Simulador de redes de distribuição.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELETRICA

SIMULATOR DE REDES DE DISTRIBUIQAO

MARCKSON ROBERTO FERREIRA DE SOUSA

CAMPINA GRANDE MAIO - 1992

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I

SIMULATOR DE REDES DE DISTRIBUICAO

D i s s e r t a c a o a p r e s e n t a d a ao Curso de MESTRADO EM ENGENHARIA ELETRICA da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da P a r a l b a , em cumprirnento as e x i g e n c i a s p a r a obtenQao do Grau de M e s t r e .

AREA DE CONCENTRACAO: PROCESSAMENTO DA ENERGIA

WELLINGTON SANTOS MOTA orientador

WASHINGTON EVANGELISTA DE MACEDO co-orientador

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SIMULATOR DE REDES DE DISTRIBUICAO

DISSERTACAO APROVADA EM 29/05/92

WELLINGTON SANTOS MOTA, Ph. D. , UFPb

o r i e n t a d o r

WASHINGTON EVANGELISTA DE MACEDO, M e s t r e , UFPb

c o - o r i e n t a d o r

M Q » u Q cfe % X Y ^ t f t - O T T u L A n a l l

MARIA DE FATIMA Q. V. TURNELL, Ph. D., UFPb

coapcngnte da banca

MISAEL ELIAS DE MORAIS, Dr. - I n g , UFPb

cospcnente da banca

^thorns )ftxjJvAJi W olf Qcowo&

ELIANE MARISE RAPOSO, M e s t r e , UFPb

CGtiponente da banca

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Dedicat6ria

A uma PESSOA ESPECIAL:

_ V e n c i mais uma d i f i c i l e s c a l a d a . Mas nao f o i a s o s ,

a g l o r i a , o t r i u n f o , o i d e a l r e a l i z a d o e a v e n t u r a de s e r urn M e s t r e em E n g e n h a r i a E l e t r i c a , cabe p o r v e z e s m a i s a

voce do que a mim mesmo.

Quantas v e z e s p e l a minha f r a g i l i d a d e humana, f u i i m p e l i d o a p a r a r , mas s e n t i a que v o c e , mesmo de l o n g e l u t a v a em s e n t i d o c o n t r a r i o , i n c e n t i v a n d o m e e e s t i m u l a n d o -me.

Ao c h e g a r ao o b j e t i v o f i n a l de uma e t a p a , e ao comecar o u t r a , agradeco a Deus p o r t e r t e c o n h e c i d o e r o g o p a r a que nao v e j a f r u s t r a d a a minha e s p e r a n c a de urn d i a t e t e r sempre ao meu l a d o . Se eu nao c o n s e g u i r , aguardo desde j a o momento alem da v o l t a da v i d a em que i r e m o s nos e n c o n t r a r ...

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Agradecimen toe

A DEUS:

Senhor, g o s t a r i a de a g r a d e c e r de uma m a n e i r a mais b e l a , mas nossa i m p e r f e i c a o e nosso peso m a t e r i a l a i n d a nao nos deixam e n x e r g a r com os o l h o s do c o r a c a o a t u a s u b l i m e grandeza.

Deus, a f a s t a i de nosso c o r a c a o t o d a a maldade e t o d a a v a i d a d e , a f i m de que, com f e s i m p l e s de uma c r i a n c a

"saibamos c o n f i a r em nos".

E m a r a v i l h o s o Senhor,

t e r b r a c o s p e r f e i t o s quando ha t a n t o s m u t i l a d o s ; t e r o l h o s p e r f e i t o s quando ha t a n t o s sem l u z ; minha voz que c a n t a quando t a n t a s emudeceram; minhas maos que t r a b a l h a m quando t a n t a s mendigam v o l t a r p a r a casa quando t a n t o s nao tern p a r a onde i r .

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E m a r a v i l h o s o Senhor,

amar, v i v e r , s o r r i r , sonhar

quando ha t a n t o s que choram, odeiam,

r e v o l v e m - s e em p e s a d e l o s , morrem a n t e s de n a s c e r .

E. m a r a v i l h o s o Senhor,

t e r urn Deus p a r a c r e r

quando ha t a n t o s que nao tern o c o n s o l o de uma c r e n c a .

E m a r a v i l h o s o Senhor,

s o b r e t u d o , t e r t a o pouco a p e d i r , t a n t o a o f e r e c e r e a a g r a d e c e r .

AOS MEUS PAIS:

A u t o r e s do meu s e r nos q u a i s se espelham o r e c o n h e c i m e n t o de t u d o que p o r v6s sou e do nada que sem v o c e s s e r i a . Para d e d i c a r - l h e s amor e p r e c i s o mais que p a l a v r a s e g e s t o s , e l e b a t e a p o r t a do meu c o r a c a o a cada segundo da minha v i d a . H o j e meu c o r a c a o b a t e descompassado de t a n t a a l e g r i a p o r c o n s e g u i r caminhar m a i s urn passo na minha p r o f i s s a o , mas e s t e j a m c o n v i c t o s que sem o vosso amor, as suas d e d i c a c o e s eu nao t e r i a s u b i d o esses d e g r a u s . Neste momento de a l e g r i a , d e d i c o - l h e s t u d o que sou como f i l h o , como amigo, s e r humano, como p r o f i s s i o n a l , porque sem as v o s s a s o r i e n t a c o e s eu nao c o n s e g u i r i a c o n q u i s t a r essa v i t 6 r i a .

Meu P a i e minha MSe, a q u a l q u e r l u g a r que eu f o r o amor de v o c e s i r a comigo.

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AOS MEUS AMIGOS:

P e l o a p o i o e abnegacao, de quando i n f i n i t a s v e z e s o desanimo, o cansaco f i s i c o e m e n t a l , deixaram-me i r r i t a d o , v o c e s souberam l e v a n t a r "meu a s t r a l " , p o i s de v o c e s tambem depende a v i t o r i a que h o j e c o n s i g o . M u i t o o b r i g a d o p e l a f o r c a e compreensao em t o d o s os momentos d i f l c e i s d u r a n t e e s t a caminhada.

AOS MEUS PROFESSORES:

Sinto-me t a o e n v a i d e c i d o de v o s , t a n t o s f o r a m v o s s o s exemplos e e s f o r c o s que t a l v e z nao s a i b a e x p r i m i r em p a l a v r a s o e s p e c i a l c a r i n h o , o amor s i n c e r o e g r a t i d a o que v o s d e d i c o .

Agradeco em e s p e c i a l , aos p r o f e s s o r e s W e l l i n g t o n Santos Mota e W a s h i n g t o n E v a n g e l i s t a de Macedo p e l a v a l i o s a o r i e n t a c a o .

Agradeco a t o d o s os demais p r o f e s s o r e s . D i v i d o com v o c e s o s m e r i t o s d e s t a c o n q u i s t a , p o r que e l a v o s p e r t e n c e , e l a e t a o v o s s a q u a n t o minha.

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AOS FUNCIONARIOS:

A v o c e s que i n t e g r a m o Curso de P6s-Graduacao em E n g e n h a r i a E l e t r i c a onde cada urn t e v e sua p a r c e l a de c o n t r i b u i c a o n e s t a caminhada.

Em e s p e c i a l , agradeco a g e r e n c i a do s i s t e m a VAX. Ao c o l e g a e amigo eng. Joao V i a n a da Fonseca N e t o ; aos o p e r a d o r e s A n t o n i o T a v a r e s A l e i x o , Manoel A r a u j o C o s t a e I v a n i l d o A l v e s de M e d e i r o s p e l o s r e c u r s o s o f e r e c i d o s .

A t o d o s a q u e l e s que d i r e t a ou i n d i r e t a m e n t e c o n t r i b u i r a m p a r a o meu e n g r a n d e c i m e n t o p r o f i s s i o n a l .

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RKSUMO

No e n s i n o de algumas d i s c i p l i n e s na a r e a de S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a (SEP), um dos problernas normalrnente e n c o n t r a d o s e a d i f i c u l d a d e de r e a l i z a r - s e e x p e r i m e n t o s p r a t i c o s , f a c e a d i f i c u l d a d e de se r e p r o d u z i r um SEP, a i n d a que " r e d u z i d o , em l a b o r a t o r i o . A u t i l i z a c a o de " a n a l i z a d o r e s

de rede" tambem a p r e s e n t a uma s e r i e de problernas o p e r a c i o -n a i s e p r a t i c a m e -n t e -nao sao m a i s u t i l i z a d o s . 0 computador d i g i t a l vem sendo l a r g a m e n t e u t i l i z a d o na s o l u c a o d e s t e p r o b l e m a .

Neste t r a b a l h o e a p r e s e n t a d o um S i s t e m a Computacio-n a l I Computacio-n t e g r a d o , usaComputacio-ndo s i m u l t a Computacio-n e a m e Computacio-n t e computacao g r a f i c a e computacSo n u m e r i c a p a r a s i m u l a r a operacao de um Sistema de D i s t r i b u i c a o de E n e r g i a E l e t r i c a (SDEE) em r e g i m e perman e perman t e . 0 s i m u l a d o r p e r m i t e a r e a l i z a c a o , de f o r m a i perman t e r a t i v a de a n a l i s e de: queda de t e n s a o , c a r r e g a m e n t o de a l i m e n t a d o r e s , a l o c a p a o de r e a t i v o s , c u r t o c i r c u i t o , r e c o n f i g u r a -cao da r e d e e modelagem p r o b a b i l i s t i c a das c a r g a s .

0 s i s t e m a c o m p u t a c i o n a l d e v e r a s e r u t i l i z a d o como a p o i o d i d a t i c o a c u r s o s na a r e a de SDEE, podendo tambem s e r u t i l i z a d o p a r a t r e i n a m e n t o de t e c n i c o s em despacho e operacao das r e d e s de E n e r g i a E 1 6 t r i c a .

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ABSTRACT

One o f t h e p r o b l e m s n o r m a l y f o u n d on Power System l e c t u r i n g , i s e x p e r i m e n t r e a l i z a t i o n s , t h i s f a c t a r i s e s f r o m t h e d i f f i c u l t y o f c o n s t r u c t i n g a p h y s i c a l system, even a r e d u c e d model. Network a n a l i z e r s , a l s o p r e s e n t o p e r a t i o n a l p r o b l e m s w h i c h f o r c e d them o u t o f use t o d a y . D i g i t a l computers have been used w i t h success f o r t h i s k i n d o f p r o b l e m t h r o u g h d i g i t a l s i m u l a t i o n .

