APOSTILA EXERCICIOS ESTRUTURA METÁLICA

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Texto

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Escola de Engenharia de São Carlos

Departamento de Engenharia de Estruturas

Dimensionamento e Verificação de Elementos de

Estrutura de Aço

AUTOR:

Rafael Tamanini Machado

COLABORAÇÃO:

Davi Fagundes Leal

Emerson Alexandro Bolandim Jesús Daniel Villalba Morales Pedro Diego Almeida Bergamasco Rafael Eclache Moreira de Camargo

ORIENTADOR:

José Jairo de Sáles

São Carlos

2010

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A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos.

À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho.

Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de Aperfeiçoamento do Ensino (PAE).

Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus primeiros passos no MathCad.

Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada.

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Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas encontradas em sistemas estruturais correntes.

Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios.

Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas.

São Carlos, agosto de 2010

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27

Exercício resolvido 1.4 27 Exercício resolvido 1.5 35 Exercício resolvido 1.6 45 Exercício resolvido 1.8 50 Exercício resolvido 1.9 55

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63

Exercício resolvido 2.1 63 Exercício resolvido 2.2 73 Exercício resolvido 2.3 79 Exercício resolvido 2.4 89 Exercício resolvido 2.5 94 Exercício resolvido 2.6 99

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104

Exercício resolvido 3.3 104 Exercício resolvido 3.5 108 Exercício resolvido 3.6 131 Exercício resolvido 3.7 145 Exercício resolvido 3.8 159 Exercício resolvido 3.11 170

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 173

Exercício resolvido 4.2 173 Exercício resolvido 4.3 194 Exercício resolvido 4.4 207

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Exercício resolvido 4.7 254 Exercício resolvido 4.8 317

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334

Exercício resolvido 5.2 334 Exercício resolvido 5.3 343 Exercício resolvido 5.6 351 Exercício resolvido 5.7 359 Exercício resolvido 5.8 361 Exercício resolvido 5.9 366 Exercício resolvido 5.10 378 ANEXOS 383 Anexo A 383 Anexo B 384 Anexo C 386 Anexo D 387 Anexo E 388 Anexo F 389 Anexo G 390 Anexo H 391 Anexo I 392 Anexo J 393 Anexo K 394 Anexo L 395 Anexo M 396

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1 – BARRAS TRACIONADAS

1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR-250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm.

1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-250.

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1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A

solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa

diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação.

a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a seção de forma mais econômica possível.

b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de cantoneiras.

1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: a) Dimensione as seguintes barras:

barra 11-18 --- Ng = 87 kN (permanente) Nq1 = -22 kN (vento) Nq2 = 35 kN (equipamento) barra 9-11 --- Ng = 55 kN (permanente) Nq1 = 34 kN (vento) Nq2 = 29 kN (equipamento) Considere:

a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da estrutura.

b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 e 18.

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1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento:

Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos

construtivos)

Pq1 = 60 kN (equipamento 1)

Pq2 = 40 kN (vento)

Pq3 = 30 kN (equipamento 2)

1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando aço AR-350, sendo:

Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos);

Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização);

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1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores nominais são:

Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas)

Pq1 = 60 kN/m (equipamentos)

Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga)

Admitir:

a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com diâmetro nominal 22 mm;

b) Aço MR-250;

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1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais:

H1 = 90 kN (equipamento 1)

H2 = 30 kN (equipamento 2)

H3 = 90 kN (vento)

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2 – BARRAS COMPRIMIDAS

2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as seguintes forças:

Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos

industrializados);

Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto)

Adote:

a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm.

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2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a mesma esta solicitada pelas seguintes forças:

Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos

industrializados)

Nq1 = 30 kN (vento)

Nq2 = 70 kN (equipamento)

Considerações:

a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; b) Dimensionar para dupla cantoneira.

2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. Determine também o valor nominal dessa força.

Considerações:

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2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna satisfaz as condições da norma NBR-8800.

Considerações:

a) Usar aço MR-250.

