FICHA DE UNIDADE CURRICULAR (UC)

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FICHA DE UNIDADE CURRICULAR (UC)

Ano letivo 2015/16

Ano/Semestre curricular 1.º ano / 2.º semestre

Curso Licenciatura em Educação Básica Unidade Curricular

[designação e tipo/se é do tipo

obrigatório ou optativo] Introdução à Teoria do Número (obrigatório)

Língua de ensino Português ECTS - tempo de

trabalho (horas) ECTS Total T TP PL S OT TC E O*

5 125 45 15

T - Teóricas; TP - Teórico-práticas; PL - Prática-laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação tutorial; TC - Trabalho de campo; E – Estágio; O* - Outras horas caraterizadas como Ensino Clínico ao abrigo da Diretiva nº 77/453/CEE de 27 Junho adaptada pela Diretiva 2005/36/CE;

Docente Responsável/Carga letiva

[Nome completo, categoria, número de horas letivas, contacto de email]

Graça Maria Gaspar Cebola Professora Adjunta 60 horas letivas gracacebola@esep.pt Outros Docentes e

respetivas cargas letivas

[Nomes completos, categorias, número de horas letivas, contacto de email]

Pré-requisitos

[unidades curriculares que lhe devem preceder ou competências à entrada]

Objetivos/

[Descrição dos objetivos gerais e/ou específicos]

Os objetivos desta unidade curricular são:

 Desenvolver o conhecimento matemático no que respeita aos vários tipos de números;

 Desenvolver o sentido de número;  Elaborar e provar conjeturas;

 Desenvolver a capacidade de pesquisa, exploração, investigação e resolução de problemas;

 Estabelecer conexões entre os números e outros domínios da Matemática, em particular, a Geometria e a Álgebra;

 Explorar recursos diversificados, nomeadamente materiais manipuláveis e calculadoras. Resultados de aprendizagem /Competências a adquirir [Conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes]

Esta unidade curricular está concebida para desenvolver competências relativas:

 A uma perceção estruturada de como as crianças iniciam a abordagem de alguns conceitos matemáticos;

 Ao domínio do conceito de número (dos naturais aos reais) a partir da exploração de tarefas, elaborando e provando conjeturas;

 À capacidade de pesquisa, exploração, investigação e resolução de problemas;

 À exploração de números na resolução de situações da vida real;  Ao sentido de número;

 Ao estabelecimento de conexões entre os números e outros domínios da Matemática, em particular, a Geometria e a Álgebra;

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manipuláveis e calculadoras. Conteúdos

Programáticos  Os números naturais e os números inteiros  Introdução

 Desenvolvimento e compreensão do conceito de número natural (perspetiva histórica e psicológica)

 Correspondência um a um e contagem

 O conceito de cardinal, ordinal e nominal de um número natural  Representação dos números

 Sistemas de numeração – agrupamento aditivo, multiplicativo e misto

 Bases de numeração – valor posicional do algarismo  Mudanças de base de numeração

 Construção formal do conjunto dos números naturais – axiomática de Peano

 Propriedades elementares dos números naturais  Padrões e regularidades – sequências numéricas

 O conjunto dos números inteiros relativos considerado como uma extensão do conjunto dos números naturais

 Divisibilidade e números primos

 Propriedades elementares da divisibilidade  Critérios de divisibilidade

 Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros

 A relação menor que e as suas propriedades  Os números não inteiros

 Os números não inteiros e a sua ligação aos problemas de medida  Abordagem formal dos números racionais

 Os números racionais escritos sob a forma fracionária, decimal – exploração de vários modelos

 Os números não racionais

 Segmentos de reta incomensuráveis e a origem dos números irracionais

 Números irracionais particulares: , ,n a,...  Construção axiomática do conjunto dos números reais  Valor absoluto de um número real

Demonstração da coerência entre os conteúdos e os objetivos da Unidade Curricular

O trabalho com os números naturais mostra que estes são insuficientes para responder a muitos dos problemas (situações da vida real) e, assim, surgem sucessivamente os números inteiros, os racionais não inteiros e os reais não racionais. Este alinhamento responde ao desenvolvimento de uma perceção estruturada do conceito de número no processo de ensino e aprendizagem; A pesquisa, a exploração e a investigação são suportadas pelo desenvolvimento de tarefas que levam, por exemplo, à construção dos vários tipos de números e à descoberta das suas propriedades. A análise de regularidades leva à formulação de conjeturas e de generalizações que, posteriormente, são formalmente provadas;

A resolução de problemas, as conexões entre os Números e outros domínios da Matemática, e o desenvolvimento do sentido de número, nas suas diferentes componentes, são enaltecidos ao longo da abordagem de vários conceitos com questões concretas.

