ANÁLISE PARAMÉTRICA DE UM INCÊNDIO CONFORME O NOVO EUROCODE 1 Elka Cohen Kaefer
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Departamento de Estruturas e Fundações LMC – Laboratório de Mecânica Computacional
Caixa Postal 61548 – São Paulo – SP – CEP 05424 – 970, Brasil
elka@usp.br
Valdir Pignatta e Silva
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Departamento de Estruturas e Fundações LMC – Laboratório de Mecânica Computacional
Caixa Postal 61548 – São Paulo – SP – CEP 05424 – 970, Brasil
valpigss@usp.br
Abstract. The exposition of structural material such as steel and concrete to high
temperatures, due to thermal action, causes reduction of their strength and stiffness, and indirect efforts in the hyperestatic structures. Thermal action is the action on the structure described by the radiation and convection heat flux, due to the temperature difference between the hot gases of the flamed environment and the structural elements. The main fire characteristic is, therefore, the temperature-time curve of the gases, because it allows calculating the maximum temperature of the gases and consequently the steel maximum temperature and its corresponding high temperature resistance. The objective of this work is to present a parametric analysis of the hot gases temperature. It will be used the new parametric curve recommended by Eurocode 1 (2002). A software was developed to carry on the analysis.
1. INTRODUÇÃO 1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho é analisar a curva temperatura-tempo dos gases quentes em um compartimento em chamas. Para isso foi desenvolvido o programa de computador STEMPFIRE, tendo por base a nova curva paramétrica recomendada pelo Eurocode 1 (2002). 1.2 Considerações Iniciais
A variação de temperatura dos gases quentes é encontrada impondo-se o equilíbrio térmico dentro do compartimento. A energia que é liberada pelo incêndio depende da quantidade e do tipo de combustível presente, das condições de ventilação do ambiente e dos elementos de vedação (Burgess, 2001).
Considera-se que um incêndio seja composto essencialmente de três fases chamadas de ignição, aquecimento (aumento de temperatura) e resfriamento (diminuição da temperatura). O período de maior crescimento da temperatura num incêndio compartimentado ocorre no período seguinte ao “flashover”, ponto esse onde todo material orgânico entra em combustão espontânea. A Fig. 1 representa a curva que descreve as fases de um incêndio.
Pré-Flashover Pós-Flashover 1000-1200°C Flashover Ignição Começo do Incêndio Tempo Aquecimento Incêndio Padrão Incêndio Natural Temperatura Resfriamento Ignição
Figura 1 – Fases de um incêndio natural comparado ao incêndio-padrão (ISO 834, 1994). A partir da curva temperatura-tempo dos gases quentes é possível determinar-se, em elementos esbeltos, a temperatura máxima atingida nesse elemento durante o incêndio. Essa temperatura pode ser utilizada para dimensionar o elemento estrutural (NBR 14323, 1999).
Por simplicidade, a maioria das normas internacionais utiliza o conceito de tempo requerido de resistência ao fogo no dimensionamento das estruturas. Por exemplo, no Brasil, esse TRRF é definido pela NBR 14432. Esse tempo é associado a curvas temperatura-tempo padronizadas. Essas curvas são definidas de forma similar em diversas normas internacionais. Originalmente foram criadas para ensaios de portas corta-fogo, elementos de vedação e de partes isoladas de uma estrutura (vigas, pilares, conexões etc.). A mais conhecida delas é a
definida pela ISO 834 (1994). Ela é caracterizada pelo aumento contínuo da temperatura ao longo do tempo numa velocidade pré-estabelecida, expressa pela Eq. 1.
θg =345log(8 1) 20t+ + (1)
Onde:
g
θ é a temperatura dos gases, em ºC;
t é o tempo em minutos.
Essa função quando empregada como modelo de incêndio é denominada curva do incêndio-padrão. O valor determinado de resistência ao fogo por meio dessa curva não indica, portanto, o tempo verdadeiro que a estrutura resistirá ao incêndio, mas é um patamar de comparação para verificar a severidade do fogo que essa estrutura conseguirá suportar. A curva que representa o incêndio-padrão é apresentada na Fig. 2.
