SUMÁRIO. Sistema de equação...2 Progressão Aritmética...4 Progressão Geométrica...6 Juros Simples...8. Juros Compostos...

SUMÁRIO

Sistema de equação...2

Progressão Aritmética...4

Progressão Geométrica...6

Juros Simples...8

Juros Compostos...10

Probabilidade da união de dois Eventos...12

Probabilidade dos Eventos Independentes...13

Análise Combinatória...15

Função do 1º grau...17

Função do 2 º Grau...19

SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU

CONCEITO

Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, onde cada equação possui duas variáveis x e y. A resolução de um sistema consiste em calcular o valor de x e y que satisfazem as equações do sistema.

EXERCÍCIO

1) No sistema , podemos afirmar que:

a) x = y b) x = 0 e y = 4 c) x > y d) x = 4 e y = 0

2) O par (x, y) é a solução do sistema , o valor de x² - y² é:

a) 120

b) 110 c) 100 d) 12

3) Qual a soma entre os valores da solução do sistema a seguir?

{4𝑥 − 2𝑦 = 10 5𝑥 + 4𝑦 = 19

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

4) Se { 4^𝑥 . 8^𝑦 = ¹

4

9^𝑥 . 27^2𝑦 = 3, qual o valor de x + y?

a) -9/2 b) -7/2 c) -3/2 d) -5/2 e) -1/2

5) PM-PE-2018-). Uma determinada aeronave pode acomodar até 348 passageiros e dispõe de 63 filas de assentos algumas com 3, outras com 6 poltronas. Quantas filas com 6 poltronas. Existem nessa aeronave?

a) 10 b) 53 c) 58 d) 34 e) 38

6) PM-PE-Um número é composto por dois algarismos. Sabendo que a soma do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades é 8 e que, subtraindo o número do número formado, permutando-se o algarismo das unidades com o das dezenas, o resto dessa subtração é um número terminado em 6. É CORRETO afirmar que o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número é

a) 40 b) 30 c) 45 d) 21 e) 12

7) PM-PE-2018. Determinado setor abastece diariamente sua frota com gasolina, diesel e etanol.

Sabe-se que a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina; a de etanol e diesel juntas é de 300 litros; e a de diesel e gasolina soma 200 litros. Quantos litros de combustível esse setor abastece diariamente?

a) 350 b) 600 c) 450 d) 500 e) 300

8) PM-PE-Resolvendo o sistema, é CORRETO afirmar que 2XY é igual a

a) {

6

𝑥+ ⁵_𝑦= 4

2

𝑥+ ¹⁰_𝑦 = 3}

a)12 b) 24 c) 16 d) 20 e)18

9) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca Y é:

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

10) Se (x, y) é solução do sistema abaixo é diferente de 0, o valor de 3x –y é:

a) 2 1 b) 1 c) 0 d) -2

e) -1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

CONCEITO

Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado com um número fixo, chamado razão da progressão.

EXERCÍCIO

1) O terceiro termo de uma P.A. é 11 e a razão é 4. A soma dos 20 primeiros termos é:

a) 790 b) 800 c) 810 d) 820 e) 830

2) Um atleta corre sempre 400 metros a mais que o dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorreu um total de 35.200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a:

a) 5000 b) 5200 c) 5300 d) 5400 e) 5500

3) Sabendo que a sequência (1 – 3x, x – 2, 2x + 1) é uma PA, determinar o valor de x.

a) – 2 b) 0 c) 2 d) 4 e) 6

4) O 150º número ímpar positivo é:

a) 151 b) 291 c) 301 d) 299 e) n.d.a.

5) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 150 é:

a) 9 b) 12 c) 14 d) 16 e) 23

6) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x e x² – 5, e estão em PA, nesta ordem. O perímetro do triângulo é:

a) 10 b) 12 c) 15 d) 24 e) 25

7) Obtenha o valor do primeiro termo da P.A. em que se verificam as relações, 𝑎₁₂ + 𝑎₂₁ = 302 𝑒 𝑎₂₃+ 𝑎₄₆= 446.

a) 70 b) 38 c) 89 d) 93 e) 97

8) Qual é o 23º elemento da P.A. de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?

a) 23 b) -35 c) 31 d) 35 e) 39

9) Obtenha o valor de a de modo que (a², (a + 1)² , (a + 5)² ) seja uma P.A.

a) 19/3 b) -23/6 c) 17/3 d) 5/7 e) 9/7

10) O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar que serão formadas:

a) 18 filas b) 20 filas c) 23 filas d) 25 filas e) 30 filas

11) Na sequência ( ¹₂, ⁵₆, ⁷₆, ³₂,), qual é o trigésimo termo dessa P.A?

a) 29/2 b) 61/6

c) 21/2 d) 65/6 e) 67/6

12) Três números estão em uma progressão aritmética (PA) crescente. O produto dos três é 66 e a soma deles é 18. Determine o próximo termo dessa progressão aritmética.

a) a4 = 12 b) a4 = 13 c) a4 = 14 d) a4 = 15 e) a4 = 16

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

CONCEITO

Progressão geométrica é uma sequência numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por uma constante denominada razão.

EXERCÍCIO

1) Determine o 12ª elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro elemento é 1 e a razão é 2.

a) 512 b) 1024 c) 2048 d) 4 096

2) Uma sequência numérica orientada sob forma de multiplicação é composta por 6 elementos onde o primeiro destes é 5 e a sua razão é 4. Determine o último termo desta sequência.

a) 1 024 b) 2048 c) 4 096 d) 5 120

3) Uma progressão geométrica, se cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q (q diferente de zero) chamada razão da P.G.. Uma das propriedades da P.G. é: se três termos de uma P.G. são consecutivos, então o quadrado do termo do meio é sempre igual ao produto dos 2 outros dois. Sendo assim, calcule o valor de x na P.G. (x - 3, x, x + 6) e assinale a alternativa correta:

a) x = 4 b) x = 2 c) x = 6 d) x = 5

4) Em um surto epidêmico ocorrido em certa cidade com cerca de 10.000 habitantes, cada indivíduo infectado contaminava 10 outros indivíduos no período de uma semana. Supondo-se que a epidemia tenha prosseguido nesse ritmo, a partir da contaminação do primeiro indivíduo, pode-se estimar que toda a população dessa cidade ficou contaminada em, aproximadamente:

a) 28 dias b) 35 dias c) 42 dias d) 49 dias e) 52 dias

5) Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão.

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

6) Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$

1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?

a) R$ 7 500,00 b) R$ 8 500,00 c) R$ 8 550,00 d) R$ 7 550,00 e) R$ 5 800,00

7) Na sequência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:

a) 1000 b) 1002 c) 1015 d) 1023 e) 1024

8) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:

a) -1700 b) -850 c) 850 d) 1700 e) 750

9) A soma dos termos de uma P.G. infinita é 3. Sabendo-se que o 1º termo é igual a 2, então o 4º termo desta P.G é:

a) 2/27 b)1/4 c) 2/3 d) 1/20 e) 3/10

10) (PUC) Sabendo que (3 -x, 5 -x, 11 - x, ...) são os três primeiros termos de uma P.G., determine o quarto termo:

a) 2 b) 3 c) 27 d) 1 e) 10

11) (UPE) A solução do sistema linear {2𝑥 + 𝑦 = 7

𝑥 + 2𝑦 = 8 e sabendo que o valor de x e o valor de y são, respectivamente, o primeiro termo e a razão de uma progressão geométrica, então o quinto termo dessa PG é:

a) 54 b) 48 c) 24

d) 162 e) 24

12) UPE-PM-PE-2016) Num dia de chuva forte, foi identificada uma goteira no teto da sala de vídeo.

