O Grito Edward Munch

(1)

(2)

PROPRIEDADES

ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

FÍSICA MODERNA I

“A determinação de que movimentos estáveis dos elétrons no átomo envolve números inteiros, e até agora o único fenômeno que envolve números inteiros em física foram aqueles de interferência e de vibração. Isso sugeriu a ideia para mim que elétrons não poderiam ser representados como simples corpúsculos mas também que uma periodicidade está relacionada com eles.” - Louis De Broglie

José Fernando Fragalli Departamento de Física – Udesc/Joinville

(3)

1. Introdução

2. O Postulado de De Broglie

3. O Experimento de Davisson e Germer

4. O Experimento de Thomson

5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria

6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg

(4)

Nos dias de hoje, é corriqueiro falarmos sobre

microscopia eletrônica.

1. INTRODUÇÃO

Importância do comportamento ondulatório da matéria

Um microscópio eletrônico de varredura (SEM).

Imagem de um ácaro obtida por SEM.

Mas, sabemos realmente como funcionam os microscópios eletrônicos?

(5)

Na microscopia eletrônica um feixe de elétrons bombardeia um objeto, e uma imagem é então formada.

1. INTRODUÇÃO

O princípio básico da microscopia eletrônica

Esquema básico do feixe de elétrons em um microscópio eletrônico.

Feixe de elétrons em um microscópio eletrônico.

A microscopia eletrônica baseia-se no comportamento ondulatório dos elétrons.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(6)

Abaixo mostramos o microscópico eletrônico de varredura (MEV) ou scanning electronic microscope (SEM)

1. INTRODUÇÃO

O microscópio eletrônico de varredura (MEV – SEM)

Desenho esquemático da coluna do MEV.

Volume de interação em um MEV

(7)

Abaixo mostramos o microscópico eletrônico de transmissão (MET) ou transmission electronic microscope

(TEM)

1. INTRODUÇÃO

O microscópio eletrônico de transmissão (MET – TEM)

Desenho esquemático da coluna do MET. Fotografia de um MET.

(8)

Abaixo mostramos o microscópico eletrônico de força atômica (MFA) ou atomic force microscope (AFM)

1. INTRODUÇÃO

O microscópio eletrônico de força atômica (MFA – AFM)

Desenho esquemático do funcionamento de um AFM.

Imagem de átomo de carbono na grafite feito por

AFM.

(9)

Mas, o que significa o elétron ter um comportamento ondulatório?

1. INTRODUÇÃO

O comportamento ondulatório dos elétrons

Interferência de luz (onda eletromagnética) provocada

por duas fendas.

Elétrons difratando com um cristal de ouro.

O comportamento ondulatório da luz é facilmente compreendido, como mostram os experimentos de interferência e difração.

Os elétrons então se difratariam, como uma onda de luz?

(10)

Com os experimentos realizados.... 1. INTRODUÇÃO ONDA MATÉRIA RADIAÇÃO PARTÍCULA ⇒ EQUAÇÕES DE MAXWELL LEIS DE NEWTON EFE, EC, PP, PRX FÓTON ⇓ FÓTON ⇓

?

DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA

LGU, TER, MECFLU

⇓

⇑ ⇒

⇑

⇐

(11)

Olhemos apenas para o lado da RADIAÇÃO...

Como vimos, a radiação apresenta uma característica

dual, isto é apresenta comportamento ondulatório e corpuscular.

a) revela-se como onda em experimentos tais como

interferência e difração.

1. INTRODUÇÃO

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Interferência de luz por fendas e por filme fino.

Difração da luz por fenda e por dedos humanos.

(12)

b) revela-se como partícula em experimentos tais como

Efeito Fotoelétrico e produção de Raios-X.

Continuemos a olhar para o lado da RADIAÇÃO...

1. INTRODUÇÃO

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Efeito Fotoelétrico e sua explicação.