A curva-padrão é empregada em incêndios à base de materiais celulósicos. Há casos em que o material combustível armazenado no compartimento provoca um incêndio de maior intensidade do que incêndio-padrão, devido a presença de hidrocarbonetos. Nesse caso, utiliza-se a curva de incêndio chamada de curva “H”.
Essas curvas, a do incêndio-padrão e a do hidrocarboneto, são denominadas pelo Eurocode 1 de curvas nominais de incêndio e estão representadas na Fig. 2.
0 200 400 600 800 1000 1200 0 600 1200 1800 2400 3000 3600 Tempo (s) Temperatura dos Gases (°C)
Incêndio-padrão Hidrocarboneto
Figura 2 – Curvas dos incêndios-padrão e “H”.
Uma maneira mais precisa de determinação da temperatura dos gases é utilizando o modelo de incêndio natural compartimentado onde há a parametrização dos fatores que influenciam diretamente o aumento de temperatura dos gases. Essa curva é chamada de equação paramétrica do incêndio e é o objeto do estudo desse trabalho. Ela está citada no Eurocode 1, parte 2-2.
A expressão paramétrica permite uma modelagem simplificada das temperaturas dos gases num incêndio, tanto na fase de aquecimento, quanto no resfriamento. O tempo em que ocorreu a máxima temperatura é encontrado também pela curva natural. Para o uso dessa expressão, é necessário ter as características dos materiais de revestimento do compartimento, ou seja,
densidade, calor específico e condutividade térmica. É importante também conhecer a carga de incêndio (combustível) e as áreas de ventilação do ambiente em chamas.
Este trabalho abordará as equações paramétricas desde sua determinação até sua utilização, comparando diversas curvas com valores de parâmetros diferentes às curvas nominais por meio do programa de computador STEMPFIRE (Kaefer & Silva, 2003).
2. HISTÓRICO DAS EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS
Os primeiros estudos sobre o ramo ascendente das curvas temperatura-tempo de um incêndio natural compartimentado foram realizados no final da década de 50 (1958), pelo pesquisador japonês chamado Kunio Kawagoe, do Building Research Institute do Japão e por K. Odeen, do Royal Institute of Technology da Suécia, em trabalhos independentes. Nesses trabalhos eles consideram o equilíbrio térmico entre o calor gerado durante a combustão e o calor dissipado pelas aberturas e absorvido pela vedação do compartimento em chamas. Matematicamente: Qc =QL +QW +QR +QB (2) onde: • 4 4 0 ( ) R v f g
Q =Aε σ T −T é a taxa da perda de calor por radiação por meio das aberturas do ambiente, onde A é a área de ventilação do ambiente, v ε é a emissividade térmica, f σ
é a constante de Steffan-Boltzman e os T´s representam a temperatura dos gases e do ambiente, em K. • 1 1 ( ) ( ) 1 2 W t v g i i Q A A x θ θ α λ = − ∆ − −
é a taxa da perda de calor pela absorção pelos
materiais de vedação do compartimento, onde A é a área total do ambiente t
compartimentado, α é o coeficiente de transferência de calor, x é a espessura de cada camada do revestimento de vedação do ambiente, λ é a condutividade térmica e θ é temperatura em ºC.
• QL =mc p(θ θg − 0)é a taxa de perda de calor por convecção, onde cp é o calor
específico. A variável m é a taxa de queima de material combustível, e foi determinada por Kawagoe. Essa taxa é dada pela expressão:
5,5 12 v vH A m = kg/min (3a) 330 12 v vH A m = kg/h (3b)
Esse termo é importante porque representa a quantidade de gases voláteis que está sendo liberada para a atmosfera e que depois é queimado como combustível pelo fogo.
Mais tarde, mais de 400 experimentos foram realizados para aferir o trabalho original de Kawagoe, e algumas conclusões foram obtidas:
a) A taxa de queima só pode ser quantificada pela Eq. 3 até um determinado limite;
b) Tanto a Eq. 3a como a Eq. 3b significam que a taxa de queima depende somente da ventilação, enquanto que a radiação contribui significativamente com o aumento da taxa de queima combustível, já que a temperatura eleva-se a quarta potência.
