LISTA DE M´ ETODOS ESTAT´ ISTICOS PARTE B: Teste de Hip´ oteses

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LISTA DE M´ ETODOS ESTAT´ ISTICOS PARTE B: Teste de Hip´ oteses

Profa. Anna Regina Corbo

1. A resistˆ encia ` a quebra de um fio usado na fabrica¸c˜ ao de material mold´ avel necessita ser no m´ınimo 100psi. Experiˆ encia passada indicou que o desvio-padr˜ ao da resistˆ encia

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a quebra foi 2psi. Uma amostra aleat´ oria de nove esp´ ecimes ´ e testada e a resistˆ encia m´ edia ` a quebra ´ e 98psi. A fibra deve ser julgada como aceit´ avel, com α = 5%?

2. O rendimento de um processo qu´ımico est´ a sendo estudado. De experiˆ encias pr´ evias com esse processo, sabe-se que o desvio-padr˜ ao do rendimento ´ e igual a 3%. Os ´ ultimos cinco dias de opera¸c˜ ao do processo resultou nos seguintes rendimentos: 91, 6%, 88, 75%, 90, 8%, 89, 95% e 91, 3%. H´ a evidˆ encia de que o rendimento n˜ ao seja 90%? Use α = 2%.

3. Sabe-se que a vida em horas de um bulbo de uma lˆ ampada de 75W ´ e distribu´ıda de forma aproximadamente normal, com desvio-padr˜ ao σ = 25 horas. Uma amostra aleat´ oria de 20 bulbos tem uma vida m´ edia de x = 1014 horas. H´ a alguma evidˆ encia que suporte a alega¸c˜ ao de que a vida do bulbo excede 1000 horas? Use α = 5%.

4. Um engenheiro de desenvolvimento de um fabricante de pneu est´ a investigando a vida do pneu em rela¸c˜ ao a um novo componente da borracha. Ele fabricou 16 pneus e testou-os at´ e o final da vida em um teste na estrada. A m´ edia e o desvio-padr˜ ao da amostra s˜ ao 60.139,7 e 3.645,94 km, respectivamente. O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida m´ edia desse novo pneu excede 60.000 km. Formule e teste as hip´ oteses apropriadas e retire conclus˜ oes, usando α = 0, 05.

5. Uma m´ aquina produz bast˜ oes met´ alicos usados em um sistema de suspens˜ ao de au- tom´ oveis. Uma amostra aleat´ oria de 15 bast˜ oes ´ e selecionada, sendo o diˆ ametro medido.

Os dados resultantes, em mil´ımetros, s˜ ao mostrados a seguir.

8,24 8,23 8,20 8,21 8,20 8,28 8,23 8,26 8,24 8,25 8,19 8,25 8,26 8,23 8,24

a) Podemos considerar que o diamˆ etro dos bast˜ oes tˆ em distribui¸c˜ ao normal? Jus- tifique.

b) Existe evidˆ encia forte para indicar que o diˆ ametro m´ edio dos bast˜ oes exceda

8,20 mm, usando α = 0, 05 ?

6. Um revista publicou um artigo que descreve v´ arias caracter´ısticas de bast˜ oes com- bust´ıveis usados em um reator pertencente a uma usina nuclear. Medidas da porcen- tagem de enriquecimento de 12 bast˜ oes foram reportados como segue:

2,94 2,75 2,75 2,81 2,90 2,90 2,82 2,95 3,00 2,95 3,00 3,05

a) Podemos considerar que os dados apresentados tˆ em distribui¸c˜ ao normal? Justi- fique.

b) Teste a hip´ otese H

: µ = 2, 95 versus H

: µ 6= 2, 95, usando α = 0, 05 e obtenha conclus˜ oes apropriadas.

7. Um cano deve ser colocado em um fresta j´ a existente. Se o desvio-padr˜ ao do diˆ ametro do cano exceder 0,01mm, haver´ a uma probabilidade inaceitavelmente alta de que o cano n˜ ao se ajuste. Uma amostra aleat´ oria de n = 15 pe¸cas ´ e selecionada e o diˆ ametro de cada cano ´ e medido. O desvio-padr˜ ao do cano ´ e s = 0, 008mm. Existe forte evidˆ encia indicando que o desvio-padr˜ ao do diˆ ametro do cano excede 0, 01 mm? Use α = 0, 01.

Estabele¸ca qualquer suposi¸c˜ ao necess´ aria acerca da distribui¸c˜ ao para considera¸c˜ ao dos dados.

8. Considere os dados da vida do pneu do Exerc´ıcio 4. Vocˆ e pode concluir que, usando α = 0, 02, que o desvio-padr˜ ao da vida do pneu excede 200 km? Estabele¸ca qualquer suposi¸c˜ ao necess´ aria acerca da distribui¸c˜ ao dos dados em foco.

9. O conte´ udo de a¸c´ ucar na calda de pˆ essegos em lata ´ e normalmente distribu´ıdo. Acha-se que a variˆ ancia seja σ

= 18(mg)

. Uma amostra aleat´ oria de 10 latas resultou em um desvio-padr˜ ao amostral s = 4, 8mg. Teste a hip´ otese H

: σ

= 18 versus H

: σ

6= 18 e obtenha conclus˜ oes apropriadas. Use α = 0, 05.

10. Uma equipe est´ a estudando a fra¸c˜ ao de circuitos integrados defeituosos produzidos em um processo de fotolitografia. Uma amostra aleat´ oria de 300 circuitos ´ e testada, revelando 13 defeitos. Estes dados confirmam a afirma¸c˜ ao de que a fra¸c˜ ao de unidades defeituosas produzidas ´ e menor do que 5%, usando α = 0, 05?

11. Um pesquisador afirma que no m´ınimo 10% de todos os capacetes para motociclistas tˆ em falhas de fabrica¸c˜ ao que poderiam causar, potencialmente, inj´ urias ao usu´ ario.

Uma amostra de 200 capacetes revelou que 16 deles continham tais defeitos. Estes dados confirmam a afirma¸c˜ ao do pesquisador? Use α = 0, 01.

12. A garantia para baterias de fones m´ oveis ´ e estabelecida em 200 horas operacionais,

seguindo os procedimentos apropriados de recarga. Um estudo com 5000 baterias foi

executado e 15 pararam de operar antes das 200 horas. Esses experimentos suportam a

afirma¸c˜ ao de que menos de 0, 2% das baterias da companhia falhar´ a durante o per´ıodo

de garantia, usando os procedimentos apropriados de recarga? Use o procedimento de

teste de hip´ otes, com α = 0, 01.