2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia (KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a

10.000 mm.

2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36.

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2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico

esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do eixo de menor inércia.

Considerações:

a) Vigas: VS 700x105; b) Colunas: CS 300x109; c) Usar aço A36.

2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento.

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2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa.

2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa.

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3 – BARRAS FLETIDAS

3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m.

Considerações:

a) M, g: ações nominais;

b) Travamentos laterais apenas nos apoios; c) Aço MR-250.

3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está contraventada conforme indicado e solicitada pela forças:

Considerações:

a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas); b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis, monovia).

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3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine: a) Resistência de cálculo à força cortante;

b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no item (a) não seja ultrapassada.

Considerações:

a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas) b) Usar aço MR-250.

3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais (quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado. Considerações:

a) Aço ASTM A36;

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3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento), aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de pequena variabilidade de aço ASTM A36.

Considere três situações de contenção lateral: a) Somente nos apoios;

b) Nos apoios e no meio do vão; c) Ao longo de toda a viga.

3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que: P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos) q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga)

Considerações:

a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente; b) Usar aço MR-250.

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3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas.

Considerações:

a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais; b) Força distribuída, ação permanente (elementos construtivos

industrializados).

3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado no nível da mesa superior.

Considerações:

a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado. b) Pa: ação variável, monovia.

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3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força uniformemente distribuída (permanente, elementos construtivos industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se a viga é adequada. Adote aço MR-250.

3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte, considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. Considere os seguintes carregamentos nominais:

a) g = 18 kN/m2 (permanente, elementos construtivos industrializados); b) q = 3 kN/m2 (variável, sobrecarga de utilização).

Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme distribuído de 4 kN/m2.

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3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36, concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada.

3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento.

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4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia.

Considerações: a) Pd = 135 kN;

b) Hd = 5,5 kN.

4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao plano de menor inércia.

Considerações:

c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas; d) q: ação variável, vento;

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4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250. Considerações:

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4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano. Os valores kx = 2,41 e ky = 0,93 foram determinados por métodos não

indicados no problema. Considere aço ASTM A36. Sugestão: a) Adote inicialmente CS 350x128. Considerações: a) Esforços nominais: Permanente: Npsk = 150 kN Mpskx1 = 25 kN.m Mpsky1 = 5 kN.m Mpskx2 = 30 kN.m Mpsky2 = 15 kN.m Variáveis: Nvsk = 250 kN Mvskx1 = 50 kN.m Mvsky1 = 7,5 kN.m Mvskx2 = 65 kN.m Mvsky2 = 30 kN.m

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4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo: P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas); q1 = 2 kN/m (vento, valor nominal);

q2 = 1kN/m (vento, valor nominal).

Considerações:

a) Vigas: I  2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600; b) Colunas: I  2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275;

c) Aço A36.

4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais folgada”. Adote aço A36.

Seção 1: caixão  2CH 6,3x250 (mesas) 2CH 5x320 (almas)

Seção 2: I  2CH 6,3x280 + 1CH 5x267 Eixo 1: maior inércia

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4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício 4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal. Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36.

4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P admitida para a mesma. Considere aço MR-250.

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5 – LIGAÇÕES

5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço MR-250.

5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de ligação.

Considerações:

a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito; b) Aço MR-50.

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5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte, adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350.

5.4 – Determine a espessura da chapa (Tf), indicando na figura, de tal forma

que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos parafusos.

Considerações: a) Aço MR-250;

b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato); c) Eletrodos E70XX.

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5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd), que pode ser aplicada ao tirante

indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307.

5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir, adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR-250. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN.

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5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico).

5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a flexão na mesa Tê da ligação.

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5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM A307 com diâmetro 16 mm.

Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga.

