Lista de Exerc´ıcios
Ricardo Rasmussen Petterle
1. (Medidas de Resumo,Ciˆencias sociais aplicadas) As taxas de juros re-cebidas por 10 a¸c˜oes durante um certo per´ıodo foram (medidas em porcentagem) 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a m´edia, a mediana e o desvio padr˜ao.
2. (Medidas de Resumo,Exatas) (Adaptado) O que acontece com a medi-ana, a m´edia e o desvio padr˜ao de uma s´erie de dados quando:
A)Cada observa¸c˜ao ´e multiplicada por 2 ? B)Cada observa¸c˜ao ´e multiplicada por 3 ? C)Soma-se 10 a cada observa¸c˜ao ?
D)Soma-se 20 a cada observa¸c˜ao ?
E)Subtrai-se a m´edia geral de cada observa¸c˜ao ?
F)De cada observa¸c˜ao subtrai-se a m´edia e divide-se pelo desvio pa-dr˜ao DP(x) ?
3. (Medidas de Resumo,Ciˆencias sociais aplicadas) Na companhia A, a m´edia dos s´alarios ´e 10.000 unidades e o terceiro quartil ´e 5.000.
A) Se vocˆe se apresentasse como canditato a funcion´ario nessa firma e se o seu sal´ario fosse escolhido ao acaso entre todos os poss´ıveis sal´arios, o que seria mais prov´avel: ganhar mais ou menos que 5.000 unidades ?
B) Suponha que na companhia B a m´edia dos s´alarios seja 7.000 uni-dades, a variˆancia praticamente zero e o sal´ario tamb´em seja es-colhido ao acaso. Em qual companhia vocˆe se apresentaria para procurar emprego ?
4. (Medidas de Resumo,Humanas) Quer se estudar o n´umero de erros de impress˜ao de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra de 50 p´agi-nas, encontrando-se o n´umero de erros por p´aginas da tabela abaixo. A) Qual o n´umero m´edio de erros por p´aginas ?
B) E o n´umero mediano ? C) Qual ´e o desvio-padr˜ao ?
D) Fa¸ca uma representa¸c˜ao gr´afica para a distribui¸c˜ao;
Erros Freq¨uˆencia 0 25 1 20 2 3 3 1 4 1
5. (Medidas de Resumo,Humanas) Numa pesquisa realizada com 100 fa-m´ılias, levantaram-se as seguintes informa¸c˜oes:
N´umero de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5 Freq¨uˆencia de fam´ılias 17 20 28 19 7 4 5 A) Qual a mediana do n´umero de filhos ?
B) E a moda ?
C) Que problemas vocˆe enfrentaria para calcular a m´edia ? Fa¸ca al-guma suposi¸c˜ao e encontre-a.
6. (Medidas de Resumo,Exatas) O que acontece com a mediana, a m´edia e o desvio-padr˜ao de uma s´erie de dados quando:
A) Cada observa¸c˜ao ´e multiplicada por 2 ? B) Soma-se 10 a cada observa¸c˜ao ?
C) Subtrai-se a m´edia geral x de cada observa¸c˜ao ?
D) De cada observa¸c˜ao subtrai-se x e divide-se pelo desvio-padr˜ao dp(x) ?
7. (Medidas de Resumo,Ciˆencias sociais aplicadas) Na companhia A, a m´edia dos sal´arios ´e 10.000 unidades e o 3oquartil ´e 5.000.
A) Se vocˆe se apresentasse como candidato a funcion´ario nessa firma e se o seu sal´ario fosse escolhido ao acaso entre todos os poss´ıveis sal´arios, o que seria mais prov´avel: ganhar mais ou menos que 5.000 unidades ?
8. (Medidas de Resumo,Engenharia) Estamos interessados em estudar a idade dos 12.325 funcion´arios da Cia. Distribuidora de Leite Teco, e isso ser´a feito por meio de uma amostra. Para determinar que tamanho dever´a ter essa amostra, foi colhida uma amostra-piloto. As idades observadas foram: 42; 35; 27; 21; 55; 18; 27; 30; 21; 24.
A) Determine as medidas descritivas dos dados que vocˆe conhece; B) Qual dessas medidas vocˆe acredita que ser´a a mais importante para
julgar o tamanho final da amostra ? Por quˆe ?