Para controlar o pinga – pinga, a servente colocou uma pequena vasinha no chão, abaixo do local de onde as gotas caiam. Na primeira hora, a vasilha recebeu 5 gotas de chuvas, na segunda hora, 25 gotas, na terceira hora, 125 gotas e assim por diante. Depois de quantas horas, essa vasilha recebeu 97 655 gotas?

a) 7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9

JUROS SIMPLES

CONCEITO

Os juros simples são os rendimentos obtidos através de um investimento com capital inicial. Eles consistem no percentual calculado a partir deste valor.

J = C. I. T/ 100 M= J + C

M = MONTANTE.

J = JUROS.

C = CAPITAL.

I = TAXA (%).

T = TEMPO DE APLICAÇÃO.

EXERCÍCIO

1) Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 1ano e 2 meses.

Determine o montante dessa aplicação.

a) 336 b) 1245 c) 1536 d) 2324

2) Determine o juro obtido com um capital de R$ 1250,00 durante 5 meses com a taxa de 5,5% ao mês.

a) 343,75 b) 34.375,00 c) 1.593,75 d) 1. 854,00

3) Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?

a) 2.250,00 b) 10.000,00 c) 9.750,00 d) 8.500,00

4) Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado?

a) 500,00 b) 600,00 c) 390,00 d) 610,00

5) Jonatas tem um capital de R$ 2.500,00, depois de quanto tempo esse capital gerará um montante de R$ 4.500,00 com rendimento de 5% a.m. no sistema de juros simples ?

a) 10 meses b) 20 meses c) 16 meses d) 26 meses

6) Leonardo precisou fazer um empréstimo no valor de R$ 3500,00 a uma taxa de juros simples de 3,6% ao mês. Se esse empréstimo for pago em 24 meses, podemos afirmar que o total de juros que Leonardo irá pagar é de:

a) 2.836,00 b) 3.024,00 c) 3.182,00 d) 3.348,00

7) (UPENET-PMPE-2018) supondo que uma taxa de juros mensal da poupança seja de 0,7%, foram depositados R$1.500,00 em 01 de agosto de 2018. Se não se fizer nenhuma retirada, no aniversário de 3 meses, o montante será de:

a) R$1.815,00 b) R$ 1.527,50 c) R$1.770,00 d) R$ 1.950,30 e) R$ 1.531,50

8) Uma pessoa emprestou 1/4 de seu capital a 3% ao mês, e o restante, a 4% ao mês. Depois de 6 meses, recebeu R$ 3.600 de juros simples pelas duas partes. Portanto, o capital emprestado foi de a) R$ 16.000,00

b) R$ 18.000,00 c) R$ 20.000,00 d) R$ 22.000,00 e) R$ 24.000,00

9) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$ 2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é:

a) R$ 175,00.

b) R$ 2.325,00.

c) R$ 2.175,00.

d) R$ 2.155,00.

e) R$ 4.100,00

10) (UPENET –PMPE) Antônia fez uma aplicação a juros simples, por um período de um ano e meio, e a razão entre o montante dessa aplicação e o capital aplicado foi 23/20. Sabendo que o valor dos juros dessa aplicação foi de R$ 750,00, o valor do capital aplicado e a taxa de juros simples anual equivalente a essa aplicação foram, correta e

Respectivamente:

a) R$5.000,00e10%

b) R$5.000,00e12%

c) R$5.500,00e12,5%

d) R$6.000,00e10%

e) R$ 6.000,00 e 12%

11) Um capital de 14.400 aplicado a 22% ao ano rendeu 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 9 dias c) 3 meses e 4 dias d) 3 meses e 10 dias e) 27 dias

12) Se o capital for 2/3 do juros e o prazo de aplicação for de 5 meses, qual será a taxa de juros simples considerado?

a) 30% a.m b) 20% a.m c) 25% a.m d) 35% a.m e) 45% a.m

JUROS COMPOSTOS

CONCEITO

Juros compostos são os juros de um determinado período somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.

