Analise economica VPL.pdf

Prof. Paulo

Sant’Ana

- UFABC

Análise Econômica

•

Ferramentas básicas

–

Juros compostos, séries uniformes, gradiente

aritmético, gradiente geométrico

•

Análise de viabilidade econômica

–

VPL, Custo do Ciclo de Vida, Payback, TIR, VA

•

Cenários e Valores Esperados

•

Análise de sensibilidade

Análise Econômica

•

Qual é o custo de geração, em R$/MWh, das

fontes de geração de energia

•

Análise técnico-econômica de projetos

energéticos

–

Projetos de geração, transmissão, distribuição,

Exemplo de Tomada de Decisão

• No planejamento de um armazém frigorífico, as especificações exigem uma transferência máxima de calor, através das paredes do armazém, de 30.000 joules/h por metro quadrado de parede quando há uma diferença de temperatura de 30ºC entre a

superfície interna e a superfície externa do isolamento. Os dois materiais isolantes em estudo são:

A equação básica da condução de calor é:

onde Q= transferência de calor; K= condutividade ; ΔT =

diferença de temperatura entre as duas superfícies, em ºC; L= espessura do material

Que material isolante deve ser escolhido?

Material Isolante Custo por metro cúbico Condutividade (J-m/m2-ºC-h) Lá mineral $12,50 140

Espuma Isolante $14,00 110

L

T

K

Exemplo de Tomada de Decisão

Espessura para o isolante:

Lã mineral

L=0,14m

Espuma Isolante

L=0,11m

Custo do isolamento por metro quadrado de parede:

Custo unitário = Custo/ X espessura do isolamento

Lã mineral : Custo unitário = $12,50 X 0,14 = $1,75/

Espuma : Custo unitário = $14,00 X 0,11 = $1,54/

Portanto a

espuma isolante

é a alternativa mais barata!

L

)

30

(

140

000

.

30

=

L

)

30

(

110

000

.

30

=

2

m

2

m

3

Juros Compostos

•

Juros compostos são calculados em base ao total

acumulado do período anterior

F

1

=P.(1+i)

1

F

2

=P. .(1+i)

1

(1+i)

1

=P.(1+i)

2

F

3

=P. (1+i)

2

(1+i)

1

=P.(1+i)

3

. . .

Exercício de juros compostos

•

Se depositamos agora $500 em uma poupança hoje,

proveniente da economia realizada pela troca de

Exercício de juros compostos

•

Se depositamos agora $500 em uma poupança hoje,

proveniente da economia realizada pela troca de

óleo combustível por gás natural, quanto teremos ao

final de três anos, considerando que o investimento

paga juro de 6% ao ano?

P=500 i=6% n=3

F=P.(1+i)

n

_{= 500.(1+0,06)}

3

_=$595,50

Notação funcional:

(F/P,i,n)

ver tabelas padrões em

Séries Uniformes

( )

( )

1 ( / , , ). 0 1

1

 =

   

 

+ − +

= A P A i n i i

i i A

P _n

n

( )

( )

1 1 ( / , , ) 1

n i P A P i

i i

P

A _n

n

=    

 

− +

+ =

0 1 2 3 n-1 n

Séries Uniformes

0 ).

, , / ( 1

) 1

(

 =

   



 + −

= A F A i n i

i i A

F

n

) , , / ( 1

) 1

( i F A F i n

i F

A _{n } =

  

 

− +

=

0 1 2 3 n-1 n

A

Exemplo: um milhão acumulado

• Qual é a quantia mensal que você deve depositar, a uma taxa de juros real de 0,8% ao mês, para que daqui a 40 anos você consiga acumular R$ 1.000.000,00? E daqui a 20 anos?

0 1 2 3 479 480

A

Exemplo: um milhão acumulado

• Qual é a quantia mensal que você deve depositar, a uma taxa de juros real de 0,8% ao mês, para que daqui a 40 anos você consiga acumular R$ 1.000.000,00? E daqui a 20 anos?

0 1 2 3 479 480

A F ? 49 , 178 $ 1 ) 008 , 1 ( 008 , 0 00 , 000 . 000 . 1 1 ) 1

( i 480 R

i F

A _{n } =

     − =       − + = 72 , 386 . 1 $ 1 ) 008 , 1 ( 008 , 0 00 , 000 . 000 . 1 1 ) 1

( i 240 R

i F

A _{n } =

Exercício: caldeira usada

• Suponha que você deseja comprar uma caldeira usada por R$ 250.000,00 sem entrada em 60 parcelas mensais iguais.

Considerando uma taxa de juros de 1,6% ao mês, qual será o valor das parcelas? E se a taxa for de 1,9% ao mês?

0 1 2 3 59 60

Exercício: caldeira usada

• Suponha que você deseja comprar uma caldeira usada por R$ 250.000,00 sem entrada em 60 parcelas mensais iguais.

Considerando uma taxa de juros de 1,6% ao mês, qual será o valor das parcelas? E se a taxa for de 1,9% ao mês?

