INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO GESTÃO E TEORIA DA DECISÃO GESTÃO DE STOCKS EXERCÍCIOS ANO LECTIVO 2006/2007 1º SEMESTRE

GESTÃO E TEORIA DA DECISÃO

(L

ICENCIATURA EM

E

NGENHARIA

C

IVIL

)

(L

ICENCIATURA EM

E

NGENHARIA DO

T

ERRITÓRIO

)

G

ESTÃO DE

S

TOCKS

EXERCÍCIOS

ANO LECTIVO 2006/2007

1º SEMESTRE

1. Uma empresa de construção civil mantém um stock de um dado material de construção B

com que pretende satisfazer as necessidades de diversas obras que tem em curso.

Estas necessidades rondam as 1 000 unidades de B por dia e esta empresa tem vindo a adoptar como regra de gestão, colocar encomendas de deste material de forma a que estas sejam recebidas de 15 em 15 dias. Cada unidade de B custa à empresa 36$50, e manter em stock uma unidade de B durante um ano custa à empresa 35% do capital empregue na compra dessa unidade.

O Luís, recém-licenciado pelo IST e contratado por esta empresa, apercebeu-se de que as técnicas de Gestão de Stocks poderiam contribuir para a gestão científica do stock B. Analisando as contas da empresa, ele pôde estimar que a colocação, transporte e recepção de uma encomenda de B acarretam uma despesa fixa de 29 600$00 independentemente da dimensão do lote.

Se estivesse no lugar do Luís, que sugestões apresentaria à empresa para melhorar a gestão do stock de B?

Procure quantificar os benefícios que resultariam da aceitação da sugestão e explique claramente os critérios em que se baseia e as hipóteses que admitiu.

NOTA: Considere 1 ano igual a 365 dias.

2

. Considere um estaleiro de construção metálica em que existem diversos equipamentos

electromecânicos que incluem numerosos componentes de certo tipo XPTO, cujo custo unitário é de 2.5 €. Estes componentes avariam-se com alguma frequência, estimando-se que o número de unidades avariadas semanalmente, que devem ser substituídas por outras novas, é aproximadamente constante e igual a 10.

O custo de penúria resultante de faltar um componente durante uma semana é de 15 €. O custo de posse semanal por peça é de cerca de 40% do custo unitário e o custo fixo de encomenda é estimado em 50 €.

Formule o problema da gestão do stock dos componentes sobressalentes e calcule o intervalo de tempo óptimo entre encomendas, bem como a capacidade de armazenagem necessária.

3

. Uma empresa de construção civil pretende definir a política de gestão do seu stock de um

dado material de construção H.

O aprovisionamento de H é feito de uma forma que se pode considerar instantânea, com um custo de 50 € por tonelada mais 10 € de custo fixo (independente da dimensão do lote). O custo de posse por tonelada e mês é de 2 € e a empresa, embora admitindo a possibilidade de rotura de H, não possui qualquer estimativa dos custos de rotura, sendo, no entanto, de crer que estes custos são apenas função da quantidade total em falta (não dependendo portanto do tempo de carência). As necessidades semanais de H rondam as 10 toneladas.

Foram propostas as duas alternativas seguintes:

P1- não se admitindo penúria, encomendas mensais de 40 toneladas (considere o mês

como tendo 4 semanas);

P2 - admitindo-se uma penúria máxima de 5 toneladas, encomendas de 20 toneladas

de 2 em 2 semanas.

a) Designando por C o custo de penúria por unidade em falta, discuta condições de preferência entre P1 e P2 em função de C.

b) Não se admitindo penúria, procure definir, justificando, uma política de stockagem óptima.

4

. Uma fábrica consome na sua linha de produção 10 toneladas mensais da matéria prima A.

