Avaliação probabilística da estabilidade de um talude
coluvionar de basalto
Bressani, L.A.
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, Brasil, [email protected]
Costa, E.A. da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, Brasil, [email protected]
Resumo:
O trabalho apresenta a avaliação probabilística de um talude semelhante aos encontrados na região do sopé dos Aparados da Serra no estado do RS e SC, formados por solos coluvionares de basalto e aqui considerado como modelo. A análise de estabilidade apresentada é uma análise de ameaça de escorregamento (possibilidade de ocorrência), pois as conseqüências do escorregamento não foram consideradas. A metodologia de análise probabilística sugerida segue os seguintes passos básicos: análise determinística prévia, caracterização das variáveis de entrada (modelagem das incertezas e correlação) e a aplicação do método probabilístico, com método de Monte Carlo. A análise determinística convencional foi feita a partir dos dados geotécnicos obtidos de ensaios de solos da região e sondagens. Com base em revisão da literatura e análise dos dados, foi definida a variabilidade dos parâmetros aleatórios de entrada e aplicado o método probabilístico na seção crítica previamente definida. Como resultado, foram obtidas a distribuição estatística do fator de segurança (média e desvio padrão), o índice de confiabilidade (â =2,64) e a probabilidade de desempenho insatisfatório do talude (Pr=0,41%). Embora estes resultados sejam comparáveis aos valores referidos como aceitáveis na literatura há algumas variáveis que necessitam maior investigação, notadamente os valores de poro-pressão. Foram também executadas análises de sensibilidade dos resultados em relação às variáveis de entrada e os resultados são apresentados no trabalho.Abstract:
This work presents a probabilistic evaluation of a slope similar to slopes formed of basaltic colluvium in the lower parts of the Aparados da Serra scarp in Rio Grande do Sul and Santa Catarina States, Brazil, and here used as a model. This is hazard evaluation (possibility of occurrence) as the consequences have not been considered. The suggested methodology have the following steps: an initial deterministic analysis, characterization of the randomic input variables (uncertainty modelling and variable correlation) and the application of probabilistic method with Monte Carlo simulation. The conventional deterministic analysis was carried out using geotechnical dataobtained from a series of lab tests on soil of this region and test borings. Based on literature review and data analysis, the variability of input variables was established and the probabilistic method was applied on the previously defined critical surface. As a result the factor of safety statistical distribution, the reliability index (â =2,64) and the probability of unsatisfactory performance (Pr=0,41%) were obtained. Although these values are comparable to the acceptable ones referred in the literature, some variables need a deeper investigation, specially the porepressure. A sensitivity analysis of the results have also been carried out and are presented in the paper.
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho apresenta a aplicação de uma aná-lise probabilística de estabilidade em um talude similar aos taludes coluvionares do sopé dos Aparados da Serra nos estados do RS e SC. Esta é uma análise de ameaça de escorregamento (possibilidade de ocorrência), pois não se con-sideraram as conseqüências do escorrega-mento.
A análise probabilística de estabilidade do talude segue a metodologia simplificada apre-sentada por COSTA (2005) como esquematizado na Figura 1, sendo uma simplificação da pro-posta por EL-RAMLY (2001). Para fins de análi-se, utilizaram-se dados geotécnicos de solos desta região obtidos por SILVEIRA (2003), in-cluindo os perfis de sondagem. O trabalho apre-senta uma análise determinística convencional e a seguir é discutida a variabilidade espacial dos parâmetros aleatórios de entrada avalian-do-se as incertezas dos ensaios de laboratório de SILVEIRA (2003) e outros dados publicados na literatura. O método probabilístico de simu-lação de Monte Carlo é utilizado na seção críti-ca, obtendo-se a distribuição estatística do fa-tor de segurança (média,
µ
, e desvio padrão,σ
), o índice de confiabilidade (â) e a probabi-lidade de desempenho insatisfatório do talude (Pr). Apresenta-se também ao análise de sensitividade da análise aos parâmetros de en-trada.
Figura 1 - Metodologia para análise Probabilística de taludes.
