FLUIDOS E ONDAS
MECÂNICAS DOS FLUIDOS
Aula 1 – Fluidos
A circulação do sangue no nosso corpo: Hemodinâmica
Fluidos
O Fluido é uma substância que pode escoar. Eles assumem a forma do recipiente em que são colocados. Um exemplo de solido que pode se comportar como fluido é o piche, levam um longo tempo para se moldar ao contorno do recipiente.
Em estudando somente líquidos e gases, que são denominados fluidos, estamos estudando a Mecânica dos Fluidos.
E a ciência que trata do comportamento dos fluidos em repouso e em
movimento;
Estuda o movimento do conjunto de partículas e não de cada partícula; Estuda o transporte de quantidade de movimento nos fluidos.
Comportamento de um furacão; Fluxo de água em um canal;
Fluidos
Qual a diferença entre fluidos e sólidos?
Fluidos: Líquido e Gás
O fluido não resiste a esforços por Menor que estes sejam o que implica que se deformam continuamente
Sólidos:
Os sólidos possuem seus átomos organizados em um arranjo tridimensional bastante rígido chamado de rede cristalina
Fluidos
Líquido e Gás
Líquidos
Ordem: Pouco alcance, moléculas e
átomos vizinhos distribuem-se igualmente; Alta densidade;
Tomam a forma do recipiente; Difícil expansão e compressão.
Gases
Ordem: Sistema desordenado Baixa densidade;
Preenchem todo recipiente onde são colocados;
Fluidos
PROPRIEDADE DOS FLUIDOS:
No Estudo dos fluidos estamos interessados em substâncias sem uma forma definida e em propriedades que pode variar de um ponto a outro da substância
Pressão (ou Tensão ou Lei de Newton da viscosidade) Massa específica
Fluidos
Para determina a massa específica ρ de um fluido em um ponto do espaço, isolamos um pequeno elemento e volume ∆V em torno do ponto e medimos a massa ∆m do fluido contido nesse elemento de volume
Tensão de cisalhamento
» A unidade no SI é o N/m2.
A massa específica é uma grandeza escalar e a unidade no SI é o Kg/m3
Fluidos
Fluido Ideal: é aquele cuja a viscosidade é nula , ou seja, é um fluido que escoa sem perdas de energia por atrido. Esse forma de fluido é difícil de ocorrer, pois a viscosidade sempre é diferente de zero. Porem quando a viscosidade não for relevante no problema se assume o fluido ideal.
Fluido ou escoamento incompressível: é o fluido com volume que não varia com a alteração da pressão, portanto, a massa específica não varia com a pressão. Os líquidos possuem um comportamento muito próximos ao incompressível.
Fluidos
Pressão
» A unidade no SI é o N/m2.
Exemplo: Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura. (a) Qual o peso do ar contido na sala se a pressão do ar e 1,0 atm (b) Qual o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área da ordem de 0,04 m2.
Fluidos em Repouso
Qual sofre mais com a pressão?
A pressão aumenta com a profundidade e diminui com a altitude. Pressão hidrostáticas – Fluidos em repouso
Fluidos em Repouso
Fluidos em Repouso
Relação entre: Pressão, Massa especifica e Profundidade
Nível 1, como sendo a superfície y1 = 0
Nível 2, como uma distância h abaixo do nível 1;
A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade do ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente.
p=p
0+ρgh
(
pressão total
)
y
2=−
h
p
1=p
0(
pressãoatmosférica
)
Fluidos em Repouso
Relação entre: Pressão, Massa especifica e Profundidade
pé a pressão total ou pressão absoluta no nível com altura h; p
0 é a pressão da atmosfera, que é aplicada à superfície do líquido;
ρgh pressão do líquido que está acima do nível 2
A diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica é chamada de
pressão manométrica:
p=p
0+ρgh
Pressão Total
Fluidos em Repouso
Relação entre: Pressão, Massa especifica e Altitude
d
Nível 1, como sendo a superfície y1 = 0
Nível 2, como uma distância h abaixo do nível 1;
p=p
0+ρ
argh
y
2=d
p
1=p
0p
2=p
ρ=ρarMedindo a Pressão
Barômetro de Mercúrio: aparelho para medir a pressão atmosfera.
Ar Mercúrio Vapor de mercúrio p2=p1+ρg
(
y1− y2)
y
2=h
p
1=p
0p
2=p=0
ρ=ρHgy
1=0
0 =p
0+ρg
(
0−h
)
0 =p
0−
ρ
Hggh
Substituindo na equação:
p
0=ρ
Hggh
Medindo a Pressão
Manômetro de Tubo Aberto: aparelho utilizado para medir a pressão
manométrica ou pressão de um gás.
Nível 1 Nível 2 p2=p1+ρg(
y1− y2)
y
2=−
h
p
1=p
0p
2=p
y
1=0
p=p0+ρg(
0−(
−h)
)
p-p
0=ρgh
p
m=p− p
0=ρgh
p0 Gásh
Exemplo
Um tubo em forma de U contém dois líquidos em equilíbrio estático: do lado direito existe água de massa específica ρa = 998 Kg/m3 e no lado esquerdo existe óleo de massa específica desconhecida ρx. Os valores das distâncias indicadas na figura são l= 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo.
Aula 2 – Fluidos
Princípio de Pascal: uma variação de pressão aplicada num ponto de um líquido
em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido, ou seja, todos os pontos do líquido sofrem a mesma variação de pressão (Blaise Pascal, 1652).
O aumento no número de bolinhas de chumbo causa um aumento de pressão que será transferido a todas as partes do líquido e do recipiente.
Fluidos
Princípio de Pascal: Macaco Hidráulico
Com base no Princípio de Pascal o aumento da pressão em qualquer um dos lados produz o mesmo aumento de pressão no outro.