• Qc =mH é a taxa de perda de calor gerada pela combustão, assumindo um potencial
calorífico para a madeira de 10,78 MJ/kg (Kawagoe apud Parkinson, 2001). Brabauskas e Williamson (1978) sugeriram que o valor ideal seria de 19,25 MJ/kg. Mais tarde, Pettersson utilizou em suas investigações um valor de 18,84 MJ/kg .
O modelo proposto por Kawagoe et. al. foi refinado em 1963 e em 1967.
A norma sueca SBN 1967 (Swedish Bulding Regulations) foi a primeira norma internacional a permitir o uso de incêndio natural no cálculo da resistência ao fogo de estruturas metálicas, (Silva, 1999). Essa norma apresentava curvas temperatura-tempo semelhantes à curva-padrão, porém com a inclusão do parâmetro grau de ventilação.
A partir de 1975 a norma sueca incorporou curvas mais precisas obtidas por Pettersson et.
al. As curvas temperatura-tempo que simulam os incêndios naturais compartimentados mais
citadas pela literatura foram determinadas pelos suecos Pettersson e Thelandersson. Baseadas na equação fundamental do equilíbrio térmico e na expressão de Kawagoe (Eq. 2), Pettersson
et. al. desenvolveram uma série de curvas para diferentes valores de ventilação e de carga
combustível compatíveis com resultados experimentais.
O modelo matemático aplicado às idéias de Pettersson é descrito pela Eq. 4 (Parkinson, 2001). 1 1 2 0 1 1 1 2 0 1 0,09 ( ) ( ) 2 1 0,09 ( ) 2 c p v v t v g L i g p v v t v i x Q c A H A A Q x c A H A A θ θ θ α λ θ θ α λ − − ∆ + + − + − − = ∆ + − + (4)
Essas curvas traçadas para diversos valores dos parâmetros de ventilação e carga combustível foram tomadas como base para a norma sueca. Essas mesmas curvas formaram os pilares das normas internacionais principalmente do Eurocode 1.
As principais hipóteses assumidas pelo modelo de Pettersson são: a) A taxa média de queima é de 330A hkg/h.
b) O potencial calorífico da madeira é de 18,8 MJ/kg.
c) O incêndio é controlado pela ventilação no ambiente em chamas.
d) A condutividade térmica dos elementos de vedação do compartimento é
1
2 2
1160 /
c J m s K
ρ λ = .
O método foi aferido a dezenas de resultados obtidos em ensaios de incêndios em pequenos compartimentos.
Outro estudo interessante sobre as curvas temperatura-tempo dos gases num incêndio compartimentado foi elaborado por Brabauskas e Williamson. O modelo criado por eles difere dos demais apresentados por ser puramente teórico e não baseado em experimentos. A expressão das curvas de Brabauskas e Williamson é dada pela Eq. 5.
( ) ( ) 1 1 1 ) ( 4 0 4 4 4 298 `` m m c dT A T T Ah T T A T T h t c t w v t w f w t t T p p air c t − + − + − + − = + −
∫
σ ε ε σ (5)Fundamentado nas expressões de Kawagoe e Pettersson, Lie1 (1974) deduziu uma expressão para as curvas temperatura-tempo num incêndio natural compartimentado matematicamente mais simples que as demais. A aproximação de Lie aos resultados experimentais foi obtida eliminando alguns parâmetros que, de alguma forma provocam incerteza aos resultados. Essa expressão descreve as curvas para qualquer valor de ventilação, dividindo a classificação dos materiais que compõe o compartimento em duas categorias: materiais leves e pesados. Tal equação está descrita conforme Eq. 6.
0,3 2 0,5 0,1 0,6 3 12 600 250(10 )Fv F tv 3(1 t) (1 t) 4(1 t) g v v F e e e e C F θ = − − − − − − + − − + (6) Onde v v v t A H F A
= e H é a altura média das aberturas no compartimento. v
Para modelar o ramo descendente da curva do incêndio, Lie propôs a Eq. 7. θg 600 t 1 θτ τ = − − + onde, 2 1 ) ( 330 v v t t H A A L = τ (7) (8)
Verifica-se que a Eq. 8 é baseada na equação da queima de calor determinada por Kawagoe.
