EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Nesta postagem, eu estarei resolvendo alguns exercícios aplicando a

Equação de Bernoulli de uma forma um pouco diferente. Caso você não saiba usa essa equação, eu recomendo que você dê uma olhada na postagem sobre a Equação de Bernoulli.

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI

1) Determine:

a) O sentido do escoamento;

b) Hp (a,b);

c) A potência trocada entre a máquina e o fluido e o tipo de máquina.

Dados: Q= 10 L/s, A= 0,01 m², γ= 1000 Kgf/ m³, g= 10 m/s², P0= 0,5 Kgf/cm², PB= 0,7 Kgf/ cm², Hp(c,d)= 7,5 m.

Resolução:

PA=0,5Kgfcm2.104cm21m2=5000Kgfm2

PB=0,7Kgfcm2.104cm21m2=7000Kgfm2

Cálculo do HA

HA=P^Aγ+v^A22g+zA=5000Kgf/m²1000Kgf/m²+0+5m=10m

Cálculo da velocidade na tubulação

Q=10Ls.1m31000L=0,01m3/s

Q=v.A⇒v=QA=0,01m3/s0,01m2=1m/s

Cálculo do HB

HB=P^Bγ+v^B22g+zB=7000Kgf/m²1000Kgf/m²+(1m/s)²2(10m/s²)+0=7,05m

Sentido do escoamento HA>HB⇒10>7,05

Logo, o sentido do escoamento é de A para B.

Cálculo do HD

HD=PDγ+vD22g+zD=0+0+2m=2m

Cálculo do Hp(A,B)

Hp(A,B)=HA−HB⇒Hp(A,B)=10m−7,05m=2,95m

Cálculo do Hp(A,D)

Hp(A,D)=Hp(A,B)+Hp(C,D)⇒Hp(A,D)=2,95m+7,5m=10,45m

Cálculo do Hm

HA+HM=HD+Hp(A,D)⇒HM=HD+Hp(A,D)−HA⇒

⇒HM=2m+10,45m−10m=2,45m

Cálculo da potência trocada entre a máquina e o fluido N=γ.Q.Hm=1000Kgfm³.0,01m³s.2,45m=24,5Kgf ms⇒

⇒N=24,5Kgf m/s.1cv75Kgf m/s=0,33cv

2) Determine:

a)O sentido do escoamento;

b)A potência da maquina para um rendimento de 70 % em cavalo-vapor (cv);

c)A potência da dissipada (N diss) em cv.

Dados: Qm= 3,00 utm/s, P3= 1,0 Kgf/cm², P4= 20200 Kgf/ m², A2=A4= 100 cm², A3= 70 cm², γ= 800 Kgf/ m³, g = 10 m/s²

Resolução:

Cálculo da densidade do fluido

γ=ρ.g⇒ρ=γg=800 Kgf/m³10 m/s²⇒

⇒ρ=800 Kgfm³.s²10 m=80 Kgf s²m⁴

Convertendo a vazão em m³/s

Qm=ρ.Q⇒Q=Q^mρ⇒3utm/s80kgf s²/m⁴⇒

⇒Q=3 utm/s80kgf s²/m⁴.kgf s²/m1 utm=0,0375m3/s

Cálculo da velocidade no ponto 4

A4=100cm2.1m2104cm2=0,01m2

Q=v4.A4⇒v4=QA4⇒v4=0,0375m3/s0,01m2=3,75m/s

Cálculo do H4

H4=P⁴γ+v²2g+z4=20200kgf/m²800kgf/m³+(3,75m)²2(10m/s²)+0=25,95m

Cálculo de v3

A3=70cm2.1m2104cm2=0,007m2

Q=v3.A3⇒v3=QA3⇒v3=0,0375m3/s0,007m2=5,36m/s

Cálculo do H3

P3=1kgfcm².10⁴cm²1m²=10000kgfm²

H3=P3γ+v22g+z4=10000kgf/m2800kgf/m3+(5,36m)22(10m/s2)+0=13,94m

Sentido do escoamento

H4>H3⇒25,95>13,94

Logo, o sentido do escoamento é de H4 para H3

Cálculo do Hm

Hm=H4−H3=25,95−13,94=12,01m

Cálculo da potência da máquina

N=γ.Q.Hm=800kgfm³.0,0375m³s.12,01m=360,3kgf ms⇒

N=360,3kgf m/s.1cv75kgf m/s=4,804cv

Potência da máquina para um rendimento de 70 % NB=Nη^B=4,804cv0,70=6,863 cv

Cálculo da potência dissipada (NDiss)

NDiss=NB−N=6,863−4,804=2,059cv

REFERÊNCIAS

 Notas de aula de mecânica dos fluidos, Profº Paulo Rogério, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.

 Apostila de mecânica dos fluidos, Profº José Gabriel F. Simões, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.

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