2 REGIÃO MODELADA
A área considerada para fins de modelo fica na região de abrangência do Projeto FINEP CTPETRO 0682/01, na região dos Aparados da Serra em SC e foi descrita em maior detalhe por STRIEDER, BICA e BRESSANI (2003) e SILVEIRA (2003), com base em fotos aéreas, imagens de satélite, plantas topográficas
digitalizadas e ensaios geotécnicos de campo e laboratório. A área de investigação situa-se na divisa dos estados do Rio Grande do Sul e San-ta CaSan-tarina, envolvendo basicamente os muni-cípios de Timbé do Sul (SC) e de São José dos Ausentes (RS). Considerando os dados dispo-níveis, optou-se por simular a estabilidade de um talude composto de um solo coluvionar de basalto. Neste solo de dispõe de um maior nú-mero de ensaios de campo e laboratório, o que reduz a incerteza nos parâmetros de entrada. 3 ANÁLISE DETERMINÍSTICA PRÉVIA O modelo geomecânico do talude a ser analisa-do foi definianalisa-do pelos daanalisa-dos topográficos e pela interpretação dos ensaios de campo e laborató-rio disponíveis.
A partir de plantas topográficas digitalizadas da região em estudo, a seção de maior declividade da parte inferior do colúvio de basalto ensaiado por SILVEIRA (2003) foi ado-tada para a análise da estabilidade. A seção to-tal foi modelada por 5 segmentos com os se-guintes comprimentos horizontais e inclinações: (a) 100m com 21,8°; (b) 51m com 23,3°; (c) 73m com 15,3°; (d) 20m com 19,3°; e (e) 126m com 4,3° (Figura 2).
Figura 2 - Superfície da seção do colúvio de basalto analisada com a localização das projeções das sonda-gens mais próximas.
Quanto à estratigrafia, dispunha-se de 4 sondagens mistas (SM), 2 piezômetros (PZ) e medições do nível d’água em cada ponto de sondagem mista. Com base nas sondagens
mis-tas, respectivamente no sentido de oeste a les-te, SM2, SM3, SM4 e SM5, foi estabelecido o perfil do subsolo para modelagem. O perfil foi simplificado a duas camadas: o colúvio de basalto e a camada rochosa inferior de basalto resistente. A Figura 2 mostra a seção analisada. O valor de tensão vertical efetiva adotado considerou o ponto médio da camada mais es-pessa do colúvio (aproximadamente 10 metros de profundidade), julgando-se 150 kPa como sendo o valor mais representativo. A partir dos dados experimentais apresentados por SILVEIRA (2003), os seguintes parâmetros fo-ram utilizados nas análises: peso específico aparente seco - γd = 12,63 kN/m³ e peso especí-fico natural - γnat = 18 kN/m³.
Os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo analisado (c’ e φ’) foram obtidos a partir de 5 ensaios triaxiais CIU (adensados isotropicamente e não drenados), executados por SILVEIRA (2003). A envoltória da resistência de pico dos ensaios triaxiais para tensões de confinamento de até 300kPa (Figura 3) teve como parâmetros c’=21,5kPa e φ’= 33,1°. A camada rochosa de basalto alterado foi con-siderada como resistente para fins das análi-ses.
Figura 3 - Trajetórias de tensão (p’ x q) para os ensaios triaxiais CIU referente ao Bloco ES1 (Silveira, 2003) e envoltória de resistência utilizada.
Quanto à modelagem da poro-pressão do talude, devido ao curto período de monitoramento das poro-pressões, foi feita uma simplificação nas análises adotando-se o nível
de água coincidente com a superfície. A varia-ção das medidas reais de poro-pressão deve-rão ser consideradas no futuro.
Para as análises, o talude foi dividido em 100 fatias e os parâmetros básicos adotados para colúvio foram: c’=21,5kPa, φ’= 33,1°, γnat = 18 kN/m³ com nível d’água superficial conside-rando-se um fluxo paralelo à superfície do talu-de.. Todas as análises foram executadas com o uso do programa Slope/W, da Geoslope.
A superfície de ruptura mais crítica encon-trada foi tangente ao contato do colúvio com a camada de basalto fraturado resistente, como esperado nesta condição geotécnica. O fator de segurança (FS) encontrado utilizando uma superfície irregular foi levemente inferior ao obtido para superfície circular. Esta superfície crítica é apresentada na Figura 4, sendo consi-derada coerente com a experiência de campo. O fator de segurança mínimo, obtido pelo método de Spencer, foi de 1,20 para esta condição mui-to desfavorável de nível de água.
