I MATEMÁTICA – 3º BIMESTRE/2015 7ºANO
COMENTÁRIOS SOBRE ESSE MATERIAL A ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS
Os capítulos foram organizados de acordo com os conteúdos do 7º ano trabalhados na Escola Nova, em Monte Santo de Minas, no ano de 2015.
Apesar de não constarem de apostilas, mas de folhas avulsas o material do 1º e 2º bimestres foi organizado em capítulos para esse material ser utilizado outros anos.
1º Bimestre MATEMÁTICA
1 Operações com Números Decimais
2 Problemas envolvendo Porcentagem e Medidas 3 Potenciação e Raiz Quadrada de Números Decimais 4 Números Negativos
5 Operações com Números Negativos GEOMETRIA (que é Matemática) 21 O Bloco Retangular
22 Prismas e Pirâmides 2º Bimestre
MATEMÁTICA
6 Expressões Numéricas, Potenciação e Radiciação 7 Médias
8 Probabilidade
9 Conjuntos Numéricos 10 Equação do 1º Grau
GEOMETRIA (que é Matemática) 23 Corpos Redondos
24 Poliedros Regulares 3º Bimestre
MATEMÁTICA
11 Mais sobre Equações do 1º Grau, Equacionamento de Problemas e Inequações 12 Razão e Proporção
13 Sistemas de Equações
14 Regra de Três e Porcentagem
15 Representação Gráfica de Equações GEOMETRIA (que é Matemática)
25 Introdução ao Desenho Geométrico 26 Equações em Ângulos
II MATEMÁTICA
16 Propriedades da Proporção e Divisão Proporcional 17 Regra de Três Composta e Juros Simples
18 Noções de Estatística
19 Linguagem Algébrica e Generalização 20 Técnica da Divisão e Dízimas Periódicas GEOMETRIA (que é Matemática)
27 Simetrias e Harmonia, Mosaicos 28 Áreas e Volumes
AS MARCAÇÕES “PROVAS”
Para cada capitulo corresponderia idealmente uma prova. Mas, isso nem sempre é possível. No caso, seriam necessárias provas a cada 2 semanas.
Devido a essa impossibilidade, as provas serão agrupadas.
Portanto, não há motivos para preocupação com essas marcações. Entendam que as marcações “Provas” acontecem para as provas de assuntos de mais de uma unidade se necessário.
OS EXERCÍCIOS OBRIGATÓRIOS E OS OPCIONAIS
Os exercícios obrigatórios serão todos pontuados. Há espaço para marcação do visto. Caso não seja possível resolver os exercícios no espaço, eles deverão ser resolvidos num caderno, OU, numa folha grudada na apostila. Apenas será dado o visto assim que TODOS os exercícios tiverem sido feitos e corrigidos.
Serão oferecidos gabaritos da maior parte dos exercícios, preferencialmente antes da prova. Os exercícios opcionais podem ser utilizados para estudo, mas, como o nome diz, não são cobrados. Não há espaço para resolvê-los, portanto, recomendamos o uso de caderno.
No caso das construções geométricas, faça sempre em papel sem linha.
O AUTO-ESTUDO
O Auto-Estudo é um exercício FUNDAMENTAL para se aprender Matemática.
É importantíssimo adquirir experiência em aprender conteúdos sozinho. Durante a vida toda será comum ter que aprender sozinho utilizando de instruções ou mesmo pesquisando por conta. Estudar sozinho faz adquirir autonomia.
Portanto, o auto-estudo, obviamente, não é a má vontade do professor em ensinar um conteúdo, mas, a preocupação de que os estudantes consigam aprender sozinhos, sem ajuda de ninguém.
Recomendamos fortemente que os estudantes tentem aprender os conteúdos com a leitura do material. Essa postura é indispensável para as exigências que ele terá na vida futura.
OS ESPAÇOS PARA VISTO
Os espaços para visto serão cobrados ou não. Eles são das atividades obrigatórias e algumas outras, incluindo pesquisas e anotações.
III MATEMÁTICA – 3º BIMESTRE/2015 7ºANO
OS TEXTOS
Os textos apresentados visam complementar a matéria ensinada e enriquecem em termos de cultura matemática. Recomendamos a leitura de todos eles, em qualquer período, mas, necessariamente antes das provas de cada unidade.
AS BIOGRAFIAS
Todos os bimestres serão solicitadas pequenas biografias de matemáticos e pessoas importantes na História da Matemática.
Ao falar do biografado é importante contextualizá-lo no tempo e relatar por qual motivo esse matemático é importante na Matemática. Alguns biografados tem produções em outras áreas (Descartes na Filosofia por exemplo), mas o importante é a produção e relevância dentro da Matemática.
OS APÊNDICES
O primeiro apêndice ensina o uso do software wxMáxima, que pode ser útil na verificação de soluções de expressões, na resolução de equações e sistemas, etc.
O segundo apêndice fala sobre três importantes conceitos: aproximação, arredondamento e estimativa. O assunto deverá ser estudado como auto-estudo e os exercícios obrigatórios resolvidos.