Produção de Raios-X e sua explicação.

(13)

MATÉRIA

Até agora o ser humano encontra a matéria em cinco formas distintas na natureza, todas descritas de forma corpuscular.

SÓLIDO LÍQUIDO

GÁS

PLASMA

CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN - BEC

Olhemos agora o lado da MATÉRIA...

1. INTRODUÇÃO

(14)

Está faltando algo???? 1. INTRODUÇÃO ONDA MATÉRIA RADIAÇÃO PARTÍCULA ⇒ EQUAÇÕES DE MAXWELL LEIS DE NEWTON EFE, EC, PP, PRX FÓTON ⇓ FÓTON ⇓

?

DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA

LGU, TER, MECFLU

⇓

⇑ ⇒

⇑

⇐

(15)

Mas, o que é necessário para “aparecer” esta simetria?

Resposta:

Não deveria a NATUREZA, para ser bela e completa, apresentar-se como simétrica?

- A matéria deve também apresentar um caráter dual...

O quadro acima mostra uma assimetria...

1. INTRODUÇÃO

(16)

Quer dizer então que a matéria deve se apresentar com

características ondulatórias? Resposta:

- Significa que a matéria deve (tem que) apresentar também um comportamento ondulatório, além do seu normal corpuscular...

O que? A matéria com caráter dual? O que significa isto?

Além disso, a matéria também poderia, por exemplo,

difratar?

Resposta: SIM! E SIM!!

1. INTRODUÇÃO

(17)

1. Introdução

(18)

Em sua tese de doutorado apresentada em 1924 à Faculdade de Ciências da Universidade de Paris, Louis Victor

De Broglie (1892-1987) propôs a existência de ondas de

matéria.... Ondas de matéria Prêmio Nobel de Física de 1929 pela “Descoberta da natureza ondulatória dos elétrons”. 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Louis De Broglie.

Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio

(19)

Um pouco da história de Louis De Broglie

Louis De Broglie também foi um nobre francês, o 7o

Duque De Broglie.

Antes de se dedicar ao estudo da Física, Louis De Broglie

foi um proeminente historiador francês.

Louis De Broglie com o tempo começou a interessar-se

por problemas de Física e Matemática, por influência de seu irmão, Maurice De Broglie, 6o _Duque _De _Broglie _e

proeminente físico experimental da época.

2. O POSTULADO DE DE BROGLIE

(20)

A hipótese de Louis De Broglie era de que o

comportamento dual da radiação também se aplicava à

matéria.

Mas, o que são ondas de matéria?

Assim, como no caso do fóton, também uma partícula material tem associada a ela uma onda que governa o seu movimento.

Desta forma, toda a natureza (matéria + radiação) se apresentaria com uma grande SIMETRIA!!!!

(21)

Louis De Broglie propôs que os aspectos ondulatórios da matéria estão relacionados com os seus aspectos corpusculares da mesma forma quantitativa daqueles relacionados para a radiação.

Como as ondas de matéria se apresentam?

Que grandezas físicas a matéria e a radiação podem ter em comum?

Resposta:

Energia!!!!

Momento Linear!!!!

(22)

F

c

p

U

=

⋅

Sabemos que para um fóton temos que sua energia E_F é expressa em termos da sua frequência

ν

ou do seu comprimento de onda

λ

, como mostrado abaixo.

A energia do FÓTON

Também para o fóton existe uma relação direta entre a sua energia E_F e o seu momento linear p_F, mostrada ao lado.

ν

⋅

=

h

E

_F 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

λ ⇒ _{comprimento de onda do fóton}

c = 2,99792458×108 _m/s

λ

ν

=

c

λ

c

h

E

_F

=

⋅

h = 6,626184×10-34 _J⋅_s E_F ⇒ energia do fóton ν ⇒ _{frequência do fóton} ⇒

(23)

Vamos igualar estas duas expressões para a energia do fóton E_F e obter uma relação entre o seu momento linear p_F e o seu comprimento de onda

λ

.

