Carlos Pestana Barros & Nicolas Peypoch
A Comparative Analysis of Productivity Change in Italian and
Portuguese Airports
WP 006/2007/DE
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Sven Banisch, Tanya Araújo and Jorge Louçã
Opinion Dynamics and Communication Networks
WP 16/2009/DE/UECE
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Department of Economics
W
ORKINGP
APERSISSN Nº0874-4548
School of Economics and Management
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