são transformadas para o domínio fuzzy, que usa números fuzzy. Nessa transformação um conjunto de inferência fuzzy é usado para as tomadas de decisões, e por fim há uma transformação inversa do domínio fuzzy para o domínio do conjunto dos reais, para que ocorra acoplamento entre a saída do algoritmo fuzzy e as variáveis de atuação (SIMÕES e SHAW, 2007).

Figura 3.5: Estrutura básica de um controle por lógica fuzzy. (Fonte: ALDAWOD et al (2001))

(44)

25 3.2.1 Fuzzificação

Os sinais de deslocamento obtidos pela régua potenciométrica, após tratamento no LabVIEW e convertidos em valores adimensionais, são traduzidos em variáveis linguísticas, assim como as derivadas destes sinais, que geram a taxa do erro de deslocamento. Para o erro de deslocamento as variáveis são determinadas, deslocando a estrutura em uma direção x e em dois sentidos (A- avanço do cilindro e R – retorno do cilindro), identificando nove posições ou termos linguísticos que são: AG, AM, AP, C+, C (Centro), C-, RP, RM e RG, onde G, M e P são definidos, respectivamente como, grande, médio e pequeno. Cada termo é associado ao erro do deslocamento correspondente, por exemplo, o conjunto de valores que indica um erro médio de deslocamento da passarela, no sentido de avanço, foi traduzido no valor linguístico AM (Avanço Médio), que corresponde a um erro de deslocamento que apresente uma diferença negativa de tensão entre -1,00 V a -0,65 V (ver Fig. 3.6). Para a segunda entrada fuzzy, taxa do erro de deslocamento em percentagem, os procedimentos adotados foram os mesmos. As Figs. (3.6) e (3.7) mostram, respectivamente, as funções de pertinência das variáveis linguísticas de entrada (erro de deslocamento e taxa do erro de deslocamento). Este passo é chamado de Fuzzificação porque usa os conjuntos fuzzy para traduzir variáveis reais em variáveis linguísticas.

Figura 3.6: Funções de pertinências da entrada 1.

0 1

-5 -3 -1 1 3 5

G

rau

d

e p

er

tin

ên

cia

Erro de deslocamento, V

Entrada 01

AG

AM

AP

C+

C

C-RP

RM

(45)

26

Figura 3.7: Funções de pertinências da entrada 2.

As funções de pertinência das variáveis da entrada 1 foram mais densas na região central de equilíbrio, entre -1V e 1V, apresentando-se no formato triangular, simétricas e sem superposições. As funções de pertinência das variáveis da entrada 2 foram mais densas na região central de equilíbrio, entre -40% a 40%, apresentando-se no formato triangular, simétricas e com superposições. Segundo SIMÕES e SAW (2007) a concentração das funções de pertinências em torno da região central de equilíbrio garante uma maior sensibilidade para um ajuste de posição mais preciso. Nas regiões das extremidades de cada entrada, foram utilizados funções de pertinências nos formatos trapezoidais com patamares largos, no qual a saída fuzzy não apresenta sensibilidade à mudança nos valores destas entradas ao recair sob esta região de nível constante.

Para a variável de saída utilizou-se os mesmos termos e a faixa de tensão necessária para fazer com que o sinal de controle da válvula proporcional direcione o fluxo da vazão de ar para movimentação da posição do cilindro pneumático. As Fig.s (3.8) e (3.9) mostram, respectivamente, as funções de pertinências de saída para a situação do cilindro em vazio (sem carga) e acoplada na passarela (com carga) e seus respectivos termos linguísticos. No sistema em vazio foi necessário um nível da tensão de saída do fuzzy entre 2,1 V até 2,85 V; contudo, para o sistema com carga houve a necessidade de aumentar o nível da tensão de saída para valores entre 0 V até 5 V. A tensão de saída fuzzy é amplificada com ganho duplo para o circuito de controle da válvula proporcional.

0 1

-100 -50 0 50 100

G

rau

d

e p

er

tinên

cia

Taxa do erro de deslocamento, %

Entrada 02

AG

AM

AP

C+

C

C-RP

RM

(46)

27

Figura 3.8: Funções de pertinências da saída sem carga.