O momento linear do FÓTON

Se quisermos atribuir um comportamento ondulatório à matéria, temos que lhe atribuir um comprimento de onda.

λ

h

p

_F

=

Assim, a matéria deve ter um comprimento de onda

λ

associado ao seu momento linear p.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

p_F ⇒ momento linear do fóton h = 6,626184×10-34 _J⋅_s

(24)

Desta forma, Louis De Broglie propôs que a matéria deve ter um comprimento de onda

λ

_DB cuja expressão é mostrada abaixo. O Postulado de De Broglie

p

h

DB

=

λ

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Frase de Louis De Broglie.

λDB ⇒ comprimento de onda da matéria

h = 6,626184×10-34 _J⋅_s

(25)

Vamos fazer um exemplo....

Exemplo: comprimento de onda de De Broglie de uma bola

Consideremos uma bola de futebol (m = 0,430 kg) que ao levar um chute, se desloca a uma velocidade de v = 10,0 m/s.

Qual o comprimento de onda de De Broglie associado a ela?

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Será que a bola de futebol se difrata quando atravessa as traves?

(26)

Cálculo de λ_DB para a bola de futebol

p

h

DB

=

λ

Para este cálculo usamos a fórmula do comprimento de onda de De Broglie mostradas abaixo.

!

10

54 ,

1

34

m

DB −

×

=

λ

2. O POSTULADO DE DE BROGLIE ⇒

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

v

m

p

=

⋅

λDB ⇒ comprimento de onda da bola de futebol

h = 6,626184×10-34 _J⋅_s _p⇒ _{momento linear da matéria}

m ⇒ massa da bola de futebol v ⇒ velocidade da bola de futebol m = 0,430 kg v = 10,0 m/s p = 4,30 kg⋅m/s ⇓ Impulso dado a uma bola de futebol.

(27)

É possível, com os instrumentos que dispomos, determinar este valor de comprimento de onda?

Resposta:

Não!! Definitivamente, NÃO!!!

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Verificação da realidade física das Ondas de Matéria

A propósito, como determinamos o comprimento de onda

de objetos ondulatórios? Resposta:

A partir de experimentos onde a natureza ondulatória do objeto se revele, por exemplo em um experimento onde o objeto sofra DIFRAÇÃO!!!!

(28)

Outro experimento...

Caso exista, qual deve ser o comprimento de onda

associado a um corpo material, que tenha massa? Vamos fazer outro exemplo....

Consideremos agora um elétron (m = 9,109535

×

10-31 kg) sujeito a uma diferença de potencial igual a 100 V.

Qual deve ser agora o

comprimento de onda de De Broglie

associado ao elétron neste experimento?

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(29)

Comprimento de Onda de De Broglie para o Elétron

Neste caso, fazemos o balanço de energia, impondo a conservação de energia durante todo o movimento do elétron.

Especificamente, igualamos a energia mecânica total nos pontos A e B do movimento do elétron, como mostra a figura ao lado.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Admitimos que no ponto A o elétron esteja em repouso e submetido a potencial V = 0.

Arranjo experimental para o experimento de difração de

(30)

Já no ponto B, admitimos que a velocidade do elétron seja v e que ele esteja submetido ao potencial V.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

A conservação de energia implica na igualdade da energia mecânica total em A e B.

Arranjo experimental para o experimento de difração de elétrons. 2

2

1 v

m

K

_B

=

⋅

U

B

=

−

e

⋅

V

V e v m U K E_B = _B + _B = ⋅ ⋅ 2 − ⋅ 2 1 ⇒ m = 9,109535×10-31 _kg e = 1,6021895×10-19 _C

(31)

V

m

e

h

p

h

DB

1

2 ⋅

⋅

=

λ

2 2

1

2

2 p

e V

m v

m

⋅ =

⋅

p

=

2 ⋅ ⋅ ⋅

e m V

Neste caso, toda a energia potencial do elétron e

⋅

V é transformada em energia cinética K = m

⋅

v2/2.