Figura 4 - Superfície de ruptura determinística crítica modelada para análise pelo Slope/W.
4 CARACTERIZAÇÃO ESTATÍSTICA DAS VARIÁVEIS DE ENTRADA
Segundo a metodologia apresentada por COS-TA (2005), o primeiro passo da análise probabilística é definir quais variáveis serão tra-tadas como aleatórias, que neste caso serão coesão efetiva (c’) e ângulo de atrito efetivo (φ’), e o peso específico natural (γnat). Por não
haver um número de dados suficientes para uma análise estatística, a variabilidade desses parâmetros foi obtida a partir de dados biblio-gráficos, o que tende a elevar a incerteza. Tam-bém não se dispõe de dados suficientes para considerar as condições de poro-pressão como variável aleatória, e sua incerteza muito elevada comprometeria os resultados obtidos.
Nesse trabalho, foi adotada uma distribui-ção gaussiana para os parâmetros de resistên-cia e do peso específico natural, suposição acei-tável segundo LUMB, 1966; TAN; DONALD e MELCHERS, 1993; MOSTYN e LI, 1993; FENTON et al , 1997; MACHADO e RIBEIRO, 2001. Desse modo, a caracterização estatística das variáveis de entrada baseia-se apenas no coeficiente de variação (COV= σ/µ), com o qual obtém-se a variância (ó²) dos parâmetros avali-ados.
Baseado na revisão bibliográfica realizada por COSTA (2005), foi adotado um coeficiente de variação (COV) de 10% para o ângulo de atrito interno ( φ’). A partir dos dados de peso específico do solo ensaiado por SILVEIRA (2003), o COV do peso específico natural (nat) ficou em torno de 2%. Mas como os dados dis-poníveis são escassos para uma avaliação mais exata da variância dessa grandeza, optou-se, de forma conservadora, por adotar um COV de 5%. Como a coesão apresenta uma incerteza maior, considerou-se um COV de 15%. Esse é um valor reduzido, mas foi adotado em função da boa qualidade dos resultados dos ensaios triaxiais utilizados para a modelagem dos parâmetros de resistência (Figura 3), os quais mostraram-se bem ajustados à curva adotada para o nível de tensões previsto. Devido à im-portância da parte coesiva da resistência, prin-cipalmente para taludes rasos, é necessário re-alizar uma investigação mais detalhada sobre essa componente. Além disso, o COV da coe-são tenderá a variar dentro da própria camada, uma vez que o intemperismo afeta muito mais a
coesão que o ângulo de atrito do solo. A Tabela 1 apresenta os parâmetros adotados para a aná-lise probabilística do talude coluvionar mode-lado.
Tabela 1: Dados utilizados para as análises determinística e probabilística do talude coluvionar modelado.
Quanto à correlação entre as variáveis, MOSTYN e LI (1993) citam que muitos pesqui-sadores assumem c’ e φ’ como variáveis inde-pendentes, mesmo que essa suposição não es-teja verdadeiramente correta. Isso é feito por-que essa suposição simplifica bastante a análi-se das incertezas. Porém, pode trazer um impac-to significativo para a análise de confiabilidade de um talude e na definição da probabilidade de ruptura. Essa hipótese nem sempre será con-servadora, embora não haja um consenso na bibliografia. Neste trabalho foi considerada a existência de uma correlação levemente negati-va entre a coesão e o ângulo de atrito interno, com um coeficiente de correlação igual a -0,2.
5 APLICAÇÃO DO MÉTODO PROBABI-LÍSTICO DE MONTE CARLO
A análise probabilística básica da estabilidade do talude modelado foi executada com a seção típica e modelo geomecânico representados pela Figura 2. A variabilidade dos parâmetros de en-trada está apresentada na Tabela 1 e utilizou-se um coeficiente de correlação entre c’ e φ’ igual a -0,2. O talude foi dividido em 100 fatias, sendo
realizadas 50.000 iterações para a simulação de Monte Carlo. Com este número de iterações o valor da probabilidade de ruptura calculado apresenta uma variação menor do que 0,01%.
