DUONG THANG TRONG MP.pdf

BÀI TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Giáo viên: NGUYỄN THANH NHÀN – Trường THPT Ngô Gia Tự 1  0987.503.911

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

I. CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

Loại 1: Viết phương trình đường thẳng biết vectơ chỉ phương u



a b;





và một điểm M x y₀



₀; ₀



của nó.

1. Cho tam giác ABC. Điểm M



2;0



là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là: 7x2y 3 0;6x y  4 0. Viết phương trình đường thẳng AC. (D-09)

2. Cho hình chữ nhật ABCD có I



6;2



là giao của hai đường chéo AC và BD. Điểm M

 

1;5 thuộc đường thẳng AB. Trung điểm E của cạnh CD nằm trên đường thẳng

x y

  

5 0

. Viết phương trình cạnh AB. (A-09)

3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A

 

1;2 , đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình tương ứng là

2

x y

  

1 0

và

x y

  

1 0

. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.

4. Cho tam giác ABC, biết đỉnh A



4; 1



, phương trình một đường cao, một đường trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh lần lượt là

2

x



3

y



12 0



và

2

x



3

y



0

. Viết phương trình các cạnh của tam giác.

5. Cho hai đường thẳng d x y₁:   1 0;d₂: 2x y  1 0 và điểm M

 

2;1 . Viết phương trình đường thẳng qua P và cắt d1,d2 lần lượt tại A,B sao cho M là trung điểm AB

6. Cho tam giác ABC với A

 

1;3 và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình là:

2

1 0,

1 0

x



y

 

y

 

. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Loại 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua M x y



₀; ₀



và có hệ số góc k.

1. Cho hai điểm M

  

1;4 ,N 6;2



. Viết phương trình đường thẳng đi qua M sao cho khoảng cách từ N tới nó bằng 5.

2. Cho hai điểm A

  

1;2 ,B 5; 1



. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C

 

3;5 và cách đều A, B.

3. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M

 

1;2 và có khoảng cách đến điểm A 



2;5



bằng nửa khoảng cách đến điểm B

 

1;8 .

4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông

góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. (D-10)

5. Lập phương trình đường thẳng đi qua M

 

2;1 và tạo với đường thẳng

 

1 : ₂ 2 3 x t y t      _      một góc 450.

6. Điểm A 



4;5



là đỉnh của một hình vuông có một đường chéo nằm trên đường thẳng 7x  y 8 0. Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông.

7. Một hình vuông có tâm I

 

2;3 và một cạnh có phương trình: x2y 1 0. Lập phương trình các đường chéo và các cạnh còn lại của hình vuông.

BÀI TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Giáo viên: NGUYỄN THANH NHÀN – Trường THPT Ngô Gia Tự 2  0987.503.911

Loại 3: Sử dụng phương trình tổng quát để viết phương trình đường thẳng:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có

phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. (ĐH B-2010)

2. Cho tam giác ABC có phương trình đường cao CH: 2x y  3 0, phương trình đường phân giác AD:

0

x y  , cạnh AC qua điểm M và AB 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác.

3. Cho tam giác ABC với A



3; 1 ,

 

B 5; 7



và tọa độ trực tâm N



4; 1



. Lập phương trình các cạnh của tam giác.

4. Cho hai điểm A  



3; 2



,B

 

3;1 và đường thẳng

 

d :x y 40. Tìm phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt đoạn AB tại điểm M sao cho MB=2MA.

5. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A



4; 1



và phương trình hai phân giác trong

: 1 0

BD x   và CE x y:   1 0.

6. Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 



4;3



và cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A,B thỏa: 5AM3MB0

  

7. Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm C

 

1;2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 đvdt.

8. Chứng minh rằng đường thẳng (d):



m2



x



m1



y2m 1 0 luôn đi qua một điểm cố định.

9. Hình thoi có một đường chéo có phương trình là x2y 7 0, một cạnh có phương trình

3 3 0

x y  , một đỉnh là

 

0;1 . Viết phương trình 3 cạnh còn lại và đường chéo thứ hai của hình thoi.

10. trong mặt phẳng Oxy, cho M

 

3;1 . Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục Ox, Oy tương ứng tại A,B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất.

11. Cho tam giác ABC có A

 

1;0 và hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẻ từ B và C có phương trình: x2y 1 0 và 3x y  1 0. Tính diện tích tam giác ABC.

12. Cho đường thẳng

 

d : 2x3y 1 0 và điểm M

 

1;1 . Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với (d) một góc 450.

13. Cho tam giác ABC với A

 

1;2 . Đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình là 2x y  1 0,x y  1 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

II. CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

1. Cho hai điểm A



4;3 ,

 

B 1; 5



. Tìm trên đường thẳng (d): x2y 3 0 điểm M sao cho

2 2

MA MB nhỏ nhất.

2. Tìm trực tâm của tam giác biết các cạnh có phương trình là: 4x y  7 0, x3y31 0 ,

5 7 0

x y  .

3. Tìm hình chiếu của điểm P 



6; 4



lên đường thẳng 4x5y 3 0

BÀI TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Giáo viên: NGUYỄN THANH NHÀN – Trường THPT Ngô Gia Tự 3  0987.503.911

5. Tìm hình chiếu của điểm P



8; 12



lên đường thẳng đi qua 2 điểm A



2; 3 ,

 

B 5;1



6. Cho tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB là H 



1;1



. Đường phân giác trong của A có phương trình x y 20, đường cao kẻ từ B có phương trình 4x3y 1 0. Tìm tọa độ đỉnh C (ĐH B-2008)

7. Cho tam giác ABC có C  



1; 2



. Đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình: 5x  y 9 0,x3y 5 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B (CĐ A-2009)

8. Cho A



0;2 ,



B



3; 1



. Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. (ĐH A-2004)

9. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng

 

d₁ :x y 0,

 

d₂ : 2x y  1 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết A

 

d₁ ,C

 

d₂ còn B, D thuộc trục hoành (ĐH A-2005).

10. Cho tam giác ABC có đỉnh A

 

1;4 , hai đỉnh B và C nằm trên đường thẳng :x y 40. Biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh B,C (ĐH B-2009).

11. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A



3; 7



, trực tâm H



3; 1



, tâm đường tròn ngọi tiếp



2;0



I  . Xác định tọa độ C, biết c có hoành độ dương (ĐH D-2010)

12. Cho đường thẳng

 

d :x2y20 và hai điểm A



0;6 ,

 

B 2;5



. Tìm điểm M trên (d) sao cho MA MB nhỏ nhất.

13. Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A

  

1;0 ,B 2;4 ,

 

C 1; 4 ,

  

D 3;5 . Giả sử đường thẳng  có phương trình 3x y  5 0. Tìm điểm M trên  sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau.

14. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 và hai điểm A



2; 3 ,

 

B 3; 2



. Trọng tâm G của tam giác nằm

trên đường thẳng 3x y  8 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.

15. Cho tam giác ABC có AB AC, BAC  900. Biết M



1; 1



là trung điểm của BC và 2; 0 3

G_ _

 

là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. (ĐH B-2003)

16. Cho tam giác ABC cân tại A, có trọng tâm 4 1;

3 3 G_ _   . Phương trình đường thẳng BC:x2y 4 0, phương trình đường thẳng BG: 7x4y 8 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. 17. Cho hình chữ nhật có tâm 1; 0 2 I_ _   , phương trình đường thẳng AB x: 2y20 và AB2AD. Tìm

tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

18. Cho A



2; 0



và đường thẳng

 

d :x2y20. Tìm trên (d) hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB 2BC.