9. (Medidas de Resumo,Biol´ogicas) Estudando-se o consumo di´ario de leite, vefificou-se que, em certa regi˜ao, 20% das fam´ılias consomem at´e um litro, 50% consomem entre um e dois litros, 20% consomem entre dois e trˆes litros e o restante consome entre trˆes e cinco litros. Para a vari´avel em estudo:
A) Escreva as informa¸c˜oes acima na forma de uma tabela de freq¨uˆen-cias;
B) Construa o histograma; C) Calcule a m´edia e a mediana;
D) Calcule a variˆancia e o desvio-padr˜ao; E) Qual o valor do 1oquartil ?
10. (Medidas de Resumo,Ciˆencias sociais aplicadas) Estudando-se a distri-bui¸c˜ao das idades dos funcion´arios de duas reparti¸c˜oes p´ublicas, obtiveram-se algumas medidas que est˜ao no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribui¸c˜oes, indicando nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferen¸cas entre os dois histogramas.
Reparti¸c˜ao M´ınimo 1oQuartil Mediana M´edia 3oQuartil M´aximo DP
A 18 27 33 33 39 48 5
B 18 23 32 33 42 48 10
11. (Probabilidade,Biol´ogicas) Trˆes jogadores A, B e C disputam um tor-neio de tˆenis. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando s˜ao disputadas, ao todo, quatro partidas. Quais s˜ao os resultados poss´ıveis do torneio ?
12. (Probabilidade,Exatas) A probabilidade de que A resolva um problema ´e de 2
3, e a probabilidade de que B o resolva ´e de 34. Se ambos tentarem
13. (Probabilidade,Exatas) As probabilidades de que dois eventos indepen-dentes ocorram s˜ao p e q, respectivamente. Qual a probabilidade: A) De que nenhum desses eventos ocorra ?
B) De que pelo menos um desses eventos ocorra ?
14. (Probabilidade,Engenharia) Uma companhia produz circuitos em trˆes f´abricas, I, II e III. A f´abrica I produz 40% dos circuitos, enquanto a II e a III produzem 30% cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas f´abricas n˜ao funcione s˜ao 0,01; 0,04; e 0,03; respectivamente. Escolhido um circuito da produ¸c˜ao conjunta das trˆes f´abricas, qual a probabilidade de o mesmo n˜ao funcionar ?
15. (Probabilidade,Engenharia) Considere a situa¸c˜ao do problema anterior, mas suponha agora que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso. Determine qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por I.
16. (Probabilidade,Biol´ogicas) Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refei¸c˜oes: salada completa ou um prato `a base de carne. Considere que 20% dos fruegueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses s˜ao homens e os seguinte eventos:
H: Freguˆes ´e homem; M: Freguˆes ´e mulher; A: Freguˆes prefere salada; B: Freguˆes prefere carne
Calcular:
A) P(H), P(A/H), P(B/M); B) P(A ∩ H), P(A ∪ H); C) P(M/A).
17. (Probabilidade,Ciˆencias sociais aplicadas) Uma companhia de seguros analisou a freq¨uˆencia com que 2.000 segurados ( 1.000 homens e 1.000 mulheres) usaram o hospital. Os resultados s˜ao apresentados na tabela:
Homens Mulheres Usaram o hospital 100 150 N˜ao usaram o hospital 900 850
18. (Probabilidade,Biol´ogicas) As probabilidades de trˆes motoristas serem capazes de guiar at´e em casa com seguran¸ca, depois de beber, s˜ao de 1
3, 1
4 e 1
5, respectivamente. Se decidirem guiar at´e em casa, depois de beber
numa festa, qual a probabilidade de todos os trˆes motoristas sofrerem acidentes ? Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar at´e em casa a salvo ?
19. (Probabilidade,Engenharia) Duas lˆampadas queimadas foram aciden-talmente misturadas com seis lˆampadas boas. Se vamos testando as lˆampadas, uma por uma, at´e encontrar duas defeituosas, qual ´e a pro-babilidade de que a ´ultima defeituosa seja encontrada no quarto teste ?
