Portas Lógicas
• A lógica digital é baseada em grandezas (variáveis e
resultados) digitais. Neste caso avaliaremos o que é uma
grandeza digital.
• Pense na temperatura do ambiente em que você está. Ela
varia, digamos de 18ºC a 40ºC (incluindo valores quebrados)
para determinada cidade. Perceba que se traçarmos em uma
reta ela seria contínua.
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• Chamamos de variável analógica uma variável que pode assumir
qualquer valor, neste caso a temperatura. Outras variáveis
analógicas são, velocidade, tensão, corrente, etc.
• Já uma variável digital é uma variável discreta, ou seja, varia em
passos. Pense em um relógio. A mudança ocorre de segundo em
segundo, ou seja, em passos. Embora o tempo seja contínuo, nossa
forma de medir é discreta. Outro exemplo de variável discreta é a
quantidade de pessoas em uma sala.
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• Perceba que a variação da quantidade de pessoas se dá de forma
discreta. Não há 1,37 pessoa na sala, por exemplo. Há uma
quantidade inteira de pessoas. Este número é relativamente fácil de
ser trabalhado de forma digital. Neste caso trabalharemos com
sistemas feitos para manipular variáveis digitais. Existem sistemas
feitos para converter variáveis analógicas em variáveis digitais, e
existem sistemas feitos para trabalhar variáveis analógicas, mas não
trabalharemos com isto neste momento.
• Um sistema digital é mais simples e fácil de ser projetado. A
informação é de fácil armazenamento e posterior recuperação. É
possível fazer algum tipo de programação. Sofrem menos
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• Em sistemas eletrônicos digitais, a tensão elétrica representa os
valores digitais 0 e 1. Embora sistemas modernos utilizem vários
níveis diferentes de tensão para representar combinações
diferentes entre 0 e 1 (memórias de computador, sinais de celular
digital, etc), onde 4 valores diferentes de tensão representam 00,
01, 10 e 11 (sistemas mais modernos, utilizam 8 ou 16 níveis
diferentes para quantidade ainda maior de bits transmitida por
pulso) por exemplo, neste momento avaliaremos o básico. Em um
sistema simples dois níveis de tensão representam o 0 ou o 1,
Portas Lógicas
• Temos faixas de tensão para cada nível lógico. Temos
também uma faixa sem uso (neste caso de 0,8v a 2v)
para reduzir a possibilidade de interferências que
afetem o resultado.
• Os circuitos digitais trabalham com entradas digitais e
geram saídas digitais. Um exemplo simples é o sistema
de ligação de uma bomba, que somente deve ser ligada
caso a caixa esteja vazia e a cisterna tenha água
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• Para nosso exemplo simples o controlador analisa
duas entradas e produz uma saída. É comum
casos com bem mais de duas entradas e mais de
uma saída, como veremos adiante. E a lógica que
trabalha as entradas para que as saídas tenham
os valores que esperamos geralmente é
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• A Álgebra Booleana ou Álgebra de Boole foi
desenvolvida por George Boole, publicada em 1847 e é
baseada na lógica para produzir resultados a partir de
entradas digitais. As operações booleanas são
semelhantes à lógica vista anteriormente. A solução de
problemas é feita através de tabelas verdade onde o
valor 0 representa o F e o valor 1 representa o V. Para
nossas tabelas verdade as entradas serão “A” e “B” e a
saída “S”. As operações booleanas são conforme
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• AND
• A porta AND é a porta que representa o conectivo “E” , em
uma equação é representada pelo símbolo “∙”. Abaixo temos o
símbolo da porta AND e sua respectiva tabela verdade.
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• OR (Ou)
• A porta OR representa o conectivo “OU”, em uma equação é
representada pelo símbolo “+”. Abaixo temos o símbolo da
porta OR e sua respectiva tabela verdade.
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• NOT (Negação)
• A porta NOT representa a negação, em uma equação é
representada pelo símbolo pela letra sob uma linha “ ”.
Abaixo temos o símbolo da porta NOT e sua respectiva tabela
verdade.
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• XOR (Ou... ou...)
• A porta XOR representa o conectivo “OU... OU...” e também é
conhecida por Ou exclusiva, em uma equação é representada
pelo símbolo “⊕”. Abaixo temos o símbolo da porta XOR e
sua respectiva tabela verdade.