5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md

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Exercício 1.4

Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)

Perfil  "L 102 x 102" mm P 21.26 kg m  

Largura das abas:... bf  101.6 mm Espessura das abas:... tf  1.43 mm Espessura da chapa de ligação:... d  tf  1.43 mm Área bruta:...Ag 26.96 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 254 cm  4 Coordenada do centróide:... y  3.07 cm Raio de Giração X:... rx 3.07 cm  Raio de Giração Y:... ry 3.07 cm  Raio de Giração Z:... rmin 1.98 cm  1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:...dp  22 mm Número de parafusos na seção crítica:... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:... NLP  2 Nº de trechos inclinados na seção crítica:... NTI  0

Espaçamento longitudinal dos furos: s  0 cm Espaçamento transversal dos furos: g  0 cm

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1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:... fy 25 kN cm2  Tensão última:... fu 40 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 7.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx  360 cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  360 cm Distancia entre espaçadores:...Lisol  360 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa2 1.35

1.5 - Solicitação de cálculo

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2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1 

 NtRd1 612.73 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An): An Ag NPS dp 3.5mm 

 

2tf NTI s 2 4 g  

 

2tf   An  26.23 cm 2 - Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):...ec  y ec  30.7 mm

Comprimento da ligação (Lc):...Lc 3 dp 

NLP1

Lc  66 mm

Ct 1 ec

Lc 

 Ct 0.53Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.6

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que

chega à área líquida (seção crítica), considerando buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  15.74 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 466.33 kN 

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt

Rd

):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 466.33 kN 

2.4 - Verificação da resistência a tração

ELU  "OK" NtSd

(36)

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez

λx Lx rx  λx  117.26 λy Ly ry  λy  117.26 λmin Lisol rmin  λmin  181.82

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx

λmax  0.39 ELSx  "OK" λy

λmax  0.39 ELSy  "OK" λmin

(37)

TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)

Perfil  "2L 76 x 76" mm P 21.42 kg m  

Largura das abas:... bf  76.2 mm Espessura das abas:... tf  9.53 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:... Ag 27.22 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 150 cm  4 Coordenada do centróide:... y  2.26 cm Raio de Giração X:... rx 2.31 cm  Raio de Giração Y:... ry 3.49 cm  Raio de Giração Z:... rmin 1.47 cm  1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:...dp  22 mm Número de parafusos na seção crítica:... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:... NLP  2 Nº de trechos inclinados na seção crítica:... NTI  0

Espaçamento longitudinal dos furos: s  0 cm Espaçamento transversal dos furos: g  0 cm

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1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:... fy 25 kN cm2  Tensão última:... fu 40 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 7.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

1.2 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx  360 cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  360 cm Distância entre espaçadores:...Lisol  360 cm

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2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1 

 NtRd1 618.64 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An): An Ag NPS dp 3.5mm 

 

2tf NTI s 2 4 g  

 

2tf   An  22.36 cm 2 - Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):...ec  y ec  22.6 mm

Comprimento da ligação (Lc):...Lc 3 dp 

NLP1

Lc  66 mm

Ct 1 ec

Lc 

 Ct 0.66Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.66

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que

chega à área líquida (seção crítica), considerando buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  14.7 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 435.65 kN 

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt

Rd

):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 435.65 kN 

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd  1.03 ELU  "Não OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.

(40)

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λx Lx rx  λx  155.84 λy Ly ry  λy  103.15

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx

λmax  0.52 ELSx  "OK" λy

λmax  0.34 ELSy  "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol  360 cm λmin Lisol

rmin

 λmin  244.9

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax  300rmin Lmax 441 cm  Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

(41)

Exercício 1.5

Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada

NBR-8800(2008) - Perfil 2L

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)

Perfil  "2L 38,1 x 38,1" mm P 6.96 kg m  

Largura das abas:... bf  38.1 mm Espessura das abas:... tf  6.35 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:... Ag 8.9 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 11.53 cm  4 Coordenada do centróide:... y  1.19 cm Raio de Giração X:... rx 1.15 cm  Raio de Giração Y:... ry 1.88 cm  Raio de Giração Z:... rmin 0.74 cm  1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:...dp  12.7 mm Número de parafusos na seção crítica:... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:... NLP  3 Nº de trechos inclinados na seção crítica:... NTI  0