Parte 2 Inferˆencia
Referˆencia Bibliografica:Lista de exerc´ıcios da
Pro-fessora Sˆonia Isoldi (Aplica¸c˜oes de Estat´ıstica)
20. (Inferˆencia,Engenharia)(Adaptado) Uma amostra de 80 pneus apresen-tou dura¸c˜ao m´edia igual a 40.000 km, com desvio padr˜ao igual a 4.500 km. Determinar um intervalo de 95 % de confian¸ca para estimar a dura¸c˜ao m´edia.
21. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) Uma amostra de 40 unidades de um certo produto apresentou 3 fora de conformidade. Determinar um in-tervalo de 95 % de confian¸ca para a p.n.c. do mesmo.
22. (Inferˆencia,Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) Sabe-se que o sal´ario de uma determinada categoria tem desvio padr˜ao igual a R$ 340,00. Uma pesquisa junto a 180 trabalhadores apresentou sal´ario m´edio igual a R$ 548,00. Construir um intervalo de 99 % de confian¸ca para o sal´ario m´edio da categoria.
23. (Inferˆencia,Engenharia) (Adaptado) Uma viga, fabricada com deter-minada liga met´alica, apresenta tens˜ao de ruptura m´edia igual a 50 kgf/mm2, com desvio padr˜ao igual a 8 kgf/mm2. Uma amostra de
30 unidades, tomada ap´os uma modifica¸c˜ao no processo de fabrica¸c˜ao, mostrou tens˜ao de ruptura m´edia igual a 42,8 kgf/mm2. determinar
um intervalo de 99 % de confian¸ca para a tens˜ao de ruptura m´edia da viga ap´os a modifica¸c˜ao.
padr˜ao igual a R$ 7.200,00.Determinar um intervalo de 95 % de confi-an¸ca para o faturamento m´edio mensal das empresas instaladas nesta regi˜ao.
Referˆencia Bibliografica:Livro Estat´ıstica B´asica Luiz
Gonzaga Morettin
25. (Inferˆencia,Exatas) De uma popula¸c˜ao normal X, com σ2=9, tiramos
uma amostra de 25 observa¸c˜oes, obtendo
25
X
i=1
xi = 152
. determinar um IC de limites de 90% para µ.
26. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) De uma popula¸c˜ao normal com σ=4, retiramos uma amostra de 70 elementos e obtemos ¯x=52.
A) Fazer um IC para a m´edia ao n´ıvel de 5%. B) Qual o erro de estima¸c˜ao ao n´ıvel de 5%.
C) Para que o erro seja < 1, com probabilidade de acerto de 95%, qual dever´a ser o tamanho da amostra ?
27. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) Retiramos de uma popula¸c˜ao uma amos-tra de 110 elementos e enconamos-tramos 25 sucessos. Ao n´ıvel de 1%, cons-truir um IC para a propor¸c˜ao real de sucessos na popula¸c˜ao.
28. (Inferˆencia,Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) Para se estimar a porcentagem de alunos de um curso favor´aveis `a modifica¸c˜oes do curr´ı-culo escolar, tomou-se uma amostra de 150 alunos, dos quais 95 foram favor´aveis.
A) Fazer um IC para a propor¸c˜ao de todos os alunos do curso favor´a-veis `a modifica¸c˜ao ao n´ıvel de 5%.
B) Qual o valor do erro de estima¸c˜ao cometido em a ?
29. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) De uma popula¸c˜ao normal com parˆa-metros desconhecidos, tiramos uma amostra de tamanho 120, obtendo-se ¯x=110 e s=10. Fazer um IC para µ ao n´ıvel de 10%.
30. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) De uma popula¸c˜ao normal com σ2=13,
31. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) Dada uma popula¸c˜ao normal com VAR(X)=5, levantou-se uma amostra de 6 elementos, tal que
4
X
i=1
xi = 0, 8
. construir um IC para a verdadeira m´edia populacional µ ao n´ıvel de 1%.
32. (Inferˆencia,Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) A experiˆencia com trabalhadores de uma certa ind´ustria indica que o tempo necess´ario para que um trbalhador, aleatoriamente selecionado, realize uma tarefa ´e distribu´ıdo de maneira aproximadamente normal, com desvio padr˜ao de 10 minutos. Uma amostra de 30 trabalhadores forneceu ¯x= 130 min.