A INTRODUÇÃO
Os textos introdutórios sobre problemas e sobre a crise da Matemática são importantes para que os estudantes percebam que a Matemática exige um esforço muito grande, dedicação e empenho. É preciso querer aprender e reconhecer que Matemática é importante.
A leitura dos textos contribui com a educação dos estudantes, pois, mostra que a Matemática em crise em seu ensino exige uma postura adequada frente à mesma.
O USO DE CALCULADORAS E EQUIPAMENTOS DE INFORMÁTICA
A calculadora será permitida durante a Unidade 14 em alguns exercícios (mas não em todos). Os cálculos percentuais e de juros mais complexos não são fáceis de serem resolvidos sem auxílio da máquina.
Porém, ela não será utilizada durante as provas.
Usar calculadora e computadores é fundamental para o aprendizado da Matemática, mas, o uso deve ser adequado. Uso adequado significa não utilizá-las para situações corriqueiras e simples, o que pode deixar o cérebro “preguiçoso” para fazer cálculos mais simples, e impede que se chegue em importantes conclusões.
A SEPARAÇÃO DOS CONTEÚDOS DE GEOMETRIA
A forma que os conteúdos de Geometria foram separados deve-se à existência de duas disciplinas curriculares: uma com nome de Matematica e outra com nome de Geometria.
Porém, Geométria É Matemática. Tem que se tomar o devido cuidado para não perceber essas duas disciplinas como coisas distintas, pois, não são.
IV
SUMÁRIO
Introdução 2
Um Novo Ensino da Matemática 3
Textos que abordam a baixa qualidade do Ensino da Matemática 3
Resolução de Problemas 5
UNIDADE 11 7
Aulas 1 e 2 - Resolução de Problemas com Equações do 1º Grau 8 Aula 3 - Resolução de Problemas com Equações do 1º Grau 12 Aula 4 – Resolução de Problemas com Equações do 1º Grau 15
O Epitáfio de Diofanto 17
Aula 5 – Equações Impossíveis e Identidades 17 Auto Estudo 1 – Verificando se um valor é resultado da equação 19 O Problema das Abelhas (Lilavatti) 21
Aulas 6 e 7 – Inequações 22
Aula 8 - Inequações 23
Aulas 9 e 10 – Revisão para Prova 24
Aula 11 – Prova 27
A História da Matemática Registrada em um Monumento 28
UNIDADE 12 29
Aula 12 – Revisando as Transformações de Unidade 30
Aula 13 – Razão – Conceito 32
Aula 14 – Razões 35
Aula 15 – Razões Especiais 36
Auto Estudo 2 – Mais sobre Razões Especiais 41 Observações sobre a Escrita das Medidas 42
Aulas 16 e 17 – Proporção 42
Aula 18 – Proporção 45
A Façanha de Gauss 47
Gauss 47
Aulas 19 e 20 – Proporção 48
Revisão para Prova 49
Aula 21 – Prova 52
O Táxi de Ramanujan 52
Ramanujan 52
UNIDADE 13 53
Aula 22 – Equacionando Sistemas de Equações e Fazendo Cálculos Mentais
54
Aula 23 – Método da Substituição 59
Aulas 24 e 25 – Método da Adição 62
Auto Estudo 3 – Discussão de Sistema 67 Aulas 26 e 27 – Treinando Sistemas de Equações 69 Aula 28 – Treinando Sistemas de Equações 73 Aulas 29 e 30 – Treinando Sistemas 74
Revisão para Prova 78
Aula 31 – Prova 79
V MATEMÁTICA – 3º BIMESTRE/2015 7ºANO
Um Problema para Crianças de oito anos que fez sucesso nas Redes Sociais
80 Desafio de Lógica para estudantes de oito anos em Hong Kong 80
UNIDADE 14 81
Aula 32 – Grandezas Proporcionais 82
Aula 33 – Regra de Três Simples 85
Aulas 34 e 35 – Regra de Três 86
A Regra da Falsa Posição 89
Auto Estudo 4 – Porcentagem 90
Aulas 36 e 37 – Porcentagem 92
A Razão Áurea 95
Aula 38 – Porcentagem 97
Por Mil 97
Aulas 39 e 40 – Porcentagem 98
Revisão para Prova 100
Aula 41 – Prova 102
Seqüência de Fibonacci 102
Fibonacci 106
UNIDADE 15 107
Aula 42 – Revisão de Plano Cartesiano 108
Descartes 108
Aula 43 – Equações do 1º Grau com duas variáveis 110 Aulas 44 e 45 – Representações Gráficas de uma Equação do 1º
Grau
111 Auto Estudo 5 – Mais Sobre Plano Cartesiano 115 Aulas 46 e 47 – Representação Gráfica de um Sistema de
Equações do 1º Grau
118 Aula 48 – Representação Gráfica de um Sistema de Equações
do 1º Grau
121
O Espaço Cartesiano 122
Aulas 49 e 50 – Discussão de Sistemas de Equações 123
Revisão para Prova 126
Aula 51 – Prova 128
Von Neumann e o Problema da Mosca 128
UNIDADE 25 129
Aula 1 – Instrumentos do Desenho Geométrico e Desenho Técnico
130
Mais Algumas Dicas! 132
Aula 2 – Construções Importantes 136