Espaçamento longitudinal dos furos: s  0 cm Espaçamento transversal dos furos: g  0 cm

(42)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:... fy 25 kN cm2  Tensão última:... fu 40 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 7.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

1.2 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx  190 cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  330 cm Distancia entre espaçadores:...Lisol  190 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:...γg1 1.25 Ação variável devido o vento:...γq1  1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...γq2 1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):... ψ0ne 0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...ψ0w 0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa1 1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa2 1.35

(43)

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:... Ng 87 kN Ação do vento:... Nq1 22kN Ação equipamentos:... Nq2 35 kN 1.5.2 - Combinações Normais

- C1: vento como ação variável principal

NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 NtSd1 56.2 kN 

- C2: equipamento como ação variável principal

NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 NtSd2 161.25 kN 

1.5.3 - Esforço de cálculo NtSd  161.25 kN

(44)

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1 

 NtRd1 202.27 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An): An Ag NPS dp 3.5mm 

 

2tf NTI s 2 4 g  

 

2tf   An  6.84 cm 2 - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):... ec  y ec  11.9 mm Comprimento da ligação (Lc):... Lc 3 dp 

NLP1

Lc  76.2 mm Ct 1 ec Lc 

 Ct 0.84Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct 0.84

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  5.77 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 171.08 kN 

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt

Rd

):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 171.08 kN 

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

(45)

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λx Lx rx  λx  165.22 λy Ly ry  λy  175.53

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx

λmax  0.55 ELSx  "OK" λy

λmax  0.59 ELSy  "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol  190 cm λmin Lisol

rmin

 λmin  256.76

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax  300rmin Lmax 222 cm  Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

(46)

Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada

NBR-8800(2008) - Perfil 2L

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)

Perfil  "2L 44,4 x 44,4" mm P

6.3 kg m  

Largura das abas:... bf  44.45 mm Espessura das abas:... tf  4.76 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:... Ag 8 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 14.9 cm  4 Coordenada do centróide:... y  1.3 cm Raio de Giração X:... rx 1.37 cm  Raio de Giração Y:... ry 2.1 cm  Raio de Giração Z:... rmin 0.89 cm  1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:...dp  12.7 mm Número de parafusos na seção crítica:... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:... NLP  3 Nº de trechos inclinados na seção crítica:... NTI  0

Espaçamento longitudinal dos furos: s  0 cm Espaçamento transversal dos furos: g  0 cm

(47)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:... fy 25 kN cm2  Tensão última:... fu 40 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 7.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

1.2 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx  235 cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  235 cm Distancia entre espaçadores:...Lisol  235 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:...γg1 1.25 Ação variável devido o vento:...γq1  1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...γq2 1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):... ψ0ne 0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...ψ0w 0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa1 1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa2 1.35

(48)

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:... Ng 55 kN Ação do vento:... Nq1 34 kN Ação equipamentos:... Nq2 29 kN 1.5.2 - Combinações Normais

- C1: vento como ação variável principal

NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 ψ0ne γq2 Nq2 NtSd1 133.05 kN  - C2: equipamento como ação variável principal

NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 ψ0w γq1 Nq1 NtSd2 140.81 kN 

2.3 Esforço de cálculo

NtSd  140.81 kN

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1 

 NtRd1 181.82 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An): An Ag NPS dp 3.5mm 

 

2tf NTI s 2 4 g  

 

2tf   An  6.46 cm 2 - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):... ec  y ec  13 mm Comprimento da ligação (Lc):... Lc 3 dp 

NLP1

Lc  76.2 mm Ct 1 ec Lc 

(49)

2.2.2 - Área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que

chega à área líquida (seção crítica), considerando buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  5.36 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 158.7 kN 

