Exercícios de Números Complexos – Forma Algébrica 1. Resolva, em C, cada equação:

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU

www.professorwaltertadeu.mat.br

Exercícios de Números Complexos – Forma Algébrica 1. Resolva, em C, cada equação:

a) x

 4 x  13  0 b) 9 x

 36 x  37  0 c) x

 5 x

 6  0 2. Qual o valor de m para que o produto ( 2  mi ).( 3  i ) , seja um imaginário puro?

3. Dado z  ( m  2 )  ( m

 16 ) i , determine m real de modo que z seja um número real não nulo.

4. Observe o gráfico e escreva a forma algébrica dos números representados no plano Argand-Gauss e seus respectivos conjugados e módulos.

A = _{A } ^{A } B = _{B } ^{B } C = C  ^{C } D = _{D } ^{D }

5. Determine os valores reais de m e n para que

 ⁿ  ^{i i}

m 1 3

2

1  

 



 

   .

6. Dados os complexos z

 4  3 i , z

  1  5 i e z

  4  7 i , determine:

a) z

 z

 z

b) R

( 3 z

 z

 2 z

) c) z

.z

d)

2 1

z

z e)

3 2

2 1

z z

z z





7. (FEI-SP) Se a soma dos valores complexos z  2 z  3 z  4 z é 320 + 28i ( z é conjugado de z), então:

( ) z = 10 – 2i ( ) z = 10 + 2i ( ) z = 32 – 14i ( ) z = 32 – 2i ( ) z = 2 + 14i 8. (UFBA) Sendo

i y i i x

i 1 2

) 3 4 ( ) 2

( 









 , calcule (2xy), com ^{x , y  IR} .

9. (UFBA) Existe um número real x tal que

i i z x

3 1 

  é um número imaginário puro. Determine o simétrico de x.

10. (UNEB-BA) Se i é a unidade imaginária, qual é o valor de i

 i

 i

 i .i

^?

11. (UF-AL) Seja o número complexo z  i

 i

 i

 i

 i

 i

. Calculando-se z

, obtém-se:

( ) – 2i ( ) 2i ( ) – 1 + i ( ) 2 – 2i ( ) – 6 + 6i

12. (FUVEST) Considere a equação z

  z  (   1 ) z , onde  é um número real e _z indica o conjugado do número complexo z.

a) Determine os valores de  para os quais a equação tem quatro raízes distintas.

b) Representar, no plano complexo, as raízes dessa equação quando   0 .