De posse desta expressão para o momento linear do elétron p, usamos a expressão do comprimento de onda de De Broglie para determinar o seu comprimento de onda.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

⇒ ⇒ e = 1,6021895×10-19 _C

SI

V

DB 9

10 226421

,

1 ×

−

=

λ

m = 9,109535×10-31 _kg h = 6,626184×10-34 _J⋅_s

(32)

Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm realidade física?

Era possível, com os instrumentos disponíveis à época

(1924), determinar este valor de comprimento de onda? Resposta:

SIM!! Nesta época já se fazia DIFRAÇÃO de Raios-X

utilizando cristais (arranjos periódicos de dimensões

nanométricas)!!!

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

m

DB 10

10

23 ,

1 ×

−

=

λ

Fazemos então V = 100 V e obtemos o valor numérico para

λ

_DB mostrado ao lado.

(33)

1. Introdução

(34)

Um pouco de História

Em 1921, Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Charles

Kusman já haviam observado a difração de elétrons em seu

laboratório.

Porém, eles não deram importância a este resultado, por não a reconhecerem como tal.

Prêmio Nobel de Física de 1937 pela “Verificação

experimental da difração de elétrons por cristais”.

3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Clinton Davisson

(35)

Um pouco de História

Lembremos que a proposição de De Broglie é de 1924!!! Logo, em 1921 não havia proposição teórica que justificasse o resultado obtido por Davisson e Kusman.

Em 1925, Walter Elsasser (1904-1991), após tomar

conhecimento do trabalho de De Broglie, apresentou uma forma de testar a natureza ondulatória da matéria.

Segundo Elsasser, tal natureza poderia ser testada da mesma forma que a natureza ondulatória dos Raios-X havia sido.

(36)

Mais História

Para tal, Elsasser sugeriu um experimento no qual um feixe de elétrons de alta energia incidisse sobre um sólido cristalino e que se observasse a DIFRAÇÃO deste feixe.

Difração de Raios-X: Método de

Debye-Scherrer _{Difração de}

Raios-X: Método de Bragg

(37)

Um pouco mais de História

Em 1927, Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Germer

(1896-1971) realizaram um experimento que demonstrou a natureza ondulatória da matéria.

Pelos resultados obtidos, Davisson, juntamente com G. P. Thomson, ganharam o Prêmio Nobel de Física de 1937.

Davisson e Germer com um tubo de raios catódicos às mãos.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Davisson ao lado do equipamento usado para difratar elétrons

(38)

Arranjo experimental para a determinação do Comprimento de Onda do Elétron

No experimento projetado por Davisson e Germer, um

feixe de elétrons emitidos por um filamento incidem sobre um cristal de níquel.

(39)

Resultados experimentais obtidos por Davisson e Germer

Para uma melhor análise do comportamento ondulatório dos elétrons, Davisson e Germer sintetizaram os resultados nas figuras abaixo.

(40)

2 2

1

2

2 p

e V

m v

m

⋅ =

⋅

p

=

2 ⋅ ⋅ ⋅

e m V

Análise do arranjo experimental de Davisson e Germer

Para a análise do resultado experimental obtido, iniciamos calculando o valor do comprimento de onda de De Broglie para o valor de tensão aplicada de 54 V.

Como no caso do exemplo resolvido para o elétron, toda a energia potencial e

⋅

V fornecida pela fonte é convertida em

energia cinética.

⇒

(41)

( )

10

1, 660 10

DB TEO

m

λ

₌

_×

− 9 1, 22 10 2 DB h SI e m V V λ = = × − ⋅ ⋅ ⋅ p h DB =

λ

Cálculo do Comprimento de Onda esperado para o Elétron

Calculamos, então o comprimento de onda de De Broglie.