Fórmula Geral:

M = C (1 + I)^𝑡

M = montante. É a soma do capital com o juro C = capital.

I = taxa em percentual (dividido por 100) T = tempo.

n = período , ou seja, tempo sobre capitalização

EXÉRCÍCIO

1) (PM-PE – 2018) O valor da fatura de um cartão de crédito era de R$ 1.200,00. Tendo sido paga com dois meses de atraso, o cartão de crédito cobrou juros compostos de 17% ao mês. Quanto foi o montante pago?

a) R$ 1.241,14 b) R$ 1.505,28 c) R$ 1.642,68 d) R$ 1.452,00 e) R$ 1.228,97

2) Certa empresa garante rendimento de 20% ao ano sobre o capital investido. Se Alex investir R$ 500 000,00 a juros composto na empresa, após três anos, ele terá:

a) R$ 842 000,00 b) R$ 868 000,00 c) R$ 864 000,00 d) R$ 876 000,00

e) R$ 800 000,00

3) No mercado imobiliário, um imóvel de R$ 50 000,00 valoriza-se 5% ao ano. Qual seu valor daqui a quatro anos?

a) R$ 60 000,00 b) R$ 66 345,68 c) R$ 70 000,00 d) R$ 55 387,84 e) R$ 60 775,31

4) Um capital de R$ 2 500,00 esteve aplicado a taxa mensal de 2% num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

a) R$ 98,00 b) R$ 101,00 c) R$ 110,00 d) R$ 114,00 e) R$ 121,00

5) O valor de um automóvel hoje é de R$ 40 280,00. Se o seu preço sofre uma desvalorização de 15%

ao ano, quanto valerá o automóvel daqui a 4 anos?

a) R$ 20 360,04 b) R$ 36 036,34 c) R$ 21 026,41 d) R$ 20 306,04 e) R$ 21 346,25

6) Certo investimento rende 1% ao mês. Aplicando 500 reais hoje, em um ano essa quantia será igual a: a) 500 × (1,12)¹²

b) 500 × (0,1)¹² c) 500 × (1,01)¹² d) 500 × (1,1)¹² e) 500 × (0,01)¹²

7) Um investidor aplicou R$ 20 000,00 a taxa de juros compostos de 10% a.m. O montante que este capital irá gerar após 3 meses é:

a) R$ 26 420,00 b) R$ 26 520,00 c) R$ 26 620,00 d) R$ 26 720,00 e) R$ 26 820,00

8) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5%ao mês.

Ao final da segunda aplicação, o montante obtido era de:

a) R$ 560,00 b) R$ 585,70 c) R$ 593,20 d) R$ 616,00 e) R$ 617,40

9) Aplica-se um capital de R$ 50 000,00 a juros composto com taxa de 4% ao mês. Qual será aproximadamente o montante acumulado em 3 anos? (Dado: considere (1,04)36 = 4,10)

a) R$ 202 268,66

b) R$ 225 080,30 c) R$ 205 000,00 d) R$ 220 956,27 e) R$ 222 459,25

10) Um capital de R$ 2 000,00 esteve aplicado durante 2 anos num regime de capitalização composta. Calcule a taxa necessário para que possa ser obtido um montante de R$ 8 000,00 reais.

a) 1% a.m.

b) 1% a.a.

c) 10% a.m.

d) 100% a.a.

e) 10% a.a.

11) Contratou-se um empréstimo de R$ 10 000,00, a ser pago em 3 parcelas, incidindo juros compostos. O valor total pago foi de R$ 10 385,00. A taxa mensal de juros foi de:

a) 1,3%

b) 1,32%

c) 3%

d) 3,9%

e) 3,95%

12) O valor de um certo automóvel, em reais, daqui até t anos é dado pela função V(t) = 20 000 × (0,8)^𝑡. Daqui a dois anos, esse automóvel sofrerá, em relação ao valor atual uma desvalorização de:

a) R$ 6 800,00 b) R$ 7 512,00 c) R$ 7 200,00 d) R$ 8 200,00 e) R$ 12 800,00

PROBABILIDADE

CONCEITO

Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento.

