UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA
JOÃO BOSCO RODRIGUES PAES
Resolução (algumas questões) capítulo 16 do livro do SEARS & ZEMANSKY, volume 2, 10ª edição
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO
Q16.3 – Em manhãs muito frias você pode “ver sua respiração”. Você pode realmente? O que você está efetivamente vendo? Este fenômeno depende da temperatura, da umidade ou ambas? Explique.
O que realmente vemos é o ar que expelimos após a respiração.
Ao falarmos o vapor de água existente no ar quente que sai de nossa boca, sofre condensação ao entrar em contato com o ar frio externo, O ar que respiramos para fora de nosso organismo, pulmões, tem uma temperatura próxima de 37ºC e contém boa porcentagem de H2O, agua em suspensão, ou seja, o ar que está dentro de nossos pulmões o CO2 está aquecido, e como o nosso pulmão é bastante úmido em seu interior, o ar que expelimos está saturado de umidade e ao ser expirado ar quente se expande mantendo um índice de umidade mais elevado do que o ar frio e estas partículas de agua tem mais espaço para flutuar no ar. Quando o ar esfria, se contrai e diminui o espaço para as partículas de agua em suspensão e estas se apertam formando a condensação, mas logo o ar capta a temperatura ambiente e não permanece muito tempo visível, este é o mesmo fenômeno da neblina.
A “fumaça” que vemos sair da nossa boca depende da umidade de nossos pulmões e de que a temperatura do meio
externo seja menor que a nosso corpo.
Q16.4 - Quando um carro percorre uma certa distância, a pressão do ar nos pneus aumenta. Por quê? Para reduzir a pressão você deveria tirar um pouco de ar do pneu? Justifique.
R: O primeiro ponto que devemos considerar é o fato de que o ar que preenche o pneu permanece com o volume constante. No entanto, à medida que o carro anda, a pressão dentro do pneu aumenta, porque a temperatura também aumentou, e isto ocorre devido ao atrito do pneu com o chão, ou seja, o atrito ocasionado pelo rolamento do pneu com chão provoca um aquecimento do mesmo e consequentemente o ar dentro do pneu, como o volume permanece constante isto ocasiona um aumento na pressão interna do pneu. Isso pode ser mais bem visualizado em dias quentes.
O caso acima pode ser comparado a se pegássemos algum recipiente fechado e o aquecêssemos. Mesmo se ele estiver vazio, isso não pode ser feito, porque dentro dele existe ar que irá se expandir, aumentando a pressão com o aumento da temperatura. Desse modo, o recipiente pode até explodir, lançando estilhaços para todo lado.
Retirar o ar do pneu não é aconselhável pois os mesmos tem uma determinada especificação para rodar, e sair deste padrão pode causar um desgaste excessivo dos mesmos. O mais correto seria verificar a calibragem do pneu e se a pressão estiver elevada tirar um pouco de ar para que o pneu não estoure e quando chegar ao local de destino verificar novamente para uma eventual calibragem.
Q16.6 - Quando um alimento é colocado em um freezer sem nenhuma proteção, ele sofre desidratação, fenômeno conhecido como queima no freezer. Explique por quê.
R: O fenômeno “queima no freezer” ocorre devido a baixa umidade relativa do ar no interior da geladeira, ocasionado pela baixa temperatura no ambiente, o que provoca uma aceleração na evaporação da água. Assim os alimentos ricos em água sofrem desidratação ao serem expostos sem proteção na geladeira, o que lhes dá a aparência de queimados.
A maioria dos alimentos que são mantidos em câmaras frigoríficas, em embalagens não vedadas, evapora água mais ou menos livremente, dependendo da natureza do produto, relação da superfície pelo volume, a diferença entre a pressão em equilíbrio com o produto e a pressão de vapor do ambiente, e finalmente a relação da circulação do ar.
Normalmente é necessária uma alta umidade relativa do ar na câmara para evitar uma excessiva perda e efeitos secundários como encolhimento ou enrugamento do produto
Q16.9 – Uma lâmpada incandescente velha ou queimada normalmente possui uma mancha cinza escura no interior do bulbo. O que é isto? Por que não existe um depósito uniforme em toda a parte no interior do bulbo?
R: Atualmente, uma lâmpada incandescente comum consiste em um bulbo de vidro preenchido com gás argônio e um filamento do metal tungstênio, que, percorrido pela corrente elétrica, se aquece e emite luz.
Por quê o uso do tungstênio no filamento? Primeiramente, esse metal é bastante dúctil (que pode ser batido, comprimido, estirado; flexível; elástico, maleável), permitindo que se obtenham fios muito finos. Isso aumenta a resistência à corrente elétrica, aumentando a conversão de energia elétrica em calor. Em segundo lugar, o altíssimo ponto de fusão (3.422°C), que permite atingir a temperatura necessária para a incandescência sem que haja a fusão do metal. E, em terceiro lugar, e não menos importante, o fato de não reagir com o gás colocado no interior do bulbo.