T h i s work p r e s e n t s an I n t e g r a t e d C o m p u t a t i o n a l System u s i n g s i m u l t a n e o u s l y g r a p h i c c o m p u t a t i o n s and n u m e r i c a l c o m p u t a t i o n s . The o b j e c t i v e i s t o s i m u l a t e an E l e t r i c Power System D i s t r i b u t i o n i n s t e a d s t a t e . The s i m u l a t o r p r o v i d e s i n i n t e r a c t i v e f o r m t h e a n a l y s i s o f : v o l t a g e d r o p , f e e d e r s l o a d i n g , r e a c t i v e s l o c a t i o n , f a u l t s , n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o n and p r o b a b i l i s t i c l o a d s m o d e l i n g .

The c o m p u t a c i o n a l system s h o u l d be used f o r d i d a t i c p u r p o s e s i n E l e t r i c Power System D i s t r i b u t i o n c o u r s e s . A l s o , f o r t h e t r a i n n i n g o f t e c h n i t i o n s w o r k i n g i n t h e o p e r a t i o n and d i B p a t c h o f E l e t r i c Power Systems.

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SUMARIO PAGINA 1 INTRODUCAO 1.1 C o n s i d e r a c o e s G e r a i s 0 0 1 1.2 O b j e t i v o s 003 1.3 R e v i s a o de t r a b a l h o s a n t e r i o r e s e m o t i v a c a o da p e s q u i s a 003 1.4 O r g a n i z a c a o dos c a p i t u l o s 007 1.5 C o n t r i b u i c a o da p e s q u i s a 008 2 DESCRICAO DO SIMULADOR 2.1 I n t r o d u c e d ©09 2.2 0 s i s t e m a 01® 2.3 Modelagem 012 2.3.1 Modelagem das c a r g a s 014 2.3.2 A b e r t u r a e fechamento de d i s p o s i t i v o s 016

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2.3.3 Modelagem m a t e m a t i c a p a r a o s d i s p o s i t i v o s

de p r o t e c a o 030 2.3.4 C r i t e r i o dos mlnimos quadrados 030

2.3.5 R e s u l t a d o s o b t i d o s 036 2.4 Resolucao do c i r c u i t o e l e t r i c o 0 4 1

2.4.1 C a l c u l o das c o r r e n t e s 045 2.5 Formacao do diagrama u n i f i l a r 047

2.6 U t i l i z a c a o do s i m u l a d o r 050

3 SIMULACAO DA OPERACAO NORMAL

3.1 I n t r o d u c a o 053 3.2 Simulacao d e t e r m i n i s t i c a 056 3.3 Simulacao p r o p a b i l i s t i c a 058 4 SIMULACAO DE FALTAS 4.1 I n t r o d u c a o 064 4.2 P r o t e c a o 065 4.2.1 F i l o s o f i a da P r o t e c a o 065

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4.2.2 F i n a l i d a d e s da P r o t e c a o 065 4.2.3 R e q u i s i t o s da P r o t e c a o 066 4.2.4 B e n e f i c i o s da P r o t e c a o 067 4.3 Coordenacao da P r o t e c a o 067 4.3.1 F i l o s o f i a da Coordenacao 067 4.4 D i s p o s i t i v o s de i n t e r l i g a c a o e p r o t e c a o 069 4.4.1 Chaves de manobra e p r o t e c a o 0 7 1 4.5 Coordenacao e s e l e t i v i d a d e 073 4.6 R e s u l t a d o s da s i m u l a c a o do C u r t o - c i r c u i t o 075 4.7 I m p o r t a n c i a da d i s p o s i c a o dos e q u i p a m e n t o s no c i r c u i t o 085

5 MODIFICACAO DAS CARGAS

5.1 I n t r o d u c a o 089 5.2 U t i l i z a c a o d e s t e modulo 090

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ANEXO

Metodo da B i f a t o r a c a o

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LISTA DE FIGURAS FIGURA PAGINA 2.1 - Diagrama u n i f i l a r do s i s t e m a u t i l i z a d o 010 2.2 - S i s t e m a s i m p l e s 013 2.3 - C i r c u i t o e q u i v a l e n t e p a r a o d i a g r a m a u n i f i l a r da f i g u r a 2.2 014 2.4 - D i s p o s i t i v o r e p r e s e n t a d o p o r i m p e d a n c i a c o n s t a n t e 015 2.5 - Curva t l p i c a de um d i s p o s i t i v o p r o t e t o r 032 2.6 - C i r c u i t o e l e t r i c o com 5 nos 042 2.7 - E n f a t i z a c a o do no de r e f e r e n d a 042 2.8 - Representacao da l i n h a de t r a n s m i s s a o 045 2.9 - T e l a de a b e r t u r a 050 2.10 - Menu P r i n c i p a l 051

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3.1 - Selecao da opcao de F l u x o de Carga 054 3.2 - D e s c r i c a o do modulo de F l u x o de Carga 055 3.3 - Diagrama u n i f i l a r do s i s t e m a F l u x o de Carga 055 3 . 4 ( a ) - R e s u l t a d o da p r i m e i r a s i m u l a g a o 057 3 . 4 ( b ) - R e s u l t a d o da segunda s i m u l a c a o 057 3 . 4 ( c ) - R e s u l t a d o da t e r c e i r a s i m u l a c a o 058 3.5_- Representacao da c a r g a com d i s t r i b u i c a o n o r m a l 060 4.1 - Selecao da opcao de C u r t o - c i r c u i t o 076 4 . 2 ( a ) - D e s c r i c a o do modulo de C u r t o - c i r c u i t o 076 4 . 2 ( b ) Diagrama u n i f i l a r do s i s t e m a -C u r t o - c i r c u i t o 077 4.3 - Atuacao do s i s t e m a de p r o t e c a o 079

4.4 - Operacao i n v a l i d a em algum equipamento 079

4 . 5 ( a ) - Manobra em chave i n e x i s t e n t e 080 4 . 5 ( b ) - Manobra em equipamento i n e x i s t e n t e 080

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4.7 - R e s u l t a d o da a b e r t u r a da chave 3 082 4.8 - Manobra p a r a f e c h a r a chave C I 083 4.9 - Manobra p a r a f e c h a r a chave C2 084 4.10 - R e s u l t a d o do fechamento de C2 084 4.11 - S i s t e m a com o a c r e s c i m o de uma chave 085

4.12 - O c o r r e n c i a de uma f a l t a no s i s t e m a 086 4.13 - A b e r t u r a da chave numero 4 086 4.14 - Fechamento da chave C I 087 4.15 - A b e r t u r a da chave numero 3 087 4.16 - Fechamento de C2 088 5.1 - S e l e c a o da opcao de M o d i f i c a c S o das Cargas 089 5.2 - T e l a p a r a M o d i f i c a c a o das Cargas 090 5.3 - S e l e c a o de um p o n t o de c a r g a 091

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LISTA DE TABELAS

TABELA PAGINA

3.1 - Cargas: V a l o r Esperado e D e s v i o Padr&o 0 6 1

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LISTA DE ABREVIATURAS SEP - S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a SDEE - S i s t e m a de D i s t r i b u i c a o de E n e r g i a E l e t r i c a SISDI - S i m u l a d o r de Sistemas de D i s t r i b u i c a o FETEC - F e i r a de T e c n o l o g i a LCK - L e i das C o r r e n t e s de K i r c h h o f f MW - Mega Watt

Mvar - Mega V o l t Ampere R e a t i v o S/E - Subestacao

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1 1. INTRODUCAO. 1.1 Con&lderaQoes Gerais 0 computador d i g i t a l e a t u a l m e n t e a p r i n c i p a l f e r r a m e n t a u t i l i z a d a no p l a n e j a m e n t o , p r o j e t o e operacao dos S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a (SEP).

Com o a u x i l i o da i n f o r m a t i c a , busca-se aumentar a p r o d u t i v i d a d e das a t i v i d a d e s l i g a d a s a D i s t r i b u i c a o de E n e r g i a E l e t r i c a , d e s t a c a n d o - s e a grande e v o l u c a o a l c a n c a d a nos s i s t e m a s de s u p e r v i s a o e c o n t r o l e dos c i r c u i t o s e l e t r i c o s .

Na a t u a l i d a d e , d e v i d o ao c r e s c i m e n t o dos SEP em tamanho e c o m p l e x i d a d e , a a n a l i s e tern s i d o enormemente f a c i l i t a d a com a p o i o do computador d i g i t a l .

Em e s p e c i a l , no caso de S i s t e m a s de D i s t r i b u i c a o de E n e r g i a E l e t r i c a (SDEE), que sao formados p e l a i n t e r l i g a c a o de c e n t e n a s ou a t e m i l h a r e s de componentes, t o r n a n d o i m p r a t i c a v e l a r e a l i z a c a o de e x p e r irnentos p r a t i c o s em l a b o r a t 6 r i o s , a u t i l i z a c a o do computador d i g i t a l r e p r e s e n t a

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2 um r e c u r s o de i n e s t i m a v e l i m p o r t a n c i a , s e r v i n d o tambem como f e r r a m e n t a d i d a t i c a . De uma m a n e i r a g e r a l , no B r a s i l , ao c o n t r a r i o do que o c o r r e nos p a i s e s d e s e n v o l v i d o s , os e x p e r i m e n t o s p r a t i c o s r e a l i z a d o s na a r e a de S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a a i n d a sao r e a l i z a d o s nos t r a d i c i o n a i s l a b o r a t o r i e s de maquinas e l e t r i c a s . Apesar d e s t e s e x p e r i m e n t o s serem de i m p o r t a n c i a f u n d a m e n t a l , e l e s f o r n e c e m uma v i s a o do comportamento i s o l a d o dos componentes, p r o p o r c i o n a n d o a s s i m apenas uma v i s a o p a r c i a l do problema.

A u t i l i z a c a o do computador d i g i t a l em c o n j u n t o com s i s t e m a s c o m p u t a c i o n a i s e s p e c i a l m e n t e d e s e n v o l v i d o s p a r a e d u c a c a o / t r e i n a m e n t o p e r m i t e que o desempenho de s i s t e m a s e l e t r i c o s r e a i s , que contem um g r a n d e numero de componentes, possa s e r a n a l i z a d o de f o r m a e f i c i e n t e e em c u r t o espaco de tempo. Alem d i s t o , a e x p e r i e n c i a n e s t e campo m o s t r a que e s t e s p r o c e d i m e n t o s m o t i v a m b a s t a n t e os p a r t i c i p a n t e s .