Existe um encargo de 50 € anuais para armazenar cada tonelada dessa matéria prima, e o custo de efectuar uma encomenda (que inclui transporte e recepção) é de 125 €.

a) A fábrica tem adquirido a matéria prima a um fornecedor habitual a um custo de 600 € por tonelada. Qual a dimensão óptima da encomenda e respectiva periodicidade? b) Apareceu um novo fornecedor com os seguintes preços: 650 €/ton. para quantidades

inferiores a 45 toneladas; 600 €/ton. para quantidades superiores ou iguais a 45 e inferiores a 60 toneladas; e 550 €/ton. para quantidades superiores a 60 toneladas. Qual seria a quantidade óptima a encomendar a este fornecedor e qual dos dois é preferível? c) Uma reapreciação do custo de posse anual de cada tonelada determinou que este seria igual a 10% do custo de aquisição. Nestas condições responda de novo às questões anteriores.

5

. Uma empresa de construção civil mantém um stock de um dado sobressalente B para os

seus camiões. Uma análise dos registos existentes permitiu concluir que as necessidades semanais de B oscilam entre 1 e 3 unidades, com a distribuição de probabilidades indicada no quadro que se segue:

Necessidades semanais 1 2 3 Probabilidades 0.25 0.35 0.40

A empresa deseja adoptar a política do nível de encomenda com uma probabilidade de rotura não superior a 10%.

a) Sabendo que o tempo de entrega dos sobressalentes é constante e igual a uma semana, que nível de encomenda recomendaria e que stock de segurança se teria ?

b) Resolva a mesma questão admitindo agora que o tempo de entrega é de duas semanas. c) Resolva ainda a mesma questão admitindo que o tempo de entrega é variável, de um modo aleatório, podendo ser de uma semana (com probabilidade 0.6) ou de duas semanas.

6

. Uma empresa de construção civil mantém um stock de um dado material de construção a

partir do qual satisfaz as necessidades de diversas obras em curso. Estas necessidades semanais são aleatórias e podem ser descritas estatisticamente pela seguinte distribuição de probabilidades:

Necessidade semanal (ton.) 10 20 30 40 50 60 Probabilidade 0.10 0.20 0.50 0.10 0.05 0.05

A empresa decidiu adoptar a política do nível de encomenda para regular o funcionamento deste stock, com um intervalo médio entre reaprovisionamentos de 2 semanas. O custo anual de manter em stock uma tonelada deste material foi estimado em 13 €, enquanto o custo de rotura é de 20 € por tonelada em falta, independentemente do tempo em falta. O tempo de entrega pode considerar-se fixo e igual a uma semana.

Nestas condições, que nível de encomenda recomendaria a esta empresa e que stock de segurança resultaria ?

7

. Uma empresa de construção civil deseja definir a política de stockagem de um dado

material de construção B do qual usa em média 100 unidades por semana. Cada unidade de B custa à empresa 10 € e a colocação, transporte e recepção de cada encomenda (que a empresa recebe na globalidade, de forma que se pode considerar instantânea) acarreta uma despesa fixa de 90 €.

Estima-se que a posse de uma unidade de B durante um ano, não incluíndo o custo de aluguer de espaço de armazenagem, custa à empresa 30% do preço unitário de compra. Dadas as características especiais do material, a empresa tem de guardá-lo num armazém próprio para tal fim pertencente a terceiros. Nos termos deste contrato de armazenagem, a empresa de construção civil reserva o espaço correspondente ao seu stock máximo e é sobre este espaço que incide um custo anual de 8.5 € por unidade de B.

