Editorial. Portal Positivo

Sumário

Expediente

Caros colegas:

É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino, o Jornal da Matemática no. 14, da Assessoria Pedagógica de Matemática.

Nesta edição vão algumas orientações sobre o Portal Positivo, sugestão de leitura, desafio, atividade, informações sobre congressos, Calendário do Programa de Cursos 2007 e muito mais.

www.portalpositivo.com.br

“Matemática é a arte de dar o mesmo nome para coisas diferentes.” Henri Poincaré

Editorial

Portal Positivo

Elaborado por: Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.br

Carlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br

Isabel Lombardi ilombardi@positivo.com.br

Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br Vera Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br

Assessoria de Matemática

0800-413435

Home Page: www.portalpositivo.com.br/spe/matematica DISTRIBUIÇÃO GRATUITA E D IÇ Ã O _{J U L H O} 2007

ATEMÁTICA

S PE

Assessoria de

1 ª a 4 ª S É R IE / 2 º a o 5 º A N O 5 ª a 8 ª S É R IE / 6 º a o 9 º A N O E N S IN O M É D IO Conteúdo Multimídia:

Empilhamentos: Explora a criação de empilhamentos de cubos e a visualização de diferentes vistas.

Conteúdo Multimídia:

Ampliação e redução de figuras: Explora a ampliação e redução de figuras em diversas malhas. P or t al P osi t iv o T em po r eal A B el ez a dos núm er os Hi st ór i a da M at em át i c a Re spo st a d o De saf i o De saf i o n. º 14 E sc l ar ec e ndo d úv i das S uge st ão d e A t iv i dade Na pont a d o l ápi s S uge st ão d e l ei t ur a P r ogr am a de c ur so s

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Conteúdo Multimídia:

Exponenciais e Logaritmos: As funções exponenciais e logarítmicas.

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TEMPO REAL

26º Colóquio Brasileiro de Matemática

IMPA

29 de julho a 03 de agosto de 2007 Rio de Janeiro – RJ

www.impa.br/opencms/pt/eventos/extra/2007_coloquio/CBM26/index.html lX Encontro Nacional de Educação Matemática – lX ENEM

Centro Universitário de Belo Horizonte (UNI-BH) 18 a 21 de julho de 2007

Belo Horizonte – MG

www.ixenem.com.br

lll Seminário – Jogos eletrônicos, educação e comunicação: construindo novas trilhas

UEPB

20 e 21 de agosto de 2007 Campina Grande – PB

www.comunidadesvirtuais.pro.br/seminario3/

V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática

Parque Metalúrgico – Centro de Artes e Convenções da UFOP 8 a 10 de novembro de 2007

Ouro Preto – MG

www.iceb.ufop.br/niepem/eventos/historicodaconferencia.html

XI EBRAPEM

Universidade Federal do Paraná 7 a 9 de setembro de 2007 Curitiba - PR

www.ebrapem.sitedaescola.com/modules/news/article.php?storyid=22

ll Colóquio de Educação, Cidadania e Exclusão

UERJ

19 a 21 de setembro de 2007 Rio de Janeiro – RJ

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica ou

www.educacional.com.br/spe/matematica

Já estão disponíveis em nossa home page:  todos os Jornais da Matemática (1 ao 14);

 as resoluções das questões dos fascículos de revisão (1 a 4) do Terceirão-Extensivo (no link de 5a a 8a série e Ensino Médio);

 texto sobre o trabalho com o dobro e a metade de números fracionários (no link de 1a a 4a série);

 textos dos Programas de Cursos anteriores, nos quais encontram-se sugestões de atividades (no link de 5a a 8a série e Ensino Médio).

Não esqueça!

Para acessá-la é necessário seu login e senha (do Portal Positivo ou do Portal Educacional).

A BELEZA DOS NÚMEROS

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1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 + 10 = 1111111111 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888

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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

O rio Nilo tinha, em certas épocas do ano, inundações que alagavam os campos. A necessidade de estabelecer de novo os limites das propriedades parece ter sido a

principal razão que levou os antigos egípcios a desenvolver a Geometria.

Os babilônios viveram na Mesopotâmia entre 2 000 a.C e 600 a.C. Os registros que deixaram em placas de argila revelam que consideravam o comprimento da circunferência igual ao triplo do diâmetro.

Arquimedes foi um dos maiores sábios da Antigüidade nos domínios da Matemática e da Mecânica. Viveu entre 287 a.C e 212 a.C. Descobriu que o valor

de



(Pi) se situava entre 3,14 e 3,142.

Platão, filósofo grego (Séc. lV a.C) teve uma enorme influência no desenvolvimento da Matemática. Sobre a porta da Academia Platônica de Atenas podia ler-se a

frase “Que ninguém ignorante de Geometria entre aqui.”

