MuseCode. (1) Uma abordagem aritmé5ca à música tonal (2) À procura da linearidade na música tonal

(1)

MuseCode

(1) Uma abordagem aritmé5ca à música tonal

(2) À procura da linearidade na música tonal

José Carlos L. Ramalho

(Junho de 2010)

(rev. Novembro 2011, Março 2012)

(2)

Mo5vação

• _{Fazemos
muitos
cálculos
para:}

– 

calcular intervalos,

– 

construir escalas,

– 

construir acordes,

– 

fazer transposições,

– 

Veriﬁcar regras em contrapontos

(3)

Linearidade

• _{Fazer
contas
com
inteiros
é
fácil:}

Ø 

5+6 = 11

Ø 

-‐7+3 = -‐4

Ø 

-‐3 – (-‐7) = 4

• _{Todos
os
elementos
do
domínio
de
trabalho}

estão à mesma distância do elemento

seguinte;

(4)

Problema

• _{Tudo
se
resolve
se
conseguirmos
representar}

num eixo uniforme as notas musicais;

• _{Problema:
a
sequência
de
notas
numa
escala}

(5)

Solução

• _{O
que
poderá
iden5ﬁcar
univocamente
uma}

nota musical?

• _{A
tonalidade
maior
associada
a
uma
nota
tem}

uma caracterís5ca única: a sequência de

(6)

Convenções

• _{No
trabalho
que
se
segue
vamos
assumir
que:}

– 

Uma nota musical pode ser alterada de duas

maneiras;

– 

Através de uma contracção da distância para o

elemento anterior (bemol): vamos associar a esta

alteração um valor nega5vo;

– 

Através de uma expansão da distância para o

elemento anterior (sustenido): vamos associar a

esta alteração um valor posi5vo.

(7)

Codiﬁcação de Notas

• _{Exemplo:
Dó
Maior
(Cmajor)}

(8)

Codiﬁcação de Notas

• _{Exemplo:
Sol
Maior
(Gmajor)}

(9)

Codiﬁcação de Notas

• _{Exemplo:
Si
Maior
(Bmajor)}

(10)

Codiﬁcação de Notas

• _{Exemplo:
FáMaior
(Fmajor)}

Uma alteração de contracção: valor -‐1

b

(11)

Codiﬁcação de Notas

• _{Solução:
Láb
Maior
(Ab
major)}

Quatro alterações de contracção: valor -‐4

b

_b

b

E o Mi#?

Solução: +11

(12)

Codiﬁcação de Notas

Tabela 1 Notas Valor Cb -7 C 0 C# 7 Db -5 D 2 D# 9 Eb -3 E 4 E# 11 Fb -8 F -1 F# 6 Gb -6 G 1 G# 8 Ab -4 A 3 A# 10 Bb -2 B 5 B# 12 Tabela 2 Valor Notas -8 Fb -7 Cb -6 Gb -5 Db -4 Ab -3 Eb -2 Bb -1 F 0 C 1 G 2 D 3 A 4 E 5 B 6 F# 7 C# 8 G# 9 D# 10 A# 11 E# 12 B#

(13)

Intervalo

• Distância entre duas notas musicais: 4P, 5d, 7m,

8P, 2m, mtc, …

• O intervalo é usado para:

– 

Construir escalas;

– 

_{Construir
acordes;}

– 

_{Realizar
transposições;}

– 

Resolver exercícios de contraponto;

• Vamos veriﬁcar se o referencial construído para

(14)

Iden5ﬁcando os intervalos

2M = +2 – 0 = 2 3M = +4 – 0 = 4 4P = -‐1 – 0 = -‐1 5P = ? 6M = +3 – 0 = 3 7M = +5 – 0 = +5 8P = ? 7m = ? 6m = ? 3m = ? 2m = ? 7m = Sib – Dó = -‐2 -‐ 0 = -‐2 6m = Láb – Dó = -‐4 – 0 = -‐4 3m = Mib – Dó = -‐3 – 0 = -‐3 2m = Fá – Mi = -‐1 -‐4 = -‐5

(15)

