Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI
Campus de Santo Ângelo
MATEMÁTICA BÁSICA III
Curso: Matemática
Disciplina: Matemática Básica III (10-108) Semestre:
Professora: Rubia Diana Mantai Acadêmico(a):
ASPECTOS BÁSICOS DA ESTATÍSTICA
SÍNTESE HISTÓRICA, DEFINIÇÃO, OBJETIVOS E APLICAÇÃO
Síntese Histórica
A palavra estatística, de origem latina status, significou por muito tempo Ciências dos Negócios do Estado. Nas mãos dos estadistas, era uma verdadeira ferramenta administrativa, pois registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, cobravam impostos, etc.
No século XVIII, a nova ciência (ou método mais científico) foi batizado por Gottfried Achenwall com o nome de Estatística.
A estatística tem evoluído até o dia de hoje, como uma ferramenta auxiliar de todas as ciências, utiliza-se de números para a coleta e também para a obtenção de conclusões de decisões razoáveis.
Definições
Em 1935, Wilgox publicou uma coleção de 115 definições:
-“ Estatística: é a ciência que fornece os princípios e os métodos para coleta, organização, resumo, análise e interpretação de dados”.
- “Estatística: é um conjunto ou um processo ou técnicas que permitem observar, descrever numericamente e analisar fenômenos.”
- “Estatística: é um conjunto de métodos que se destinam a possibilitar a tomada de decisões acertadas, face as incertezas”.
Podemos também, tratar como um instrumento auxiliar a todas as ciências, pois não tendo objetivos próprios, ela pode ser usada por qualquer pessoa que saiba manipular números.
- É um conjunto de métodos e processos quantitativos que servem para estudar e medir os fenômenos coletivos.
- É um dos mais básicos instrumentos de tomada de decisões. Objetivos da Estatística:
De forma geral, os objetivos mais comuns de uma pesquisa estão voltados para os seguintes campos:
Dados pessoais: grau de instrução, religião, nacionalidade, dados profissionais, familiares,
econômicos, etc.
Dados sobre vizinhança: circunstâncias em que vivem os indivíduos pesquisados, relações
familiares, habitat, etc.
Dados sobre comportamento: como se comportam os elementos de uma população, segundo
determinadas circunstâncias.
Níveis de informação: opiniões, expectativas dos membros d uma população, ou seja, suas
aspirações, esperanças e angústias em relação a determinado assunto.
Atitudes e modificações: que motivam a ação, para a decisão, representando a causa dos
comportamentos.
Aplicação da estatística
A estatística vem sendo usada cada vez mais nos negócios. Os governos, já há muito tempo tem coletado e interpretado dados concorrentes aos negócios de Estado por exemplo: dados sobre impostos, áreas e populações, saúde, educação, eleições...
Na indústria: controle de qualidade
Na agronomia: melhoramento de plantas e produção Na geografia: densidade populacional
Enfim, em muitos outros setores, tais como: empresas, área médica, meio ambiente, agricultura, mercado, pessoal, emprego, pesquisa científica.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
População ou universo: é o conjunto de todos os elementos existentes, ou possíveis que são relativos ao fenômeno estudado, ou, qualquer conjunto de todos os elementos existentes que tenham entre si, uma característica comum.
Exemplo: todos os estudantes da URI A população pode ser:
Finita: quando apresenta um número limitado de indivíduos Exemplos:
a) A população constituída por todos os parafusos produzidos em uma fábrica em um dia b) Nascimento de crianças em um dia em Santo Ângelo
Infinita: quando o número de observações for infinito.
Exemplo: a população constituída de todos os resultados (cara e coroa) em sucessivos lances de uma moeda.
Amostra
Existe uma técnica especial – amostragem – para escolher amostras, que garantem tanto quanto possível, o acaso na escolha.
Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra o caráter de representatividade, e isso é muito importante, pois, como vimos, nossas conclusões relativas à população vão estar baseadas nos resultados obtidos nas amostras dessa população.
Tipos de amostragem: a) Casual ou Aleatória Simples
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico.
Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessa sequencia, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. Exemplo:
Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de noventa alunos de uma escola.
Numeramos os alunos de 1 a 90
Escrevemos os números, de 1 a 90, em pedaços iguais de um papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a caixa para misturar bem os pedaços de papel e retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra. Neste caso, 10% da população.
Quando o número de elementos da amostra é grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso.
b) Proporcional estratificada
Muitas vezes a população se divide em subpopulações – estratos. Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro e cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio.