Dentro da probabilidade teremos:

Evento: (E)

Espaço Amostral: Ω (ómega) ou (S)

Evento: É tudo aquilo que você gostaria que acontecesse

Espaço Amostral: É o conjunto de todas as possibilidades possíveis.

FÓRMULA

P

EXERCÍCIO

1) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua os dois antígenos, é:

a)15%

b) 23%

c) 30%

d) 45%

e) 47%

2) NA AGÊNCIA DOS CORREIOS DE UMA CERTA CIDADE TRABALHAM 20 FUNCIONÁRIOS.

SABE-SE QUE 12 DESSES FUNCIONÁRIOS JOGAM FUTEBOL, 8 JOGAM VÔLEI E 5 JOGAM

FUTEBOL E VÔLEI. ESCOLHENDO AO ACASO UM DOS FUNCIONÁRIOS, QUAL A PROBABILIDADE DELE NÃO PRATICAR NENHUM DESSES ESPORTES?

a) 12%

b) 5%

c) 25%

d) 50%

e) 75%

3) Numa urna há 15 cartões, numeradas de 1 a 15. Retira-se um cartão ao acaso. Qual a probabilidade de ser múltiplo de 2 ou múltiplo de 3?

A) 12/15 B) 7/8 c) 2/3 d) 2/15 e) 3/4

4) Numa urna há 6 bolas numeradas de 1 a 6 e 5 bolas vermelhas numeradas de 2 a 6. A probabilidade de sortearmos uma bola de tal modo que ela tenha um número par ou um número maior que 3 é?

a) 8/11 b) 7/11 c) 9/11 d) 6/11

5) No sorteio de um número natural de 1 a 100, a probabilidade de sair um número múltiplo de 10 ou 15 é de:

a) 10%

b) 11%

c) 13%

d) 15%

e) 17%

6) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade dos que estão matriculados em um só tipo de curso?

a) 30/200 b) 13/20 c) 15/20 d) 16/20 e) 19/20

7) IAUPE – PM/PE – 2018). Dos 500 aprovados em um concurso, 205 falam inglês, 210, espanhol, e 65, ambos os idiomas. Escolhendo ao acaso um dos aprovados, qual a probabilidade de ele não falar nenhum desses idiomas ?

a) 40%

b) 25%

c) 30%

d) 45%

e) 35%

PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES

CONCEITO

Probabilidade de eventos independentes são exatamente o produto da probabilidade. Para reconhecermos se a probabilidade é de multiplicação basta olharmos se tem a vogal “e”. O “e” em probabilidade significa multiplicação. Ele pode aparecer no contexto ou não.

Fórmula: P (A B) = P(B) . P (A)

EXERCÍCIO

8) Numa urna há 5 bolas azuis e 3 brancas. Duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição.

Qual a probabilidade que ambas sejam brancas?

a) 9/64 b) 3/28 c) 2/8 d) 1/ 3 e) 2/3

9) Um dado não viciado é lançado duas vezes. Nesse caso, a probabilidade de se ter um número par no primeiro lançamento e um número múltiplo de 3 no segundo lançamento é igual a 1⁄6.

CERTO ( ) ERRADO ( )

10) A probabilidade de se acertar, na primeira tentativa, o segredo de um cofre composto por 3 dígitos não repetidos dentre os números 3,4,5,6,8, sabendo-se que o segredo começa por um número par é de:

a) 1/75 b) 1/36 c) 1/4 d) 1/60

11) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:

a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360

12) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas

vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares?

a) 10/512 b) 3/512 c) 4/128 d) 3/64 e) 1/64

ANÁLISE COMBINATÓRIA

COMBINAÇÃO SIMPLES CONCEITO

Combinação são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos não faz a diferença. Usaremos a COMBINAÇÃO quando a ordem não importa, ou seja, quando der ideia de que não há funções distintas

