QUESTÃO 16
Dom Pedro II, imperador do Brasil, que morreu em MDCCCXCI, com LXVI anos de idade, começou a reinar quando fez XV anos.
Somando-se a data de nascimento, os anos que viveu e a idade que Dom Pedro II começou a reinar, obteremos:
a) MDCCXXI b) MCMVI c) MCMLXXII
d) MCMLXXX e) MCMXCII
RESOLUÇÃO
Por erro de revisão a palavra “morte” foi trocada por “nascimento”, inviabilizando a questão.
Transformando os valores expressos em algarismos romanos para algarismos arábicos, temos:
MDCCCXCI = 1891 LXVI = 66
XV = 15
Data de nascimento: 1891 – 66 = 1825
Somando-se 1825 + 66 + 15 obteremos 1906 que escrito em algarismos romanos é igual a MCMVI
Resposta: B
QUESTÃO 17
A que expoente devemos elevar a base 10 para obter um trilhão? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 RESOLUÇÃO Escrevemos: um mil = 1 000 um milhão = 1 000 000 um bilhão = 1 000 000 000 um trilhão = 1 000 000 000 000 Colégio endereço: ______________________________________________________________ data: __________ telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________ Disciplina: MateMática nota:
PARA QUEM CURSA O 6.O ANO EM 2014
Prova: desafio
QUESTÃO 18
Um computador está programado para fazer uma operação diferente, representada pelo símbolo
. Veja como é:4
3 = 4 x 3 + 4 + 3 = 19
Quando efetua a operação
, o computador adiciona a soma dos dois números ao produto dos dois números.Calculando (5
2)
1, obteremos: a) 10 b) 12 c) 15 d) 26 e) 35 RESOLUÇÃO Observemos que: 5
2 = 5 x 2 + 5 + 2 = 17 Assim, teremos: (5
2)
1 = 17
1 = 17 x 1 + 17 + 1 = 35 Resposta: E QUESTÃO 19
(UFMG – ADAPTADO) – O produto dos algarismos do máximo divisor comum entre os
números 756 e 2205 é igual a:
a) uma dezena b) uma dúzia c) uma dúzia e meia d) uma dezena e meia e) meia dúzia
RESOLUÇÃO
Veja o m.d.c. entre 756 e 2205:
Assim, o m.d.c (756, 2205) = 63
O produto dos algarimos é 6 x 3 = 18 (uma dúzia e meia). Resposta: C
QUESTÃO 20
Se num cálculo o minuendo é igual a 22. 32. 17 e a diferença 34. 5 então o subtraendo
é igual a: a) 32. 23 b) 2 . 32. 17 c) 24. 13 d) 2 . 32. 11 e) 23. 52 2 1 11 – 2205 1512 – 756693 – 693693 63 693 63 0
Desenvolvendo as potências, temos: 22. 32. 17 = 4 . 9 . 17 = 612 (minuendo) 34. 5 = 81 . 5 = 405 (diferença)
Assim, temos:
ou, o que é equivante,
Substraindo 405 de 612 encontramos 207. 207 = 32 . 23
Resposta: A
QUESTÃO 21
Os atletas que participaram de um desfile entraram na quadra de esportes em grupos de 12 e saíram dela em grupo de 21. O número mínimo de atletas que havia no desfile possui:
a) 8 divisores naturais b) 9 divisores naturais c) 10 divisores naturais d) 11 divisores naturais e) 12 divisores naturais
RESOLUÇÃO
Se entraram na quadra em grupos de 12 e saíram em grupos de 21, sem sobrar nenhum atleta, o número mínimo de atletas é o m.m.c (12, 21).
Como:
O conjunto de divisores positivos de 84 é:
D+(84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}, com 12 elementos. Resposta: E 612 minuendo – ? subtraendo –––– 405 diferença 612 – 405 –––––– ? 12, 21 6, 21 3, 21 1, 7 1, 1 2 2 3 x 7 ––– 84
QUESTÃO 22
Veja o que Marcelo descobriu, em um livro de história da matemática:
“No século XVI, onde hoje situa-se Bolívia, Equador e Peru, os conquistadores espanhóis encontraram um povo com preocupação estatística: o povo inca.