Thales de Mileto (624 – 548 a.C) foi considerado no seu tempo um homem de rara inteligência. Filósofo e matemático, a ele se atribui a demonstração de que “os ângulos da base de um triângulo isósceles

Solução:

O símbolo que completa logicamente este quadro é o X. Observe a seqüência: TRIÂNGULO

TRIÂNGULO, MAIS

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA, RETÂNGULO DEITADO

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA, RETÂNGULO DEITADO, QUADRADO TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA, RETÂNGULO DEITADO, QUADRADO, RETÂNGULO EM PÉ

Profª Cristina de Brito Bravin Escola Mater Dei

Maringá - PR

RESPOSTA DO DESAFIO n

o

. 13

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Que palavra de três letras será esta, sabendo que: - MÊS não tem nenhuma letra comum;

- SIM tem uma letra comum, mas que não está no devido lugar; - RÓI tem uma letra comum, situada no devido lugar;

- ROL tem uma letra comum, que não está no devido lugar; - MOA tem uma letra comum, que não está no devido lugar. A palavra é ALI.

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Uma empresa fabrica biscoitos de forma circular com 10 cm de diâmetro e embala em dois tipos de caixas (vista superior):

As duas caixas, possuem no centro, um biscoito circular de chocolate. Quais as dimensões das caixas e quais os diâmetros dos biscoitos de chocolate?

Enviar resposta para: cwiens@positivo.com.br

DESAFIO n

o

. 14

E-MAILs

Equipe Positivo,

obrigada por enviar mais uma edição do Jornal da Matemática, cada vez melhor... Nessa edição considerei muito interessante o desafio (Descubra qual é a palavra formada por 3 letras seguindo

as pistas...) colocado que faz com que os leitores analisem a situação e por eliminação e lógica, cheguem até o resultado. Penso em graduar as dificuldades e adaptar essa atividade para a

minha turma de 1ª série.

Mais uma vez, obrigada e até a próxima edição...

Profª Renata Raquel Costa Escola Castro Alves

Ibirité – MG

Agradecemos o envio do Jornal da Matemática nº 13. Gostamos muito, inclusive imprimimos e reproduzimos para entregar para os professores. Agradecemos e sempre que tiverem e

puderem encaminhar algum material para nós, agradecemos de coração.

Profª Andreza Ferreira de Souza Oliveira Inst. Educac. Isolino C. De Andrade – Col. FIAR

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ESCLARECENDO DÚVIDAS

Esta questão realmente ainda é considerada uma particularidade dentro de nossa área de conhecimento, pois sabemos muito bem que no cone não há a presença de encontro entre planos laterais (quando apoiado em sua base circular), como ocorre por exemplo no paralelepípedo, o que daria origem as "arestas" laterais.

Em termos de 5ª série, solicite aos alunos que produzam "riscos" (segmentos) que iniciem na circunferência da base do cone e terminem no ponto mais alto do cone.

A idéia é que eles percebam que todos os "riscos" (que se forem feitos com o auxílio de uma régua serão chamados de segmentos) se encontram em um mesmo ponto, logo este ponto será um vértice, pois originou-se do encontro de vários segmentos.

Veja, poderíamos pensar no caso do cilindro. Se aplicarmos a mesma idéia veremos que os "riscos" (segmentos produzidos com o auxílio de uma régua) nas laterais do cilindro não se encontram em um mesmo ponto, cada "segmento" termina em um ponto diferente do outro... seria esse o motivo de no cilindro não haver vértices.

Até mesmo a esfera, quando produzimos "riscos" ao seu redor (partindo de cima até embaixo -como que gomos de uma laranja), percebemos que esses "passam" por um mesmo ponto de encontro, porém, não são segmentos de reta, para começar nem são segmentos, são consideradas curvas, o que já não ocorre no caso do cone e do cilindro.

Os alunos poderiam, para facilitar, já "riscarem" os segmentos antes de construir o sólido, ou seja, quando esse ainda se encontrava planificado, assim, após colar, perceberão que os "riscos", que no plano não se encontravam, agora se encontram todos em um mesmo ponto.

Eles perceberão que no caso dos cubos, pirâmides, paralelepípedos etc., há segmentos que, por estarem no encontro de planos laterais (as arestas), não precisam ser traçados, após montar os sólidos estas "arestas" acabam já aparecendo naturalmente, porém, também são segmentos como outros quaisquer, só que por estarem no encontro de duas superfícies são facilmente notadas na estrutura. A idéia seria mostrar para os alunos que: o vértice estaria no encontro de três ou mais "segmentos" e

que na maioria dos sólidos esses segmentos são as arestas (encontro de planos), porém, no interior de cada superfície plana há infinitas retas, logo, no interior de uma face haveriam inúmeros segmentos.