Determinar os limites de confian¸ca de 95% para a m´edia µ da popula¸c˜ao de todos os trabalhadores que fazem aquele determinado servi¸co. 33. (Inferˆencia,Engenharia) (Adaptado) Em uma linha de produ¸c˜ao de
certa pe¸ca mecˆanica, colheu-se uma amostra de 90 itens, constatando-se que 5 pe¸cas eram defeituosas. Construir o IC para a propor¸c˜ao p das pe¸cas defeituosas ao n´ıvel de 10%.
34. (Inferˆencia,Humanas) (Adaptado) Em uma pesquisa de opini˜ao, entre 800 pessoas pesquisadas, 350 responderam sim a determinada pergunta. Estimar a porcentagem de pessoas com essa mesma opini˜ao na popu-la¸c˜ao, dando um intervalo de 95% de confiabilidade.
35. (Inferˆencia,Humanas) (Adaptado) Uma vota¸c˜ao realizada entre 700 eleitores, escolhidos ao acaso dentre todos os eleitores de um deter-minado distrito, indicou que 40% deles s˜ao a favor do candidato A. Determinar os limites de confian¸ca de 95% para a propor¸c˜ao de todos os eleitores do distrito favor´aveis ao candidato A.
36. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) Uma amostra aleat´oria de 75 notas de matem´atica de uma popula¸c˜ao com distribui¸c˜ao normal de 4.500 notas apresenta m´edia de 6,5 e desvio padr˜ao de 1,35.
A) Quais os limites de confian¸ca de 95% para a m´edia das 4.500 notas ?
37. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) De uma popula¸c˜ao normal X com va-riˆancia 144, retiramos uma amostra de 33 observa¸c˜oes, obtendo ¯x=40.
Ao n´ıvel de 1%, fazer um IC para a verdadeira m´edia da popula¸c˜ao X. 38. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) Levanta-se uma amostra de 10
obser-va¸c˜oes de uma popula¸c˜ao normal com variˆancia 140, obtendo-se
10
X
i=i
xi = 2300
. Determinar os IC para a m´edia µ aos n´ıveis de 15% e 8%.
39. (Inferˆencia,Ciˆencias sociais aplicadas) Uma loja tem os valores de suas vendas di´arias distribu´ıdos normalmente com desvio padr˜ao de R$ 530,00. O gerente da loja, quando inquerido pelo dono , afirmou vender em m´e-dia R$ 34.720,00. Posteriormente levantou-se uma amostra das vendas de determinado dia, obtendo-se os valores em R$: 33.840,00; 32.960,00; 41.811,00; 35.080,00; 35.060,00; 32.947.00; 32.120,00; 32.740,00; 33.580,00 e 33.002,00.
A) Construir um IC para a venda m´edia di´aria ao n´ıvel de 5%. B) Construir um IC para a venda m´edia di´aria ao n´ıvel de 1%. C) Em qual dos dois n´ıveis de significˆancia podemos afirmar que o
gerente se baseia `a indaga¸c˜ao ?
40. (Inferˆencia,Engenharia) (Adaptado) Um fabricante sabe que a vida ´util das lˆampadas que fabrica tem distribui¸c˜ao aproximadamente normal com desvio padr˜ao de 180 horas. Para estimar a vida m´edia das lˆam-padas, tomou uma amostra de 380 delas, obtendo vida m´edia de 1.000 horas.
A) Construir um IC para µ ao n´ıvel de 5%.
B) Qual o valor do erro de estima¸c˜ao cometido em a ?
C) Qual o tamanho da amostra necess´aria para se obter um erro de 5 horas, com 99% de probabilidade de acerto ?
42. (Inferˆencia,Biol´ogicas) (Adaptado) A ingest˜ao de um medicamento ador-mece o paciente. O tempo decorrido entre a ingest˜ao do medicamento e o adormecimento em minutos ´e distribu´ıdo normalmente com σ= 7 min. Uma amostra de 20 pacientes submetidos ao tratamento com o rem´edio ´e formada. Observou-se que
20
X
i−1
xi
=1375min. Construir em IC para µ, com limites µ1 e µ2 (µ1 < µ2), de
forma que seja observada a seguinte especifica¸c˜ao: `a desconfian¸ca que
µ seja menor que µ1, atribuiremos o n´ıvel de 1%, enquanto `a
descon-fian¸ca que µ > µ2, atribuiremos o n´ıvel de 5%. OBS: IC com limites
assim´etricos.
