- Professora Bruna Rodrigues Disciplina: Matemática

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Professora Bruna Rodrigues Disciplina: Matemática

Introdução às Funções Reais

Intervalos Reais

Módulo ou Valor Absoluto

O valor absoluto ou módulo de um número real x é definido e representado por:

Propriedades:

Produto cartesiano

Dados os conjuntos A e B, o produto cartesiano de A por B, denotado A × B (lê-se: A cartesiano B), é o conjunto formado por todos os pares ordenados (a, b), onde a ∈ A e b ∈ B, isto é A × B = {(a, b)| ∀ a ∈ A, ∀ b ∈ B}.

Plano cartesiano

Consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas.

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2 Relação

Dados os conjuntos A e B, uma relação R de A em B, denotada R : A → B (lê-se: R de A em B), é qualquer subconjunto do produto cartesiano A × B.

Função

Ou seja, dados os conjuntos A e B, uma função f de A em B, denotada f : A → B (lê-se: f de A em B), é qualquer relação que associa a todo elemento de A um único elemento de B.



O conjunto de todos os valores de entrada de uma função é chamado de DOMÍNIO da função.



O conjunto de todos os resultados é chamado de IMAGEM da função.



Normalmente a IMAGEM é um subconjunto de um conjunto de resultados possíveis chamado de CONTRADOMÍNIO.

Obs.:

Exercícios

1) Dados os conjuntos

A = {1, 3, 4}, B = {-2, 1} e C = {-1, 0 2}

Representar pelos elementos e pelo gráfico cartesiano os seguintes produtos:

a) A x B b) C x A c) B x A

2) Considere a relação R = {(x, y) ϵ AXB|y=x² - x} e os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

a) Determine o conjunto R.

b) Determine domínio e imagem da relação R.

c) R é uma função de A em B? Justifique sua resposta.

3) Estabeleça se cada um dos esquemas das relações abaixo define ou não uma função de A = {

-1,0,1,2} em B = { -2,-1,0,1,2,3}. Justifique.

3

4) Quais das relações de ℝ em ℝ cujos gráficos aparecem abaixo, são funções?

5) Estabeleça o domínio e a imagem das funções abaixo:

6) Seja f a função de Z em Z definida por f(x) = 3x – 2. Calcule:

a) f(2) b) f(-3) c) f(0) d) f(2/3)

7) Seja a função f de ℝ em ℝ definida por f(x)=(2x-3)/5. Qual é o elemento do domínio que tem -3/4 como imagem?

8) Quais são os valores do domínio da função real definida por f(x) = x² -5x + 9 que produzem imagem igual a 3?

9) Seja a função f de ℝ−{1} em ℝ definida por f(x) = (3x + 2)/(x-1). Qual é o elemento do

domínio que tem imagem 2?