Para V = 54,0 V, encontramos

⇒

(42)

n

⋅ = ∆

λ

x

Análise do resultado experimental de Davisson e Germer

Passamos agora à análise dos dados experimentais.

Vamos considerar o feixe de elétrons como uma onda se difratando nos planos cristalinos do cristal de níquel.

A condição de máximo de difração

(interferência) é dada por

∆

x: diferença de caminho de cada feixe refletido nos planos consecutivos.

(43)

Detalhes da difração de Bragg sofrida pelo Elétron

Vamos olhar em detalhes a reflexão (reflexão de Bragg) de dois feixes de elétrons em dois planos consecutivos do cristal de níquel.

(44)

2⋅ + =

φ θ

180

₉₀

2 θ

φ

=

−

Determinação do Comprimento de Onda do Elétron

Do detalhe da figura, é fácil verificar que

O arranjo geométrico nos mostra que

(

90 φ

)

2 sinφ

cos

2⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅

=

∆x d d

⇒

(45)

2 sin 90 2 x d 

θ

 ∆ = ⋅ ⋅  −    2 cos 2 n⋅ = ⋅ ⋅

λ

d  _{ }

θ

 

Desta forma, obtemos

Assim, obtemos que o comprimento de onda do feixe de elétrons é dado por

(46)

9

0, 091 10

d

=

×

−

m

2 cos 2 n⋅ = ⋅ ⋅

λ

d  _{ }

θ

 

Da condição do experimento, temos que

Assim, obtemos

50

o

θ

=

( )

λ

_EXP

=

1 ,

649 ×

10

−10

m

1 =

n

(47)

%

0, 7

E

=

Assim,

( )

λ

_EXP

=

1 ,

649 ×

10

−10

m

( )

λ

_TEO

=

1 ,

660 ×

10

−10

m

(48)

Conclusão:

( )

λ

_EXP =1,649 ×10−10 m

( )

λ

_TEO =1,660 ×10−10 m

Podemos afirmar categoricamente, que o feixe de

elétrons que sai do filamento se comporta como uma onda

ao se encontrar com os planos atômicos de níquel.

(49)

1. Introdução

(50)

Outro método para a determinação do comprimento de onda do elétron

Paralelamente, George Paget Thomson (1892-1975), também mediu o comprimento de onda de De Broglie para um feixe de elétrons.

G. P. Thomson fez os seus experimentos em

1927, na Escócia, usando uma técnica semelhante ao método de Debye-Scherrer

para a difração de Raios-X.

George Paget Thomson

4. O EXPERIMENTO DE THOMSON

(51)

O Método de Thomson

G. P. Thomson dividiu o Prêmio Nobel de Física de 1937

com Davisson.

G. P. Thomson era filho de Joseph John Thomson que curiosamente, foi aquele que, em experimentos de raios catódicos, descobriu o

elétron, atribuindo-lhe a

característica corpuscular. 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON

(52)

O método de Thomson: arranjo de Debye-Scherrer

G. P. Thomson incidiu um feixe de elétrons sobre uma

fina lâmina de ouro, como mostra o arranjo experimental abaixo.

(53)

O resultado obtido por G. P. Thomson está mostrado abaixo.

Difração de um feixe de elétrons por uma folha fina de

ouro (direita) e uma difração produzida por Raios-X em óxido de zircônio (esquerda).

(54)

Conclusão:

Um feixe de elétrons se difrata de maneira simular ao de um feixe de Raios-X, logo elétrons apresentam comportamento ondulatório, assim como os Raios-X.

(55)

Comportamento Ondulatório da Matéria

Não apenas elétrons, mas todos os objetos materiais, carregados ou não, apresentam características ondulatórias em seu movimento.

Em 1944, Fermi, Marshall e Zinn mostraram fenômenos

de interferência e difração para nêutrons lentos.