O método de Monte Carlo foi utilizado para que obter a probabilidade de desempenho insatisfatório, que neste caso será a de ruptura (Pr), e o índice de confiabilidade (â) conside-rando a variabilidade dos parâmetros de entra-da. O fator de segurança fornecido pela análise probabilística do Slope/W é o fator de seguran-ça médio de todas as iterações de Monte Carlo sobre a superfície crítica obtida com o método determinístico. Este fator geralmente é próximo do fator de segurança mínimo determinístico (1,2 neste caso), o qual é obtido pela análise de to-das as superfícies de deslizamento calculato-das. O índice de confiabilidade (â) é uma forma de normalização do fator de segurança com res-peito a sua incerteza, medindo o número de des-vios padrão que separam o fator de segurança médio do valor definido para a ruptura (FS = 1,0), Equação 1. Se as incertezas do problema forem elevadas, o fator de segurança médio necessário para obter o mesmo índice de confiabilidade (â) será maior (WU; TANG; EINSTEIN, 1996).
( 1 )
O método de Monte Carlo é um método di-reto (FARIAS; ASSIS, 1998) e eficiente para pro-blemas onde as estimativas dos sistemas de de-sempenho (como o FS) possuam avaliação ana-lítica matematicamente complexa. Com este mé-todo, é selecionado um modelo determinístico de análise da estabilidade de taludes, e se deci-dem quais parâmetros serão modelados probabilisticamente e quais são as distribuições gaussianas para esses parâmetros de entrada. Utilizando um gerador de números aleatórios normalizados, determina-se um valor aleatório para cada variável de entrada baseado na sua
distribuição de probabilidades. Estes valores são utilizados para resolver a função de desem-penho (fator de segurança neste caso). Isto foi feito considerando apenas a superfície crítica obtida na análise determinística prévia, como é usual. O processo é repetido diversas vezes para se construir a distribuição de freqüências da variável de desempenho (FS), de onde se ob-tém suas principais características de variação, o FS médio e a probabilidade de ruptura do ta-lude Pr (probabilidade de FS 1).
Figura 5 - Gráfico da função de densidade de probabili-dades do fator de segurança para as 50.000 iterações de Monte Carlo (simulação 8).
A análise resultou em um fator de seguran-ça médio de 1,205 com um desvio padrão de 0,078, um índice de confiabilidade (â) de 2,64 e uma probabilidade de ruptura (Pr) de 0,41%. Na Figura 5 é apresentado o gráfico da função de densidade de probabilidades e na Figura 6 o gráfico da função de distribuição acumulada do fator de segurança, oriundos da simulação.
Pode-se dizer que o índice de confiabilidade obtido pela análise (â =2,64) encontra-se no entorno do valor típico proposto por WHITMAN (1984), que é 2,0. Comparado com os valores típicos apresentados por DELL’AVANZI e SAYÃO (1998), Tabela 2, â fica
dentro dos valores típicos para fundações e estruturas de contenção, mas abaixo dos valo-res indicados para barragens. Assim, pelas hi-póteses assumidas e considerando o â, a segu-rança desse talude estaria no limite do aceitá-vel, mesmo com um fator de segurança determinístico de 1,2.
A probabilidade de ruptura de 0,41% (4,1 x 10-3) é menor do que o limite considerado
acei-tável de 10-² apresentado por WHITMAN
(1984). FELL (1994) acredita que, para danos a propriedades, aceite-se um risco geotécnico anual da ordem de 10-², enquanto que para
per-das anuais de viper-das, o risco geotécnico aceitá-vel para escorregamentos naturais seja da or-dem de 10-3. Com isto, pode-se considerar que
o risco do talude modelado estaria dentro dos limites de aceitabilidade. Por outro lado, ALONSO (1976) considerou a probabilidade de ruptura de 5 x 10-3 como sendo alta. Assim,
con-clui-se que ainda não há uma boa definição do risco aceitável.
Figura 6 - Gráfico da função de distribuição acumulada do fator de segurança, simulação 8.
Tabela 2 - Valores típicos de índice de confiabilidade (â) e probabilidade de ruptura (DELL’AVANZI e SAYÃO, 1998)
É importante realçar que, conceitualmente, a análise probabilística do talude coluvionar mo-delado é uma análise de ameaça de escorregamento, pois não considera nenhuma de suas possíveis conseqüências.
