4ª Lista de Exercícios de
Pesquisa Operacional
-Complementares
ALUNO:__________________________________________________________________________ DISCIPLINA:__________________________________ TURMA: ____________________
Professor:___________________________________ NOTA:____________
Formule os seguintes Problemas de Programação Linear-PPL e Problemas de Programação Linear Inteira-PPLI.
1- Uma companhia nacional de Metal, fabrica lustres de latão para uso caseiro. No passado, pelo fato da demanda ser baixa, a companhia satisfazia a demanda simplesmente atendendo os pedidos a medida em que eram pedidos. Por esta razão a companhia resolveu que deve usar um procedimento sistemático para ajuda-lo a utilizar os recursos da firma de tal maneira que otimize seus lucros.
A empresa faz dois tipos de lustres, que chamaremos de lustre 1 e lustre 2. A contribuição no lucro é de R$ 60,00 para o lustre 1(cada unidade) e de R$ 30,00 para o lustre 2 (cada unidade). Cada lustre produzido precisa das seguintes quantidades de metal: lustre 1: 2 Kg para cada lustre e lustre 2: 4Kg por lustre. Durante o próximo período de produção, o suprimento de latão da companhia está limitado a 320Kg.
As máquinas de usinagem da companhia são necessárias na produção dos lustres, e somente 180 horas do tempo destas estão disponíveis para o próximo período de produção, sendo que cada lustre precisa dos seguintes tempos de nestas máquinas: lustre 1: 3 horas para cada lustre e lustre 2: 1 hora para cada lustre.
Uma limitação adicional é que cada lustre 1 precisa de 2 bocais especiais orientais que devem ser importados de Hong Kong. No presente, restrições governamentais de comércio limitam a importação a 100 destes bocais para cada período de produção. Qual é a quantidade de cada tipo de lustre que deve ser fabricado de modo a maximizar o lucro da companhia?
2- Um transportador autônomo possui 8 m3 de espaço disponível sobre um caminhão com
partida programada para New York.
Um distribuidor com grandes quantidades de 3 diferentes tipos de utensílios, todos destinados à cidade de New York, ofereceu ao transportador as seguintes taxas de pagamento para transportar tantos itens quantos o caminhão possa acomodar:
Utensílios Taxa (R$/item) Volume (m3/item)
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Giancarlo de França Aguiar
I 11 1
II 32 3
III 58 5
Determine quantas unidades de cada item o transportador deve levar de forma a maximizar o seu lucro.
3- Uma fábrica de polpa para papel fabrica polpa mecânica (PM) e polpa química (PQ). Como ela pertence a uma cooperativa, ela quer garantir um mínimo de 300 empregos e uma renda bruta diária de R$ 40.000,00. Os dois tipos de polpa exigem 1 trabalhador/dia por tonelada produzida. A PM é vendida por R$ 100,00/ton e a PQ é vendida por R$ 200,00/ton. A poluição é medida pela demanda bioquímica de oxigênio (DBO). Uma tonelada de PM gera 1 DBO e 1 tonelada de PQ gera 1,5 DBO. A capacidade máxima de produção diária é 250 toneladas de PM e 300 toneladas de PQ (os processos são independentes). Quanto se deve fabricar de cada tipo de polpa poluindo o mínimo possível?
4- Uma empresa possui duas minas, A e B. A mina A pode produzir 1 tonelada de minério de alto grau, 4 toneladas de médio grau e 6 toneladas de baixo grau por dia. A mina B pode produzir 2 toneladas de cada tipo por dia. A empresa está necessitando de pelo menos 60 toneladas de minério de alto grau, 120 toneladas de médio grau e 150 toneladas de baixo grau. Se o custo para operar a mina A é de R$ 200,00 por dia e R$ 300,00 por dia para operar a mina B, quantos dias a empresa deve operar cada mina pelo menor custo?
5- Uma empresa produz quatro produtos (1, 2, 3 e 4). As exigências de matéria-prima, espaço de estocagem, taxas de produção e lucros, são apresentados no quadro abaixo. A quantia de matéria-prima disponível por dia, para os quatro produtos é de 180 Kg. O espaço total disponível para estocagem é de 230 m2 e a empresa trabalha 7,5 horas por dia. O
comportamento do mercado tem sido o de que o produto 2 não consiga uma fatia de mercado maior do que 35% do total de produtos vendidos. O produto 1 é usado como complemento do produto 4 e não é interessante que a sua produção seja maior do que a produção do produto 4. Se o objetivo da empresa é o da maximização de lucros, quantas peças de cada devem ser produzidas?
1 2 3 4
Matéria-Prima (Kg/peça) 2 3 2 4
Espaço (m2) 2 3 1 2
Taxa de produção (peças/hora) 15 30 10 15
Lucro (R$/peça) 5 7 5 6
6- Aurélio Luis precisa determinar quanto de sua verba de R$ 200.000,00 deve ser gasto nas seguintes mídias: televisão, rádio, revistas e brindes. Cada real gasto em televisão aumenta as vendas em R$ 10,00. Anúncios em rádio e revistas resultam na metade deste retorno, e brindes aumentam as vendas em R$ 2,00 para cada R$ investido. Os anúncios da TV não podem passar da metade da verba, e os anúncios de rádio precisam ser ao menos R$ 20% dos anúncios da TV. Ao menos R$ 20.000,00 precisa ser gasto em anúncios de
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revista, e pelo menos R$ 25.000,00 em brindes. O objetivo de Aurélio Luis é o de aumentar o volume de faturamento. Formule esta decisão como um PPL.
