O átomo de Dalton “Bola de bilhar”

Estrutura da Matéria

Prof. Fanny Nascimento Costa

(fanny.costa@ufabc.edu.br)

Aula 05

• Modelos Atômicos

• Espectros Atômicos

• Radiação de corpo negro

O átomo de Dalton

“Bola de bilhar”

 _{Menor constituinte}

 _{Esfera maciça, indivisível e indestrutível (embora à época não}

houvesse possibilidade de estudar o átomo individualmente)

 _{Átomos de massas iguais >>>> pertencem ao mesmo elemento} químico

O átomo de Thomson

“Pudim de passas”

 _{Descobriu a existência de partículas}

menores que o átomo, que podiam ser arrancadas deste em determinadas condições >>>> elétron!

 _{O elétron era muito mais leve do que o}

átomo em si.

 _{O átomo seria uma esfera uniforme de}

carga positiva repleta de pequenas partículas negativas

 _{A interação entre essas cargas, garantia}

O átomo de Rutherford

“Modelo planetário”

 _{Como o átomo como um todo é neutro, este núcleo teria que ser}

positivo

 _{A composição exata do núcleo atômico só foi estabelecida na década}

de 30 após a descoberta do neutron

 _{http://ed.ted.com/lessons/just-how-small-is-an-atom}  _{Rutherford descobriu que a maior}

parte da massa do átomo tinha que estar concentrada num “caroço”, ou

núcleo, que seria muito menor que o átomo como um todo.

 _{Núcleo pequeno e extremamente}

denso onde se concentrava praticamente toda massa do átomo

O átomo de Rutherford

“Modelo planetário”

 _{O modelo de Rutherford parecia consistente do}

ponto de vista clássico: o núcleo era positivo, os elétrons eram negativos, logo a força elétrica de atração resultante seria o similar à força gravitacional, que garante que os planeta girem ao redor do Sol. Daí o nome de modelo planetário para o modelo de Rutherford.

 _{Segundo as leis de Newton, essa órbita poderia ser}

circular ou elíptica. Vamos considerar a órbita como circular por simplicidade. A órbita elíptica complicaria as contas, e não modificaria as conclusões.

 _{O essencial é perceber que o movimento do elétron}

é acelerado. Isso terá consequências dramáticas!

sites.google.com/site/alyssonferrari

+e

r

F _v

m

e -e

O átomo de Rutherford

“Modelo planetário”

sites.google.com/site/alyssonferrari

+e

r

F _v

m

e -e

𝑭 =

𝒌𝒁𝒆

_𝒓

= 𝒎𝒂

𝒂 =

𝒗

_𝒓

𝒗 =

𝒌𝒁𝒆

_𝒓𝒎

𝒇 =

_{𝟐π𝒓 =}

𝒗

𝒌𝒁𝒆

_𝒓𝒎

𝟏

𝟐

_𝟏

𝟐π𝒓 =

𝒌𝒁𝒆

𝟒π

_𝒎

𝟏

𝟐

_𝟏

𝒓

ao redor do núcleo com uma certa frequência que depende da sua velocidade e do raio r

 _{A energia desse elétron é a soma de sua energia cinética e potencial}

𝑬 =

𝟏

_{𝟐 𝒎𝒗}

+ −

𝒌𝒁𝒆

_𝒓

_{𝑬 = −}

𝒌𝒁𝒆

𝟐𝒓 −

𝒌𝒁𝒆

𝒓 = −

𝒌𝒁𝒆

 _{A falha do modelo de Rutherford pode ser confirmada através da}

teoria do eletromagnetismo (construída por Maxwell), pois toda

partícula com carga elétrica submetida a uma aceleração origina a emissão de ondas eletromagnéticas, ou seja, esse fenômeno seria sofrido pelo elétron e que se isso fosse verdade, o elétron perderia energia cinética e espiralaria em direção ao núcleo

O átomo de Rutherford

“Modelo planetário”

 _{Isso significa que o átomo de Rutherford não é}

Onda Eletromagnética

Propriedades

  comprimento de onda: é a distância na qual a onda se repete (m)

c  velocidade (m/s)

f  frequência: número de ciclos por segundo (s-1 = Hz – Hertz)

  período: tempo que dura uma oscilação (s)

A  amplitude

ω  frequência angular

k  número de onda

Digite a equação aqui.