6 ANÁLISES DE SENSIBILIDADE
A análise de sensibilidade permite estimar a contribuição relativa da incerteza de cada vari-ável de entrada na incerteza global do fator de segurança. O resultado desta análise pode ser verificado tanto em termos de probabilidade de ruptura como do índice de confiabilidade (â), refletindo o efeito da incerteza do parâmetro de entrada no desempenho do talude. Para a análi-se, foram adotados os seguintes coeficientes de correlação entre c´ e φ’ (0,2; 0; -0,1; -0,2 e – 0,4). Foram variados também os coeficientes de variação (COV’s) segundo a Tabela 3. A análise foi feita alterando-se o COV de uma variável mantendo os com o valor utilizado na análise probabilística básica (Tabela 1).
Tabela 3: Valores de coeficientes de variação (COV) adotados nas análises de sensibilidade.
De forma coerente com a literatura, o peso específico natural (γnat) tende a apresentar a me-nor variabilidade. O ângulo de atrito interno (φ’) tende a apresentar uma variabilidade menor que a da coesão (c’) e maior que a do γnat e a coesão é o parâmetro sujeito à maior variabilidade em sua média, por fatores como o intemperismo, sensibilidade aos ensaios e amostragem e vari-abilidade espacial.
Para comparar a influência da variabilidade dos parâmetros de entrada (γnat, φ’ e c’) para valores de COV diferentes dos utilizados na análise probabilística básica (respectivamente 0,05 ; 0,10 e 0,15), utilizou-se o coeficiente de variação normalizado (COVnormalizado), obtido pela Equação 2. Note que este valor representa a razão entre o COV do parâmetro que estiver sendo alterado na análise de sensibilidade e o COV utilizado na análise probabilística básica. A influência dos outros dois parâmetros é anu-lada, pois eles assumem os valores de COV da análise probabilística básica, que estão no de-nominador da Equação 2.
(2)
A partir dos resultados das análises de sen-sibilidade, pode-se observar que:
a) Nas Figuras 7 e 8 pode-se ver uma tendên-cia geral onde o aumento dos coeficientes de variação (COVs) do peso específico natural (γnat), do ângulo de atrito (φ’) ou da coesão (c’), resul-tam na elevação da probabilidade de ruptura e na diminuição do índice de confiabilidade (â).
b) Nas Figuras 7 e 8 nota-se que o compor-tamento da probabilidade de ruptura e de â é similar no que se refere à variação do COV da coesão e do φ’ . Mas como a variabilidade da coesão é maior, essa variável acaba se tornan-do mais importante para a análise probabilística da estabilidade do talude.
Figura 7 - Variação da probabilidade de ruptura pelo COV normalizado.
Figura 8 - Variação do índice de confiabilidade (â) pelo coeficiente de variação (COV) normalizado.
c) A incerteza no peso específico natural, além de ser menor que a dos parâmetros de re-sistência, tende a contribuir menos para incer-teza do fator de segurança (probabilidade de ruptura e â). Isso significa que um aumento moderado no COV do peso específico terá me-nos influência na probabilidade de ruptura que a elevação do COV de φ’ ou c’.
d) O coeficiente de correlação entre a coesão (c’) e o ângulo de atrito interno (φ’) tem uma influência considerável na probabilidade de rup-tura e no índice de confiabilidade (â). Nesse exem-plo, para o intervalo de coeficientes de correla-ção adotado na análise de sensibilidade, quanto mais negativo for o coeficiente de correlação, menor é a probabilidade de ruptura obtida e mai-or o â, com representado nas Figuras 9 e 10.
e) Neste exemplo, para coeficientes de corre-lação positivos entre c’ e φ’ (o que não é usual), a variação do coeficiente de correlação acaba não alterando de forma significativa os resulta-dos da análise probabilística (probabilidade de ruptura e â).
f) O exame da Figura 9 mostra que, conside-rar o coeficiente de correlação nulo (c’ e φ’ inde-pendentes) ou considerá-lo (-0,4), causa uma re-dução da probabilidade de ruptura calculada de 1,73% para 0,028%, representando uma redução de aproximadamente 60 vezes o valor inicial. Esta mesma variação do coeficiente de correlação ele-va o índice de confiabilidade de 2,11 para 3,45; um aumento de aproximadamente 60% (Figura 10). No entorno do valor adotado para o proble-ma (-0,2) a declividade das curvas é proble-mais acentu-ada, demonstrando a importância desta hipóte-se nos cálculos.
Figura 9 - Influência do coeficiente de correlação na probabilidade de ruptura.
Figura 10 - Influência do coeficiente de correlação no índice de confiabilidade (â).
