Fórmulas Cálculo Numérico

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TABELA DE FÓRMULAS DE CÁLCULO NUMÉRICO

Prof. Rodrigo Neves

Erros por Aproximação:

Erro absoluto: _�X = |x _– x*|.

Erro relativo: _�X = _x - x*_{x } dado que x  0

Erro relativo percentual: _�X% = _�X 100%

Obtenção de Raízes ou Zeros:

O método de bissecção: xn = dado que f(a).f(b) < 0

Posição Falsa: xn = dado que f(a).f(b) < 0

Newton-Raphson: xn+1 = xn – d do que ’ xn)  0

Interpolação Polinomial:

Polinômio Interpolador: a0 + a1x0 + a2x02 + .... + anx0n = f(x0) a0 + a1x1 + a2x12 + .... + anx1n = f(x1) a0 + a1x2 + a2x22 + .... + anx2n = f(x2) . . . a0 + a1x2 + a2x22 + .... + anxnn = f(xn)

Polinômio de Lagrange: Pn(x) = L0(x)f0 + L1(x)f1 + L2(x)f2 _{+ … + L}n(x)fn

Onde Li(x) =

) )...(

)( )...(

)( (

) )...( )(

)...( )(

(

1 1

1 0

1 1

1 0

n i i i i i i

i

n i

i

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

 

 



 

 



 

 

Polinômio de Newton-Gregory:

0f(x) = f(x)

1f(x) = f(x + h) _– f(x);

2f(x) = f(x + h) - f(x);

3f(x) = 2f(x + h) - 2f(x). . . .

nf(x) = n-1f(x + h) - n-1f(x).

2 Dispositivo Pratico de Briot-Ruffini-Hormer

P(x) = anxn _{+ an-1x}n-1 _{+ ... + a2x}2 _{+ a1x + a0 = … n x + an-1)x +... )x+ a2)x + a1)x + a0}

Diferenciação Numérica:

Aproximação por definição:

h ) x ( f ) h x ( f ) x ( '

f   

Fórmulas dos 3 pontos: ’ x = [ x+h – f(x–h)]/2h

’ x = [–3f(x) +4f(x+h) – f(x+2h)]/2h ’ x = [ x–2h) –4f(x+h) +3f(x)]/2h

Fórmulas dos 5 pontos:





12 1 ) x ( '

f        





12 1 ) x ( "

f  ₂         





2 1 ) x (

f   ₃        

Integração Numérica:

Trapézio Repetido:



af(x)dx =

h

2 [ f0 + 2(f1 + f2 + f3 + f4 + … + fn - 1) + fn ]

Simpson Composto:



af(x)dx =

h