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Mecânica Dos Fluidos

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Academic year: 2021

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(1)

FLUIDOS E ONDAS

MECÂNICAS DOS FLUIDOS

(2)

Aula 1 – Fluidos

A circulação do sangue no nosso corpo: Hemodinâmica

(3)

Fluidos

O Fluido é uma substância que pode escoar. Eles assumem a forma do recipiente em que são colocados. Um exemplo de solido que pode se comportar como fluido é o piche, levam um longo tempo para se moldar ao contorno do recipiente.

Em estudando somente líquidos e gases, que são denominados fluidos, estamos estudando a Mecânica dos Fluidos.

E a ciência que trata do comportamento dos fluidos em repouso e em

movimento;

Estuda o movimento do conjunto de partículas e não de cada partícula;Estuda o transporte de quantidade de movimento nos fluidos.

Comportamento de um furacão;Fluxo de água em um canal;

(4)

Fluidos

Qual a diferença entre fluidos e sólidos?

Fluidos: Líquido e Gás

O fluido não resiste a esforços por Menor que estes sejam o que implica que se deformam continuamente

Sólidos:

Os sólidos possuem seus átomos organizados em um arranjo tridimensional bastante rígido chamado de rede cristalina

(5)

Fluidos

Líquido e Gás

Líquidos

Ordem: Pouco alcance, moléculas e

átomos vizinhos distribuem-se igualmente; Alta densidade;

Tomam a forma do recipiente; Difícil expansão e compressão.

Gases

Ordem: Sistema desordenado Baixa densidade;

Preenchem todo recipiente onde são colocados;

(6)

Fluidos

PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:

No Estudo dos fluidos estamos interessados em substâncias sem uma forma definida e em propriedades que pode variar de um ponto a outro da substância

Pressão (ou Tensão ou Lei de Newton da viscosidade) Massa específica

(7)

Fluidos

Para determina a massa específica ρ de um fluido em um ponto do espaço, isolamos um pequeno elemento e volume ∆V em torno do ponto e medimos a massa ∆m do fluido contido nesse elemento de volume

Tensão de cisalhamento

» A unidade no SI é o N/m2.

A massa específica é uma grandeza escalar e a unidade no SI é o Kg/m3

(8)

Fluidos

Fluido Ideal: é aquele cuja a viscosidade é nula , ou seja, é um fluido que escoa sem perdas de energia por atrido. Esse forma de fluido é difícil de ocorrer, pois a viscosidade sempre é diferente de zero. Porem quando a viscosidade não for relevante no problema se assume o fluido ideal.

Fluido ou escoamento incompressível: é o fluido com volume que não varia com a alteração da pressão, portanto, a massa específica não varia com a pressão. Os líquidos possuem um comportamento muito próximos ao incompressível.

(9)
(10)

Fluidos

Pressão

» A unidade no SI é o N/m2.

Exemplo: Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura. (a) Qual o peso do ar contido na sala se a pressão do ar e 1,0 atm (b) Qual o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área da ordem de 0,04 m2.

(11)

Fluidos em Repouso

Qual sofre mais com a pressão?

A pressão aumenta com a profundidade e diminui com a altitude. Pressão hidrostáticas – Fluidos em repouso

(12)

Fluidos em Repouso

(13)

Fluidos em Repouso

Relação entre: Pressão, Massa especifica e Profundidade

Nível 1, como sendo a superfície y1 = 0

Nível 2, como uma distância h abaixo do nível 1;

A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade do ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente.

p=p

0

+ρgh

(

pressão total

)

y

2

=−

h

p

1

=p

0

(

pressãoatmosférica

)

(14)

Fluidos em Repouso

Relação entre: Pressão, Massa especifica e Profundidade

pé a pressão total ou pressão absoluta no nível com altura h;p

0 é a pressão da atmosfera, que é aplicada à superfície do líquido;

ρgh pressão do líquido que está acima do nível 2

A diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica é chamada de

pressão manométrica:

p=p

0

+ρgh

Pressão Total

(15)

Fluidos em Repouso

Relação entre: Pressão, Massa especifica e Altitude

d

Nível 1, como sendo a superfície y1 = 0

Nível 2, como uma distância h abaixo do nível 1;

p=p

0

ar

gh

y

2

=d

p

1

=p

0

p

2

=p

ρ=ρar

(16)

Medindo a Pressão

Barômetro de Mercúrio: aparelho para medir a pressão atmosfera.