Algumas pessoas comentam que, no cone, há um vértice por que a geratriz de um cone é um triângulo (retângulo), que quando rotacionado sobre seu próprio eixo gera o cone, assim bastaria mostrar que o tal vértice seria o vértice superior neste triângulo, porém, esse procedimento seria equivocado, pois, neste triângulo, haveriam mais dois vértices, além do mais, sob esse parâmetro, se pararmos para pensar na geratriz do cilindro, também iríamos acabar "achando" vértices em cilindro, o que é um absurdo!

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Realizados de quatro em quatro anos, sempre um ano antes dos Jogos Olímpicos, os Jogos Pan-Americanos são uma versão continental dos Jogos Olímpicos. Sua realização no Brasil ocorreu em 1963, na cidade de São Paulo e agora, em 2007, será realizado na cidade do Rio de Janeiro.

O Comitê Organizador dos Jogos Pan-Americanos Rio 2007 (CO-RIO) apresentou, na sede da Casa da Moeda do Brasil, o modelo das medalhas de ouro, prata e bronze que serão entregues na competição multiesportiva deste ano. O evento foi realizado dia 4 de abril de 2007, para comemorar a data que marca os 100 dias para a Cerimônia de Abertura do Rio 2007. Na mesma ocasião, o Banco Central lançou as moedas comemorativas do Rio 2007.

Uma das moedas é de prata, com valor de face de R$ 5,00 e tem 40 mm de diâmetro e 27 gramas de peso. A tiragem inicial é de 4 mil moedas, e a tiragem máxima, de 20 mil. Essa moeda possui em uma das faces a logomarca oficial dos jogos e na outra uma composição com o Pão de Açúcar e a calçada de pedras portuguesas de Copacabana.

A outra moeda é de cobre e níquel, com valor de face de R$ 2,00 e 30 mm de diâmetro. A tiragem inicial é de 10 mil moedas e a tiragem máxima, de 50 mil. Possui em uma de suas faces a logomarca oficial dos jogos e na outra face a imagem de um atleta, tendo no fundo uma pista de atletismo.

Moeda comemorativa com valor de face R$ 2,00.

Essas moedas podem ser adquiridas por qualquer pessoa. Estão sendo vendidas por R$ 105,00 a de prata e por R$ 15,00, no varejo, as de cobre e níquel. Os endereços de venda podem ser obtidos na página da internet do Banco Central. Apesar de terem sido criadas para colecionadores, elas poderão ser usadas como moeda corrente no seu valor de face. vvvvvvvvvvvvvvwwwwwwvvvvvvvvvvv Para Carlos Roberto Osório, secretário-geral do Comitê Organizador dos Jogos Pan-Americanos Rio 2007, "Essas moedas comemorativas representam uma memória dos jogos, e podem ser adquiridas por qualquer pessoa. Significam a possibilidade de que cada brasileiro possa ter um pouquinho dos jogos Pan-Americanos guardado para sempre".wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

XV Jogos Pan-Americanos

13 a 29 de julho de 2007

Sugestões de alguns questionamentos que podem ser realizados a partir do texto.

 Supondo que a tiragem das moedas de cinco reais seja mínima, quantos quilogramas de prata serão necessários para produzir essas moedas?

 Caso a tiragem das moedas de cinco reais seja máxima, todas as moedas juntas chegam a pesar meia tonelada? Justifique.

 Quantas moedas de R$ 2,00 deverão ser colocadas lado a lado para atingirmos uma distância de 600 metros?

 Em uma mesa retangular medindo 1,80 m de comprimento, foram dispostas duas filas de moedas paralelas ao comprimento dessa mesa. Uma das filas possui somente moedas de 30 mm de diâmetro e a outra possui apenas moedas de 40 mm de diâmetro. Se estas filas possuem o mesmo comprimento da mesa, qual a diferença, em reais, do valor monetário contido em cada uma das filas de moedas?

 Tatiana comprou uma blusa que custa R$ 85,00 e pagou, distraidamente, com 4 notas de R$ 20,00 e uma moeda comemorativa com valor de face R$ 5,00. Qual o lucro (em porcentagem e reais) do dono da loja com a venda desta camiseta, sabendo que o preço de venda dessa blusa já possui um lucro de 120% sobre o preço de custo?

Iniciamos neste jornal a seção “Na ponta do lápis”. Este projeto tem como intenção: - mostrar diferentes estratégias elaboradas por alunos;

- apresentar questões investigativas elaboradas por professores; - discutir os encaminhamentos cognitivos utilizados;

- mostrar a riqueza intelectual de nossos alunos;

- oportunizar a troca de experiência entre professores e outros.