Em 1930, Estermann, Stern e Frisch realizaram

experiências de difração de feixes moleculares de hidrogênio

e feixes atômicos de hélio em um cristal de LiF. 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON

(56)

Comportamento ondulatório da matéria: alguns resultados experimentais

Exemplos:

À direita, figura da difração de Raios-X por um monocristal de cloreto de sódio.

À esquerda, figura da difração de nêutrons de um reator nuclear por um monocristal de cloreto de sódio.

(57)

1. Introdução

(58)

O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula

Mas, e a partir de agora, como entender o ELÉTRON?

Devemos nos lembrar que não podemos ignorar o comportamento corpuscular de partículas como o elétron

(mudança de trajetória de feixes de elétrons sob a ação de campos elétricos e magnéticos, além de outros fenômenos tipicamente corpusculares).

Assim, o ELÉTRON é o objeto DUAL que carrega dentro de si ambas as informações, tanto as características corpusculares, quanto as ondulatórias.

5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(59)

Então, a matéria apresenta ambas as características?

Sim!!! Mas devemos ter aqui muito cuidado. O fato de ser DUAL não significa que estas características se revelem SIMULTANEAMENTE.

Na realidade, apenas uma destas duas características é revelada em cada experimento!!!!!

Ou seja, é a natureza do experimento que determina a característica da matéria (partícula ou onda).

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(60)

ELÉTRON

Característica Ondulatória (Função de Onda) Característica Corpuscular

⇒

+

(61)

O Princípio da Complementaridade

Segundo Niels Bohr (1885-1962), em seu Princípio da Complementaridade, os modelos corpuscular e ondulatório são complementares.

Prêmio Nobel de Física de 1922 pela

“Investigação sobre a estrutura dos átomos e

suas radiações

Niels Bohr

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(62)

Se uma medida revela o caráter ondulatório da radiação ou da matéria, então é impossível revelar o caráter corpuscular na mesma medida (simultaneamente), e vice-versa.

A escolha de qual modelo usar, se ondulatório ou corpuscular é determinada pela natureza da medida.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(63)

Logo, radiação ou matéria não são apenas ondas ou

partículas.

Torna-se, então necessário um modelo mais geral, que leve em conta ambas as características ondulatória e corpuscular para descrever o comportamento, tanto da

radiação quanto da matéria.

Torna-se, necessária uma NOVA TEORIA para descrever a natureza.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(64)

Mas, e as teorias vigentes até então? Elas devem ser jogadas fora?

Decididamente, não é o caso!!!!

Em situações extremas, um modelo ondulatório simples pode ser aplicado à radiação, bem como um modelo corpuscular simples pode ser aplicado à matéria.

Assim, nestes casos extremos, a dinâmica da matéria pode (e deve) ser tratada pelas Leis de Newton, bem como a dinâmica da radiação pelas Equações de Maxwell clássicas.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(65)

O Fóton e outras Partículas Elementares

No caso da radiação, Einstein unificou os modelos

ondulatório e corpuscular, criando o conceito de FÓTON! Como será o caso da matéria?

Neste caso, não é necessário criar um conceito novo, apenas ter um entendimento mais amplo a respeito da matéria, principalmente em sua descrição microscópica.

Elétron!! Próton!! Nêutron!! Méson!! Gluon!! Todos estes (e mais alguns!!!) apresentam comportamento dual!!!

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(66)

Interpretação Probabilística (Max Born)

Para o caso da matéria, Max Born (1882-1970) aplicou um argumento semelhante para unificar os modelos ondulatório

e corpuscular.

Max Born

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

Prêmio Nobel de Física de 1954 pelo “Trabalho

sobre teoria quântica”

(67)

1. Introdução

(68)

A Mecânica Atômica

Como deve ser a NOVA TEORIA que descreve o comportamento no nível microscópico?

Que garantias ela deve ter?

Que princípios básicos ela deve respeitar?