Exemplos de populações divididas em estratos: - sexo (homem e mulher)
- idade (criança, adolescente, adulto e idoso);
- setores de uma empresa (administração, vendas, tesouraria, serviços gerais, etc) -Cursos de uma Universidade (Administração, Direito, Matemática, Enfermagem, etc); -Faixa salarial (até 1 SM, de 1 a 2 SM, de 2 a 4 SM, acima de 4 salários-mínimos)
Após a escolha da quantidade de elementos por estrato, será utilizado o para determinar os indivíduos que comporão a amostra.
DIVISÃO DA ESTATÍSTICA
Estatística descritiva: descreve simplesmente o fenômeno (não tem preocupação de tirar conclusões e fazer interpretação dos resultados obtidos).
É aquela que tem por objetivo descrever e analisar determinada população, sem pretender tirar conclusões de caráter mais genérico.
É a parte da estatística que utiliza números para descrever fatos. Compreende a organização, o resumo e, em geral, a simplificação de informações que podem ser muito complexas.
Exemplo: a taxa de desemprego, o custo de vida, a quilometragem média por litro de combustível, as médias de estudantes, etc.
Estatística indutiva ( ou inferência estatística): estuda a parte e conclui para o todo.
É a parte da estatística que, baseando-se em resultados obtidos da análise de uma amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as leis do comportamento da população da qual a amostra foi retirada.
É através dela que podemos aceitar ou rejeitar hipóteses que podem surgir sobre as características da população, a partir também da análise da amostra representativa dessa população. “Não é preciso comer um bolo inteiro para saber se ele é bom”.
PARÂMETRO
É qualquer medida estatística verificadora da população. Exemplo: altura dos estudantes da URI
DADO ESTATÍSTICO
É sempre um número real e se refere ao parâmetro estudado.
Definição: é cada um dos resultados provenientes da observação dos fenômenos. Cada resultado numérico obtido da observação de um fenômeno estudado é um dado estatístico que pode ser um valor inteiro ou fracionário.
Exemplos
a) O número de estudantes do curso ... da URI é um número inteiro b) A média das notas desses alunos pode ser fracionária.
Dado estatístico primitivo ou bruto: é o que não sofreu tratamento matemático. Assim como são obtidos, são considerados, ou seja, número direto.
Exemplo: altura de alunos de uma sala.
Dado estatístico secundário ou elaborado: sofreu um tratamento matemático antes de serem utilizados.
Exemplo: porcentagem de alunos com menos de 1,60m.
ARREDONDAMENTOS DE DADOS
Usaremos 4 itens da portaria 36, de 6 de agosto de 1965, do Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM), que adota uma série de regras para o arredondamento de um dado:
1. Quando o primeiro algarismo após aquele que será arredondado for, 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4, conserva-se o algarismo a ser arredondado e despreza-se os seguintes.
Exemplos: 2,436 arredondando para décimos: 2,4 5,73952 arredondando para décimos: 5,7
2. Quando o primeiro algarismo após aquele que será arredondado for, 6 ou 7 ou 8 ou 9, aumenta-se uma unidade no algarismo a ser arredondado e despreza-se os seguintes. Exemplos: 6,373 arredondando para décimos: 6,4
2,76039 arredondando para décimos: 2,8
3. Quando o primeiro algarismo após aquele que será arredondado for, 5, conserva-se o algarismo a ser arredondado, se ele for par, ou aumentamos uma unidade, se ele for ímpar, e despreza-se os seguintes.
Exemplos: 6,25 arredondando para décimos: 6,2 6,35 arredondando para décimos: 6,4
4. Quando, ao arredondar uma série de parcela, a soma correspondente ficar alterada, deve-se fazer novo arredondamento (por falta ou excesso) na maior parcela do conjunto, de modo que a soma fique inalterada.
Exemplo: 12,4% + 17,4% + 18,3% + 29,7% + 22,2% = 100% Arredondando para inteiro teremos:
Faça o arredondamento dos números conforme apreciação indicada: a) 6,312 para unidades = b) 27,8 para unidades = c) 73,258 para décimo = d) 1,2734 para centésimo = e) 2,759 para décimo = f) 6,527 para décimo = g) 73,258 para centésimo = h) 1,4015 para milésimo = i) 1,175 para décimo = j) 2,7830 para décimo = k) 5,9621 para décimo = l) 8,3149 para décimo = m) 9,2500 para décimo = n) 7,9105 para décimo = o) 4,3550 para centésimo = p) 8,62501 para centésimo = q) 1,1854 para centésimo = r) 3,5390 para centésimo = s) 12,8950 para centésimo = t) 10,6% + 5,4% + 10,3% + 4,7% + 9,7% + 9,4% + 8,4% + 11,6% + 3,85% + 6,15% + 14,56% + 5,44% arredondando para inteiros temos = 100%
VARIÁVEIS EM ESTATÍSTICA
Definição: é todo o símbolo que pode assumir valores de conjunto pré-determinado.