43. (Inferˆencia,Engenharia) (Adaptado) Querendo estimar a propor¸c˜ao de defeitos de uma certa produ¸c˜ao, examinou-se uma amostra de 90 itens, encontrando-se 25 defeituosos. Determinar o IC para a propor¸c˜ao p da popula¸c˜ao ao n´ıvel de 1%.
44. (Inferˆencia,Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) Uma organiza¸c˜ao universit´aria deseja estimar a porcentagem de estudantes que s˜ao favo-r´aveis a uma nova constitui¸c˜ao do corpo discente. Ela seleciona uma amostra de 400 estudantes, aleatoriamente, e constata que 160 s˜ao fa-vor´aveis a esta nova constitui¸c˜ao.
A) Fazer um IC para p , a verdadeira porcentagem com estudantes favor´aveis, na popula¸c˜ao ao n´ıvel de 1%.
B) Qual o erro de estima¸c˜ao contido em a ?
C) Qual dever´a ser o tamanho da amostra para se ter um erro de no m´aximo 5%, com probabilidade de 99% de estar certo.
45. (Inferˆencia,Engenharia) (Adaptado) Querendo estimar a propor¸c˜ao de defeitos de uma linha de produ¸c˜ao de uma pe¸ca, examinou-se uma amostra de 110 pe¸cas, encontrando-se 35 defeituosas. Sabe-se que o estimador P para esse tamanho de amostra tem desvio padr˜ao de 2%. Encontrar os limites de confian¸ca de 95% para p e o respectivo erro de estima¸c˜ao.
Sem defeitos 0 1 2 3 4 Freq¨uˆencia Absoluta 8000 3200 600 150 50
A) Chamando de p a propor¸c˜ao de itens defeituosos nessa produ¸c˜ao, determinar os limites de confian¸ca de 99% de p;
B) Qual o erro de estima¸c˜ao cometido em a ?
47. (Inferˆencia,Exatas) (Adaptado) Querendo se estimar a m´edia de uma popula¸c˜ao X com distribui¸c˜ao normal, levantou-se uma amostra de 90 observa¸c˜oes obtendo-se ¯x=20 e s=3. Ao n´ıvel de 95%, determinar o
limite de confian¸ca para a verdadeira m´edia da popula¸c˜ao.
48. (Inferˆencia,Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) Um pesquisador de-seja estabelecer o peso m´edio dos jovens entre 12 e 21 anos. Apesar de desconhecer a m´edia e o desvio padr˜ao populacional, sabe por litera-tura da ´area que a distribui¸c˜ao dos pesos ´e aproximadamente normal. Retira-se uma amostra casual simples de 90 jovens obtendo peso m´edio de 65 KG e desvio padr˜ao de 8 KG.
A) Ao n´ıvel de 5% de significˆancia, estabelecer um IC para o peso m´edio populacional.
B) Qual o tamanho da amostra que o pesquisador deveria tomar para ter uma probabilidade de 98% de certeza de cometer um erro de, no m´aximo, 1,5 KG ?
Parte 3 Testes de Hip´oteses
49. (Teste de Hip´oteses, Biol´ogicas) (Adaptado) Uma f´abrica anuncia que o ´ındice de nicotina dos cigarros da marca X apresenta-se abaixo de 23mg por cigarro. Um laborat´orio realiza 10 an´alises do ´ındice obtendo: 23,22,21,20,26,27,21,25,29,20. Sabe-se que o ´ındice de nicotina dos ci-garros da marca X se distribui normalmente com variˆancia 5,31mg2.
Pode-se aceitar a afirma¸c˜ao do fabricante, ao n´ıvel de 1% ?
50. (Teste de Hip´oteses, Engenharia) (Adaptado) Um fabricante de lajotas de cerˆamicas introduz um novo material em sua fabrica¸c˜ao e acredita que aumentar´a a resistˆencia m´edia, que ´e de 196 KG. A resistˆencia das lajotas tem distribui¸c˜ao normal com desvio padr˜ao de 11 KG. Retira-se uma amostra de 34 lajotas, obtendo ¯x=208 KG. Ao n´ıvel de 8%,
51. (Teste de Hip´oteses, Engenharia) (Adaptado) Sabe-se por experiˆencia que 7% da produ¸c˜ao de um determinado artigo ´e defeituosa. Um novo empregado ´e contratado. Ele produz 750 pe¸cas do artigo com 85 defei-tuosas. Ao n´ıvel de 10%, verificar se o novo empregado produz pe¸cas com maior ´ındice de defeitos que o existente.