Na civilização inca, o registro de suas riquezas era feito por meio do quipu – um sistema de base decimal muito bem elaborado, de nós em cordões – em que os nós, em posições relativas, diziam o significado de cada quantidade ali registrada.
O cordão A, por exemplo, representa 36 ovelhas.
Inteprete os cordões com nós, do povo inca, e assinale o cordão que representa o total de todas as quantidades registradas:
Os nós nos cordões A, B e C foram feitos para mostrar, respectivamente, os números 36, 252 e 321, em um sistema de base decimal.
Então, o total representado pelos cordões é: 36 + 252 + 321 = 609
QUESTÃO 23
Marcelo se surpreendeu com a análise que fez, a partir das informações do texto e do gráfico de setores, registrados a seguir.
Analise, também, a representação porcentual no círculo completo que mostra as espécies animais capturadas ilegalmente e apreendidas pelos órgãos brasileiros de fiscalização durante dois anos.
Representação em porcentagem:
Dessa forma, podemos dizer que, em cada grupo de 100 animais apreendidos, a) o número de aves é três vezes maior do que o número de répteis.
b) o número de aves apreendidas é aproximadamente vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos no período considerado.
c) para cada mamífero apreendido, existe, exatamente, o dobro de aves.
d) o maior número de apreensões refere-se a animais que não fazem parte das classes de mamíferos, répteis ou aves.
e) O número de animais apreendidos que não são aves e um quarto do número de aves apreendidas.
De acordo com o gráfico de setores, o maior número de apreensões é de aves.
Em cada grupo de 100 animais o número de aves apreendidas (82) é, aproximadamente, vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos (3), pois três vezes vinte e sete é igual a 81 @ 82.
Veja o cálculo: 82 = 3 x 27 + 1 Resposta: B
QUESTÃO 24
Em uma malha quadriculada, virtual, Marcelo pode simular sua movimentação de casa a vários lugares que costuma frequentar.
Veja, na representação do monitor de seu computador, a posição da casa onde mora e de alguns outros prédios:
Utilizando os comandos do aparelho de controle, assinale o programa que, a partir da casa de Marcelo, leva-o até à Escola percorrendo a menor distância.
Aparelho de controle
1 – Anda uma casa à direita 2 – Sobe uma casa
Programas a) b) c) d) e) RESOLUÇÃO
Utilizando o aparelho de controle, o programa que, a partir da casa de Marcelo o leva à Escola, percorrendo a menor distância, é o que tem seis descidas e seis caminhos para a esquerda – portanto doze movimentos, em qualquer ordem.
Um programa possível é
cujo caminho aparece representado a seguir:
Resposta: D 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3
QUESTÃO 25
Por saberem que Marcelo está sempre com a cabeça no mundo... dos números, seus amigos o desafiam com frequência.
Veja o diálogo entre eles:
(Amigos): — Agora é meio dia! Em nossos relógios, vemos que o ponteiro dos minutos está sobre o ponteiro das horas.
Então vamos marcar nosso encontro no clube, no primeiro momento em que os ponteiros – da hora e dos minutos – estiverem novamente sobrepostos.
(Marcelo) – OK! Já sei qual é o horário!
O encontro no clube, entre Marcelo e os amigos, será: a) Às 6 horas da tarde.
b) Entre 1 h 5 minutos e 1h 10 minutos, (do período da tarde). c) À meia noite.
d) À tarde, aproximadamente entre 5 h e 5 h 10 minutos.
e) No dia seguinte à conversa telefônica que tiveram, ao meio dia.
RESOLUÇÃO
Depois do meio dia, o primeiro momento em que isso vai acontecer será entre 1h 5 minutos e 1h 10 minutos (do período da tarde).
QUESTÃO 26
Marcelo pensou em um número, com as propriedades citadas a seguir, e desafiou os seus amigos, em relação a essa descoberta.
* O número é maior que 2,2. * É menor que 2,3.