Codiﬁcação de Notas e Intervalos

Tabela 3 Intervalo Valor uníssono 0 m.t.cr. 7 2m -5 2M 2 3m -3 3M 4 4d -8 4P -1 4A 6 5d -6 5P 1 5A 8 6m -4 6M 3 7m -2 7M 5 8P 0 Tabela 4 Valor Intervalo -8 4d -6 5d -5 2m -4 6m -3 3m -2 7m -1 4P 0 uníssono 0 8P 1 5P 2 2M 3 6M 4 3M 5 7M 6 4A 7 m.t.cr. 8 5A

Não estão aqui todos os intervalos possíveis. Mas agora é fácil completar o exercício…

Exemplo: enarmonia Réb – Dó# = -‐5 -‐7 = -‐12 Dó – Si# = 0 – 12 = -‐12 Fá – Mi# = -‐1 – 11 = -‐12

(16)

Aplicações

• _{Cálculo
de
Intervalos;}

• _{Construção
de
Escalas;}

• _{Cálculo
de
intervalos;}

• _{Cosntrução
de
Acordes;}

• _{Transposições;}

(17)

Aplicações: cálculo de intervalos

• _{Cálculo
de
Intervalos:}

– 

Dadas 2 notas: C e G#;

– 

Subtrair a mais alta à mais baixa (Tab1): 8-‐0 = 8;

– 

Consultar Tab4 para o intervalo correspondente a

(18)

Exemplo: testes de FM

Mi = +4 Si# = +12 Intervalo = 12 – 4 = 8 = 5A Fá# = +6 Mi# = +11 Intervalo = 6 – 11 = -‐5 = 2m

(19)

Aplicações: construção de escalas

• Construção de escalas (blues):

– 

sequência de intervalos: 3m, 2M, mt cr., 2m, 3m;

– 

Da Tab.3: -‐3, 2, 7, -‐5, -‐3;

– 

Somam-‐se os intervalos a par5r de C (0):

• 0 : -‐3 : -‐1 : 6 : 1 : -‐2

– 

O que dá a escala de blues em C:

• C : Eb : F : F# : G : Bb

– 

Escala de blues a par5r de G(1):

• 1 : -‐2 : 0 : 7 : 2 : -‐1 = G : Bb : C : C# : D : F

– 

Escala de blues a par5r de Bb(-‐2):

(20)

Construção de Escalas

Escala Sequência de Intervalos Vector

Maior [2M,2M,2m,2M,2M,2M,2m] [2,2,-‐5,2,2,2,-‐5] Menor Natural [2M,2m,2M,2M,2m,2M,2M] [2,-‐5,2,2,-‐5,2,2] Menor Harmónica [2M,2m,2M,2M,2m,2A,2m] [2,-‐5,2,2,-‐5,9,-‐5] Menor Melódica Asc. [2M,2m,2M,2M,2M,2M,2m] [2,-‐5,2,2,2,2,-‐5] Menor Melódica Desc. [2M,2M,2m,2M,2M,2m,2M] [2,2,-‐5,2,2,-‐5,2] Pentatónica [2M,2M,3m,2M,3m] [2,2,-‐3,2,-‐3] Hexáfona [2M,2M,2M,2M,2M,2M] [2,2,2,2,2,2] Pentatónica de Blues [3m,2M,mtcr,2m,3m,2M] [-‐3,2,7,-‐5,-‐3,2]

(21)

Construção de Escalas: exemplos

Designação Vector Nota + Vector Escala

Ré M [2,2,-‐5,2,2,2,-‐5] [2,4,6,1,3,5,7,2] [Ré,Mi,Fá#,Sol,Lá,Si,Dó#,Ré] Si m natural [2,-‐5,2,2,-‐5,2,2] [5,7,2,4,6,1,3,5] [Si,Dó#,Ré,Mi,Fá#,Sol,Lá,Si] Si m harmónica [2,-‐5,2,2,-‐5,9,-‐5] [5,7,2,4,6,1,10,5] [Si,Dó#,Ré,Mi,Fá#,Sol,Lá#,Si] Si b Blues [2,-‐5,2,2,2,2,-‐5] [-‐2,-‐5,-‐3,4,-‐1,-‐4,-‐2] [Sib,Réb,Mib,Mi,Fá,Láb,Sib]

(22)

Aplicações (cont.)