NOTA: Considere que o ano tem 52 semanas.

a) Admitindo que para condições médias não é desejável a existência de rotura, que política de gestão de stocks (isto é, quando e quanto se deve encomendar) sugeriria à empresa? Indique em que critério(s) baseia a sua sugestão.

b) Suponha agora que o consumo semanal deste material é aleatório normal, de média 100 unidades e desvio padrão 20 unidades, e que o tempo de entrega das encomendas é também aleatório, de média 4 semanas e desvio padrão 1 semana.

b1) Explicite as hipóteses de trabalho que tem de admitir para poder resolver as

alíneas seguintes.

b2) Admita, ainda, que se pretende adoptar a política do nível de encomenda,

i – se o nível de encomenda for de 500 unidades, qual a probabilidade de rotura correspondente,

ii - fixando-se o nível de protecção em 95%, qual o stock de segurança respectivo?

c) Se a empresa atribuir por cada unidade de B em falta (independentemente do tempo de carência) uma penalidade de 75 € e pretendendo-se a minimização dos custos globais do sistema, qual dos dois níveis de protecção definidos na alínea b2) é preferível ?

(Considere como stock máximo o que corresponde a ocorrer um tempo de entrega instantâneo).

c1) Admitindo que a quantidade a encomendar é a definida na a).

8

. Uma empresa de construção civil emprega anualmente 500 unidades de um determinado

material de construção.

O custo de efectuar uma encomenda e testar o material antes de o armazenar é de 90 € por lote. O preço unitário deste material é de 6 € e o custo anual de posse está estimado em 30% do preço unitário.

Uma análise dos dados históricos permitiu concluir que o tempo de entrega de uma encomenda tem uma distribuição normal de média 3 meses e desvio padrão 0.6 meses. Por cada unidade em falta é atribuída uma penalidade de 12.50 €.

Qual a quantidade a encomendar e o nível de encomenda óptimos, caso se pretenda minimizar os custos globais do sistema? Qual o stock de segurança e a probabilidade de rotura correspondentes?

9.

Uma empresa pretende definir a sua política de gestão de stocks do material A, para o que

recolheu os seguintes dados:

- procura semanal - 1 000 unidades - custo de encomenda - 100 €/encomenda - custo de compra - 2.5 €/unidade - custo de transporte

de cada encomenda - 25+0.25 Q €/encomenda - custo de posse - 1 €/unidade.ano

NOTA: Q representa a quantidade encomendada de cada vez.

a) Qual a quantidade a encomendar que recomenda?

b) O fornecedor nem sempre entrega a encomenda a tempo, tendo-se verificado que 60% das encomendas chegam ao fim de 1 semana, 35% ao fim de duas semanas e as restantes ao fim de 3 semanas. Faça um histograma da procura durante o tempo de entrega e determine, para a política do nível de encomenda, o valor dessa grandeza por forma a que a probabilidade de rotura por ciclo não exceda 10%.

c) Calcule, para a quantidade de encomenda e nível de encomenda definidos nas alíneas anteriores, a percentagem de tempo em que o sistema se encontra em rotura.

10.

A Barateira comercializa um produto que compra a 28 € a unidade e vende com uma

margem de lucro de 30%. A aquisição e recepção de um lote deste produto implica um custo fixo de 12.5 €, independentemente da dimensão do lote. Os encargos com a manutenção do stock podem ser considerados propocionais ao stock médio, sendo o custo directo anual (ocupação do espaço, manuseamento e outros custos de armazenagem, excluindo o custo de empate de capital) de 6 € por unidade. O custo de rotura, que pode ser considerado proporcional apenas à quantidade em falta, admite-se ser igual ao lucro que se obteria com a venda imediata dos produtos em falta.

A Barateira tem aplicações alternativas do capital que lhe renderiam 25% ao ano, pelo que desejaria conservar o investimento em stocks tão baixo quanto recomendável.