* Fica maior que 2,27 quando a ele adiciona-se 1 centésimo. * Fica menor que 2,27 quando, dele, subtraímos 1 milésimo. Qual é o número?
a) 2,275 b) 2,285 c) 2,269 d) 2,185 e) 2,234
RESOLUÇÃO
O número 2,269 satisfaz às duas primeiras condições: ele é maior que 2,2 e é menor que 2,3.
Vamos verificar o que acontece quando a ele adicionamos 1 centésimo e, também, quando dele subtraímos 1 milésimo.
2,269 2,269 0,010 + 0,001 –
––––––––– –––––––––
2,279 2,268
Ao adicionar ao número 2,269, um centésimo, o resultado (2,279) ficou maior que 2,27. Ao subtrair um milésimo de 2,269, o que restou (2,268) é menor que 2,27.
Dessa forma, dos números apresentados, o número que satisfaz a todas as condições é 2,269.
Resposta: C QUESTÃO 27
Na loja Nutrição para seu Cão, Marcelo compra ração para Marmelo (seu cão de estimação).
Nas ofertas do dia, a ração Caramelo – a preferida de Marmelo – está sendo vendida em dois tipos de embalagem:
a) É igual nas duas embalagens.
b) É mais baixo na embalagem de 400 gramas. c) É mais baixo na embalagem de 500 gramas.
d) Representa economia de dinheiro para o consumidor, na embalagem de 400 gramas. e) Não pode ser calculado.
RESOLUÇÃO
Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem menor, custa R$ 2,45, pois: R$ 9,80 ÷ 4 = R$ 2,45
Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem maior, custa R$ 2,36, pois: R$ 11,80 ÷ 5 = R$ 2,36
Dessa forma, o quilograma de ração da embalagem pequena custa 10 x R$ 2,45 = R$ 24, 50 e o da embalagem grande custa 10 x R$ 2,36 = 23,60
A ração de preço mais baixo é a do pacote de 500 gramas. Resposta: C
QUESTÃO 28
(OBMEP) – Setenta e quatro lápis foram embalados em 13 caixas. Se a capacidade
máxima de cada caixa é de seis lápis, qual é o número mínimo de lápis que pode haver em uma caixa.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
RESOLUÇÃO
Vamos ver em quantas caixas podemos colocar o número máximo de lápis, que é 6 por caixa. Nas 13 caixas não é possível, pois 13 x 6 = 78, que é maior do que o número de lá -pis (74). Em 12 caixas teríamos: 12 x 6 = 72. Assim, sobraria uma caixa com 74 – 72 = 2 lá-pis. Resposta: B
QUESTÃO 29
O valor de n na expressão 2 . [ 3 . (n + 5) + 7 ] = 62 é: a) primo.
b) par e múltiplo natural de 6. c) divisor natural de 20. d) quadrado perfeito.
e) ímpar e múltiplo natural de 6.
RESOLUÇÃO
Resolvendo a expressão, temos: 2 . [3 . (n + 5) + 7] = 62
3 . n + 22 = 31 3 . n = 31 – 22 3n = 9 n = n = 3 Resposta: A QUESTÃO 30
(UF-PE – ADAPTADO) – A seguir, temos uma operação correta de adição, onde três
algarismos foram substituídos por letras. Veja:
É correto afirmar que B2+ C : A é igual a:
a) 32 b) 38 c) 46 d) 66 e) 68
RESOLUÇÃO
Somando os algarismos das unidades, obteremos
3 + 7 + C = “X6” € 10 + C = “X6” ou seja, um número terminado em 6. Desta forma e a soma fica:
1
Somando os algarismos das dezenas, obteremos:
1 + A + 8 + 7 = “Y9” € 16 + A = “Y9” ou seja, um número terminado em 9. Desta forma Assim, a soma fica sendo
11
Somando os algarismos das centenas, teremos: 1 + 8 + B + 5 = 22 € O valor da expressão: B2+ C : A = 82+ 6 : 3 = 64 + 2 = 66 Resposta: D 9 ––– 3 8A3 + B87 57C ––––––––– 2296 C = 6 8A3 + B87 576 ––––––––– 2296 A = 3 833 + B87 576 ––––––––– 2296 B = 8