• _{Construção
de
Acordes:}

– 

Intervalos em causa: 3m e 3M;

– 

Valores da Tab3: 3m=-‐3 e 3M=4;

– 

Acorde menor com nota base C (3m, 3M):

• Ao valor da nota somo -‐3 e obtenho a segunda nota, à

segunda somo 4 e obtenho a terceira (ou somo os 2

intervalos à primeira nota:

(23)

Aplicações (cont.)

• _{Construção
de
Acordes:}

– 

Intervalos em causa: 3m e 3M;

– 

Valores da Tab3: 3m=-‐3 e 3M=4;

– 

Acorde Maior com nota base C (3M, 3m):

• Ao valor da nota somo 4 e obtenho a segunda nota, à

segunda somo -‐3 e obtenho a terceira (ou somo os 2

intervalos à primeira nota:

(24)

Aplicações (cont.)

• _{Construção
de
Acordes:}

– 

Intervalos em causa: 3m e 3M;

– 

Valores da Tab3: 3m=-‐3 e 3M=4;

– 

Acorde diminuto com nota base C (3m, 3m):

• Ao valor da nota somo -‐3 e obtenho a segunda nota, à

segunda somo -‐3 e obtenho a terceira (ou somo os 2

intervalos à primeira nota:

(25)

Aplicações (cont.)

• Construção de Acordes:

– 

_{Intervalos
em
causa:
3m
e
3M;}

– 

Valores da Tab3: 3m=-‐3 e 3M=4;

– 

_{Acorde
Aumentado
com
nota
base
C
(3M,
3M):}

• Ao valor da nota somo 4 e obtenho a segunda nota, à

segunda somo 4 e obtenho a terceira (ou somo os 2

intervalos à primeira nota:

• 0 + 4 = 4(E) + 4 = 8 (G#) è (C,E,G#)

– 

_{O
mesmo
raciocínio
pode
ser
aplicado
à
inversão
de}

acordes tendo em conta os intervalos nas inversões.

(26)

Construção de Acordes

Acorde Sequência de Intervalos Vector

(M)aior [3M,3m] [4,-‐3] (m)enor [3m,3M] [-‐3,4] (d)iminuto [3m,3m] [-‐3,-‐3] (A)umentado [3M,3M] [4,4] M 1ª inv. (M6) [3m,4P] [-‐3,-‐1] M 2ª inv. (M6/4) [4P,3M] [-‐1,4] m 1ª inv. (m6) [3M,4P] [4,-‐1] m 2ª inv. (m6/4) [4P,3m] [-‐1,-‐3]

(27)

Construção de Acordes: exemplos

Nota Base Cifra Vector Nota + Vector Acorde

Ré M5 [4,-‐3] [2,6,3] [Ré,Fá#,Lá]

Ré m5 [-‐3,4] [2,-‐1,3] [Ré,Fá,Lá]

Ré d [-‐3,-‐3] [2,-‐1,-‐4] [Ré,Fá,Láb]

Ré A [4,4] [2,6,10] [Ré,Fá#,Lá#]

(28)

Aplicações: transposições

• _{Transposições:}

– 

Dada uma nota no piano: A;

– 

Calcular a mesma nota no saxofone (em Eb):

• Subtraio ao valor da nota a transpôr (Tab1) o valor do

intervalo (3m, Tab3) : 3(A) -‐ -‐3 (3m) = 6

(29)

Aplicação: contraponto

-‐1 +1 +3 -‐1 ₊₂ ₊₄ -‐1 -‐1 +4 +2 0 -‐1 +3 +5 0 +5 +2 0 +5 0

+1

-‐1 +4 +2

Restrição: Consonâncias nos tempos fortes

(30)

MuseCode. (1) Uma abordagem aritmé5ca à música tonal (2) À procura da linearidade na música tonal