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt

Rd

):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 158.7 kN 

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd  0.89 ELU  "OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λx Lx rx  λx  171.53 λy Ly ry  λy  111.9

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx

λmax  0.57 ELSx  "OK" λy

(50)

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol  235 cm λmin Lisol

rmin

 λmin  264.04

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax  300rmin Lmax 267 cm  Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

(51)

Exercício 1.6

TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C)

Perfil  "2L 44,4 x 44,4" mm P 10.08 kg m  

Largura das abas:... bf  44.45 mm Espessura das abas:... tf  7.94 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:... Ag 12.9 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 22.6 cm  4 Coordenada do centróide:... y  1.41 cm Raio de Giração X:... rx 1.32 cm  Raio de Giração Y:... ry 2.18 cm  Raio de Giração Z:... rmin 0.86 cm  1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:...dp  12.5 mm Número de parafusos na seção crítica:... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:... NLP  2 Nº de trechos inclinados na seção crítica:... NTI  0

Espaçamento longitudinal dos furos: s  0 cm Espaçamento transversal dos furos: g  0 cm

(52)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:... fy 25 kN cm2  Tensão última:... fu 40 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 7.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx  292 cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  292 cm Distancia entre espaçadores:...Lisol  292 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):...γg1 1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...γq1 1.5 Ação variável devido o vento:...γq2  1.4 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):... ψ0e 0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :... ψ0w 0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa1 1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa2 1.35

(53)

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações Ação permanente:... Pg 25 kN m  

Ação variável 1 (equipamento 1):... Pq1 60 kN m  

Ação variável 2 (vento):... Pq2 40 kN m  

Ação variável 3 (equipamento 2):... Pq3 30 kN m  

1.5.2 - Combinações Normais

Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços.

- C1: Pq1 como ação variável principal Fd1  γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 ψ0e Pq3 - C2: Pq3 como ação variável principal

Fd2  γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1 - C3: Pq1 como ação variável principal

Fd3  γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 0.70 Pq3γq2 ψ0w Pq2 - C4: Pq3 como ação variável principal

Fd4  γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1γq2 ψ0w Pq2 - C5: Pq2 como ação variável principal

Fd5  γg1 Pg γq2 Pq2 γq1 ψ0e Pq1γq1 ψ0e Pq3

1.5.3 - Análise estrutural

(54)

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1 

 NtRd1 293.18 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An): An Ag NPS dp 3.5mm 

 

2tf NTI s 2 4 g  

 

2tf   An  10.36 cm 2 - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):... ec  y ec  14.1 mm Comprimento da ligação (Lc):... Lc 3 dp 

NLP1

Lc  37.5 mm Ct 1 ec Lc 

 Ct 0.62Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.62

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  6.46 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 191.53 kN 

2.3 - Resistência de cálculo à tração (Nt

Rd

):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 191.53 kN 

2.4 - Verificação da resistência à tração

ELU  "OK" NtSd

(55)

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λx Lx rx  λx  221.21 λy Ly ry  λy  133.94

3.2 - Verificação do índice de esbeltez

λx

λmax  0.74 ELSx  "OK" λy

λmax  0.45 ELSy  "OK"

3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol  292 cm λmin Lisol

rmin

 λmin  339.53

3.4 - Verificação do índice de esbeltez

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax  300rmin Lmax 258 cm  Presilhas  "Usar espaçadores"

Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  146cm

λmin Lisol rmin

 λmin  169.77

(56)

Exercício 1.8

Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D)

Perfil  "2L 76 x 76" mm P 21.42 kg m  

Largura das abas:... bf  76.2 mm Espessura das abas:... tf  9.53 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:... Ag 27.22 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 150 cm  4 Coordenada do centróide:... y  2.26 cm Raio de Giração X:... rx 2.31 cm  Raio de Giração Y:... ry 3.49 cm  Raio de Giração Z:... rmin 1.47 cm  1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:...dp  22 mm Número de parafusos na seção crítica:... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:... NLP  3 Nº de trechos inclinados na seção crítica:... NTI  0