52. (Teste de Hip´oteses, Engenharia) (Adaptado) Uma f´abrica de autom´o-veis anuncia que seus carros consomem, em m´edia 12 litros por 110 KM, com desvio padr˜ao de 0,7 litro. Uma revista de(Teste de Hip´o-teses, Engenharia) (Adaptado)cide testar essa afirma¸c˜ao e analisa 55 carros dessa marca, obtendo 12,4 litros por 110 KM, como consumo m´edio. Admitindo que o consumo tenha distribui¸c˜ao normal, ao n´ıvel de 15% o que a revista concluir´a sobre o an´uncio da f´abrica ?
53. (Teste de Hip´oteses, Biol´ogicas) (Adaptado) A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribui¸c˜ao normal com m´edia de 167 cm e desvio padr˜ao de 6,26cm. Deseja-se saber se as condi¸c˜oes sociais desfavor´a-veis vigentes na parte pobre dessa cidade causam um retardamento no crescimento dessa popula¸c˜ao. Para isso, levantou-se uma amostra de 136 adultos dessa parte da cidade, obtendo-se a m´edia de 165cm. Pode esse resultado indicar que os adultos residentes na ´area s˜ao em m´edia mais baixos que os demais habitantes da cidade ao n´ıvel de 7% ? 54. (Teste de Hip´oteses, Biol´ogicas) (Adaptado) Em uma experiˆencia
so-bre percep¸c˜ao extra-sensorial, um indiv´ıduo A, em uma sala isoloda, ´e solicitado a declarar a cor azul ou amarela (em n´umeros iguais) de cartas tiradas ao acaso de um baralho de 80 cartas, por outro indiv´ıo B, co-posicionado em outra sala. Se A identifica corretamente 36 cartas, esse resultado ´e significativo ao n´ıvel de 10% para indicar que A tem PES. ?
55. (Teste de Hip´oteses, Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) Um candi-dato a deputado estadual afirma que ter´a 54% dos votos dos eleitores de uma cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma amostra de 450 eleitores dessa cidade, encintrando 175 que votar˜ao no candidato. Esse resultado mostra que a afirma¸c˜ao do candidato ´e verdadeira, ao n´ıvel de 8% ?
horas. Ao n´ıvel de 2% testar se houve altera¸c˜ao na dura¸c˜ao m´edia das lˆampadas.
57. (Teste de Hip´oteses, Biol´ogicas) (Adaptado) Os indiv´ıduos de um pa´ıs apresentam altura m´edia de 175 cm e desvio padr˜ao de 6 cm. A altura tem distribui¸c˜ao normal. Uma amostra de 50 indiv´ıduos aprsentou m´edia de 169 cm. Podemos afirmar, ao n´ıvel de 8%, que essa amostra ´e formada por indiv´ıduos daquele pa´ıs ?
58. (Teste de Hip´oteses, Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) O sal´ario dos empregados das ind´ustrias sider´urgicas tem distribui¸c˜ao normal, com m´edia de 5 s´alarios m´ınimos, com desvio padr˜ao de 0,7 sal´arios m´ınimos. Uma ind´ustria emprega 72 empregados, com um sal´ario m´e-dio de 4,7 s.m. Ao n´ıvel de 10% podemos afirmar que essa ind´ustria paga sal´arios inferiores `a m´edia ?
59. (Teste de Hip´oteses, Biol´ogicas) (Adaptado) Um exame padr˜ao de in-teligˆencia tem sido usado por v´arios anos com m´edia de 90 pontos e desvios padr˜ao de 7,5 pontos. Um grupo de 45 estudantes ´e ensinado, dando-se ˆenfase `a resolu¸c˜ao de testes. Se esse grupo obtem m´edia de 94 pontos no exame, h´a raz˜oes para se acreditar que a ˆenfase dada mudou o resultado do teste ao n´ıvel de 5% ?