( )

( )

(1,016) 1 $6.510,27 ) 016 , 1 .( 016 , 0 000 . 250 1 1 1 60 60 R i i i P A _n n =       − =       − + + = i=1,6%

( )

( )

(1,019) 1 $7.010,89 ) 019 , 1 .( 019 , 0 000 . 250 1 1 1 60 60 R i i i P A _n n =       − =       − + + = i=1,9%

0 1 2 3 59 60

Exercício: motor elétrico eficiente

•

Suponha que você tenha financiado a compra

de um motor elétrico eficiente para a

substituição de um antigo em 12 parcelas

mensais de R$ 10.000,00. Considere que a

receita obtida através da economia na conta

de eletricidade tenha sido de R$ 12.000,00

Exercício: motor elétrico eficiente

( )

( )

1 ( / ,1%,12) 2.000.(11,2551) $22.510,20 1

1

R A

P A i

i i A

P _n

n

= =

=    

 

+ − +

=

0 1 2 3 11 12

Série gradiente aritmético

3 2

1 4 5

0 A+4G A A+G A+2G A+3G P

+

'

P P ''

0 G 2G 3G (n-1)G

)

,

,

/

(

)

,

,

/

(

'' '

n

i

G

P

G

n

i

A

P

A

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P

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=

+

=

+

:

)

,

,

/

(

P

G

i

n

se

origina

de

G

onde

)

,

,

/

(

)

1

(

1

.

)

1

(

'

₂

G

P

G

i

n

Série gradiente aritmético

0 G

2G 3G

(n-1)G

( )

1

1

(

/

,

,

)

1

n

i

G

A

G

i

n

i

G

A

_n



=











−

+

−

=

=

A

Exemplo: manutenção de um forno

• Um empresário comprou um forno novo, e quer economizar o suficiente para pagar a manutenção do mesmo durante os cinco primeiros anos. Estima-se que o custo de manutenção de um forno seja conforme o fluxo de caixa abaixo. Suponha que os custos de manutenção devam ser pagos ao final de cada ano e que o banco pague a taxa de juros de 5%. Quanto deve ser depositado no banco hoje?

3 2

1 4 5

0 240 120 150 180 210 P

Vemos que A=120 e G=30,note que o valor de n no fator gradiente é 5, e não 4! (n-1)=4

( )

( )

(

1

)

$

766

1

.

)

1

(

1

1

1

2



=











+

−

−

+

+













+

−

+

=

_n n _n

Exercícios: postes velhos

•

Uma empresa de distribuição de eletricidade decide

montar um fundo para aplicar em reformas/trocas dos

postes de distribuição. Em uma reunião, os

engenheiros estimaram que um total de R$500.000,00

será depositado no fim do ano em um conta. Eles

também estimaram que os depósitos terão um

aumento de R$100.000,00 por ano durante 9 anos, a

partir do ano seguinte, e depois cessarão.

– Determine o valor presente equivalente, considerando-se uma taxa de juros de 5% ao ano

– Determine os montantes das seqüências anuais

Exemplo: postes velhos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R$ 500k

R$ 600k _{R$ 700k} R$ 800k

R$ 900kR$ 1000k

R$ 1100k

R$ 1200k_{R$ 1300k}

Série gradiente geométrico

3 2

1 4 5

0 A A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)4 A(1+g)3

i

nA

P

g

i

i

g

A

P

n n

+

=

























−

+

+

−

=

1

)

1

(

)

1

(

1

1 1 Se i=g

se ig

)

,

,

,

/

(

1

P

A

g

i

n

A

Exemplo: manutenção de uma caldeira

• O custo de manutenção de uma caldeira nova no primeiro ano é estimado em $1.000, aumentando à taxa de 10% por ano. Qual é o valor presente do custo dos cinco primeiros anos de

manutenção nesta situação, tornando-se uma taxa de juro de 8%.

( )

20

,

804

.

4

$

02

,

0

)

08

,

1

(

10

,

1

1

000

.

1

)

1

(

)

1

(

1

5 5 1

=

























−

−

=



























−

+

+

−

=

onde

i

g

Exercício: sistema de bombeamento

• Uma empresa de saneamento quer começar a poupar dinheiro para fazer a substituição de um sistema de bombeamento daqui a 4 anos. Se a empresa investir

$3.000,00 no ano 1 e aumentar o valor investido em 5% a

Exercício: sistema de bombeamento

• Uma empresa de saneamento quer começar a poupar dinheiro para fazer a substituição de um sistema de bombeamento daqui a 4 anos. Se a empresa investir

$3.000,00 no ano 1 e aumentar o valor investido em 5% a

cada ano, quanto haverá na conta daqui a 4 anos, se ela rende juros a uma taxa de 8% ao ano?

( )

90 , 659 . 10 $ 05 , 0 08 , 0 ) 08 , 1 ( 05 , 1 1 000 . 3 ) 1 ( ) 1 ( 1 4 4 1 =             − − =              − + + −

= onde i g

g i i g A P N N