Ar Mercúrio Vapor de mercúrio p2=p1+ρg

(

y1y2

)

y

2

=h

p

1

=p

0

p

2

=p=0

ρ=ρHg

y

1

=0

0 =p

0

+ρg

(

0−h

)

0 =p

0

ρ

Hg

gh

Substituindo na equação:

p

0

Hg

gh

(17)

Medindo a Pressão

Manômetro de Tubo Aberto: aparelho utilizado para medir a pressão

manométrica ou pressão de um gás.

Nível 1 Nível 2 p2=p1+ρg

(

y1y2

)

y

2

=−

h

p

1

=p

0

p

2

=p

y

1

=0

p=p0+ρg

(

0−

(

h

)

)

p-p

0

=ρgh

p

m

=p− p

0

=ρgh

p0 Gás

h

(18)

Exemplo

Um tubo em forma de U contém dois líquidos em equilíbrio estático: do lado direito existe água de massa específica ρa = 998 Kg/m3 e no lado esquerdo existe óleo de massa específica desconhecida ρx. Os valores das distâncias indicadas na figura são l= 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo.

(19)
(20)

Aula 2 – Fluidos

Princípio de Pascal: uma variação de pressão aplicada num ponto de um líquido

em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido, ou seja, todos os pontos do líquido sofrem a mesma variação de pressão (Blaise Pascal, 1652).

O aumento no número de bolinhas de chumbo causa um aumento de pressão que será transferido a todas as partes do líquido e do recipiente.

(21)

Fluidos

Princípio de Pascal: Macaco Hidráulico

Com base no Princípio de Pascal o aumento da pressão em qualquer um dos lados produz o mesmo aumento de pressão no outro.

Com um macaco hidráulico uma certa força aplicada ao longo de uma dada

Uma pequena força na entrada produz... …... uma grande força na saída Entrada Saída Óleo Ae de ds As ⃗Fs ⃗Fe

(22)

Princípio de Arquimedes

Uma mergulhadora observa que o saco e água nele contida estão em

repouso (equilíbrio estático), ou seja, não tendem a subir e nem a descer.

Mas quais são as forças que atuam no saco e na água?

Quando um corpo está totalmente ou parcialmente submerso em fluido, uma força de empuxo exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

⃗F

E

(23)

Princípio de Arquimedes

Uma pedra que não está submersa numa

piscina. O módulo força peso é:

Quando a pedra é submersa na piscina o

Empuxo começa a agir:

ou seja o empuxo é igual ao peso da água

deslocada. O m

f

é a massa do fluido

deslocado pelo corpo.

A força de empuxo tem módulo igual ao peso do fluido (água) deslocado pelo volume da pedra

⃗F

E

F

g

=mg

F

E

=m

f

g

(24)

Princípio de Arquimedes

Uma pedra que afunda e possui densidade

maior que a densidade da água, temos:

Uma madeira que emerge e possui

densidade menor que a da água, temos:

Princípio de Arquimedes: Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido

recebe do fluido um empuxo igual e contrário à força gravitacional da porção

⃗F

E

⃗F

g

⃗F

g

⃗F

E

⃗F

g

>⃗

F

E

⃗F

g

<⃗

F

E Pedra Madeira

(25)

Princípio de Arquimedes

Para um corpo flutuar, condição de

equilíbrio:

Ou seja,

Um corpo que flutua desloca um peso igual

ao seu próprio peso.

Peso Aparente: é quando colocamos uma balança de baixo d' água, a

força de empuxo a que a pedra é submetida diminui. A leitura da balança

será o peso aparente.