Para que esse projeto atinja sua plenitude, contamos com a sua colaboração nos enviando materiais que visem contemplar os fatores elencados. Esses materiais podem ser enviados por e-mail (cwiens@positivo.com.br) ou por correio (gravado em um cd) juntamente com uma carta de autorização (uso de imagem ou obra), conforme anexo (p.13 deste jornal).

Aguardamos seu contato.

Equipe de Matemática

Editora Positivo – Departamento Pedagógico – Sistemas Positivo de Ensino Endereço: Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário

Cep: 80440–120 Curitiba – PR

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SUGESTÃO DE ATIVIDADE (continuação)

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NA PONTA DO LÁPIS (continuação)

SUGESTÃO DE LEITURA

A resolução de problemas na Matemática Escolar

Fala-se muito, hoje em dia, em Educação Matemática. Essa expressão está diretamente associada a uma postura de pesquisadores e educadores em rever a metodologia do ensino de Matemática. Nos EUA, o Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) edita um anuário contendo artigos que contribuem para a valorização dessa postura. A resolução de problemas na matemática escolar é o quarto anuário que a Atual Editora publica, contendo a coletânea de artigos de 1980. Ele traz vinte e dois artigos de alguns dos mais eminentes especialistas da área.

A resolução de problemas na matemática escolar / Stephen Krulik, Robert E. Reys : tradução: Hygino H. Domingues, Olga Corbo. – São Paulo : Atual, 1997.

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Palmas/PR Florianópolis

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PROGRAMA DE CURSOS 2007

MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL (1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)

REFLETINDO SOBRE O PROCESSO AVALIATIVO: UM OLHAR QUE FAZ TODA A DIFERENÇA.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, temos como objetivo nesse encontro, fazer uma análise reflexiva sobre concepções e práticas avaliativas no Ensino da Matemática, oportunizando a

troca de experiências entre professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino.

MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)

LIVRO INTEGRADO POSITIVO: AVALIANDO AS ESTRATÉGIAS E CRITÉRIOS DO PROCESSO AVALIATIVO.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, e subsidiados por instrumentos avaliativos, e o resultado de uma pesquisa sobre algumas estratégias e critérios mais utilizados pelos educadores

diante do ato de avaliar, faremos uma análise reflexiva do processo avaliativo, repensando as influências da sociedade sobre este ato humano tão importante, quando julgado em sua essência.

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Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula. Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!

PROGRAMA DE CURSOS 2007 (continuação)

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_{Taguatinga/DF} Ribeirão Preto/SP Recife Birigui/SP Cascavel/PR Criciúma/SC São Paulo Fortaleza Londrina/PR Canoas/RS Maceió Bauru/SP

São Paulo Natal Rio de Janeiro Rio de Janeiro_{Campina Grande/PB}

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_Goiânia Aracaju São Paulo Cuiabá

Petrolina/PE Barbalha/CE_{Campo Grande}

MODELO DE CARTA DE AUTORIZAÇÃO DO USO DE IMAGEM OU

OBRA

_________________________________________________________, brasileiro(a),

portador(a)

do

RG__________________________,

inscrito(a)

no

CPF________________________________,

residente

e

domiciliado(a)

na

______________________________________________________________ , cede

à Escola ______________________, pessoa jurídica de direito privado, inscrita no

CNPJ, sob número _____________, com sede na Rua ________________, na cidade

de _____________, a utilização da imagem ou obra do menor _____________ para

uso em todo e qualquer material entre fotos e documentos, inclusive em campanhas

promocionais e institucional da escola referenciada, sejam essas destinadas à

divulgação ao público em geral e/ou apenas para alunos da escola.

A presente autorização é concedida pelo à título gratuito, abrangendo o uso da

imagem acima mencionada em todo território nacional e no exterior, das seguintes

formas: (I) outdoor; (II) busdoor; folhetos em geral (encartes, mala direta, catálogo,

etc.) (III) folder de apresentação; (IV) anúncios em revistas e jornais em geral; (V)

home page; (VI) cartazes; (VII) backlight; (VIII) mídia eletrônica, painéis, videotape,

televisão, cinema, (IX) parede das dependências da escola e programa para rádio,

entre outros), por tempo indeterminado.

Por esta ser a expressão da minha vontade, autorizo o uso acima descrito sem que

nada haja a ser reclamado a título de direitos conexos à minha imagem ou a qualquer

outro direito autoral, e assino a presente autorização em 02 (duas) vias de igual teor

e forma.

Local e data.

_______________________

Responsável

_________________________ ________________________

NOME DA ESCOLA

Nome do Aluno