3. O EUROCODE
No começo dos anos 90, os “drafts” das normas européias, já mencionavam cálculos das estruturas metálicas em situação de incêndio. São elas:
• Eurocode 1: “Basis of Design and Actions on Structures, Part 2.2 – Actions on Structures Exposed to Fires”;
• Eurocode 3: “Design of Steel Structures”.
A partir das mesmas hipóteses adotadas por Pettersson et. al., o sueco Ulf Wickstrom (1985) propôs uma expressão única para a determinação do ramo ascendente da curva temperatura-tempo dos gases quentes em função do grau de ventilação e das características dos materiais de vedação. É essa Eq. 9 que foi incluída no Eurocode 1.
20 1325(1 0,324 0,2t* 0, 204 1,7t* 0, 472 19t*)
g e e e
θ = + − − − − − − (9)
Onde t* = tΓ é chamado de tempo fictício e
2 2 ) 1160 / ( ) 04 , 0 / ( b Fv = Γ .
O ramo descendente das curvas proposto pelo Eurocode 1 é dado pelas Eq. 10, 11 e 12. * * max 625( max ) g t t x θ =θ − − para * 0,5 max ≤ t (10)
1 T.T. Lie é o principal pesquisador do Laboratório Nacional do Fogo do Instituto para Pesquisa em Construção,
* * * max 250(3 max)( max )
g t t t x θ =θ − − − para 0,5 * 2,0 max ≤ ≤ t (11) * * max 250( max ) g t t x θ =θ − − para * 2,0 max ≥ t (12) Onde =0,2.10− ( / )Γ , 3 * max Ltd Fv
t e x=1,0 para tmax >tlim, ou * max lim / t t x= Γ para lim max t t = .
A determinação desse tlim foi baseada nas curvas HRR (heat release rate), (Buchanan &
Feasey, 2002), ou seja, na taxa de combustão de acordo com o material combustível e com a ventilação do ambiente compartimentado.O Eurocode 1 indica por meio de uma tabela os tempos limites adequados para cada tipo de edificação.
Por causa da complexidade com que essas equações estão escritas no Eurocode, Feasey e Buchanan (2002) propuseram algumas modificações às normas européias baseadas em dados experimentais e computacionais. Uma dessas alterações está mostrada na Eq. 13.
) 1900 / ( ) 04 , 0 / ( b Fv = Γ (13)
Percebe-se que o parâmetro b deixou de ser 1160 J m s K para assumir o valor 1900 e / 2 12
a taxa Γ é melhor representada por uma radiciação e não mais pelo quadrado de seus termos. Ma & Mäkeläinen (2000) em seus trabalhos, também sugeriram modificações ao Eurocode, onde a expressão da curva paramétrica ficaria com um novo formato dado pela Eq. 14.
0 0 exp 1 g gm m m t t t t θ θ θ θ − = − − (14)
Uma nova idéia de incêndio natural foi dada por Barnet (2002), utilizando curvas determinadas pelas curvas HRR (Eq. 15).
0 z g gme θ = +θ θ − com c m s t t z=(log −log )2 / (15)
4. O PROGRAMA STEMPFIRE E OS RESULTADOS OBTIDOS
O programa de computador STEMPFIRE foi desenvolvido para determinar as curvas temperatura-tempo, sejam elas padronizadas (curva-padrão ISO 834, hidrocarboneto), ou parametrizadas (Eurocode 1). Por meio do programa pode-se obter também a temperatura em elementos de aço. O objetivo mais específico deste trabalho é efetuar uma análise paramétrica da temperatura dos gases quentes do compartimento tendo por base as recomendações do Eurocode 1 (2002).
O STEMPFIRE foi construído na linguagem Visual Basic. Optou-se por utilizar o VB em função de sua simplicidade, possibilidade de utilização de orientação a objetos e fácil intercâmbio com outros aplicativos.
Na Fig. 3 está mostrada a tela inicial do programa. É importante salientar que esse programa faz parte da pesquisa de doutoramento da autora e está, portanto, em fase de implementações.
