A problem of identifiability and polynomial invariants for factor analysis models

(1)

European researcherйЫнлммйЫ№Ыр-1 (7)

647 UDC 519.23

A PROBLEM OF IDENTIFIABILITY AND POLYNOMIAL INVARIANTS FOR FACTOR ANALYSIS MODELS

Sergei V. Stafeev

Karelian Research Center of the Russian Academy of Sciences 185910, Petrozavodsk, Pushkinskaya str., 11

PhD (Physics and mathematics) E-mail: staf@sampo.ru

A connection between a problem of parametrical identifiability and polynomial invariants for factor analysis model with dependent residuals is considered.

Keywords: factor analysis, latent variables, polynomial invariants, identifiability.

Ы Ы Ы Ы Ы х

k

j

i j ij

i a H Y i n

X

1

, ,..., 1

, (1)

Ы t

n

X X ,..., } { ₁

X – Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы ( _ij); t

k

H H ,..., } { ₁

H – Ы Ы Ы Ы

Ыг дЫ Ы Ыг дзЫ Ы Ы

Ы цЫ A (a_ij) – Ы Ы йЫ Ы

Ы t

k

Y Y,..., } { ₁

Y Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы ( _ij)йЫ Ы Y Ы H

Ы йЫ Ы Ы Ы Y Ы

Ы Ы Ы [м]Ы Ы Ы G (V,E)зЫ Ы V {1,...,n}зЫ Ы

} 0 , | ) ,

{(i j i j _ij

E .

Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы х

t

AA . (2)

Ы k G

P – Ы Ы Ы Ы зЫ Ы

Ы гндзЫ Ы Ы f( ) – зЫ Ы Ы Ы _ij Ы .

) (

f Ы Ы Ы ЫгмдзЫ Ы f( ) 0

Ы Ы Ы k

G

P [н]йЫ Ы Ы Ы ЫгмдЫ Ы Ы

G n k

I _, Ы ЫR[ ij,i j,(i,j) E].

Ы G (V,E) – Ы Ы G йЫ Ы Ы G (V,E),

Ы Ы Ы Ы V {i (i₁,...,i_k),1 i₁ i₂ ... i_k k} Ы Ы

Ы E {(i,j)|i (i₁,...,i_k),j (j₁,..., j_k),(i_s,j_l) E,s,l 1,...,k}йЫ Ы Ы G

Ы Ы Ы Ы| _i_,_j| Ы _i _j k_m_l

l

m, , 1

,j ( )

i йЫ Ыk k

Ы Ы Ы Ы Ы йЫ Ы Ы[оз п]Ы зЫ Ы Ы

G n k

I _, Ы Ы гмдЫ Ы зЫ Ы Ы

Ы G, Ы Ы Ы Ы Ы зЫ Ы зЫ

(2)

European researcherйЫнлммйЫ№Ыр-1 (7)

648

зЫ Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

г дзЫ Ы Ы Ы Ы Ы йЫ Ы

) , (V_C E_C

C Ы Ы ЫG. Ы Ы :

0 | |

) , (

,

C

E

j i

j i .

Ы гмдЫ Ы зЫ Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы зЫ Ы

Ы Ы Ы A Ы Ы Ы Ы йЫ

Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы йЫ Ы Ы [м]Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы гмдйЫ Ы Ы G Ы

Ы Ы Ы Ы зЫ

Ы Ы й

йЫ Ы гмдЫ Ы зЫ Ы Ы Ы

Ы зЫ Ы Ы Ы G Ы Ы Ы зЫ

Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

й

х

мйЫ Ы й йЫ Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы ккЫ

Ы Ы Ы Ы йЫ2009. . 14. . 6. C. 1058– 1064.

2. Drton M., Sturmfels B., Sullivant S. Algebraic factor analysis: tetrads, pentads and beyond // Probability Theory and Related Fields. 2007. Vol. 138. P. 463–493.

ойЫ Ы йЫ . Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы ккЫ Ы Ы Ы Ы Ы Ы йЫ

нлмлйЫ№ЫойЫ . 83-86.

4. Stafeev S. On the method for finding invariants of factor analysis models // Computer Data Analysis and Modeling. Proceedings of the Ninth International Conference, v.1. Minsk, 2010. P. 211-214.

519.23

Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы

Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

мурфмлзЫ йЫ зЫ йЫ зЫмм

Ы - Ы

E-mail: staf@sampo.ru

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы й

Ы : Ы зЫ Ы зЫ