Recentemente, tern s i d o p u b l i c a d o um grande numero de a r t i g o s r e l a t a n d o o d e s e n v o l v i m e n t o de S i s t e m a s Computa-c i o n a i s e S i m u l a d o r e s d e s e n v o l v i d o s p o r U n i v e r s i d a d e s e Empresas, p a r a a p o i o aos programas de e d u c a c a o / t r e i n a m e n t o na a r e a de Sistemas E l e t r i c o B de P o t e n c i a [ G a l i n d o 1 9 9 0 ] ,

[Huang 1 9 9 1 ] , e t c . T o d a v i a , na a r e a de SDEE a r e l a c S o de p u b l i c a c S e s e b a s t a n t e r e d u z i d a .

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3 1.2 Objetivos Um dos o b j e t i v o s do L a b o r a t O r i o de S i s t e m a s de P o t e n c i a do DEE/UFPb e o d e s e n v o l v i m e n t o de s i m u l a d o r e s f l e x i v e i s e a m i g a v e i s p a r a s i m u l a c a o de S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a p a r a serem u t i l i z a d o s em a t i v i d a d e s de e n s i n o e p e s q u i s a . E o b j e t i v o d e s t a d i s e r t a c a o d e s c r e v e r o e s t a g i o a t u a l de um Sistema C o m p u t a c i o n a l I n t e g r a d o p a r a s i m u l a c a o d i g i t a l da operacao de um S i s t e m a de D i s t r i b u i c a o de E n e r g i a E l e t r i c a , em r e g i m e de operacao e s t a t i c a . Usando processamento numerico em c o n j u n t o com computacao g r a f i c a e uma i n t e r f a c e homem-maquina adequada busca-se t o r n a r o p r o c e s s o a g i l e v e r s a t i l .

0 s i m u l a d o r tern a f i n a l i d a d e de a p o i a r c u r s o s de Graduacao, Extensao e P6s-GraduacSo r e l a c i o n a d o s com a operacao de Sistemas de D i s t r i b u i c a o de E n e r g i a E 1 6 t r i c a , bem como o t r e i n a m e n t o de t e c n i c o s na operacao das r e d e s .

1.3 RevlaSo de trabalhos anteriores e motivacao da

pesquisa

A u t i l i z a c a o do computador d i g i t a l como f e r r a m e n t a de a p o i o d i d a t i c o nao e r e c e n t e no ensimo de e n g e n h a r i a . Na a r e a de S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a , e s t e t i p o de

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4

u t i l i z a c a o f o i i n i c i a d o p r a t i came r i t e na mesma epoca em que f o i i n i c i a d o o uso do computador d i g i t a l p a r a a n a l i s e d e s t e s s i s t e m a s . No i n i c i o a u t i l i z a c a o dos computadores a n a l o g i c o s f o i mais i n t e n s a , mas ao l o n g o dos anos, d e v i d o a problernas o p e r a c i o n a i s , e s t e s f o r a m perdendo sua i m p o r t a n c i a , sendo u t i l i z a d o s a t u a l m e n t e em um numero r e s t r i t o de casos.

Por o u t r o l a d o , os a p l i c a t i v o s u t i l i z a d o s p a r a o e n s i n o eram d e s e n v o l v i d o s p a r a serem usados p o r empresas do s e t o r , nSo havendo nenhuma p r e o c u p a c a o com o a s p e c t o d i d a t i c o - p e d a g o g i c o . E s t a pode s e r c o n s i d e r a d a como a p r i m e i r a f a s e da u t i l i z a c a o do computador d i g i t a l como f e r r a m e n t a d i d a t i c a n e s t a a r e a de a p l i c a c a o . Na decada de s e t e n t a , d i v e r s a s U n i v e r s i d a d e s e Empresas de p a i s e s d e s e n v o l v i d o s passaram a d e s e n v o l v e r S i s t e m a s C o m p u t a c i o n a i s I n t e g r a d o s com a f i n a l i d a d e de a p o i a r c u r s o s na a r e a de S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a . Os s i s t e m a s d e s e n v o l v i d o s c o b r i a m t o d a s as a r e a s de a p l i c a c a o em E n g e n h a r i a E l e t r i c a . A t u a l m e n t e , o d e s e n v o l v i m e n t o de t r a b a l h o s n e s t a a r e a e b a s t a n t e i n t e n s e A p r i n c i p a l razSo p a r a e s t a i n t e n s i f i c a c a o , e o grande d e s e n v o l v i m e n t o a l c a n c a d o p e l a computacao g r a f i c a , que p r o p o r c i o n a c o n d i c S e s p a r a o d e s e n v o l v i m e n t o de s i m u l a d o r e s b a s t a n t e s o f i s t i c a d o s e que p r o p o r c i o n a m um ambiente f a v o r a v e l p a r a o e n s i n o de d i s c i p l i n e s na a r e a de Sistemas E l e t r i c o s de P o t e n c i a .

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5

No B r a s i l , o d e s e n v o l v i m e n t o de t r a b a l h o s na a r e a de SDEE e b a s t a n t e r e c e n t e . Raras sao as p u b l i c a c o e s da a r e a , excetuando o t r a b a l h o d e s e n v o l v i d o no L a b o r a t o r i o de S i s t e m a s de P o t e n c i a do DEE/UFPb, que a i n d a e n c o n t r a - s e em f a s e i n i c i a l .

Para a u t o m a t i z a c a o da a t i v i d a d e de coordenacao da p r o t e c a o , j a empregada . em algumas empresas da a r e a e d e s e n v o l v i d a nos s e t o r e s de p l a n e j a m e n t o e o p e r a c a o ,

[ G a l i n d o 1990] propoe algumas equacoes o b t i d a s a p a r t i r da modelagem m a t e m a t i c a p a r a a t u a c a o dos d i s p o s i t i v o s no i n t u i t o de r e p r e s e n t a r a sua o p e r a c a o . A m e t o d o l o g i a u t i l i z a d a e b a s t a n t e e l e m e n t a r e com sua a p l i c a c a o a e n g e n h a r i a , e p r o p o s t a uma das formas de se i n i c i a r o p r o c e s s o a u t o m a t i z a d o p a r a s u p e r v i s a o e c o n t r o l e da p r o t e c a o n o s s i s t e m a s de d i s t r i b u i c a o . Com e f e i t o d i d a t i c o , a p r i n c i p a l p u b l i c a c a o na a r e a , [ B o r g h i 1 9 9 0 ] d e s c r e v e um s i s t e m a c o m p u t a c i o n a l p a r a s i m u l a r a operacao de um SDEE, d e s e n v o l v i d o p a r a s e r u t i l i z a d o no t r e i n a m e n t o de o p e r a d o r e s de S i s t e m a s de D i s t r i b u i c a o da E l e t r o p a u l o . E s t e t r a b a l h o , d e s e n v o l v i d o em

l i n g u a g e m GWBASIC ( M i c r o s o f t ) , c o n s i d e r a apenas o problems da c o n t i n u i d a d e de operacao, sem f a z e r q u a l q u e r a n a l i s e das grandezas e l e t r i c a s , c o n s i d e r a n d o a i n d a t o d a s as grandezas e n v o l v i d a s na s i m u l a c a o como d e t e r m i n l s t i c a s .

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6

Motlvacao da Pesquisa:

Do e x p o s t o acima advem a n e c e s s i d a d e de t o d a s as empresas da a r e a de D i s t i ^ i b u i o a o de E n e r g i a E l e t r i c a buscarem um meio de f a c i l i t a r o t r e i n a m e n t o de novos p r o f i s s i o n a i s e n v o l v i d o s na operacao das r e d e s . E s t e t i p o de e s t u d o , d e s e n v o l v i d o no a m b i t o do Grupo de S i s t e m a s de P o t e n c i a do Departamento de E n g e n h a r i a E l e t r i c a da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da P a r a i b a com a u t i l i z a c a o do computador d i g i t a l n e s t a a r e a desde 1990 (FETEC'90), p o s s i b i l i t o u o acumulo de e x p e r i e n c i a s na a r e a de formacao de d i a g r a m a s u n i f i l a r e s e o p e r a c a o de r e d e s de d i s t r i b u i c a o . No p r i n c i p i o , t o d a s as o p e r a c o e s eram p r e e s t a b e l e -c i d a s mas -com o avan-co da p e s q u i s a , -chegou-se a uma s i m u l a c a o t o t a l m e n t e a l e a t o r i a dos dados do s i s t e m a , sendo e s t a a f i l o s o f i a u t i l i z a d a p e l o s i m u l a d o r .

Devido a economia de tempo de t r e i n a m e n t o , a i n t e g r a c a o homem-computador vem a p o s s i b i l i t a r com grande r a p i d e z a s i m u l a c a o de m i l h a r e s de c a s o s d i f e r e n t e s de operacao do s i s t e m a , o que o u t r o r a d e m a n d a r i a t a l v e z a t 6 a l g u n s anos de t r a b a l h o .

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7

1.4 Organizacao doa capltulos

No c a p i t u l o i n i c i a l e f e i t a uma d e s c r i c a o dos o b j e t i v o s g e r a i s do t r a b a l h o , sendo e n f a t i z a d a a u t i l i z a c a o do computador d i g i t a l na a r e a de S i s t e m a s E l e t r i c o s de P o t e n c i a . 0 c a p i t u l o 2 a p r e s e n t a uma d e s c r i c a o do s i m u l a d o r , i n c l u i n d o d i s c u s s a o s o b r e o s i s t e m a u t i l i z a d o , a modelagem dos componentes, a s o l u c a o p a r a o modelo e os a s p e c t o s b a s i c o s de u t i l i z a c a o do s i m u l a d o r .

No c a p i t u l o 3 e d i s c u t i d a a u t i l i z a c a o do s i s t e m a c o m p u t a c i o n a l p a r a s i m u l a r a operacao do s i s t e m a f u n c i o n a n d o em r e g i m e n o r m a l . Deste modo sao a n a l i z a d o s problernas de queda de t e n s a o , c a r r e g a m e n t o das l i n h a s , v a r i a c a o da t e n s a o com a c a r g a .