Metodologias de ensino _{As sessões têm um caráter teórico prático.}

Num primeiro momento são propostas tarefas para os estudantes resolverem, individualmente ou em pequenos grupos. De seguida, os estudantes em conjunto com a professora apresentam as suas resoluções que são discutidas

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e analisadas para, num momento posterior serem exploradas de uma forma mais conclusiva. A partir daqui, e sempre que necessário, os conceitos em causa são explorados sob um ponto de vista teórico. Ou seja, o ponto de partida são geralmente situações concretas e intuitivas que, na sua exploração, permitem percorrer um caminho até à formalização com apelo, obviamente, a raciocínios cada vez mais elaborados.

Demonstração da coerência entre as metodologias de ensino e os objetivos de aprendizagem

A metodologia adotada privilegia uma abordagem que envolve a resolução de problemas, desenvolvendo os conceitos de uma base informal até estruturas mais elaboradas e permitindo um evoluir reflexivo da própria aprendizagem. A observação, a experimentação, a representação, a intuição e a dedução são capacidades matemáticas a desenvolver, que permitem descobrir propriedades, elaborar e testar conjeturas e efetuar demonstrações matemáticas.

Para realçar a importância da Matemática na vida real, exploram-se conexões entre os números e situações do dia-a-dia e, além disso, conexões entre os números e outros ramos da Matemática, em particular, a Geometria e a Álgebra.

A utilização de materiais estruturados, ou não, é privilegiada o que permite, por um lado, efetuar as abordagens anteriormente expressas e, por outro, desenvolver o raciocínio matemático.

A perspetiva histórica do desenvolvimento dos vários conteúdos é também considerada relevante para criar nos alunos o interesse e motivação necessários a um bom desempenho.

A comunicação de ideias matemáticas, concretamente, ideias sobre números, é incentivada ao longo das sessões no sentido de facilitar, quer o desenvolvimento de um vocabulário adequado, quer a compreensão do papel e importância dos diferentes conceitos de número, das suas propriedades e relações

Metodologias de avaliação

[indicar os componentes do sistema de avaliação, tipo, matéria e peso de cada componente na classificação final assim como os correspondentes condicionalismos]

A avaliação da unidade curricular tem em conta duas provas de avaliação presencial e individual.

A nota final da unidade curricular é a média, arredondada às unidades, das classificações das provas.

Em conformidade com o Regulamento de Avaliação do Aproveitamento dos

Estudantes, art.º 4.º (Frequência), ponto 3, a percentagem de frequência

mínima obrigatória desta unidade curricular, aprovada em reunião do Conselho Técnico-Científico de 19 de janeiro de 2011, é de 75%.

Bibliografia

[de acordo com as normas em vigor no IPP/Unidades Orgânicas]

Bibliografía principal

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curriculares, vol. I. Lisboa: APM.

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(versão portuguesa). Lisboa: APM

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Matemática Escolar, Colecção de Adendas – Anos de Escolaridade K-6 (versão portuguesa). Lisboa: APM.

NCTM. (1998). Segundo Ano. Normas para o Currículo e a Avaliação em

Matemática Escolar, Colecção de Adendas. Anos de Escolaridade K-6. (versão portuguesa). Lisboa: APM.

NCTM. (2000). Terceiro Ano. Normas para o Currículo e a Avaliação em

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NCTM. (2001). Navigating through Algebra in Prekindergarten-Grade 2,

Navigations Series. Reston: NCTM.

NCTM. (2001). Navigating through Algebra in Grades 3-5, Navigations Series. Reston: NCTM.

NCTM. (2004). Navigating through Number and Operations in

Prekindergarten-Grade 2, Navigations Series. Reston: NCTM.

NCTM. (2005). Navigating through Problem Solving and Reasoning in Grade 4,

NCTM. (2005). Navigating through measurement in Grades 9-12, Navigations

Series. Reston: NCTM.

NCTM. (2006). Navigating through Number and Operations in Grades 6-8,

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[estudantes com estatuto especial,

Os estudantes que tenham no seu horário escolar sobreposições com a UC Introdução à Teoria do Número são abrangidos pela obrigatoriedade de frequência mínima de apenas 50%.

Estes alunos devem informar a professora sobre a sua situação logo que lhes seja possível.

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REVISÃO Coordenação/Direção de Curso __/__/____ _________________________________________ Coordenação de Departamento __/__/____ _________________________________________ Conselho Pedagógico _{__/__/____ _________________________________________} APROVAÇÃO Conselho Técnico-Científico __/__/____ _________________________________________