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• Algumas vezes queremos a saída da porta lógica invertida,
neste caso adicionamos uma porta NOT à saída da respectiva
porta e temos os símbolos abaixo:
Portas Lógicas
• Agora façamos o diagrama de algumas expressões para
utilizar estes símbolos lógicos.
Portas Lógicas
• Agora façamos o diagrama de algumas expressões para
utilizar estes símbolos lógicos.
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• Quando vamos resolver um problema com lógica booleana, é comum utilizar a tabela verdade para conhecer as possíveis condições e seus respectivos resultados.
• Ao produzir tabela verdade, as variáveis assumem os valores 0 e 1. Mas, em condições reais é possível que tenhamos as duas situações a seguir: • Situação impossível na vida real (ou pelo menos em condições normais de
funcionamento). É chamada de condição proibida e é representada por um hífen. “-“
• Uma situação possível e que pode ocorrer com uma variável tanto em 0 quanto em 1. Iremos chamar de tanto faz e representar pela letra “x”. • Faremos dois exemplos para melhor entendimento.
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• Exemplo 1 – Sistema com três variáveis.
• Temos dois tipos de líquido e um processo que somente aceita um deles por vez. Se o sistema estiver ligado, ele processará um e somente um dos líquidos. Se ele estiver desligado deve esvaziar os tanques se os dois
líquidos estiverem presentes. Assim chamaremos o sistema de A, o primeiro líquido de B, o seguindo líquido de C, a saída do sistema de S. Abaixo faremos a tabela verdade. Atenção para o sistema mais comum de preenchimento onde a variável à direita alterna o valor a cada linha, a segunda a cada duas, a terceira a cada 4 linhas e assim por diante.
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• Agora que temos a tabela verdade com as entradas prontas, vamos pensar nas saídas. S somente deve ser ativo quando A estiver ativo e somente uma das variáveis B ou C estiver ativa. Ou quando A estiver desligado e ambos, B e C estiverem em 1. Neste caso:
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• Uma vez a tabela concluída é hora de fazer a expressão que irá acionar nosso sistema. Para isso escolheremos apenas as situações onde a saída (S) for igual a 1.
• Para cada momento em que a saída é igual a 1, teremos uma combinação das variáveis de entrada ligadas por uma porta AND, e ao final essas
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• Exemplo 2 – Caixa d’água.
• Primeiro vamos descrever o sistema. Temos uma bomba d’água acionada por um relé R, uma caixa d’água com um sensor de baixo nível (B), um sensor de caixa cheia (C), uma cisterna com um sensor de baixo nível (A). Abaixo as condições de cada variável.
• R – 0 para desligado e 1 para ligado.
• A – 0 para cisterna vazia, 1 para cisterna não vazia. • B – 0 para caixa vazia, 1 para caixa não vazia.
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• É importante lembrar que para melhor funcionamento do sistema, a
bomba deve ligar quando a caixa atinge o nível mínimo e desligar somente ao estar totalmente cheia. Assim o relé de acionamento da bomba
também servirá de entrada. Isso se chama realimentação, quando uma saída é utilizada como entrada e é bastante comum em sistemas de controle e de automação. É importante, antes de preencher a tabela
verificar situações específicas, como que não podemos ligar nossa bomba se a cisterna não tiver água. Perceba também que teoricamente é
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• Note aqui que, quando A for 0, não importam os valores de B e C, R tem que receber 0. Assim preenchemos a primeira linha. Adicionamos o hífen para a situação de caixa cheia e vazia ao mesmo tempo (em outro
momento podemos substituir por um x para simplificar, como veremos em mapa de Karnaugh). Agora vamos pensar em como preencher o restante. Sabemos que o relé será ativado quando B receber 0. Perceba que há duas situações distintas quando a caixa não está vazia nem cheia. Uma é com a bomba ligada e outra com a bomba desligada. No primeiro caso a caixa está enchendo e deve permanecer assim até que o sensor de nível
máximo mude seu valor. Na segunda a caixa está em uso e a bomba deve permanecer desligada até que o sensor de nível mínimo mude de valor. O restante das situações é relativamente simples de entender.