Quais devem ser os seus POSTULADOS?

6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG

(69)

O Princípio da Incerteza de Heisenberg

Esta é a forma como Werner Karl Heisenberg (1901-1976) estabeleceu o Princípio da Incerteza:

“Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e você pode determinar a componente x de seu momento linear com uma incerteza

∆

p, você não pode, ao mesmo tempo, conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/

∆

p”.

Prêmio Nobel de Física de 1932 pela “Criação da Mecânica Quântica e descoberta das formas

alotrópicas do hidrogênio”

Werner Heisenberg

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(70)

Esta é um caso especial do Princípio da Incerteza.

“Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e você pode determinar a componente x de seu momento linear com uma incerteza

∆

p, você não pode, ao mesmo tempo, conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/

∆

p”.

Ele pode ser escrito em uma forma matemática, tal que:

h

≥

∆

⋅

∆

p

x

π

⋅

=

2 h

h

h = 6,6×10-34 _J⋅_s⇒ _{constante de Planck}

s

J

⋅

×

=

−34

10

05 ,

1 h

(71)

A formulação mais geral do Princípio da Incerteza é que

“Não é possível projetar qualquer experimento no qual seja possível determinar, ao mesmo tempo, ambas as características corpuscular e ondulatória de um objeto físico”.

(72)

h

≥

∆

⋅

∆

p

x

h

≥

∆

⋅

∆

E

t

Outras formulações do Princípio da Incerteza são:

Posição (x) e momento linear (p), energia (E) e tempo (t), são chamadas grandezas conjugadas.

(73)

O Microscópio de Bohr

Seja uma experiência imaginária na qual desejamos detectar um elétron com o uso de um microscópio óptico.

λ

h

p

_F

=

∆

p

_F

=

2 ⋅

p

_F

⋅

sen

θ

'

₂

θ

_'

λ

sen

h

p

_F

=

⋅

∆

(74)

Em módulo a variação no momento linear do elétron é a mesma do fóton, pois o momento linear do processo de colisão do fóton com o elétron se conserva.

e F

p

=

∆

₂

_θ

_'

λ

sen h p_E = ⋅ ⋅ ∆

(75)

A posição do elétron será medida com precisão ∆x. 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG

Esta precisão é igual ao poder de resolução do microscópio. '

θ

λ

sen x_E = ∆

(76)

Assim, temos que

O Microscópio de Bohr ' 2

θ

λ

sen h p_E = ⋅ ⋅ ∆ '

θ

λ

sen x_E = ∆

( ) ( )

∆

_p

⋅

∆

_x

=

⋅

_h

>

h

E

2

Logo, o Princípio da Incerteza de Heisenberg é satisfeito.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

(77)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Bibliografia

1) EISBERG, R. e RESNICK, R.; Física Quântica; Editora Campus; Rio de Janeiro, 1986; páginas 85-120.

2) CARUSO, F. e OGURI, V.; Física Moderna; Elsevier

Editora; São Paulo, 2006; páginas 427-441.

3) BEISER, A.; Conceitos de Física Moderna; Editora

Polígono; São Paulo, 1969; páginas 72-94.

4) NUSSENZVEIG, H. M.; Física Básica, Volume 4; Editora Edgard Blücher; São Paulo, 2006; páginas 272-275.

(78)

Bibliografia

5) HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J.;

Fundamentos de Física – Volume 4 – 4a _{Edição; Livros}

Técnicos e Científicos Editora S.A.; 1995; páginas 173-180.

6) SEARS, W., ZEMANSKY, F., YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A.; Física IV; 10a _{Edição; Pearson Education do Brasil; São}

Paulo, 2004; páginas 217-239.

7) TIPLER, P. A. e LLEWELLYN, R. A.; Física Moderna;

Livros Técnicos e Científicos Editora; Rio de Janeiro, 2001;

páginas 128-152.

PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(79)