Geralmente usamos as letras do nosso alfabeto.
“y” é uma variável dentro do conjunto A 1,2,3,5 , o que significa que “y” pode assumir valores igual a 1, ou 2, ou 3, ou a 5. No momento em que a variável assume um determinado valor, por exemplo, y=5, ela deixa de ser variável, e passa a chamar constante.
A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Assim, por exemplo: - para o fenômeno “sexo” são dois os resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino; - para o fenômeno “número filhos” há um número de resultados possíveis expresso através dos números naturais:
0,1,2,3,...,n;
- para o fenômeno “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados podem tomar um número infinito de valores numéricos dentro d um determinado intervalo.
Os exemplos acima nos dizem que uma variável pode ser:
a- Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino-feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha).
b- Quantitativa: quando seus valores são expressos em números (salários dos operários, idade dos alunos de uma escola, etc). Uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de variável contínua; uma variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta.
Exemplo 1: a altura H de um indivíduo que pode ser 1,65m, 1,662m, ou 1,672m conforme a precisão da medida, é uma variável contínua.
Exemplo 2: o número de crianças, em uma família, que pode assumir qualquer um dos valores 0,1,2,3,4,... mas não pode ser 2,5 ou 3,8443 é uma variável discreta.
MÉTODO ESTATÍSTICO
É o conjunto de processos ou técnicas adaptadas a um determinado objetivo.
FASES DO MÉTODO ESTATISTICO
1. Primeira fase: Definição do problema:
O primeiro passo de um problema é a sua definição, de maneira clara e concisa. Se o problema não pode ser definido existe pouca chance de que ele seja resolvido. Por outro lado,
se o problema é definido, deve ser possível a formulação de perguntas que, quando respondidas, levam às soluções pretendidas.
2. Segunda fase: Coleta ou levantamento dos dados:
É a obtenção dos dados em si, ou seja, os números a serem trabalhados. A coleta d dados, pode ser classificada segundo dois critérios:
I. Quanto a forma:
a) Direta – quando o pesquisador coleta na fonte originária b) Indireta – caso contrário (IBGE)
II. Quanto ao tempo:
a) Contínua – realizada permanentemente (vendas)
b) Periódicos – feita em intervalos iguais (censos, balanços) c) Aleatórias – efetuadas sem época pré-estabelecida. - os dados devem ser importantes, autênticos, precisos e homogêneos - deve-se levar em conta três limites: de tempo, de espaço e de quantidade - as modalidades de coleta são contínuas, periódicas e ocasional
- os instrumentos de coleta são questionários ou boletins
- as perguntas devem ter: clareza e simplicidade, conveniência e interesse.
- deve haver propaganda em épocas oportunas esclarecendo o trabalho que vai ser desenvolvido.
3. Terceira fase: Organização ou elaboração dos dados:
Já na organização fazendo as devidas críticas, aproveitando para fazer a contagem dos dados: Manual ou mecânica.
4. Quarta fase: Exposição dos resultados:
a- Método aritmético: através das tabelas estatísticas b- Método geométrico: gráficos estatísticos
c- Método pictorial: figuras
5. Quinta fase: Análise dos resultados: É feita através das medidas estatísticas.
a- Medidas de tendência central; medidas que são o centro da questão: média, mediana, moda.
b- Medidas de dispersão; delimitam até quanto as medidas próximas da média ainda podem ser consideradas verdadeiras: Desvio padrão.
c- Assimetria e curtose
INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A REDAÇÃO DE UM QUESTIONÁRIO
Para a elaboração de um questionário, torna-se necessário inicialmente fazer um planejamento, procurando responder as seguintes indagações: quem, o que, porque, quando.
Quem: quem deseja as informações? O que: o que devemos perguntar?
Porque: porque desejam as informações?