O consumo semanal deste produto é aleatório, podendo tomar os valores 10, 20 ou 30 unidades com probabilidades 0.6, 0.3 e 0.1, respectivamente. O tempo de entrega pode considerar-se fixo e igual a 2 semanas.

a) Para os valores médios das grandezas aleatórias e não admitindo rotura, qual a quantidade que recomendaria que a Barateira compra-se em cada encomenda?

b) Adoptando a quantidade a adquirir determinada em a) e admitindo que não se mantém stock de segurança, determine o custo total anual associado a este stock caso se siga a política do nível de encomenda.

c) Ainda para a quantidade a adquirir definida em a), optimize o nível de encomenda a manter e determine a redução de custos em relação a b).

d) Havendo perspectivas de o consumo deste produto vir a duplicar, alguém comentou: "Nessas circunstâncias, a Barateira deveria também aumentar o seu stock para o dobro". Concorda com esta sugestão? Fundamente a sua resposta.

11

. A Construdo, uma empresa de construção civil, utiliza semanalmente uma média de 500

unidades de um dado material, com um desvio padrão de 150 unidades/semana. Esta empresa atribui um custo anual de posse (que se admite proporcional à quantidade em stock) de 28% do custo de aquisição do material em stocks. Estima-se em 125 € o custo fixo associado a cada encomenda

Existem dois fornecedores alternativos deste material. O fornecedor X oferece-o a um preço de 1.45 € por unidade, com um tempo de entrega garantido de 10 semanas. O fornecedor Y tem um preço mais baixo, 1 €, mas não garante o tempo de entrega que é deste modo aleatório, com uma média estimada em 8 semanas e desvio padrão de 2.5 semanas.

a) Para condições médias e não admitindo rotura, qual a quantidade económica a encomendar a cada fornecedor ?

b) Admitindo que a Construdo pretende garantir uma probabilidade de rotura por ciclo não superior a 1%, para a política do nível de encomenda, quais são esses níveis para os fornecedores X e Y ?

c) Para a probabilidade de rotura acima estabelecida e admitindo que a quantidade a encomendar é de 5000 unidades, discuta, em função do custo de rotura por unidade, qual dos dois fornecedores se lhe afigura economicamente mais vantajoso?

d) Por dificuldade no controlo contínuo do nível de stock, um administrador da empresa sugeriu mudar a política de gestão de stock para a de revisão cíclica, com intervalos entre revisões de 10 semanas. Nestas condições:

d1) Qual o nível de enchimento e respectivo stock de segurança a adoptar para cada

um dos fornecedores X e Y, que garantem uma probabilidade de rotura inferior a 1% ?

d2) Para a probabilidade de rotura acima estabelecida discuta, em função do custo

de rotura por unidade, qual dos dois fornecedores se lhe afigura economicamente mais vantajoso ?

e) Compare as duas políticas de gestão apresentadas, referindo as vantagens e desvantagens de cada uma.

12.

Uma empresa de construção civil está a estudar a melhor forma de se abastecer de um

determinado produto. Para tal decidiu adoptar uma política de nível de encomenda, pretendendo escolher entre os dois fornecedores e políticas de gestão de stocks seguintes: FORNECEDOR A custo por tonelada - 55 €

custo de encomenda - 90 €

FORNECEDOR B custo por tonelada - 49 € custo de encomenda - 50 €

quantidade - 500 toneladas

tempo de entrega - variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade : Tempo de entrega (semanas) 3 4 5

Probabilidade 0.10 0.80 0.10

As necessidades anuais do produto são de 5 200 toneladas (considere 1 ano igual a 52 semanas) e o custo de posse é de 30% do valor máximo do stock.

a) Qual dos dois fornecedores recomenda se a empresa pretender evitar roturas?

b) Para as condições mencionadas na alínea a) determine a quantidade óptima a encomendar ao fornecedor B e quantifique o ganho relativamente à politica actual.

13.

Considere que para um produto X, armazenado pela Companhia Y, se determinou ter uma

procura mensal poissoniana com média 10 unidades, e o seu tempo de entrega é constante e igual a 1 mês.