Euclides 137
Aula 3 – Mais Construções Básicas 146 Auto Estudo 6 – Outras Construções 150 Construção de um Pentágono Regular 150 Aula 4 – O uso do Par de Esquadros e do Trasferidor 153 Aula 5 – Recuperando o Centro da Circunferência 159
Estudando para Prova 162
VI Os Três Problemas Clássicos da Geometria Grega 165
UNIDADE 26 167
Aula 7 – Equações em Ângulos 168
Google 177
Aula 8 – Exercitando Relações entre Equações e Ângulos 178
Números Figurados 182
Revisão para Prova 187
Aula 9 – Prova 189
Construção do Segmento Áureo com Régua e Compasso 189
A “Equação de Euler” 191
Euler 191
Um Dia Inesquecível na vida de Gauss 192
Fermat 192
APÊNDICE 1 193
Introdução ao WxMaxima – Software de Álgebra Computacional 194
APÊNDICE 2 196
Aproximação, Arredondamento e Estimativa 196
O Problema dos Camelos 205
Malba Tahan 206
VII MATEMÁTICA – 3º BIMESTRE/2015 7ºANO
As 11 dicas empreendedoras de Bill Gates
É comum grandes personalidades fazerem os discursos para formandos em universidades conceituadas. Steve Jobs e Bill Gates não fugiram à regra. Você irá ler agora as 11 dicas que Bill Gates deixou aos formandos de uma universidade no sul da Califórnia.
Ele mostrou bem para os formandos como é o mundo lá fora e essas dicas são famosas e divulgadas até hoje. Se você já viu, rever é sempre bom. Se ainda não as conhece, aproveite e faça bom uso das mesmas!
As dicas de Bill Gates
“Vocês estão se formando e deixando os bancos escolares, para enfrentarem a vida lá fora. Não a vida que você querem, não a vida que vocês sonharam ter, a vida como ela é. Você estão saindo de um mundo educacional que está pervertendo o conceito da educação, adotando um esquema que visa proporcionar uma vida fácil para a nova geração. Essa política educacional leva as pessoas a falharem em suas vidas pessoais e profissionais mais tarde. Vou compartilhar com vocês onze regras que não se aprendem nas escolas:
Regra 1: A vida não é fácil. Acostume-se com isso.
Regra 2: O mundo não está preocupado com a sua auto-estima. O mundo espera que você faça
alguma coisa de útil por ele (o mundo) antes de aceitá-lo.
Regra 3: Você não vai ganhar vinte mil dólares por mês assim que sair da faculdade. Você não
será vice-presidente de uma grande empresa, com um carrão e um telefone à sua disposição, antes que você tenha conseguido comprar seu próprio carro e ter seu próprio telefone.
Regra 4: Se você acha que seu pai ou seu professor são rudes, espere até ter um chefe. Ele não
terá pena de você.
Regra 5: Vender jornal velho ou trabalhar durante as férias não está abaixo da sua posição social.
Seu avós tinham uma palavra diferente para isso. Eles chamavam isso de “oportunidade”.
Regra 6: Se você fracassar não ache que a culpa é de seus pais. Não lamente seus erros, aprenda
com eles.
Regra 7: Antes de você nascer seus pais não eram tão críticos como agora. Eles só ficaram assim
por terem de pagar suas contas, lavar suas roupas e ouvir você dizer que eles são “ridículos”. Então, antes de tentar salvar o planeta para a próxima geração, querendo consertar os erros da geração dos seus pais, tente arrumar o seu próprio quarto.
Regra 8: Sua escola pode ter criado trabalhos em grupo, para melhorar suas notas e eliminar a
distinção entre vencedores e perdedores, mas a vida não é assim. Em algumas escolas você não repete mais de ano e tem quantas chances precisar para ficar de DP até acertar. Isto não se parece com absolutamente NADA na vida real. Se pisar na bola está despedido… RUA! Faça certo da primeira vez.
Regra 9: A vida não é dividida em semestres. Você não terá sempre férias de verão e é pouco
VIII
Regra 11: Seja legal com os CDF´s – aqueles estudantes que os demais julgam que são uns
babacas. Existe uma grande probabilidade de você vir a trabalhar para um deles.”
E essas são as dicas de Bill Gates que, cá entre nós, acertou na vida. Pode parecer um sermão mas, no fundo no fundo, sabemos que é a mais pura verdade.
Ah, e a última dica é a melhor de todas! Fico imaginando quantos zoaram o tio Bill e depois passaram a trabalhar para ele! HAHA
Abraços!
IX MATEMÁTICA – 3º BIMESTRE/2015 7ºANO