Figura 3.9: Funções de pertinências da saída com carga.

As funções de pertinência das variáveis de saída do sistema sem carga são mais densas nas extremidades, apresentando-se no formato trapezoidal, sem simetrias e com superposições. A região central de equilíbrio apresenta funções de pertinências menos densas, com formato triangular, sem simetria e sem superposições. A não simetria das funções de pertinências de saída para o sistema sem carga está relacionada ao fato do cilindro pneumático não apresentar o mesmo grau de linearidade em relação ao avanço e retorno e, portanto, os valores de saída fuzzy serão diferentes para fazer com que a válvula proporcional adeque o fluxo da vazão de ar necessário para vencer as não linearidades deste sistema.

0 1

2,1 2,25 2,4 2,55 2,7 2,85

G

rau

d

e p

er

tinên

cia

Tensão, V

Saída Fuzzy (sem carga)

RG RM RP C-C C+ AP AM AG

0 1

0 1 2 3 4 5

G

rau

d

e p

er

tinên

cia

Tensão, V

Saída Fuzzy (com carga)

(47)

28

As funções de pertinência das variáveis de saída do sistema com carga não se apresentam de maneira densa, apresentando-se no formato triangular, com aparente simetria e sem superposições. As funções de pertinência das variáveis de entradas e de saída são do tipo triangular e simétricas. Escolheu-se trabalhar com este tipo de função pela facilidade de geração dos formatos triangulares e trapezoidais, além desses formatos permitirem uma maior variância das tensões de saída no controlador fuzzy, para uma mesma variável de saída do sistema.

Foram utilizados 9 termos para as variáveis linguísticas de entrada o que resulta, em 81 regras disponíveis para formar uma base de regra consistente, que foi obtida após várias tentativas de ajustes. Foram testados vários níveis de tensões de saídas e observados as respostas do sistema em relação à atuação do cilindro pneumático, de forma a determinar os respectivos termos linguísticos para cada conjunto de entradas em relação a variável de controle de saída. A base de regra completa é escrita em forma de matriz, como mostra a Tabela (3.1).

Tabela 3.1: Base de regra linguística para o sistema pneumático Erro de deslocamento

AG AM AP C+ C C- RP RM RG

Ta

xa

do e

rr

o de

de

sloca

mento

AG AG AG AG AG AG AM AM C C-

AM AG AG AM AM AM AM C C- RM

AP AG AM AM AP AP C C RM RM

C+ AG AM AP AP C+ C RP RM RM

C AG AM AP C+ C C- RP RM RG

C- AM AM AP C C- RP RP RM RG

RP AM AM C C RP RP RM RM RG

RM AM C+ C RM RM RM RM RG RG

RG C+ C RM RM RG RG RG RG RG

(48)

29 3.2.2 Inferência Fuzzy

Segundo SIMÕES e SAW (2007) duas importantes regras de inferência são citadas, Modus Ponens e Modus Tollens, ambas operando de forma a se basear em premissas ou condições, as quais geram uma determinada consequência.

Para o Modus Ponens: premissa 1: {x = A}; premissa 2 {se x = A então y = B}; consequência {y = B}.

Para o Modus Tollens: premissa 1: {x = não-B}; premissa 2 {se x = A então y = B}; consequência {x = não-A}.

A primeira regra relaciona-se ao mecanismo de inferência progressiva e a segunda regra relaciona-se ao mecanismo de inferência regressiva. A regra Modus Ponens é utilizada em controladores fuzzy e sistemas especialistas, enquanto que a regra Modus Tollens é utilizada em sistemas especialistas.

Para sistema com mais de uma entrada é necessário um método que combine os conjuntos de entradas às variáveis de saída do controlador. Uma técnica de inferência fuzzy comumente utilizada na composição dos vários conjuntos fuzzy de entrada para cada regra é o método de inferência máximo-mínimo, ou seja, em cada premissa da base de regras fuzzy, adotou-se o operador matemático mínimo (operação de agregação) para o conectivo lógico

“e” e o operador máximo para o conectivo lógico “ou” (operação de composição).