Cada unidade deste produto custa 45 €, o custo mensal de posse de stock foi estimado em 25% do custo unitário e o custo fixo de encomenda considera-se ser de 125 €. A empresa tem adoptado a política do nível de encomenda.

a) Diga, trabalhando apenas com valores médios, qual a quantidade que deve ser encomendada, admitindo que não se existe rotura e a reposição é instantânea.

b) Considerando a aleatoriedade da procura, qual o stock de segurança correspondente a uma probabilidade de rotura por ciclo não superior a 5%.

c) Admitindo que a quantidade a encomendar é a calculada na alínea a), se o custo de rotura por cada unidade em falta for de 120 €, valerá a pena aumentar em 20% o stock de segurança determinado em b) ?

14

. Uma empresa de construção civil mantém no seu estaleiro o stock de aço que serve as

suas obras na área da grande Lisboa. A procura de aço, que varia bastante conforme os tipos de obras em curso, tem seguido uma distribuição semelhante à dada na tabela seguinte: Procura Semanal (ton./semana) Probabilidade 1 0.40 2 0.30 3 0.20 4 0.10

O preço de aquisição de aço é de 416 €/tonelada. Tem-se adoptado como custo de posse anual 20% do preço de aquisição e como custo de efectuar uma encomenda o valor de 26 € qualquer que seja a quantidade encomendada. Em caso de rotura de stock, por cada semana em rotura existe um custo de 12.5 € por cada tonelada em falta.

a) Considerando que a procura é constante e igual à procura média, qual a quantidade a encomendar que recomendaria ? Qual o respectivo custo total anual?

b) Após a encomenda (considere que é de 8 toneladas), esta é entregue ao final de uma ou duas semanas, com uma probabilidade de 0.3 e 0.7, respectivamente. Utilizando agora a política do nível de encomenda, qual é esse nível que garante um nível de serviço de 97.5% ?

c) Durante uma reunião de apresentação da política de stockagem da empresa, um dos presentes contestou os custos utilizados e afirmou: “… é absurdo considerar um custo de posse para o aço quando este é armazenado no estaleiro ao ar livre onde não existem quaisquer encargos com o seu armazenamento; dever-se-ia, pois, considerar um custo de posse nulo. Além disso, o custo de encomenda não faz sentido uma vez que as encomendas são emitidas por fax havendo por isso apenas o custo da chamada, o que é irrisório, …”.

Comente a observação efectuada e diga qual o efeito na política de gestão de stocks do aço caso se tivessem em conta as observações efectuadas.

15

. Uma empresa utiliza semanalmente 100 unidades de um produto que adquire no

mercado e do qual constitui stocks.

A cada encomenda deste produto está associado um custo fixo (independente da quantidade adquirida) de 100 €, enquanto que à manutenção de stocks a empresa associa um custo anual de 20% do custo de aquisição do produto. Este custo de aquisição, para o seu fornecedor habitual, é de 13 € por unidade do produto (incluindo transporte, que fica a cargo do fornecedor).

A empresa tem vindo a colocar encomendas de 400 unidades.

a) Avalie a política que tem vindo a ser seguida (à luz do critério da minimização de custos) e sugira (se for caso) uma alternativa, procurando quantificar as economias associadas à sua recomendação.

b) Um fornecedor alternativo propôs-se vender o produto a 10 € por unidade, mas ficando o transporte a cargo da empresa. Uma transportadora, utilizando camiões capacidade unitária para transportar até 750 unidades do produto, assegura a sua entrega na fábrica cobrando 100 € por cada camião.

Avalie o interesse económico desta alternativa e faça as suas recomendações sobre a política de gestão de stocks a seguir neste caso.

c) Mantendo-se o fornecedor e o esquema de aquisições actuais e adoptando-se a política do nível de encomenda, suponha agora que o tempo de entrega deste produto é aleatório, com média 4 semanas e desvio padrão 1 semana.

c1) Se, para fazer face a esta variabilidade, for definido um nível de encomenda de

500 unidades, qual a probabilidade de rotura ?

c2) Caso se pretenda um risco de rotura da ordem dos 5%, que nível de encomenda

recomendaria ?

c3) Admitindo que a empresa associa às situações de rotura de stock um custo

proporcional à quantidade em falta, determine em que condições o nível de encomenda 500 unidades é preferível em relação ao determinado na alínea c2). c4) Se a empresa associar um custo de 25 € a cada unidade em falta, qual o nível de

16.