Quando der ideia de: COMISSÃO, TURMAS, EQUIPES, APERTO DE MÃO

EXERCÍCIO

1) Quantas comissões de 4 elementos podemos formar com 20 alunos de uma turma?

a) 4845 b) 80 c) 10500 d) 5 e) 3948

2) Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

a) 330 b) 35 c) 365 d) 11550 e) 10490

3) No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restante dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer posição.

a) C12,10 b) C12,2 c) C10,3 d) C10,3 e) C12,3

4) (PM PE – UPENET 2016). Um grupo de inquérito é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para analisar os processos, formam-se comissões com 4 oficiais e 2 soldados. Sendo A um oficial qualquer e B um soldado qualquer, qual é o número de comissões de que participa o oficial A e não participa o soldado B? a) 105

b) 87 c) 64 d) 256 e) 504

5) (PM - MA). Lucas é vigia noturno de uma empresa e deve escolher os três dias em que trabalhará na próxima semana. Para fazer isso ele deve preencher uma ficha como a apresentada a seguir.

O número de maneiras diferentes que Lucas pode preencher essa ficha é:

a) 35.

b) 70.

c) 105.

d) 210 e) 343

6) Numa determinada agência bancária estão disponíveis 12 caixas eletrônicos. De quantas maneiras é possível escolher 3 desses caixas para se efetuar um serviço de manutenção?

a) 150 b) 172 c) 180 d) 220 e) 240

7) (PM PE – IAUPE). Para formar uma comissão com quatro policiais militares, estarão à disposição cinco oficiais e quatro praças. Quantas comissões distintas poderão ser formadas, de maneira que, em cada uma delas, haja, pelo menos, um oficial?

a) 225 b) 20 c) 60 d) 125 e) 120

8) Resolver a equação Cx, 2 = 3.

9) Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes?

a) 252 b) 35 c) 24 d) 125 e) 504

10) Participei de um sorteio de oito livros e quatros DVD´s todos distintos, e ganhei o direito de escolher dentre estes, três dos livros e dois dos DVD´s. O número de maneiras distintas em que eu posso fazer essa escolha é:

a) 32 b) 192 c) 242 d) 336

11) Recebi de uma editora um catálogo oferecendo em promoção a assinatura de 10 revistas. Gostaria de assinar todas, mas como não tenho posses para isso me contentarei com apenas 3. Quantas são as minhas opções?

a) 120

b) 144 c) 60 d) 240 e) 90

12) O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?

a) 1120 b) 2240 c) 6720 d) 100800 e) 806400

FUNÇÃO DO 1º GRAU

CONCEITO

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

EXERCÍCIO

1) Determine a Função do 1º grau que passa pelos pontos A (1,5) e B (-3,-7), em seguida assinale a alternativa correta.

a) y = 3x + 2 b) y = -x² + 3 c) y = 4x – 4 d) -3x – 2 e) y= x + 5

2) Os pontos de coordenadas (-3, 2) e (1, 10) são elementos de uma função de primeiro grau. Então para que o ponto (x, 6) seja um elemento dessa função, o valor de x deve ser:

a) -1 b) 1 c) 2 d) -2

3) O custo C, em reais, da produção de x exemplares de um livro é dado por C(x) = 2000 + 3,5x. Se cada exemplar é vendido por 8 reais, quantos exemplares, no mínimo, devem ser vendidos para que a editora não tenha prejuízo?

a) 438,00 b) R$ 27,50 c) 450,00 d) 442,00 e) 445,00

4) Sendo a < 0 e b > 0, a única representação gráfica correta para a função f(x) = ax + b é :

5) Um taxi cobra R$2,60 de bandeirada e mais RS0,40 por quilômetro rodado. Ao final de um percurso de ´´p`` quilômetros, o taxímetro marca R$8,20. Calcule o valor de ´´p``.

a) 8KM b) 10KM c) 12KM d) 14KM e) 16Km

6) O gráfico abaixo representa o custo (C), em reais, na fabricação de X unidades de um produto.