Nem sempre a consideração do coeficiente de correlação negativo reduz a probabilidade de ruptura e eleva â, já que os resultados da análise dependem da geometria do problema e da magnitude da importância da parte coesiva da resistência em relação a parte devida a φ’. Em exemplo apresentado por ATHANASIOU-GRIVAS e HARR (1979) apud MOSTYN e LI (1993), a probabilidade de ruptura de 8,8% con-siderando um coeficiente de correlação negati-vo, reduziu para 4,8% ao considerar c’ e φ’ in-dependentes (coeficiente de correlação nulo). Assim, neste exemplo a consideração da inde-pendência entre c’ e φ’ não é conservadora. Já no caso apresentado aqui, a hipótese de inde-pendência é conservadora (aumenta a Pr). Isto só pode ser verificado por análises de sensibi-lidade como as apresentadas nas Figuras 9 e 10.
Por fim apresenta-se, na Figura 11, a relação obtida entre o índice de confiabilidade (â) e a probabilidade de ruptura para todas as simula-ções calculadas. Esse gráfico é apresentado em escala logarítmica, com o eixo y representando o logaritmo das probabilidades de ruptura. Este gráfico possui forma similar aos encontrados
na literatura, como em MACHADO e RIBEIRO (2001); DELL’AVANZI e SAYÃO (1998); CHRISTIAN, LADD e BAECHER (1994), para o caso em que o fator de segurança seja normal-mente distribuído por ser oriundo de parâmetros de entrada com distribuição também gaussiana.
Figura 11 - Relação entre â e a probabilidade de ruptu-ra.
7 CONCLUSÕES
A partir da análise do talude coluvionar coluvionar modelado, conclui-se que:
- Uma das principais vantagens da metodologia aqui aplicada para a análise probabilística de taludes de terra é ser simples, intuitiva e compatível com a prá-tica convencional de projeto de taludes. Os procedimentos e conceitos são trans-parentes e inteligíveis, requerendo ape-nas um conhecimento fundamental da teoria de probabilidade e estatística. - O resultado da análise de estabilidade,
em termos de probabilidade de ruptura ou índice de confiabilidade (â), é uma dida da confiabilidade do projeto que me-lhora o julgamento de engenharia e aper-feiçoa o processo de tomada de decisão,
sendo de grande valia para a complementação da prática convencional. - A análise determinística do talude coluvionar modelado resultou em um fa-tor de segurança mínimo de 1,20, avalia-do pelo métoavalia-do de Spencer. A análise probabilística apresenta um fator de se-gurança médio similar de 1,205. Este fa-tor de segurança médio deve ser avalia-do em conjunto com o seu desvio pa-drão de 0,078, sua probabilidade de rup-tura de 0,41% e seu índice de confiabilidade de 2,64.
- O talude coluvionar modelado apresen-tou uma probabilidade de ruptura da or-dem de 4,1 x 10-3. A literatura ainda não
apresenta um consenso sobre os limites de aceitabilidade.
- O índice de confiabilidade obtido (â = 2,64) encontra-se no entorno do valor tí-pico proposto por WHITMAN (1984), que é 2,0 e fica dentro dos valores típi-cos para fundações e estruturas de con-tenção, mas abaixo dos valores previs-tos para barragens.
- O coeficiente de correlação entre a coe-são (c’) e o ângulo de atrito (φ’) tem uma influência considerável na probabilida-de probabilida-de ruptura e no índice probabilida-de confiabilidade (â). No caso do talude coluvionar modelado, para o intervalo de coeficientes de correlação adotado na análise de sensibilidade (entre -0,4 e +0,2), quanto mais negativo for o coeficiente de correlação, menor é a probabilidade de ruptura obtida e, conseqüentemente, maior o índice de confiabilidade (â) obti-do.
- A relação obtida entre o índice de confiabilidade (â) e a probabilidade de ruptura na análise de sensibilidade pos-sui forma similar às encontradas na lite-ratura.
- O aumento do coeficiente de variação (COV) dos parâmetros de entrada eleva a probabilidade de ruptura e reduz â. Além disso, para o talude modelado, a incerte-za na coesão (c’) foi o principal parâmetro interveniente para a elevação da proba-bilidade de ruptura e diminuição do â, uma vez que apresenta uma variabilida-de maior.
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