60. (Teste de Hip´oteses, Biol´ogicas) (Adaptado) Um fabricante de droga medicinal afirma que ela ´e 86% eficaz na cura de uma alergia, em um determinado per´ıodo. Em uma amostra de 350 pacientes, a droga curou 220 pessoas. Testar ao n´ıvel de 5% se a pretens˜ao do frabricante ´e leg´ıtima.
61. (Teste de Hip´oteses, Exatas) (Adaptado)Engenharia) (Adaptado) Um comprador de blocos de cimento acredita que a qualidade dos produtos da marca A esteja deteriorando. Sabe-se, por experiˆencia passada, que a for¸ca m´edia de esmagamento desses blocos era de 380 libras, com desvio padr˜ao de 18 libras. Uma amostra de 250 blocos da marca A forneceu uma for¸ca m´edia de esmagamento de 372 libras (supor distri-bui¸c˜ao normal). Testar ao n´ıvel de 5%, supondo que a qualidade m´edia dos blocos tenha diminuido.
cabos, otendo-se como tens˜ao m´edia de ruptura 1.735 KG. Pode-se aceitar a proclama¸c˜ao ao n´ıvel de 10% ?
63. (Teste de Hip´oteses, Engenharia) (Adaptado) Um fabricante de cor-rentes sabe, por experiˆencia pr´opria, que a resistˆencia `a ruptura dessas correntes tem distribui¸c˜ao normal com m´edia de 16,3 libras e desvio padr˜ao de 2,7 libras. Uma modifica¸c˜ao no processo de produ¸c˜ao ´e in-troduzida. Levanta-se ent˜ao uma amostra de 16 correntes fabricadas com o novo processo, obtendo-se resistˆencia m´edia de ruptura de 15,8. Pode esse resultado significar que a resistˆencia m´edia `a ruptura dimi-nuiu ao n´ıvel de 10% ? Resolver o mesmo problema para uma amostra de 82 correntes e mesma m´edia amostral.
Referˆencia Bibliografica:Livro Introdu¸c˜ao `a
Estat´ıs-tica Mario F. Triola
64. (Teste de Hip´oteses,Exatas) (Adaptado) Teste a afirma¸c˜ao de que a m´edia populacional ´e µ=80, dada uma amostra de n=120 para a qual ¯
x=74 e s=12. fa¸ca o teste ao n´ıvel de 1% de significˆancia.
65. (Teste de Hip´oteses,Exatas) (Adaptado) Teste a afirma¸c˜ao µ > 600 para uma amostra de tamanho n=32 com ¯x=760 e s=110. Use o n´ıvel
de significˆancia de 5%.
66. (Teste de Hip´oteses,Exatas) (Adaptado) Teste a afirma¸c˜ao µ < 3,50, para uma amostra de tamanho n=76 para a qual ¯x=3,15 e s=0,65. Use
o n´ıvel se significˆancia 2%.
67. (Teste de Hip´oteses, Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) Um artigo publicado na Gazeta do Povo salientou que a dura¸c˜ao m´edia de vida de 48 regentes de orquestra do sexo masculino era de 76,2 anos, em contraste com a m´edia de 68,3 anos para a popula¸c˜ao em geral. supondo que os 48 homens tenham uma dura¸c˜ao de vida com desvio padr˜ao de 9,1 anos, teste, ao n´ıvel de 5%, a afirma¸c˜ao de que os regentes de orquestra tˆem dura¸c˜ao m´edia de vida diferente de 68,3 anos.
comprar um carro diferente. Ao n´ıvel de significˆancia de 5%, teste a afirma¸c˜ao do gerente de vendas que, autoritariamente, afirma que o tempo m´edio durante o qual todos os propriet´arios de carros pretendem conserv´a-los ´e inferior a 9 anos.
69. (Teste de Hip´oteses, Ciˆencias sociais aplicadas) (Adaptado) Para 500 condenados por assalto selecionados aleatoriamente, a dura¸c˜ao m´edia da pena de pris˜ao ´e de 36 meses, com desvio padr˜ao de 7,2 meses.Jo˜ao Pedro ´e candidato a um cargo pol´ıtico e um dos pontos de sua plata-forma eleitoral ´e o tratamento mais severo dos criminosos condenados. Teste sua afirma¸c˜ao de que os prazos de dura¸c˜ao do confinamento des-ses criminosos tˆem m´edia inferior a 3,5 anos. Adote o n´ıvel de 5% de significˆancia.