Nessas condições, para se produzir 25 unidades desse produto serão gastos:

a) R$ 60,00 b) R$ 75,00 c) R$ 72,00 d) R$ 80,00

7) Qual é a lei de formação linear que descreve a relação entre o volume cardíaco e a massa do fígado de uma pessoa treinada é:

a) y = 0,91.x – 585 b) y = - 0,94.x + 585

c) y = 0,92.x + 585 d) y = 0,95.x – 585 e) y = - 0,93.x – 585

8) Um pequeno comerciante investiu R$ 300,00 na produção de bandeiras do seu time favorito, para venda em um estádio de futebol. Foram vendidas x bandeiras ao preço de R$ 8,00 cada uma. Então o lucro L(x) obtido na venda de x bandeiras é dado por:

a) L(x) = 300 - 8x b) L(x) = 8x + b c) L(x) = 8x + 300 d) L(x) = - 8x - 300 e) L(x) = 8x - 300

9) Uma função de custo linear é da forma C(x) = Ax + B, onde B representa a parte fixa desse custo total. Suponha que uma indústria ao produzir 150 unidades de um produto, gasta R$ 525,00 e quando produz 400 unidades seus gastos são de R$ 700,00, então podemos afirmar que os custos fixos dessa indústria são, em reais,

a) 175 b) 225 c) 375 d) 420 e) 475

10) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a)x + 2, é crescente quando:

a) a > 0 b) a < 3/2 c) a = 3/2 d) a > 3/2 e) a < 3

FUNÇÃO DO 2º GRAU

CONCEITO

.

Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2º grau, dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0

EXERCÍCIO

1) O conjunto solução d equação x² - 3x – 10 = 0, é:

a) -5 ; -1 b) -2; 0 c) -2; 5 d) -2; -5 e) -5; 0

2) A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0, também é raiz da equação ² – 5x + 6 = 0.

Certo ( ) Errado ( )

3) (UPE) – Esboçando o gráfico da função real de variável real definida por f(x) = x² - 2x + 4, no plano cartesiano, obtemos uma parábola de vértice com coordenadas (Xv, Yv). É correto afirmar que a soma das coordenadas do vértice é igual a:

a) 4 b) -4 c) 5 d) -5 e) 0

4) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (-1, -1), (0, -3) e (1, -1).O valor de b é:

a) -2.

b) -1.

c) 0.

d) 1 e) 2

5) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V.

A equação da reta r é:

a) y = -2x + 2 b) y = x + 2.

c) y = 2x + 1 d) y = 2x + 2.

e) y = -2x – 2

6) O vértice da parábola que corresponde à função y = (x−2)² + 2 a) (-2, -2)

b) (-2, 0) c) (-2, 2) d) (2, -2) e) (2, 2)

7) . Para que a parábola da equação y=ax²+bx−1 contenha os pontos (−2;1) e (3;1), os valores de aa e b são, respectivamente:

a) 3 e -3 b) 1/3 e -1/3 c) 3 e -1/3 d) 1/3 e -3 e) 1 e 1/3

8) PM-PE - O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio de mercado”. A abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o qual a oferta é igual à demanda, ou seja, o preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos gráficos da função oferta O(x) = x² + x – 460 e da

função demanda D(x) = 500 – x de certo produto, onde P é o ponto de equilíbrio.

Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?

A) 260 unidades B) 310 unidades C) 382 unidades D) 470 unidades E) 410 unidades

9) PM-PE. Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma trajetória em forma de parábola, até retornar ao solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s,

respectivamente, qual foi a altura máxima alcançada por ele?

A) 40 m B) 50 m C) 60 m D) 80 m E) 70 m

10) No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x – 4 e g(x) = 2x² – 12x + 10.

a) (6, 20) b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26) e) (8 ,35)