No c a p i t u l o 4 e d i s c u t i d a a u t i l i z a c a o do s i m u l a d o r p a r a a n a l i s e de c u r t o - c i r c u i t o , chaveamento do s i s t e m a e coordenacao da p r o t e c a o , com s i m u l a c a o de f a l t a s e tomada de d e c i s o e s "On-Line" p r o v o c a n d o m o d i f i c a c o e s na e s t r u t u r a da r e d e .

No c a p i t u l o 5 e a p r e s e n t a d o o m6dulo c o r r e s p o n d e n t e a M o d i f i c a c a o das Cargas, c u j o o b j e t i v o b a s i c o e a a l t e r a c a o dos dados do s i s t e m a de forma m a i s s i m p l e s p a r a o u s u a r i o .

(29)

8 1.5 Contribuieao da Pesquisa A p r i n c i p a l c o n t r i b u i c a o da p e s q u i s a c o n s i s t e no d e s e n v o l v i m e n t o de um s i s t e m a c o m p u t a c i o n a l i n t e g r a d o , u t i l i z a n d o s i m u l t a n e a m e n t e computaoao g r a f i c a e computacao n u m e r i c a p a r a s i m u l a r a operacao de um Sistema de D i s t r i b u i c a o de E n e r g i a E l e t r i c a em r e g i m e de operacao e s t a t i c a . 0 s i m u l a d o r r e p r e s e n t a uma i m p o r t a n t e f e r r a m e n t a de a p o i o d i d a t i c o , podendo s e r u t i l i z a d o em c u r s o s de Graduacao, P6s-graduacao e E x t e n s a o que envolvam a operacao de S i s t e m a s E l e t r i c o s de D i s t r i b u i c a o .

0 s i m u l a d o r d e s e n v o l v i d o e n v o l v e uma t e c n o l o g i a r e l a t i v a m e n t e nova e e na a r e a i n d u b i t a v e l m e n t e um dos p i o n e i r o s na r e g i a o .

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9 2. DESCRICAO DO SIMULADOR 2.1. Introducao Neste c a p i t u l o s e r a a p r e s e n t a d a uma d e s c r i c a o d e t a l h a d a do S I S D I , d i s c u t i n d o o s i s t e m a e s c o l h i d o , o modelo m a t e m a t i c o u t i l i z a d o , a t e c n i c a u t i l i z a d a p a r a s o l u c a o do modelo e as s i t u a c o e s o p e r a c i o n a i s que podem s e r s i m u l a d a s . 0 nome do s i s t e m a e PEGASUS. A e s c o l h a do s i s t e m a u t i l i z a d o no SISDI f o i r e a l i z a d a c o n s i d e r a n d o - s e duas c o n d i c o e s f u n d a m e n t a l s : - S i s t e m a com c o n f i g u r a c a o t i p i c a c o n t e n d o os componentes b a s i c o s de um SDEE. - P o s s i b i l i d a d e de d i s p o s i c a o adequada do diagrama u n i f i l a r do s i s t e m a na t e l a do m o n i t o r .

Ap6s uma s e r i e de t e s t e s , chegou-se a c o n c l u s a o que o d i a g r a m a mostrado na f i g u r a 2.1 e um d o s que possuem uma d i s p o s i c a o adequada p a r a s a t i s f a z e r a s duas condic<3es a p r e s e n t a d a s .

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10 A t e l a a p r e s e n t a d a na f i g u r a 2 . 1 , alem do d i a g r a m a u n i f i l a r do s i s t e m a , m o s t r a tambem as i n s t r u c o e s p a r a operacao do SISDI ( p a r t e i n f e r i o r do v i d e o ) e os r e s u l t a d o s n u m e r i c o s da s i m u l a c a o ( p a r t e d i r e i t a do v i d e o ) . 12 1.5 HH U fear 0.9 HH 0.6 fear f ₂ -as-r — r

L i

1.1 HH 0.7 fear 3 -3-

I

' I 1.7 m i.i Hvar Ci Hvar Q U I 1.2 m 0.7 Hvar 1.2 w a r — o 1.4 Ml 0.7 fear 5 F ~i CU I B 3

I

i m 0.4 fear

( 0 r:r'H:-i R. F. de Sj-sa - if Pr/U:T/:-E^SP ! <PFi> = Hcvo rrcv?;>ry:» € S D = Exit |

Fto KV 81 13.80 B2 13. M ii'i i J. 80 RRENTE A 13.46 i 2.90 13. U 12,62 12.57 13.52 13.07 13.22 13.D6 12.73 12.82 13.36 12.50

Figura 2.1 - Diagrama unifilar do sistema utilizado

2.2 O sistema 0 s i s t e m a u t i l i z a d o no s i m u l a d o r , c u j o diagrama u n i f i l a r e a p r e s e n t a d o na f i g u r a 2 . 1 , embora s i m p l e s , a p r e s e n t a as p r i n c i p a l s c a r a c t e r i s t i c a s de um Sistema de D i s t r i b u i c a o t i p i c o com c o n f i g u r a c a o r a d i a l e f a c i l i d a d e s de i n t e r l i g a c a o , a t r a v e s de chaves norrnalmente a b e r t a s .

(32)

11

A s e g u i r sao a p r e s e n t a d a s algumas c a r a c t e r i s t i c a s e s p e c i f i c a s do s i s t e m a :

- Subestacdes

E x i s t e m 3 b a r r a m e n t o s r e p r e s e n t a n d o as s u b e s t a c o e s que a l i m e n t a m o s i s t e m a . Quando e s t e e n c o n t r a - s e operando norrnalmente, cada s u b e s t a c & o e s t a c o n e c t a d a a cada a l i m e n t a d o r a t r a v e s dos d i s j u n t o r e s D l , D2 e D3. Quando o c o r r e uma c o n t i n g e n c i a pode-se r e c o n f i g u r a r o s i s t e m a u t i l i z a n d o - s e as chaves C I e C2 que sao chaves norrnalmente a b e r t a s , e o mesmo pode e n t a o s e r a l i m e n t a d o a t r a v e s de uma, duas ou t r e s s u b e s t a c o e s . - Alimentadores No s i s t e m a e x i s t e m 3 a l i m e n t a d o r e s onde em s i t u a c a o n o r m a l , cada um e a l i m e n t a d o a t r a v e s de uma s u b e s t a c a o d i s t i n t a . Os a l i m e n t a d o r e s sao i n t e r c o n e c t a d o s a t r a v e s das chaves norrnalmente a b e r t a s C I e C2. No p r o c e s s o de s i m u l a c a o e s t a s chaves sSo manobradas i n t e r a t i v a m e n t e . Alem das chaves norrnalmente a b e r t a s cada a l i m e n t a d o r contem um c o n j u n t o de chaves f u s i v e i s que atuam, a b r i n d o o c i r c u i t o , quando s u b m e t i d a s a um n i v e l de c o r r e n t e s u p e r i o r a q u e l e p r e e s t a b e l e c i d o , ou a l t e r n a t i v a m e n t e , podem s e r manobradas i n t e r a t i v a m e n t e .

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12 - Cargas De uma m a n e i r a g e r a l , nos s i s t e m a s r e a l s as c a r g a s encontram-se d i s t r i b u i d a s ao l o n g o do a l i m e n t a d o r . T o d a v i a , na a n a l i s e d e s t e s s i s t e m a s , p a r a e f e i t o de c a l c u l o de t e n s o e s e c o r r e n t e s , as c a r g a s sao agrupadas em d e t e r m i n a d o s p o n t o s do a l i m e n t a d o r . No diagrama a p r e s e n t a d o na f i g u r a 2 . 1 , as c a r g a s sao r e p r e s e n t a d a s p o r s e t a s , e e s t a o c o l o c a d a s nos p o n t o s A, B, C, D, E, F e G. Os v a l o r e s das c a r g a s podem s e r m o d i f i c a d o s i n t e r a t i v a m e n t e . 2.3 Modelagem

Nesta secao s e r a a p r e s e n t a d o o modelo u t i l i z a d o p a r a r e p r e s e n t a r o s i s t e m a . Duas c a r a c t e r i s t i c a s b a s i c a s f o r a m c o n s i d e r a d a s na e s c o l h a do modelo: - F l e x i b i l i d a d e , p a r a p r o p o r c i o n a r a s i m u l a c a o dos d i v e r s o s "modos" de a t u a c a o de um SDEE. - Reduzido e s f o r g o c o m p u t a c i o n a l , p a r a s o l u c a o de cada caso. Na f i g u r a 2.2 e a p r e s e n t a d o o diagrama u n i f i l a r de um s i s t e m a s i m p l e s , mas c o n t e n d o as c a r a c t e r i s t i c a s b a s i c a s do s i s t e m a u t i l i z a d o no s i m u l a d o r . 0 s i s t e m a contem duas f o n t e s de a l i m e n t a g a o S I e S2 e d o l e a l i m e n t a d o r e s que podem s e r c o n e c t a d o s a t r a v e s da chave C I (norrnalmente

(34)

13

a b e r t a ) . Tambem sao a p r e s e n t a d o s na f i g u r a 2.2 as c a r g a s A, B, C e D e os d i s p o s l t i v o s de s e c c i o n a m e n t o , d i s j u n t o r e s

( D l e D2) e as chaves f u s i v e i s ( 1 e 2 ) .

Em regime de operacao n o r m a l a chave C I e n c o n t r a - s e a b e r t a e o s i s t e m a e a l i m e n t a d o a t r a v e s das s u b e s t a c o e s S I e S2. Na f i g u r a 2.3 e a p r e s e n t a d o o c i r c u i t o e q u i v a l e n t e p a r a o s i s t e m a , no q u a l as f o n t e s sao r e p r e s e n t a d a s p o r f o n t e s de t e n s a o ( S I e S 2 ) , os d i s p o s i t i v o s de p r o t e c a o sao r e p r e s e n t a d o s p o r r e s i s t o r e s ( 1 , 2, C I , D l , D2) e as c a r g a s r e p r e s e n t a d a s p o r i m p e d a n c i a s (A, B, C, D ) . Si S2 D i Ci U L_ L2 L L3 L4 ry\ 15 L6 L L7 LS D2 1 K

"

I " ° - \

(35)

14

Di Li

-iia—ca

Circuito equivalente para o diagrama unifilar da figura 2.2

2.3.1 Modelagem das cargas

Na s i m u l a c a o dos S i s t e m a s de D i s t r i b u i c a o r e a i s , a c a r g a em g e r a l e modelada u t i l i z a n d o - s e duas componentes. Uma componente e modelada p o r i m p e d a n c i a c o n s t a n t e ( a p a r c e l a da c a r g a que v a r i a com o quadrado da t e n s a o ) e a o u t r a componente e modelada p o r p o t e n c i a c o n s t a n t e ( p a r c e l a da c a r g a que nao v a r i a com a t e n s a o ) . A p r o p o r c a o de cada p a r c e l a depende das c a r a c t e r i s t i c a s da c a r g a do s i s t e m a . E s t e t i p o de modelagem f a z com que o modelo venha a t o r n a r - s e n a o - l i n e a r .