A relação para o peso aparente será:

(peso aparente) = (peso real) – (módulo da força de empuxo),

⃗F

g

⃗F

E

⃗F

g

= ⃗

F

E

(26)

(b) Se o bloco é totalmente imerso e depois liberado, qual é o módulo da sua aceleração?

(27)

Fluidos Ideais em Movimento

O escoamento é laminar ou estacionário: a velocidade do fluido em

um ponto fixo qualquer não varia com o tempo, nem em módulo nem em

orientação.

O escoamento é incompressível: A massa específica tem um valor

uniforme e constante. Fluido em repouso.

O escoamento não viscoso: viscosidade de um

fluido é uma medida de resistência que o fluido

oferece ao escoamento. A viscosidade é análogo

Pouco viscoso

(28)

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Equação que relaciona o aumento da velocidade do fluido com a diminuição da área

A

Linha de Fluxo

v Δt Fluido escoando com uma velocidade v em um intervalo de tempo Δt.

A quantidade de massa (Δm) do fluido que escoa através da seção transversal A em um intervalo de tempo Δt é:

sendo que o volume é (área x altura)

ρ= Δm

ΔVΔm=ρΔV=ρ

(

AvΔt

)

ΔV=AvΔt .

(29)

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Para um escoamento estacionário em um tubo de seção transversal (A) variável, ou seja, áreas de entrada e saída com tamanhos diferentes. A quantidade de volume (ou massa) do fluido na entrada tem que ser igual a quantidade de volume na saída. Portanto,

O volume de fluido que entra desde lado

é igual ...

… ao volume de fluido que sai deste lado. O aumento da área: com o aumento da área a velocidade deve diminuir A vazão aqui é igual ... … à vazão

(30)

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

A quantidade de massa (Δm) do fluido que escoa através da seção transversal A em um intervalo de tempo Δt é:

sendo que o volume é (área x altura)

Para um escoamento estacionário em um tubo de seção transversal (A) variável, ou seja, área de entrada A1 menor que área de e saída A2.

ρ= Δm

ΔVΔm=ρΔV=ρ

(

AvΔt

)

ΔV=AvΔt .

A quantidade de volume (ou massa) do fluido na entrada tem que ser igual a quantidade de volume na saída. Portanto,

Como os Δt são iguais e o fluido é incompressível (não muda) ρ é constante e assim: essa relação área velocidade é chamada de equação da continuidade.

O produto Av é constante (Av=constante). Essa constante é chamada de vazão do fluido Rv.

Δm1=Δm2

ρ1 A1v1 Δt=ρ2 A2v2Δt . A1v1=A2v2

(31)

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Equação que relaciona o aumento da velocidade do fluido com a variação da altura.

Um fluido entra na extremidade esquerda (Entrada) com um volume V e esse mesmo volume V sai pela extremidade da direita (Saída). Os valores de pressão,velocidade e altura são relacionados através da expressão:

O termo é a energia cinética específica (por unidade de volume) do fluido. Esta equação pode ser escrita da forma,

p1+ 1 2 ρv1 2+ρgy 1=p2+ 1 2 ρv2 2+ρgy 2. 1 2 ρv 2 p+ 1 2 ρv 2 +ρgy=constante

(32)

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Portanto:

Quando o elemento se aproxima de uma região estreita, a pressão mais

elevada atrás do elemento o acelera, de modo que ele adquire uma

velocidade maior.

Quando o elemento se aproxima de uma região mais larga, a pressão

maior à frente o desacelera, de modo que ele adquire uma velocidade

menor.

(33)

 Halliday & Resnick & Walker, Fundamentos de Física - Mecânica, Volume 2, 8ª Edição, LTC, 2009;

 Nussensveig, H. M. Curso de Física Básica. Volume 2. São Paulo: Edgard Blücher, 1999;

 TIPLER, P., MOSCA, G. Física para engenheiros e cientistas. Volume 1, 6ª Edição, LTC, 2009.

Referências

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