Espaçamento longitudinal dos furos: s  0 cm Espaçamento transversal dos furos: g  0 cm

(57)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:... fy 25 kN cm2  Tensão última:... fu 40 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 7.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x... Lx  500 cm Comprimento destravado na direção y... Ly  500 cm Distancia entre espaçadores:... Lisol  500 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:...γg1 1.25 Demais ações variáveis (ocupação):...γq1 1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ0ne 0.5 Locais em que há predominancia de equipamentos (...):... ψ0e  0.7 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa1 1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa2 1.35

(58)

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações Ação permanente:...pg 15 kN m  

Ação variável 1 (equipamentos) ...pq1 60 kN m  

Ação variável 2 (sobrecarga)...pq2 45 kN m  

1.5.2 - Combinações Normais

- C1: Nq1 como ação variável principal

Fd1  γg1 pg γq1 pq1 γq1 ψ0ne pq2 Fd1 142.5 kN m  

- C2: q2 como ação variável principal

Fd2  γg1 pg γq1 pq2 γq1 ψ0e pq1 Fd2 149.25 kN m   1.5.3 - Ação de cálculo Fd  max Fd1 Fd2



Fd 149.25 kN m  

(59)

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1 

 NtRd1 618.64 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An): An Ag NPS dp 3.5mm 

 

2tf NTI s 2 4 g  

 

2tf   An  22.36 cm 2 - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):... ec  y ec  22.6 mm Comprimento da ligação (Lc):... Lc 3 dp 

NLP1

Lc  132 mm Ct 1 ec Lc 

 Ct 0.83Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.83

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  18.53 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 549.08 kN 

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt

Rd

):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 549.08 kN 

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

(60)

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λx Lx rx  λx  216.45 λy Ly ry  λy  143.27

3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez λx

λmax  0.72 ELSx  "OK" λy

λmax  0.48 ELSy  "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol  500 cm λmin Lisol

rmin

 λmin  340.14

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax  300rmin Lmax 441 cm  Presilhas  "Usar espaçadores"

Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  250cm

(61)

Exercício 1.9

Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E)

Perfil  "L 127 x 127" mm P 18.3 kg m  

Largura das abas:... bf  127 mm Espessura das abas:... tf  0.95 mm Área bruta:...Ag 23.29 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 362 cm  4 Coordenada do centróide:... y  3.53 cm Raio de Giração X:... rx 3.94 cm  Raio de Giração Y:... ry 3.94 cm  Raio de Giração Z:... rmin 2.51 cm  Número de cantonerias:... n  1

1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento

Comprimento da perna:...dw  5mm Espessura da chapa de ligação:...d  3.18mm

Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef  32cm (VER ANEXO E)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

1.2.1 - Perfil Tensão de escoamento:... fy 25 kN cm2  Tensão última:... fu 40 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 7.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

(62)

1.2.2 - Solda - E70

Resistência à tração:...fw 48.5 kN cm2 

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x... Lx  640 cm Comprimento destravado na direção y... Ly  640 cm

Distancia entre espaçadores:... Lisol  640 cm (não há espaçadores)

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Demais ações variáveis (ocupação):...γq1 1.5 Ação variável devido o vento:...γq2  1.4 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ0e 0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :... ψ0w 0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...γw2 1.35 Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa1 1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa2  1.35

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações

Ação variável 1 (equipamento1):... H1 90 kN Ação variável 2 (equipamento 2):... H2 30 kN Ação variável 3 (vento):... H3 90 kN

(63)

1.5.2 - Combinações Última Normal Fd 1 m i γgi FGik

 γq1 Fq1k  2 n j γqj ψ0j FQjk

   γgi

- C1: Equipamento 1 como carga principal

Fd1  γq1 H1 γq1 ψ0e H2γq2 ψ0w H3 Fd1  242.1 kN - C2: Equipamento 2 como carga principal

