CINEMÁTICA VETORIAL. Prof. Paulo Lopes

CINEMÁTICA VETORIAL

Velocidade Vetorial

Como o deslocamento, a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO.

1 - Velocidade Vetorial Média:

é definida como o vetor deslocamento dividido pelo tempo.

v_m = d Δt v_m = d

Δt

Para o cálculo do módulo:

O tempo sendo sempre um valor positivo, temos que:

Velocidade Vetorial

Aceleração Vetorial

Como o deslocamento e a velocidade, a aceleração é uma grandeza vetorial, ou seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO,

DIREÇÃO e SENTIDO.

1- Aceleração Vetorial Média: é definida como o vetor variação de velocidade dividido pelo tempo.

Aceleração Vetorial

2- Aceleração Vetorial Instantânea:

é a aceleração do móvel em

determinado instante, podendo ser decomposta em duas:

aceleração

tangencial

e

aceleração centrípeta

.

2a. Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a mesma direção da velocidade.

v

a

v

a_t

2b. Aceleração centrípeta:

está sempre voltada para o

centro

da trajetória,

sendo desta forma

perpendicular

à trajetória e à velocidade.

Aceleração Vetorial

v

a

A aceleração centrípeta varia a

DIREÇÃO da velocidade, não podendo variar a seu módulo!!!!

Aceleração Vetorial

A

aceleração vetorial

é a soma vetorial da

aceleração tangencial

com a

aceleração centrípeta

.

a

=

a

+

a

a_t

a_cp a

Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras.

a

_{= a}

Aceleração Resultante – Duas Componentes

• Note que a direção do vetor

velocidade pode se manter

constante enquanto sua

intensidade varia.

• Repare que a direção do

vetor velocidade pode variar

mesmo com o módulo

permanecendo constante.

• CONCLUSÃO : a aceleração

de um corpo é resultado de

duas componentes.

Movimento Circular Uniforme

Uma partícula está em movimento circular uniforme

(MCU) se descreve uma circunferência ou um arco de

circunferência com velocidade constante (uniforme). Embora a

velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado porque a

velocidade muda de direção.

a

_T

a

_C

MRU

_ZERO

_ZERO

MRUV

_{DIF. DE}

ZERO

ZERO

MCU

_ZERO

_{DIF. DE}

ZERO

MCUV

_{DIF. DE}

ZERO

1º Relacione: a) v b) c) d) e) a v v v v a a a 0 = a

( ) Movimento de velocidade vetorial constante no tempo. ( ) Movimento retilíneo acelerado.

( ) Movimento retilíneo retardado.

( ) Movimento circular de velocidade escalar constante. ( ) Movimento circular uniformemente acelerado.

a b c d

2.(VUNESP-FMCA-SP)- Se apenas a direção da velocidade de um

corpo variar, o módulo da sua aceleração será constante quando se

tratar de um movimento.

a) retilíneo e uniforme

b) retilíneo e uniformemente variado

c) circular e uniforme

_{d) retilíneo e uniformemente variado}

e) circular e acelerado

Resolução

Se a direção da velocidade varia, a trajetória deve ser curva( eliminando as opções a,b,d)

No movimento circular uniforme, a aceleração é

centrípeta e tem módulo constante. a

= V²

R

3. Uma partícula percorre uma trajetória circular de centro O, no

sentido anti-horário, em movimento retardado.

V

I

II

III

IV

B

A

O

C

Quando a partícula estiver passando

pela posição B, qual dos vetores

indicados na figura ( I a V), representa

a) a orientação da sua velocidade vetorial

R: Vetor I: a velocidade vetorial é

tangente à trajetória e tem o

mesmo sentido do movimento

b) A orientação da sua aceleração vetorial

_{R:Vetor IV}

a

a

a

1) Como o movimento é retardado, existe

aceleração tangencial com sentido oposto

ao da velocidade.

2) Como a trajetória é curva, existe

aceleração centrípeta

V

a

a

4.(FEI-SP)-Uma roda gigante de raio 36m parte do repouso. A periferia

da roda acelera a uma taxa constante de 3m/s². Após 4s, qual o

módulo da aceleração vetorial de um ponto situado na periferia da

roda?

Resolução:

1) Cálculo da velocidade linear V: V = V

+



t

V = 0 + 3. 4 (SI)



V =12m/s

2) Cálculo da aceleração centrípeta: acp = V²

R

= (12)²

36

a

= 4m/s²

3) Cálculo da aceleração vetorial

a

=



= 3m/s²

a

= 4m/s²

a² = a²

+ a²

a² =(3)² +(4)²

a = 5m/s²