L2 1 L3 L4 CI L5 ?: "—KB—E.IS—i—C5!—E?3--S

(36)

-15

E x i s t e m d i v e r s a s t e c n i c a s de s o l u c a o p a r a e s t e t i p o de p r o b l e m a , b a s t a n t e f r e q u e n t e no e s t u d o de r e d e s e l e t r i -c a s . T o d a v i a , dependendo dos dados de e n t r a d a o p r o -c e s s o de s o l u c a o usando e s t a s t e c n i c a s pode ou nao c o n v e r g i r . I s t o o c o r r e com f r e q u e n c i a nos casos em que as t e n s o e s f i n a l s do p r o c e s s o sao bem d i f e r e n t e s das t e n s o e s e s t i m a d a s . E s t a c a r a c t e r i s t i c a p o d e r i a a f e t a r a u t i l i z a c a o do s i m u l a d o r .

Para e v i t a r e s t e s p r o b l e r n a s , u t i l i z o u - s e uma modelagem b a s t a n t e s i m p l e s p a r a r e p r e s e n t a r a c a r g a , que e

a sua r e p r e s e n t a c a o c o m p l e t a a t r a v e s de uma i m p e d a n c i a . E s t e p r o c e d i m e n t o f a z com que o modelo do s i s t e m a s e j a

l i n e a r , f a c i l i t a n d o a sua s o l u c a o e alem d i s t o , p r o p o r c i o n a n d o sempre uma s o l u c a o p a r a o p r o b l e m a . Na f i g u r a 2.4 e a p r e s e n t a d a uma a d m i t a n c i a que r e p r e s e n t a uma c a r g a . V i Y S = p + jQ = V I S = V ( Y V ) * S* = V* (YV)

Figura 2.4 - Dispositivo represent ado por impedSncia constante

(37)

16

S* S* Y = =

V* V I V I 2

onde v e r i f i c a - s e que o c o r r e uma v a r i a c a o com o quadrado do n i v e l de t e n s a o .

2.3.2 Abertura e fechamento de diepo3±tivos

D u r a n t e o p r o c e s s o de s i m u l a c a o os d i s p o s l t i v o s de p r o t e c a o , d i s j u n t o r e s e chaves f u s i v e i s , podem s e r e n c o n t r a d o s operando ( c i r c u i t o f e c h a d o ) o u a b e r t o s . Para r e p r e s e n t a r e s t a s i t u a c a o , e s t e s e l e m e n t o s , como tambem as chaves norrnalmente a b e r t a s , sao modelados da s e g u i n t e f o r m a : 1 uQ 1 MQ quando o d i s p o s i t i v o e n c o n t r a - s e operando ( f e c h a d o ) quando o d i s p o s i t i v o e n c o n t r a - s e a b e r t o E s t e s v a l o r e s f o r a m o b t i d o s c o n s i d e r a n d o - s e a ordem de grandeza dos e l e m e n t o s componentes do r e s t a n t e do c i r c u i t o .

Para a v e r i f i c a c a o da m e t o d o l o g i a u t i l i z a d a , sao mostrados a b a i x o a l g u n s r e s u l t a d o s o b t i d o s a p a r t i r da s i m u l a c a o do F l u x o de Carga LFN, d e s e n v o l v i d o na Alemanha, p a r a o s i s t e m a u t i l i z a d o n e s t e t r a b a l h o ( F i g . 2 . 1 ) .

(38)

ttt FLUXO_DE_CARGA PQS: VER5A0 PARO 0 SSP/DEE/CCT/UFPB 11/1983 FLUXO.LFN l«$ Teste do f l u x o PESASUS com LFN

U N I T E = 11 ITERACOES, FREQUENCE 68.0 HZ, AMQRTECIM= 8.88 AS TOLERANCIAS NA POTEN.ATIVA POT.REATIVA CONTR.TENSOES

8.6818 8/8 8.8818 8/8 e.881638 6/6

FONTES CARGAS RAHOS SL P,Q (S> S=CONSTANT L LINHA, CABO, REATGR GER P,Q=CONST <Z> Z=COHSTANT T TRAFO SEM TAPES

IKV CESEJADO INCONSTANT T t T TRAFO COR TAPES (FIX OU VAR) <K> ALFA=CONST AO LADO "BA BARRA"

SINAIS

FONTE P > 8 Q(L) > 8 0 ( C ] < 8 CARGA P > 6 Q(L) > 8 QIC) < 8 IMPED B(L) > 8 Q(C) < 8 PHI 2 PHI(L) > 8 PHI(C) < 8

(39)

t i t FLUKO_DE_CARSA PQS: VERSAO PARO 0 6SP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN Teste do f l u x o PEGASUS cos LFN - SISTEflA 6ERAL

LISTA DE BARRAS: SLACK(SL) I CARGAS(Bl)

SEQ BARRAS NOMINAL U/KV (SL) FA/GRAU SLACK Z=C-0-N-S-T-A-N-T NO. NOME UN / KV P/HW ( B l ) Q/MVAR <TIP> P/HN Q/MVAR

1 _{S L K J 1} _13.888 _13.863 _{0.668 SLACK} 2 S L K J 2 13.888 13.863 8.860 SLACK 3 S L K J 3 13.883 13.888 8.038 SLACK 1 SUBJD1 13.888 3.868 0.033 <S> 1.G38 1.116 2 SUBJ3 13.833 6.888 0.000 <S> 1.208 0.744 3 SUB_85 13.883 6.388 8.000 <S> 1.538 0.929 4 SUB_B6 13.883 8.633 6.888 <S> 8.933 0.556 5 SUBJS 13.838 8.338 0.080 <S> 1.180 0.632 6 S U B J l 13.838 8.888 8.668 <s> 0.683 8.372 7 SUBJ2 13.838 8.888 8.868 <S) 1.508 0.929

LISTA DE RAMOS: LINHAS(Ll) k TRANSFORMADORESfTl, COM P(FE)/S(FE)=3.B75) SEQ DA PARA G/KUS(L1)C/MUF TRAFO-TAPES(RT) NO. BARRA BARRA R/OHM X/OHM 6/KUS(Tl)B/HUS BARRA U(RT)/Z

1 SLK. _{•1 D I J J 1} 8.633 0.838 0.000 8.668 L I 2 SLK. .82 DIJ_62 8.388 8.388 0.330 6.868 L I 3 SLK .03 BIJ_83 6.888 8.060 8.660 8.663 L I 4 D I J . .81 S U B J l 1.600 1.380 8.680 8.663 L I 5 SUB. .81 C N F J l 2.883 2.780 8.000 8.663 L I 6 CNF. .01 SUBJ3 2.788 3.388 0.000 8.833 L I 7 SUB .03 CNAJ1 1.483 0.760 8.808 8.688 L I 8 CNA. _{.01 C N A t i l 1806688} 8.888 0.600 3.886 L I 9 DIJ .62 SUB_65 1.633 1.300 8.883 6.866 L I 10 SUB. .65 CNF_B2 1.388 2.068 0.638 0.668 L I 11 CNF .82 PTL_81 1.680 1.308 8.888 8.e33 L I 12 PTL. .81 SUB_86 2.633 2.700 8.838 8.833 L I 13 SUB .66 CNA_32 1.538 0.700 8.638 8.333 L I 14 CNA .62 CNA182 1338338 8.800 8.030 8.638 L I 15 PTL _{.81 CNF_B3} 8.188 8.128 8.838 8.868 L I 16 CNF .83 SUBJ8 1.330 2.000 0.888 8.868 L I 17 SUB .88 CNAI01 1.233 8.308 8.888 0.060 L I IB DIJ .63 S U B J l 1.333 1.600 8.880 8.033 L I 19 SUB .11 CNF_84 1.660 1.780 0.888 0.680 L I 28 CNF J M SUBJ2 2.600 2.700 0.000 8.863 L i 21 SUB 12 CNAI82 1.186 2.083 8.638 e.636 L I

MATRIZ DE ADMITANCA MONTADA, SIMULACAO TERMINADA, REDUCAO TERMINADA,

(40)

ttt FLUXO_DE_CARGA PQS: VERSAO PARO 0 BSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN Teste do f l u x o PEGASUS COB LFN - SISTEMA SERAL

NONE TENSAO I <CAR6AS>E FLUXO DE CARGA DE E PARA OUTRAS BARRAS U/NOMIN DA BARRA I CONNEXOES P/MW Q/MVAR S/HVA P/S FA/6

8.88 GRI DIJJ81 L 2.83 1.82 3.36 8.841 32.8 S L U M 13.888 M 13.83 1.8083 FUI 8.80 GRI DIJ_82 L 3.22 2.11 3.85 8.836 33.2 S L K J 2 13.883 KVI 13.88 1.0338 PUI 8.88 GRI D I J J 3 L 1.96 . 1.27 2.34 8.839 33.8 S L K J 3 13.S63 KVI 13.88 1.8388 PUI -B.57 GRI S U B J l - 1 3 . 4 2 4 KVI <2> 1.78 1.06 2.88 0.B53 31.8 13.88 6.9728 PUI I D I J J 1 L -2.77 -1.74 3.27 -8.846 32.2 1 C N F J 1 L 1.87 0.69 1.27 8.848 32.9 -1.63 GRI SUBJ3 12.746 KVI <Z> 1.82 6.63 1.28 6.858 31.8 13.86 8.9236 PUI . I C N F J 1 L -1.62 -8.63 1.20 -8.858 31.8 I CNAJ1 L 8.8e 8.88 8.88 8.832 -33.7 -0.65 GRI SUBJ5 13.368 KVI <Z> 1.41 0.B7 1.66 0.B5B 31.8 13786 8.9637 PUI I D I J J 2 L -3.15 -2.81 3.73 -B.843 32.6 I CNFJ2 L 1.74 1.14 2.08 8.836 33.2 -2.88 GRI SUBJ6 12.571 KVI <Z> 8.75 8.46 8.88 8.858 31.8 13.88 8.9110 PUI I P T L J 1 L -8.75 -6.46 0.38 -8.856 31.8 I CNAJ2 L 0.88 8.36 6.88 -8.936 -28.7 -2.10 GRI SUBJ8 12.592 KVI <Z> 0.92 0.57 1.08 0.850 31.8 13.80 0.9125 PUI I CNFJ3 L -0.92 -0.57 1.88 -8.858 31.8 I CNAI81 L 8.86 8.03 0.60 -6.828 -34.1 -8.46 GRI S U B J l 13.463 KVI <Z> 8.57 0.35 0.67 6.853 31.8 13.88 8.9768 PUI I D I J J 3 L -1.92 -1.23 2.28 -0.B43 32.6 I CNF 04 L 1.35 8.87 1.61 8.840 32.9