MuseCode

(1) Uma abordagem aritmé5ca à música tonal

(2) À procura da linearidade na música tonal

José Carlos L. Ramalho

(Junho de 2010)

(rev. Novembro 2011, Março 2012)

Mo5vação

•

Fazemos muitos cálculos para:

–

calcular intervalos,

–

construir escalas,

–

construir acordes,

–

fazer transposições,

–

Veriﬁcar regras em contrapontos

Linearidade

•

Fazer contas com inteiros é fácil:

Ø

5+6 = 11

Ø

-­‐7+3 = -­‐4

Ø

-­‐3 – (-­‐7) = 4

•

Todos os elementos do domínio de trabalho

estão à mesma distância do elemento

seguinte;

Problema

•

Tudo se resolve se conseguirmos representar

num eixo uniforme as notas musicais;

•

Problema: a sequência de notas numa escala

Solução

•

O que poderá iden5ﬁcar univocamente uma

nota musical?

•

A tonalidade maior associada a uma nota tem

uma caracterís5ca única: a sequência de

Convenções

•

No trabalho que se segue vamos assumir que:

–

Uma nota musical pode ser alterada de duas

maneiras;

–

Através de uma contracção da distância para o

elemento anterior (bemol): vamos associar a esta

alteração um valor nega5vo;

–

Através de uma expansão da distância para o

elemento anterior (sustenido): vamos associar a

esta alteração um valor posi5vo.

Codiﬁcação de Notas

•

Exemplo: Dó Maior (Cmajor)

Codiﬁcação de Notas

•

Exemplo: Sol Maior (Gmajor)

Codiﬁcação de Notas

•

Exemplo: Si Maior (Bmajor)

Codiﬁcação de Notas

•

Exemplo: FáMaior (Fmajor)

Uma alteração de contracção: valor -­‐1

b

Codiﬁcação de Notas

•

Solução: Láb Maior (Ab major)

Quatro alterações de contracção: valor -­‐4

b

b

• 

_{Fazemos
muitos
cálculos
para:}

– 

– 

– 

– 

– 

• 

_{Fazer
contas
com
inteiros
é
fácil:}

Ø 

Ø 

-‐7+3 = -‐4

Ø 

-‐3 – (-‐7) = 4

• 

_{Todos
os
elementos
do
domínio
de
trabalho}

• 

_{Tudo
se
resolve
se
conseguirmos
representar}

• 

_{Problema:
a
sequência
de
notas
numa
escala}

• 

_{O
que
poderá
iden5ﬁcar
univocamente
uma}

• 

_{A
tonalidade
maior
associada
a
uma
nota
tem}

• 

_{No
trabalho
que
se
segue
vamos
assumir
que:}

– 

– 

– 

• 

_{Exemplo:
Dó
Maior
(Cmajor)}

• 

_{Exemplo:
Sol
Maior
(Gmajor)}

• 

_{Exemplo:
Si
Maior
(Bmajor)}

• 

_{Exemplo:
FáMaior
(Fmajor)}

Uma alteração de contracção: valor -‐1

• 

_{Solução:
Láb
Maior
(Ab
major)}

Quatro alterações de contracção: valor -‐4

_b

• 

• 

– 

– 

_{Construir
acordes;}

– 

_{Realizar
transposições;}

– 

• 

• 

_{Cálculo
de
Intervalos;}

• 

_{Construção
de
Escalas;}

• 

_{Cálculo
de
intervalos;}

• 

_{Cosntrução
de
Acordes;}

• 

_{Transposições;}

• 

_{Cálculo
de
Intervalos:}

– 

– 

Subtrair a mais alta à mais baixa (Tab1): 8-‐0 = 8;

– 

• 

– 

– 

Da Tab.3: -‐3, 2, 7, -‐5, -‐3;

– 

Somam-‐se os intervalos a par5r de C (0):

• 

0 : -‐3 : -‐1 : 6 : 1 : -‐2

– 

• 

– 

• 

1 : -‐2 : 0 : 7 : 2 : -‐1 = G : Bb : C : C# : D : F