Com um macaco hidráulico uma certa força aplicada ao longo de uma dada
Uma pequena força na entrada produz... …... uma grande força na saída Entrada Saída Óleo Ae de ds As ⃗Fs ⃗Fe
Princípio de Arquimedes
Uma mergulhadora observa que o saco e água nele contida estão em
repouso (equilíbrio estático), ou seja, não tendem a subir e nem a descer.
Mas quais são as forças que atuam no saco e na água?
Quando um corpo está totalmente ou parcialmente submerso em fluido, uma força de empuxo exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
⃗F
EPrincípio de Arquimedes
Uma pedra que não está submersa numa
piscina. O módulo força peso é:
Quando a pedra é submersa na piscina o
Empuxo começa a agir:
ou seja o empuxo é igual ao peso da água
deslocada. O m
fé a massa do fluido
deslocado pelo corpo.
A força de empuxo tem módulo igual ao peso do fluido (água) deslocado pelo volume da pedra
⃗F
EF
g=mg
F
E=m
fg
Princípio de Arquimedes
Uma pedra que afunda e possui densidade
maior que a densidade da água, temos:
Uma madeira que emerge e possui
densidade menor que a da água, temos:
Princípio de Arquimedes: Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido
recebe do fluido um empuxo igual e contrário à força gravitacional da porção
⃗F
E⃗F
g⃗F
g⃗F
E⃗F
g>⃗
F
E⃗F
g<⃗
F
E Pedra MadeiraPrincípio de Arquimedes
Para um corpo flutuar, condição de
equilíbrio:
Ou seja,
Um corpo que flutua desloca um peso igual
ao seu próprio peso.
Peso Aparente: é quando colocamos uma balança de baixo d' água, a
força de empuxo a que a pedra é submetida diminui. A leitura da balança
será o peso aparente.
A relação para o peso aparente será:
(peso aparente) = (peso real) – (módulo da força de empuxo),
⃗F
g⃗F
E⃗F
g= ⃗
F
E(b) Se o bloco é totalmente imerso e depois liberado, qual é o módulo da sua aceleração?
Fluidos Ideais em Movimento
O escoamento é laminar ou estacionário: a velocidade do fluido em
um ponto fixo qualquer não varia com o tempo, nem em módulo nem em
orientação.
O escoamento é incompressível: A massa específica tem um valor
uniforme e constante. Fluido em repouso.
O escoamento não viscoso: viscosidade de um
fluido é uma medida de resistência que o fluido
oferece ao escoamento. A viscosidade é análogo
Pouco viscoso
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Equação que relaciona o aumento da velocidade do fluido com a diminuição da área
A
Linha de Fluxo
⃗v Δt Fluido escoando com uma velocidade v em um intervalo de tempo Δt.
A quantidade de massa (Δm) do fluido que escoa através da seção transversal A em um intervalo de tempo Δt é:
sendo que o volume é (área x altura)
ρ= Δm
ΔV ⇔Δm=ρΔV=ρ
(
AvΔt)
ΔV=AvΔt .EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Para um escoamento estacionário em um tubo de seção transversal (A) variável, ou seja, áreas de entrada e saída com tamanhos diferentes. A quantidade de volume (ou massa) do fluido na entrada tem que ser igual a quantidade de volume na saída. Portanto,
O volume de fluido que entra desde lado
é igual ...
… ao volume de fluido que sai deste lado. O aumento da área: com o aumento da área a velocidade deve diminuir A vazão aqui é igual ... … à vazão
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A quantidade de massa (Δm) do fluido que escoa através da seção transversal A em um intervalo de tempo Δt é:
sendo que o volume é (área x altura)
Para um escoamento estacionário em um tubo de seção transversal (A) variável, ou seja, área de entrada A1 menor que área de e saída A2.
ρ= Δm
ΔV ⇔Δm=ρΔV=ρ
(
AvΔt)
ΔV=AvΔt .A quantidade de volume (ou massa) do fluido na entrada tem que ser igual a quantidade de volume na saída. Portanto,
Como os Δt são iguais e o fluido é incompressível (não muda) ρ é constante e assim: essa relação área velocidade é chamada de equação da continuidade.
O produto Av é constante (Av=constante). Essa constante é chamada de vazão do fluido Rv.
Δm1=Δm2
ρ1 A1v1 Δt=ρ2 A2v2Δt . A1v1=A2v2
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Equação que relaciona o aumento da velocidade do fluido com a variação da altura.
Um fluido entra na extremidade esquerda (Entrada) com um volume V e esse mesmo volume V sai pela extremidade da direita (Saída). Os valores de pressão,velocidade e altura são relacionados através da expressão:
O termo é a energia cinética específica (por unidade de volume) do fluido. Esta equação pode ser escrita da forma,
p1+ 1 2 ρv1 2+ρgy 1=p2+ 1 2 ρv2 2+ρgy 2. 1 2 ρv 2 p+ 1 2 ρv 2 +ρgy=constante
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Portanto:
Quando o elemento se aproxima de uma região estreita, a pressão mais
elevada atrás do elemento o acelera, de modo que ele adquire uma
velocidade maior.
Quando o elemento se aproxima de uma região mais larga, a pressão
maior à frente o desacelera, de modo que ele adquire uma velocidade
menor.
Halliday & Resnick & Walker, Fundamentos de Física - Mecânica, Volume 2, 8ª Edição, LTC, 2009;
Nussensveig, H. M. Curso de Física Básica. Volume 2. São Paulo: Edgard Blücher, 1999;
TIPLER, P., MOSCA, G. Física para engenheiros e cientistas. Volume 1, 6ª Edição, LTC, 2009.