(41)

ttt FLUX0JEJAR6A PQS: VERSAQ PARO 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUKO.LFN Teste do f l u x o PEGASUS cos LFN - SISTEMA GERAL

NOME TENSAO I (CARGAS)E U/NOMIN DA BARRA I CQNNEXCE5

FLUXO DE CARGA DE E PARA OUTRAS BARRAS P/MH Q/MVAR S/MVA P/S FA/G -1.55 GRI SUBJ2 12.885 KVI 13.80 0.9337 PUI I CNFJ4 L I CNA102 L <Z> 1.31 0.81 1.54 0.858 31.8 -1.31 -0.81 1.54 -8.853 31.8 0.80 0.08 8.00 0.939 -20.1 D I J J l 13.88 8.83 GRI 13.883 KVI 1.0883 PUI I I S L K J 1 L -2.83 -1.82 3.36 -8.841 32.8 SUB 81 L 2.83 1.82 3.36 8.841 32.8 0.86 GRI DIJ_82 13.633 KVI 13.88 1.8383 PUI I SLK_82 L I SUBJ5 L + 6.60 GRI DIJ_03 13.630 KVI 13.80 1.8336 PUI I S L K J 3 L I S U B J l L +—• -1.06 GRI CNF_01 13.127 KVI 13.88 0.9513 PUI I S U B J l L I SUBJ3 L + -1.63 GRI CNAJ1 12.746 KVI 137g8 8.9236 PUI I SUB J 3 L I CNAI81 L + -2.18 GRI CNAtBl 12.592 KVI 13.38 6.9125 PUI I CNAJ1 L I SUB 68 L -3.22 3.22 -2.11 2.11 3.65 -0.836 3.85 8.836 33.2 33.2 -1.96 1.96 -1.27 1.27 2.34 -8.839 2.34 8.839 33.6 33.8 -1.65 1.85 -0.66 8.66 1.24 1.24 •8.845 8.845 32.4 32.4 6.68 -0.832 -33.7 8.00 0.832 -33.7 6.68 -6.828 -34.1 8.828 -34.1 CNFJ2 13.68 -1.38 GRI 13.830 KVI 8.9442 PUI I SUB 65 L I PTL 61 L -1.71 1.71 -1.89 1.89 2.83 2.63 •8.843 3.843 32.6 32.6

(42)

M l FLUXOJ)E_CARGA PQS: VERSAO PARO 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN Teste do f l u x o PEGASUS cos LFN - SISTEMA GERAL

NOME TENSAO I <CARGAS>E FLUXO DE CARGA DE E PARA OUTRAS BARRAS U/NOMIN DA BARRA I CONNEXOES P/MH Q/MVAR S/KVA P/S FA/G

PTLJB1 13.88 -1.69 12.79B 0.9268 GRI KVI PUI I CNF_02 L I SUB_B6 L I CNF_03 L —+ GRI KVI PUI I SUBJ6 L I CNAtl2 L —+ 6RI KVI PUI I CNA_02 L I SUBJ2 L —+ GRI KVI PUI I PTL_81 L I SUBJ8 L —4 GRI KVI PUI I S U B J l L I SUB 12 L -1.68 8.76 8.93 -1 86 8.48 8.58 1.99 -8.846 32.2 8.89 8.846 32.2 1.89 0.B46 32.2 -2.08 CNAJ2 12.571 13.83 0.9118 0.00 0.03 8.936 -28.7 -0.936 -20.7 -1.55 CNA182 ~"12.885 13.88 0.9337 .00 8.38 0.88 0.939 -23.1 -0.939 -23.1 CNF_B3 13.83 -1.71 12.777 8.9259 -8.93 0.93 .58 .58 1.89 -8.846 1.89 8.846 32.2 32.2 CNFJ4 13. B8 -8.91 13.258 0.9687 -1.34 1.34 .85 .85 1.58 -8.344 1.58 8.844 32.4 32.4

(43)

22

Considerando-se a g o r a apenas o s u b s i s t e m a 1, tem-se:

ttt FLUX0_DE_CAR6A PQS: VERSAO PARD 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN ttt

Teste do f l u x o PEGASUS cos LFN - SUBSISTEMA 1

LISTA BE BARRAS: SLACK(SL) k CARSAS(Bl)

SEQ BARRAS NOMINAL U/KV (SL) FA'/GRAU SLACK Z=C-0-N-S-T-A-N-T NO. NOME UN / KV P/Mt) ( B l ) Q/MVAR <TIP> P/MH Q/MVAR

1 S L K J l 13.883 13.883 8.838 SLACK

1 S U B J l 13.838 8.833 8.838 <S> 1.838 1.116 2 SUB 33 13.838 8.833 8.833 <S> 1.283 0.744

LISTA DE RAMOS: LINHAS(Ll) k TRANSF0RMAD0RES(T1, COM P(FE)/S(FE)=e.B75) SEQ DA PARA 6/MUS(Ll)C/MUF TRAFO-TAPES(RT) NO. BARRA BARRA R/OKM X/CHH G/MUS(T1)B/MUS BARRA U ( R T ) / I

1 S L K J l D I J J 1 8.B38 8.333 8.838 0.883 L I 2 D I J J 1 S U B J l 1.838 1.380 8.838 0.860 L I 3 S U B J l C N F J 1 2.360 2.7BB 6.838 8.633 L I 4 C N F J 1 SUBJ3 2.783 3.380 0.888 8.000 L I

5 SUB 83 CNA 81 1.433 B.788 8.636 8.883 L I

MATRIZ DE ABMITANCA HONTADA, SIMULACAO TERMINADA, REDUCAO TERMINADA,

(44)

ttt FLUXQ_DE_CARGA PQS: VERSAO PARC 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN ttt Teste do f l u x o PEGASUS c o i LFN - SUBSISTED 1

NOME TENSAO I <CARSAS>E FLUXO DE CARGA DE E PARA OUTRAS BARRAS U/NOMIN DA BARRA I CONNEXOES P/MH Q/MVAR S/MVA P/S FA/S

B.B3 GRI DIJ_81 L 2.83 1.82 3.36 8.841 32.8 S L K J l 13.BB3 KVI 13.88 1,8833 PUI S U B J l 13.80 -8.57 13.424 8.9728 <Z> GRI KVI PUI I D I J J 1 L I C N F J 1 L __4 GRI KVI <Z> PUI I C N F J 1 L I CNAJ1 L _ _+ GRI KVI PUI I S L K J l L I S U B J l L —+ 6RI KVI PUI I S U B J l L I SUBJ3 L —+ GRI KVI PUI I SUBJ3 L —+ 1.78 • 1.06 2.88 0.858 31.8 -2.77 -1.74 3.27 -8.846 32.2 1.87 8.69 1.27 0.848 32.9 SUB 83 -1.63 12.746 13.88 8.9236 1.82 8.63 1.23 0.853 31.8 -1.62 -8.63 1.20 -8.858 31.8 0.00 8.86 8.88 8.422 -65.1 D I J J 1 13.868 13.83 l . i -2.83 -1.82 3.36 -8.841 32.8 2.83 1.82 3.36 8.841 32.8 C H F J 1 13.88 -1.86 13.127 8.9513 -1.05 -8.66 1.24 -8.845 32.4 1.05 8.66 1.24 0.845 32.4 -1.63 CNAJ1 12.746 13.86 6.9236 .38 -6.422 -65.1

(45)

24

Processando-se apenas o s u b s i s t e m a 2, obtem-se:

i l l FLUXO_DE_CARGA PQS: VERSAO PARO 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN I t !

Teste do f l u x o PEGASUS cos LFN - SUBSISTEMA 2

LISTA DE BARRAS: SLACK(SL) 4 CARGAS(Bl)

SEQ BARRAS NOMINAL U/KV (SL) FA/GRAU SLACK Z=C-0-N-S-T-A-N-T NO. NOME UN / KV P/MW ( B l ) Q/MVAR <TIP> P/MK Q/MVAR

1 SLK_B2 13.80(3 13.6B8 8.883 SLACK

1 SUBJ5 13.888 8.388 8.888 <S> 1.583 8.929 2 SUBJ6 13.838 8.833 B.080 <S> 8.983 B.558 3 SUB 88 13.SBB 8.638 6.363 <S> 1.188 8.682

LISTA DE RAMOS: LINHAS(Ll) t TRANSFGRMAD0RES(T1, COM F(FE)/S(FE)=8.075) SEQ DA PARA

NO. BARRA BARRA 1 SLK_82 DIJ_B2 2 D I J J 2 SUBJ5 3 SUB_B5 CNF_82 4 CNF_62 P T L J 1 5 PTLJB1 SUBJ& 6 SUBJ6 CNAJ2 7 P T L J 1 CNF_83 8 CNFJ3 SUB_B3 9 SUB_88 CNAIB1 R/OHM X/QHH I . B 8 I 6.820 1.333 1.383 1.363 2.683 1.638 1.338 2.833 2.763 1.532 8.788 8.168 8.126 1.38B 2.888 1.236 8.300 G/M0S(L1)C/KUF 6/KUS(Tl)B/NUS 8.838 6.633 6.688 8.863 B.B86 B.668 8.688 1.101 B.B38 TRAFO-TAPES(RT) BARRA UfRTl/Z 0.000 L I 0.000 L I 0.000 L I 0.888 L I 0.068 L I 8.838 L I 8.633 L I 8.838 L I 8.638 L I

MATRIZ DE ADHITANCA MONTADA, SIMULACAO TERMINADA, REDUCAO TERMINADA,

(46)

Iff FLUX0_DE_CAR6fl F3S: VERSAO PARO 0 6SP/BEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN

Teste do f l u x o PEGASUS COB LFN - SUBSISTED 2

NOME TENSAO I <CARGAS>E FLUXO DE CARGA DE E PARA OUTRAS BARRAS U/NOMIN DA BARRA I CONNEXOES P/HH Q/MVAR S/HVA P/S FA/6

8.88 GRI DIJJB2 L 3.22 2.11 3.85 8.836 33.2 S L K J 2 13.838 KVI 13.88 1.8833 PUI SUBJ5 13.88 <Z> 1.41 8.87 1.66 B.858 31.8 DIJJB2 L -3.15 -2.B1 3.73 -8.843 32.6 CNF 82 L 1.74 1.14 2.83 0.336 33.2 SUB_B6 13.83 SUB -B.65 GRI 13.363 KVI 8.9687 PUI I I +• -2.08 GRI 12.571 KVI 8.9118 FUI I I +• -2.10 GRI 12.592 KVI 6.9125 PUI I I +-B.8B GRI 13.B30 KVI 1.0636 PUI I I <Z> 0.75 B.46 B.88 8.856 31.8 P T L J l L -B.75 -8.46 B.88 -8.856 31.8 CNA 82 L 8.B8 8.88 8.86 8.398 -67.1 <Z> CNF_B3 L CNAt61 L B.92 -B.92 B.57 -8.57 B.B8 1 . 8.851 31.8 1.18 -8.851 31.3 6.68 B.833 B.6 DIJ_82 13.88 SLK_I2 L -3.22 -2.11 3.85 -B.836 33.2 SUB 85 L 3.22 2.11 3.85 3.836 33.2 2.83 -6.8*3 32.6 2.63 I.MB 32.6 -1.38 GRI CNF_62 13.030 KVI 13.88 B.9442 PUI I SUB_05 L -1.71 -1.89 I P T L J l L 1.71 1.09 + -1.69 GRI P T L J l 12.79B KVI 13.60 B.9268 PUI I CNFJ2 L -1.63 -1.86 I SUBJ6 L B.76 B.48 I CNF B3 L 8.93 0.58 1.99 -6.816 32.2 6.89 8.6*6 32.2 1.09 6.8+6 .2 -2.36 GRI CNAJ2 12.571 KVI 13.88 8.911B PUI I SUBJ6 L + 8.30 -3.378 -67.1

(47)

t i t FLUXO_DE_CARGA PQS: VERSAO PARO 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN

Teste do f l u x o PEGASUS coi LFN - SUBSISTEMA 2

NOME TENSAO I (CARGAS)E FLUXO DE CARGA DE E PARA OUTRAS BARRAS U/NOMIN DA BARRA I CONNEXOES P/HH Q/MVAR S/MVA P/S FA/G

* + -1.71 GRI CNFJ3 12.777 KVI 13.88 8.9259 PUI I P T L J l L -8.93 -8.58 1.19 -8.846 32.2 I SUBJ3 L 8.93 0.58 1.09 0.846 32.2 + -2.10 GRI CNAI01 12.592 KVI 13.88 6.9125 PUI I SUB 63 L 8.86 8.86 6.68 6.668 0.0

(48)

-+-27

E c o n s i d e r a n d o - s e apenas o s u b s i s t e m a 3, tem-se:

ttt FLUXO_DE_CflRGA PQS: VERSAO PARO 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN t t t Teste do f l u x o PEGASUS c o i LFN - SUBSISTED 3

LISTA DE BARRAS: SLACK(SL) i CARGAS(Bl)

SEQ DA PARA

NO. BARRA BARRA R/OHM X/OHH 1 SLK_83 D I J J 3 8.888 8.838 2 D I J J 3 S U B J l 1.388 1.688 3 S U B J l CNFJ4 1.888 1.788 4 CNF_B4 SUBJ2 2.838 2.788 5 SUB 12 CNAtB2 1.133 2.883 N-T IVAR 72 29 G/MUS(L1)C/MUF TRAFO-TAPES(RT) G/MUS(T1)E/MUS BARRA U(RT)/Z 8.333 8.333 L I

8.880 8.383 L I 8.838 8.838 L I B.e33 8.038 L I 8.B38 8.338 L I

SEQ BARRAS NOMINAL U/KV (SL) FA/GRAU SLACK

Z=C-0-N-S-T-A-NO. NOME UN / KV ?/m ( B l ) Q/MVAR <TIP> P/MH Q/H 1 SLK_83 13.833 13.838 0.388 SLACK

1 S U B J l 13.808 8.638 8.833 <S> 8.603 8.3 2 SUB 12 13.833 8.863 0.803 <S> 1.583 0.9

LISTA DE RAMOS: LINHAS(Ll) k TRANSF0RMAD0RES(T1, COM P(FE)/S(FE)=3.075)

MATRIZ DE ADNITANCA MONTADA, SIMULACAO TERMINADA, REDUCAO TERMINADA,

(49)

ttt FLUX0J)E_CAR6A PQS: VERSAO FARO 0 GSP/DEE/CCT/UFPB 11/1988 FLUXO.LFN

Teste do f l u x o PEGASUS COB LFN - SUBSISTED 3

NOME TENSAO I <CARGAS>E FLUXO DE CARGA DE E PARA OUTRAS BARRAS U/NOMIN DA BARRA I CONNEXOES P/MH Q/MVAR S/MVA P/S FA/G

8.88 GRI DIJJ03 L 1.96 1.27 2.34 B.B39 33.8 SLK_B3 13.888 KVI 13.88 1.8880 PUI + -8.46 GRI S U B J l 13.468 KVI <Z> 8.57 0.35 8.67 0.850 31.8 13.80 0.9760 PUI I DIJ_03 L -1.92 -1.23 2.28 -8.843 32.6 I CNF_84 L 1.35 8.87 1.61 8.848 32.9 + -1.55 GRI SUBJ2 12.885 KVI <Z> 1.31 0.81 1.54 8.858 31.8 13.88 0.9337 PUI I CNFJ4 L -1.31 -0.81 1.54 -6.850 31.8 I CNAIB2 L 8.88 8.60 8.00 -0.363 -30.4 + 8.00 GRI D I J J 3 13.868 KVI 13.80 1.0006 PUI I BLJCJB3 L -1.96 -1.27 2.34 -3.839 33.0 I S U B J l L 1.96 1.27 2.34 8.839 33.8 -0.91 GRI CNF_84 13.258 KVI 13.88 8.9607 PUI I S U B J l L -1.34 -0.85 1.53 -8.844 32.4 I SUBJ2 L 1.34 8.85 1.58 0.844 32.4 + -1.55 GRI CNAI02 12.885 KVI 13.80 8.9337 PUI I SUB 12 L 8.00 8.00 0.08 -0.338 70.3

(50)

29

Observando-se os r e s u l t a d o s o b t i d o s acima e c o n c e n t r a n d o a a t e n c a o p a r a os v a l o r e s de t e n s a o e f l u x o de p o t e n c i a , e i m p l i c i t a m e n t e c o r r e n t e , uma vez que S = V I . Pode-se o b s e r v a r que nao ha nenhuma d i f e r e n c a e n t r e os v a l o r e s o b t i d o s a t r a v e s do processamento dos s u b s i s t e m a s i n d i v i d u a l s e do s i s t e m a t o t a l composto p e l o s t r e s s u b s i s t e m a s a c o p l a d o s .

(51)

30

2.3.3 Modelagem matematlca para os disposltivos de

protecao

Na Companhia E n e r g e t i c a de Pernambuco (CELPE) r e a l i z o u - s e um e s t u d o com o o b j e t i v o b a s i c o de p o s s i b i l i t a r que a a t i v i d a d e de coordenacao da p r o t e c a o , d e s e n v o l v i d a nos s e t o r e s de p l a n e j a m e n t o e o p e r a c a o , f o s s e a u t o m a t i z a d a a p a r t i r da modelagem m a t e m a t l c a p a r a a t u a c a o dos d i s p o s l t i v o s . 0 modelo m a t e m a t i c o f o i o b t i d o com a a p l i c a c a o da r e g r e s s a o l i n e a r , u t i l i z a n d o - s e o c r i t e r i o dos minimos quadrados.

2.3.4 Criterio dos minimos quadrados

S e j a y = f ( x ) uma f u n c a o r e a l , c o n t i n u a e de d e r i v a d a s c o n t i n u e s , p r o p o s t a como modelo p a r a r e p r e s e n t a r um c o n j u n t o de n p o n t o s , ( X ^ Y ^ ) , (X2,Y2), ... , ( Xn, Yn) . A f u n c a o f ( x ) p o s s u i m p a r a m e t r o s a j , j = l,2,...,m, que devem s e r e s t i m a d o s de a c o r d o com o c r i t e r i o dos minimos quadrados.

Tomando-se as d i f e r e n c a s e n t r e o v a l o r n u m e r i c o da f u n c a o p a r a x = e as medidas Y^, 1 = 1,2,...,n, tem-se:

(52)

31

Onde RJL sao os r e s i d u o s , aos quais a p l i c a - s e o c r i t e r i o dos minimos q u a d r a d o s do q u a l r e s u l t a a d e t e r m i n a c a o dos p a r a m e t r o s da f u n c a o y = fix.), que t o r n a m minima a soma dos q u a d r a d o s dos r e s i d u o s :

n 2

m i n I R| = g ( a ) i = l

A c o n d i c a o acima se t r a d u z no s e g u i n t e s i s t e m a de equacSes c u j a s o l u c a o sao as e s t i m a t i v a s dos m p a r a m e t r o s da f u n c a o : 6 g ( a ) 0 6 a5 3 - 1,2,.-.,m As c a r a c t e r i s t i c a s dos d i s p o s l t i v o s de p r o t e c a o c o n t r a s o b r e c a r g a s e c u r t o s - c i r c u i t o s podem s e r r e p r e s e n t a d a s no p i a n o tempo X c o r r e n t e p o r c u r v a s g e r a l m e n t e do t i p o i n v e r s e ou s e j a , q u a n t o m a i o r a c o r r e n t e menor s e r a o tempo de atuacao do d i s p o s i t i v o p r o t e t o r , o que i n d u z a o p t a r - s e p o r urna das f u n c o e s e l e m e n t a r e s : l i n e a r , g e o m e t r i c a , e x p o n e n c i a l , l o g a r i t m i c a ou h i p e r b 6 1 i c a , conforme f i g u r a a b a i x o . As e s c a l a s de tempo e c o r r e n t e , u s u a l m e n t e u t i l i z a d a s , sao l o g a r i t m i c a s .