A entrada dos dados é feita fornecendo ao programa as informações necessárias para a obtenção de uma curva temperatura-tempo, tais como o tipo de curva para o cálculo da temperatura no perfil de aço, a curva para o cálculo da temperatura dos gases quentes e todas
as demais informações inerentes ao perfil e ao revestimento térmico, como ilustra a Fig. 3 e a Fig. 4.
As equações que estabelecem as temperaturas no perfil de aço, com ou sem revestimento térmica são as mais utilizadas na literatura nacional e internacional, incluindo a equação citada na norma brasileira NBR 14323 e a expressão brasileira sem considerar a absorção pelo revestimento térmico desenvolvida por Silva, 2001.
Figura 3 – Tela inicial do STEMPFIRE
Na parte inferior da tela do programa existe um ambiente de saída de dados. Clicando no botão “calcular”, o programa realiza as iterações necessárias de acordo com o tempo fornecido pelo usuário. Os resultados são gerados e apresentados em forma de tabela nesse ambiente. Clicando no botão “exportar”, uma janela do programa Excel é aberta e então o gráfico é produzido automaticamente. A Fig. 5 e a Fig 6. ilustram a saída dos dados.
Figura 5 – Saída de dados - temperatura dos gases e do perfil de aço variando com o tempo
0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 120 140 Curva Parametrizada Temperatura dos Gases
Temperatura do Perfil de aço
Com o programa STEMPFIRE é possível a análise comparativa entre as curvas nominais e as curvas paramétricas, variando todos os seus parâmetros sem custo de tempo do usuário.
Uma análise importante é a verificação da consistência das curvas paramétricas e as mudanças efetuadas no Eurocode 1 (2002). A inserção de uma variável chamada tempo limite no Eurocode 1 (2002) definida pelo tempo em que o ramo ascendente chega ao seu máximo valor de temperatura, baseada nas curvas HRR, implica numa dualidade de definições. Por um lado, o tempo máximo do Eurocode 1 (1994) era dado pela Eq.16.
tmáx =0,13.10−3qd,t /O (16)
Por outro lado, o novo Eurocode 1 compara o tempo máximo com o tempo limite, como se vê na Eq. 17. 3 , lim (0, 2.10 / ; ) máx d t t =maior − q O t (17)
O tlim é tabelado no anexo C (item C-5) do Eurocode 1.
Essa comparação significa que, quando o incêndio é controlado pela ventilação do ambiente compartimentado, 3
,
0, 2.10
máx d t
t = − q . Do contrário, o incêndio passa a ser controlado
pela carga combustível presente no compartimento.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 20 40 60 80 100 120 140 Tempo (min) Tem p er at ur a ( ºC ) Eurocode 1/94 Eurocode 1/02 Carga de incêndio: 115 MJ/m2 Fator de ventilação: 0,032 m-1 Tempo limite: 20 min
Figura 7 –Curvas parametrizadas de acordo com o Eurocode 1/94 e com o Eurocode 1/02. Incêndio controlado pela ventilação.
A Fig. 7 e a Fig. 8 representam a comparação entre as duas curvas parametrizadas dos Eurocodes 1/94 e 1/02. Na Fig. 7, o incêndio é sempre controlado pela ventilação. O modelo adotado pelo Eurocode 1/02 conduz a resultados mais severos devido à diferença entre Eq. 16 e Eq. 17. Na Fig. 8, a diferença entre os tempos máximos ocorre pois, pelo Eurocode 1/02, esse tempo é dado pelo tempo limite igual a 20 minutos, sendo assim controlado pela carga combustível.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 20 40 60 Tempo (min) 80 100 120 1 T em p er at ur a ( ºC ) Eurocode 1/02 Eurocode 1/94 Carga de incêndio: 115 MJ/m2 Fator de ventilação: 0,064 m-1 Tempo limite: 25 min
Figura 8 –Curvas parametrizadas de acordo com o Eurocode 1/94 e com o Eurocode 1/02. Incêndio controlado pelo combustível.