Fd2  γq1 H2 γq1 ψ0e H1γq2 ψ0w H3 Fd2  215.1 kN - C3: Vento como carga principal

Fd3  γq2 H3 γq1 ψ0e H1γq1 0.70 H2 1.5.3 - Ação de cálculo

Fd  max Fd1 Fd2

 Fd3

Fd  252 kN

1.5.4 - Análise estrutural

(64)

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1  

NtRd1 529.32 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An):

An  Ag

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):... ec  y ec  35.3 mm

Comprimento da ligação (Lc):... Lc lef Lc  320 mm

Ct 1 ec

Lc 

 Ct 0.89Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.89

2.2.2 - Área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando

distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  20.72 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 613.95 kN 

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt

Rd

):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 529.32 kN 

(65)

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez

λx Lx rx  λx  162.44 λy Ly ry  λy  162.44 λmin Lisol rmin  λmin  254.98

3.2 - Verdificação do índice de esbeltez

λx

λmax  0.54 ELSx  "OK" λy

λmax  0.54 ELSy  "OK" λmin

(66)

Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F)

Perfil  "2L 76 x 76" mm P 11.04 kg m  

Largura das abas:... bf  76.2 mm Espessura das abas:... tf  4.76 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:...Ag 14.06 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 80 cm  4 Coordenada do centróide:... y  2.08 cm Raio de Giração X:... rx 2.39 cm  Raio de Giração Y:... ry 3.38 cm  Raio de Giração Z:... rmin 1.5 cm  Número de cantonerias:... n  2

1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento Comprimento da perna:...dw  4mm

Espessura da chapa de ligação:...d  6.35 mm

(67)

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Escoamento da seção bruta

NtRd1 Ag fy

γa1  

NtRd1 319.55 kN 

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An): An  Ag

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):... ec  y ec  20.8 mm

Comprimento da ligação (Lc):... Lc lef Lc  200 mm

Ct 1 ec

Lc 

 Ct 0.9Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.9

2.2.2 - Área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área

líquida (seção crítica), considerando

distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Ae  CtAnα Ae  12.6 cm 2 NtRd2 Ae fu  γa2  NtRd2 373.27 kN 

- Resitência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2



NtRd 319.55 kN  2.2.3 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd  1.01 ELU  "Não OK"

Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã da resistência à compressão.

(68)

3 - Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax  300

3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta)

λx Lx rx  λx  267.78 λy Ly ry  λy  189.35

3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez λx

λmax  0.89 ELSx  "OK" λy

λmax  0.63 ELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol  640 cm

λmin Lisol rmin

 λmin  426.67

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax  300rmin Lmax 450 cm  Presilhas  "Usar espaçadores"

Acrecentando uma presilhas no meio do vão: Lisol  320cm

λmin Lisol rmin

(69)

Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida

NBR-8800(2008)

Barra CD

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G)

Perfil  "2L 127 x 127" mm P 36.6 kg m  

Largura das abas:... bf  127 mm Espessura das abas:... tf  9.53 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:... Ag 46.58 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 724 cm  4 Coordenada do centróide:... y  3.53 cm Raio de Giração X:... rx 3.94 cm  Raio de Giração Y:... ry 5.51 cm  Raio de Giração Z:... rmin 2.51 cm  Coord. X Centro de Torção:... xo  0 cm Coord. Y Centro de Torção:... yo  1.88 cm Mom. de Inércia Y:... Iy 2 Ix

2 Ag 2 d 2 y





2  

  Iy  1413.54 cm 4

Mom. de Inércia Torção:... It 4 bf tf

3

 3

 It 14.66 cm  4

(70)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)

Tensão de escoamento:... fy 35 kN cm2  Tensão última:... fu 45 kN cm2 

Tensões residuais:... fr  0.3fy ... fr 10.5 kN cm2   Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN

cm2 

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm2 

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):...γg1  1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...γa1  1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx  1 Ky  1 Kt  1