As sentenças “se... e... então...” são modeladas pelo operador mínimo, e o as regras são

modelados pelo operador máximo. Segundo CHEN e PHAN (2001), o quadro a seguir apresenta um exemplo da regra desta estratégia de controle linguístico SE-ENTÃO que pode ser aplicada ao controlador fuzzy proposto.

SE a entrada 1 (erro do deslocamento da passarela) é máximo para o avanço (AG), E a entrada 2 (taxa do erro de deslocamento da passarela) é máximo para avanço (AG), ENTÃO a tensão de saída do fuzzy deve ajustar a vazão de ar da válvula pneumática proporcional para a intensidade máxima (AG).

3.2.3 Defuzzificação

(49)

30

represente os valores fuzzy inferidos da variável linguística de saída. Assim, a defuzzificação é uma transformação inversa que traduz a saída do domínio fuzzy para o domínio discreto. Os seguintes métodos são utilizados pelo Labview: Centro-de-Gravidade (C-o-G) que requer alto esforço computacional e permite um sinal de saída contínuo; Centro-do-Máximo (C-o-M) que requer baixo esforço computacional e permite um sinal de saída contínuo; e Média-do-Máximo (M-o-M) que requer muito pouco esforço computacional, porém não permite um sinal de saída contínuo.

Para a defuzzificação foi utilizado o método C-o-G, onde as áreas das funções de pertinência desempenham um papel importante por representar o universo de discurso da variável de saída utilizado no processo de defuzzificação. O valor da saída discreta, v*, neste método, é calculado pelo centroide da área composta que representa o termo (função de pertinência) de saída fuzzy out, conforme eq.(3.3). O termo vi representa a posição do

centroide da função de pertinência individual.

 



 

 N i

i o u t

i o u t N

i i

v v v v

1 1 *

 

(3.3)

(50)

31

Figura 3.10: Superfície de controle gerada pelo controlador fuzzy (sem carga)

Figura 3.11: Superfície de controle gerada pelo controlador fuzzy (com carga) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -100

-50 0

50 100 2.2

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

Entrada 1, V Superfície de controle (sem carga)

Entrada 2, %

S

a

íd

a

,

V

-5

0

5 -100

-50

0

50

100 0

1 2 3 4 5

Entrada 1, V Superfície de controle (com carga)

Entrada 2, %

S

a

íd

a

,

(51)

32

3.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO SISTEMA DE CONTROLE 3.3.1 Ensaio do sistema pneumático sem carga à função degrau

Em engenharia de controle, a resposta ao degrau de um sistema consiste na observação do comportamento do sistema que se encontra em um determinado estado inicial até alcançar um determinado estado final em um tempo muito curto. Desta forma, o conhecimento da resposta ao degrau de um sistema dinâmico deve fornecer informações sobre a estabilidade do sistema, e sobre sua capacidade de atingir um estado estacionário.

Se o valor do sinal da função de entrada for igual ou maior que um dado valor de referência x

k, então a função degrau produz o valor β1, caso contrário produz o valor β2.

Matematicamente esta função pode ser descrita como

k k

x x

x x se se x

f

  

  

2 1

) (

 (3.4)

Assim, o desempenho do sistema ao degrau pode ser especificado em termos de parâmetros que descrevem a dependência do tempo de resposta. São os seguintes parâmetros a serem analisados pela resposta ao degrau: overshoot, que corresponde ao valor máximo de pico da curva de resposta medido a partir da resposta desejada do sistema; rise time, que é definido como o tempo necessário para que a resposta do sinal passe de 10% a 90%, de 5% a 95% ou de 0% a 100% de seu valor final; o tempo de estabilização, que é o tempo necessário para a curva de resposta alcançar e permanecer dentro de uma determinada percentagem (normalmente até 5%) do valor final.

(52)

33

mostrados nas Figs. (3.12), (3.13), (3.14) e (3.15) para 4 níveis de amplitudes de degrau: 0,5 V; 1,0 V; 1,5 V e 2,0 V, referentes ao sinal de referência.