Numa empresa consomem-se semanalmente 400 peças do tipo XPTO. O custo (fixo) associado a cada encomenda deste artigo foi avaliado em 75 €, enquanto o custo anual de manter em stock uma peça foi estimado em 6.5 €.

a) O fornecedor actual vende as peças a 17.5 € a unidade, mas fornece-as em caixas de 500 peças, pelo que as encomendas deverão corresponder a números inteiros de caixas. Este fornecedor tem um prazo de entrega das encomendas (fixo) de 1 semana.

Que quantidade recomendaria à empresa comprar em cada encomenda e qual o custo anual associado a esta política ?

b) Um fornecedor alternativo propõe-se fornecer as mesmas peças a 17 € a unidade e em qualquer quantidade. No entanto, não garante o prazo de entrega das encomendas podendo admitir-se que este seja variável segundo uma distribuição normal de média 2 semanas e desvio padrão de 0.6 semanas.

b1) Considerando apenas os valores médios, que quantidade de encomenda

recomendaria para este fornecedor?

b2) Admitindo que a empresa pretende adoptar a política do nível de encomenda e

fixar a probabilidade de rotura em 5%, que nível de encomenda recomendaria ? b3) Admitindo que se adoptavam as suas recomendações das alíneas b1) e b2) e que à

falta de uma peça se associa um custo de rotura de 25 €, considera que este fornecedor alternativo é mais atraente do que o actual [ao qual se continuará a encomendar a quantidade definida na a)] ?

17

. Um armazém gere exclusivamente o produto A, cujo manuseamento exige cuidados

especiais, sendo armazenado em reservatório próprio.

O material, cujo consumo médio é de 520 toneladas/ano, custa 250 € por tonelada. O custo fixo de colocação de uma encomenda é de 100 € e o custo de posse anual, proporcional ao stock máximo, é de 20% do custo de aquisição por tonelada.

a) Determine o intervalo óptimo entre encomendas.

b) Admitindo que se utiliza a política do nível de encomenda, que a procura anual segue uma distribuição normal com desvio padrão de 52 toneladas/ano e que o tempo de reposição é de um mês, para o valor de Q determinado na alínea a) determine:

b2) O nível de serviço correspondente.

b3) O valor máximo do prémio que estaria disposto a pagar a um outro fornecedor que

vendesse o material nas mesmas condições de preço e qualidade, mas com um prazo de entrega praticamente instantâneo. Admita que o custo de rotura (apenas função da quantidade em falta) é de 100 € por cada unidade em falta.

18.

Uma empresa aprovisiona uma artigo que utiliza a uma taxa de 300 unidades por mês. A cada encomenda está associado um custo (fixo) de 150 €, sendo o custo de aquisição de 17.5 €/unidade. O custo anual de posse (proporcional ao stock médio) foi estimado em 20% do custo de aquisição do artigo.

A empresa tem vindo a colocar uma encomenda por mês de funcionamento.

a) Avalie os custos anuais de funcionamento deste sistema de stockagem para a política actualmente seguida.

b) Este artigo é armazenado num silo próprio com capacidade para 350 unidades. Existe, no entanto, a possibilidade de ampliar a capacidade do silo, o que representaria um encargo anual da ordem dos 1 € por cada unidade de capacidade adicional.