E por que colocar gás dentro do bulbo? A alta temperatura de operação do filamento propicia a lenta sublimação do tungstênio. O gás dentro do bulbo remove calor do filamento por meio de correntes de convecção, diminuindo a velocidade de sublimação e aumentando a vida útil da lâmpada.
Porém mesmo assim, a sublimação ocorre. Chega um momento em que o filamento está fino demais em algum de seus trechos, o que aumenta tremendamente sua resistência elétrica. Ao acender a lâmpada, a passagem de corrente o aquece tanto, de forma quase instantânea, que provoca a rápida sublimação desse trecho e consequentemente sua ruptura. A mancha escura que vemos em um bulbo de lâmpada “queimada” é, portanto, formada por minúsculos cristais de tungstênio — provenientes da sublimação de parte do filamento — que se depositaram na superfície interna do vidro.
Q16.11 – Qual amostra possui maior número de átomos, um quilograma de hidrogênio ou um quilograma de chumbo? E a maior massa? Explique.
R: Sabemos que em um mol de qualquer substância existem aproximadamente 6,02.1023 moléculas , ou seja, aproximadamente 6,02.1023 moléculas/mol.
Como a quantidade de moles de uma substância pode ser encontrada fazendo a razão entre a massa da substância e sua massa molecular( ), podemos perceber que quem tiver a menor massa molecular terá o maior número de moles. Considerando que a massa molecular do hidrogênio e do chumbo como respectivamente é 1,008 g/mol e 207,2 g/mol., podemos perceber que o hidrogênio terá um maior número de moles.
Sabendo que a quantidade de moléculas de uma substância é determinada pelo produto entre o número de moles e o número de Avogadro (N= n x NA), podemos perceber que a substância que possuir maior número de moles terá consequentemente a maior quantidade de moléculas.
Daí concluímos que duas substâncias com mesma massa, porém com massa molecular diferentes, também possuirão diferentes quantidades de átomos, portanto, um quilograma hidrogênio possui maior quantidade de átomos que um quilograma de chumbo.
Os dois possuem a mesma massa, porém podem ter volumes diferentes.
16.14 Comente a seguinte afirmação: Quando dois gases são misturados, para que permaneçam em equilíbrio térmico eles devem possuir a mesma velocidade molecular média. Esta afirmação está certa? Justifique sua resposta.
(energia cinética translacional média da molécula de um gás)
(energia cinética translacional média por mol de gás)
Das equações acima podemos perceber que embora a temperatura tenha que ser a mesma para os dois gases da mistura para que se tenha o equlibrio térmico, o que os dois gases terão é a mesma energia cinética média pois esta só depende da temperatura. Mas, as massas das molécula dos gases tem valores diferentes, por isso, embora cada gás tenha uma enorme variedade de velocidades entre suas moléculas, a velocidade média do gasesserão diferentes, uma vez que esta depende da massa molecular.
Q16.18 - Ao deduzirmos a equação do gás ideal a partir do modelo cinético-molecular, desprezamos a energia potencial decorrente da gravidade terrestre. Essa omissão se justifica?
Por quê?
R: Sim, a omissão se justifica. Como as distâncias entre as moléculas de um gás geralmente são muito grandes e, portanto, as forças de atração entre as moléculas são muito pequenas. As moléculas do gás se movem de maneira aleatória e em todas as direções e sentidos, ou seja, não existe uma direção privilegiada para a movimentação das moléculas. No caso do estudo dos gases e, sabendo que todas as moléculas estão em movimento e que as mesmas devem obedecer ás Leis de Newton dos movimentos, podemos verificar que a molécula de um gás se mova em linha reta até que ela colida com outra molécula ou com a parede do recipiente. Em termos moleculares, um gás ideal é aquele cujas moléculas não interagem entre si e, portanto não possuem energia potencial.
Outro fato que nos faz desprezar a energia potencial gravitacional é o fato de que a energia interna associada aos gases depende apenas da temperatura, a qual provocará um aumento da pressão é consequentemente da temperatura.
Q16.20 – Existe uma pequena perda de um tanque que armazena gás. A pressão do interior do tanque diminui mais rapidamente para o hidrogênio (ou hélio) ou quando o gás é o oxigênio? Por quê?