Lx  361cm Ly  361cm Lt 361cm

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações

Ação permanente:...Pg  50 kN Ação variável (equipamento ):... Pq 150 kN 1.5.2 - Combinações Normais Fd 1 m i γgi FGik

 γq1 Fq1k   2 n j γqj ψ0j FQjk

   γgi

(71)

1.5.3 - Análise estrutural

Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd  709.1kN

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL

Tabela F.1 (NBR 8800):...GrupoAL  3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λ bf tf  λ  13.33 Onde: k1  0.45 λr k1 E kc  fy   λr  10.76 kc  1 Qs 1.0 if λ  λr k2 k3 λ fy kc E   k1 E fy kc

  λ k5 E fy kc

 if k4 E kc fy λ( )2 λ k5 E fy kc

 if  Onde: k1  0.45 k2  1.34 k3  0.76 k4  0.53 k5  0.91 Qs  0.92

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qs Q  0.92

2.2 - Flambagem global -

(Anexo E - NBR 8800/2008)

λo Q Npl

Ne 

 Npl

(72)

2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π2 IEx Kx Lx

2  Nex  1096.61 kN

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y

Ney

π2 IEy Ky Ly

2

 Ney  2141.03 kN

- Flambagem por torção

ro rx2ry2xo2yo2 ro  7.03 cm Nez 1 ro2

π2 CE w Kt Lt

2

G It  

  Nez  2283.63 kN

Neyz Ney Nez

 2 1 yo ro

2 





 1 1 4 Ney Nez 1 yo ro

2 





 Ney Nez

2  





  Neyz  1741.24 kN

(73)

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)

Ne min Nex Neyz



Ne  1096.61 kN Situação  "Flambagem por flexão em X"

λo Q Npl Ne   λo  1.17 χ 0.658λo 2 λo  1.5 if 0.877 λo2 λo 1.5  if  χ  0.565 NRd χ Q A gfy

γa1  NRd 767.89 kN  - Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd  0.92 Verificação  "OK"

2.3 Normal resistente de cálculo

2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney

 Nez

Ne  1096.61 kN Situação  "Flambagem por flexão em X"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo Q Npl Ne   λo  1.17 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658λo 2 λo  1.5 if 0.877 λo2 λo 1.5  if  χ  0.565

(74)

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd χ Q A gfy

γa1  NRd 767.89 kN 

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd

NRd  0.92 Verificação  "OK"

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)

3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)

Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx  rx  λx  91.62 λy Ky Ly  ry  λy  65.52

VerELSx  "OK" VerELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

λ max λx λy



 91.62 Lisol  250cm

λmin Lisol rmin

 λmin  99.6

Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  λ rmin2 Lmax 114.99 cm  Presilhas  "Usar espaçadores"

Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  90.25cm

(75)

Barra BC

1 - Dados de entrada

Perfil adotado: Perfil  "2L 127 x 127" mm P 48.2 kg m  

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Largura das abas:... bf  127 mm Espessura das abas:... tf  12.7 mm Espessura da chapa de ligação:... d  6.35 mm Área bruta:... Ag 61.28 cm  2 Mom. de Inércia X:... Ix 940 cm  4 Coordenada do centróide:... y  3.63 cm Raio de Giração X:... rx 3.91 cm  Raio de Giração Y:... ry 5.56 cm  Raio de Giração Z:... rmin 2.49 cm  Coord. X Centro de Torção:... xo  0 cm Coord. Y Centro de Torção:... yo  1.88 cm Mom. de Inércia Y:... Iy 2 Ix

2 Ag 2 d 2 y





2  

  Iy  1894.91 cm 4

Mom. de Inércia Torção:... It 4 bf  tf3

3

 It 34.69 cm  4

Const. de Empenamento:... Cw  0 Cw  0 cm 6

1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx  1 Ky  1 Kt  1

Lx  427cm Ly  427cm Lt 427cm

1.3 - Solicitação de cálculo

1.3.1 - Análise estrutural

Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd  840.2kN

Imagem

Referências