Avaliação da estabilidade de pontaletes de madeira a partir da aplicação de carregamentos centrados

Avaliação da estabilidade de pontaletes de madeira a partir

da aplicação de carregamentos centrados

Julio Cesar Molina, Universidade de Estadual Paulista, UNESP, Faculdade de Engenharia Industrial Madeireira, Itapeva, SP. e-mail: molina@itapeva.unesp.br

Carlito Calil Neto, Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos, SP. e-mail: netousp@gmail.com André Luis Christoforo, Universidade Federal de São Carlos, UFSCar, Departamento de Engenharia Civil, São Carlos, SP. e-mail: alchristoforo@yahoo.com.br

Pedro Gutemberg de Alcântara Segundinho, Universidade Federal do Espírito Santo, UFES, Departamento de Ciências Florestais e da Madeira, Jerônimo Monteiro, ES. e-mail: pedro.segundinho@ufes.br

Resumo: Neste trabalho avaliou-se a estabilidade de peças roliças de madeira, com seções circulares de pequeno diâmetro, por meio de ensaios estáticos de compressão, com deformação controlada. Foram analisados pontaletes de madeira das espécies Pinus

oocarpa e Eucalyptus grandis com aproximadamente 3,00 metros de comprimento. As

propriedades de resistência e de elasticidade das madeiras utilizadas foram determinadas a partir de ensaios de caracterização, realizados em corpos-de-prova de madeira, conforme recomendações da ABNT NBR 7190/1997. Como resultados foram obtidos os comportamentos de flambagem dos pontaletes e não existiram grandes diferenças entre o comportamento de flambagem para as duas espécies de madeira analisadas.

Palavras-chave: flambagem, carga de compressão, pontaletes, madeira.

Evaluation of the stability of wooden poles from the

application of centered loads

Abstract: In this paper was evaluated the stability of round timber with small diameter circular sections through static compression tests with controlled deformation. Wooden poles of species Pinus oocarpa and Eucalyptus grandis with approximately 3.00 meters in length were analyzed. The properties of strength and elasticity of the woods used were determined from characterization tests performed on specimen’s timber, as recommended by ABNT NBR 7190/1997. As result were obtained the behavior of the poles and there were no major differences between the behavior of buckling for both wood species analyzed.

1. Introdução

Segundo Partel (1999)(1) os pontaletes roliços de pequeno diâmetro são elementos estruturais de madeira que possuem seu comprimento muito maior que as dimensões de sua seção transversal e podem ter várias aplicações que vão desde escoramentos para fôrmas de concreto armado até pilares e fechamentos de construções habitacionais.

De acordo com Partel (2008)(2) a reutilização de peças roliças de madeira de pequeno diâmetro se dá em razão da possibilidade de suas obtenções com baixo custo.

O aproveitamento de peças roliças de pequeno diâmetro, provenientes de plantios florestais, como os Eucalyptus e Pinus, possibilita a utilização do material de maneira racionalizada. O aproveitamento de madeira, neste caso, contribui ainda para a redução das áreas de estocagem, inferindo em menores custos de movimentação, redução da poluição ambiental, além de proporcionar alternativas socioeconômicas a outros setores da construção civil. Os escoramentos para fôrmas, por exemplo, são estruturas projetadas para suportar e transmitir ao solo as cargas verticais que lhes são aplicadas durante a execução de uma estrutura de concreto armado, até que a mesma possa ser capaz de resistir a essas cargas. O escoramento deve ser projetado de modo que receba todos os esforços atuantes, sem sofrer deformações prejudiciais e, as deformações, devem ser mantidas dentro dos limites compatíveis com o tipo de estrutura, devendo, em conseqüência, ser avaliadas e compensadas de modo que a estrutura definitiva venha a ter configuração prevista no projeto.

Já os pilares formados por peças de madeira geralmente consistem em elementos verticais esbeltos, sujeitos a uma força axial de compressão, e também são responsáveis por transmitir os carregamentos verticais para a fundação. Neste caso, cabe ao projetista escolher o tipo de seção transversal e as dimensões a serem empregadas de modo a atender as diferentes situações de cálculo.

Pilares onde os momentos de inércia em relação aos eixos principais são iguais são ideais. Por isso os pilares com seções transversais nas formas de circulares ou quadradas são bastante utilizados na prática.

Os pontaletes de madeira com seção transversal circular de uma maneira geral são mais baratos que estes elementos de madeira serrada.

É importante mencionar também que, no caso dos pilares, assim como nos escoramentos para fôrmas, que freqüentemente são elementos solicitados à compressão na direção das fibras, defeitos naturais da madeira como ovalação da seção transversal e empenamentos devem ser considerados no dimensionamento tendo-se em vista os problemas de instabilidade que possam surgir em função destes defeitos.

O projeto de revisão da norma de madeiras ABNT NBR 7190/1997 (3) propõe os valores dos coeficientes de flambagem para peças de madeira sujeitas a compressão, conforme apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 – Valores dos coeficientes KE. Fonte: ABNT NBR 7190/1997 (3).

Modos de flambagem

Valores de projeto para KE 0,65 0,80 1,20 1,00 2,10 2,40

Código das condições de extremidade

Rotação e translação impedidas

Rotação livre e translação impedida

Rotação impedida e translação livre

Rotação e translação livres

Segundo Alvim (2000) (4), nos projetos de estruturas, as considerações relacionadas aos problemas de instabilidades do equilíbrio tornam-se fundamentalmente importantes. A instabilidade do equilíbrio define, quase sempre, um estado limite último da estrutura ou do elemento estrutural analisado.

As ruínas produzidas por instabilidade produzem quase sempre grandes danos comprometendo a integridade não apenas do elemento estrutural, mas de toda a estrutura. Os fenômenos de instabilidade manifestam-se em função da própria evolução da engenharia, o que se deve a uma otimização das estruturas ao longo da história, por meio de formas cada vez mais esbeltas.

No caso particular das estruturas de madeira, devem ser lembrados os casos de aplicação em estruturas de sustentação, cujas peças de madeira são muito freqüentes e apresentam-se em geral esbeltas.

Na segurança de estruturas de madeira, os conceitos implantados pela norma ABNT NBR 7190/1997 (3) trazem os critérios para avaliação de peças comprimidas. A quantificação do quanto é esbelto um elemento estrutural é feita através do índice de esbeltez (λ). Neste caso, este índice é calculado, através das equações (1) e (2).

min

=

I

I

A

=

L

i

λ

Onde:

I – momento de inércia da seção transversal do elemento; A – área da seção transversal do elemento;

L – comprimento de flambagem do elemento;

imin – raio de giração da seção transversal do elemento.

Portanto, observa-se que a referida norma recomenda que a verificação da estabilidade seja feita em função do índice de esbeltez (λ) das peças e, para tanto, estipula os seguintes valores limites:

Se λ < 40 (peça curta);

Se 40 < λ < 80 (peça medianamente esbelta); Se 40 < λ ≤ 140 (peça esbelta).

Segundo Calil Jr, Lahr e Dias (2006) (5), para as peças curtas basta somente a verificação de resistência. Para peças medianamente esbeltas e peças esbeltas devem ser verificadas também as condições de segurança com relação à estabilidade, a partir de valores de excentricidades.

De uma maneira geral, elementos estruturas eficientes são aqueles projetados de tal forma que a quantidade de material fique mais distante possível dos eixos principais. Um elemento com seção transversal retangular sofre flambagem em torno do eixo principal da seção transversal de menor momento de inércia (o eixo mais fraco).

No entanto, na prática, tanto os elementos com seção retangular como para os elementos com seção circular apresentam diferenças no comportamento de flambagem nas direções dos eixos principais, seja por diferença das dimensões da seção transversal ou por ovalações naturais da mesma.

2. Flambagem de elementos simples de madeira

A deflexão lateral dos elementos de madeira em função da aplicação de uma força axial é chamada de flambagem e está exemplificada na Figura 1. Em geral a flambagem leva a uma falha repentina e dramática da estrutura, mesmo quando a intensidade das ações não sofre acréscimos bruscos.

Figura 1 – Flambagem de um elemento estrutural devido a um carregamento centrado de compressão. Fonte: Modificado de Beer (1995) (6).

2.1. Carga crítica no elemento estrutural

Para determinar o carregamento crítico correspondente à forma defletida para um elemento estrutural admite-se para o elemento um comportamento semelhante ao de uma viga. Admite-se, também que elemento seja perfeitamente reto e que seja feito de um material elástico linear que segue a lei de Hooke, conforme Figura 2.

Figura 2 – Detalhes do comportamento do elemento: (a) Elemento reto, (b) Forma em flambagem. Fonte: Modificado de Beer (1995) (6).

A carga crítica (Pcr) para o elemento é dada, neste caso, por meio das equações (3) e (4). 2 2

⋅

⋅

=

E

I

P

L

π

64

⋅

=

d

I

π

Pcr - carga crítica ou carga axial máxima no elemento imediatamente antes da flambagem;

EM – módulo de elasticidade do material na flexão;

I – momento de inércia da área da seção transversal do elemento; L - comprimento do elemento;

d – diâmetro da seção transversal considerada do elemento.

A carga crítica (Pcr) é a carga axial máxima que um elemento pode suportar antes de ocorrer a flambagem. Qualquer carga adicional provocará flambagem no elemento. A carga crítica também conhecida como carga de flambagem ou carga de Euler.

A carga crítica expressa na equação (3) independe da resistência do material, dependendo apenas das dimensões da seção transversal, do comprimento do elemento e módulo de elasticidade do material que compõe o elemento. À medida que o momento de inércia sobe a capacidade de carga do elemento também sobe.

2.2. Instabilidade com bifurcação do equilíbrio

De acordo com Alvim (2000) (4) a estabilidade de um elemento é a tendência natural deste em se manter e recuperar sua posição original apesar das perturbações que a atingem, ou seja, capacidade de manter um estado de equilíbrio estável.

Segundo Fusco (1996) (7) sob o aumento do carregamento pode ser atingido um estado limite a partir do qual a forma reta de equilíbrio é instável. A partir daí mais de uma configuração de equilíbrio torna-se possível. Em outras palavras, ou o elemento segue a configuração de equilíbrio inicial, que passa a ser instável, ou surgem novas configurações de equilíbrio fletidas.

Portanto, em síntese têm-se as seguintes situações de equilíbrio: Se P < Pcr, o elemento está em equilíbrio estável;

Se P = Pcr, o elemento está em equilíbrio neutro;

Se P > Pcr, o elemento está em equilíbrio instável e irá flambar sobre a menor perturbação.

A possibilidade de mudança das trajetórias da configuração de equilíbrio a partir da condição crítica denomina-se ponto de bifurcação e este está ilustrado na Figura 3.

Figura 3 – Comportamento carga-deflexão para um elemento estrutura de madeira. Fonte: Modificado de Beer (1995) (6).

Neste trabalho verificou-se experimentalmente a eficiência de elementos estruturais esbeltos (pontaletes) de madeira com seção transversal circular, a partir da aplicação de cargas centradas de compressão. Foram aplicados vários níveis de carregamento aos referidos elementos para avaliação do comportamento de flambagem e também dos limites de ruptura do material que compõe os elementos analisados.

2.3 Ensaios de compressão em pontaletes simples de madeira

Os ensaios de compressão foram realizados em pontaletes de madeira de duas espécies: Pinus oocarpa e Eucaliptus grandis. Foram ensaiados um total seis elementos com seções transversais circulares e comprimentos aproximados de 3,00 m.

Os elementos de Pinus foram nomeados por 1, 2 e 3 e os de Eucalipto também foram nomeados por 1, 2 e 3.

Os ensaios de compressão foram realizados com deformação controlada sendo que, para a medida dos deslocamentos dos pontaletes (flechas) foram utilizados transdutores mecânicos de deslocamentos (relógios comparadores), com sensibilidade de 0,01mm, e curso máximo de 50 mm, posicionados no centro do vão dos pontaletes.

A direção de flambagem dos pontaletes foi determinada através da colocação de relógios comparadores em duas direções ortogonais de vinculação da seção transversal e aplicação da carga de compressão.

Para a condução dos ensaios estáticos de compressão foi utilizado um sistema de reação, com cilindro hidráulico acoplado, com capacidade de 600 kN (60.000 kgf), acionado por atuador de controle manual.

Os carregamentos estáticos foram controlados por meio de um anel dinamométrico com capacidade de 250 kN. A Figura 4 apresenta os detalhes da instrumentação e da realização dos ensaios de compressão realizados.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4 – Ensaio: (a) Aplicação da carga; (b) Medida dos deslocamentos no meio do vão; (c) Verificação da direção de flambagem; (d) Vista geral do ensaio.

Os ensaios de caracterização dos pontaletes foram realizados segundo as recomendações da ABNT NBR 7190/1997 (3) em corpos-de-prova e vigas de madeira, obtidos a partir de cada um dos pontaletes analisados.

Vale mencionar que os trabalhos desenvolvidos por Balarin (2003) (8) e também por Molina (2008) (9) apresentam a caracterização de madeiras de Eucalyptus nas direções ortogonais do material.

O módulo de elasticidade na flexão (EM) foi obtido com base no diâmetro médio (dm). As cargas críticas teóricas de flambagem dos pontaletes foram obtidas pela utilização da equação (3) com base nos diâmetros equivalente deq e equivalente médio dm sendo, posteriormente, comparadas com as cargas críticas obtidas experimentalmente para cada um dos pontaletes analisados.

Para cada uma dos pontaletes analisados o carregamento de compressão foi aplicado no centro da seção transversal (carga centrada). Os valores dos índices de esbeltez foram obtidos a partir da utilização da equação (2).

Os deslocamentos (flechas) foram medidos no centro do vão dos pontaletes, para incrementos crescentes de forças de compressão, de modo que fosse possível avaliar o comportamento de flambagem dos pontaletes e a tendência de ruptura do material que os compõe.

3. Resultados e discussões

Tabela 2 – Dados dos pontaletes de Pinus oocarpa. Pilar L (m) Peso (kg) db (cm) dm (cm) dt (cm) deq (cm) 1 3,02 21,50 13,21 12,41 11,78 12,25 2 3,05 12,30 10,54 8,85 7,96 8,81 3 3,06 11,95 9,84 9,23 8,59 9,00

L = comprimento de flambagem do pontalete;

db e dt = diâmetros dos pontaletes medidos, respectivamente, na base e no topo do mesmo;

dm = diâmetro médio obtido pela da média aritmética entre os diâmetros do topo e da base [(dbase + dtopo)/2]; deq = diâmetro equivalente referente a 1/3 do comprimento do pontalete relativo a seção dt, ABNT NBR 7190/1997

Tabela 3 – Características dos pontaletes de Pinus oocarpa. Pilar L (m) A (cm2) i (cm/m) I (cm4) imin (cm) λ 1 3,02 122,72 0,47 1198,42 3,10 97 2 3,05 67,20 0,85 359,37 2,21 138 3 3,06 66,77 0,41 354,73 2,31 132

L = comprimento de flambagem do pontalete;

A = área da seção transversal do pontalete calculada com base no diâmetro equivalente;

imin = raio de giração da seção transversal do pontalete;

I = momento de inércia calculado com base no diâmetro equivalente; λ = índice de esbeltez do pontalete.

Tabela 4 – Dados dos pontaletes de Eucalyptus grandis. Pilar L (m) Peso (kg) db (cm) dm (cm) dt (cm) deq (cm) 1 3,01 29,75 12,51 11,84 11,40 11,77 2 3,01 15,75 9,49 8,98 8,59 8,89 3 3,01 11,55 8,53 7,83 7,29 7,70

L = comprimento de flambagem do pontalete;

db e dt = diâmetros dos pontaletes medidos, respectivamente, na base e no topo do mesmo;

dm = diâmetro médio obtido pela da média aritmética entre os diâmetros do topo e da base [(dbase + dtopo)/2]; deq = diâmetro equivalente referente a 1/3 do comprimento do pontalete relativo a seção dt, ABNT NBR 7190/1997

Tabela 5 – Características dos pontaletes de Eucalyptus grandis. Pilar L (m) A (cm2) i (cm/m) I (cm4) imin (cm) λ 1 3,02 112,34 0,37 1004,37 2,96 102 2 3,05 64,18 0,30 327,83 2,24 134 3 3,06 49,14 0,41 192,17 2,00 151

L = comprimento de flambagem do pontalete;

A = área da seção transversal do pontalete calculada com base no diâmetro equivalente;

imin = raio de giração da seção transversal do pontalete;

I = momento de inércia calculado com base no diâmetro equivalente; λ = índice de esbeltez do pontalete.

Tabela 6 – Valores de caracterização dos pontaletes de Pinus oocarpa. Pilar Ec0,m (MPa) EM (MPa) fc0,m (MPa) ρap (kg/m3) U (%) 1 11854 12007 42,02 527 16,22 2 11592 12531 43,56 512 14,05 3 11211 12994 43,25 508 15,45

Tabela 7 – Valores de caracterização dos pontaletes de Eucalyptus grandis. Pilar Ec0,m (MPa) EM (MPa) fc0,m (MPa) ρap (kg/m3) U (%) 1 12435 13648 39,62 620 17,87 2 13128 14504 40,02 601 16,52 3 13145 14205 40,48 596 15,65

Tabela 8 – Valores teóricos das cargas críticas com base no deq – equação (3). Madeira Pinus oocarpa Eucalyptus grandis

Pilar 1 2 3 4 5 6

Pcr (kg) 1436 393 441 1401 484 267

Tabela 9 – Valores teóricos das cargas criticas com base no dm – equação (3). Madeira Pinus oocarpa Eucalyptus grandis

Pilar 1 2 3 4 5 6

Tabela 10 – Forças versus deslocamentos no meio do vão (flechas) - Pinus oocarpa. Força (kg) Pinus 1 ν (mm) Força (kg) Pinus 2 ν (mm) Força _(kg) Pinus 3 ν (mm) 0 0 0 0 0 0 330 0,39 330 0,78 330 0,78 661 1,31 661 1,75 661 3,07 992 2,71 1091 2,80 1025 4,18 1323 3,91 1356 2,95 1356 4,67 1654 5,11 1654 3,20 1687 4,89 2018 6,54 2018 3,66 2117 5,10 2349 7,85 2316 4,07 2349 5,11 2680 9,12 2647 4,60 2680 5,15 3044 10,38 2978 5,30 2978 5,30 3308 11,28 3341 6,30 3375 5,36 3672 12,39 3672 7,00 - - 3970 13,17 4003 7,90 - - 4367 14,33 4367 9,01 - - 4698 15,02 4632 10,05 - - 4963 15,50 - - - - 5393 16,39 - - - - 5757 16,87 - - - - 5989 17,70 - - - - 6353 17,75 - - - - 6683 18,18 - - - - 7014 18,57 - - - - 7345 18,99 - - - - 7610 19,33 - - - -

Tabela 11 – Forças versus deslocamentos no meio do vão (flechas) - Eucalyptus grandis. Força (kg) Pinus 1 ν (mm) Força (kg) Pinus 2 ν (mm) Força (kg) Pinus 3 ν (mm) 0 0 0 0 0 0 330 0,85 330 1,40 330 0,44 661 1,95 661 2,30 694 4,00 1025 2,80 992 3,85 1025 7,00 1489 2,40 1356 5,60 1323 9,00 1819 3,60 1687 6,60 1654 10,15 2382 4,00 2150 7,00 1985 10,90 2680 4,15 2316 7,12 2349 11,70 3011 4,33 2713 7,40 2680 12,40 3308 4,50 3044 7,50 2978 13,10 3672 4,65 3375 7,70 3341 14,05 3970 4,80 3739 7,80 3705 15,20 4334 4,93 3970 8,12 4036 16,40 4698 5,10 4301 8,12 4334 16,30 5128 5,30 4698 8,12 4698 19,00 5393 5,45 5095 8,22 4963 20,20 5922 5,75 - - 5360 23,50 6121 5,90 - - - - 6286 6,05 - - - 6617 6,30 - - - - 7047 6,62 - - - -

As curvas com os valores de força aplicada versus deslocamento no meio do vão, e que estão apresentados nas Tabelas 9 e 10, são mostradas nas Figuras 5 e 6.

Figura 5 – Curvas força versus deslocamento no meio do vão para madeiras de Pinus

oocarpa.

Figura 6 – Curvas força versus deslocamento no meio do vão para madeiras de Eucalyptus

grandis.

As curvas experimentais obtidas para os pontaletes de Pinus e de Eucaliptos apresentaram comportamentos não lineares com o aumento da força aplicada e todas as curvas analisadas apresentaram aproximadamente o mesmo comportamento.

Para valores próximos aqueles obtidos teoricamente, com base no diâmetro equivalente, para as cargas de flambagem, os aumentos das forças aplicadas não produziram aumentos nos deslocamentos, que tenderam a se estabilizar.

Observou-se também que as excentricidades decorrentes do posicionamento dos pontaletes na máquina de ensaios, e também aquelas decorrentes das imperfeições geométricas, tiveram influencias significativas nas respostas dos pilares.

Os valores das cargas críticas obtidos pela utilização do diâmetro equivalente, segundo recomendações da ABNT NBR 7190/1997 (3) foram maiores quando comparados com os valores obtidos das cargas críticas, obtidas a partir do diâmetro médio. As diferenças médias apresentadas, neste caso, para as madeiras de Pinus e de Eucalipto foram de aproximadamente 5%.

A utilização do diâmetro equivalente para a obtenção da carga critica forneceu uma aproximação razoável no que se refere aos valores próximos ao ponto de bifurcação e perda de estabilidade, tendo-se em vista a não uniformidade dos pontaletes analisados.

O valor do índice de esbeltez igual a 151 na Tabela 3 esta acima do limite recomendado pela ABNT NBR 7190/1997 (3) que é de 140. No entanto, este valor foi apenas utilizado para a determinação da faixa de esbeltez do pontalete em questão não sendo recomendado para uso no dimensionamento do referido elemento. Neste caso, deveria ser usado um elemento com diâmetro maior.

Em nenhum pontalete analisado houve ruptura do material, pois o ensaio foi finalizado sempre que a estabilização dos escamentos acontecia.

Vale mencionar também que os pontaletes de Pinus apresentam diferenças com relação à conicidade quando comparados com os pontaletes e Eucalipto, ou seja, os pontaletes de Eucalipto apresentam conicidade mais regular sem alteração da declividade ao longo do comprimento do elemento.

4. Conclusões

As deformações apresentadas pelos pontaletes foram progressivas e graduais para valores crescentes de forças aplicadas até valores próximos das cargas criticas definidas para cada um dos pontaletes, a partir das quais os deslocamentos praticamente se estabilizaram. As curvas obtidas em função das forças aplicadas e dos deslocamentos no centro do vão dos pontaletes apresentaram comportamentos não lineares, mas em nenhum caso foi ultrapassada a capacidade resistente da seção transversal mais solicitada para os níveis de força aplicados.

O comportamento não linear das curvas indicou que houve a influência de excentricidades que podem ser oriundas tanto de momentos fletores de primeira ordem como de imperfeições geométricas dos pontaletes influenciando nas respostas das mesmas. Portanto, do ponto de vista prático, devido às imperfeições naturais dos pontaletes, e também da não uniformidade do material madeira, os comportamentos pontaletes não ficaram restritos a uma condição ideal, pois nesta, com o aumento do carregamento os pontaletes deveriam permanecer em equilíbrio estável até o instante em que a carga aplicada atingisse o valor crítico.

Os pontaletes tanto de pinus como também de eucalipto seguiram uma configuração de equilíbrio inicial, passaram a ser instáveis e surgiram então novas configurações de equilíbrio fletidas.

A flambagem dos pontaletes está associada a fenômenos reais, nos quais barras imperfeitas sofrem mudança da configuração de equilíbrio, curvando-se. Esse fenômeno é

importante e deve ser considerado durante o dimensionamento das estruturas, pois o aumento das deformações corresponde a uma diminuição das cargas aplicadas.

Por fim, dentro do estudo realizado, recomenda-se a utilização de uma carga máxima de cálculo para os pontaletes ensaiados de 7 kN ou 700 kg (Pcr = π2E / 4λ2) em correspondência a um diâmetro de cálculo mínimo de 10 cm (λ = 140).

5. Referências

(1) PARTEL, P. M. P. “Sistemas estruturais e construtivos utilizando madeira roliça de reflorestamento.”. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 1999.

(2)PARTEL, P. M. P. “Painéis estruturais utilizando madeira roliça de pequeno diâmetro para habitação social: desenvolvimento do produto.”. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 2008.

(3) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190. “Projeto de Estruturas de Madeira. ABNT” (Revisão). Rio de Janeiro. 1997.

(4) ALVIM, R. C. “Resistência dos pilares de madeira composta”. Tese (Texto de

Qualificação de Doutorado em Engenharia de Estruturas) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Carlos. 2000.

(5) CALIL JUNIOR, C.; LAHR, F. A. R. DIAS, A. A. “Dimensionamento de elementos estruturais de madeira”. 152p. São Carlos: Manole. 2006.

(6) BEER, F.P. E JOHNSTON, JR., E.R. “Resistência dos Materiais”, 3.º Ed., Makron Books. 1995.

(7) FUSCO, P. B. “A calibração da segurança na nova norma de projeto de estruturas de madeira” (Boletim Técnico BT/PEF 9670 da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo). Departamento de Engenharia de Estruturas. Universidade de São Paulo. 1996. (8) BALARIN, A. W.; NOGUEIRA, M. “Caracterização elástica da Madeira de Eucalipto citriodora”, Cerne, V9, N.1, p. 066-080. 2003.

(9) MOLINA, J.C. “Análise do comportamento dinâmico da ligação formada por barras de aço coladas para tabuleiros mistos de madeira e concreto para pontes.”. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 2008.