3. Represente os seguintes números complexos na forma não dada (algébrica ou trigonométrica).

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU

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Exercícios de Números Complexos – Forma Trigonométrica - 2013 1. Determine o módulo e a tangente do argumento dos seguintes números complexos:

a) z = 4 + 3i b) z = 2 – 2i c) z = 3 + i d) z = 3 e) z = 2i f) z = a + bi 2. Supondo z  1  i ^{, calcule} z ¹⁶ na forma trigonométrica e na forma algébrica.

3. Represente os seguintes números complexos na forma não dada (algébrica ou trigonométrica).

a) 10 cis 4 

b) i c)

2 cis 35

3 

d) 6 cis 5 

e) i 2

6 3 2

2

3 

4. Sejam 



 



 

 

 isen 4

cos 4 2

z _e 



 



 

 

 isen 12

cos 12 3

w . Represente a forma trigonométrica de ( z . w ^).

5. O número complexo z  ( a , b ) representado no plano complexo mostrado na figura e cujo módulo é 3 pode ser escrito na forma algébrica:

a) 3  i 3 b) 2

3 i

3  c) 2

3 i 3 

 d) 2

i 3

3  e) 2

i 3 3 



6. Dados z  1  2 i e w  3  i , calcule:

a) w

z b) ^w

c) ^{z  w} d) ^w

7. Qual é, em radianos, a soma dos argumentos dos números complexos i 2

3 2

z  1  e w   1  i ^.

8. Se um número complexo z tem módulo igual a 2 e argumento igual a 4

 , então z ⁷ tem parte real e parte imaginárias, respectivamente.

a) 8 e – 8 b) – 8 e 8 c) 8 2 e – 8 d) – 8 e 8 2 e) 8 e 8 9. Sendo

i i

z   1  , encontre a representação trigonométrica z ^.

10. Sendo z = cis60º, calcule na forma algébrica a soma (1 + z + z

+ z

).

Respostas: 1) a)

4 tg 3

; 5

z    ; b) ^{z  2 2 ; tg    1} ; c)

3 tg 1

; 10

z    ; d) ^{z  3 ; tg   0} ; e) ^{z  2 ; tg   Não há} ; f)

a tg b

; b a

z 



  ; 2) FT: z

^ 256  cos 4 ^{ } isen 4 ^  ; FA: 256;

3) a) 5 2  1  i  ; b) cis 2 

; c) - 3; d) i

2 1 2

3 

 ; e)

cis 3 . 2

3 

; 4) _ ^





 



  i

2 3 2 2 1

3 ; 5) e; 6) a)

2 2 ; b) 10;

c) 5  10 ; d) 10 ; 7) 12

29 ; 8) a; 9)

4 cis 3 .

2 

; 10) 3 . i .