𝒙 = 𝒗𝒕

𝝀 = 𝒄𝒕

𝒇 =

𝟏

_𝒕

𝒄 = 𝝀𝒇

_







2

2





 

x

t

A

sen



t

kx



y

,



.





Função de onda

 

_





















 







ft

x

sen

A

t

x

y

,

.

2

 _{Propriedades comuns a todas as ondas eletromagnéticas:}

 _{São transversais: E e B são perpendiculares entre si e à}

direção do movimento

 _{A razão entre os campos elétrico e magnético tem uma grandeza}

fixa dada por:

 _{A propagação da onda ocorre mesmo no vácuo}

 _{A onda se movimenta com velocidade fixa no vácuo dada por}

𝒄 = 𝟑. 𝟏𝟎

𝒎/𝒔

c

B

E



As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com uma velocidade

c

Frente de onda: lugar geométrico de todos os pontos adjacentes que possuem a mesma fase da vibração de uma grandeza física associada com a onda.

 _{Descobertas todas essas}

propriedades, conseguiu-se uma explicação muito simples para a existência de diferentes cores: o comprimento de onda.

Propriedades

𝒄 = 𝝀𝒇

𝒄 ≈ 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔

Cor Comprimento de onda (nm) Frequência (THz)

 _{Newton foi o primeiro a perceber que a} “luz branca” _{é uma}

mistura de todas as cores, usando um prisma

 _{O mesmo efeito é responsável polo surgimento do arco-íris}

 _{O que curva a luz ao passar de um meio para outro é um fenômeno}

chamado refração, que você estudará mais adiante

 _{O ângulo de refração depende do comprimento de onda, por isso}

cores diferentes refratam por ângulos diferentes, e o prisma consegue separar as cores da luz branca.

http://www.youtube.com/watch?v=b3NXsgjPSQo

Espectro eletromagnético

 _{Newton descobriu uma forma de} “enganar” _{o olho humano, provando}

que efetivamente o cérebro interpreta a combinação das cores como a cor branca!

 _{Não há nada de fisicamente diferente ou especial nas frequências que}

denominamos “vermelho”, “verde” ou “azul”. O que elas tem de especial é principalmente que nossos olhos conseguem detectá-las!

 _{Pergunta: é possível produzir tinta branca misturando tintas de cores}

Ondas eletromagnéticas

Resumo

 _{A luz é uma onda eletromagnética.}

 _{As características essenciais de uma onda que precisamos manter}

em mente são:

 _{Ondas são extensas, ao contrário de partículas que são}

localizadas

 _{Ondas são caracterizadas por amplitude, frequência,}

comprimento de onda e velocidade da onda

 _{Ondas interferem entre si (veremos mais sobre isso adiante)}

Espectroscopia

 Estudo da emissão ou absorção de luz pelos vários materiais (gases, líquidos, sólidos)‏. Permite responder perguntas interessantes como por exemplo: Qual é a constituição química do sol?

 _{No séc. XIX as técnicas foram sendo cada vez mais}

apuradas; material para dispersão (prismas) e emulsões fotográficas

fonte _fenda

prisma

Lente para focagem

Emulsão em

placa de vidro

Câmara escura para revelação

Espectros de emissão e absorção

 _{Os cientistas passaram a fazer a seguinte experiência: passavam a}

Espectros de emissão e absorção

liberam luz que é uma mistura de algumas cores (frequências) específicas.

 _{O conjunto de frequências emitidas por um determinado elemento}

é chamado de espectro de emissão deste elemento.

 _{O espectro de emissão é diferente para diferentes elementos. Ele}

é como uma “impressão digital” daquele elemento.

 _{Gases puros frios, ao serem atravessados por luz, absorvem luz de}

algumas frequências específicas. O conjunto destas frequências é o espectro de absorção.