Figura 3.12: Resposta do sistema pneumático à função degrau de 0,5 V (sem carga)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

tempo, s

a

m

p

lit

u

d

e

,V

Respostas do Sistema de Controle - degrau = 0,5V

referência Fuzzy Fuzzy+PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

tempo, s

a

m

p

lit

u

d

e

,V

(53)

34

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1 1.5 2 2.5 3

tempo, s

a

m

p

lit

u

d

e

,V

referência Fuzzy Fuzzy+PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

tempo, s

a

m

p

lit

u

d

e

,V

Respostas do Sistema de Controle - degrau = 2,0V

(54)

35

A pressão de trabalho para todos os ensaios foi de 10 bar. Nestes gráficos, a linha azul indica o controlador funcionando apenas com o VI controlador fuzzy e a linha vermelha indica que o controle foi realizado conjuntamente com o VI controlador fuzzy e com o VI controlador PID. Para cada gráfico foram realizadas 10 leituras utilizando a função degrau para verificar o erro relativo de amplitude no avanço e recuo do sinal do cilindro pneumático, para obter um valor médio alcançado por cada tipo de controle. Também foi observado o desvio padrão desta média obtida, bem como o valor máximo de ultrapassagem (overshoot), o tempo de subida (rise time) de 10% a 90% e o tempo máximo de acomodação do sinal para permanecer numa faixa de erro de 5% em relação à amplitude de referência do sinal degrau. As Tabelas (3.2) e (3.3) mostram os resultados obtidos dos gráficos das Figs. (3.12), (3.13), (3.14) e (3.15) para os controladores funcionando em vazio, ou seja, sem o cilindro pneumático estar acoplado na passarela.

Tabela 3.2: Resultado do controle fuzzy para diversos valores de degrau (sem carga)

Degrau = 0,5V Degrau = 1,0V Degrau = 1,5V Degrau = 2,0V Avançar

até 2,0V

Recuar até 1,5V

Avançar até 2,5V

Recuar até 1,5V

Avançar até 3,0V

Recuar até 1,5V

Avançar até 3,5V

Recuar até 1,5V Pico 01, V 1,953 1,521 2,550 1,461 3,041 1,443 3,521 1,468 Pico 02, V 1,945 1,527 2,509 1,483 3,041 1,465 3,531 1,477 Pico 03, V 1,947 1,530 2,547 1,468 3,024 1,470 3,518 1,463 Pico 04, V 1,958 1,524 2,540 1,487 3,013 1,423 3,537 1,473 Pico 05, V 1,950 1,545 2,534 1,455 3,000 1,461 3,515 1,463 Pico 06, V 1,967 1,517 2,539 1,469 3,025 1,451 3,519 1,459 Pico 07, V 1,948 1,529 2,508 1,452 3,013 1,478 3,546 1,484 Pico 08, V 1,961 1,524 2,535 1,455 3,008 1,478 3,554 1,459 Pico 09, V 1,955 1,524 2,554 1,460 3,040 1,461 3,512 1,479 Pico 10, V 1,967 1,533 2,538 1,469 3,039 1,474 3,559 1,398 Média, V 1,955 1,528 2,535 1,466 3,024 1,460 3,531 1,462 Desvio Padrão, V 0,008 0,008 0,016 0,012 0,015 0,017 0,017 0,024 Erro relativo, % 2,239 1,809 1,413 2,335 0,808 2,706 0,891 2,573 Valor Máximo de

ultrapassagem, % - - 4,20 - 12,60 32,72 68,65 59,91 Tempo de subida

(5% a 95%), ms 220 300 600 580 330 320 340 300 Tempo de

(55)

36

Tabela 3.3: Resultado do controle fuzzy+PID para diversos valores de degrau (sem carga)