Na Fig. 9 como na Fig. 10 observam-se as curvas temperatura – tempo traçadas para diversos valores de ventilação, segundo o Eurocode 1/94 e o Eurocode 1/02 respectivamente, comparando-as com a curva-padrão. Na Fig 11 plotam-se os tempos em que ocorre a máxima temperatura do incêndio, conhecidos como duração do incêndio, em função da ventilação, segundo o Eurocode 1/02. 0 200 400 600 800 1000 1200 0 20 40 60 80 100 120 Tempo (min) T e mp e ratu ra (º C ) v=0,02 v=0,04 v=0,06 v=0,1 v=0,14 v=0,18 Curva-Padrão
Figura 9 –Curvas parametrizadas de acordo com o Eurocode 1/94 para diversos fatores de ventilação. Carga de incêndio = 200 MJ/m2 .
0 200 400 600 800 1000 1200 0 50 100 150 200 Tempo (min) T e m p erat u ra ( ºC ) v=0,02 v=0,04 v=0,06 v=0,01 v=0,14 v=0,18 Curva-Padrão
Figura 10 –Curvas parametrizadas de acordo com o Eurocode 1/02 para diversos fatores de ventilação. Carga de incêndio = 200 MJ/m2.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 Ventilação (m1/2) Te m p o ( m in) 300 MJ/m2 200 MJ/m2 150 MJ/m2 100 MJ/m2
Figura 11 – Instante t (min) em que a temperatura máxima é alcançada. Eurocode 1/02. A partir dos resultados gerados pelo programa STEMPFIRE, outros gráficos podem ser elaborados para estudar um determinado aspecto do cenário do incêndio em questão. Pela Fig. 10 e pela Fig. 11, permite-se concluir que:
• Quanto maior o grau de ventilação, menor o tempo em que o incêndio atinge a temperatura máxima;
• Quanto maior a carga de incêndio, maior é o tempo em que o incêndio alcança a temperatura máxima e também maior é a temperatura máxima atingida pelos gases quentes no ambiente compartimentado.
Observando a Fig. 12, percebe-se uma diminuição no valor da temperatura máxima do incêndio quando o fator de ventilação chega a um certo valor. Isso acontece devido ao incêndio não ser mais controlado pela ventilação e sim pelo combustível. A formulação matemática do Eurocode 1/02 retrata por meio do tempo limite essa situação.
600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Ventilação (m1/2) T e mp er at u ra ( ºC ) 300 MJ/m2 200 MJ/m2 150 MJ/m2 100 MJ/m2
Figura 12 – Temperatura máxima atingida para diversos valores de ventilação. Eurocode 1/02. 5. CONCLUSÕES
Neste trabalho foi analisada a variação da temperatura dos gases quentes em um compartimento em chamas, em função do tempo. Para essa análise foi utilizado o programa STEMPFIRE, tendo por base as recomendações do Eurocode 1. Foram feitas comparações levando-se em conta o tipo de incêndio, controlado pela ventilação ou pelo combustível e a influência do grau de ventilação, carga de incêndio e características do elemento de vedação.
O Eurocode 1/94 apresenta resultados de temperaturas dos gases quentes conservadores, se comparados ao Eurocode 1/02, para incêndios controlados pelo combustível presente no ambiente compartimentado.
Conclui-se também que a duração do incêndio aumenta com a redução de ventilação. A temperatura máxima do incêndio aumenta com a ventilação até um certo tempo limite quando reduz bruscamente e tende a um valor constante.
REFERÊNCIAS
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Burgess, I, 2000, Structural Steelwork Eurocodes, Introduction to EC3 fire engineering, Design of steel structures, University of Sheffield, Sheffield, UK.
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bulding construction, ISO 834, Geneva.
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Kawagoe, K., 1967, Estimation of Fire Temperature-Time Curve in Rooms, Third Report, Building Research Institute, Ministry of Construction, Japanese Government, October 1967.
Lie, T.T., Editor, Structural Fire Protection, American Society of Civil Engineers, Manual of Practice No. 78.
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Silva, V. P., 2001, Estruturas de aço em situação de incêndio, Editora Zigurate, São Paulo, 256 p.
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Dissertação de mestrado, Worcester Polytechnic Institute.
Pettersson,O., Magnussen,S., Thor, J., 1976, Fire engineering design of steel structures, Swedish Institute of Steel Construction, Estocolmo.