 _{Para cada elemento, o espectro de emissão é igual ao espectro de}

Espectros de emissão e absorção

 _{Qual seria então a constituição}

química do Sol?

Conclusão: o Sol é constituído basicamente de Hidrogênio e Hélio!

Tubo de descarga de

gás preenchido

com H₂

Fenda

Prisma

Tela Tela

 _{Cada átomo, quando submetido a altas temperaturas ou a uma}

descarga elétrica, emite radiação eletromagnética em frequências características. Cada átomo apresenta um espectro característico

Tubo de descarga de

gás preenchido

com Na

Fenda

Prisma

Tela Tela

Emissão atômica

 _{Cada átomo, quando submetido a altas temperaturas ou a uma}

Leis de Kirchhoff

1) Um corpo opaco quente, sólido, líquido ou gasoso, emite um espectro contínuo. 2) Um gás transparente produz um espectro de linhas de emissão. O número e a

posição das linhas depende dos elementos químicos presentes no gás.

 _{O espectro atômico é característico dos átomos envolvidos. Dessa}

forma, é razoável suspeitar que o espectro atômico depende da distribuição eletrônica do átomo.

 _{Cientistas buscavam encontrar um padrão nos comprimento de onda}

(ou frequência) das linhas atômicas no espectro do hidrogênio.

Espectro de emissão do átomo de hidrogênio na região do visível e ultravioleta próximo. A letra H_x representa a posição da radiação.

 _{Mostrou que a frequência da radiação emitida pelo átomo de}

hidrogênio na região do visível / ultravioleta-próximo depende de 1/n2_.

Balmer (1885)

Gráfico da freqüência da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio versus 1/n2 _{(n = 3,4,5,..).}

Hz

n

x











 



₈

_,

₂₂₀₂

₁₀

₁

4

1







(Número de onda)

14

2

4

8, 2202 10

x

1

Hz

n







_





_





1 2 2

1

1

1

109680

2

n

cm













_



_





1

1

109680

2,742

2

3647

cm

cm















_

_









Para valor de n muito altos,

Å

Séries de

Lyman

(1906) e

Paschen

(1908)

 _{Entretanto, existem outras linhas no espectro do átomo de}

hidrogênio em outras regiões (Ultravioleta e Infravermelho)

Johannes Rydberg (1888)

 _{Generalizou a fórmula de Balmer para levar em consideração todas}

as linhas observadas no espectro do hidrogênio pelos outros pesquisadores. 1 2 2 1 2 1 109680 1 _       _   cm n





1

1

1

109680

cm

n

n













_



_





(n

> n

)

1

2 2

1 2

1

1

1

H

R

cm

n

n













_



_





Nome Lyman Balmer Paschen Bracket Pfund Humphreys n₂

n = 2,3,4,…

n = 3,4,5,…

n = 4,5,6,…

n = 5,6,7,…

n = 6,7,8,…

n = 7,8,9,…

n₁ 1 2 3 4 5 6

Região do espectro eletromagnético Ultravioleta Visível Infravermelho Infravermelho Infravermelho Infravermelho 1 2 2 1 2

1

1

1

H

R

cm

n

n













_



_





Regra da combinação de Rydberg-Ritz (1908)

- E os espectros dos outros átomos?????

- Lei empírica:









)

,

,

(



















A

m

R

m

(m, , ) é o nome do termo espectral. O número de onda de qualquer espectro atômico pode ser obtido pela diferença entre os dois termos espectrais.  e  são constantes características de cada espectro.

2 3 2

...

2

)

,

,

(









_

_

_

_



m

R

m

R

m

R

m











Lei de Mosley (NP em Química, 1915)

 _{Röntgen (1895): Descoberta dos raios X.}

 _{Mosley (1913): Descobre relação entre o número atômico (Z) e o}

inverso do comprimento de onda (raio X emitido de átomos).

2

2 2

1

1

1

(

)

H

i f

R

R Z

n

n

















_





_







 _{ni e nf são número quânticos.}

  _{é uma constante que depende da linha espectral.}

 _{Mediu mais de 38 elementos}

 _{Eliminou inconsistência na Tabela periódica de Mendeleev (por}

exemplo, Argônio Z = 18 ao invés de Z = 19).