(53)

32 ,10000 E+QZ ,10000 E+01 .10000 E+00 ,10000 E-Oi•10000 E+02 =n::n:::::;u:^:::::::::::=:::=:::::::::::::: - : T"T"~"'":T' i i t - - f f t t t r : 7""7"7"TTT" f 7

—1_

-

-\ ! : : 1 : 1 ! 1

—1_

-

-• -• -: -: —^r:n—i.^~~^^:^u:::r:::i:ixri.-|:: " t ! " ' •"" 1' 1 T * * s t

— r - i

_.-4™444

— r - i

_.-4™444

. 10000 E+03 .10000 E+04 . 10000 E+05

Figuva 2.5 - Curva tipica de um dispositivo protetor

Essas f u n c o e s alem de p e r m i t i r e m a r e l a c S o d e c r e s c e n t e , l i n e a r i z a m - s e segundo t r a n s f o r m a g o e s adequadas, p o s s i b i l i t a n d o f a c i l m e n t e o use- do modelo a d o t a d o , como pode s e r o b s e r v a d o : a ) Funcao l i n e a r : y = a + b x min 2 [ a + b X i - Y j J2 - m i n [ g ( a , b ) ] 5 g ( a , b ) 6 a = 0 6 g ( a , b ) 6 b = 0 * Para s i m p l i f i c a r a n o t a c a o o m i t i u - s e o i n d i c e " 1 " , a s s i m e n que 2 e r e p r e s e n t a d o p o r 2. i = 1

(54)

33 6 g ( a , b ) = 2 2 ( a + b X i - Yj.) * 1 = 0 6 a 2 ( a + b X i - Y i ) = 0 2a + 2 b X i - 2 Y i = 0 ==> na - 2 Y± + b ZX± = 0 ( i ) 6 g ( a , b ) = 2 2 ( a + b X i - Y i ) * X i = 0 6 b 2 ( a + b X i - YA) = 0 ==> 2 ( a X± + b X2 - X-jYiJ = 0 a 2 X i + b 2 X2 - 2 XiYi = 0 ( i i ) De ( i ) e ( i i ) , obtem-se: 2Y-L - b 2 X i na - 2 Y i + b 2Xj_ = 0 ==> a = n a 2 X i - 2 X i Y i + b 2 x f = 0 2 Y i - b 2 X i 9 [ ] 2X± - 2 X i Y i = -b 2Xf n 2 X i 2 Y i - b ( 2 X i )2 9 2 XiY1 = -b 2Xf n 2 X i 2 Y i 9 b ( 2 X i )2 2 X i Y i = -b 2Xf + n n 2 X i 2 Y i b [-n 2 X2 + ( 2 X i )2] " Z X A = n n 2 X i 2 Y i - n 2 X i Y i = b [-n 2 X2 + ( 2 X i )2] 2 X i 2 Y i - n S X i Y i n 2XY - 2X 2Y fa = ~A o = o 9 ( 2 . 1 . 1 ) -n 2 X f + ( 2 X i )z n 2// - ( 2 X T

(55)

34 Z Y i n ZXY - ZX ZY Z X i a = C 3 n n - ( Z X ) ^ n na = SYi + [ ZYi (ZXi)** - n 2 X i S X i Y i n ZX2 - ( Z X )2 na = n ZX2 ZY± - Z Y i ( Z X j . )2 + ZYA ( Z X i )2 - n Z X i ZX-jYi n ZX2 - ( Z X )2 ZX^ ZY - ZX ZXY n Z X2 - ( Z X )2 (2.1.2) b ) Funcao g e o m e t r i c a l y = a x

A p l i c a n d o - s e l o g a r i t m o a equacao, tem-se que: I n y = I n a + b * I n x

Fazendo-se: Y = I n y ; X = I n x A = I n a ; B = b

Tem-se a equacao acima na f o r m a Y = A + BX, cudas c o n s t a n t e s A e B sao d e t e r m i n a d a s m e d i a n t e a p l i c a c a o das equacoes ( 2 . 1 ) , p e r m i t i n d o a d e f i n i c a o d o s v a l o r e s de a e

(56)

35

c ) Funcao e x p o n e n c i a l : y = a b

A p l i c a n d o - s e l o g a r i t m o a equacao, tem-se que: I n y = I n a + x * I n b

Fazendo-se: Y = I n y ; X = x A = I n a ; B = I n b

Tem-se a equacao acima na f o r m a Y = A + BX, cudas c o n s t a n t e s A e B sao d e t e r m i n a d a s m e d i a n t e a p l i c a c a o das equacoes ( 2 . 1 ) , p e r m i t i n d o a d e f i n i c a o dos v a l o r e s de a e b, d ) Funcao l o g a r i t m i c a : y = a + b * l n x Fazendo-se: Y = y ; X = I n x A = a ; B = b Obtem-se: Y = A + BX Determinando-se as c o n s t a n t e s m e d i a n t e a p l i c a c a o das equac5es ( 2 . 1 ) , tem-se a d e f i n i c a o dos v a l o r e s de a e b.

a = A b = B

(57)

36 1 e) Funcao h i p e r b o l i c a : = a + bx y 1 Fazendo-se: Y = y X = x A = a B = b

Analogamente aos casos acima, tem-se: Y = A + BX

a = A - b = B

2.3.5 Resultados obtidos

Para a d e f i n i c a o da f u n c a o mais c o m p a t i v e l com o c o n j u n t o de p o n t o s de uma d e t e r m i n a d a c a r v a , r e a l i z a r a m - s e a v a l i a c o e s m e d i a n t e comparacoes e n t r e os v a l o r e s c o l e t a d o s e os r e s p e c t i v o s v a l o r e s c a l c u l a d o s p e l a s d i v e r s a s f u n c o e s , observando-se os d e s v i o s r e l a t i v o s e os d e s v i o s p a d r o e s .

_{0.9463 * M} - 0' 6299 M > 20 t - 0.1430

(61)

40 CURVA 2 1.7 < M < 6 t = -0.3860 + 0.3278 * M 6 < M < 20 t = 1.6160 * M-®-5366 M > 20 t = 0.3238 CURVA 3 1.8 < M < 6 t = -0.2618 + 0.2177 * M 6 < M < 20 t = 2.3390 * M~ 0 - 4 9 8 7 M > 20 t = 0.5250

Para cada i n t e n s i d a d e de c o r r e n t e , PEGASUS c a l c u l a o tempo de a t u a g a o do d i s p o s i t i v o . E n t r e t a n t o , se o v a l o r de c o r r e n t e f o r menor que o l i m i t e i n f e r i o r da equacao r e g e n t e

38

e o b t i d o um tempo da ordem de 10 s, ou s e j a , a c o n t i n u a c a o da operacao n o r m a l do d i s p o s i t i v o em a n a l i s e .

As equacoes que simulam a a t u a c a o d o s d i s p o s l t i v o s de p r o t e c a o f o r n e c e m apenas o tempo de i n t e r r u p c a o do equipamento. PEGASUS p o r sua v e z , v e r i f i c a em q u a l dos d i s p o s i t i v o s e s t e tempo e menor e r e a l i z a uma a b e r t u r a coordenada.

(62)

4 1

2.4 Resolucao do circuito e l e t r i c o

Como i l u s t r a c a o c o n s i d e r e o c i r c u i t o m o s t r a d o na f i g u r a 2 . 5 que contem c i n c o nos, onde os nos 4 e 5 sao s i m p l e s e 1 , 2 e 3 sao nos p r i n c i p a l s . A conexao de d o i s ou mais e l e m e n t o s de c i r c u i t o c r i a uma j u n c a o chamada no. A j u n c a o de d o i s e l e m e n t o s e um no s i m p l e s ; a de t r e s ou mais e l e m e n t o s e um no p r i n c i p a l .

0 metodo u t i l i z a d o corresponde ao MStodo da Tensao

Nodal [ E d m i n i s t e r 1 9 8 5 ] . Neste metodo, um dos nos p r i n c i p a l s e s e l e c i o n a d o como r e f e r e n d a e e n t a o , sao d e s c r i t a s equacoes, baseadas na L e i das C o r r e n t e s de K i r c h h o f f (LCK), p a r a os o u t r o s nos p r i n c i p a l s . A cada um d e s t e s o u t r o s n6s p r i n c i p a l s , e i n d i c a d a uma t e n s a o , onde deve s e r e n t e n d i d o que e s t a 6 uma t e n s a o em r e l a c a o ao no de r e f e r e n d a . E s t a s t e n s o e s sao as i n c 6 g n i t a s e, quando d e t e r m i n a d a s p e l o metodo a p r o p r i a d o , r e s u l t a m na s o l u c a o da r e d e . 0 c i r c u i t o e redesenhado na F i g . 2 . 6 e o no 3 s e l e c i o n a d o como a r e f e r e n d a p a r a as t e n s o e s Vj_ e v"2- A LCK r e q u e r que a c o r r e n t e t o t a l p a r a f o r a do no s e j a z e r o : V l - Va V i V i - v2 + + = 0

ZA

Z B ZC

(63)

4 2

(64)

43 I g u a l m e n t e , a c o r r e n t e t o t a l para f o r a do no 2 deve ser z e r o : V2 - VX V2 V2 - Vb + + = 0 ZC Zrj Zg

( A p l i c a n d o a LCK n e s t a forma nao i m p l i c a que t o d a s as c o r r e n t e s a t u a i s dos ramos sejam d i r i g i d a s p a r a f o r a de ambos os n o s . Realmente, a c o r r e n t e no ramo 1-2 e necessariamente d i r i g i d a para f o r a de um n6 e p a r a d e n t r o do o u t r o ) .

Pondo as equagoes p a r a V i e V2 na forma m a t r i c i a l :

-

— * r* " 1/ZA + 1/ZB + 1/ZC - 1/ZC V l V_a/ZA - 1/Zc 1/ZC + 1/ZD + 1/ZE v₂ v_b/ z_E Mas,.como Y = 1/Z, tem-se: YA + YB + YC - YC V l Va * YA - YC YC + YD + YE v₂ Vb * YE

I

[ Y ] [ V ] = [ I ] ( I )

Deve-se entSo, o b s e r v a r as seguimtes c a r a c t e r l s t i c a s das m a t r i z e s acima: