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Estruturas de Madeira - Exercicio Flexão

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Academic year: 2021

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(1)

Exercícios Exercícios

1) Dimensione a viga em

1) Dimensione a viga em seção retangular de madeira serrada, considerando:seção retangular de madeira serrada, considerando: a)

a) Altura igual a duas vezes a base ( h = 2b Altura igual a duas vezes a base ( h = 2b );); b)

b) Dicotiledônea C-60 de 1Dicotiledônea C-60 de 1aacategoria;categoria; c)

c) Classe de umidade 2;Classe de umidade 2; d)

d) Ação permanente de grande variabilidade com peso próprio incluso: g = 3 kN/mAção permanente de grande variabilidade com peso próprio incluso: g = 3 kN/m e)

e) Ação variável de longa duração em piso de oficina: q = 2 kN/mAção variável de longa duração em piso de oficina: q = 2 kN/m

Esforços solicitantes de cálculo Esforços solicitantes de cálculo

g, q

g, q

Solução: Solução: q qdd= 1,4 g + 1,4 q = 7 kN/m= 1,4 g + 1,4 q = 7 kN/m M Msdsd= = 1414kN.mkN.m 8 8 4 4 7 7 8 8 L L q qdd 22 22 = = ⋅⋅ = = ⋅⋅ V Vsdsd = = 1414kNkN 2 2 4 4 7 7 2 2 L L q qdd = = ⋅⋅ = = ⋅⋅

Estados limites últimos: Estados limites últimos: - Momento fletor - Momento fletor a) Borda Tracionada a) Borda Tracionada f  f t0,k t0,k == 77,9277,92MMPPaa 0,77 0,77 60 60 0,77 0,77 f  f c0,c0, = = = = k 

k modmod=k =k mod1mod1.k .k mod2mod2.k .k mod2mod2=0,7x1,0x1,0=0,7=0,7x1,0x1,0=0,7

f t0,dt0,d=k =k modmod 30,330,3MPaMPa

1,8 1,8 77,92 77,92 0,7 0,7 f  f  wt wt k  k  t0, t0, = = ⋅⋅ = = γ  γ  ⋅⋅

Contenções

Contenções

laterais

laterais

(2)

W= 3 3 2 2 b 3 2 6 b 4 6 (2b) b 6 h b = ⋅ = ⋅ = ⋅ d t0, sd d t0, sd td f  M W f  W M ≥ ≤ = σ ⇒ d t0, sd 3 f  M b 3 2 ≥ cm 20 h e cm 10 b cm 8,8 3,03 1400 2 3 f  M 2 3 b 3 3 d t0, sd = = ⇒ = ⋅ = ≥ b) Borda comprimida 20 10 200 b Lb b = = = λ f c0,d=k mod. 30MPa 1,4 60 0,7 f  wc k  c0, = ⋅ = γ  ⋅

Ec0,ef= k mod.Ec0,m= 24500. 0,7 = 17150 MPa

Tabela 8,8 2 10 20 b h = ⇒ = =  β M  simples flexao a verificar 64,96 30 8,8 17150 E , 0 M ef  c0, 0 = > ⇒ ⋅ = = b d  c  f  λ   β  λ  d c0, 2 2 sd 21MPa cm kN 2,1 20 10 6 1400 W M < = = ⋅ ⋅ = = cd  σ  - Força Cortante f v0,d=0,10 f c0,d=0,10 .30 = 3 MPa MPa 3 f  MPa 1,05 cm kN 0,105 200 14 2 3 bh V 2 3 d v0, 2 sd sd = ⋅ = ⋅ = = < = τ

Estados limites de utilização: - Flecha 0,6q) (g I E L 384 5 0,6 ef  c0, 4 q g q 2 g d =δ  +ψ  δ  =δ  + ⋅δ  = ⋅ + δ  4 3 3 cm 6666,7 12 20 10 12 h b I = ⋅ = ⋅ = Ok! cm 2 200 400 200 cm 22 , 1 ) 02 , 0 6 , 0 03 , 0 ( 7 , 6666 1715 400 384 5 Lim 4 = = = < = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = L d  δ  δ 

(3)

2) Verifique se a viga de seção retangular de 10 cm x 20 cm, de madeira serrada, atende as exigências da NBR-7190/97, considerando :

a) Dicotiledônea C 40 de 1a categoria ; b) Classe de umidade 2;

c) Ação permanente de grande variabilidade com peso próprio incluído: g = 1,2 kN/m; d) Sobrecarga de longa duração em arquivos : Q = 2 kN

g

Q

Solução:

Esforços solicitantes de cálculo

M

V

Q g

V

M

g Q Mg = 3,75kN.m 2 2,5 1,2 2 L g 2 2 = ⋅ = ⋅ MQ=Q⋅L =2⋅2,50=5kN.m Msd=1,4Mg + 1,4MQ=1,4 (3,75 + 5) = 12,25 kN.m Vg = g.L =1,2.2,50 =3,0 kN VQ = Q = 2 kN Vsd=1,4.Vg + 1,4.VQ =1,4.(3,0 + 2,0) = 7 kN

Estados limites últimos: - Momento fletor 0 5 10 250 2 b Lb b = ⋅ = = λ

(4)

Ec0,ef= k mod.Ec0,m= 0,7.19500 = 13650 MPa f c0,d= 20MPa 1,4 40 0,7 f  k  wc k  c0, mod = ⋅ = γ  10 2 8,8 20 b h M = β ⇒ = = Tabela 77,56 20 8,8 13650 f  E d c0, M ef  c0, 0 = ⋅ = ⋅ β = λ simples flexao a verificar 0 ⇒ < λ  λ b Ok! f  MPa 18,375 cm kN 1,8375 20 10 6 1225 W M d c0, 2 2 sd = = < ⋅ ⋅ = = cd  σ  -Força cortante f v0,d=0,10 f c0,d= 0,10x20 =2 MPa OK! f  MPa 0,525 cm kN 0,0525 20 10 7 2 3 bh V 2 3 d v0, 2 sd sd = = < ⋅ ⋅ = ⋅ = τ

Estados limites de utilização: - Flecha δd =δg + ψ δ2 Q =δg + 0,6 δQ cm 0,644 6666,7 1365 8 250 0,012 I E 8 L g 4 ef  c0, 4 g = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = δ  cm 1,145 6666,7 1365 3 250 2 E 3 L Q 3 ef  c0, 3 Q = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = δ  Ok! cm 2,50 100 250 100 L cm 1,331 1,145 0,6 0,644 Lim d = + ⋅ = <δ  = = = δ 

3) Dimensione a viga da figura em seção retangular de madeira serrada, considerando: a)Altura igual a duas vezes a base ( h = 2b ) ;

b)Jatobá de 1acategoria ; c)Classe de umidade 4;

d)Ação permanente de grande variabilidade com peso próprio incluso : g = 2 kN/m e)Ação variável de longa duração em piso de oficina : q = 4 kN/m.

(5)

Solução:

Esforços solicitantes de cálculo

Msd= 16,8kN.m 2 2 8,4 2 a q 2 2 d ⋅ = ⋅ = Vsd=qd ⋅a =8,4⋅2=16,8kN

Estados limites últimos: - Momento Fletor

a) borda tracionada

f t0,k =0,70.f t0,m=0,70.157,5 = 110,25 MPa

k mod= k mod1.k mod2.k mod3 = 0,7.0,8.1,0 = 0,56

Contenções laterais

DEC

(6)

f t0,d= 34,30MPa 1,8 110,25 0,56 f  k  wt k  t0, mod = ⋅ = γ  cm 20 h cm 17,14 3,43 10 1680 6 f  b M 6 h d t0, sd = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ≥ b) borda comprimida f c0,k  = 0,70.f c0,m= 0,70.93,3 = 65,31 MPa f c0,d= 26,124MPa 1,4 65,31 0,56 f  k  wc k  c0, mod = ⋅ = γ 

Ec0,ef  = k mod.Ec0,m = 0,56.23607 = 13220 MPa 2 8,8

10 20 b h M = β ⇒ = =  tab 7.2.1 57,5 26,124 8,8 13220 f  E c0.d M ef  c0, 0 = ⋅ = ⋅ β = λ 0 b b 40 10 400 b 2a b L λ < = = = = λ * d , 0 c f = f c0,d=26,124 MPa * d c0, 2 2 sd cd 25,2MPa f  Ok! cm kN 2,52 20 10 6 1680 W M < = = ⋅ ⋅ = = σ - Esforço Cortante f v0,k  = 0,54.f v0,m= 0,54.15,7 = 8,478 MPa f v0,d= 2,64MPa 1,8 8,478 0,56 f  k  wc k  co, mod = ⋅ = γ  Ok! f  MPa 1,26 cm kN 0,126 20 10 16,8 2 3 h b V 2 3 d v0, 2 sd sd = = < ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = τ

Estados limites de utilização : - Flecha

f

v b

f

δ δδ δb= I E a q 24 7 4 ⋅ ⋅ ⋅ e δv= I E 24 a 5q 4 ⋅ ⋅ ⋅ δd =δg + ψ δ2 q =δg + 0,6δq 0,04) 0,6 (0,02 6666,7 1322 200 24 7 q) 0,6 (g I E a 24 7 4 ef  c0, 4 ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = d  δ 

(7)

δ δδ δd=2,33 cm > δLim= 2cm 100 200 100 L = = Não atende ! Usar seção 12,5cm x 25 cm : δd= 0,95cm Ok! 16276 6666,7 2,33⋅ = <δ Lim

4) O piso de uma oficina foi construído com tábuas de 3 cm de espessura sobre vigas de 10 cm x 20 cm a cada 0,50 m, apoiadas em vigas treliçadas afastadas de 3 m . Verifique se as vigas atendem as exigências da NBR-7190, considerando :

a) Dicotiledônea C60 - classe 4 - de 2a categoria; b) Sobrecarga de 2 kN/m2 ;

c) Ação permanente :

c.1) G= peso das tábuas = 10x0,03 = 0,3 kN/m2 ; c.2) gp= peso próprio = 10x0,10x0,20= 0,2 kN/m ;

d) Contenções laterais em toda a extensão das vigas proporcionadas pela fixação das tábuas; e) Sistemas bi-apoiados tanto para as vigas como para as tábuas.

4x0,5=2m 8x0,5=4m 4x0,5=2m

0,5m

Vigas 10 x 20

(8)

Solução:

Esforços solicitantes de cálculo

g = gp + gt = 0,2 + 0,3x0,50 =0,35 kN/m q = 2.0,50 = 1 kN/m qd = 1,3.g + 1,4.q = 1,3.0,35 + 1,4.1 = 1,855 kN/m d

q

L

8

2 d

q

DMF

DEC

d

q L

2

Msd= 2,087kN.m 8 3 1,855 8 L qd 2 2 = ⋅ = Vsd= 2,7825kN 2 3 1,855 2 L qd = ⋅ =

Estados limites últimos - Momento fletor

k mod=k mod1.k mod2.k mod3 = 0,7.0,8.0,8 = 0,45

MPa 19,28 1,4 60 0,45 f  k  f  f t0,d = c0,d = mod c0,k  = ⋅ = wc γ   Ok! f  MPa 3,13 cm kN 0,313 20 10 6 208,7 W M d c0, 2 2 sd d = = < ⋅ ⋅ = = σ - Esforço Cortante f v0,d= 0,10f c0,d=0,10x19,28 =1,928 MPa Ok! f  MPa 0,208 cm kN 0,0208 20 10 2,7825 2 3 h b V 2 3 d v0, 2 sd d = = < ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = τ

(9)

Estados limites de utilização: - Flecha

E=Eco,ef =k mod.Ec0,m= 0,45.24500=11025 MPa

δd =δg+ ψ δ2 q =δg + 0,6.δq = (g 0,6q) I E L 384 5 4 + ⋅ ⋅ ⋅ Ok! cm 1,5 200 300 200 L cm 0,136 0,01) 0,6 0,0035 ( 6666,7 1102,5 300 384 5 4 = = < = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = d  δ 

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