 _{Previu a existência de 92 elementos do H ao U.}

Papel importante na consolidação e aceitação do modelo

O corpo negro

 _{A radiação emitida por um corpo devido à sua temperatura é}

chamada radiação térmica;

 _{Se um corpo tiver temperatura maior que a ambiente, ele irradia,}

caso contrário ele absorve

 _{Corpo negro absorve toda a radiação incidente sobre ele; também}

emite qualquer radiação

 _{De acordo com a teoria clássica, todo objeto aquecido deveria}

 _{O que realmente ocorre quando um objeto é aquecido a}

temperaturas cada vez mais altas é que, em princípio, a maior parte da energia é irradiada como infravermelho, em comprimentos de onda demasiadamente longos para que possamos enxergar. Após um determinado aquecimento, o corpo começa a brilhar em vermelho visível incandescente e se o aquecimento continuar, teremos laranja, e azul esbranquiçado. Quanto mais quente o corpo, menor é o comprimento de onda que a maior parte de sua energia é irradiada

 _{Ainda que um pouquinho da energia seja irradiada em comprimentos}

de onda maiores e menores, o pico de emissão de um corpo negro é centrado em uma faixa estreita de comprimento de onda, que depende apenas da temperatura

Absorção e irradiação de energia

 _{Todo corpo irradia e absorve energia em várias frequências. No}

• Muitos pesquisadores dedicaram-se a medir e descrever a distribuição de energia emitida por corpos negros em diferentes temperaturas

• Primeiras medidas precisas: Lummer e Pringshein em 1899

• Embora as principais propriedades destas curvas fossem conhecidas, a física clássica não oferece meios de descrever a distribuição por inteiro

O corpo negro e a história da

Física

 _{Alguns dos principais intervenientes: Joseph Stephan, Ludwig}

Boltzmann, Wilhelm Wein, Lord Rayleigh, James Jeans, Max Planck

 _{Fatos que a Física Clássica não podia explicar:}

 _{O espectro do corpo negro}

 _{Os espectros atômicos de linhas}

 _{A estabilidade do átomo}

 _{Outros (capacidade térmica de sólidos a baixas}

Corpos negros interessam à Astronomia porque as estrelas podem ser aproximadas como tais. Uma pequena parte da radiação

emitida pela estrela escapa ao espaço circunstelar, de forma que o astro fica próximo ao equilíbrio termodinâmico.

Representação de um corpo negro usualmente usado em laboratório, que consiste de uma caixa de paredes adiabáticas numa das quais há um orifício estreito.

Catástrofe do ultravioleta

Fórmula de Rayleigh-Jeans

Tanto os teóricos quanto os experimentais concordavam com um fato extraordinário: o espectro de radiação do corpo-negro não dependia do material ou do formato do corpo negro. Era uma propriedade universal, que deveria ser consequência direta das leis da física.

A fórmula para o espectro foi deduzida por Rayleigh e Jeans baseado nos

princípios da termodinâmica, do

eletromagnetismo e das leis de Newton.

A equação deduzida era da forma

2

ckT

I =

λ



Para comprimentos de ondas grandes esta equação se ajusta aos resultados experimentais, mas para os comprimentos de onda curtos há uma discordância

muito grande entre esta teoria e a experiência. Esta discordância é chamada de

catástrofe do ultravioleta.

Catástrofe do ultravioleta

Significa que a emissão de energia por radiação de um corpo negro seria infinita!

Novamente, as leis da física clássica produziam um resultado claramente errado.

Lei de Stefan-Boltzmann

A potência total da radiação emitida (a área da curva ) aumenta com a temperatura

I=Potência/Área (W/m2₎

Emitância espectral

8

2 4

5.67 10

.

W

x

m K



_

4

T

I





Lei dos deslocamentos de Wien

Wien (1864-1928) descobriu que a intensidade máxima da radiação de corpo negro desloca-se para comprimentos de onda menores (e frequências maiores) à medida que o corpo é aquecido. Essa lei pode ser expressa matematicamente como:

K

m

x

T

2

.