Optimize a política de stockagem deste artigo para o silo actualmente existente e verifique se a ampliação do silo tem justificação económica indicando, neste caso, que capacidade recomendaria.

c) Considere a periodicidade de encomendas actualmente adoptada pela empresa mas suponha agora que o tempo de entrega é aleatório, com uma distribuição normal de média 1 mês e desvio padrão 0.25 meses. A empresa adoptou a política da revisão cíclica, com um nível de enchimento de 700 unidades. Sempre que se verifica rotura existe um custo de 30 €/unidade em falta..

c1) Avalie a probabilidade de rotura por ciclo e o número médio destas ocorrências

por ano.

c2) Faça as suas recomendações fundamentadas sobre o nível de enchimento a manter

19.

Uma empresa de construção civil adquire duas matérias primas com as seguintes características, cada uma ao seu fornecedor:

Matéria 1 Matéria 2 Custo fixo de encomenda 25 € 25 €

Custo de posse 6 €/unidade.ano 0.75 €/unidade.mês

Custo de transporte 50 €/encomenda 50 €/encomenda

Procura 500 unidades/mês 12.000 unidades/ano a) Determine a quantidade óptima de encomenda para cada uma das matérias primas. b) Um dos fornecedores pode abastecer os dois materiais desde que a periodicidade das

encomendas seja igual para os dois, isto é, as encomendas são colocadas e recebidas em simultâneo. Esta solução permitirá economizar em termos de custo fixo de encomenda e custo de transporte que seriam incorridos apenas uma vez por cada encomenda dos dois artigos.

b1) O fornecedor propõe-se entregar uma encomenda mensal que incluiria os dois

materiais. Diga se esta solução é preferível à solução obtida na alínea a).

b2) Determine a quantidade óptima de encomenda, para cada uma das matérias primas,

para a situação descrita em b) e compare-a com a solução obtida na alínea a).

20.

Uma empresa do pai do Luís, que é estudante no IST, necessita de 1500 unidades por semana de um determinado produto. A empresa tem vindo a utilizar como política de gestão a colocação de encomendas com uma semana de intervalo. O Luís, questionou o pai sobre a razão de tal política, e este respondeu-lhe que sempre fizera a encomenda à Segunda-feira e não via justificação para alterar essa política. Não satisfeito com a resposta, meteu mãos ao trabalho e determinou que o custo de efectuar e receber cada encomenda era de 150 €, e que manter em stock uma unidade desse produto custava à empresa 2.6 € por ano.

a) Qual o intervalo entre encomendas que a empresa do pai do Luís deve utilizar como política de gestão do stock que minimiza os custos? Quantifique os benefícios com a aplicação desta nova política.

b) O pai embora satisfeito com a resposta, acrescentou que o filho se tinha esquecido do custo de transporte. Efectivamente, além do custo de aquisição, a empresa pagava mais 0.05 € por cada unidade encomendada pelo seu transporte. Qual a resposta que o Luís deve dar ao seu pai? Justifique.

c) No meio da conversa com o pai, o Luís veio a saber que, no caso de haver rotura de sotck, existiria um prejuízo semanal de 0.10 € por cada unidade em falta, e também que o produto é armazenado num espaço alugado, com um custo semanal de 0.01 € pelo espaço de cada unidade armazenada, sendo necessário pagar por esse espaço quer o produto exista em armazém ou não (custo proporcional ao stock máximo). Mantendo o intervalo entre encomendas definido na alinea a) determine :

c1) Qual o tempo de ciclo sem rotura a adoptar que minimiza os custos?

c2) Desprezando o custo de aluguer do espaço em armazém, qual a política de gestão

que o Luís deve propor para esta situação e qual o benefício que tem comparando com a política actual (uma encomenda por semana).

21

. Uma empresa mantém em stock peças sobresselentes dos equipamentos que utiliza.