Resposta
Diminui mais rapidamente para o hidrogênio ou hélio, do que para o oxigênio. Vejamos as equações:
(energia cinética translacional média da molécula de um gás)
(energia cinética translacional média por mol de gás)
Vemos que a energia cinética translacional de um mol das moléculas de um gás ideal depende de T, porém suas velocidades médias quadráticas são diferentes, dado que: , como as moléculas de hidrogênio tem M= 2,00 g/mol, as moléculas do hélio M = 4,00 g/mol e as moléculas do oxigênio M=32,00 g/mol, verificamos que as moléculas de hidrogênio são as que se movem com maior velocidade entre os gases; esta é a razão pela qual não existe praticamente nenhum hidrogênio na atmosfera terrestre, pois as moléculas de H2 da atmosfera tem uma velocidade superior a velocidade de escape.
Daí concluímos que a pressão no interior de tanque diminui mais rapidamente para o hidrogênio ou hélio, do que para o oxigênio.
EXERCÍCIOS – EQUAÇÕES DE ESTADO
16.1 – Um tanque de 20,0 L contém 0,225 kg de hélio a 18ºC. A massa molecular do hélio é igual a 4,00 g/mol. a) Quantos moles de hélio existem no tanque?
b) Calcule a pressão no tanque em pascals e atmosferas?
Resolução
a)
m = 0,225 kg = 225g e M = 4,00 g/moln = 56,26 mol
b) Para definir a pressão no tangue que contém o gás hélio usaremos: Usando:
Para V= 20,0 L, teremos que R = 0,082 L x atm/mol x K T = 18ºC = 291,15K
P.V = n.RT, daí temos que:
P = 67,15 atm = 67,15 x 106 Pa
16.2 - Um volume de 2,60L de gás hélio, submetido a uma pressão de 1,30 atm e a uma temperatura de 41,0ºC é aquecido até que o volume e a temperatura de fiquem iguais ao dobro dos valores iniciais.
a) Qual é a temperatura final?
b) Quantos gramas de hélio existem?
A massa molecular do Hélio é igual a 4,00 g/mol. RESOLUÇÃO
a) Como a temperatura final é o dobro da temperatura inicial(em Kelvin), a temperatura final será dada por: 2(314.15 K) – 273.15 = 355º C
b) usando:
,
teremos m = n x M(eq. 1)Como:
m = 5,24 x 10-4 kg.
16.6 – Um soldador enche de oxigênio (massa molecular 32,0 g/mol) um tanque com volume de 0,0750 m3 submetido a uma pressão de 3,00x105 Pa e a temperatura igual a 37,0ºC.
O tanque possui uma pequena perda e depois de certo tempo uma parte do oxigênio escapou. Em um dia no qual a temperatura do oxigênio é de 22,0ºC, a pressão manométrica é igual a 1,80x105 Pa. Calcule:
a) A massa inicial do oxigênio; b) A massa do oxigênio que escapou.
Resolução
Usando o mesmo principio da questão anterior, teremos:
m = 0,373 kg
b) Usando a pressão final de 2.813 x 105 Pa e a temperatura de 195.15 K, obtemos m = 0.275 kg; logo a massa perdida é igual a 0.098 kg; para obter este resultado usamos um maior número de algarismos significativos nos cálculos intermediários.
16.13 – Um tanque metálico com volume de 3,10 L deve estourar quando a pressão absoluta do ar em seu interior superar 100 atm.
a) Se 11,0 mol de um gás ideal for colocado no tanque a uma temperatura de 23,0ºC, até que a temperatura o tanque pode ser aquecido antes que ele se rompa? Despreze a dilatação térmica do tanque.
b) Com base na resposta do item (a), verifique se é razoável desprezar a dilatação térmica do tanque.
Resolução
a) Da expressão PV=nRT temos que
T2 = 343,68 K = 70,53 ºC
b) Neste caso como houve um pequeno aumento da temperatura a expansão térmica do tanque pode ser despresada. Todavia não é viavel desconsiderar a expansão termica para temperaturas mais elevadas, pois isto estaria infringindo as normas de segurança.
16.16 – Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente vácuo da ordem de 10-13
atm no laboratório. Para uma pressão de 9,00x10-14 atm e para uma temperatura comum (digamos T=300K), quantas moléculas existem em um volume de 1,00 cm3?
Resolução
1,00 atm = 1,013.105Pa
16.19 – Quantos moles existem em 1,00 kg de água? Quantas moléculas? A massa molecular da água é igual a 18,0 g/mol
Resolução
16.31 – a) Qual é o calor necessário para fazer a temperatura de 2,50 mol de um gás ideal diatômico aumentar de 30,0 K nas vizinhanças da temperatura ambiente da temperatura ambiente se o gás for mantido com um volume constante?
b) Qual seria a resposta do intem (a) se o gás fosse monoatômico em vez de diatômico? Resolução
a)