9

10

.

max





1- Descobriu-se, em 1965, que o universo é atravessado por radiação eletromagnética com o máximo em 1.05 mm (na região das microondas).

Qual é a temperatura do universo no “vácuo”?

2- Uma Gigante vermelha é uma estrela que está nos estágios finais de evolução. O comprimento de onda máximo médio da radiação é 700 nm, o que mostra que estão esfriando quando estão morrendo. Qual é a

temperatura média da superfície das gigantes vermelhas?

 _{A resposta a esse problema foi dada por Max Planck, em 1900. Planck}

percebeu que o problema poderia ser resolvido se os objetos radiantes (átomos) só pudessem emitir (ou absorver) energia em determinadas quantidades fixas, que ele chamou de quanta (plural de

quantum)

 _{A teoria de Planck resolveu o problema. Objetos frios não têm}

energia suficiente para produzir muitos quanta de alta frequência. Eles só conseguem irradiar energia na faixa de frequência em que a energia disponível em cada átomo seja comparável à dos quanta envolvidos na radiação

 _{Ele utilizou a estatística de Boltzmann para obter uma equação}

teórica que concordava com os resultados experimentais para todos os comprimentos de onda

 _{Se sentiu mal, pois utilizou apenas um artifício para resolver o}

problema! Mas sem embasamento físico!

2 5 /

2

1

1

c h

I

e









Lei da Radiação de Planck

 _{Os osciladores (de origem eletromagnética) podem ter apenas}

certas energias discretas:

n

E



nhf

 _{Os osciladores podem absorver ou emitir energia em múltiplos}

discretos de um quantum fundamental de energia dada por:

Planck fez duas modificações na teoria clássica:

 _{onde n é um número inteiro, f é a frequência, e h é chamada}

de constante de Planck: ₃₄

6.6261 10

.

h





J s

E hf

 

A energia de um sistema não é uma variável contínua. A energia somente pode assumir alguns valores específicos, ou seja, ela é discreta ou quantizada

CONTÍNUO _DISCRETO

2 5 /

2

1

1

c h

I

e









Através da Lei da Radiação de Planck pôde-se chegar a Lei de Stefan e Wien!

( )

1

0

4.965

dI

hc

d

k T



_



 



2

( )

15

k

I

I

d

T

T

c h



 











Problemas com a Física Clássica



_{Fatos que a Física Clássica não podia explicar}



_{Espectro do corpo negro;}



Efeito fotoelétrico;



Observação de linhas nos espectros atômicos;



_{A estrutura nuclear do átomo;}

Modelo atômico de Rutherford

• Voltemos à experiência de Rutherford

• Experimento onde analizou-se a existência do núcleo atômico

• O núcleo era muito massivo e sua massa muito maior do que a massa eletrônica

Inconsistência com a teoria

eletromagnética

• Elétrons em órbita circular deveriam irradiar continuamente ondas eletromagnéticas até cair no núcleo

• Colapso atômico

• A física clássica não conseguia explicar este fenômeno

• Era necessário uma nova teoria

O modelo quântico de Bohr

 _{Em 1913, o dinamarquês Niels Bohr propôs um modelo para o átomo}

de hidrogênio que se inspirava na solução encontrada por Planck para o problema do corpo negro. Este modelo solucionava os problemas do modelo de Rutherford, e explicava os resultados de espectroscopia do Hidrogênio e de outros elementos leves.

 _{Para resolver o problema da instabilidade elétrica do modelo}

atômico, Bohr utilizou os seguintes postulados:

 _{Os elétrons se movem apenas sobre certas órbitas}

permitidas, e ao fazê-lo não irradiam energia

 _{Os átomos irradiam quando um elétron sofre uma transição}

de uma órbita para outra e a frequência f da radiação emitida está relacionada às energias das órbitas através da equação:

O modelo quântico de Bohr

 _{O elétron só pode girar em}

determinadas órbitas ao redor do núcleo, marcadas pelos círculos vermelhos da figura.