Esses equipamentos avariam-se com uma frequência média de uma por semana e em cada reparação é utilizada uma peça do tipo A. Cada peça custa à empresa 500 € e a empresa, apesar de considerar desprezável o custo de armazenagem do produto, dá uma especial atenção aos investimentos alternativos que possui que lhe rendem 4% de juros líquidos anuais. Cada encomenda efectuada custa à empresa 100 €, independentemente da quantidade encomendada, acrescido de um custo de transporte de 50 € por unidade encomendada.

a) Qual a quantidade de peças A que a empresa deve encomendar e qual a periodicidade com que as encomendas devem ser feitas ?

b) Um estudo sobre o histórico das avarias do equipamento permitiu avaliar que a frequência das avarias segue uma distribuição normal com média de uma avaria por semana com um desvio padrão de 0.3 avarias semanais e que o tempo de entrega do fornecedor das peças é fixo e igual a 5 semanas. Além disso a empresa associa à

rotura de stock um custo de 150 € por cada unidade em falta (independentemente do tempo em falta).

Tendo sido definido que a politica de gestão de stocks é a de nível de encomenda e que a quantidade a encomendar é a definida na alínea a).

b1) Qual o nível de encomenda a adoptar que minimiza os custos?

b2) Qual o nível de encomenda a adoptar que garanta uma probabilidade de rotura

inferior a 1%?

b3) Quantifique o acréscimo de custos da politica de gestão de stocks estabelecida

na alínea b2) relativamente à da alínea b1).

22.

Uma fábrica consome na sua linha de fabrico 10 toneladas semanais de uma determinada matéria prima. A fábrica tem um contrato com um fornecedor, que coloca na fábrica a quantidade encomendada, cobrando 125 € pelo transporte, independentemente da quantidade entregue, além, obviamente, do custo de aquisição. Para conservar a matéria prima no armazém, a fábrica tem um encargo de 2 €/mês por cada tonelada armazenada. A fábrica definiu como regra de gestão colocar uma encomenda por mês.

NOTA: Considere 1 mês igual a 4 semanas.

a) Concorda com a regra de gestão definida pela empresa? Em caso negativo, apresente uma proposta alternativa, quantificando os seus benefícios. Justifique a sua resposta.

b) O custo de transporte apresentado tem a limitação de ser válido apenas para quantidades inferiores ou iguais a 50 toneladas, que representa a capacidade de um vagão do comboio. Para quantidades superiores, seriam necessários 2 vagões (com capacidade de 50 toneladas cada), com um custo de transporte de 250 €. Não será de admitir mais do 2 vagões por encomenda devido à capacidade do armazém. Nestas condições, mantém a resposta da alínea anterior? Justifique a sua resposta.

c) No contrato com o fornecedor, este compromete-se a entregar a encomenda assim que for solicitado. No entanto, verifica-se que em 50% dos casos o tempo de entrega é nulo (entrega imediata), enquanto em 30% dos casos o tempo de entrega é de uma semana e nos restantes casos é de 2 semanas. Por outro lado, o consumo de 10 toneladas semanais verifica-se apenas em 40% das semanas, sendo de 8 toneladas semanais nas restantes 60%. Nestas condições e admitindo que a empresa adoptou o modelo de gestão por nível de encomenda, qual o nível de encomenda e respectivo stock de segurança a adoptar que garanta uma probabilidade de rotura inferior a 5%.

23.

Uma empresa de construção civil mantém um stock de um dado sobressalente B para os seus camiões. Uma análise dos registos existentes permitiu concluir que as necessidades semanais de B oscilam entre as 0 e as 3 unidades, com a distribuição de probabilidade indicada na tabela que se segue.

Necessidades semanais 0 1 2 3 Probabilidades 0.1 0.3 0.4 0.2

O tempo de entrega dos sobressalentes pode ser uma ou duas semanas com uma probabilidade de 0.7 e 0.3 respectivamente. A empresa deseja adoptar a política do nível de encomenda com uma probabilidade de rotura não superior a 10%. Nestas condições, que nível de encomenda e stock de segurança recomendaria ? Qual a quantidade em falta por ciclo e o nível de serviço correspondentes ? Justifique sucintamente os seus argumentos.