Degrau = 0,5V Degrau = 1,0V Degrau = 1,5V Degrau = 2,0V Avançar

até 2,0V

Recuar até 1,5V

Avançar até 2,5V

Recuar até 1,5V

Avançar até 3,0V

Recuar até 1,5V

Avançar até 3,5V

Recuar até 1,5V Pico 01, V 1,963 1,445 2,489 1,522 3,019 1,472 3,516 1,478 Pico 02, V 1,948 1,527 2,493 1,470 3,027 1,479 3,514 1,462 Pico 03, V 1,945 1,525 2,532 1,450 3,042 1,437 3,523 1,459 Pico 04, V 1,954 1,554 2,497 1,462 3,046 1,378 3,521 1,471 Pico 05, V 1,970 1,532 2,569 1,458 3,033 1,473 3,510 1,473 Pico 06, V 1,961 1,532 2,510 1,453 3,049 1,454 3,517 1,452 Pico 07, V 1,940 1,548 2,560 1,446 3,045 1,434 3,502 1,465 Pico 08, V 1,913 1,528 2,548 1,455 3,090 1,463 3,526 1,473 Pico 09, V 1,925 1,533 2,527 1,478 3,053 1,433 3,534 1,473 Pico 10, V 1,924 1,543 2,539 1,480 3,099 1,398 3,523 1,482 Média, V 1,944 1,527 2,526 1,467 3,050 1,442 3,519 1,469 Desvio Padrão, V 0,019 0,030 0,028 0,022 0,026 0,033 0,009 0,009 Erro relativo, % 2,785 1,741 1,056 2,224 1,673 4,017 0,532 2,125 Valor Máximo de

ultrapassagem, %

- - 4,32 - 8% 18,88% 65,10% 40,85%

Tempo de subida (5% a 95%), ms

120 330 520 560 300 360 340 360

Tempo de acomodação, ms

450 380 1280 730 1200 1120 1120 1250

(56)

37

Em relação ao segundo tipo de controle que utilizou o controlador fuzzy conjuntamente com o controlador PID os resultados obtidos foram similares em termos de acompanhamento da trajetória ao primeiro tipo de controle descrito acima. Para o tempo de subida (5 % a 95 %) necessário para o sinal de posição alcançar a amplitude desejada, observou-se que para valores menores do sinal degrau, houve a redução deste tempo de resposta do sinal apenas no avanço do cilindro, em relação ao primeiro tipo de controlador. Isso se deve ao fato que a ação derivativa quando combinada com a ação proporcional tem justamente a função de "antecipar" a ação de controle a fim de que o processo reaja mais rápido, ao passo que a ação integral está diretamente ligada à precisão do sistema, sendo responsável pelo erro nulo em regime permanente.

3.3.2 Ensaio do sistema pneumático sem carga à função rampa

A função rampa é definida como o resultado da integral do sinal da função degrau no tempo. Esta função produz valores que variam linearmente entre dois pontos de saturação simetricamente dispostos em torno da origem; fora dessa faixa, produz valores constantes.

   

 

  



  

 

x x x

se se se x x

f( ) (3.5)

Sendo ψ o valor de saturação da função rampa. Os pontos x = ψ e x = - ψ, são descontinuidades desta função f(x).

(57)

38

Figura 3.16: Resposta do sistema pneumático à função rampa 4,0V (sem carga)

Para esta função rampa, em relação à subida, os dois tipos de controle apresentaram o mesmo atraso de resposta de 500 ms e o erro relativo da amplitude esperada para ambos os casos permaneceram abaixo de 0,9 %. Em relação à descida ao sinal rampa, os dois tipos controles apresentaram valores idênticos no atraso de resposta de 421 ms e o erro relativo, permaneceram abaixo de 0,7 %.

3.3.3 Ensaio do sistema pneumático sem carga à função senoidal

A função senoidal pode ser definida pela eq. (3.6):

) (  Ysen t

y (3.6)

Onde  representa a frequência angular em rad/s; Y amplitude do sinal, t o tempo e  o ângulo de defasagem.

As Figs. (3.17) a (3.26) mostram as respostas dos ensaios da atuação do controlador fuzzy conjuntamente com o controlador PID no acompanhamento da trajetória do cilindro pneumático utilizando a função senoidal como sinal de referência. Foram testados os valores de amplitudes de pico do sinal de referência senoidal de 0,5 V; 1,0 V; 1,5 V e 2,0 V para as

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

tempo, s

a

m

p

lit

u

d

e

,V

Respostas do Sistema de Controle (rampa = 4)