 _{Para resolver o problema da}

irradiação eletromagnética que deveria acontecer com o elétron acelerado, Bohr decretou que isso não acontecia quando o elétron estava sobre uma dessas órbitas.

 _{Num átomo de Hidrogênio em}

condições normais, o elétron está na órbita mais baixa, mais próxima do núcleo, como na figura.

O modelo quântico de Bohr

 _{Segundo o postulado de Bohr, isso}

significa que ele absorve luz com uma frequência específica:

𝑓 = ∆𝐸_ℎ

 _{O elétron só pode absorver a energia}

exata para pular para um dos níveis permitidos.

 _{Ao receber radiação eletromagnética, o elétron absorve energia e}

pula para uma órbita mais alta.

 _{Neste processo, ele absorve a seguinte quantidade de energia:}

O modelo quântico de Bohr

 _{No experimento de espectroscopia, isso aparece como uma linha}

negra no espectro, correspondendo à luz que foi absorvida pelo Hidrogênio para que o elétron fizesse seu “pulo”.

sites.google.com/site/alyssonferrari

O modelo quântico de Bohr

 _{Por outro lado, se o elétron está numa órbita mais alta, ele vai}

naturalmente “pular” para uma órbita mais baixa, e ao fazer isso vai liberar energia eletromagnética com frequência igual a:

sites.google.com/site/alyssonferrari

O modelo quântico de Bohr

 _{No experimento de espectroscopia, isso acontece quando o}

Hidrogênio é aquecido, o que faz os elétrons subirem para níveis mais altos de energia. Quando eles caem, liberam luz com frequência correspondente a:

sites.google.com/site/alyssonferrari

 _{Transições para o nível mais baixo}

emitem fótons com maior energia, logo com menor comprimento de onda.

 _{Estas transições são equivalentes à} séries de Lyman.

 _{Transições para o segundo nível}

emitem fótons com energia menor, logo com maior comprimento de onda.

 _{Estas transições são equivalentes à}

série de Balmer, que inclui radiação visível.

O modelo quântico de Bohr

O modelo quântico de Bohr

A condição de quantização de Bohr refere-se à quantização do momento angular:

Isto resulta na seguinte expressão para os raios das órbitas permitidas:

As energia associada a cada uma dessas órbitas é:

𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 =

𝑛ℎ

_2π

𝑛 = 1,2,3, . . .

𝑟

= 𝑎

𝑛

𝑍

𝑎

=

ℎ

4π

_𝑚𝑘𝑒

= 0,529 × 10

𝑚

𝐸

= −𝐸

𝑍

_𝑛

_𝐸

₌

2𝑚𝑘

𝑍

𝑒

ℎ

= 2,19 × 10

𝐽 = 13,6𝑒𝑉

O modelo quântico de Bohr

Os comprimentos de onda associados a estas transições permitidas são:

Esta expressão, para Z = 1, concorda com a fórmula que havia sido descoberta por Rydberg. A teoria de Bohr consegue prever as propriedades dos espectros dos elementos, pelo menos dos primeiros elementos da tabela periódica (pequeno Z).

1

λ = 𝑅𝑍

1

𝑛

−

1

𝑛

𝑅 =

𝐸

ℎ𝑐 = 1,09 × 10

𝑚

1

2 2

1 2

1

1

1

H

R

cm

n

n













_



_





Bibliografia

 _{Moore, W.J., Physical Chemistry, 4}ª _{Edição, Longmans, página 469,}

1962.

 _{Typler, P.A., Física Moderna, Guanabara Dois, 1981.}

 _{Russel, J.B., Química Geral, 2}a _{Edição, Volume 1, Makron Bools,}

1994.

 _{Brown, T. , Química a Ciência Central, Pearson Education Brasil, 9ª}

Edição, 2005.

 _{Eisberg, R., Resnick, R., Física Quântica, Editora Campus, 1ª Edição,}

1979

 _{Eisberg, R., Fundamentals of Modern Physics, John Wiley & Sons,1ª}