Quando: quando deverá ser concluída a pesquisa?
a- A clareza como um requisito essencial;
b- Modificações das perguntas que geralmente são respondidas de forma incorretas; c- Evitar certos tipos de perguntas;
d- Perguntas objetivas e suscetíveis de serem tabuladas; e- Instruções e definições completas;
f- Planejamento cuidadoso da ordem das perguntas e do tamanho do questionário; Sintetizando devemos atender os seguintes itens:
a- Quanto a elaboração do questionário: Definir as informações procuradas;
Traduzir em questões as informações procuradas; Distribuí-las no questionário.
b- Quanto à característica das questões: Despertar o interesse;
Serem explícitas
Serem facilmente compreensíveis; Suscitarem respostas não tendenciosas.
Medidas, aconselhadas para a elaboração de um questionário:
1) Inclusão de possíveis respostas de cada item, ou pelo menos as mais frequentes.
2) As perguntas devem ser formuladas de Tal modo que as respostas sejam objetivas e que possam ser facilmente apuradas.
3) A disposição das perguntas deve apresentar uma sequencia lógica de raciocínio, além de oferecer espaço suficiente para as respostas.
4) Evitar redações longas, para as questões e não utilizar questões ambíguas (dois significados)
Exemplo:
Os dados da pesquisa a seguir devem ser coletados através de entrevista pessoal. As anotações na parte superior do questionário servem para ajudar a seleção de uma amostra que represente todas as camadas da população. O significado das abreviaturas é o seguinte: INV = investigador; Nº de habitantes = número de habitantes no município; casa = tipo de casa; telef = telefone; refrig = refrigerador; aut = automóvel; TV = televisor; empreg = número de empregados domésticos; prof = profissão; amab = amabilidade da pessoa entrevistada.
INV...data...lugar... Nº de habitantes...casa...refrig...aut... TV...empreg...sexo...cor...idade... Prof...amab...
INDÚSTRIAS DE ALIMENTAÇÃO
1) Você já provou alimentos congelados? 1.1) Sim ( )
Em caso afirmativo: Você gostou? 1.1.1) Sim ( ) 1.1.2) Não ( ) 1.2) Não ( )
Em caso negativo: Por que não?... ... 2) Que alimentos em conserva você considera tão bons quanto aos naturais? ... ... 3) Você acha perigoso deixar alimentos em uma lata aberta?
3.1) Sim ( ) 3.2) Não ( )
4) Você prefere o leite acondicionado: 4.1) Em sacos ( )
4.2) Em caixinhas ( ) 5) Você prefere café fresco em:
5.1) latas fechadas ( ) 5.2) pacotes datados ( ) 5.3) moído na hora ( ) 5.4) sem ser moído ( )
EXERCÍCIOS:
1) Imagine que você precisa obter uma amostra de 2% dos 500 pacientes de uma clínica para entrevistá-los sobre a qualidade de atendimento da secretária. Qual será o procedimento para obter uma amostra aleatória simples?
2) Imagine que você precisa obter uma amostra de 2% dos 500 pacientes de uma clínica para entrevistá-los sobre a qualidade de atendimento da secretária. Você suspeita que homens sejam mais bem atendidos do que as mulheres. Aproximadamente metade dos pacientes é do sexo masculino. Você quer obter dados dos dois sexos. Qual seria o procedimento?
3) Um pesquisador tem 10 gaiolas, cada uma com seis ratos. Como o pesquisador pode selecionar 10 ratos para uma amostra?
4) Para levantar dados sobre o número de filhos por mulher, em uma comunidade, um pesquisador organizou um questionário que enviou, pelo correio, a todas as residências. A resposta ao questionário era facultativa, pois o pesquisador não tinha condições de exigir resposta. Nesse questionário perguntava-se o número de filhos por mulher moradora na residência. Você acha que os dados assim obtidos seriam tendenciosos?
5) Em um jogo de futebol compareceram 10250 espectadores. No final do jogo, 520 espectadores foram consultados sobre questões de segurança do estádio.
a) quantos elementos possui o universo estatístico? b) quantos elementos compõem a amostra?
c) para que o resultado da pesquisa represente a opinião geral, como você acha que deve ser a escolha da amostra?
6) Dê quatro exemplos de pesquisa:
a) uma pesquisa em que todo o universo foi consultado e cada indivíduo é uma pessoa. b) uma pesquisa em que todo o universo foi consultado e cada indivíduo não é uma pessoa. c) uma pesquisa em que foi consultada uma amostra e cada indivíduo é uma pessoa.
d) uma pesquisa em que foi consultada uma amostra e cada indivíduo não é uma pessoa. 7) Classifique as seguintes variáveis em qualitativas (nominal ou ordinal) ou quantitativas (contínuas ou discretas):
a) Cor dos olhos:
b) resultados obtidos em cada jogada de um dado: c) altura dos indivíduos de uma amostra:
